Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzielung einer steti­gen Änderung der Übertragungsfunktion eines adaptiven rekursiven Netzwerks zur Verarbeitung zeitdiskreter Signale nach dem Ober­begriff des Patentanspruchs 1 und eine Anordnung zur Durchfüh­rung des Verfahrens.

Adaptive Netzwerke, wie etwa adaptive Digitalfilter, sind in vielen Bereichen der zeitdiskreten Signalverarbeitung, insbe­sondere in den Bereichen Systemanalyse, Echokompensation bei Zweidraht-Vierdrahtübergängen, Leitungsentzerrung und Sprach­verarbeitung, von großer Bedeutung. Das Charakteristikum sol­cher adaptiver Netzwerke ist, im Vergleich zu konstanten Netz­werken, daß die Netzwerkparameter, die die Übertragungseigen­schaften bestimmen, gegenüber einem Gütefunktional optimal ein­gestellt werden. Ein derartiges Gütefunktional ist beispiels­weise dadurch gegeben, daß der mittlere quadratische Fehler des Ausgangssignals des adaptiven Netzwerks gegenüber einem Refe­renzsignal minimiert wird. Mit Hilfe verschiedener Verfahren lassen sich die Parameter automatisch auf den gewünschten Wert einstellen. Aus D. A. Pierre, "Optimization Theory with Appli­cations", John Wiley and Sons, New York 1969, ist beispiels­weise ein Verfahren bekannt, bei dem die partiellen Ableitungen (Gradient) des Gütefunktionals nach den zu adaptierenden Netz­werkparametern gebildet werden. Für die meisten Gütekriterien ist dieses Verfahren zurückführbar auf die Bildung der partiel­len Ableitungen des Ausgangssignals des adaptiven Netzwerks nach den Netzwerkparametern.

Ein derartiges Verfahren wird beispielsweise in der nicht vor­veröffentlichten Patentanmeldung EP 89 109 086.2 beschrieben. Dort werden die partiellen Ableitungen des Ausgangssignals des adaptiven Netzwerks nach den einzelnen Parametern mit Hilfe eines Gradientennetzwerks berechnet.

Ein typischen Beispiel für rekursive Netzwerke zur Verarbeitung zeitdiskreter Signale sind Wellendigitalfilter, die sich neben der Realisierung von festen Übertragungsfunktionen auch hervor­ragend zur Implementierung von adaptiven Systemen eignen. Wellendigitalfilter enthalten Verzögerungen sowie Adaptoren. Die Adaptoren wiederum sind aus Addierern bzw. Substrahierern sowie Multiplizierern, d. h.Verstärkern aufgebaut. Mit Hilfe der Multipliziererkoeffizienten können unterschiedliche Über­tragungsfunktionen eingestellt werden. Bei einem adaptiven Wellendigitalfilter stellen die Multipliziererkoeffizienten die Netzwerkparameter dar, die variabel sind und sich automatisch auf die gewünschten Werte einstellen. Gradientennetzwerke können ebenfalls durch Wellendigitalfilter realisiert werden.

Probleme können bei Netzwerken der genannten Art hinsichtlich der Skalierung auftreten, wenn der darstellbare Wertebereich gegeben ist und beispielsweise der Zahlenbereich auf - 1 ≦ × ≦ 1-2^-n mit der Wortlänge n beschränkt ist (Festkomma­arithmetik). Bei der durch das adaptive System bedingten Ver­änderung der Parameter muß die Aussteuerbarkeit des Netzwerks zur Realisierung der gewünschten Übertragungsfunktion im definier­ten Bereich bleiben, so daß keine Sättigungseffekte auftreten können. Zur Verhinderung derartiger unerwünschter Eigenschaf­ten ist es üblich, das Eingangssignal des Netzwerks herunter­zu skalieren, was in der Regel eine starke Herabsetzung des Eingangspegels bedeutet. Als Folge ergibt sich ein schlechter Geräuschabstand, der bei einer Quantisierung zu einem Rauschen führt. Insgesamt ergibt sich eine schlechte Dynamik des Netz­werks. Weitere Probleme ergeben sich bei der Erzeugung posi­tiver oder negativer Phasendrehungen.

