技术领域
[0001] 本
发明涉及一种运营中输电导线拐点载流量求解方法，尤其是涉及一种基于温度场和分层
应力的输电导线拐点载流量求解方法。
背景技术
[0002] 输电导线是电力系统中重要的载体，其安全性关系到整个电力系统的正常运转。导线长期服役于露天，属于典型的柔性结构，容易在强
风、高温、低温覆
冰等强烈环境荷载作用下引起损伤累积甚至导致输电线路体系的整体失效破坏。据国内外相关统计，输电线路发生的灾害事故中，由于导线损伤断裂所引发的灾害事故占了相当大的比例。特别是近年来，随着全国对用电需求的日益增大，普通的输电导线已经无法满足要求，一些可承受更高负荷的新型导线，得到了越来越多的应用。这类新型导线具有耐热性能好的优点，可适合于高压送电，但相比传统导线会在送电过程中产生更多
热能，温度荷载较大。另外，以
钢芯
铝绞线为例的复合导线体系，导线的外层铝股和内层钢芯在导热和机械等性能方面都存在较大差异，从而导致运营过程中，内部温度的不均匀分布进一步引起和加剧
张力和内应力的不均匀分布。在
电流通电产生的高温条件下，导线发生强烈
热膨胀，在张力和温度应力作用下，内芯的张力较大，而外层铝股张力较小。当达到某一特定温度时，外层铝股可能完全退出工作，由内层钢芯独自承受外荷载，这种受力状态的突变被认为是一种“张力拐点”。到达拐点时，可能造成导线内部钢芯层强度破坏和导线垂度增大，给导线的安全运营带来隐患。导线实际运营时，为了尽量避免拐点现象的出现，往往采用限制导线最大电流的方法。
但拐点对应的导线载流量并非定值，它还与导线
支架档距、外界温度、日照、风速等因素有关，因此是个复杂的问题。研究“张力拐点”问题，不仅要考虑导线输电量和温度、日照等环境因素的影响，尤其要细致考虑导线内部多层结构不同层导线丝间的温度与应力的耦合效应，需要建立一套针对输电导线的细观分层受力分析方法，才能最终得到拐点对应的导线载流量。
[0003] 导线通电后，温度急剧上升，考虑到热胀冷缩效应，会引起导线
变形。尤其是分层导线内部不同层(如钢芯层和铝绞线层)的绞线丝温度和
热膨胀系数均有不同，会导致导线不同层的变形量不同，引起导线内力/应力在不同绞线丝间的重新分配。因此，分层导线内部径向温度场分析是进行准确的分层应力计算的
基础工作和关键步骤。目前常规的导线温度估计方法多是通过建立热平衡方程估计导线温度。但估计的温度往往仅是导线的平均温度，忽略了导线径向温度差异，也就无法确定分层导线中不同层的具体温度，无法用于“张力拐点”研究。事实上，有大量文献通过对负载状态下的张拉绞合导线的室内和户外测试，证实了在高电流
密度情况下，导线径向存在温度梯度且不可忽略。IEEE规范指出：对于多层铝绞合导线，无论其是否含有钢芯，都可能存在较大的径向温度差；若不考虑导线结2
构，当电流密度小于1A/mm时，导线径向温度差通常不会超过5℃；若电流密度更大时，特别是具有三或四层铝绞线的导线，径向温度差可达10℃到25℃。以上研究结论表明了考虑导线径向温度分布对于准确分析导线分层应力的重要性。
[0004] 目前传统的输电线路导线应力计算，通过原始设计资料确定荷载因数后，利用导线的
状态方程式计算导线在各状态时的
水平应力、水平张力和导线的弧垂。但是，由于计算时假设不考虑绞线各层线芯扭绞对应力产生的影响，利用状态方程求解导线应力，虽然可以得到导线钢芯和铝绞线这两部分的应力值，却不能够分析得出分层导线各层股线的应力分配值。近年来，已有文献将导线的材质特性、绞合的结构特点与导线工作状态相结合，建立导线各股线的分层力学模型，以期更为合理地分析研究导线的机械性能。但是，它们都未考虑实际运营中的通电导线径向温度的不均匀性，故无法直接建立分层导线各层温度与应力之间的联系，从而直接服务于“张力拐点”问题的研究。
发明内容
[0005] 本发明要解决的技术问题，就是提供一种基于温度场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法，通过分析运营中输电导线细观分层应力，既考虑了空气温度、日照、风速等导线外部环境因素，也考虑了导线内部的细观温度和细观应力的耦合效应，考虑到了导线多层结构不同层导线丝存在的温度差异，建立了分层温度与分层应力耦合分析模型；最终可以准确输出多类输电导线在不同工况下的应力与垂度，准确分析不同工况下多类型导线“张力拐点”这一工程技术难题，并通过关键参数的控制，用于新型导线的参数优化设计、导线整体载
电能力提升、线路安全运营保障等
电网行业内最关心的问题，因此具有工程和社会经济的双重意义。
