技术领域
[0001] 本
发明涉及阵列
信号处理领域，特别涉及一种用于圆环形阵的模态波束形成器及频域带宽实现方法。
背景技术
[0002] 波束形成处理广泛应用于麦克
风阵列、声呐、雷达和无线通信等领域。一般的阵元域波束形成的处理过程为：采用空间分布的
传感器阵列采集数据，然后对所采集的阵列数据进行线性加权组合处理，得到一个标量波束输出。能够实现上述处理过程的装置被称为波束形成器。通过设计加权系数，阵列接收系统响应具有方向性，因此波束形成器可用于进行
空域滤波，提高
信噪比。
[0003] 在已有的发明
专利（参见参考文献1：鄢社锋等，用于球面阵的时域宽带谐波域波束形成器及波束形成方法，ZL201010186643.1）中，提出了一种针对球形阵列的谐波分解与滤波求和处理的时域宽带波束形成器实现方法。该专利中详尽的描述了谐波域波束形成器在球形阵列上的设计步骤与最终的波束形成器的结构。但是其设计与实现的结果只适用于球形阵列。
[0004] 由于阵型简单，圆环形阵列在设计与布放等各方面都有着很广泛的应用。而基于圆环形阵列的波束形成器，由于其对称的阵型，在阵列所在的
水平面上有着全方向的观测能
力，因此基于圆环形阵列的模态波束形成器成为近年的研究热点之一。
[0005] 近年来，许多文献中提到了针对圆环形阵列的模式波束形成方法，如参考文献2：H.Teutsch and W.Kellermann,“Acoustic source detection and localization based on wavefield decomposition using circular microphone arrays,”J.Acoust.Soc.Amer.，vol.120,no.5,pp.2724–2736,Nov.2006.”，在该篇文献中作者使用一个有
挡板的圆环阵列进行声场分解
和声源
定位，给出了基于本征值的圆环阵列模态波束形成器的模型。但是众多文献中并没有考虑对所述波束形成器的参数（如波束形成器的稳健性、对干扰的抑制能力、期望主瓣响应误差等）进行约束波束优化设计，导致这些方法对传感器阵列的各种适配敏感，难以实用。
发明内容
[0006] 本发明的目的在于克服
现有技术中的了针对圆环形阵列的模式波束形成方法稳健性差导致实用性不高的
缺陷，从而提供一种用于圆环形阵的模态波束形成器及频域带宽实现方法。
[0007] 为了实现上述目的，本发明提供了一种用于圆环形阵的模态波束形成器，包括：
采样缓存DFT单元（1）、圆环谐
波数据变换单元（2）以及波束合成单元（3）；其中，所述采样缓存DFT单元（1）包括M路，每一路中至少包括有一
模数转换器、一缓存、一离散傅里叶变换器，所述圆环谐波数据变换单元（2）包含多个子单元，每一子单元都与所述圆环谐波数据变换单元（2）的M路相连；所述波束合成单元（3）包括多个子带波束合成器与一离散傅里叶逆变换器，所述圆环谐波数据变换单元（2）中的一个子单元对应连接到波束合成单元（3）中的一子带波束合成器，各个子带波束合成器都与所述离散傅里叶逆变换器连接；所述圆环谐波数据变换单元（2）中的子单元的个数以及所述波束合成单元（3）中的子带波束合成器的个数都与模态波束形成器的工作频带的子带数目有关；其中，
[0008] 所述采样缓存DFT单元（1）采集圆环形阵中的阵元所接收的信号，生成M路阵元域子带数据并输入到所述圆环谐波数据变换单元（2）；所述圆环谐波数据变换单元（2）的各个子单元分别对M路阵元域子带数据进行处理，得到并输出圆环谐波数据；所述圆环谐波数据分别输入所述波束合成单元（3）中的各子带谐波域波束形成器，得到谐波域频域子带数据，然后将各个谐波域频域子带数据做加权和，得到波束输出频域数据，最后由所述波束合成单元（3）中的离散傅里叶逆变换器统一做离散傅里叶逆变换，得到波束输出数据序列。
