技术领域
[0001] 本
发明涉及
电机与电器专业方向的变压器技术领域，尤其涉及一种确定变压器直流偏磁瞬态磁场和涡流损耗分布的方法。
背景技术
[0002] 直流偏磁是指在变压器的绕组中出现了直流
电流，从而在
铁心中产生直流磁通的一种非正常现象。产生直流偏磁现象的原因有两个：一是太阳磁暴在地球表面产生感应电位差，导致在
中性点接地的变压器绕组中窜入地磁感应电流(简称GIC)。地磁感应电流
频率很低，大约为0.001～1Hz之间，可近似为直流电流。二是受直流输电工程的影响。当
高压直流输电工程采用单极—大地回线运行方式或双极
不平衡运行方式时，会有较大直流电流经接地极流入大地，从而在大地表面产生直流电位差，
直流分量经大地进入到中性点接地的变压器绕组中。
[0003] 直流偏磁使变压器的铁心迅速达到饱和状态，励磁电流发生畸变，从而产生一系列电磁效应，如图1所示。此外，直流偏磁还会导致电
力系统继电保护装置误动、电容器谐波放大、系统
电压不稳定等，影响电力系统及电力设备的正常工作，甚至会引起电容器爆炸、系统电压崩溃、大停电等事故的发生。因此，直流偏磁现象不容忽视，尤其是对于变压器铁心的瞬态磁场和损耗分布，更是研究的热点。
[0004] 国内外对变压器铁心瞬态磁场和损耗的计算方法大多采用
磁滞模型法，该方法利用Preisach模型或Jiles-Atherton模型等磁滞特性模型，对交流动态磁化时的铁磁材料
磁滞回线进行预估，通过数学公式表达磁通
密度B或磁化强度M与磁场强度H的关系，再与有限元数值计算耦合，分析铁心磁场分布，最后利用坡印亭定理通过B与H的数值积分计算铁心损耗。这种方法涉及复杂的有限元数值推导，编程计算工作量大，计算结果存在较大的误差，工程实用性差。
发明内容
[0005] 为了克服现有方法的不足，本发明提供了一种确定变压器直流偏磁瞬态磁场和涡流损耗分布的方法。建立直流偏磁下变压器的
电路-磁路耦合模型以及磁通与铁心涡流损耗的关系表达式，利用
牛顿-拉夫逊方法对铁心的瞬态磁场和涡流损耗分布进行仿真计算。该方法将非线性方程的求解过程转变为对相应的线性方程进行
迭代求解，计算过程简单实用，收敛速度快，计算结果更加精确，误差更小，可以广泛应用于工程领域。
[0006] 本发明采用下述技术方案：
[0007] 一种确定变压器直流偏磁瞬态磁场和涡流损耗分布的方法，包括以下步骤：
[0008] 建立直流偏磁下变压器的瞬态电路模型和磁路模型，电路模型中，在变压器的一次侧绕组上加直流电压源，并列出含有直流电压的电路方程；磁路模型中，考虑变压器铁心不同的拓扑结构及铁磁材料的磁饱和特性，并将涡流产生的磁动势引入模型，列出磁路方程；
[0009] 将磁路方程与电路方程进行耦合，得到非线性微分—代数方程组，利用牛顿—拉夫逊方法求解该方程组，确定直流偏磁下不同拓扑结构变压器的瞬态磁场及涡流损耗分布。
[0010] 进一步的，建立直流偏磁下变压器的空载等效电路模型，并得出相应的电路方程：
[0011]
[0012] 其中，uj表示交流电压，U0表示直流电压，rjp表示绕组
电阻，Ljp表示绕组的等效漏磁感，ijp表示电流，ejp表示感应电动势，Φj表示磁通，p表示一次侧三相绕组。
[0013] 进一步的，磁路模型中，基于三相五柱变压器得到的磁路方程为：
[0014]
[0015] 其中，j＝1～7，Fa、Fb和Fc为一次侧三相绕组电流产生的磁动势，Rj为铁心柱、磁轭及旁柱磁阻，Φj为铁心柱、磁轭及旁柱磁通，R8为漏磁阻，Φ8为漏磁通，Fej为由涡流产生的磁动势；
[0016] 对于三相三柱或单相三柱变压器，则j＝1～5，R6为漏磁阻，Φ6为漏磁通。
[0017] 进一步的，用B-H非线性方程表示直流偏磁下变压器铁心铁磁材料的磁饱和特性：
[0018] B＝f(H)
[0019] 其中，B是磁通密度，H是磁场强度。
[0020] 进一步的，磁路中的非线性磁阻为：
[0021]
[0022] 其中，A是铁心截面积，l是磁路长度。
[0023] 进一步的，将Rj代入磁路方程，然后与电路方程联立，得到非线性微分-代数方程组，利用牛顿—拉夫逊方法对其进行迭代求解，得到B、H、Φ的瞬时值。