Es ist deshalb für diese Netzwerke wünschenswert, für unter­schiedliche Wertebereiche der Netzwerkparameter unterschied­liche Netzwerkstrukturen vorzusehen. Aus der Veröffentlichung L. Gazsi, "Explicit Formulas for Wave Digital Filters", IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. CAS-32, No. 1, pp. 68 - 88, Jan. 1985 sind am Beispiel Wellendigitalfilter für verschiedene Wertebereiche des Multipliziererkoeffizien­ten γ eines Zweitoradaptors unterschiedliche Adaptorstrukturen bekannt, die im jeweiligen Wertebereich des Koeffizienten eine optimale Skalierung erlauben

Beim Übergang von der einem Wertebereich eines Parameters zuge­ordneten Struktur auf eine andere einem anderen Wertebereich des Parameters zugeordnete Struktur, z.B. wenn die Werte des Parameters sich stetig ändern, können an den Netzwerkausgängen plötzliche Wertänderungen auftreten. Dies wird an FIG 9 der genannten Veröffentlichung L. Gazsi klar. In der Struktur für die Koeffizientenwerte γ > 0 entspricht, sobald γ = 0 gewählt wird, der Ausgang der linken Adaptorseite dem Eingang der rech­ten Seite und der Ausgang der rechten Adaptorseite dem Eingang der linken Seite. In der Struktur für den Filterkoeffizienten γ < 0 entspricht, sobald γ = 0 gewählt wird, der Ausgang der linken Adaptorseite dem invertierten Eingang der rechten Seite und der Ausgang der rechten Seite dem invertierten Eingang der linken Adaptorseite. Derartige Wertänderungen können einerseits zu einem abrupten Sprung des Differenz- oder Fehlersignals und andererseits zu Instabilitäten des gesamten adaptiven Systems führen.

Bei Netzwerken der eingangs genannten Art, die unterschiedliche Strukturen für verschiedene Wertebereiche der Parameter bzw. Zustandsvariablen verwenden, muß deshalb gewährleistet sein, daß sich bei stetiger Änderung der Parameter bzw. Zustandsva­riablen die Übertragungsfunktion des Netzwerks bzw. das Aus­gangssignal des Netzwerks ebenfalls stetig ändert.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Erzielung einer stetigen Änderung der Übertragungsfunktion ei­nes Netzwerks der eingangs genannten Art sowie eine als lineares Digitalfilter ausgeführte Netzwerkanordnung zur Durchfüh­rung des Verfahrens anzugeben.

Diese Aufgabe wird bei einem gattungsgemäßen Verfahren durch die kennzeichnenden Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst. Weiter wird die Aufgabe mit einer Anordnung gemäß den kennzeichnenden Merkmalen des Patentanspruchs 3 gelöst.

Die Erfindung hat den Vorteil, daß es mit geringem Aufwand mög­lich ist, adaptive rekursive Netzwerke zur Verarbeitung zeit­diskreter Signale zu bilden, die eine optimale Skalierung bzw. positive oder negative Phasendrehungen erlauben. Bei stetigen Änderungen der Parameter des Netzwerks ändert sich die Über­tragungsfunktion des Netzwerks ebenfalls stetig. Auf diese Wei­se werden abrupte Sprünge des Fehlersignals oder Instabilitä­ten des adaptiven Systems vermieden oder doch weitgehend re­duziert.

Ausgestalten des Erfindungsgedankens sind in Unteransprüchen gekennzeichnet.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand von in den Figuren der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert. Dabei sind gleiche Elemente mit gleichen Bezugszeichen verse­hen. Es zeigt:

• FIG 1 die Realisierung eines Mehrtorteilnetzwerks eines linearen Digitalfilters in einem gegebenen Skalierungsbereich,
• FIG 2 eine schematische Ausführungsform einer erfindungsge­mäßen Netzwerkanordnung,
• FIG 3 die schematischen Schritte des erfindungsgemäßen Verfah­rens für ein Mehrtorteilnetzwerk nach FIG 1 und
• FIG 4 die schematischen Schritte des erfindungsgemäßen Ver­fahrens für ein Mehrtorteilnetzwerk gemäß FIG 1 mit zu­sätzlichem schaltbaren Inverter.

Grundgedanke der Erfindung ist es, bei einem adaptiven rekur­siven Netzwerk zur Verarbeitung zeitdiskreter Signale die den Zustandsvariablen bzw. Parametern γ_i zugeordneten Mehrtor­teilnetzwerke zunächst in elementare Teilnetzwerke aufzuspal­ten, die bezüglich der Parameter γ_i entkoppelt sind, d.h. je­weils nur noch von einem Parameter abhängen. Anschließend wer­den diejenigen elementaren Teilnetzwerke, die z.B. aus Skalie­ rungsgründen unterschiedliche Strukturen für unterschiedliche Parameterbereiche erfordern, durch elementare Teilbereichsnetz­werke mit unterschiedlicher Struktur dargestellt. Zugrunde liegt die Erkenntnis, daß sich bei stetigen Änderungen der Pa­rameter des Netzwerks eine stetige Änderung der Übertragungs­funktion des Netzwerks ergibt, wenn sich als hinreichende Be­dingung die Ausgangssignale bzw: die Übertragungsfunktion des elementaren Teilnetzwerks, in den der jeweilige Parameter ein­gebettet ist, nur stetig ändern.