[0009] 本发明还提供了基于所述的用于圆环形阵的模态波束形成器所实现的频域宽带实现方法，包括：
[0010] 步骤1）、对圆环形阵所输入的信号做时间采样，对所得到的时间采样数据进行离散傅里叶变换处理，获得阵元域频域数据，再对阵元域频域数据进行圆傅里叶变换，得到圆环形阵频域谐波域数据，进而从中选取工作频带范围内的圆环形阵频域谐波域子带数据；
[0011] 步骤2）、构造用于圆环形阵的模态波束形成器的性能参数与模态波束形成子带加权向量之间的关系表达式；
[0012] 步骤3）、针对步骤1）中所选取的各圆环形阵频域谐波域子带数据，确定多个指标，将其中任意一个指标作为代价函数，其余指标作为约束值，构造子带谐波域波束形成器优化设计表达式；
[0013] 步骤4）、针对每个
频率子带，对步骤3）中构造的子带谐波域波束形成器优化设计表达式进行求解，计算出模态波束形成子带加权向量，即得到子带谐波域波束形成器；
[0014] 步骤5）、根据步骤4）得到的各频率子带的模态波束形成子带加权向量对步骤1）得到的谐波域频域子带数据进行加权求和处理，获得波束输出频域数据；
[0015] 步骤6）、对步骤5）得到的波束输出频域数据进行IFFT变换，获得波束输出数据序列。
[0016] 上述技术方案中，所述模态波束形成子带加权向量为wh，其定义为：
[0017]T
[0018] 其中，[·] 表示转置，WN表示模态波束形成加权系数。
[0019] 上述技术方案中，在所述步骤2）中，所述性能参数包括波束响应、波束输出功率、白噪声增益；其中，
[0020] 构造所述波束响应与模态波束形成子带加权向量wh之间的关系表达式包括：
[0021] 根据圆环阵模型得到圆环阵的各阶模态Cn(kr)，其中r是圆环半径， 表示波数，c表示声速，f表示频率；然后根据模态Cn(kr)构造圆环谐波系数Pn(kr)，利用圆环谐波系数Pn(kr)构造出圆环谐波域流形矢量ph(kr)，继而根据圆环谐波域流形矢量ph(kr)、模态波束形成子带加权向量wh构造波束响应表达式 所述波束响应表达式为：
[0022]H
[0023] 其中，(·) 表示共轭转置，所述圆环谐波域系数Pn表示为：表示来波方向；所述圆环谐波域流形矢量ph表示为：
各阶模态Cn(kr)的表达式如下：
[0024]
[0025] 其中 jn与hn分别是n阶球Bessel与Hankel函数，jn’与hn’分别是它们的导数；
[0026] 构造波束输出功率与模态波束形成子带加权向量wh之间的关系表达式包括：
[0027] 由步骤1）所得到的圆环阵谐波域数据计算圆环阵接收到的数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)，进而构造波束输出功率Pout(kr)与数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)、模态波束形成子带加权向量wh之间的关系表达式；该关系表达式如下：
[0028]
[0029]
[0030] 其中，L是数据长度，xh(kr,l)是圆环阵谐波域数据xh(kr)的第l个数据点，即快拍序号；
[0031] 构造白噪声增益Gw(kr)与模态波束形成子带加权向量wh之间的关系表达式如下：
[0032] 上述技术方案中，在步骤3）中，所述多个设计指标波束包括：输出功率、稳健性、旁瓣级、期望主瓣响应及逼近
精度；
[0033] 所述将其中任意一个指标作为代价函数，其余指标作为约束值，构造子带谐波域波束形成器优化设计表达式包括：
[0034] 以波束输出功率最小化为代价函数，构造谐波域波束形成器优化设计表达式：
[0035]
[0036]
[0037] 将其余指标作为约束值增加到该优化表达式中，
