[0001] 本发明涉及双级双稳态结构领域，具体涉及一种含弹性碰撞作用的双级双稳态结构。

[0002] 非线性振子结构在外部激励下具有较大的动能(可参阅文献Liu C,Jing X.Nonlinear vibration energy harvesting with adjustable stiffness,damping and 
inertia[J].Nonlinear Dynamics,2017,88(1):79‑95)，在较宽的频带内具有较大的幅值
动态响应。结构动态响应可通过机电转换材料(例如压电材料)转化为电能，因此利用非线
性振子作为振动能量采集器是近年来研究的热点(可参阅文献Yuan T,Yang J,Chen L 
Q.Nonlinear characteristic of acircular composite plate energy harvester:
experiments and simulations[J].Nonlinear Dynamics,2017,90(4):2495‑2506，并结合文献Daqaq M F.On intentional introduction of stiffness nonlinearities for 
energy  harvesting under white  Gaussian excitations[J].Nonlinear 
Dynamics.2012,69(3):1063‑1079)。其中，一种具有双势能阱的非线性振子结构受到研究人员的关注(可参阅文献Yu N,Ma H,Wu C,et al.Modeling and experimental 
investigation of a novel bistable two‑degree‑of‑freedom electromagnetic 
energy harvester[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2021,156(1):
107608，并结合文献，张旭辉,赖正鹏,吴中华等.新型双稳态压电振动俘能系统的理论建模与实验研究[J].振动工程学报，2019，32(1):87‑96，再结合文献，孙舒,曹树谦.白噪声激励下双稳态压电发电系统的响应分析[J].压电与声光，2015，37(6)：969‑972,977)。该结构呈现“负刚度”特性，存在两个对称分布的稳定平衡位置，因此该结构被称为双稳态结构。当受到一定程度的外激励作用，双稳态结构会呈现出特殊的跨阱振动，即振子质量在两个稳定
平衡位置间大幅度“跳跃”(请参阅文献，杨恺，苏克玮.势阱深度可调bistable电路及其在结构监测中的应用[J].振动工程学报，2018，31(5)，862‑869)。这种力学现象有助于提升振动利用的工作带宽，提高结构的振动幅值，进而提高振动能量转换成电能的效率。

[0003] 国内外学者针对双稳态结构的非线性振动能量采集进行了深入研究。例如，Yang等(请参阅文献，Yang K,Wang J,Yurchenko D.A double‑beam piezo‑magneto‑elastic wind energy harvester for improving the galloping‑based energy harvesting[J]
.Applied Physics Letters,2019,115(19),193901)和Wang等(请参阅文献，Wang J,Geng 
L,Yang K,et al.Dynamics of the double‑beam piezo–magneto–elastic nonlinear 
wind energy harvester exhibiting galloping‑based vibration[J].Nonlinear 
Dynamics,2020,100(3):1963–1983)研究了基于双稳态压电梁结构的风致振动能量采集机
理问题。Zhou等(请参阅文献，Zhou S,Cao J,Erturk A,etal.Enhanced broadband 
piezoelectric energy harvesting using rotatable magnets[J].Applied Physics 
Letters,2013,102(17):173901)和Erturk等(请参阅文献，Erturk A,Inman  D 
J.Broadband piezoelectric power generation on high‑energy orbits of the 
bistable Duffing oscillator with electromechanical coupling[J].Journal of 
Sound and Vibration,2011,330(10):2339–2353)研究了磁致双稳态压电结构的能量采集
性能，并给出了提高增强跨阱振动带宽的结构改进措施。Harne等(请参阅文献，Cai W,
Harne R.Vibration energy harvesters with optimized geometry,design,and 
nonlinearity for robust direct current power delivery[J].Smart Materials and 
Structures 2019,28(7):075040)研究了双稳态梯形压电能量采集装置的优化问题，提出
通过参数优化提高振子的跨阱振动特性，以此提升能量采集性能。

