技术领域
[0001] 本
发明涉及动力电池的峰值功率预测技术。
背景技术
[0002] 国内
专利中公开的有关电池峰值功率预测方法的内容较少，国内外的论文期刊中有一些动力电池峰值功率预测的方法。
[0003] 这些方法大都采用电池的一阶RC等效
电路模型，以SOC、端
电压、
电流作为峰值功率预测的限制条件，早期的功率预测方法采用离线电池模型参数数据完成对电池输出/回馈峰值功率的预测，但是电池随着老化或者
温度、工况等环境的变化，模型参数也会随之改变，因此，基于离线模型参数数据的功率估计方法可靠性较差；
[0004] 最新的发表的论文中，电池模型参数数据由参数估计方法在线得到，可以有效提高估算的准确性，但是由于一阶RC模型自身的误差较大，功率预测只能局限在较短的时间内是有效的。
[0005] 为了减少
状态方程在用于功率预测时的离散化误差，论文中采用较小的离散化时间间隔(如取时间间隔为1s或者0.1s)，通过递推计算的方法，得到电池在当前时刻之后10s处的峰值功率预测值或者60s处的预测值，这种方法的缺点是存在大量的递推计算，实时性差。另外这种方法也无法改善由于模型自己误差造成的功率估计不准确的问题。
发明内容
[0006] 本发明是为了提高动力电池的峰值功率预测的可靠性，减少计算量，从而提供一种动力电池的峰值功率预测方法。
[0007] 一种动力电池的峰值功率预测方法，它由以下步骤实现：
[0008] 步骤A、电池模型参数在线估计的步骤，具体为：
[0009] 步骤A1、在对二次电池建模时，由于电动
汽车运行工况
频率特性，因此电池电化学阻抗谱模型中的中频率的阻抗特性可以由常用的纯阻性元件R和常
相位元件Q并联电路简化为纯阻性元件R来描述，得到简化后的电池电化学阻抗谱等效电路模型；
[0010] 该简化后的电化学阻抗谱等效电路模型包括开路电压OCVe、欧姆内阻Ro和韦伯阻抗ZW；
[0011] 步骤A2、根据步骤A1获得的简化后的电化学阻抗谱等效电路模型建立分数阶卡尔曼
滤波器所需的状态方程与观测方程，具体为：
[0012] 取流经二次电池的总电流IL在放电时为正值，数据
采样周期为1s；
[0013]
[0014] 其中△r为微分算子，r为微分阶数，当r为小数时，△r表示分数阶微分算子，当rr为整数时，△ 为整数微分算子；
[0015] 取分数阶元件ZW是两端电压为UW的状态量，有：
[0016]
[0017] 对于电池模型参数，扩散参数XW、开路电压OCVe和欧姆内阻Ro随着电池
荷电状态(SOC)的变化是缓慢的，因此：
[0018]
[0019] 将上述四个方程改写为矩阵形式，获得分数阶联合卡尔曼滤波器的状态方程：
[0020]
[0021] 取UL为系统的观测量，则有：
[0022] UL＝OCVe-ILRo-UW
[0023] IL表示与流经电池的总电流；
[0024] 取：
[0025] y＝UL
[0026] 获得分数阶联合卡尔曼滤波器的观测方程：
[0027]
[0028] 该方程离散化后，有：
[0029]
[0030] 其中，w，v分别表示系统的状态噪声和观测噪声；
[0031] 根据分数阶微分的级数定义(又称为Grünwald-Letnikov分数阶微分定义)：
[0032]
[0033] 其中，
[0034]
[0035]
[0036] 另取： 由上式得到分数阶微分方程的离散化递推表达形式：
[0037]
[0038] 定义：
[0039]
[0040]
[0041] 根据分数阶微分的级数定义式，其中： 的计算量将随着时间的增加而不断增大，这种情况不适合工程应用，为此，将上式改写为下面的形式：
[0042]
[0043]
[0044] 步骤A3、利用步骤A2构建的分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，对状态、参数及协方差矩阵按照分数阶联合卡尔曼滤波
算法进行时间更新和测量更新：
[0045] 具体为：
[0046] 初始化：
[0047]
[0048] 其中，E[x]表示x的数学期望，在方法计算时为经验预设值， 表示x在初始时刻(k＝0)的估计值， 表示x在初始时刻(k＝0)的噪声协方差的估计值；
[0049] 状态、参数及协方差矩阵的时间更新：
[0050]
[0051]
[0052] 其中，Qk是噪声wk的协方差， 为k时刻状态和模型参数xk的预测值， 为k-1时刻状态和模型参数xk-1的修正值， 为k时刻x的噪声协方差矩阵Pk的预测值， 为k-1时刻x的噪声协方差矩阵Pk-1的修正值；
