一种直接预测海冰初、终冰日的方法
阅读：789发布：2020-05-18
专利汇可以提供一种直接预测海冰初、终冰日的方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 涉及海 冰 冰情预报技术领域，具体涉及一种直接预测 海冰 初、终冰日的方法，包括如下步骤，S1.建立初冰日和终冰日的二维等效正态模型；S2.利用时间序列的方法预测初冰日或终冰日；S3.建立终冰日或初冰日条件概率 密度 分布模型；S4.将由步骤S2预测到的初冰日或终冰日代入由步骤S3得到的终冰日或初冰日条件概率密度分布模型中，预测得到终冰日或者初冰日。该方法既避免了数值预报的繁琐计算过程又考虑了两个冰情要素之间的非独立关系，使得计算过程简单，计算结果更可信。，下面是一种直接预测海冰初、终冰日的方法专利的具体信息内容。
1.一种直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于，包括如下步骤，
S1.建立初冰日和终冰日的二维等效正态模型；
S2.利用时间序列的方法预测初冰日或终冰日；
S3.建立终冰日或初冰日条件概率密度分布模型；
S4.将由步骤S2预测到的初冰日或终冰日代入由步骤S3得到的终冰日或初冰日条件概率密度分布模型中，预测得到终冰日或者初冰日。
2.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
S11.对初冰日和终冰日的历年数据进行一维分布拟合；
S12.选择初冰日和终冰日的最佳一维分布函数；
S13.求解初冰日和终冰日的二维等效正态分布的参数；
S14.建立初冰日和终冰日的二维等效正态模型。
3.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于，所述步骤S13包括：
设逐年观测得到的初冰日X和终冰日Y的样本为(x1，y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其等效正态分布的参数 为：
式中，FX(·)、FY(·)分别为初冰日和终冰日原始样本的分布函数，fX(·)、fY(·)分别为初冰日和终冰日原始分布的概率密度函数； 为正态分布的分布函数，其参数分别为 为正态分布的概率密度函数；Φ(·)和 分
别表示标准正态分布的概率分布函数和概率密度函数。i＝1、2、3…n。
4.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于，所述步骤S14包括：根据求解的等效正态分布的参数，构建二维等效正态分布模型的概率密度，式中，ρ为观测样本x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn的线性相关系数。
5.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于：所述时间序列的方法包括灰色马尔科夫链模型、灰色系统、马尔科夫链模型和自回归模型、滑动平均模型、自回归滑动平均模型、模糊时间序列模型、混合预测模型、混沌时间模型、神经网络模型和遗传算法。
6.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于：利用灰色马尔科夫链模型预测初冰日或终冰日的步骤包括：
S21.建立灰色系统GM(1,1)模型，根据GM(1,1)模型求出初冰日或终冰日原始数据的一次拟合值
S22.求出GM(1,1)的残差及相对误差；
S23.根据相对误差划分状态区间；
S24.确定相对误差对应的原始数据所属状态；
S25.计算状态转移概率矩阵；
S26.计算初冰日或终冰日预测值。
7.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于：所述步骤S21包括：
(1)对初冰日或终冰日的原始数据序列X(0)进行一阶累加，得到累加生成序列：
X(1)＝{x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)} (3)
式中，x(1)(1)＝x(0)(1)，
(2)由X(1)建立GM(1,1)模型，其微分方程式为：
式中，a、b为未知参数，分别称为发展系数和灰色作用量；
(3)由最小二乘法求解参数a、b，
令A＝[a,b]T，有
A＝[BTB]-1BTY (5)
式中，
(4)在初始条件 下，可得到原始数据模型：