[0004] 另一方面，有学者发现引入弹性碰撞机制可以有效改善双稳态振子的振动特性，例如蓝春波和秦卫阳在双稳态压电梁和结构框架上引入弹性碰撞，提高了振子的跨阱振动
性能(请参阅文献，蓝春波,秦卫阳.带碰撞双稳态压电俘能系统的俘能特性研究[J].物理
学报,2015,64(21):210501)，Zhou等(请参阅文献，Zhou S,Cao J,Inman D J,et 
al.Impact‑induced high‑energy orbits of nonlinear energy harvesters[J]
.Applied Physics Letters,2015,106(9):093901)在结构边框上增加一个弹簧小球结构，
使双稳态压电梁端部能与弹簧小球发生碰撞，进而提升双稳态压电梁的能量采集性能。然
而，这些研究工作仅考虑单自由度双稳态结构与固定支架之间的弹性碰撞，而没有研究弹
性碰撞对双级双稳态结构的动力学影响。有学者发现，在双稳态结构系统中引入额外的线
性自由度组成串联结构，能进一步强化双稳态结构的跨阱振动响应，从而有利于提升结构
的振动能量采集效率。例如，Harne等(请参阅文献，Harne  R L,Thota  M,Wang  K 
W.Bistable energy harvesting enhancement with an auxiliary linear oscillator
[J].Smart Materials and Structures,2013,22(12):125028)和Wu等(请参阅文献，Wu Z,
Harne R L,Wang K W.Energy harvester synthesis via coupled linear‑bistable 
system with multistable dynamics[J].Journal of Applied Mechanics‑Transactions of The ASME,2014,81(6):061005)研究了一种由线性结构和双稳态非线性结构组成的双
级双稳态能量采集器，并通过实验验证了附加线性自由度对双稳态跨阱振动响应的提升作
用。本课题组详细研究了两种组合形式的双级双稳态结构非线性振动行为，进一步验证了
双自由度结构形式能够显著增强跨阱振动响应的带宽和振幅(请参阅文献，Yang K,Zhou 
Q.Robust optimization of a dual‑stage bistable nonlinear vibration energy 
harvester considering parametric uncertainties[J].Smart Materials and 
Structures,2019,28(11):115018，并结合文献，Zhang J,Li X,Feng X,et al.A novel 
electromagnetic bistable vibration energy harvester with an elastic boundary:
Numerical and experimental study[J].Mechanical Systems and Signal Processing,
2021,160(1):107937)。这些研究工作预示，若将弹性碰撞引入双自由度双稳态结构，将能够结合弹性碰撞和双自由度两种优势，提升双稳态非线性结构的跨阱振动特性，提高振动
能量采集效率。

[0005] 受上述文献的研究工作启发，本申请提出一种含弹性碰撞作用的双级双稳态结构。通过该碰撞作用，将显著增强双级双稳态结构的大幅度跨阱振动响应，改进双级双稳态结构的振动能量采集性能。

[0006] 为解决上述技术问题，本发明之目的在于提供一种含弹性碰撞作用的双级双稳态结构，通过第三弹性件引入弹性碰撞，以提升跨阱振动振幅和宽带，从而提高振动能量采集效率。

[0007] 为实现上述目的，本发明一种含弹性碰撞作用的双级双稳态结构，包括：

[0008] 基座；

[0009] 框架，滑动设置在所述基座上；

[0010] 第一弹性件，两端分别与所述框架和所述基座固定连接；

[0011] 底座，固定设置在所述框架上；

[0012] 线圈，设置在所述底座内；

[0013] 内阻，与所述线圈电性连接，形成闭合回路；

[0014] 导向杆，其两端均与所述底座固定连接；

[0015] 磁铁，滑动设置在所述导向杆上；

[0016] 第二弹性件，其最高端铰接在所述框架上，最低端铰接在所述磁铁上，所述第二弹性件位于竖直状态时，其为压缩状态，且与所述磁铁的竖直轴线相互重合；

[0017] 两个第三弹性件，关于位于竖直状态的所述第二弹性件对称设置，所述第三弹性件的一端与底座固定连接，所述第三弹性件位于水平状态，且与所述磁铁的水平轴线相互
重合。

