Stress steering structure

本発明は、一般的に負荷支持構造のような構造に関し、更に詳細には、構造に必要な所定量の材料に関連して安全に支持できる応力の間の拡張型のトレードオフ(trade-off）を実現する構造に関する。

この拡張した強度の重量に対する比率は、Richard BuckminsterFullerによって提案及び構築された多くのものを包含する多数の設計のゴールである。

負荷支持構造が採用される大多数の情況において、特に、橋、ビーム（梁）、アーチ、トラスにおいて、圧縮よりも引張における破壊(failure）のために破断が生じる。 最初に負わせられる負荷が材料中に圧縮応力を引き起こすが、この応力は、引張をもたらすベクトルによって材料中で解消される。 例えば、その上面が負荷にさらされる橋は、下面に沿った引張をもたらすように偏りがちである。 引張における破壊のために破断が生じる。

この結果を補償するために、特に引張に強いロッドやファイバを組み込むことができる。 引張に抵抗するために、異なる層に異なったファイバの配向を有した積層材料や多重プライ(ply）がしばしば採用される。 或る材料、特にセラミックを具えた材料においては、破壊が起き易い結晶粒界を最小化するために、徹底した注意が払われる。 負荷支持構造に使用される引張強度の高い材料の発展に注意が払われてきており、このような引張強度の材料が採用され、これにより、これらの引張材料に形成される張力によって、少なくとも部分的に、構造に付加される負荷が解消される。 そのようなアプローチは、１９６７年に認可されたBuckminster Fullerの米国特許第３，３５４，５９１号に概説されている。 このような構造の最近の改良については、１９８０年に認可された米国特許第４，２０７，７１５号に開示されている。 引張及び圧縮部材の組み合わせは、１９８７年に認可された米国特許第４，７１１，０６２号に示された構造に開示されている。

一般に、経済的に最も有効な負荷支持構造の材料は、引張におけるよりも圧縮における方が相当強いものである。 それは、例えば本物のコンクリート、スチール、アルミニウムである。 斯かる材料を用いる構造の設計は、妥当な価格と入手可能性から普及している。

従って、本発明の主たる目的は、引張強度よりも高い圧縮強度を有した材料を用いる改良型の応力解消特性を有する構造を提供することにある。

本発明の関連する目的は、臨界破壊点（critical failure point）が引張における強度ではなく圧縮における強度の関数となるような改良を加えた負荷支持構造を提供することにある。

本発明の更に関連する目的は、所定の破壊点のために公知構造に近時必要とされる材料よりも少ない材料で済むような負荷支持構造を提供することにある。

本発明は、均一に離隔された一連の所定の間隙(voids）を有する単体物体(unitary substance）に関する。 これらの間隙は、引張応力の形成を最小化するように構造体の内部で応力が解消されるように離隔される。

これらの間隙は、構造体全体に均一に或る特定の形式で展開されており、これにより、間隙を介して伝達され得ない応力が、引張応力の形成を最小化するような形式で間隙の周りで解消される。

本目的のために、この単体構造体があたかも密に詰め込まれた一連の菱形十二面体（ＲＤ(Rhombic Dodecahedra））から成るように考えるべきである。 間隙がないように所定スペースを完全に満たすように、一連の等寸法の菱形十二面体を詰めることができる。 其のように詰めること(packing）は、斯かる一連のものを、密に詰め込んだ一連のものと呼ぶことによって意味されるものである。 ＲＤの６個の頂点（vertices）は、四縁頂点（four edge vertices）であり、８個の頂点は、三縁頂点(three edge vertices）である。 人が今、６個の四縁頂点の各々につき、縁の略中間点で先（頭）を切り取るならば、本発明の解析の目的のための基礎的な立体ユニット（basic solid unit）である切頭菱形十二面体（以下、ＴＲＤ（Truncated Rhombic Dodecahedron））が得られる。

１つの実施態様において、負荷支持構造の間隙は、密に詰められた立体ＲＤの四縁頂点の斯かる先（頭）を切る取ること（truncation）によって残される間隙である。

明らかなことに、これらの仮説のＲＤの寸法は、多少変えることができる。 多数の間隙があるように多数の仮説のＲＤがある、ということが重要である。 先（頭）を切り取った四縁頂点によって残される間隙は、構造全体にわたって均一に離隔される。

