技术领域
[0001] 本
发明涉及
信号处理技术领域，尤其涉及一种基于小波变换的相位细分方法。
背景技术
[0002] 随着科学技术的快速发展，各行业对高
精度测量技术的要求越来越高，特别是涉及到
纳米技术、MEMS(微
机电系统)技术和航空航天技术的行业，对高精度测量技术的要求就更高了。
[0003] 由于对信号精度的要求更高了，在没有办法提高测量仪器的精度的情况下，就需要对测得的信号进行更进一步的处理进行细分。一般的细分方法由于细分倍数限制，误差过大和结构复杂等原因已经无法满足更高的要求。而现在使用的
电子细分的方法大致分为两种，一种是基于信号的幅值进行细分，另一种就是基于信号的相位进行细分。基于信号的幅值进行细分就是对信号直接处理，由幅值信息来代表运动，不过对于噪声干扰的抵抗能
力比较弱，容易受到噪声干扰的影响，基于信号的相位进行细分对于噪声干扰的抵抗能力较强，对信号的
质量要求与其他方法相比要低，细分的精确度也就有所提高。
[0004] 现有的技术是通过小波变换得到信号在各
采样点的相位或者
频率信息，然后求得相邻采样点的
相位差，各相邻采样点的相位差的和就是这段时间的相位变化，进而可以得到信号相位变化所代表的运动变化。而各相邻采样点的相位的差值就是细分的相位，不过由于采样时间是确定的，频率是在不断变化的，所以各相邻采样点的相位的差值也是在变化的，也就是细分的倍数在不断变化。细分倍数出现了变动，对信号的细分的精度也出现变化，细分效果也会出现好坏随着各点的频率变化。
发明内容
[0005] 有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于小波变换的相位细分方法，基于
光刻机高精度
定位相关课题而来的，需要测量的信号是由激光照射到两个光栅上形成衍射光，一个光栅为运动光栅安装在运动台上，另一个光栅固定在固定台上，两束衍射光经过调整在探测器上形成干涉信号，根据
多普勒效应通过计算干涉条纹的移动来得到运动台的运动距离。
[0006] 本发明通过以下技术手段解决上述技术问题：
[0007] 一种基于小波变换的相位细分方法，包括：
[0008] 将运动光栅和固定光栅形成的光学干涉信号转换成
电信号，并对所述电信号进行采样，得到采样数据；
[0009] 将所述采样数据进行小波变换得到各采样点的瞬时频率，对各段采样点进行拟合并得到第一频率曲线；
[0010] 确定第一频率曲线中相邻两端点之间的中间频率，并将各两端点之间的中间频率点进行拟合得到优化频率曲线，两端点之间的采样点按照拟合的频率曲线分布；
[0011] 对优化频率曲线进行误差检测，并进行误差补偿，得到采样点的优化频率；
[0012] 计算从时间t处开始经过时间Δt后，所在时间点的瞬时频率f(t+Δt)，设经过时间间隔Δt后得到的相位是2π/n，计算时间间隔Δt的同时进行计数N，每计算一次Δt表示信号的相位经过了2π/n；
[0013] 根据运动关系计算出所述运动光栅运动的距离。
[0014] 进一步，所述运动光栅安装在一运动台上，所述运动光栅运动的距离为所述运动台运动的距离。
[0015] 进一步，所述对所述电信号进行采样，得到采样数据，包括：
[0016] 以morlet函数为基函数进行伸缩平移得到一系列小波序列后对所述电信号进行小波变换，最后提取所述电信号的模极大值以得到信号的瞬时频率。
[0017] 进一步，还包括对拐点的频率进行优化，所述对拐点的频率进行优化的方法包括将拐点处分成两前后两半部分分别进行处理，前半部分由前采样点进行计算，后部分由后采样点进行计算。
[0018] 进一步，还包括对两端的信号频率进行优化，所述对两端的信号频率进行优化的方法为将前端点、后端点的数据舍弃，由相邻采样点的频率和频率差进行延伸。
[0019] 进一步，计算所述时间间隔Δt时，设定所述时间间隔Δt内的信号频率不变，得到相位变化2π/n的时间T＝1/(n*f(i))，其中n是细分的倍数，f(i)是当前频率，得到经过时间T的频率f(j)，进而得到频率的变化函数，根据频率变化函数求得相位变化2π/n的时间Δt。
[0020] 本发明的有益效果：本发明是基于信号的相位进行的细分，所以跟一般的基于幅值细分的方法相比对噪声的抗干扰能力更强，同时与其他基于相位细分方法相比又有一些进步，使得细分的倍数更加稳定，同时提高了细分的信号的频率，降低采样的频率，缓解了采样元件的压力。
附图说明