即
将k＝2,3,...,n代入式(7)，便可得到初始数据的拟合值；当k＞n时，即可算出灰色模型预测值。
8.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于：所述步骤S22包括：残差Δx(k)及相对误差ε(k)，
9.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于：所述步骤S25包括：设原始序列由状态i经l步转移至状态j的样本数为Mij(l)，处于状态i的样本数为Mi，则i＝1,2,...,n为l步状态转移概率矩阵，可表示为
10.根据权利要求1所述的直接预测海冰初、终冰日的方法，其特征在于：所述步骤S3包括：将预测初冰日(终冰日)代入二维等效正态分布，构建初冰日(终冰日)已知的终冰日(初冰日)的条件概率密度分布模型，
一种直接预测海冰初、终冰日的方法
技术领域
背景技术
[0002] 海冰是高纬度地区或中纬度地区的海水在寒冷季节气温降至冰点以下结成的冰，容易发生灾害，对海上生产工作的安全造成威胁。冰情严重时，海冰可封锁港口和航道、毁坏过往船舶、摧垮海洋建筑物，影响浅水养殖和渔业生产。为了减少海冰灾害带来的经济损失和安全威胁，满足经济发展的需求，及时有效地对冰情进行预测，是海洋开发利用过程中必须解决的一大难题。
[0003] 随着海上运输、港口建设、海上石油开采和海水养殖的发展，人们需要掌握海冰形成和发展的规律，使工程海冰更好地服务于国民经济建设的需要。通常采用冰情的指标体系来描述，包括时间、空间分布及总体程度等。其中时间指标有初冰日和终冰日，分别为观测海域内海冰最初出现和最晚消失的时间，二者之间的时间段被称为冰期。能够对初冰日和终冰日实现准确的预测，对提前预防海冰，减少海冰灾害具有重要意义。
[0004] 目前的海冰冰情预报主要有数值预报和统计预报两大类。数值预报通过理论推导得到能够描述物理过程的微分方程，采用数值方法求解微分方程得到所需的结果。此类方法得到的预测结果较为准确，但因为需要研究海冰的物理特性及外界自然条件变化，涉及范围较广，研究过程较复杂，计算量较大，常用于短期的海冰预报。统计预报则是直接处理水文气象数据和历史数据，找寻冰情指标的变化规律，利用各种数理统计方法或经验公式进行预测，为提高准确性一般需要以大量的数据为依托，常用于中长期的海冰预报。
[0005] 初冰日和终冰日是海冰冰情的重要指标，对提前预防海冰，减少海冰灾害具有重要意义。现有的数值预报和统计预报两类方法都是通过计算或处理其他要素的数据来预测初冰日和终冰日。数值预报方法由于其本身构建模型需要考虑众多因素，计算过程复杂，耗时且对硬件要求较高，就单纯预测初冰日和终冰日而言是不够实用的。若采用统计方法进行预测，通过统计其他要素的数据预测初冰日和终冰日，虽然可以在一定程度上建立其他要素和初冰日、终冰日的联系，但相比直接统计初冰日和终冰日的历年数据，间接预测容易引入不必要的误差。因此，我们希望提出一套能够通过直接统计分析初冰日和终冰日历年数据的方法对初冰日和终冰日进行预测。
发明内容
[0006] 本发明的目的在于提供一种直接预测海冰初、终冰日的方法，该方法既避免了数值预报的繁琐计算过程又考虑了两个冰情要素之间的非独立关系，使得计算过程简单，计算结果更可信。
[0007] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种直接预测海冰初、终冰日的方法，包括如下步骤，
[0008] S1.建立初冰日和终冰日的二维等效正态模型；
[0009] S2.利用时间序列的方法预测初冰日或终冰日；
[0010] S3.建立终冰日或初冰日条件概率密度分布模型；
[0011] S4.将由步骤S2预测到的初冰日或终冰日代入由步骤S3得到的终冰日或初冰日条件概率密度分布模型中，预测得到终冰日或者初冰日。
[0012] 进一步地，所述步骤S1的具体步骤为：
[0013] S11.对初冰日和终冰日的历年数据进行一维分布拟合；
[0014] S12.选择初冰日和终冰日的最佳一维分布函数；
[0015] S13.求解初冰日和终冰日的二维等效正态分布的参数；
[0016] S14.建立初冰日和终冰日的二维等效正态模型。
[0017] 进一步地，所述步骤S13包括：
[0018] 设逐年观测得到的初冰日X和终冰日Y的样本为(x1，y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其等效正态分布的参数 为：