[0053] 状态、参数及协方差矩阵的测量更新：
[0054]
[0055]
[0056]
[0057] 其中，Rk是噪声vk的协方差，Lk是k时刻卡尔曼滤波器增益大小；
[0058] 步骤A4、采集电池的端电压UL和流经二次电池的总电流IL，利用步骤A1获得的简化后的电化学阻抗谱等效电路模型和步骤A3更新后的分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，得到开路电压OCVe、欧姆内阻Ro、扩散参数XW的估计值，将获得的开路电压OCVe、欧姆内阻Ro、扩散参数XW的估计值作为的电池的估计结果，完成基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计；
[0059] 步骤B、根据步骤A获得的电池模型参数在线估计结果，进行功率预测的步骤：
[0060] 步骤B1、推导分数阶元件的韦伯阻抗ZW是否为线性时不变元件：
[0061] 设分数阶元件的两端电压UW的初始值为0，当施加一个幅值为IL的阶跃电流激励时，分数阶元件的两端电压UW在Ns后的电压响应情况计算如下，N为正数：
[0062] 设电池模型的开路电压OCVe、欧姆内阻Ro、扩散参数XW在功率预测过程中数值大小是不变的；
[0063] 则UW在k＝1s时的电压响应为：
[0064]
[0065] 其中，符号^代表预测值；
[0066] UW在k≥2时的电压响应为：
[0067]
[0068] 计算得：
[0069]
[0070]
[0071] 计算后得：
[0072]
[0073] 由此递推得到10s和60s处的电压响应为：
[0074]
[0075]
[0076] 由此，当电池模型参数XW不变或者缓慢变化时，输出值UW与IL为线性关系，推断分数阶元件ZW为线性时不变元件；
[0077] 则，分数阶元件的功率预测方法为：
[0078] 为了预测分数阶元件在k+ΔTs处的电压响应 将该电压响应分为零状态响应 和零输入响应
[0079]
[0080] 其中零状态响应为：
[0081]
[0082] 对于k+10s时刻，a＝3.524；对于k+60s时刻，a＝8.722；
[0083] 零输入响应 由k时刻之前的数据决定，取分数阶微分的时间记忆长度L＝60；
[0084] k+1时刻的零输入响应为：
[0085]
[0086] 由此递推可得到k+ΔT时刻分数阶元件处零输入电压响应：
[0087]
[0088] 其中， 是电池模型分数阶元件ZW两端端电压在(k+1-L)～k时刻之间的估计值，当预测k+10时刻时，b＝α，α为一组常系数矩阵；
[0089] 当预测k+60时刻时，b＝β，β为另外一组常系数矩阵；
[0090] 由此，可得到电池恒流放电电流为Imax时的电池在k+ΔT时刻的端电压预测值：
[0091]
[0092] 放电峰值功率预测的方法为：
[0093] 若
电池荷电状态(SoC或SOC)是电池极限工作状态的限制条件，SoCmin是电池放电终止荷电状态的最小值，则得到此时的最大放电电流值：
[0094]
[0095] Capacity为电池容量值，单位为安培*小时(Ah)，SoCk为k时刻的电池荷电状态，SoCmin为电池放电限定的最小荷电状态，如某混合动力汽车动力电池采用的最小荷电状态为SoCmin＝30％；
[0096] 若电池端电压UL为电池极限工作状态的限制条件，若此时以最大放电电流Imax对电池放电，电池模型参数OCVe在k+△T时刻的预测值为：
[0097]
[0098] 上式中， 为通过分数阶联合卡尔曼滤波算法计算得到的电池模型参数OCVe在k时刻的估计值， 为OCVe在k+△T时刻的预测值；Imax是在端电压作为电池极限工作状态限制条件时的最大放电电流值，是待求解值， 是电池的最大放电电流；OCVk是在k时刻的电池开路电压值，可由OCV(SoC)预定义函数推算得到，通常认为OCV与SoC有明确的对应关系；OCV与SoC的预定义函数的函数关系可由电池手册或试验得到；为电池在k+△T时刻，假定以 恒流放电时对应的电池开路电压值，同样可由OCV(SoC)预定义函数推算得到；由于多数情况下，OCV的变化都较小并且缓慢，因此可认为在△T时段内的开路电压变化量与放电电流成线性关系；