上述のことを想像するために、密に詰められた一連のＲＤにおいては、間隙がないばかりでなく、隣接するＲＤが、一致する四縁頂点と一致する三縁頂点とを有する。 従って、密に詰められたＲＤの四縁頂点の先（頭）を切り取ることは、立方体の形式の間隙を形成する。

本質的には、これらの立方体間隙は、ＲＤの『想像上』の隣接する縁に沿う応力の解消を阻止し、隣接するＲＤの『面』を含む領域を介する応力の解消を求める。 結果としては、引張の発生を最小化する形式で応力が解消されるということである。

定義 菱形十二面体（ＲＤ（Rhombic Dodecahedron））
菱形十二面体は、正六面体（cube）と同様、スペース充填構造体である。 すなわち、一連の同じ菱形十二面体は、それらが包囲するスペースに、間隙無く完全に満たすように積むことができる。 ＲＤは、１２個の菱形面（rhombic surfaces）を有する。 すなわち、菱形面の４個の縁(edges）は総て等しい。 それは、１２個の面と１４個の頂点（vertices）を有する。 ６個の頂点は、４個の縁で形成され、８個の頂点は、３個の縁で形成される。 単体物体(unitary substance）が、任意の寸法の、同一の、密に詰めた、一連の菱形十二面体から構成される、ということを人は理解できよう。 人は概念的にそのような一連のものを単体物体に課することができる。 切頭菱形十二面体（ＴＲＤ（Truncated Rhombic Dodecahedron））

これは、スペースを充填する一連の概念的なＲＤの６個の四縁頂点（the six four edge vertices）の先（頭）を切ったような(truncated）ＲＤに対してここで適用される用語である。 各ＲＤの６個の四縁頂点の各々につき縁の中間点で切頭すること、及び、切頭した部分を物体(the substance）から取り除くことは、１個の立方体間隙（cubic void）の１／６を提供する。 各点における６個の間隙は、一連の立方体間隙をもたらす。 これらは、図１及び２に示された立方体間隙１２である。

切頭は、総ての縁が等しいＴＲＤを提供するＲＤの縁の好ましくは前記点においてである。 図４及び５は、ＴＲＤの２つの図を示す。 ＴＲＤは、１２個の六角形面と６個の四角形面を有する。 理想的なＴＲＤは、４８個の等しい縁を有する。 総ての頂点は、三縁頂点(three edge vertices）である。

ここで記載される図１の構造において、課題の概念的なＴＲＤの４個のうちの１個は、ＴＲＤ間隙１４を形成するために除去される。

マトリックス ここで使用されるように、『マトリックス点（matrix of points）』という用語は、３次元形式で配置された一連の点を指す。 この一連の点は、３次元マトリックスの点（a three dimensional matrix of points）である。 該点に対する間隙の関係のために、マトリックス点につきここで言及することは有益である。 間隙１２及び間隙１４は共に、これらのマトリックス点に中心位置決めされる。

立方体間隙１２が中心位置決めされるマトリックス点は、ＴＲＤ間隙１４が中心位置決めされるマトリックス点とは異なるマトリックスである、と留意されるべきである。 マトリックス点は、直交マトリックスではない。 特定のマトリックスにおいて、隣接する点の間の寸法は同一である。 この寸法の量は、大きく変えることができる。

第１のマトリックスは、一連の密に詰められた、スペースを充填するＲＤの四縁頂点を構成する一連の点によって構成される。

第２のマトリックスは、同じ一連の密に詰められた、スペースを充填するＲＤの中心点を構成する一連の点によって構成される。 ＲＤ及びＴＲＤの寸法

ここで言及されるＲＤ及びＴＲＤは、寸法について特定されない。 これは、密に詰められた一連の合同な、どのような寸法のＲＤにも、単体物体(unitary substance）を正確に分割できるからである。 最も重要なことは、組み立てられる構造体中に多数の、好ましくは数百のものが適合されるのに十分な程に幾何学的なＲＤの寸法が十分に小さい、ということである。