[0019]
[0020]
[0021] 式中，FX(·)、FY(·)分别为初冰日和终冰日原始样本的分布函数，fX(·)、fY(·)分别为初冰日和终冰日原始分布的概率密度函数； 为正态分布的分布函数，其参数分别为 为正态分布的概率密度函数；Φ(·)和分别表示标准正态分布的概率分布函数和概率密度函数。i＝1、2、3…n。
[0022] 进一步地，所述步骤S14包括：根据求解的等效正态分布的参数，构建二维等效正态分布模型的概率密度，
[0023]
[0024] 式中，ρ为观测样本x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn的线性相关系数。
[0025] 进一步地，所述时间序列的方法包括灰色马尔科夫链模型、灰色系统、马尔科夫链模型和自回归模型、滑动平均模型、自回归滑动平均模型、模糊时间序列模型、混合预测模型、混沌时间模型、神经网络模型和遗传算法。
[0026] 进一步地，利用灰色马尔科夫链模型预测初冰日或终冰日的步骤包括：
[0027] S21.建立灰色系统GM(1,1)模型，根据GM(1,1)模型求出初冰日或终冰日原始数据的一次拟合值
[0028] S22.求出GM(1,1)的残差及相对误差；
[0029] S23.根据相对误差划分状态区间；
[0030] S24.确定相对误差对应的原始数据所属状态；
[0031] S25.计算状态转移概率矩阵；
[0032] S26.计算初冰日或终冰日预测值。
[0033] 进一步地，所述步骤S21包括：
[0034] (1)对初冰日或终冰日的原始数据序列进行一阶累加，得到累加生成序列：
[0035] X(1)＝{x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)} (3)
[0036] 式中，
[0037] (2)由X(1)建立GM(1,1)模型，其微分方程式为：
[0038]
[0039] 式中，a、b为未知参数，分别称为发展系数和灰色作用量；
[0040] (3)由最小二乘法求解参数a、b，
[0041] 令A＝[a,b]T，有
[0042] A＝[BT B]-1BTY (5)
[0043] 式中，
[0044]
[0045] (4)在初始条件 下，可得到原始数据模型：
[0046]
[0047]
[0048] 即
[0049]
[0050] 将k＝2,3,...,n代入式(7)，便可得到初始数据的拟合值；当k＞n时，即可算出灰色模型预测值。
[0051] 进一步地，所述步骤S22包括：残差Δx(k)及相对误差ε(k)，
[0052]
[0053] 进一步地，所述步骤S25包括：设原始序列由状态i经l步转移至状态j的样本数为，处于状态i的样本数为Mij(l)，则 为l步状态转移概率矩阵，可表示为
[0054]
[0055] 进一步地，所述步骤S3包括：将预测初冰日(终冰日)代入二维等效正态分布，构建初冰日(终冰日)已知的终冰日(初冰日)的条件概率密度分布模型
[0056]
[0057]
[0058] 本发明的直接预测海冰初、终冰日的方法主要采用二维等效正态模型和时间序列的方法结合的方法进行初冰日、终冰日的预测。该方法仅需初冰日和终冰日两个要素的历年数据，依靠两者的自身规律以及二者之间的联系，即可对海冰冰情做出预测。该方法既避免了数值预报的繁琐计算过程又考虑了两个冰情要素之间的非独立关系，使得计算过程简单，计算结果更可信。跟现有技术相比，具有以下优点：
[0059] (1)本方法仅需要收集初冰日和终冰日的历年数据即可完成预测；
[0060] 本方法结合灰色马尔科夫预测模型、统计分布理论和条件概率方法，相对数值方法和其他统计方法，需要提供的数据种类少，仅需要收集历年的初冰日和终冰日数据，即可对未来的初冰日和终冰日进行预测。其预测过程也相对简单，实用。
[0061] (2)考虑了初冰日与终冰日的非独立性；
[0062] 初冰日与终冰日之间并不是相互独立的，构建初冰日和终冰日的二维概率分布模型，能更好的描述其之间的关系和变化的规律。
[0063] (3)构建的二维概率分布模型通用性好，不受采集数据地点变化的影响；
[0064] 建立的初冰日和终冰日二维等效正态模型，对边缘分布类型和相关系数没有限制和要求，可以克服因为采集数据地点变化导致边缘分布变化的问题，减低了构建初冰日和终冰日二维概率分布模型的难度，使得构建模型更容易实现，具有较为广泛的适用性。附图说明
[0065] 图1为本发明方法的流程图；