Ein erstes Ausführungsbeispiel für das erfindungsgemäße Ver­fahren geht von einem Mehrtorteilnetzwerk, nämlich einem Drei­torserienadaptor für ein adaptives Wellendigitalfilter, der an einem Tor mit einem Widerstand abgeschlossen ist, aus. FIG 1a gibt ein symbolisches Schaltbild für den Dreitorserienadaptor an, der aus dem Teilnetzwerk NW1 mit den Parametern γ₁ und γ₂ besteht. Das erste Tor wird durch den ersten Eingang a₁ und den ersten Ausgang b₁, das zweite Tor durch den zweiten Eingang a₂ und den zweiten Ausgang b₂ und das dritte Tor durch den dritten Eingang φ und den dritten Ausgang mit Widerstand gebildet. Eine direkte Realisierung des Dreitorserienadaptors zeigt FIG 1b, beider der Adaptor Addierer und als Multiplizierer invertierende Verstärker mit den Verstärkungsfaktoren - γ₁ bzw. -γ₂ aufweist. Es läßt sich nachweisen, daß bei gegebenem Ein­gangssignal das am zweiten Ausgang b₂ anliegende Ausgangssignal des Adaptors richtig skaliert ist, wenn der Parameter γ₂ im Wertebereich 0 ≦ γ₂ ≦ 1 liegt.

Aus Skalierungsgründen muß für Werte ≦ 1 und ≦ 2 des Parameters γ₂ entsprechend FIG 1c bzw. FIG 1d ein Dreitorparalleladaptor gewählt werden. Im Prinzipbild der FIG 1c enthält der Dreitor­paralleladaptor das Netzwerk NW2 und je einen den beiden Aus­gängen vorgeschalteten Inverter. Die Realisierung des im Werte­bereich 1 ≦ γ₂ ≦ 2 richtig skalierten Teilnetzwerks ist aus FIG 1d zu erkennen. Die Umschaltung zwischen beiden Strukturen muß beim Parameterwert γ₂ = 1 erfolgen. Anhand von FIG 1b er­geben sich für die beiden Ausgänge folgende Gleichungen:

b₁ = a₁ · (1 - γ₁) - γ₁ · a₂      (1a)

b₂ = - a₁.      (1b)

Entsprechend erhält man aus FIG 1d die Gleichungen

b₁ = a₁ · (1-γ₁) - a₂      (2a)

b₂ = -γ₁ · a₁.      (2b)

Bei direkter Realisierung des Dreitorserienadaptors kann also bei stetiger Änderung der Parameter des Teilnetzwerks eine stetige Änderung der Übertragungsfunktion nicht gewährleistet werden. Gleiches gilt wie bereits gesagt, für die in bestimmten Wertebereichen der Parameter gut skalierten Strukturen von Zweitoradaptoren.

Gemäß FIG 2 baut das erfindungsgemäße Verfahren auf elementaren Teilbereichsnetzwerken mit unterschiedlicher Struktur auf, deren (resultierende) Übertragungsfunktion sich bei stetigen Änderungen des Parameters ebenfalls stetig ändert. Derartige elementare Teilbereichsnetzwerke unterschiedlicher Struktur sind beim Ausführungsbeispiel eines adaptiven Wellendigital­filters ein Zweitoradaptor gemäß FIG 2. Der gemäß FIG 2a erste und gemäß FIG 2b zweite Zweitoradaptor haben anhand der sche­matischen Schaltbilder die Gemeinsamkeiten, daß der erste Eingang a₁ mit einem ersten Addierer A1 und einem zweiten Addierer A2, der zweite Eingang a₂ mit dem ersten Addierer A1 und einem dritten Addierer A3, der erste Addierer A1 ausgangs­seitig über einen Multiplizierer M mit dem zweiten Addierer A2 und dem dritten Addierer A3, der zweite Addierer A2 ausgangs­seitig mit dem zweiten Ausgang b₂ und der dritte Addierer A3 ausgangsseitig mit dem ersten Ausgang b₁ verbunden sind. Beim ersten Zweitoradaptor TNW1 besitzt der erste Addierer A1 bezüglich des ersten Eingangs a₁ einen invertierten Eingang und beim zweiten Zweitoradaptor TNW2 besitzt der dritte Addierer A3 bezüglich des Multiplizierers M einen invertierten Eingang.

