技术领域
[0001] 本
发明属于页岩气产量预测技术领域，具体涉及一种经水力压裂改造的产水页岩气井页岩气产量预测方法。
背景技术
[0002] 页岩气的开发过程中，水平井分段水力压裂是开发页岩气藏的主要技术，页岩气储层水力压裂往往能形成大规模裂缝网络，其裂缝结构复杂、迂曲度大，微小裂缝十分发育，造成压裂液返排难度大，压裂后返排时间长达几周到几个月，即使采用液氮、气举和电潜
泵加速排液等助排措施，压裂井段返排率仍仅为10％～50％。由于基质的渗透率极低，压裂液一般很难进入基质，因此未返排压裂液主要存在于裂缝中，使页岩储层裂缝的含水
饱和度升高，降低气相渗透率，严重影响气井的产量。
[0003] 含水页岩气藏在开发过程中，存在地
层压力下降和含水饱和度升高的两个影响气藏开发的重要因素。
地层压力的下降使气藏开发过程中存在
应力敏感性，导致储层的有效渗透率、孔隙度降低以及裂缝闭合；而含水饱和度升高导致气相的有效渗透率降低，严重者将引气井积水而难以开采。因此，地层压力下降和含水饱和度升高均影响气藏的有效开发，导致采收率降低。
[0004] 现有的含水页岩气藏的页岩气产量预测方法均只考虑了地层压力下降的影响，而忽视了含水饱和度升高的影响，导致现有方法预测的含水页岩气藏的页岩气产量预测误差较大。为合理的开发页岩气藏，急需设计一种既考虑地层压力下降影响、又考虑含水饱和度升高影响的含水页岩气井产量预测数学模型，以弄清在页岩气藏开发过程中应力敏感和含水饱和度上升对气井产量的影响关系。
发明内容
[0005] 为解决现有页岩气产量预测方法只考虑地层压力下降的影响，而忽视含水饱和度升高的影响，导致页岩气产量预测误差较大的技术问题，本发明提供一种经水力压裂改造的产水页岩气井页岩气产量预测方法。
[0006] 为实现上述目的，本发明技术方案如下：
[0007] 一种经水力压裂改造的产水页岩气井页岩气产量预测方法，其要点在于，包括以下步骤：
[0008] S1，建立页岩基质的气体渗流模型；
[0009] S2，建立页岩裂缝的渗流数学模型；
[0010] S3，根据页岩基质的气体渗流模型和页岩裂缝的渗流数学模型，得到产水页岩气井的渗流数学模型；
[0011] S4，利用数值模拟方法对产水页岩气井的渗流数学模型进行求解，得到产水页岩气井的页岩气产量。
[0012] 采用以上方法，利用页岩基质的气体渗流模型和页岩裂缝的渗流数学模型，能够建立既考虑了地层压力下降影响、又考虑了含水饱和度升高影响的产水页岩气井的渗流数学模型，再求解产水页岩气井的渗流数学模型，能够对产水页岩气井的页岩气产量进行更为准确的预测，大幅降低了岩气产量的预测误差。
[0013] 作为优选，步骤S1包括以下步骤：
[0014] S1.1，构建气体表观渗透率方程：
[0015]
[0016] 其中，Kapp为基质表观渗透率，φmeff为基质有效孔隙度，φm为基质孔隙度，φf为天然裂缝孔隙度，τ为多孔介质迂曲度，μg为气体黏度，Cgm为基质中气体压缩系数，Ds为表面扩散系数，Bg为气体体积系数，εks为
干酪根的比例，ρs为页岩
密度，VL为朗格缪尔体积，PL为朗格缪尔压力，Pm为基质系统的压力，Dm为Knudsen扩散系数，满足 Bm为活脱系数，满足 reff为基质纳米孔隙半径；
[0017] S1.2，对气体表观渗透率方程进行变换，得到基质中气体二维平面流动的连续性方程：
[0018]
[0019] 其中，ρg为气体密度，qmf为基质与人工裂缝窜流量，qa为单位基质体积的
吸附气量。
[0020] 由于页岩气在纳米孔隙中的传输包括Knudsen扩散、表面扩散、滑移流和黏性流，这些微观传输机理可以采用表观渗透率统一表征，同时基质中的应力敏感效应会影响基质纳米孔隙半径，从而影响到基质表观渗透率。采用以上方法，能够建立气体表观渗透率方程和基质中气体二维平面流动的连续性方程，以表征页岩基质的气体渗透性。