[0066] 图2为预测模型的具体操作流程图；
[0067] 图3为初冰日和终冰日的联合概率密度图；
[0068] 图4为初冰日的灰色马尔科夫链模型预测结果；
[0069] 图5为终冰日的条件概率密度曲线。
具体实施方式
[0070] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0071] 目前的海冰预报依据预报时间长短可分为短期预报、中期预报和长期预报，其中前者以数值预报为主，后两者则属于统计预报。数值预报需要研究海冰的物理特性及外界自然条件变化，涉及范围较广，研究过程较复杂，计算量较大；统计预报则以水文气象数据和历史数据为基础，利用各种数理统计方法或经验公式进行预测，需要以大量数据为依托。
[0072] 数理统计方法中常用一维概率分布模型对某一个量进行统计分析，并通过统计检验找出最优的拟合分布类型。但初冰日和终冰日之间并非是相互独立的，尝试构建初冰日和终冰日的二维概率分布模型，能更好的描述两个要素之间的关系和变化的规律。构建二维概率分布模型需要以一维概率分布模型为边缘分布，然而在实际工程应用中，由于地点和环境不同，最佳边缘分布往往服从不同的理论分布，这就大大限制了二维分布模型的应用范围。因此如何使二维分布模型具有广泛的适用性是需要解决的关键性问题。为解决这一问题，我们基于正态转换的思想，建立了适用于初冰日和终冰日的二维等效正态分布模型。
[0073] 二维等效正态模型中存在初冰日和终冰日的两个变量，如果能选取其中一个变量为定值，则可利用二者之间的非独立关系通过条件概率法建立另一个变量的条件概率密度模型，找出该变量最有可能的值。基于以上思路，我们采用灰色马尔科夫模型对初冰日先进行预测，将得到的初冰日或终冰日预测值代入二维等效正态模型中，建立终冰日的条件概率密度模型，从而得到终冰日或初冰日的最有可能的值。最终实现对初冰日和终冰日的预测。
[0074] 相关原理知识：
[0075] 1、等效正态变换过程
[0076] 正态转换的方法是，将不符合正态分布的原始样本依据概率密度相等和累积概率相等的原则进行转换，转换后的样本点服从正态分布：
[0077] 对任意的xi和yi，依据概率密度相等和累积概率相等的原则，令
[0078]
[0079]
[0080] 式中，FX(·)、FY(·)分别为初冰日和终冰日原始样本的分布函数，fX(·)、fY(·)分别为初冰日和终冰日原始分布的概率密度函数； 为正态分布的分布函数，其参数分别为 为正态分布的概率密度函数；Φ(·)和分别表示标准正态分布的概率分布函数和概率密度函数。i＝1、2、3…n。
[0081] 即可推得其等效正态分布的参数 为：
[0082]
[0083]
[0084] 2、灰色马尔科夫链模型
[0085] 灰色马尔科夫链模型由灰色系统模型和马尔科夫链模型组合而成。灰色马尔科夫链模型首先通过GM(1,1)模型对原始数据进行预测，计算得其一次拟合及相对误差，掌握原始数据的趋势变化规律；然后对相对误差进行状态划分，并利用马尔科夫链理论计算状态概率转移矩阵，得出GM(1,1)模型预测值的偏差规律，据此规律对预测值进行修正得到二次拟合值。马尔科夫链对一次拟合值的修正增加了预测结果的可信度，提高了波动幅度较大的随机数据的预测精度。
[0086] 灰色系统预测由邓聚龙于1982年第一次提出。灰色系统包括已知和未知两部分信息，其中心思想是通过研究已知数据之间的特征关系，由已知信息推测未知信息。灰色预测系统的求解步骤是，将已知数据按照一定规则看作白色模块，然后通过计算得出未来的灰色模块，将解得的灰色模块加入已知数据中，再次求解出下个灰色模块，这样不断往复计算，直至求得所需数据为止。
[0087] 灰色系统包括建模、预测及分析等内容，其中建模是灰色系统的基础。灰色系统的建模基础是由原始数据生成的数据序列，且即使数据序列较短也能很好地适用。GM(1,1)模型是灰色系统的基本模型，其实质是一个近似的差分方程。GM(1,1)模型的优点是：(1)不需要大量原始数据的支持；(2)原始数据不需要服从典型的概率分布。
[0088] 马尔可夫链预测的本质是，依据目前事件所属状态，利用概率方法对未来发生事件所属状态进行概率计算。概率计算的主要部分是初始状态概率分布计算和状态转移矩阵计算。
[0089] 马尔科夫预测的关键步骤是计算实测资料的转移概率矩阵。设x1,x2,...,xn为预测所需原始数据，包含m个状态，即存在状态空间E＝{1,2,...,m}。原始数据从状态i经过l步转移到状态j的频数为fij，i,j∈E，由fij组成的矩阵 为l步“转移频数矩阵”。将转移频数矩阵的i行第j列元素fij除以每行的总和值得到“转移概率”，记为pij，i,j∈E，即[0090]