[0006] 解决上述技术问题，本发明采用的技术方案包含以下四个步骤：(1)导线分层结构的温度场计算；(2)导线弧垂几何特性与轴力计算；(3)导线丝分层应力计算；(4)基于导线温度场和分层应力的拐点载流量求解。具体如下：
[0007] 一种基于温度场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法，其特征是包括步骤：
[0008] 步骤S1，导线分层结构的温度场计算
[0009] 鉴于输电导线内各股绞线间以及绞线与空气间隙的
传热符合二维稳态热传导控制方程，建立导线在整个横截面区域Ω内的热平衡方程如下：
[0010] k(T,xx+T,yy)+s＝0，(x,y)∈Ω (1)；
[0012] qn＝-k(T,xnx+T,yny)＝α(Ts-Ta)，(x,y)∈Γ (2)；
[0013] 其中，T,xx、T,yy、T,x、T,y分别表示导线内二维温度场T对坐标x、y的二阶和一阶导；k为各向同性材料的导热系数；s是单位体积的发热率；qn是沿着导线外表面法线方向n的散热率；nx和ny为法线方向n沿x、y方向的分量；α为复合散热系数；Ts、Ta分别指导线表面温度和空气
环境温度；
[0014] 运用虚功原理对上式进行分部积分，并引入边界条件得：
[0015]
[0016] 步骤S2，导线弧垂几何特性与轴力计算
[0017] 设单跨导线左悬挂点A为坐标原点，档距为l，弧长为L，左右两悬挂点的高差为h；弧垂是指架空导线的实际形状所处
位置与左右悬挂点之间连线的高差，导线中点的弧垂为fM。若已知左悬挂点相对最低点的高差fAO，利用
悬链线方程，由求根
算法计算重度γ的架空导线最低点O点的水平张拉应力σ0：
[0018]
[0019] 基于水平张拉应力σ0，计算导线初始弧线长L0：
[0020]
[0021] 实际运营的导线在自重、通电载流量和其他荷载作用下，导线弧长和弧垂等特性会发生变化，从而跨内截面产生应变；假设此时跨内导线的平均应变 则弧线实际长度L为：
[0022]
[0023] 基于架空导线的实际弧线长度L，推算导线中点实际弧垂fM：
[0024]
[0025] 其中β是单跨导线左右两悬挂点连线与水平方向的夹
角；
[0026] 距原点x处的弧垂通过下式计算：
[0027] fx＝fM·4x(l-x)/l2 (8)；
[0028] 当中点弧垂fM已知，计算架空导线最低点的水平张应力σ0：
[0029]
[0030] 根据最低点水平张应力σ0，计算距离原点x处的轴力N(x)：
[0031]
[0032] 其中，A0为导线截面面积。由公式(6-10)可知，导线通电后的弧长会发生改变，进而引起导线弧垂、最低点水平张应力、轴力的相应变化；也即导线的弧线长和弧垂是通电载流量的函数，在特定载流量下，确定跨内平均应变的初始值，随即可得到某点的轴力和水平张应力；
[0033] 步骤S3，导线丝分层应力计算
[0034] 计算导线内力时，假设导线只能抗拉，忽略其抗剪、抗弯以及抗扭能力；考虑到同层绞线的各股线受力状态基本一致，假定同层各股线的张力相同；利用几何变形协调条件，将每根绞线丝的应变用导线纵向应变来表示；因此，根据绞线材料的本构求解分层应力时，只需求出导线纵向应变；
[0035] 将长度为Si的绞线丝展开，得到变形协调方程如下：
[0036]
[0037] 其中，ε0表示架空导线纵向应变；Ls表示与长度为Si的绞线丝相对应的架空导线长度；ΔSi表示该段绞线丝长度变化量；αi表示第i层绞线丝切线方向与导线横截面之间的夹角；ΔRi表示第i层导线丝的横向变形； 表示展开后的绞线丝在横向的变形；表示展开后长度为Si的绞线丝在横截面上的投影长度与导线第i层外半径Ri的比值，即：
[0038]
[0039] 由几何关系知：
[0040]
[0041] 对式(11)左右两边同除以Si，并利用式(12-13)，化简后求得第i层绞线丝应变与导线应变ε0的关系如下：
[0042]
[0043] 第i层导线丝的横向变形ΔRi由三部分组成：1)沿自身轴线拉伸时，泊松效应导致的导线丝截面收缩产生的变形Δr′i1；2)层间互相
挤压产生的变形Δr′ i2；3)热胀冷缩引起的变形Δr′iT。研究发现，相比第三项，前两项所引起的横向变形量很小，故简化横向变形表达式为：
[0044] ΔRi＝-Δr′ iT (15)；
[0045] Δr′iT表示温度的变化导致第i层导线丝的总变形：
[0046]
[0047] ΔrjT＝αjTrj(Tj-20)(j＝1,2,…n,n为总层数) (17)；
[0048] 其中，αjT为温度线膨胀系数；