本発明の負荷支持構造体は、好ましくは実質的に単体であり且つ特定の一連の間隙を含む、コンクリートのような適当な物体１０である。 この特定の一連の間隙は、関係する物体内の引張の展開を最小化するように、負荷支持構造に引き起こされる応力のかじ取り（steering）及び解消（resolution）をもたらす、ということが理解されよう。 従って、圧縮に強く引張に弱いコンクリートのような材料は、それが圧縮破壊するまで適用負荷に耐える。

この望ましい力の解消が何故起きるかの幾つかの理由は、『幾つかの作動理論（Some Theory of Operation）』において説明される。 この点において、ここで説明するのは、進歩的な構造体を如何に構築するかを教示する目的のためである。

それは、定義(Definitions）で説明したような菱形十二面体（ＲＤ）並びに定義で説明したような切頭ＲＤ（ＴＲＤ）を考慮することにより、本発明によって形成される間隙の間の関係を想像するのに役立つ。

仮想の一連のスペース充填するＲＤは、この一連のＲＤの四縁頂点によって形成される第１マトリックス点（a first matrix of points）を提供する。 四縁頂点の各々が先（頭）を切ったような一連のＲＤは、実際の立方体間隙を具えた想像上の一連のＴＲＤを提供する。 これは、図２によって示される一連の間隙１２であり、図３のプレフォームである。

最適な構造配置は、ＴＲＤの仮想の縁が相互に等しいような１つのものである、と信じられている。 これは、四縁頂点から延びる縁長さの４６．４１パーセントが先（頭）を切る（切頭）点である、ということを意味する。 しかしながら、これらの四縁頂点に有意義な間隙がある限り、応力の解消(stress resolution）の特性は、引張の展開（development of tension）を最小化する傾向を有する。

これらの仮想ＴＲＤの４つのうちの１つは図１に示される構造体を形成するために間隙として形成することができる、ということがわかる。

これは、図１に示される構造体はＴＲＤ間隙１４の各々のための４個の立方体間隙１２を有する、ということを意味する。 この構造体は、引張の展開における最大の減少を提供する。 それは単体物体のために最少量の材料で済むようにさせる。

図１に示される最適な構造配置の１つの変更例は直ちにそれ自体を推薦するものであって、実際の観点から、１つの好適な態様を提供する。 これは、間隙構造体の残部と連通していない立方体間隙１２Ａを省いた変更例である。 これは、４個の立方体間隙１２毎に１個を取り除く。 プレフォームの形成を非常に容易化しながらも、有益な応力の解消に最小の影響を及ぼすことが期待される。

『浮揚する（floating）』立方体間隙１２Ａを取り除いた図１の間隙構造は、好適な実施態様のために用いることができるプレフォームの消極的な部分と考えることができる。

材料内の引張の展開を低減するために最適な形式で応力を案内及び解消するための重要な間隙は、立方体間隙１２である。 従って、図２の実施態様は、更に好適な実施態様である。 図２は、ＴＲＤ間隙１４を取り除いた図１の構造である。 すなわち、ＴＲＤ間隙１４は、所定材料の構造体で満たされる。 図２の実施態様は、図１の実施態様と同じように最適な力の解消を本質的に提供する。 しかしながら、それは材料の使用を少し効率的でないようにさせる。

図３は、図２の実施態様を製造もしくはモールド成形するために使用され得るプレフォームの部分を示す。 プレフォームの立方体要素１６の各々は、力を伝達せず、あたかも間隙が空気であるように機能する非構造材料から構成することができる。 この要素１６の材料は、構造体の負荷支持材料よりも硬くない材料である限り、構造体の所定位置に残されるか、あるいは、要素１６がモールド成形後に蒸発（volatilize）され得る。 ここでは、間隙という用語は、力の伝達に介されない領域（zone）を意味する、と理解されるべきである。

図１は、立方体間隙１２の展開が或る種の直交マトリックスの形式であり、ＴＲＤ間隙１４の展開も或る種の直交マトリックスの形式であるという印象を残している、ということに留意すべきである。 これは、誤った印象である。 それは、２次元的な射影においてこれらの３次元的な構造体を示している不可避的な結果である。 心に留めておくべきことは、立方体間隙の各々の中心点が、１の立方体間隙を囲む１２個の立方体間隙の中心点から等しく離隔される、ということである。 この関係は、全構造体にわたって選択され得るいかなる立方体間隙に妥当する。