[0021] 作为优选，步骤S1.1中，基质纳米孔隙半径reff与基质孔隙压力的关系满足其中，rmi为初始的孔隙半径，σm为上覆应力，Cψ为基质应力敏感常数。
[0022] 采用以上方法，能够更为准确地表征基质的纳米孔隙半径。
[0023] 作为优选，步骤S1.2中，基于Langmuir等温吸附方程得到单位基质体积的吸附气量qa满足 其中，Mg为气体分子
质量，Vstd为气体在标准状况下的摩尔体积。
[0024] 页岩中游离气和吸附气共存，大部分气体吸附于页岩基质表面，因此，采用以上方法，能够基于Langmuir等温吸附方程较为准确地表征单位基质体积吸附气量。
[0025] 作为优选，步骤S2具体如下：
[0026] 基于页岩储层裂缝中存在气水两相，在考虑源汇项
基础上分别可以得到裂缝中气的质量守恒方程以及水的质量守恒方程：
[0027]
[0028]
[0029] 其中，ρw为水的密度，kf为天然裂缝的渗透率，krg为气相相对渗透率，krw为水相相对渗透率，Pg为气体的压力，Pw为水的压力，qwwell为人工裂隙流入井筒的水的质量流量，qgwell为人工裂隙流入井筒的气体的质量流量，sg为人工裂隙中
流体的含气饱和度，sw为人工裂隙中流体的含水饱和度。
[0030] 水力裂缝是垂直于井筒的离
散裂缝，由于裂缝宽度很窄，可以不考虑裂缝宽度方向的流体流动，同时忽略垂向上的流动。因此，流体在水力裂缝中的流动可以简化为沿着x方向的一维流动，同时由于未返排压裂液主要存在于裂缝中，使页岩储层裂缝中存在气水两相，故能够采用以上方法建立裂缝中气的质量守恒方程以及水的质量守恒方程，以表征页岩裂缝的渗透性。
[0031] 作为优选，步骤S2中，天然裂缝的渗透率kf满足以下关系：
[0032]
[0033] 其中，kfi为裂缝初始条件下的渗透率，df为天然裂缝应力敏感系数，Pfi为裂缝初始条件下的压力，Pf为天然裂缝的压力。
[0034] 采用以上方法，能够更为准确地表征天然裂缝的渗透率。
[0035] 作为优选，步骤S2中，在
生产井的网格，人工裂隙流入井筒的水的质量流量qwwell和人工裂隙流入井筒的气体的质量流量qgwell分别满足以下关系：
[0036]
[0037]
[0038] 其中，Wf为裂缝宽度，Pwf为井底流压，μw为水的
粘度，re为等效井底半径，rw为井半径。
[0039] 对于存在生产井的网格，通过以上关系式能够较为准确地表征人工裂隙流入井筒的水的质量流量和人工裂隙流入井筒的气体的质量流量。
[0040] 作为优选，步骤S2中，基质与人工裂缝窜流量qmf满足以下关系：
[0041]
[0042] 其中，Δx为基质表观渗透率网格
块在x方向上的尺寸，Δy为基质表观渗透率网格块在y方向上的尺寸，Δz为基质表观渗透率网格块在z方向上的尺寸。
[0043] 采用以上方法，能够更为准确地表征基质与人工裂缝窜流量。
[0044] 作为优选，步骤S3中，联立步骤S1.2的基质中气体二维平面流动的连续性方程以及步骤S2中的裂缝中气的质量守恒方程和水的质量守恒方程，得到含水页岩气的基本流动方程：
[0045]
[0046] 采用以上方法，利用含水页岩气的基本流动方程，建立了产水页岩气井的渗流数学模型。
[0047] 作为优选，步骤S4包括以下步骤：
[0048] S4.1，利用有限差分法，块中心差分格式离散方程得到相应的差分方程，具体包括：
[0049] 裂缝系统水相差分方程：
[0050]
[0051] 裂缝系统气相差分方程：
[0052]
[0053] 其中，
[0054]
[0055]
[0056] 基质系统差分方程：
[0057]
[0058] 其中，