[0099] 进而推算，假设电池在放电电流为Imax时，电池端电压的推算值UL,k+△T：
[0100]
[0101] 其中，端电压的推算值是k时刻开路电压估计值、△T时段内开路电压变化值、欧姆内阻电压差、分数阶元件ZW的零状态响应电压值、零输入响应电压值之和；
[0102] 由此推出，当以端电压UL作为电池的极限工作状态的约束条件时，电池的最大工作电流为：
[0103]
[0104] k+ΔT时刻达到峰值放电功率时，综合考虑上述限制条件，最大放电电流值为：
[0105]
[0106] k+ΔT时刻的峰值放电功率为：
[0107]
[0108] 电池的回馈电流峰值功率的预测方法与上述放电功率的预测方法同理：
[0109] 设IL为正值；
[0110] 若SoC为电池极限工作状态的限制条件，SoCmax是电池的最大荷电状态值，则得到此时的最小回馈电流值：
[0111]
[0112] 若UL为电池极限工作状态的限制条件，则得到此时的最小回馈电流值：
[0113]
[0114] k+ΔT时刻达到峰值回馈功率时，综合考虑上述限制条件，最小回馈电流值为：
[0115]
[0116] 由此，得到电池电流回馈的峰值功率：
[0117]
[0118] 完成动力电池的峰值功率预测。
[0119] 步骤A中，由于方法中使用的电池模型基于电池的电化学阻抗谱测试数据，电池模型参数有明确的物理意义，欧姆内阻Ro的物理意义为：
[0120] Ro≈RΩ+RSEI+Rct
[0121] 其中，RΩ为高频欧姆阻抗，RSEI为SEI膜阻抗，Rct为电荷转移阻抗；
[0122] 另外，韦伯阻抗由以下公式来定义：
[0123]
[0124] 其中，W为离子扩散系数，为了便于阻抗参数在线估计，取：
[0125]
[0126] 得到：
[0127]
[0128] 本发明的有益效果：
[0129] 1、本发明选用了包含分数阶元件的简化阻抗谱模型作为电池峰值功率预测的参考模型，由于分数阶元件具有较长时间的记忆特性，因此本发明提出的基于此模型的动力电池峰值功率预测方法不仅可以准确的预测电池的短时峰值输出功率，也可以准确预测电池在较长时间段内的峰值功率输出能力。
[0130] 2、本发明的方法在多种电动汽车运行工况下，都能保持较好的峰值功率预测能力，本发明方法的工况适应性优于传统基于一阶RC模型的在线功率预测算法。
[0131] 3、该方法采用零状态响应和零输入响应分解的方法预测在k+10时刻和k+60时刻的电压响应情况，省略了k～k+10，k～k+60之间的状态递推环节，大大减少了峰值功率预测的计算量，适用于电动汽车在线峰值功率预测。
附图说明
[0132] 图1是简化的电池阻抗谱等效电路模型；
[0133] 图2是动力电池电池在模拟工作工况运行时采集得到的电流值仿真示意图；
[0134] 该模拟工况由美国联邦城市工况(FUDS工况)和充放电脉冲工况构成，用于验证方法的可靠性。
[0135] 图3是电池端电压预测结果与实测端电压的对比图；
[0136] 其中UL为电池实测端电压，ULd10是假设电池在10s内达到放电峰值工作状态时的端电压预测值，ULd60是假设电池在60s内达到放电峰值工作状态时的端电压预测值，ULr60是假设电池在10s内达到
能量回馈峰值工作状态时的端电压预测值。对比可以发现，ULd10和ULd60分别在10s放电脉冲工况和60s放电脉冲工况处与UL非常接近，由此可推断，本发明方法有较好的电池放电特性预测能力。
[0137] 图4是电池的10s放电峰值功率和60s放电峰值功率预测值。
[0138] 由图4可知，本发明方法具有较好的放电峰值功率预测能力。
具体实施方式
[0139] 具体实施方式一、一种动力电池的峰值功率预测方法，
[0140] 本发明公开了一种动力电池的峰值估计方法，该方法包括两部分：A基于简化的电化学阻抗谱等效电路模型和分数阶联合卡尔曼滤波的参数在线估计、B基于零状态响应和零输入响应分解的电池峰值功率预测方法。
[0141] 该方法的具体为：基于简化的电化学阻抗谱等效电路模型、分数阶联合卡尔曼滤波、零状态响应和零输入响应分解的电池功率预测方法。它由以下步骤实现：
[0142] 步骤一、根据电池的电化学阻抗谱测试结果，由于阻抗谱中，在将电化学阻抗谱等效电路模型做了进一步简化，得到简化后的电化学阻抗谱等效电路模型，如图1所示，Ut和IL分别表示电池的端电压与流经电池的总电流。
[0143] 该简化的阻抗谱等效电路模型包括OCVe、Ro以及ZW三个元件。