[0018] 作为上述技术方案的进一步描述：

[0019] 两个所述第三弹性件的自由端距离位于竖直状态的所述第二弹性的距离分别分别为b1和b2，所述b1和所述b2相等，0.032m≤b1≤0.034m。

[0020] 作为上述技术方案的进一步描述：

[0021] 所述基座包括横板和竖板，所述横板固定设置在所述激振器上，所述竖板固定设置在所述横板上，所述框架的底部一体成型有滑块，所述滑块滑动设置在所述横板上。

[0022] 作为上述技术方案的进一步描述：

[0023] 所述第一弹性件、所述第二弹性件以及所述第三弹性件均为弹簧。

[0024] 作为上述技术方案的进一步描述：

[0025] 所述底座包括底板和两个固定座，所述底板穿过所述框架，两个所述固定座固定设置在所述底板的两端并且关于所述底板对称设置，所述第三弹性件的一端与所述固定座
固定连接。

[0026] 作为上述技术方案的进一步描述：

[0027] 所述磁铁上转动连接有第一转轴，所述框架的顶部转动连接有第二转轴，所述第二弹性件的两端分别与所述第一转轴和所述第二转轴固定连接。

[0028] 作为上述技术方案的进一步描述：

[0029] 所述双级双稳态结构运用于能量采集领域。

[0030] 本发明与现有技术相比，其有益效果是：

[0031] (一)：双级双稳态结构在能量采集方面具有显著的优越性。同时，通过引入弹性碰撞，能显著增强双级双稳态结构的大幅度跨阱振动响应，从而提升系统的振动能量采集效2
率。其中，针对幅值为3.3m/s的基座加速度激励，带宽增加1150.0％(超过10倍)，最大功率提升168.2％。

[0032] (二)：在采用本例的结构参数情况下，当弹簧端与中心线的距离b1，b2＝0.032m时，结构具有最佳能量采集效果。。附图说明

[0033] 图1是本发明一种含弹性碰撞作用的双级双稳态结构的示意图；

[0034] 图2是本发明一种含弹性碰撞作用的双级双稳态结构的立体图；

[0035] 图3是本发明一种含弹性碰撞作用的双级双稳态结构的内部结构示意图；

[0036] 图4是A＝3.3m/s2时，无碰撞双级双稳态结构的仿真和实验对比结果图；

[0037] 图5是A＝3.3m/s2时，通入2～12Hz正向扫频简谐激励下碰撞双级双稳态结构，不含碰撞的双级双稳态结构和单级双稳态结构的输出功率对比图；

[0038] 图6是2～12Hz下对称布置下输出功率随弹簧端与中心线的距离b1，b2的变化。

[0039] 图中：1、激振器；2、基座；21、横板；22、竖板；3、框架；31、滑块；4、第一弹性件；5、底座；51、底板；52、固定座；6、线圈；7、内阻；8、导向杆；9、磁铁；10、第二弹性件；11、第三弹性件；12、第一转轴；13、第二转轴。

[0040] 为详细说明本发明之技术内容、构造特征、所达成目的及功效，以下兹例举实施例并配合附图详予说明。

[0041] 在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护
范围的限制。

[0042] 为实现上述目的，本发明一方面提供一种实施方案：

[0043] 本发明提供一种含弹性碰撞作用的双级双稳态结构，请参阅图2并结合图3所示，包括：

[0044] 激振器1，激振器1的顶部固定设有横板21，横板21的右侧固定设有竖板22，横板21上滑动连接有滑块31，横板21和滑块31之间连接有弹簧，滑块31上固定连接有框架3，一底板51穿过框架3并与框架3固定连接，两个固定座52固定安装在底板51的顶部的两端，并关于底板51对称设置，导向杆8的两端分别与两个固定座52固定连接，磁铁9穿过导向杆8，两个弹簧也套装在导向杆8上，其中，两个弹簧的端部分别与固定座52固定连接，另一端不与磁铁9连接，磁铁9上转动连接有第一转轴12，框架3的顶部转动连接有第二转轴13，一弹簧的两端分别固定连接在第一转轴12和第二转轴13上；

