技术领域
[0001] 本
发明涉及阵列误差下的波达方向估计方法，具体涉及由阵列输出
信号对阵列误差扰动参数和信源方向
角进行联合估计的方法。
背景技术
[0002] 阵列
信号处理是现代信号处理领域的一个重要分支，其主要目的在于提取所接收的信号及其特征信号，增强所需的有用信号，同时抑制无用的干扰和噪声。与传统基于单个
传感器的信号处理方式相比，应用传感器阵列的阵列信号处理技术具有波束控制灵活、信号增益高、空间分辨
力高、抗干扰能力强等优点。空间谱估计是阵列信号处理领域的主要研究方向之一，其侧重于对空间信号的
空域信号进行估计，主要目的是对空间信号的多种参数进行估计，而波达方向正是其中最主要的一个参数之一。波达方向估计的主要研究目的在于估计空间信号到达阵列参考阵元的方向角,该技术在发展之初就广泛应用于军事和民用领域，如雷达、通信、声纳、
地震学和
生物医学领域等。随着应用领域的日益扩大，波达方向估计具有越来越广阔的应用前景。
[0003] 进入二十一世纪，伴随着
压缩感知理论的提出和完善，其在阵列信号处理中的应用也得到很好的发展。压缩感知理论从提出至今，其在信号处理领域表现出的优越性吸引了大量研究人员，其理论得到了迅速的发展，被广泛应用于无线通信，医疗成像、光学成像以及雷达等诸多领域。由于
稀疏信号重构
算法能在小样本、低
信噪比以及信源相关性较高的情况下获得较精确的空间谱估计，因此成为近年来波达方向估计领域的一个研究热点。
[0004] 然而，几乎所有现有的空间谱波达方向估计算法，其超分辨侧向性能都是基于阵列流行精确已知的前提下得到的。但是在实际工程应用中，真实的阵列流行往往会随着
气候、环境以及器件本身的变化而出现一定程度的偏差。例如由于生产工艺、施工技术、施工环境等多方面原因的影响，天线各阵元电磁特性可能出现不一致、阵元之间存在耦合、阵元的真实
位置与标称位置存在偏差等等。此时，这些超分辨测向算法的性能会明显下降，甚至完全失效。因此，阵列误差的存在成为波达方向技术走向实用化的一个
瓶颈，如何在阵列误差条件下获得准确、稳健的估计性能，成为一个亟待解决的问题。
发明内容
[0005] 针对
现有技术的不足，提出了一种算法，本发明的技术方案如下：一种阵列误差下的波达方向估计方法，其包括以下步骤：
[0006] 101、接收入射到均匀线性阵列的待估计信号，当阵列误差为幅相误差或互耦误差时，得到
输出信号模型为：
[0007] y(t)＝GA(θ)s(t)+n(t)，其中A(θ)表示阵列流型矩阵，s(t)表示源信号矢量， n(t)表示加性噪声矢量；G表示幅相误差矩阵Ggain或互耦误差矩阵Gmutual，为幅相误差矩阵，ρi表示第i个阵元的幅
度误差，代表第i个阵元的
相位误差，i＝1…M； 为互
耦误差矩阵，toeplitz表示产生托普利兹矩阵， 表示长度为(M-p-1)元素值为零的行向量，p表示窄带信号的个数，c1、 c2表示阵列互耦系数，则阵列的波达方向估计式为：
[0008] minimize||y-ψ(θ)x||2+τ||x||1，τ表示规则化常数，||y-ψ(θ)x||2表示向量 (y-ψ(θ)x)的2-范数，||x||1表示向量x的1-范数，ψ(θ)表示由归一化角度域[0， 180°)按照整点网格等分的角度构成的字典，x表示待求解变量；
[0009] 102、利用信号的稀疏性对步骤101得到的阵列的幅相误差或互耦误差条件下的波达方向进行稀疏估计得到表达式，幅相误差或互耦误差条件下的波达方向估计的凸优化问题可以表示为：
[0010] minimize||x||1+τ||G||1
[0011] subject to||y-Gψ(θ)x||2<ε
[0012] 并采用
迭代算法求解，迭代算法包括以下步骤：
[0013] a)、初始化扰动参数矩阵
[0014] b)、用初始化或估计的阵列扰动参数矩阵 q表示算法迭代次数，解上述凸优化问题，产生方向角的估计值
[0015] c)、用产生方向角的估计值 解上述相同的凸优化问题，产生阵列阵列扰动参数矩阵的估计值
[0016] d)、迭代上述b)和c)步直到满足迭代终止条件 δ表示迭代终止参数；
[0017] 103、接收入射到均匀线性阵列的待估计信号，当阵列误差为阵元位置误差时，得到阵列输出信号模型为：