同様に、ＴＲＤ間隙１４の各々の中心点は、それを囲む６個のＴＲＤ間隙１４の中心点から等距離に離隔される。 この関係は構造体全体にわたって維持される。

最適な設計はマトリックス点の各々に適当な寸法の間隙を配置するが、力の適当な解消をもたらすために、マトリックス点に多数の間隙を存在させるべきである、と理解すべきである。 間隙１２によって囲まれるマトリックス点の数が大きくなればなるほど、本発明の構造が良好に作用する。 多数の間隙が存在する限り、マトリックス点の幾つかが間隙によって囲まれないという事実は、関係する構造体の性能におけるマイナーな変質を生じさせるだけである。

最適性能から、最適設計の如何に多くのパラメータが完全に充足されないことの関数である劣化性能まで、連続している。 これらのパラメータは、(a）マトリックス点の各々における間隙１２と、(b）ここで規定されるように最適なものが立方体であるところの間隙１２の寸法と、(c）立方体間隙の配向(orientation）、(d）ＴＲＤの一連の間隙１４の包含物、とを含む。

立方体間隙１２は、関係する構造体の負荷支持面に対し間隙１２のコーナーからコーナーへの軸線の１つが実質的に垂直であるように一連の立方体間隙が配向されるならば、力の解消の最適活用であるように見えるので、特に興味深い。 それが如何に重要であるかは、この配向が捜し求められる実用的な工学的観点から明確ではない。 異なる材料や限界設計による実験は、斯かる配向から追加的な性能的利点が如何に得られるかを示すことであろう。

オクトトラス(Octetruss）
１９６１年５月３０日に認可された特許第２，９８６，２４１号に例示されたようなBuckminster Fullerによって教示されたオクトトラス(Octetruss）は、特別なトラス設計であって、付加された力は公知構造よりも好ましい形式で解消される。 この結果として、オクトトラスによって形成される骨組みは、推定した或る力の解消に基づいて期待されるものよりも大きな強度を提供する。 類似説明が不完全であるかもしれないが、出願人は、ここで教示される固体の単体構造体が、或る臨界的な領域を除いて開口部が充填されるようなオクトトラスについて類似され得る１つのものである、すなわち、本発明の間隙１２である、ということを或る程度信じている。 これらの間隙１２は、応力の伝達が構造体内の引張の展開を減少させる改善型の解消法を実現する、ということを保証する。 オクトトラスに類似させることが制限される１つの理由は、Fullerの設計が安定性を得るために補助的なバーを使用することである。 本発明の設計の安定性は、ここに記載されるように展開される間隙１２、１４のみを有する固体材料１０であるという事実からもたらされる。 しかるに、本発明の幾つかの様相についての思考を容易化するために、人は、それを極めて厚いバーを具えたオクトトラスに似ていると考えることができる。

混合構造(Mixed Structure）
上記一連の間隙を有する単体構造体１０であるような本発明の応力かじ取り構造は、構築物全体の一部として採用でき、あるいは負荷支持構造体の一部として採用できる。 例えば、中間の第３のビーム（the middle third of a beam）は、図１又は図２の構造によって構成でき、これにより、ビームの機能を著しく高めることができる。

別の例としては、ビームや他の構造体が多数の異種材料（その１つ以上が本発明の構造体である）で積層形成でき、これにより、全製品にわたって本発明構造を必ず組み込むことを要せずに、改善型の積層製品を提供され得る。

本発明の構造は、本発明の教示に従った負荷支持構造体の全体を形成する可能性を提供するか、あるいは、本発明の教示に従って形成された構造的なサブユニットを組み込む可能性を提供する。 引張の高集中をもたらす破壊領域は、本発明の構造で最良に置き換えられる領域である。

間隙の容量(Void Volume）
図１に示すような最適な設計において、立方体の一連の間隙１２によって、構造体の容積(the volume of the structure）の略５パーセントが形成される。 また、図１において、構造体の容積の２３．７５パーセントは、第２の一連の間隙１４によって形成される、すなわち、ＴＲＤの４つのうちの１つは間隙である。 従って、図１構造において、２８．７５パーセントの容積は間隙である。 最適な設計のためのこれらの間隙の容積パーセントは、マトリックス点の間の既定寸法に拘わらず、維持される。