[0059] Vi，j＝ΔxiΔyiΔzi
[0060]
[0061]
[0062] 式中，Twf为裂缝中水相的传导率，Cft为裂缝综合压缩系数，Cfw为裂缝中水的压缩系数，Δt为时间步长，Tgf为裂缝中气相的传导率，Pgf为裂缝中气相压力，Pi为原始地层压力，Tm为基质传导率， 为基质综合压缩系数，Cmt为基质不考虑吸附解析的压缩系数，Cfg为裂缝中气体压缩系数；
[0063] S4.2，将模拟单元划分为块中心矩形网格系统；采用追赶法求解裂缝系统水相差分方程和裂缝系统气相差分方程，得到裂缝系统压力分布；采用线松弛
迭代法求解基质系统差分方程，得到基质系统的压力分布；最后通过裂缝和基质的压力的关系，获得基质与裂缝间的
天然气的解析附量，进而通过建立的产量数学模型计算得到该裂缝和基质压力下的页岩气产量。
[0064] 采用以上数值模拟方法，能够对产水页岩气井的页岩气产量进行更加准确的预测。
[0065] 与
现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0066] 采用本发明提供的经水力压裂改造的产水页岩气井页岩气产量预测方法，构思新颖，设计巧妙，利用页岩基质的气体渗流模型和页岩裂缝的渗流数学模型，能够建立既考虑了地层压力下降影响、又考虑了含水饱和度升高影响的产水页岩气井的渗流数学模型，再求解产水页岩气井的渗流数学模型，能够对产水页岩气井的页岩气产量进行更为准确的预测，大幅降低了岩气产量的预测误差。
附图说明
[0068] 图2为国内某水平井的不同配产预测曲线。
具体实施方式
[0069] 以下结合
实施例和附图对本发明作进一步说明。
[0070] 一种经水力压裂改造的产水页岩气井页岩气产量预测方法，其假设条件包括：1、页岩储层由发育良好且相互连通的天然裂缝与基质组成；2、人工裂缝为双翼对称垂直裂缝，裂缝高度等于气藏厚度；3、气藏生产过程中
温度保持不变，忽略重力的影响。
[0071] 由于页岩内吸附气与游离气共存，不同于常规的气藏大部分为游离气，也不同于
煤层气主要以吸附状态赋存在煤基质孔隙，即需要同时考虑游离气的弹性释放和吸附气的
解吸脱附；其次，由于页岩气藏渗透率极低，一般只有几百个纳达西，页岩气藏商业化开采主要依赖于水平井及多段压裂改造技术。
[0072] 如图1所示，一种经水力压裂改造的产水页岩气井页岩气产量预测方法，包括以下步骤：
[0073] S1，建立页岩基质的气体渗流模型，具体包括以下步骤：
[0074] S1.1，构建气体表观渗透率方程：
[0075] 页岩基质孔隙在纳米尺度范围，页岩气在此种孔隙中的流动机理比较复杂。页岩气在纳米孔隙中的传输包括Knudsen扩散、表面扩散、滑移流和黏性流。
[0076] 以上这些微观传输机理可以采用表观渗透率统一表征，同时基质中的应力敏感效应会影响基质纳米孔隙半径，从而影响到表观渗透率。考虑基质应力敏感的气体表观渗透率可以表示为：
[0077]
[0078] 其中，Kapp为基质表观渗透率(μm2)，φmeff为基质有效孔隙度(无因次)，φm为基质孔隙度(无因次)，φf为天然裂缝孔隙度(无因次)，τ为多孔介质迂曲度(无因次)，μg为气体黏度(mPa·s)，Cgm为基质中气体压缩系数(MPa-1)，Ds为表面扩散系数(m2/s)，Bg为气体体积系数(无因次)，εks为干酪根的比例(％)，ρs为页岩密度(kg/m3)，VL为朗格缪尔体积(m3/kg)，PL为朗格缪尔压力(MPa)，Pm为基质系统的压力(MPa)，Dm为Knudsen扩散系数(m2/s)，Bm为活脱系数(无因次)，reff为基质纳米孔隙半径(m)。
[0079] 并且，Knudsen扩散系数Dm和活脱系数Bm分别采用以下关系式进行计算：
[0080]
[0081]