[0018] c＝Glocationvec(A(θ))表示一个包含阵列位置误差矩阵的列向量，vec(A(θ))表示由矩阵A(θ)按行排列成一个列向量，Glocation表示阵列位置误差矩阵；
[0019] 利用信号的稀疏性，波达方向估计可以表示为：
[0020] minimize||y-ψ(θ)x||2+τ||x||1
[0021] 存在阵列位置误差时，由于Glocation是一个
块对角矩阵，只有对角元素不为零，其余元素都为零，即它是稀疏的，利用稀疏性对阵元位置误差下的波达方向估计可以表示为：
[0022]
[0023] 其中，G′＝Glocation((k-1)M+1:kM,(k-1)M+1:kM)，G′表示阵列位置误差矩阵对角线上第k个块矩阵；采用最优化迭代算法进行求解；利用矩阵稀疏性对阵元位置误差下的波达方向估计的步骤具体为：
[0024] a)、初始化阵列扰动参数矩阵
[0025] b)、用初始化或估计的阵列扰动参数矩阵 解波达方向估计表达式，q 表示算法迭代次数；
[0026] minimize||y-ψ(θ)x||2+τ||x||1，产生方向角的估计值
[0027] c)、用产生方向角的估计值 解步骤103中的利用稀疏性对阵元位置误差下的波达方向估计表达式：
[0028]
[0029] 产生阵列扰动参数矩阵的估计值 并从 中得到 表示M×M矩阵Bk的估计值， 是 的对角矩阵， 表示阵列扰动参数矩阵Glocation的估计，q表示算法迭代次数；阵元位置偏差 是 的相位分量，可以由下式得到：
[0031] d)、迭代上述b)和c)步直到满足迭代终止条件 δ表示迭代终止参数。
[0032] 本发明的优点及有益效果如下：
[0033] 1、本发明所提出的算法将原始误差矩阵模型转化为具有稀疏性的矩阵。
[0034] 2、本发明所提出的算法利用信号的稀疏性和误差矩阵的稀疏性将最优化问题转化为迭代算法。
[0035] 3、本发明所提出的算法简明易懂，具有较高的准确性和稳健的鲁棒性。
附图说明
[0036] 图1本发明提供实施幅相误差下波达方向估计算法误差矩阵真实值与估计值对比。
[0037] 图2本发明提出的互耦误差下波达方向估计算法误差矩阵真实值与估计值对比。
[0038] 图3本发明提出的阵元位置误差下波达方向估计算法误差矩阵真实值与估计值对比。
[0039] 图4本发明提出的幅相误差下波达方向估计算法与其他算法的性能对比。
[0040] 图5本发明提出的互耦误差下波达方向估计算法与其他算法的性能对比。
[0041] 图6本发明提出的阵元位置误差下波达方向估计算法与其他算法的性能对比。
[0042] 图7本发明提出的幅相相误差与互耦误差下波达方向估计算法
流程图。
[0043] 图8本发明提出的阵元位置误差下波达方向估计算法流程图。
具体实施方式
[0044] 以下结合附图，对本发明作进一步说明：
[0045] 由图1-图3描述的是本发明提出的阵列误差下波达方向估计算法误差矩阵真实值与估计值的对比，可以看出误差矩阵的估计值与真实值非常接近，说明了本发明提出算法的准确性。图4-图6描述的是本发明提出的阵列误差下波达方向估计算法与其他算法的性能对比。从图可以看出随着信噪比(SNR)的增大，各算法估计误差都随之增大，但是本发明提出的算法估计误差明显小于其他两种算法，从而说明本发明提出的算法具有更好的性能。图4-图6中采用的阵列误差下波达方向估计算法分别是：
[0046] Original：基于信号的稀疏性只对波达方向进行估计。
[0047] S-TLS:稀疏最小二乘法,同时对误差扰动矩阵和波达方向进行估计。
[0048] 下面具体阐述上述阵列误差下波达方向估计算法的实施方式。
[0049] (1)、幅相误差与互耦误差下的波达方向估计方法具体实施方式。
[0050] 考虑空间p个窄带信号从未知方向θ1,…,θp入射到由M个阵元组成的均匀线性阵列，假设阵元间距d是信号波长的一半，当不存在阵列误差时，阵列输出的矩阵表示形式可以写为：
[0051] y(t)＝A(θ)s(t)+n(t)
[0052] 为了利用信号的稀疏性，我们将整个归一化角度域[0,180)按照整点网格进行J等分。于是，我们可以构造如下字典：
[0053]