[0038]
[0039]‖B(kr,ΘML)-Bd(kr，ΘML)||q≤ζ， (1e)
[0040] 其中，约束式(1c)表示波束宽带白噪声增益约束，用于提高波束稳健性，其中ξ是用户自定义参数；
[0041] 约束式(1d)表示旁瓣响应约束，将旁瓣区域ΦSL离散化为时， 表示 方位对应的波束旁瓣幅度；ε是旁瓣响应的上边界；
[0042] 约束式(1e)是设计波束主瓣与期望波束间误差约束，用于使波束主瓣响应逼近于期望响应，其中‖B(kr,ΘML)-Bd(kr,ΘML)‖q表示波束主瓣响应与期望响应误差，该式中下标q=2或∞，分别表示向量的均方值或最大值，B(kr,ΘML)是设计波束主瓣响应，定义为其中 是主瓣区域离散化方位；Bd(kr,ΘML)是期望波束主瓣响应向量；ζ是主瓣响应误差的上边界；
[0043] 在上述的优化表达式(1)中，等式约束(1b)是必选的，其他三个不等式约束(1c)(1d)(1e)可以根据需要选择使用，且式(1a)中的代价函数可与(1c)(1d)(1e)三个不等式约束函数相互替换。
[0044] 上述技术方案中，在所述的步骤4）中，分情况计算模态波束形成子带加权向量wh：
[0045] a)设计模态域最小方差无失真响应波束形成器，该波束形成器所对应的优化表达式为以式（1b）作为代价函数，以式（1a)作为约束式，根据该优化表达式，模态波束形成加权向量wh的计算式如下所述：
[0046]
[0047] b)设计在球面各向同性噪声场环境下的最大
指向性增益波束形成器，该波束形成器所对应的优化表达式为以式（1b）作为代价函数，以式（1a）作为约束式，且数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)用球面各向同性噪声谐波域协方差矩阵ρhsph(kr)代替，根据该优化表达式，模态波束形成加权向量wh的计算式如下所述：
[0048]
[0049] 上式中ρhsph(kr)=diag(Q-N,…,Q0,…,QN)是球面各向同性噪声谐波域协方差矩 阵，其 中 这 里diag{·}表示构造一个对
角元素为括号中的元素的对角矩阵；
[0050] c)设计在圆柱面各向同性噪声场环境下的模态域最小方差无失真响应波束形成器，该波束形成器所对应的优化表达式为以式（1b）作为代价函数，以式（1a）作为约束式，且数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)用圆柱面各向同性噪声谐波域协方差矩阵ρhcyl(kr)代替，根据该优化表达式，模态波束形成加权向量wh的计算式如下所述：
[0051]2 2 2
[0052] 上式中ρhcyl(kr)=diag{|C-N(kr)|,…,|C0(kr)|,…,|CN(kr)|}；
[0053] d)设计最大白噪声增益波束形成器，该波束形成器所对应的优化表达式为以式（1c）为代价函数，以式（1b）为约束式，根据该优化表达式，模态波束形成加权向量wh的计算式如下所述：
[0054]
[0055] 上述技术方案中，所述模态波束形成子带加权向量为dn(kr)，其定义为：
[0056] 其中 表示模态波束形成加权系数，*
dn(kr)=d-n(kr),表达式中(·) 表示共轭。
[0057] 本发明的优点在于：
[0058] 本
申请所涉及的圆环形传感器阵列时域宽带模态波束形成器的参数普适化设计法设计非常灵活，能够兼顾波束形成器多个性能指标，如稳健性、阵增益、旁瓣级、期望主瓣响应等，可以选择不同约束组合构成不同的波束优化准则，具有很强的实用性和广泛应用的适应性。
附图说明
[0059] 图1是本发明的用于圆环形阵的模态波束形成器的结构示意图；
[0061] 图3是实例1中的宽带波束形成器产生的波束图；