[0049] 假定导线为线弹性材料，根据材料的本构关系计算导线丝的内力；在第i层绞线丝总应变中，温度应变εiT并不产生应力，故第i层绞线丝的内力pi表示为：
[0050] pi＝Ei(εi-εiT)Ai (18)；
[0051] 式中，Ei和Ai分别是第i层导线丝的
弹性模量和截面积；
[0052] 温度应变εiT通过下式计算：
[0053] εiT＝αiT(Ti-20) (19)；
[0054] 截面上所有导线丝的内力分别向绞
线轴向投影，
叠加得到导线截面的轴向内力：
[0055]
[0056] ni表示第i层绞线丝的数量；
[0057] 通过式(10)得到离原点x处的轴向外力，建立该处的轴向外力与内力的平衡方程式：
[0058] f(ε0)＝N(x)-P(ε0)＝0 (21)；
[0059] 研究表明，横向变形ΔRi是轴向应变ε0的非线性函数，故由ΔRi计算ε0需要通过数值方法反复
迭代来实现；
[0060] 步骤S4，基于导线温度场和分层应力的拐点载流量求解
[0061] 拐点载流量分为拐点载流量上限和下限：当载流量继续升高到一临界值，某层铝绞线不受力时，称此时的载流量为拐点载流量下限；当载流量继续升高到另一临界值，所有外部铝绞线丝承受的轴力合力为零，此时的载流量为拐点载流量上限；
[0062] 对应的截面平均温度就是拐点温度上、下限；
[0063] 求解拐点载流量上限和下限的求解步骤和方法是一致的，只是判断条件不同：拐点载流量下限的判断条件是各层铝绞线应力的最小值为零；拐点载流量上限的判断条件是各层铝线丝的平均应力为零。
[0064] 基于导线的温度场(其求解步骤为S1)、分层应力(其求解步骤为S3)以及弧垂应力(其求解步骤为S2)求解拐点载流量时，需要通过试位法迭代求解；
[0065] 迭代求解拐点载流量下限和上限时的判断条件分别为某一层铝的应力为零和所有铝线丝的平均应力为零；同时，为了使得试位法的求解更加有效，需要取一个包含数值解，同时范围尽量小的数值求解上界和下界；
[0066] 逐步增大载流量，试探性地计算几次直到判断变量(若求解的是拐点载流量下限则为各层铝线丝应力的最小值，若求解的是拐点载流量上限则为各层铝线丝的平均应力值)为负值，则得到数值求解上界，该步的上一步即为数值求解的下界。
[0067] 用试位法求拐点载流量包括以下具体步骤：
[0068] S4-1，用试位法求拐点温度
[0069] S4-1-1，给定载流量步长dI，设定初值i＝0；
[0070] S4-1-2，I＝i·dII＝i·dI，求解温度场；
[0071] S4-1-3，求解应力场，得到铝绞线丝最小应力σM,i；
[0072] S4-1-4，判断σM,i＜0否，否则i＝i+1返回步骤S4-1-2；
[0073] S4-1-5，确定拐点载流量上下限：
[0074] S4-1-6，计算I＝I2-σ2(I2-I1)/(σ2-σ1)；
[0075] S4-1-7，判断|I-I2|＜tol(tol:两次迭代的差值控制量，作为判断是否收敛的标准)；
[0076] 否，则进入温度场、应力场求σM；
[0077] 如果σ·σ2＜0，则I1＝I2,σ1＝σ2；I2＝I,σ2＝σ；
[0078] 返回步骤S4-1-6；
[0079] 是，则用试位法求解拐点载流量：
[0080] Icri＝I,Tcri＝Tave。
[0081] 所述的温度场求解包括以下步骤：
[0082] Wen1，假定材料的导热系数k；设定n＝1；假定温度场初值T(n)
[0083] Wen2，基于第n步迭代T(n)计算平均温度Tave和边界温度Tsur；
[0084] Wen3，计算温度场的函数参数k,α,s，其中s同时是载流量的函数，用公式(3)计算温度场；
[0085] Wen4，用有限元求解(1-2)得到T(n+1)；
[0086] Wen5，判断|T(n+1)-T(n)|＜tol，否，则设n＝n+1，返回步骤wen2；
[0087] Wen6，输出T(n+1)，各层平均温度。
[0088] 所述的应力场求解包括以下步骤：
[0089] Hu1，读入高差、跨度、重度等信息；设定迭代步初值i＝0；
[0090] Hu2，用求根算法基于式(24)求σ0，带入式(22)与(21)求；
[0092] 3.用公式(18)求节点轴力N(x)
[0093] 4.求解第j节点处截面上的应变 分层应力、铝绞线丝最小应力
[0094] Hu4，求跨内平均应变 代入式(25),(21)求出L,
[0095] Hu5，判断 否，则设i＝i+1；基于式(23)求σ0；返回步骤hu3,；
[0096] Hu6，求出 输出跨内最低点σM。