[0045] 值得注意的是：与固定座52相互连接的弹簧为水平状态，与第二转轴13连接的弹簧在处于竖直状态时，该弹簧为压缩状态，套装在导向杆8上的两个弹簧对称设置，底板内设有线圈6，线圈6与内阻7电性连接形成闭合回路。

[0046] 基本原理：参阅图1所示，碰撞双级双稳态结构是由双稳态非线性级(滑块上部分)和线性级(滑块下部分)组成的两自由度串联结构。双稳态非线性级由一个磁铁9(磁铁9的
质量为m1)，斜置弹簧(刚度k0，原长l0)。磁铁9可在布满线圈的轨道上沿图示水平方向往复运动，从而通过电磁感应原理将动能转换成电能，实现能量采集。磁铁9水平方向尺寸为2l，斜置弹簧与磁铁9的连接位置位于磁铁9上表面的中心。斜置弹簧与双稳态非线性级框架3
的连接位置到弹簧与磁铁9连接位置的垂直距离为h0。通过调整h0，使得h0＜l0时，斜置弹簧在中心线位置会受压，从而推离磁铁9，产生两个关于中心线对称的静平衡位置，即双稳态非线性。在双稳态级框架3中心线两侧各布置弹簧，弹簧刚度分别为ks1、ks2，附加的线性阻尼系数为cs1、cs2。弹簧端与中心线的距离分别为b1、b2。当磁铁9两侧在振动过程中碰撞到弹簧ks1或ks2，会发生弹性碰撞，从而影响磁铁9的运动规律。双稳态级框架通过水平布置的弹簧(刚度k2、阻尼c2)和滑块31导轨机构与基座2连接，组成系统的第二个自由度：线性级。线性级的质量m2来自滑块31和双稳态级框架3。

[0047] 当碰撞双级双稳态结构的基座发生振动时，会分别激起双稳态级和线性级的振动，导致磁铁9在布满线圈的轨道上振动。该振动通过电磁感应转换成电流，并加载在负载电阻RL上，完成能量采集过程。该结构分别利用双自由度结构和弹性碰撞两个物理机制，增强系统的磁铁9跨阱振动响应(即增强其往复跨越中心线的大幅度振动响应)，以提高能量
采集效率。

[0048] 振动力学方程建立如下：如图1所示，定义x为磁铁m1偏离中心线的位移，y为弹簧k2的形变位移，z为基座振动激励位移。系统动能、势能分别为：

[0049]

[0050]

[0051] 设c1和c2分别为m1运动过程中受到的线性阻尼系数以及弹簧k2的阻尼系数，则系统的散耗函数为：

[0052]

[0053] 广义力做功为：

[0054] δQ＝‑(Fimpact+ΓI)δx    (4)

[0055] 式中，Γ是电磁转换系数(单位线圈电流产生的电磁作用力)，I为电流。Fimpact是弹性碰撞引起的等效碰撞作用力：

[0056]

[0057] 利用含耗散函数的拉格朗日方程可推导出碰撞双级双稳态结构的振动力学方程。方程表达式如下：

[0058]

[0059]

[0060] 设线圈的电感L、内阻为R，则线圈连接负载电阻RL上，满足如下电学方程：

[0061]

[0062] 则振动能量采集的功率为：

[0063] P＝I2RL    (9)