[0144] 其中，OCVe为复合开路电压，主要反映电池开路电压特性，由于等效电路模型简化了电池动力学过程的许多过程，并且忽略了电池充放电过程的各个动力学的边界条件，因此由于该电池模型本身的误差，OCVe是OCV的近似值，在数值上主要包含了OCV和少部分的离子扩散极化电势等其它化学反应电势值。
[0145] OCVe≈OCV
[0146] Ro为复合欧姆内阻，该参数主要反映电池电化学阻抗谱的中高频欧姆阻抗特性(频率大于0.5Hz)，该参数在数值上约等于高频欧姆阻抗(RΩ)、SEI膜阻抗(RSEI)、电荷转移阻抗(Rct)阻抗之和。
[0147] Ro≈RΩ+RSEI+Rct
[0148] ZW是用来描述电池的离子扩散极化特性的韦伯阻抗(Warburg)，UW为韦伯阻抗两端的电压。自然界的许多现象符合分数阶特性，电池充放电过程的离子扩散特性过程尤其如此。从电池的电化学阻抗谱乃奎斯特图可知，离子扩散过程符合分数阶微分特性，该特性常用分数阶物理元件——韦伯阻抗来表示。韦伯阻抗由以下公式来定义：
[0149]
[0150] 其中，W为离子扩散系数，为了便于阻抗参数在线估计，取： 得到：
[0151]
[0152] 该阻抗谱等效电路模型的特点是简化了传统阻抗谱等效电路模型中的高频(频率大于1kHz)和中频阻抗(频率大于0.5Hz，且小于1kHz)，从试验数据及其它论文的相关描述来看，上述简化阻抗谱模型可以有效减少模型参数数量，适合用于模型参数的在线估计。
[0153] 步骤二：根据上述等效电路模型建立分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程：
[0154] 基于分数阶联合卡尔曼滤波器估计电路的状态量和参数值，具体的方法如下。
[0155] 首先，取IL在放电时为正值，数据采样周期为1s。
[0156] 1、列写分数阶联合卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程：
[0157]
[0158] 其中：△r为微分算子，r为微分阶数，当r为小数时，△r表示分数阶微分算子，当rr为整数时，△ 为整数微分算子。
[0159] 取分数阶元件ZW是两端电压UW为的状态量，有：
[0160]
[0161] 对于参数XW，OCVe，Ro随着电池荷电状态(SoC)的变化是缓慢的，因此：
[0162]
[0163] 将上述四个方程改写为矩阵形式，有：
[0164]
[0165] 取UL为系统的观测量，则有：
[0166] UL＝OCVe-ILRo-UW
[0167] 取：
[0168] y＝UL
[0169] 则有：
[0170]
[0171] 对上述方程离散化后，有：
[0172]
[0173] 其中，w，v分别表示系统的状态噪声和观测噪声，通常，可假设两者是独立噪声。
[0174] 根据Grünwald-Letnikov分数阶微分定义：
[0175]
[0176] 其中：
[0177]
[0178]
[0179] 另取：
[0180]
[0181] 由上式可得到分数阶微分方程的离散化递推表达形式：
[0182]
[0183] 定义：
[0184]
[0185]
[0186] 根据Grünwald-Letnikov分数阶微分定义式，其中 的计算量将随着时间的增加而不断增大，这种情况不适合工程应用，为此，将上式改写为下面的形式：
[0187]
[0188]
[0189] 步骤二、利用分数阶联合卡尔曼滤波器估计状态及参数值
[0190] 初始化：
[0191]
[0192] 其中，E[x]表示x的数学期望，在方法计算时为经验预设值， 表示x在初始时刻(k＝0)的估计值， 表示x在初始时刻(k＝0)的噪声协方差的估计值。
[0193] 状态、参数及协方差矩阵的时间更新：
[0194]
[0195]
[0196] 其中，Qk是噪声wk的协方差， 为k时刻状态和模型参数xk的预测值， 为k-1时刻状态和模型参数xk-1的修正值， 为k时刻x的噪声协方差矩阵Pk的预测值， 为k-1时刻x的噪声协方差矩阵Pk-1的修正值。
[0197] 状态、参数及协方差矩阵的测量更新：
[0198]
[0199]
[0200]
[0201] 其中，Rk是噪声vk的协方差，Lk是k时刻卡尔曼滤波器增益大小。
[0202] 功率预测部分：
[0203] 功率预测的基本思想：