[0097] 所述的步骤hu3中，求解截面应力应变包括以下步骤：
[0098] Jie1，读入各层绞线丝截面参数：根数ni,模量Ei,绞线丝截面积Ai等；给定应变上下限ε1,ε2；
[0099] Jie2，由式(12-14)求出各层横向变形ΔRi，结合式(11,15-17)分别求出应变ε1,ε2下的误差f(ε1),f(ε2)；
[0100] 其中：ΔRi和分层应变是温度的函数；
[0101] Jie3，
[0102] Jie4，判断|ε2-ε|＜tol，
[0103] 否，则结合式(11,16,17)依次求出应变ε下的P(ε),f(ε)；
[0104] 若f(ε2)·f(ε)＜0则
[0105] 返回步骤jie3,；
[0106] Jie5，试位法求解平均应变：
[0107] 输出εj,P(ε)，εi，σi，
[0108] 有益效果：本发明与
现有技术相比具有以下的主要优点：
[0109] 其一、传统的方法仅计算导线的平均温度，忽略了导线径向温度差异。本发明所提出的新方法可以准确求解导线径向温度场，它考虑了在不同载电量和热
对流情况，以及相邻绞线丝的
接触状况所引起的空气间隙与
气穴的数量与分布的不同，对营运中通电导线不同股绞线丝温度的影响。可以适用于不同类型通电导线在不同的工作环境下的细观温度场的模拟。
[0110] 其二、传统的方法计算时假设不考虑绞线各层线芯扭绞对应力产生的影响，因此得不到分层导线各层股线的应力分配值。更重要的，没有考虑实际运营的通电导线内钢芯与铝绞温度的不均匀性，故无法直接建立分层导线各层温度与应力之间的联系，无法用于研究“张力拐点”问题。而本发明提出的新方法建立了分层温度与分层应力模型，考虑了温度场与应力场的耦合，能够研究通电导线在不同工况下的
应力分布和导线垂度，进而研究导线的张力拐点和载流量。
附图说明
[0111] 图1为钢芯铝绞线剖面图；
[0112] 图2a.输电导线分层应力分析
流程图之拐点载流量求解流程图；
[0113] 图2b输电导线分层应力分析流程图之温度场计算流程图；
[0114] 图2c输电导线分层应力分析流程图之弧垂应力求解流程图；
[0115] 图3a为钢芯铝绞线的标准剖面示意图；
[0116] 图3b为钢芯铝绞线的有限元模型示意图；
[0117] 图4为
自然对流条件下导线径向温度场(单位：℃)；
[0118] 图5a为考虑不同接触状况的导线径向温度场之一(顺
时针旋转120°)；
[0119] 图5b为考虑不同接触状况的导线径向温度场之二(顺时针旋转240°)；
[0120] 图6为强制对流条件下导线径向温度场示意图(单位：℃)；
[0121] 图7为架空导线示意图；
[0122] 图8a为一档距内通电导线各截面的内力与变形图(应变)；
[0123] 图8b为一档距内通电导线各截面的内力与变形图(应力)；
[0124] 图8c为一档距内通电导线各截面的内力与变形图(弧垂变化量)；
[0125] 图9a为自然对流达到导线拐点下限温度：平均应变分布图；
[0126] 图9b为自然对流达到导线拐点下限温度：平均应力分布图；
[0127] 图10为单个档距内导线中点下垂量随载流量的变化图；
[0128] 图11a为强制、自然对流条件下的导线拐点值：拐点温度；
[0129] 图11b为强制、自然对流条件下的导线拐点值：拐点载流量。
具体实施方式
[0130] 下面结合附图和实施算例对本发明做进一步的详细说明。
[0131] 本发明的基于温度场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法
实施例，包括以下步骤：步骤S1，导线分层结构的温度场计算
[0132] 鉴于输电导线内各股绞线间以及绞线与空气间隙的传热符合二维稳态热传导控制方程，建立导线在整个横截面区域Ω内的热平衡方程如下：
[0133] k(T,xx+T,yy)+s＝0，(x,y)∈Ω (1)；
[0134] 以及导线边界Γ的散热平衡方程：
[0135] qn＝-k(T,xnx+T,yny)＝α(Ts-Ta)，(x,y)∈Γ (2)；
[0136] 其中，T,xx、T,yy、T,x、T,y分别表示导线内二维温度场T对坐标x、y的二阶和一阶导；k为各向同性材料的导热系数；s是单位体积的发热率；qn是沿着导线外表面法线方向n的散热率；nx和ny为法线方向n沿x、y方向的分量；α为复合散热系数；Ts、Ta分别指导线表面温度和空气环境温度；
[0137] 运用虚功原理对上式进行分部积分，并引入边界条件得：
[0138]