[0064] 双级双稳态结构力学模型的实验验证：

[0065] 通过实验验证了式(6)(7)中的双级双稳态结构的主体力学模型(不含弹性碰撞的模型)。结构装置安装在激振器上，通过激振器使结构基座产生持续加速度激励，即
采用加速度传感器测量激励m1、m2的振动，实验结构中无线圈和无弹性
碰撞，因此Γ＝0、Fimpact＝0。采用扫频加速度激励：Ω＝2～12Hz，扫频速度0.025Hz/s。激励
2
幅值为：A＝5.5m/s 。实验参数如下：m1＝0.092kg，m2＝0.737kg，双稳态级固有频率
损耗因子 γ 1＝c1/m1ω0≈0.05，线性级固有频率
损耗因子 γ2＝c1/m2ω2≈0.11。l0＝0.098m，h0＝
0.096m。

[0066] 实验和仿真对比结果如图4所示。实验结果包含2～12Hz的正向和反向扫频结果。纵坐标为 为磁铁m1的加速度幅值与激励幅值的传递比(分贝)。结果显示，仿
真和实验结果非常吻合，验证了双级双稳态结构的主体力学模型。结果还显示，正向扫频更容易激发系统的大幅度振动，有利于能量采集。因此，在本申请的后续研究中，仅考虑正向扫频结果。

[0067] 为进一步说明含弹性碰撞作用的重要性，以下对比了含弹性碰撞的双稳态双级结构、无弹性碰撞双稳态双级结构的性能：

[0068] 图5给出在2～12Hz正向扫频激励下碰撞双级双稳态结构以及不含碰撞的双级双2
稳态结构输出功率。其中，图5的激励幅值A＝3.3m/s。仿真中所用参数与实验基本相同，其他仿真参数如下：线圈电感L＝0.005H、内阻R＝1Ω，负载电阻RL＝5Ω，弹簧端与中心线的距离b1，b2＝0.032m，碰撞弹簧线性阻尼系数cs1，cs2＝0.05Ns/m、刚度ks1，ks2＝1000N/m，动子几何尺寸l＝0.01m。本文定义有效工作带宽的计算阈值为峰值最大值的25％，即功率超
2 2
过25％×0.059W(A＝3.3m/s)。当激励幅值A＝3.3m/s时，碰撞双级双稳态结构的峰值功率
为0.059W，有效带宽为4.30～9.55Hz，与不含碰撞的双级双稳态结构相比，峰值功率与有效带宽分别增加了168.2％，1150.0％，从而说明，引入弹性碰撞可以明显提高系统采集有效振动能量的性能(即提升振动能量采集效率)。

[0069] 进一步，为了说明碰撞位置对振动能量采集的性能影响，完成了以下仿真工作：

[0070] 研究了三种弹性碰撞布置方式：b1，b2＝0.028，0.030，0.032m(距离较小，结构能充分碰撞)，b1，b2＝0.034m(结构碰撞出现随机性)和b1，b2＝0.036m(距离较大，结构几乎不发2
生碰撞)。其中，激励幅值A＝3.3m/s ，在2～12Hz正向扫频简谐激励下，碰撞双级双稳态结构输出功率随b1，b2的变化如图6所示。三者对比结果显示，在采用本例的结构参数情况下，碰撞弹簧端与中心线的距离b1，b2＝0.032m，可以获得最佳的能量采集效果。

[0071] 综上所述：

[0072] 本申请通过弹性碰撞作用对双级双稳态结构振动能量采集的提升作用，具有以下好处：

[0073] (1)双级双稳态结构在能量采集方面具有显著的优越性。同时，通过引入弹性碰撞，能显著增强双级双稳态结构的大幅度跨阱振动响应，从而提升系统的振动能量采集效
2
率。其中，针对幅值为3.3m/s的基座加速度激励，带宽增加1150.0％(超过10倍)，最大功率提升168.2％。

[0074] (2)在采用本例的结构参数情况下，当弹簧端与中心线的距离b1，b2＝0.032m时，结构具有最佳能量采集效果。

[0075] 显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围
之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。