[0024] 进一步的，确定变压器铁心瞬态涡流损耗Pe和Φ之间的关系表达式为：
[0025] pe＝f(Φ)；
[0026] 求解得到铁心瞬态涡流损耗Pe的分布。
[0027] 与
现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0028] (1)本发明充分考虑了变压器铁心不同的拓扑结构及铁磁材料的磁饱和特性，并将涡流产生的磁动势引入磁路模型，然后与电路模型相互耦合；通过该电路—磁路模型可以准确快速地得到直流偏磁下变压器瞬态磁场的分布；再利用涡流损耗与磁通的关系表达式可以快速得到铁心的瞬态涡流损耗分布。
[0029] (2)本发明与现有计算方法相比，其简单明了，计算过程收敛快速，计算结果更精确、误差更小，而且适用于不同拓扑结构的变压器，利用此计算结果，可以进一步准确地分析由直流偏磁引起的变压器局部
过热、振动和噪声等问题。
附图说明
[0030] 构成本
申请的一部分
说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性
实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
[0031] 图1为直流偏磁对变压器的影响示意图；
[0033] 图3为本发明实施例一的直流偏磁下三
相变压器的空载电路模型；
[0034] 图4为本发明实施例一的直流偏磁下三相五柱变压器的磁路模型；
[0035] 图5(a)-5(b)为本发明实施例二的三相五柱变压器无直流时铁心内的瞬态磁场分布；
[0036] 图6(a)-6(b)为本发明实施例二的三相五柱变压器有直流时铁心内的瞬态磁场分布；
[0037] 图7(a)-7(b)为本发明实施例二的三相五柱变压器磁场幅值随直流电流的变化情况；
[0038] 图8为本发明实施例二的三相五柱变压器无直流时铁心内的瞬态涡流损耗分布；
[0039] 图9为本发明实施例二的三相五柱变压器有直流时铁心内的瞬态涡流损耗分布；
[0040] 图10为本发明实施例二的三相五柱变压器涡流损耗幅值随直流电流的变化情况。
具体实施方式
[0041] 应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
[0042] 需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合；
[0043] 实施例一：
[0044] 下面结合附图3-图10对本发明进行详细说明，具体的，结构如下：
[0045] 本实施例提供了一种确定变压器直流偏磁瞬态磁场和涡流损耗分布的方法，其步骤为：建立直流偏磁下变压器的瞬态电路-磁路模型。电路模型中，在变压器的一次侧绕组上加直流电压源，并列出含有直流电压的电路方程；磁路模型中，考虑变压器铁心不同的拓扑结构及铁磁材料的磁饱和特性，并将涡流产生的磁动势引入模型，列出磁路方程；然后将磁路方程与电路方程进行耦合，得到非线性微分—代数方程组，利用牛顿—拉夫逊方法求解该方程组，确定直流偏磁下不同拓扑结构变压器的瞬态磁场及涡流损耗分布。具体的：
[0046] 一、建立电路模型：
[0047] 直流偏磁下三相变压器的空载等效电路模型如图3所示，U0表示直流电压，u1、u2和u3为三相交流电压，e1a、e2b、e3c分别为一次侧绕组的感应电动势，e1A、e2B、e2C分别为二次绕组的感应电动势，i1a、i2b和i3分别为一次侧绕组电流，r1a、r2b、r3c分别为一次侧绕组电阻，r1A、r2B、r3C分别为二次侧绕组电阻，L1a、L2b和L3c分别为仅交链一次侧绕组的等效漏磁感，L1A、L2B和L3C分别为仅交链二次侧绕组的等效漏磁感，一次侧绕组中的三相和中性线构成的回路满足如下电路方程：
[0048]
[0049] 其中，p表示一次侧三相绕组(a,b,c)，Φj表示变压器三个铁心柱磁通，j＝1,2,3。
[0050] 如果是单相变压器，则j＝1。
[0051] 二、建立磁路模型：