立方体間隙１２の４つのうちの１つは、浮揚する間隙（floating voids）１２Ａである。 もし、浮揚する間隙１２Ａが取り除かれるならば、立方体間隙によって形成される合計容積のパーセントは、３．７５パーセントであり、間隙１２及び１４によって形成される全構造体のパーセントは、２７．５パーセントである。

図２に示す第２の実施態様において、立方体間隙は、本発明構造を形成する材料の５パーセントを最適に構成する。 理論的な観点から、仮想ＴＲＤの縁の総てがちょうど同一長さを有するように立方体間隙が形成されるところにおいて、これらの立方体間隙の容積は４．９９８１５パーセントである。

実用的には、寸法に関して適当な変化が可能であり、本発明の教示に従って形成される構造の最適特性における下降が相対的に殆どないようにして、これらの間隙の形状についてでさえ、適当な変化が可能である。 すなわち、これらの間隙の寸法及び形状の実質的な変化は、展開する引張応力の回避のために材料の特性のマイナーな減少に適合される。

一般的な用語において、図１及び２の立方体間隙１２の中心を形成する点の周りの重要な間隙は、これらの点を介して伝達される応力を阻止するのに役立ち、また、引張応力の発生を最小化するような形式で応力を案内するのに役立つ。 これらの間隙の寸法及び形状が変わるにつれて、特性の下降が如何に速いかを示すために、実験が要求される。 間隙の寸法及び形状の正確な選定は、特定の適用に要求される強度の関数であり得る。

また、幾つかの立方体間隙１２は、特性の深刻な下降を伴うことなく取り除くことができる。 １つの好適な実際的な例において、略４分の１の立方体間隙は、取り除かれる（すなわち、図１実施態様の浮揚する間隙１２Ａ）、ということが考慮できよう。 マトリックス点に適当に位置決めされる実質的に幾つかの間隙１２が存在する限り、本発明によって教示される応力の解消は達成される。 取り除かれるべき間隙の数は、特定の適用の要求の関数となる。 十分に大量の間隙が存在し、他の間隙によって囲まれ、考慮中の間隙から等しく離隔された少なくとも１２個の取り囲む間隙がある、ということが重要なことである。 これらの重なり合う部分集合の１３個の間隙１２は、本発明の応力解消の機能をするものである。 実質的に幾つかのこれらの重なり合う１３個の部材の部分集合が存在する限り、引張応力の展開が最小化される。

出願人は、マトリックス点の各々を囲むために間隙が正確に位置決めされ、間隙の寸法が等しいならば、間隙の寸法が、この開示物に示される最適な寸法から実質的に減少され得る、ということを信じる。 出願人は、一連の間隙（その各々は、最適な間隙寸法の４分の１の容積である）は、本発明の有意義で有益な実施態様を提供する。 出願人は、間隙の適当な配置及び間隙の数は間隙の数よりも重要である、ということを信じる。

間隙の充填(Void Fill）
間隙が力を伝達しない、ということは重要である。 ここで使用されるように、間隙という用語は、応力を実質的に伝達させない３次元的な領域を意味する。 間隙は、空気あるいは相対的にソフトな材料で充填することができる。 相対的にソフトな材料が何であるかは、負荷支持構造体を形成する所定物体の関数である。 本質的に、負荷支持構造体の材料よりも間隙の材料の硬度が実質的に低い限り、応力が実質的に伝達されず、間隙は、本発明に従って応力を適当にかじ取りするようにさせる機能を適切に奏する。 更に詳細には、間隙の材料のひずみ曲線に対する応力の初期の直線部分の傾斜が、構造体を形成する材料のひずみ曲線に対する応力の同等の部分の傾斜よりも実質的に小さいならば、間隙は、本発明の要求に従う間隙として機能する。 図３のプレフォームは、構造体の材料よりも十分に硬くない材料で形成することができる。

幾つかの作動理論（Some Theory of Operation）
本発明の上記説明は、本発明が何故及び如何に作動するかについての或る様相を示唆する。 それは、本発明が何故そのように機能するかの理由の幾つかであると本出願人が信じるものを述べるために、本発明の理解に役立つことができる。