[0062] 图4是实例2中的宽带波束形成器产生的波束图（未考虑阵列流行畸变）；
[0063] 图5是实例2中的宽带波束形成器产生的波束图（考虑阵列流行畸变）；
[0064] 图6是实例2中的宽带波束形成器使用白噪声增益约束后的波束图（未考虑阵列流行畸变）；
[0065] 图7是实例2中的宽带波束形成器使用白噪声增益约束后的波束图（考虑阵列流行畸变）；
[0066] 图8是实例2中的波束形成器的白噪声增益曲线。
具体实施方式
[0067] 现结合附图对本发明作进一步的描述。
[0068] 如图1中所示，本发明的用于圆环形阵的模态波束形成器包括：采样缓存DFT单元1、圆环谐波数据变换单元2以及波束合成单元3；其中，所述采样缓存DFT单元1包括M路，每一路中至少包括有一模数转换器（A/D）、一缓存与一离散傅里叶变换器（DFT），所述圆环谐波数据变换单元2包含多个子单元，每一子单元都与所述圆环谐波数据变换单元2的M路相连；所述波束合成单元3包括多个子带波束合成器与一离散傅里叶逆变换器（IDFT），一子带波束合成器独立连接到圆环谐波数据变换单元2中的一个子单元，各个子带波束合成器都与离散傅里叶逆变换器连接；所述圆环谐波数据变换单元2中的子单元的个数以及所述波束合成单元3中的子带波束合成器的个数都与模态波束形成器的工作频带的子带数目有关。
[0069] 所述采样缓存DFT单元1采集圆环形阵中的阵元所接收的信号，生成M路阵元域子带数据并输入到所述圆环谐波数据变换单元2；所述圆环谐波数据变换单元2的各个子单元分别对M路阵元域子带数据进行处理，得到并输出圆环谐波数据；所述圆环谐波数据分别输入所述波束合成单元3中的各子带谐波域波束形成器，得到谐波域频域子带数据，然后将各个谐波域频域子带数据做加权和，得到波束输出频域数据，最后由所述波束合成单元3中的离散傅里叶逆变换器统一做离散傅里叶逆变换，得到波束输出数据序列。
[0070] 在下面的
实施例中，位于本发明的用于圆环形阵的模态波束形成器前端的圆环形阵为圆环形传声器阵列，如图2所示，该阵列中的各个传声器（如麦克风）均匀地分布在一个圆环上，各传声器上无挡板。一个工作频带对应空间频带范围为[krL,krU]=[1,8]的信号从0°方向入射到该传声器阵。传声器阵中的各个阵元接收这一信号，然后传输到本发明的模态波束形成器。参考图3，本发明的模态波束形成器对所述信号做如下处理：
[0071] 步骤1）、对传声器阵列所输入的信号做时间采样（A/D），然后对所得到的时间采样数据进行离散傅里叶变换（DFT）处理，获得阵元域频域数据，再对阵元域频域数据进行圆傅里叶变换，得到圆环形阵频域谐波域数据，进而从中选取工作频带范围内的圆环形阵频域谐波域子带数据。
[0072] 在本步骤中，已知模态波束形成器的工作频带对应的空间频带范围为[krL,krU]，子带的频带应满足：kr∈[krL,krU]，即从圆环形阵频域谐波域数据中选取工作频带范围内的频域谐波域子带数据。
[0073] 步骤2）、构造用于圆环形阵的模态波束形成器各性能参数（包括波束响应、波束输出功率、白噪声增益等）与模态波束形成子带加权向量wh之间的关系表达式。具体为：
[0074] 根据圆环阵模型得到圆环阵的各阶模态Cn(kr)，其中r是圆环半径， 表示波数，c表示声速，f表示频率；然后根据模态Cn(kr)构造圆环谐波系数Pn(kr)，利用圆环谐波系数Pn(kr)构造出圆环谐波域流形矢量ph(kr)，继而根据圆环谐波域流形矢量ph(kr)、模态波束形成子带加权向量wh（该向量将在后续步骤中求出）构造波束响应表达式表示方位；
[0075] 接下来，由步骤1）所得到的圆环阵谐波域数据计算圆环阵接收到的数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)，进而构造波束输出功率Pout(kr)与数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)、模态波束形成子带加权向量wh之间的关系表达式；