[0139] 步骤S2，导线弧垂几何特性与轴力计算
[0140] 设单跨导线左悬挂点A为坐标原点，档距为l，弧长为L，左右两悬挂点的高差为h；弧垂是指架空导线的实际形状所处位置与左右悬挂点之间连线的高差，导线中点的弧垂为fM。若已知左悬挂点相对最低点的高差fAO，利用悬链线方程，由求根算法可计算重度γ的架空导线最低点O点的水平张拉应力σ0：
[0141]
[0142] 基于水平张拉应力σ0，计算导线初始弧线长L0：
[0143]
[0144] 实际运营的导线在自重、通电载流量和其他荷载作用下，导线弧长和弧垂等特性会发生变化，从而跨内截面产生应变；假设此时跨内导线的平均应变 则弧线实际长度L为：
[0145]
[0146] 基于架空导线的实际弧线长度L，推算导线中点实际弧垂fM：
[0147]
[0148] 其中β是单跨导线左右两悬挂点连线与水平方向的夹角。距原点x处的弧垂可通过下式计算：2
[0149] fx＝fM·4x(l-x)/l (8)；
[0150] 当中点弧垂fM已知，可计算架空导线最低点的水平张应力σ0：
[0151]
[0152] 根据最低点水平张应力σ0，可计算距离原点x处的轴力：
[0153]
[0154] 由公式(6-10)可知，导线通电后的弧长会发生改变，进而引起导线弧垂、最低点水平张应力、轴力的相应变化；导线的弧线长和弧垂是通电载流量的函数，在特定载流量下，确定跨内平均应变的初始值，随即可得到某点的轴力和水平张应力。
[0155] 步骤S3，导线丝分层应力计算
[0156] 计算导线内力时，假设导线只能抗拉，忽略其抗剪、抗弯以及抗扭能力；考虑到同层绞线的各股线受力状态基本一致，假定同层各股线的张力相同；利用几何变形协调条件，将每根绞线丝的应变用导线纵向应变来表示。因此，根据绞线材料的本构求解分层应力时，只需求出导线纵向应变。将长度为Si的绞线丝展开，得到变形协调方程如下：
[0157]
[0158] 其中，ε0表示架空导线纵向应变；Ls表示与长度为Si的绞线丝相对应的架空导线长度；ΔSi表示该段绞线丝长度变化量；αi表示第i层绞线丝切线方向与导线横截面之间的夹角；ΔRi表示第i层导线丝的横向变形； 表示展开后的绞线丝在横向的变形；表示展开后长度为Si的绞线丝在横截面上的投影长度与导线第i层外半径Ri的比值，即：
[0159]
[0160] 由几何关系知：
[0161]
[0162] 对式(11)左右两边同除以Si，并利用式(12-13)，化简后求得第i层绞线丝应变与导线应变ε0的关系如下：
[0163]
[0164] 第i层导线丝的横向变形ΔRi由三部分组成：1)沿自身轴线拉伸时，泊松效应导致的导线丝截面收缩产生的变形Δr′i1；2)层间互相挤压产生的变形Δr′ i2；3)热胀冷缩引起的变形Δr′iT。但研究发现，相比第三项，前两项所引起的横向变形量很小，故简化横向变形表达式为：
[0165] ΔRi＝-Δr′ iT (15)；
[0166] Δr′iT表示温度的变化导致第i层导线丝的总变形：
[0167]
[0168] ΔrjT＝αjTrj(Tj-20)(j＝1,2,…n,n为总层数) (17)；
[0169] 其中，αjT为温度线膨胀系数。
[0170] 假定导线为线弹性材料，根据材料的本构关系计算导线丝的内力；在第i层绞线丝总应变中，温度应变εiT并不产生应力，故第i层绞线丝的内力表示为：
[0171] pi＝Ei(εi-εiT)Ai (18)；
[0172] 式中，Ei和Ai分别是第i层导线丝的弹性模量和截面积。
[0173] 温度应变εiT通过下式计算：
[0174] εiT＝αiT(Ti-20) (19)；
[0175] 截面上所有导线丝的内力分别向绞线轴向投影，可叠加得到导线截面的轴向内力：
[0176]
[0177] ni表示第i层绞线丝的数量。通过式(10)得到离原点x处的轴向外力，建立该处的轴向外力与内力的平衡方程式：
[0178] f(ε0)＝N(x)-P(ε0)＝0 (21)；
[0179] 研究表明，横向变形ΔRi是轴向应变ε0的非线性函数，故由ΔRi计算ε0需要通过数值方法反复迭代来实现；
[0180] 步骤S4，基于导线温度场和分层应力的拐点载流量求解
[0181] 拐点载流量分为拐点载流量上限和下限。某层铝绞线不受力时，称此时的截面平均温度为拐点载流量下限；当载流量继续升高到另一临界值，所有外部铝绞线丝承受的轴力合力为零，此时的载流量为拐点载流量上限；对应的截面平均温度就是拐点温度上下限。求解拐点载流量上限和下限的求解步骤和方法是一致的，只是判断条件不同：拐点载流量下限的判断条件是各层铝绞线应力的最小值为零；拐点载流量上限的判断条件是各层铝线丝的平均应力为零。