[0091] 则l步的转移概率矩阵可表示为
[0092]
[0093] 如图1所示，本发明的方法的直接预测海冰初、终冰日的方法的具体步骤如下：
[0094] S1.建立初冰日和终冰日的二维等效正态模型；
[0095] S11.对初冰日和终冰日的历年数据进行一维分布拟合；
[0096] S12.选择初冰日和终冰日的最佳一维分布函数；
[0097] S13.求解初冰日和终冰日的二维等效正态分布的参数，所述步骤S13包括：
[0098] 设逐年观测得到初冰日X和终冰日Y的样本为(x1，y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其等效正态分布的参数 为：
[0099]
[0100]
[0101] 式中，FX(·)、FY(·)分别为初冰日和终冰日原始样本的分布函数，fX(·)、fY(·)分别为初冰日和终冰日原始分布的概率密度函数； 为正态分布的分布函数，其参数分别为 为正态分布的概率密度函数；Φ(·)和分别表示标准正态分布的概率分布函数和概率密度函数。i＝1、2、3…n。
[0102] S14.建立初冰日和终冰日的二维等效正态模型，所述步骤S14包括：
[0103] 根据求解的等效正态分布的参数，构建二维等效正态分布模型的概率密度，[0104]
[0105] 式中，ρ为观测样本x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn的线性相关系数。
[0106] S2.利用时间序列的方法预测初冰日或终冰日；
[0107] 时间序列的方法有多种，例如灰色马尔科夫链模型和自回归模型、滑动平均模型、自回归滑动平均模型等回归分析模型，模糊时间序列模型，混合预测模型、混沌时间模型、神经网络模型，遗传算法等长期预测方法，这些时间序列的方法都可以进行初冰日或者终冰日的预测。在现有技术中，上述时间序列的方法的计算步骤都是非常成熟的，因此计算过程不在一一介绍。
[0108] 在本实施例中，选用灰色马尔科夫链模型预测初冰日，利用灰色马尔科夫链模型预测初冰日的步骤包括：
[0109] S21.建立灰色系统GM(1,1)模型，根据GM(1,1)模型求出初冰日原始数据的一次拟合值 包括：
[0110] (1)对初冰日或终冰日的原始数据序列X(0)进行一阶累加，得到累加生成序列：
[0111] X(1)＝{x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)} (3)式中，
[0112] (2)由X(1)建立GM(1,1)模型，其微分方程式为：
[0113]
[0114] 式中，a、b为未知参数，分别称为发展系数和灰色作用量；
[0115] (3)由最小二乘法求解参数a、b，
[0116] 令A＝[a,b]T，有
[0117] A＝[BT B]-1BTY (5)
[0118] 式中，
[0119]
[0120] (4)在初始条件 下，可得到原始数据模型：
[0121]
[0122]
[0123] 即
[0124]
[0125] 将k＝2,3,...,n代入式(7)，便可得到初始数据的拟合值；当k＞n时，即可算出灰色模型预测值。
[0126] S22.求出GM(1,1)的残差及相对误差；
[0127] 所述步骤S22包括：残差Δx(k)及相对误差ε(k)，
[0128]
[0129] S23.根据相对误差划分状态区间；
[0130] S24.确定相对误差对应的原始数据所属状态；
[0131] S25.计算状态转移概率矩阵；
[0132] 所述步骤S25包括：设原始序列由状态i经l步转移至状态j的样本数为Mij(l)，处于状态i的样本数为Mi，则 为l步状态转移概率矩阵，可表示为
[0133]
[0134] S26.计算初冰日预测值。
[0135] 当原始数据及所需预测值的状态确定后，二次拟合值的变动区间也随之确定，预测值取该区间的中点。
[0136] S3.建立终冰日或初冰日条件概率密度分布模型；
[0137] 将预测的初冰日(终冰日)代入二维等效正态分布，构建初冰日(终冰日)已知的终冰日(初冰日)的条件概率密度分布模型，
[0138]
[0139]