[0076] 构造白噪声增益Gw(kr)与模态波束形成子带加权向量wh之间的关系表达式。
[0077] 步骤3）、针对步骤1）中所选取的各频域子带，根据实际工程应用需求确定设计指标，所述设计指标包括波束输出功率、稳健性、旁瓣级、期望主瓣响应及逼近精度，将其中任意一个指标作为代价函数，其余指标作为约束值，构造子带谐波域波束形成器优化设计表达式。
[0078] 步骤4）、针对每个频率子带，对步骤3）中构造的子带谐波域波束形成器优化设计表达式进行求解，计算出模态波束形成子带加权向量wh，即得到子带谐波域波束形成器。
[0079] 步骤5）、根据步骤4）得到的各频率子带的模态波束形成子带加权向量wh，对步骤1）得到的谐波域频域子带数据进行加权求和处理，获得波束输出频域数据。
[0080] 步骤6）、对步骤5）得到的波束输出频域数据进行IFFT变换，获得波束输出数据序列。
[0081] 以上是对本发明方法的步骤描述，下面对相关步骤做进一步的描述。
[0082] 在所述步骤1）中，所述传声器圆环阵列有M个阵元，若第m(m=1,…,M)个传声器接收到的宽带信号用xm(t)表示，其中?表示时间，则对传声器圆环阵列中的各个阵元所接收的数据进行采样所得到的数据为：
[0083] xm(l)=xm(t)|t=lTs，
[0084] 其中，Ts表示采样时间间隔，l表示时间序列编号。
[0085] 对该数据进行离散傅里叶变换，得到的宽带圆环阵阵元域频域数据xm(kr)，对应于空间频率kr的阵元域频域数据表示成矩阵形式为：
[0086]
[0087] 表达式中下标e表示阵元域，[·]T表示转置。
[0088] 定义一个M×(2N+1)阶的圆环傅里叶变换矩阵T：
[0089]
[0090] 其中， 其中的N为提取的谐波最高阶次，为了提取N阶圆环谐波，传感器个数M需要满足M>2N。
[0091] 再对阵元域频域数据进行圆傅里叶变换，得到的圆环阵谐波域数据为：
[0092] xh(kr)=THxe(kr)，
[0093] 其中xh(kr)=[X-N(kr),…,X0(kr),…,XN(kr)]T，下标h表示谐波域。
[0094] 在所述步骤2）中，以开放阵列和带有挡板阵列为例，理想情况下其各阶模态表示为：
[0095]
[0096] 其中 jn与hn分别是n阶球Bessel与Hankel函数，jn’与hn’分别是它们的导数。
[0097] 所述圆环谐波域系数Pn表示为：
[0098]
[0099] 其中， 表示来波方向。
[0100] 所述圆环谐波域流形矢量ph表示为：
[0101]
[0102] 所述波束响应表达式为：
[0103]
[0104] 其中，(·)H表示共轭转置，wh表示模态波束形成子带加权向量，其定义为：
[0105]
[0106] 其中WN表示模态波束形成加权系数。子带加权向量wh将在后面的步骤中求出。
[0107] 所述圆环阵接收数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)可以采用下式估算：
[0108]
[0109] 表达式中L是数据长度（即快拍数），xh(kr,l)是圆环阵谐波域数据xh(kr)的第l个数据点，即快拍序号。圆环阵谐波域数据xh(kr)的具体形式在步骤1）已有相应的说明。
[0110] 圆环形阵列谐波域波束输出功率表示为
[0111]
[0112] 白噪声增益Gw(kr)表示为：
[0113]
[0114] 在所述步骤3）中，以波束输出功率最小化为代价函数，构造谐波域波束形成器优化设计表达式。
[0115]