[0052] 三相五柱变压器的等效磁路模型如图4所示，Fa、Fb和Fc为一次侧三相绕组电流产生的磁动势(如果是单相三柱变压器则只有Fa)，Rj和Φj(j＝1～7)为铁心柱、磁轭及旁柱磁阻和磁通，R8和Φ8为漏磁阻和漏磁通，Fej(j＝1～7)为由涡流产生的磁动势(如果是三相三柱或单相三柱变压器则j＝1～5，R6和Φ6为漏磁阻和漏磁通)，其磁路方程为：
[0053]
[0054] 磁路模型中考虑了涡流的影响。在横截面积为A，长度为l的一段磁路上，有一个
匝数为N的绕组通入电流i，磁路中的磁通为Φ，则由涡流产生的磁动势可表示为：
[0055]
[0056] 式中，系数ke为：
[0057]
[0058] 其中，σ表示电导率，d表示
硅钢片厚度，τ表示硅钢片宽度，G＝0.1356，H0表示由
磁畴产生的内部磁势。
[0059] 定义磁路分支中的涡流电流ie表达式为：
[0060]
[0061] 则此磁路分支中的涡流损耗Pe为：
[0062]
[0063] 则对于单相三柱和三相三柱变压器，总铁心涡流损耗Pe可表示为：
[0064]
[0065] 对于三相五柱变压器中，总铁心涡流损耗Pe可表示为：
[0066]
[0067] 另外，考虑直流偏磁下变压器铁磁材料的磁饱和特，B-H非线性方程采用单值曲线：
[0068] B＝f(H) (9)[0069] 则磁路中的非线性磁阻为：
[0070]
[0071] 将式(7)或式(8)、式(10)分别代入到不同拓扑结构变压器的磁路方程(2)中，然后联立式(1)和式(2)，并对其进行变换、
整理，得到矩阵形式：
[0072] RΦj＝F(j＝1,2,3) (11)[0073] 利用牛顿—拉夫逊法对上述方程组迭代求解。通过选择合适的步长，可保证求解的
稳定性和计算
精度。
[0074] 实施例二：
[0075] 本实施例以三相五柱变压器为例，对其有和无直流偏磁下的瞬态磁场和涡流损耗分别进行确定，如图5-图10所示。
[0076] 图中5-图10中，H表示磁场强度，B表示磁感应强度，Pe表示涡流损耗；下标为1、2、3表示a相、b相、c相三个铁心柱，4、5表示磁轭，6、7表示旁柱。
[0077] 图5和图6分别表示了无直流和有直流情况下的瞬态磁场分布。由图5可知，无直流入侵时，铁心内磁场强度为尖顶波(同励磁电流
波形)，磁通密度为
正弦波，正负半轴对称。磁场强度和磁通密度幅值在三个铁心柱内最大，其次是磁轭，旁柱内最小。由图6可知，有直流入侵时，磁场强度与磁通密度波形发生偏移，正负半轴不再对称，正半轴幅值大于负半轴幅值，其中，b相心柱的波形正幅值最大。
[0078] 图7为三相五柱变压器铁心内磁场幅值随直流电流的变化情况。可知，随着直流电流的增大，铁心内的磁场强度与磁通密度幅值呈非线性增长。其中，b相心柱的磁场强度和磁通密度幅值增长的速率最快，其次是a相和c相心柱，然后是两个旁柱，而磁轭的增长速率最慢。说明直流电流对b相心柱的磁场影响最大，对磁轭的磁场影响最小。
[0079] 图8和图9分别为无直流和有直流时三相五柱变压器铁心内瞬态涡流损耗的分布。由图8可知，无直流时，三个铁心柱的涡流损耗(Pe1、Pe2、Pe3)与磁轭的涡流损耗(Pe4、Pe5)相当，两个旁柱的涡流损耗(Pe6、Pe7)最小，而且，每半个周期内的幅值分别相等。如图9所示，当有直流入侵时，从Pe1～Pe7每半个周期的幅值不再相等，即半个周期的幅值减小，另外半个周期的幅值增大，说明直流电流引起涡流损耗的偏移。
[0080] 图10为三相五柱变压器铁心内涡流损耗幅值随直流电流的变化情况。由图可知，涡流损耗幅值在磁轭中最大，其次是三个心柱，而旁柱最小。因为磁轭的长度要小于心柱的长度，所以虽然磁轭中的磁场幅值较小，但其涡流损耗幅值却大于心柱中的涡流损耗幅值。随着直流电流的增大，铁心内的涡流损耗幅值呈非线性增长。其中，旁柱内的涡流损耗幅值增长的速率最快，其次是磁轭，而三个铁心柱内的涡流损耗幅值增长的最慢。说明直流电流对旁柱内涡流损耗影响最大，对心柱内涡流损耗影响最小。
[0081] 以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何
修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