[0182] 基于导线的温度场(其求解步骤为S1)、分层应力(其求解步骤为S3)以及弧垂应力(其求解步骤为S2)求解拐点载流量时，需要通过试位法迭代求解。迭代求解拐点载流量下限和上限时的判断条件分别为某一层铝的应力为零和所有铝线丝的平均应力为零。同时，为了使得试位法的求解更加有效，需要取一个包含数值解，同时范围尽量小的数值求解上界和下界。逐步增大载流量，试探性地计算几次直到判断变量(若求解的是拐点载流量下限则为各层铝线丝应力的最小值，若求解的是拐点载流量上限则为各层铝线丝的平均应力值)为负值，则得到数值求解上界，该步的上一步即为数值求解的下界。
[0183] 用试位法求拐点载流量包括以下具体步骤：
[0184] S4-1，用试位法求拐点温度
[0185] S4-1-1，给定载流量步长dI，设定初值i＝0；
[0186] S4-1-2，I＝i·dII＝i·dI，求解温度场；
[0187] S4-1-3，求解应力场，得到铝绞线丝最小应力σM,i；
[0188] S4-1-4，判断σM,i＜0否，否则i＝i+1返回步骤S4-1-2；
[0189] S4-1-5，确定拐点载流量上下限：
[0190] S4-1-6，计算I＝I2-σ2(I2-I1)/(σ2-σ1)；
[0191] S4-1-7，判断|I-I2|＜tol；
[0192] 否，则进入温度场、应力场求σM；
[0193] 如果σ·σ2＜0，则I1＝I2,σ1＝σ2；I2＝I,σ2＝σ；
[0194] 返回步骤S4-1-6；
[0195] 是，则用试位法求解拐点载流量：
[0196] Icri＝I,Tcri＝Tave。
[0197] 所述的温度场求解包括以下步骤：
[0198] Wen1，假定导热系数ks,ka；设定n＝1；假定温度场初值T(n)
[0199] Wen2，基于T(n)计算平均温度Tave和边界温度Tsur；
[0200] Wen3，用公式(3,5-7)计算kair,α,sa,ss，它们是温度的函数，其中sa和ss又是载流量的函数；
[0201] Wen4，用有限元求解(1-2)得到T(n+1)；
[0202] Wen5，判断|T(n+1)-T(n)|＜tol，否，则设n＝n+1，返回步骤wen2；
[0203] Wen6，输出T(n+1)，各层平均温度。
[0204] 所述的应力场求解包括以下步骤：
[0205] Hu1，读入高差、跨度、重度等信息；设定迭代步初值i＝0；
[0206] Hu2，用求根算法基于式(24)求σ0，带入式(22)与(21)求；
[0207] Hu3，对每个节点j做循环:
[0208] 5.用公式(18)求节点轴力N(x)
[0209] 6.求解第j节点处截面上的应变 分层应力、铝绞线丝最小应力
[0210] Hu4，求跨内平均应变 代入式(25),(21)求出L,
[0211] Hu5，判断 否，则设i＝i+1；基于式(23)求σ0；返回步骤hu3,；
[0212] Hu6，求出 输出跨内最低点σM。
[0213] 所述的步骤hu3中，求解截面应力应变包括以下步骤：
[0214] Jie1，读入各层绞线丝截面参数：根数ni,模量Ei,绞线丝截面积Ai等；给定应变上下限ε1,ε2；
[0215] Jie2，由式(12-14)求出各层横向变形ΔRi，结合式(11,15-17)分别求出应变ε1,ε2下的误差f(ε1),f(ε2)；
[0216] 其中：ΔRi和分层应变是温度的函数；
[0217] Jie3，
[0218] Jie4，判断|ε2-ε|＜tol，
[0219] 否，则结合式(11,16,17)依次求出应变ε下的P(ε),f(ε)；
[0220] 若f(ε2)·f(ε)＜0则
[0221] 返回步骤jie3,；
[0222] Jie5，试位法求解平均应变：
[0223] 输出εj,P(ε),εi,σi,
[0224] 实施算例：JL/LB1A300/50-型钢芯铝绞线的细观分层受力分析
[0225] 复合导线体系，以钢芯铝绞线为例(如图1所示)，内层为钢芯层，外层为铝绞线层。考虑到导线发热量与散热途径不同，分层导线内部不同层的绞线丝温度存在区别。除此以外，不同金属材料的不同热膨胀系数，进一步导致导线不同层的变形量不同，引起导线内力/应力在不同绞线丝间的重新分配。因此，分层导线内部径向温度场分析是进行准确的分层应力计算的基础工作和关键步骤。