本質的に、間隙の使用によって伴うものは、構造体に負荷が適用されるときに構造体に生じる応力をかじ取りするように質量体（mass）を形成することである。 間隙１２は、第１マトリックス点を応力が通るのを阻止する。 この第１マトリックス点は、密に詰め込まれた一連のＲＤの四縁頂点である。 応力は、質量体の領域に沿って道が切り開かれ、ＲＤによって幾何学的に形成されるそれらの面を介して、従って、第２の一連のマトリックス点を部分的に介して伝達され易い。

斯かる伝達は、引張応力よりも材料内の圧縮応力の観点から応力の究極的な解消を提供する応力のかじ取りを結果的にもたらす。

広く一般的な見地から、密に詰め込まれる一連の球体において応力の辿る経路に相似する経路を辿るために応力解消が強制される、と信じられる。 密に詰め込まれる一連の球体は、各球体が別の１２の球体によって囲まれるような一連の等しい直径の球体である。 そのような構造配置において、球体は、それらの接触点を介して圧縮力を伝達することができるだけである。 勿論、もし力が一連の球体に付加されるならば、球体は飛散する。 従って、人は概念的に、その飛散を阻止する障壁によって縛られるような一連の球体を考えるべきである。 これらの条件の下に、総ての応力は、圧縮における応力のように球体の接触点を介して障壁内に伝達される。 第１マトリックス点を形成する第１の一連の点における間隙１２の配置構造は、密に詰め込まれた一連の球体と類似の形式で応力をかじ取りする材料を介する橋渡しを形成する、と本出願人は信じる。

密に詰め込まれた一連の球体は、一連の四面体ギャップ及び八面体ギャップを含む、と書き留めることができる。 ギャップの数は球体の数の３倍である。 ギャップの３つの内の２つは四面体ギャップであり、３つの内の１つは八面体ギャップである。 本発明の立方体間隙１２は、密に詰め込まれた一連の球体の八面体ギャップと同じような幾何学的位置の相互関係を有する。 従って、仮想の一連のＲＤは、本発明によって教示されるように八面体ギャップが立方体間隙に形成され且つ四面体ギャップが充填されるように、同等の球体のために置き換えることを考慮することができる。 本発明の構造体の材料通路を介した応力のかじ取り及び解消は、密に詰め込まれた一連の球体の接触点を介して応力がかじ取りされるのと同じような形式を有するものである。 応力は、間隙１２（あるいは、球体の八面体ギャップ）を介して伝達することができず、従って、引張ではなく圧縮によって応力が解消されるような経路に沿って伝達される。

本出願人は、上記のことが、本発明の構造体に含まれる応力解消のタイプについての示唆を少なくとも与え、生じさせるものの部分的な説明を提供する、と信じる。

本発明の負荷支持物体の最適な間隙構造の部分の幾何学的な透視図である。 図１は、立方体間隙のような第１の一連の間隙（a first set of voids）の部材１２と、切頭菱形十二面体（ＴＲＤ）のような第２の一連の間隙(a second set of voids）の部材１４とを示す。 図１の概観により、ＴＲＤ間隙１４の各々は６個の四角形面を有する、ということを覚えておくのに役立つ。 従って、ＴＲＤ間隙の各々は、６個の立方体間隙と連通する。 更に、間隙１２Ａのような或る数の立方体間隙は、図１の実施態様の他の間隙と連通しない。 図示間隙を除いて、物体の全容積は、関係する物体の材料で充填される。

本発明の第２の実施態様の部分の幾何学的な透視図であって、唯一の立方体間隙１２が書き留められ、切頭菱形十二面体間隙１４が省略されている。 従って、図１のＴＲＤ間隙１４によって形成されるスペースは、図２において所定材料の物体で充填されている。

図２の物体を形成するために用いることのできるプレフォーム(preform）の部分を示す透視図である。 図３は、プレフォーム要素１６の単一の種類（race）のみを示す。 実際の構造体のような実際のプレフォームは、構造体内に３次元的な一連の間隙１２を構築するために一連の３次元的要素１６を有し得る。

図１に示される間隙１４のような、第２の一連の間隙の要素を形成する切頭菱形十二面体の斜視図である。

図１に示される間隙１４のような、第２の一連の間隙の要素を形成する切頭菱形十二面体の他の斜視図である。