[0082] 另外，基质纳米孔隙半径reff与基质孔隙压力的关系满足：
[0083]
[0084] 其中，rmi为初始的孔隙半径(m)，σm为上覆应力(MPa)，Cψ为基质应力敏感常数(无因次)。
[0085] S1.2构建基质中气体二维平面流动的连续性方程：
[0086] 采用式(1)的气体表观渗透率方程来表征页岩气在微观孔隙中的多重传输机理，包括Knudsen扩散、表面扩散、滑移流和黏性流。考虑基质中气体解吸以及基质与水力裂缝的质量交换，得到基质中气体二维平面流动的连续性方程为：
[0087]
[0088] 其中，ρg为气体密度(kg/m3)，qmf为基质与人工裂缝窜流量(m3)，qa为单位基质体积的吸附气量(m3)。
[0089] 页岩中游离气和吸附气共存，大部分气体吸附于页岩基质表面，基于Langmuir等温吸附方程得到单位基质体积的吸附气量qa：
[0090]
[0091] 其中，Mg为气体分子质量(g/mol)，Vstd为气体在标准状况下的摩尔体积(m3/mol)。
[0092] S2，建立页岩裂缝的渗流数学模型：
[0093] 具体地说，水力裂缝是垂直于井筒的离散裂缝，由于裂缝宽度很窄，可以不考虑裂缝宽度方向的流体流动，同时忽略垂向上的流动。因此，流体在水力裂缝中的流动可以简化为沿着x方向的一维流动，同时由于未返排压裂液主要存在于裂缝中，使页岩储层裂缝中存在气水两相，在考虑源汇项基础上可得裂缝中气和水的质量守恒方程：
[0094]
[0095]
[0096] 其中，ρw为水的密度(kg/m3)，kf为天然裂缝的渗透率(μm2)，krg为气相相对渗透率(μm2)，krw为水相相对渗透率(μm2)，Pg为气体的压力(MPa)，Pw为水的压力(MPa)，qwwell为人工裂隙流入井筒的水的质量流量(m3)，qgwell为人工裂隙流入井筒的气体的质量流量(m3)，sg为人工裂隙中流体的含气饱和度(％)，sw为人工裂隙中流体的含水饱和度(％)。
[0097] 生产过程中随着孔隙压力的下降，裂缝表现出较强的应力敏感特征，采用方程表征裂缝渗透率随压力kf的变化：
[0098]
[0099] 其中，kfi为裂缝初始条件下的渗透率(μm2)，df为天然裂缝应力敏感系数(MPa-1)，Pfi为裂缝初始条件下的压力(MPa)，Pf为天然裂缝的压力(MPa)。
[0100] 在生产井的网格，人工裂隙流入井筒的水的质量流量qwwell和人工裂隙流入井筒的气体的质量流量qgwell分别满足以下关系：
[0101]
[0102]
[0103] 其中，Wf为裂缝宽度(m)，Pwf为井底流压(MPa)，μw为水的粘度(mPa·s)，re为等效井底半径(m)，rw为井半径(m)。
[0104] 考虑流体以线性流的方式垂直渗入水力裂缝中，将水力裂缝近似成基质网格单元中的井源，由此可得基质与人工裂缝窜流量qmf：
[0105]
[0106] 其中，Δx为基质表观渗透率网格块在x方向上的尺寸(m)，Δy为基质表观渗透率网格块在y方向上的尺寸(m)，Δz为基质表观渗透率网格块在z方向上的尺寸(m)。
[0107] 由于在裂缝中，气水的压力可以假设与裂缝压力相等：
[0108] Pf＝Pw＝Pg (13)
[0109] 裂缝中的流体只有气水两相，故人工裂隙中流体的含水饱和度sw与人工裂隙中流体的含气饱和度sg满足以下关系：
[0110] sw+sg＝1 (14)
[0111] S3，根据页岩基质的气体渗流模型和页岩裂缝的渗流数学模型，得到产水页岩气井的渗流数学模型。
[0112] 具体地说，联立步骤S1.2的基质中气体二维平面流动的连续性方程以及步骤S2中的裂缝中气的质量守恒方程和水的质量守恒方程，得到含水页岩气的基本流动方程：
[0113]