[0226] 考虑到求解径向温度场的基本公式(式(1-2))的多个关键参数，如空气导热系数k、钢芯和铝绞线的单位体积发热率s、复合散热系数α，均与导线平均温度Tave或表面温度Tsur有关，故求解过程需先拟定温度初值，通过反复迭代稳定，方可确定导线径向温度场的真实解。如图2(b)的温度场计算子模
块所示，需要首先计算在一个迭代步内，温度场初值下的分层导线导热系数、发热率和散热系数等参数，代入有限元模型计算得到每一层导线的温度，经由反复计算，直至前后两次温度分析结果足够接近。
[0227] 以JL/LB1A300/50型钢芯铝绞线为例，分析钢芯铝绞线在特定载流量和
空气对流条件下的径向温度场分布情况。图3(a)是该型号导线的标准剖面图，建立如图3(b)所示的导线有限元模型图。采用三角形实体单元划分模型网格，整个模型由11076个单元，5804个节点所组成。输入温度场计算的基本参数：交流电流Iac＝500A；直流
电阻Rdc＝0.0916(Ω/km)；钢芯和铝绞线的
电阻率为ρs＝20×10-8Ω·m和ρa＝2.8×10-8Ω·m；钢芯导热系数ks＝80W/(m·C°)，铝线导热系数ka＝237W/(m·C°)；空气导热系数根据导线平均温度和环境温度确定；光照强度S＝900W/m2。
[0228] 在自然对流条件下，风速Vw＝0m/s。基于导线分层结构的温度场计算流程，经多次迭代后稳定，得到钢芯和铝线的单位体积发热率、复合散热系数等参数。图4是自然对流条件下，JL/LB1A-300/50型导线径向温度场。计算结果显示：导线最高温度出现在内层铝线，最里层的钢芯温度次之，最低温度出现在外层铝线，最高、低温度差大致为5.1℃左右。
[0229] 本方法可以考虑各股绞线丝之间实际接触位置与接触面积的变化对径向温度场的影响。从图4就可发现铝线外层不同股绞线间有明显的温度差异，主要原因是导线内各股铝线间的实际接触情况不同，导致局部有不同的孔隙率和孔隙分布，这会影响到传热路径与传热效率。为了展示绞线间不同的接触位置对导线径向温度场的影响，假设其他条件保持不变，仅将最外层铝线顺时针旋转120°和240°，这会导致里外两层铝线的接触位置发生变化。对比图4和图5的结果，发现当相邻两层铝绞线间孔隙较小或紧密接触时，有利于热量及时从里层传递到外层，否则热量将集聚在里层，从而该层某股绞线局部温度较高。
[0230] 考虑到输电导线暴露在自然环境，导线的对流条件不可避免会受到风流动的影响。该方法考虑了风的影响，可以根据实际测量结果，输入在强制对流条件下(风速不为零)的风速和风向作为数值模拟的初始条件。以风速Vw＝0.6m/s，风向δ＝30°为例，计算在该强制对流条件下，JL/LB1A-300/50型导线径向温度场，如图6所示。比较强制对流和自然对流条件下的温度场结果，可发现：(1)不同对流条件下的导线径向温度分布规律基本相同；(2)在强制对流条件下，风的存在更有利于散热，导线最高温度比自然对流条件低了12C°；(3)强制对流条件下导线最大温度差约为4℃，接近于自然对流条件。
[0231] 输电导线径向温度的实际分布情况会对导线内部分层应力产生影响，而本
申请所提出的方法考虑了该点影响。同样取JL/LB1A300/50型钢芯铝绞线，在自然对流条件下(即风速为0)，载流量分别为200A、400A、600A、800A，模拟在不同工况的温度场。对每一层绞线丝的温度取平均值，于是得到表1中导线每一层(共四层)的分层温度。对所有的绞线丝的温度取平均值，则可得到全截面的平均温度。为了研究导线内部分层应力，取跨径150m，弧垂5m，两端悬挂点无高差，求解载流量分别为200A、400A、600A、800A下，跨中导线截面的分层应力，由分层温度和分层应力的结果可知：导线截面温度分布总体上是外部铝线低、内部钢芯高，截面分层应力总体分布是钢芯大、外部铝线较小；随着载流量的增大，导线截面温度升高，内外的温差变大，导线截面应力外部铝线应力逐渐减小，内部钢芯应力逐渐增大，导线内部张力逐渐从铝线转移到钢芯。
[0232] 表1.不同载流量下输电导线的温度场和应力场
[0233]
[0234] 在特定工况下，本方法可计算一个档距内各截面的弧垂、应力、和应变情况。如图2所示单跨导线段，档距为l，左右两悬挂点的高差为h(当右悬挂点B高于左悬挂点A时为正，反之为负)设左悬挂点A为坐标原点。弧垂是指架空导线的实际形状所处位置与左右悬挂点之间连线的高差，图中导线的中点弧垂fM，距原点x处的弧垂fx。