Es ist bekannt, daß die Zweitoradaptor-Struktur gemäß FIG 2a für Parameterwerte γ ≧ 0 gut skaliert ist. Andererseits er­laubt die Zweitoradaptor-Struktur gemäß FIG 2b für Parameter­werte γ ≦ C eine gute Skalierung. Die Systemgleichungen für die Struktur nach FIG 2a lauten:

b₁ = γ·(a₂ - a₁) + a₂, γ ≧ 0      (3a)

b₂ = γ·(a₂ - a₁) + a₁, γ ≧ 0      (3b)

Für die Struktur nach FIG 2b lauten die Gleichungen:

b₁ = γ·(a₁ + a₂) + a₂, γ ≦ 0      (4a)

b₂ = γ·(a₁ + a₂) + a₁, γ ≦ 0      (4b).

Die Umschaltung zwischen beiden Strukturen muß bei γ = 0 er­folgen und es ist offensichtlich, daß für beide Strukturen gilt, daß für γ =0 der erste Ausgang b₁ dem zweiten Eingang a₂ und der zweite Ausgang b₂ dem ersten Eingang a₁ entspricht. Das bedeutet, daß sich bei einer stetigen Änderung des Para­meters γ die Übertragungsfunktion des aus den beiden elementa­ren Teilbereichsnetzwerken gemäß FIG 2 gebildeten elementaren Teilnetzwerks ebenfalls stetig ändert.

Ausgehend von den elementaren Teilbereichsnetzwerken gemäß FIG 2, in die elementare Teilnetzwerke aufgeteilt werden, deren Para­meter Werte in einem gegebenen Gesamtwertebereich annehmen können, wird das erfindungsgemäße Verfahren anhand der FIG 3 erläutert. Der bereits in FIG 1 beschriebene Dreitorserienadaptor, der am Ausgang des dritten Tors mit einem Widerstand abgeschlossen ist und dessen direkte Realisierung die der Erfindung zugrundelie­gende Aufgabe nicht zu lösen vermag, wird in einem ersten Ver­fahrensschritt durch elementare Teilnetzwerke dargestellt, die bezüglich der Parameter γ_i entkoppelt sind.

Beispielsweise für Wellendigitalfilter sind derartige elementare Teilnetzwerke in der Veröffentlichung A. Fettweis und K. Meer­kötter, "On Adaptors for Wave Digital Filters", IEEE Trans­ actions on Acoustic Speech Signal Processing, Vol. ASSP-23, pp. 516 - 525, Dezember 1975 beschrieben. Anhand der genannten Veröffentlichung läßt sich nachweisen, daß der Dreitorserien­adaptor mit den Parametern γ₁ und γ₂, der an einem Tor mit einem Widerstand abgeschlossen ist, in einen einfachen Zwei­toradaptor und einen an einem Tor reflexionsfrei abgeschlosse­nen Dreitorserienadaptor aufgespalten werden kann. Ausgehend von der Struktur gemäß FIG 3a erhält man somit das schematische Bild gemäß FIG 3b. Der einfache Zweitoradaptor ENW1 hängt da­bei nur noch vom Parameter γ₂′ ab und läßt sich entsprechend der erfindungsgemäßen Anordnung nach FIG 2 realisieren. Der reflexionsfrei abgeschlossene Dreitorserienadaptor ENW2 hängt vom Parameter γ₁′ ab, der immer positiv ist, so daß für die Realisierung nur eine Struktur erforderlich ist, da der Para­meter γ₁′ nur Werte in einem Bereich des gegebenen gesamten Wertebereichs, nämlich γ₁′ ≧ 0 annehmen kann.

FIG 3c zeigt ein schematisches Bild einer Realisierung des re­flexionsfrei abgeschlossenen Dreitorserienadaptors ENW2. Diese besteht aus den beiden Addierern A4 und A5 sowie dem invertie­renden Verstärker V1 mit dem Verstärkungsfaktor γ₁′. Der erste Eingang führt auf die beiden Addierer A4 und A5 sowie auf den ersten Eingang des Zweitoradaptors ENW1. Der zweite Eingang entspricht dem ersten Ausgang des Zweitoradaptors ENW1 und führt auf den Addierer A5, dessen Ausgang über den Verstärker V1 auf den Addierer A4 geht. Der Ausgang des Addierers A4 ent­spricht dem ersten Ausgang b₁ des Netzwerks ENW2.