[0116] 将其余指标作为约束值增加到该优化表达式中，
[0117]
[0118]||B(kr，ΘML)-Bd(kr，ΘML)||q≤ζ， (1e)
[0119] 约束式(1b)中 表示观测方向。
[0120] 约束式(1c)表示波束宽带白噪声增益约束，用于提高波束稳健性，其中ξ是用户自定义参数。
[0121] 约束式(1d)表示旁瓣响应约束，将旁瓣区域ΦSL离散化为时， 表示 方位对应的波束旁瓣幅度；ε是旁瓣响应的上边界。
[0122] 约束式(1e)是设计波束主瓣与期望波束间误差约束，用于使波束主瓣响应逼近于期望响应，其中‖B(kr,ΘML)-Bd(kr,ΘML)‖q表示波束主瓣响应与期望响应误差，该式中下标q=2或∞，分别表示向量的均方值或最大值， 是设计波束主瓣响应，定义为,其中 是主瓣区域离散化方位。Bd(kr,ΘML)是期望波束主瓣响应向量；ζ是主瓣响应误差的上边界。
[0123] 在上述的优化表达式(1)中，等式约束(1b)是必选的，其他三个不等式约束(1c)(1d)(1e)可以根据需要选择使用，且式(1a)中的代价函数可与(1c)(1d)(1e)三个不等式约束函数相互替换，例如以白噪声增益Gw最大化为代价函数，其表达式为
[0124]
[0125] 此时原代价函数(1a)亦可转换为不等式约束，且旁瓣、期望主瓣响应误差约束即(1d)、(1e)亦可增加进来。
[0126] 式(1)所示多约束优化问题可以采用某些数学方法求解，例如采用二阶锥规划方法求解。
[0127] 在所述步骤4）中，根据设计要求并且运用步骤3）中的约束表达式可以求解对应模态波束形成加权向量wh。考虑如下几种情况：
[0128] a)设计模态域最小方差无失真响应（MVDR）波束形成器，该波束形成器所对应的优化表达式为以式（1b）作为代价函数，以式（1a)作为约束式，根据该优化表达式，模态波束形成加权向量?h的计算式如下所述：
[0129]
[0130] b)设计在球面各向同性噪声场环境下的最大指向性增益（MDI）波束形成器，[0131] 该波束形成器所对应的优化表达式为以式（1b）作为代价函数，以式（1a）作为约束式，且数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)用球面各向同性噪声谐波域协方差矩阵ρhsph(kr)代替，根据该优化表达式，模态波束形成加权向量wh的计算式如下所述：
[0132]
[0133] 上式中ρhsph(kr)=diag(Q-N,…,Q0,…,QN)是球面各向同性噪声谐波域协方差矩 阵，其 中 这 里diag{·}表示构造一个对角元素为括号中的元素的对角矩阵。
[0134] c)设计在圆柱面各向同性噪声场环境下的MVDR波束形成器，该波束形成器所对应的优化表达式为以式（1b）作为代价函数，以式（1a）作为约束式，且数据谐波域协方差矩阵Rh(kr)用球面各向同性噪声谐波域协方差矩阵ρhsph(kr)代替，根据该优化表达式，模态波束形成加权向量wh的计算式如下所述：
[0135]
[0136] 上式中ρhcyl(kr)=diag{|C-N(kr)|2,…,|C0(kr)|2,…,|CN(kr)|2}。
[0137] d)设计最大白噪声增益（MWNG）波束形成器（即最稳健波束形成），该波束形成器所对应的优化表达式为以式（1c）为代价函数，以式（1b）为约束式，根据该优化表达式，模态波束形成加权向量wh的计算式如下所述：
[0138]
[0139] 以上是对本发明方法在一个实施例中的描述。在另一个实施例中，若某类波束的波束图对称（如球面各向同性噪声场、圆柱面各向同性噪声场），则该类波束所对应的波束形成器具有相对于