[0054] 其中，θj＝180j/J,j＝0,1,…,J。
[0055] 于是，输出信号模型可以被写为：
[0056] y(t)＝ψ(θ)x(t)+n(t)
[0057] 其中,x(t)中包含许多零元素，仅仅很少的非零元素，非零元素对应着待估计信号的入射方向。
[0058] 因此，利用信号的稀疏性，波达方向估计可以表示为：
[0059] minimize||y-ψ(θ)x||2+τ||x||1
[0060] 当阵列误差为幅相误差或互偶误差时，波达方向估计的阵列流型被
修改为其中 为幅相误差矩阵， 为互耦误差矩阵。于是，在幅相误差或互
耦误差存在的条件下，阵列输出信号可以重新写为：
[0061] y(t)＝Ggain/mutualA(θ)s(t)+n(t)
[0062] 由于Ggain/mutual中包含许多零元素，只有少量元素为零，也就是说它是稀疏的，利用信号的稀疏性和误差矩阵的稀疏性，幅相误差或互耦误差条件下的波达方向估计可以表示为：
[0063] minimize||x||1+τ||Ggain/mutual||1
[0064] subject to||y-Ggain/mutualψ(θ)x||2<ε
[0065] 我们注意到上述幅相误差或互耦误差下波达方向估计中的最优化问题在变量x和Ggain/mutual同时存在时是非凸的，为了有效的解决上述最优化问题，下面的迭代算法被提出：
[0066] a)、初始化阵列扰动参数矩阵
[0067] b)、用初始化或估计的阵列扰动参数矩阵 q表示算法迭代次数。解上述凸优化问题，产生方向角的估计值
[0068] c)、用产生方向角的估计值 解上述相同的凸优化问题，产生阵列阵列扰动参数矩阵的估计值
[0069] d)、迭代上述b)和c)步直到满足迭代终止条件
[0070] (2)、阵元位置误差下的波达方向估计方法具体实施方式。
[0071] 阵列的导向矢量依赖于阵元的位置，阵元位置的偏差或改变往往会造成导向矢量模型的误差，因此当阵元位置存在偏差时，阵列输出信号模型可以写为：
[0072]
[0073] 假定Δ0＝0,Δi,i＝1,…,M-1表示每一个阵列的随机位置误差，则阵列导向矢量可以写为：
[0074]
[0075] 其中,⊙是Schur乘积代表矩阵对应分量相乘,Bk是一个M×M的对角阵，表示如下:
[0076]
[0077] 于是，阵列输出信号可以写为：
[0078]
[0079] 我们定义一个块矩阵Glocation描述所有未知的阵元位置偏差，并令
[0080] c＝Glocationvec(A(θ)),Glocation和c的形式分别如下：
[0081]
[0082] 经过如上定义，阵列输出信号模型可以被修改为：
[0083]
[0084] 由上述我们知道在不存在阵列误差时，利用信号的稀疏性，波达方向估计可以表示为：
[0085] minimize||y-ψ(θ)x||2+τ||x||1
[0086] 所以，存在阵列位置误差时，由于Glocation是一个块对角矩阵，只有对角元素不为零，其余元素都为零，即它是稀疏的。因此利用信号的稀疏性和矩阵Glocation的稀疏性，阵元位置误差下的波达方向估计可以表示为：
[0087] minimize||x||1+τ||Glocation||1
[0088]
[0089] 其中，G′＝Glocation((k-1)M+1:kM,(k-1)M+1:kM)。
[0090] 我们注意到上述阵元位置误差下波达方向估计中的最优化问题在变量xk和 Glocation同时存在时是非凸的，为了有效的解决上述最优化问题，下面的迭代算法被提出：
[0091] a)、初始化阵列扰动参数矩阵
[0092] b)、用初始化或估计的阵列扰动参数矩阵 解上述优化问题，产生方向角的估计值
[0093] c)、用产生方向角的估计值 解上述相同的凸优化问题，产生阵列阵列扰动参数矩阵的估计值 并从 中得到 阵元位置偏差 是 的相位分量，可以由下式得到：
[0094]
[0095] d)、迭代上述b)和c)步直到满足迭代终止条件
[0096] 以上这些
实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明
权利要求所限定的范围。