In vielen der Erfindung zugrundeliegenden adaptiven Netzwerken, speziell in adaptiven Wellendigitalfiltern, ist es notwendig, Vorzeichenumkehrer bzw. Inverter zu realisieren, die ein- oder ausgeschaltet werden können. Diese schaltbaren Inverter werden z.B. zur Realisierung von positiven oder negativen Phasendrehun­gen benutzt. Es ist unmittelbar einsichtig, daß eine direkte Implementierung eines schaltbaren Inverters keinen stetigen Übergang des Filterausgangssignals bzw. der Filterübertragungs­funktion erlaubt, so daß es zu sprunghaften Signalstörungen kommt.

Ein derartiger, unter Umständen aus Skalierungsgründen erfor­derlicher schaltbarer Inverter verursacht bei einer Signalum­schaltung in der Regel einen Signalsprung. Ein derartiger Sprung ist jedoch insbesondere bei adaptiven Systemen, die nach dem Gradientenverfahren arbeiten, unerwünscht, da dann der Gra­dient nicht gebildet werden kann. Beim erfindungsgemäßen Ver­fahren ist vorgesehen, einen ggf. vorhandenen schaltbaren In­verter mit einem elementaren Teilnetzwerk, dessen Parameter nur Werte in einem Bereich des gegebenen gesamten Wertebereichs an­nehmen kann, zu einem kombinierten Teilnetzwerk zusammenzufas­sen. An einem gemäß FIG 4 als Ausführungsbeispiel dargestellten Wellendigitalfilter soll dies erläutert werden.

FIG 4a zeigt am Beispiel des bereits in FIG 1 eingeführten Dreitorserienadaptors NW1, der an einem Tor mit einem Wider­stand abgeschlossen ist, und einem am zweiten Eingang liegenden schaltbaren Inverter SI den erfindungsgemäßen Verfahrensschritt. Der schaltbare Inverter SI liegt ausgangsseitig an einem Netz­werk NW, das wiederum eingangsseitig mit dem zweiten Ausgang des Dreitorserienadaptors NW1 verbunden ist. Die Struktur des Netzwerks NW kann für das erfindungsgemäße Verfahren unberück­sichtigt bleiben.

Entsprechend den anhand von FIG 3 erläuterten erfindungsgemäßen Verfahrensschritten wird der Dreitorserienadaptor NW1 zunächst in den Zweitoradaptor ENW1 und den reflexionsfrei abgeschlos­senen Dreitorserienadaptor ENW2 aufgespalten. Anschließend wird der schaltbare Inverter mit dem reflexionsfrei abgeschlossenen Dreitorserienadaptor ENW2 durch eine dem Fachmann geläufige Netzwerksumformung zu einem kombinierten Teilnetzwerk KNW zu­sammengefaßt. Dazu wird zunächst der dem Addierer A5 in FIG 3c ausgangsseitig nachgeschaltete Verstärker V1 an die Eingänge des Addierers gelegt. Anschließend wird der schaltbare Inverter SI durch den Zweitoradaptor ENW1 "durchgeschoben" und mit dem reflexionsfrei abgeschlossenen Dreitorserienadaptor ENW2 kom­biniert. Es ergibt sich, daß der dem Addierer bezüglich des zweiten Eingangs vorgeschaltete Verstärker V1′ mit dem Ver­stärkungsfaktor γ₁′ weiterhin als Inverter ausgebildet ist, während der dem Addierer A5 bezüglich des ersten Eingangs a₁ vorgeschaltete Verstärker VB als Betragsbildner mit der Ver­stärkung des Betrags von γ₁′ ausgebildet ist. Während bei dem elementaren Teilnetzwerk ENW2 gemäß FIG 3c der Parameter γ₁′ nur Werte in einem Bereich des gegebenen gesamten Wertebereichs, nämlich Werte ≧ -1 und ≦ 0 annehmen konnte, kann der Parameter γ₁′ für das kombinierte Teilnetzwerk KNW nunmehr Werte im ge­gebenen Gesamtwertebereich, d.h, im Bereich - 1 ≦ γ₁′ ≦ 1 annehmen. Auf diese Weise ist gleichzeitig der Vorzeichenumkehrer reali­siert. Es ist offensichtlich, daß bei stetigen Änderungen des Parameters γ₁′ eine stetige Änderung des Filterausgangssignals bzw. der Übertragungsfunktion erfolgt.