主轴方向（波束观察方向）对称的特点。基于这些特点，本发明方法可新定义一加权系数dn(kr)来替换模态波束形成加权向量wh，进而降低运算过程中系数的个数，使得计算速度更快。
[0140] 具体的说，加权系数dn(kr)与原系数关系如下：
[0141] 其中 表示模态波束形成加权系数，dn(kr)=d-n(kr),表达式中(·)*表示共轭。
[0142] 由重新定义的权值构建的波束响应如下式：
[0143]
[0144] 其中
[0145] 令 于是，谐波域波束形成加权向量由原来的2N+1个权值变为了N+1个权值，降低了系数个数。采用与上述步骤2）与3）中求解加权向量wh类似的方法，可以求解对称情况下的加权向量[0146] 在所述步骤5）中，对谐波域子带数据进行波束形成，即对各阶谐波进行加权求和，频域波束输出y(kr)可以写成
[0147]
[0148] xh(kr)为圆环阵谐波域数据圆环阵谐波域数据。
[0149] 下面结合实例对本发明做进一步说明。
[0150] 实例1
[0151] 考虑一个M=16个麦克风均匀分布在一个环形上。图2示例性给出了基阵阵元
位置。
[0152] 假设该麦克风阵列为无挡板的环形阵，设计一个多约束的时域上的圆环谐波域MVDR波束形成器。一个工作波数带为[krL,krU]=[1,8]的信号从0°方向入射到该麦克风阵。
[0153] 在步骤2）中，对于该无挡板圆环阵，取 进而构造波束响应。
[0154] 在步骤3）中，对波束形成器的宽带白噪音增益进行优化约束，取ξ=0.01。同时对旁瓣级进行优化约束，取ε=0.1（即期望旁瓣级-20dB）。
[0155] 在步骤4）中，采用二阶锥规划方法求解模态波束形成权值向量wh。由该模态波束形成权值向量wh构成的宽带波束形成器产生的波束图显示于图3中。从图3中可以看出旁瓣级严格控制在20dB以下，满足设计要求。
[0156] 实例2
[0157] 假设信号从 方向到达的同时存在两个
干扰信号分别从 和这两个方向到达圆环阵。信号的信噪比为-6dB，两干扰噪比同为20dB。同时考虑存在一个1%的阵列流形畸变。
[0158] 在步骤2）中，对于该无挡板圆环阵，取 进而构造波束响应。
[0159] 在步骤3）中，考虑两个波束形成方法，第一个方法为理想的谐波域MVDR波束形成方法；第二个方法是在谐波域MVDR波束形成方法中增加白噪声增益约束（即WNGC方法），取ξ=2。
[0160] 在步骤4）中，通过文中的公式求出权值向量wh。
[0161] 对于理想谐波域MVDR方法，在不存在阵列流形畸变的情况下，由该模态波束形成权值向量wh构成的宽带波束形成器产生的波束图显示于图4中，从图4中可以看出波束形成器很好的在两个干扰方向进行了抑制。再考虑1%的阵列流形畸变情况，所得到的波束图如图5所示。从图5可以看出此时的波束形成器的主瓣出现了严重的畸变，而且旁瓣级也变高了很多，说明此时的波束形成器对阵列误差非常敏感，难以实用。
[0162] 对于WNGC方法，在不存在阵列流形畸变与存在1%阵列流形畸变两种情况下得到的波束图分别如图6与图7所示。对比图7与图5中可以看到，主瓣很清晰而且旁瓣级得到了有效的控制同时两个干扰也得到了很好地抑制，说明经过白噪声增益约束提高了波束稳健性。
[0163] 两种方法对应的白噪声增益如图8所示，作为对比，图中同时给出了最大白噪声增益波束形成（MWNG）白噪声增益曲线。谐波域MVDR方法具有潜在的高增益性能，但稳健性较差，MWNG方法稳健性最好，但阵增益有限，本发明中的谐波域白噪声约束波束形成方法能在这两者之间进行折中。
[0164] 最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行
修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的
权利要求范围当中。