[0235] 由公式(6-10)可知，导线通电后的弧长会发生改变，进而引起导线弧垂、最低点水平张应力、轴力的相应变化。导线的弧线长和弧垂是通电载流量的函数，在特定载流量下，确定跨内平均应变的初始值，随即可得到某点的轴力和水平张应力。但考虑到沿轴向的内力与外力的平衡，则需多次迭代，才能得到真实的轴力和水平张应力。图2(c)程序中的弧垂应力求解子模块。在该模块中，首先由档距内架空导线的高差、跨度和重度等信息，利用悬链线方程，通过求根算法计算架空导线最低点的水平张拉应力σ0。基于架空导线的跨内平均应变，可推算导线中点弧垂fM。跨内平均应变可由表达式 计算，其中为第j号节点的轴向应变，Nn为跨内节点总数。考虑到档距内导线线形(即跨内各点的弧垂量)会反过来影响导线轴力，进而影响平均应变，因此确定导线中点弧垂需要多次反复迭代直至收敛。欲得到跨内平均应变，需要准确求解分层导线的应力应变，具体过程是首先设定绞线纵向应变的上下限(ε01，ε02)，由式(20)计算对应的轴线内力P(ε01)、P(ε02)；基于式(21)计算端点值f(ε01)和f(ε02)；利用试位法，经反复迭代收敛后，
输出轴向应变ε0，轴线力P(ε0)，分层应力σi、分层应变εi等参数。
[0236] 取输电导线一个档距内，跨度150m，弧垂5m，左右两悬挂点无高差(h＝0)，导线载流量为600A。通过弧垂应力求解子模块计算该档距内导线应变、应力和弧垂变化量，结果如图8所示，结果表明：(1)一档距范围内，导线各截面的应变值基本一致；(2)一档距范围内，导线各截面应力的分布规律是两端点截面应力最大，沿端点向跨中截面，应力逐渐变小，跨中截面应力值最小；(3)跨中截面的弧垂变化最大，沿跨中向左右端点，导线各截面的弧垂变化逐渐变小。
[0237] 结合输电导线的温度场计算和分层应力求解，本方法可求解对应于“张力拐点”的拐点温度和拐点载流量的上下限。以钢芯铝绞线为例，拐点下限定义为输电导线达到某载流量时，首次出现某层铝绞线不受力的状态；拐点下限则定义为达到一个更高的载流量，外部所有铝绞线的轴力合力为零的状态。图2(a)是拐点载流量求解模块的计算流程图。在求解过程中，须先通过温度场计算模块确定某一特定载流量的温度场，再通过弧垂应力求解模块计算应力场和铝绞线丝的最小应力。为了能迅速得到拐点载流量，程序以出现压应力作为临界值，采用试位法进行数值求解。利用以上程序算法，计算在自然对流和强制对流条件下，对应于不同的载流量，架空导线中点截面(x＝75m)的细观分层应力和应变结果。如表2所示，合力比定义为截面上铝绞线与钢芯所承受轴力的比值。由表可知：随着载流量的提高，钢芯应力逐渐增大，铝线应力逐渐降低，合力比逐渐降低，这也说明铝线承受的张力逐渐向钢芯转移。当载流量逐渐增大时，钢芯和铝绞线丝的应变都逐渐增大，但铝线的应力逐渐减小。这是因为铝线的温度膨胀比钢芯快，当铝绞线丝的温度应变等于其总应变时，铝线的拉伸应变为零，此时铝线不受力。本算例中，当第3层铝绞线丝应力接近零时达到拐点下限，此时的合力比仍然较大，其中自然对流下的合力比为0.635，较强制对流下的低(强制对流下的合力比为1.114)。当温度继续升高，合力比降低为零时，达到拐点上限，此时所有轴力由钢芯承担。强制对流下的拐点(温度、载流量)上下限范围较自然对流条件的大，拐点下限时的合力比较自然对流条件下的高，这是由于强制对流条件下内部铝绞线丝与最外层铝绞线丝的温差较大，导致内部(第3层)铝绞线丝在整体温度较低(58℃)受力接近零，而在较高的温度时(182.2℃)才能达到所有铝绞线丝(包括第3层和第4层)合力为零。
[0238] 表2.不同载流量的输电导线细观分层应力与应变
[0239]
[0240]
[0241] 在自然对流条件下，当架空通电导线达到拐点温度下限时，跨内平均应力、平均应变分布如图9所示。可以看出，几何最低点截面的平均应力和平均应变最低，随着离最低点的距离增大，平均应力和平均应变相应增大。
[0242] 该方法可研究通电导线的弧垂随载流量的变化规律。通过弧垂应力求解的计算方法，得到不同载流量下的单个档距内导线中点的下垂量，如图10所示。由图可知，随着载流量的增大，架空导线的中点下垂量呈非线性增大；在相同的载流量下，强制对流的中点下垂量较自然对流的小。
[0243] 该方法还可研究拐点温度和拐点载流量与初始弧垂的关系。算例中分别计算了初始状态下左悬挂点相对最低点的高差fAo逐渐变大时，在自然和强制对流条件下的拐点温度和拐点载流量上下限，结果如图11所示。由图可知：初始弧垂(高差为定值，则左悬挂点相对最低点的高差与初始弧垂呈正相关关系)越大，拐点载流量和拐点温度的上下限，及上下限之差均逐渐减小；强制对流的拐点载流量上下限较自然对流均高，强制对流的拐点温度下限较自然对流低，上限较自然对流高，上下限之差较强制对流大。