[0114] 然后在对含水页岩气的基本流动方程进行数值模拟与求解之前，首先确立边界条件，包括封闭外边界、定压内边界和初始条件。
[0115] 封闭外边界：
[0116]
[0117]
[0118]
[0119]
[0120] 定压内边界：
[0121] P|(x＝0，y＝0)＝Pwf (20)
[0122] 初始条件：
[0123] Pf|t＝0＝Pi (21)
[0124] Pm|t＝0＝Pi (22)
[0125] S4，利用数值模拟方法对产水页岩气井的渗流数学模型进行求解，得到产水页岩气井的页岩气产量，具体包括以下步骤：
[0126] S4.1，裂缝中水的连续性方程和气的连续性方程以及基质系统连续性方程，可以采用数值模拟的方法求取数值解。应用有限差分法，块中心差分格式离散方程得到相应的差分方程，裂缝系统是一个三对
角差分方程，而基质系统为五对角差分方程。
[0127] 裂缝系统水相差分方程为：
[0128]
[0129] 裂缝系统气相差分方程：
[0130]
[0131] 其中：
[0132]
[0133]
[0134] 基质系统差分方程：
[0135]
[0136] 其中：
[0137]
[0138] Vi，j＝ΔxiΔyiΔzi (29)
[0139]
[0140]
[0141] 式中，Twf为裂缝中水相的传导率(cm2/s)，Cft为裂缝综合压缩系数(MPa-1)，Cfw为裂缝中水的压缩系数(MPa-1)，Δt为时间步长(m)，Tgf为裂缝中气相的传导率(cm2/s)，Pgf为裂缝中气相压力(MPa)，Pi为原始地层压力(MPa)，Tm为基质传导率(cm2/s)， 为基质综合压缩系数(MPa-1)，Cmt为基质不考虑吸附解析的压缩系数(MPa-1)，Cfg为裂缝中气体压缩系数(MPa-1)。
[0142] S4.2，将模拟单元划分为块中心矩形网格系统；采用现有的追赶法求解裂缝系统水相差分方程和裂缝系统气相差分方程，得到裂缝系统压力分布；采用现有的线松弛迭代法求解基质系统差分方程，得到基质系统的压力分布；最后通过裂缝和基质的压力的关系，获得基质与裂缝间的天然气的解析附量，进而通过建立的产量数学模型计算得到该裂缝和基质压力下的页岩气产量。
[0143] 以下为本发明提供的经水力压裂改造的产水页岩气井页岩气产量预测方法的一个实际应
用例子：
[0144] 通过区块内现有探井和邻区页岩气井取芯测试资料确定国内某水平井基本参数如下：水平井长度750m，储层中深800m，地层压力系数1.20，
地温梯度3.39℃/100m，总孔隙度4.6％，储层基质渗透率100nD，兰氏体积VL＝3.3m3/t，兰氏压力PL＝2.8MPa，裂缝高度25m，裂缝有效半长120m，主裂缝导流能力0.2D·cm，单段缝网宽度30m，压裂段数11段，总射孔簇数34簇，水气比为0.5m3/104m3。根据气藏基础参数，对该水平井气井进行单井可采储量预测。
[0145] 该水平井采用先定产后定压的生产方式，每年生产时间按360天预测，定井底流压为3MPa，分别以2.0×104m3/d、2.5×104m3/d和3.0×104m3/d对该水平井进行配产，预测该水平井不同配产曲线如图2所示。不同配产下的稳产时间和气井20年累计产量以2.0×104m3/4 3 4 3
d、2.5×10 m/d和3.0×10m /d对该水平井进行配产时，稳产时间分别为480天、330天和
230天，建议该井以2.5×104m3/d生产相对较合理，预测20年单井累计产气量2351×104m3。
[0146] 最后需要说明的是，上述描述仅仅为本发明的优选实施例，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不违背本发明宗旨及
权利要求的前提下，可以做出多种类似的表示，这样的变换均落入本发明的保护范围之内。