[0140] S4.将由步骤S2预测到的初冰日或终冰日代入由步骤S3得到的终冰日或初冰日条件概率密度分布模型中，预测得到终冰日或者初冰日。由终冰日的条件概率密度分布模型得到终冰日最有可能发生的时间，即为预测的终冰日。
[0141] 为了验证本发明方法的有效性，现收集渤海某站点1980年至2014年共35年海冰初冰日和终冰日历史数据。以1980年至2013年数据为已知数据，2014年数据为验证数据，对2014年初、终冰日进行预测。(时间以当年7月1日起算)
[0142] 一、计算过程
[0143] 1、建立初冰日和终冰日的联合概率密度模型
[0144] (1)对初冰日和终冰日的历年数据进行一维分布拟合
[0145] 选用Gumbel分布、Weibull分布、P-III分布、对数正态(Log-normal)分布、最大熵分布(MED)分布、广义极值(GEV)分布和正态(Normal)分布分别对初冰日、终冰日进行一维分布拟合，并进行K-S假设检验和计算离差平方和。结果如表1、表2所示。
[0146] 表1初冰日各分布拟合假设的统计检验结果
[0147]
[0148] 表2终冰日各分布拟合假设的统计检验结果
[0149]
[0150] (2)选择初冰日和终冰日的最佳一维分布函数
[0151] 由初冰日的拟合分布结果及统计检验可知，Weibull分布拟合最佳。同理，由终冰日的拟合分布结果及统计检验可知，也是Weibull分布拟合最佳。故将Weibull分布作为构建二维分布的边缘分布。
[0152] (3)求解初冰日和终冰日的二维等效正态分布的参数；
[0153]
[0154]
[0155] (4)建立初冰日和终冰日的二维等效正态模型；
[0156] 按上式构建二维等效正态分布模型，其联合概率密度如附图2所示。
[0157]
[0158] 2、利用灰色马尔科夫链模型预测初冰日
[0159] (1)建立灰色GM(1,1)模型
[0160] 对初冰日1980年至2013年原始数据 建立GM(1,1)模型，解得
[0161]
[0162] 可得到时间响应函数
[0163]
[0164] 由式 可计算可得初冰日的一次拟合值。
[0165] (2)求出GM(1,1)的残差及相对误差，根据相对误差划分状态区间；
[0166] 将原始数据及一次拟合值计算得一次残差及相对误差值。然后采用试算法确定相对误差的最优划分区间，本例以-8％、-3％、3％、8％为界限，将相对误差序列划分为以下五个状态：
[0167] 表3概率状态划分
[0168]
[0169] (3)计算状态转移概率矩阵，对拟合值进行马尔科夫链修正
[0170] 相对误差所处状态确定完毕后，计算状态概率转移矩阵，并对相对误差进行马尔科夫链修正，得到二次拟合值及二次残差。二次拟合结果如附图3所示。
[0171] (4)对拟合结果进行检验
[0172] 设置预测精度检验等级参照表如表4。
[0173] 相对误差均值： 残差方差：
[0174] 原始数据方差 后验差比值：
[0175] 小误差概率
[0176] 表4预测精度检验等级参照表
[0177]
[0178] 根据后验差检验法计算得 c＝0.2012，p＝100％，预测模型精度为“合格”，因此该模型可用于初冰日预报。
[0179] (5)得到初冰日预测值
[0180] 由二次拟合结果可得2014年初冰日的预测值为第189天，真实值为第191天，只相差2天。
[0181] 3、构建终冰日的条件概率模型预测终冰日
[0182] (1)构建终冰日的条件概率模型
[0183] 已知2014年海冰初冰日的灰色马尔科夫预测值为第189天，即已满足“X＝x下一年预测值＝189”。由二维条件概率分布可知，终冰日的条件概率密度为：
[0184]
[0185] 计算可得终冰日的条件概率密度函数，如附图4。
[0186] (2)预测终冰日
[0187] 终冰日的条件概率密度函数可知，当2014年初冰日预测值为第189天时，终冰日最有可能发生在第228天，终冰日的观测值为第225天，二者仅相差4天。
[0188] 预测结果：2014年初冰日预测值为第189天(实测第191天，相差2天)，终冰日预测值为第229天(实测第225天，相差4天)。
[0189] 根据以上预测结果可知，初、终冰日预测相对误差均在2％以内，误差较小，预测结果良好。该方法将灰色马尔科夫模型与二维联合概率分布模型相结合，方法新颖且计算过程简便，对初、终冰日进行宏观预测具有有效性，并为海冰冰情预测的研究提供了新思路。
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