[0204] 动力电池在使用过程中，输出功率值的大小是由负载特性决定的。不同的负载类型、负载工作模式都会导致电池功率输出情况的差异。峰值输出功率预测的目的是在可靠保护电池系统的同时，预测出电池在某时刻的最大功率输出能力，以发挥出电池的最大性能。峰值功率预测的前提是可靠的保护电池系统，防止其过充过放。
[0205] 关键点有两个：电池工作状态的约束条件和功率预测的参考工况；
[0206] 电池工作状态的极限约束条件：参考电池的说明手册，电池工作状态的主要约束条件有：最大充电电流、最大放电电流、充电截止电压、放电截止电压、SoC工作区间等。在本发明中取电流、电压、SoC作为约束条件。
[0207] 功率预测的参考工况：若预测电池在k+ΔT时刻的功率输出能力，需要知道k～k+ΔT之间的电池使用工况，但是此工况是未知的。常用的标准放电/充电工况有：恒流、恒压、恒功率负载工况。其中，基于恒流工况求解电池峰值功率的计算量最小且能够反映电池的功率输出能力，因此取恒流工况作为k～k+ΔT之间的工作工况可以有效的防止电池过充过放。
[0208] 1、推导分数阶元件的ZW是否为线性时不变元件：
[0209] 假设UW的初始值为0，当施加一个幅值为IL的阶跃电流激励时，Uw在Ns后的电压响应情况计算如下：
[0210] 假设电池模型参数OCVe、Ro、XW在功率预测过程中数值大小是不变的。
[0211] UW在k＝1s时的电压响应为：
[0212]
[0213] UW在k≥2时的电压响应为：
[0214]
[0215] 计算得：
[0216]
[0217]
[0218] 计算后可得：
[0219]
[0220] 由此递推得到10s和60s处的电压响应为：
[0221]
[0222]
[0223] 由此很容易推断ZW元件为线性时不变元件。
[0224] 功率预测：
[0225] 由于ZW元件为线性时不变元件，元件在电流激励下的响应可根据电路的
叠加定理进行分解。为了预测ZW在k+ΔTs处的电压响应，将其分为零状态响应和零输入响应：
[0226]
[0227] 其中：
[0228] 其中零状态响应为：
[0229]
[0230] 对于k+10s时刻，a＝3.524；对于k+60s时刻，a＝8.722。
[0231] 零输入响应 由k时刻之前的数据决定，取分数阶微分的时间记忆长度L＝60。
[0232] k+1时刻的零输入响应为：
[0233]
[0234] 由此递推可得到k+ΔT时刻处电池模型元件ZW处零输入电压响应：
[0235]
[0236] 其中，当k+10时刻时，b＝α，α为常系数矩阵。
[0237] 当k+60时刻时，b＝β，β为常系数矩阵。
[0238] 由此，可得到电池恒流放电电流为Imax时的电池在k+ΔT时刻的电压预测值。
[0239]
[0240] 对于能量型动力电池的峰值功率预测，取SoC上下限、上下限截止电压、最大充放电电流作为电池的极限工作状态。
[0241] 当其中，任一个参数值优先达到其约束边界时，认为电池在该参数为此数值下达到极限工作状态，此时计算得到的输出/输入功率值即为k+ΔT时刻的峰值功率预测值。
[0242] 峰值功率预测的步骤如下：
[0243] 放电峰值功率预测：
[0244] 若SoC为电池极限工作状态的限制条件，则：
[0245]
[0246] 若UL为电池极限工作状态的限制条件，则：
[0247]
[0248]
[0249] 由此推出，当端电压Ut作为电池的极限工作状态的约束条件时，工作电流为：
[0250]
[0251] k+ΔT时刻达到峰值放电功率时，放电电流值为：
[0252]
[0253] k+ΔT时刻的峰值放电功率为：
[0254]
[0255] 与放电峰值功率方法类似，可计算得到电池的回馈电流峰值功率：
[0256] 此时IL为正值。
[0257] 若SoC为电池极限工作状态的限制条件，则：
[0258]
[0259] 若UL为电池极限工作状态的限制条件，则：
[0260]
[0261] k+ΔT时刻达到峰值回馈功率时，回馈电流值为：
[0262]
[0263] 由此，得到电池电流回馈的峰值功率：
[0264]
[0265] 由此可知，若电池在k到k+ΔT时间内以恒流模式运行，则k+ΔT时刻的放电峰值功率、电流回馈峰值功率分别由上式预测得到。
[0266] 如果电池工作在其它的工作模式下，如恒压或者恒功率模式，以上述峰值功率作为电池的极限工作状态可以有效防止电池过充过放。