[0021] 图1是本发明一种基于小波变换的相位细分方法的
流程图；
[0022] 图2是本发明
实施例提供的平移因子b确定时小波系数模值随尺度因子a的变化的曲线图；
[0023] 图3是本发明实施例提供的未优化时信号的频率变化曲线图；
[0024] 图4是本发明实施例提供的未优化时信号的频率变化局部放大曲线图；
[0025] 图5是本发明实施例提供的优化后的信号的频率变化曲线图。
具体实施方式
[0026] 以下将结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明：
[0027] 如图1所示，本发明的一种基于小波变换的相位细分方法，包括：
[0028] 将运动光栅和固定光栅形成的光学干涉信号转换成电信号，并对所述电信号进行采样，得到采样数据；
[0029] 将所述采样数据进行小波变换得到各采样点的瞬时频率，对各段采样点进行拟合并得到第一频率曲线；
[0030] 确定第一频率曲线中相邻两端点之间的中间频率，并将各两端点之间的中间频率点进行拟合得到优化频率曲线，两端点之间的采样点按照拟合的频率曲线分布；
[0031] 对优化频率曲线进行误差检测，并进行误差补偿，得到采样点的优化频率；
[0032] 计算从时间t处开始经过时间Δt后，所在时间点的瞬时频率f(t+Δt)，设经过时间间隔Δt后得到的相位是2π/n，计算时间间隔Δt的同时进行计数N，每计算一次Δt表示信号的相位经过了2π/n；
[0033] 根据运动关系计算出所述运动光栅运动的距离。
[0034] 具体的，所述运动光栅安装在一运动台上，所述运动光栅运动的距离为所述运动台运动的距离。
[0035] 可选的，所述对所述电信号进行采样，得到采样数据，包括：
[0036] 以morlet函数为基函数进行伸缩平移得到一系列小波序列后对所述电信号进行小波变换，最后提取所述电信号的模极大值以得到信号的瞬时频率。
[0037] 具体的，在得到小波序列时用到尺度因子a和平移因子b，尺度因子a是代表着经伸缩后的基函数的宽度即频率，平移因子b代表着经平移后的基函数的
位置。当信号的频率在尺度因子a所代表的频率附近时，如图2所示，在两黑线之中的频率都会显示为尺度因子a所代表的频率。当
采样频率过快或信号的频率变化较慢时，就会得到如图3所示的现象，有很多采样点的频率阶段性相等的情况。
[0038] 具体的，通过分析可以大致确定一些点的频率如图4，A点和B点是相邻采样点，两点频率非常接近，因为A点更靠近f1，B点更靠近f，所以可以确定点A和点B之间有一点的频率是f1和f的中间值，假设这个点是A和B中间点E，同理F是C和D的中间点。
[0039] 在确定前后两端点的频率分别为(f1+f)/2和(f+f2)/2后，再通过计数的方式知道频率相等的采样点的个数x后，设定这段信号的频率是呈直线函数变化，通过两端点的频率和端点间采样点的个数拟合出这段信号的变化函数为f(c)＝(f1+f)/2+c*(f2-f1)/(2*x)，其中c表示采样点的位置，优化后的信号如图5所示。
[0040] 进一步，还包括对拐点的频率进行优化，拐点处表示信号的频率变化在增长和降低之间发生改变，即前后两个阶梯频率差的乘积小于0，所以需要进行单独处理，具体的，所述对拐点的频率进行优化的方法包括将拐点处分成两前后两半部分分别进行处理，前半部分由前采样点进行计算，后部分由后采样点进行计算。
[0041] 进一步，还包括对两端的信号频率进行优化，由于对信号进行处理得到的频率是有前后关联的，所以对两端的信号缺少了前后的关联信号，所以经过处理后会出现很大的
波动，不能直接使用，所以需要进行优化。所述对两端的信号频率进行优化的方法为将前端点、后端点的数据舍弃，由相邻采样点的频率和频率差进行延伸。本实施例中，在对信号拐点、端口和信号本身进行优化完成后，需要进行误差检测，进行一定的误差补偿，在进行误差补偿之后，得到的采样点的频率误差的均值是-0.0019比未优化时的0.3415有了很大的提高。
[0042] 进一步，计算所述时间间隔Δt时，设定所述时间间隔Δt内的信号频率不变时相位变化2π/n需要的时间为T，实际处理时需要得到的就是不断变化的时间T，所述时间T是由频率求得。然后再得到经过时间T后点的频率，再由这个频率计算时间间隔Δt，求下一个点的频率。如果假设频率f(i)在短时间内不变，细分的倍数为n，得到需要经过的时间段T＝1/(n*f(i))。
[0043] 具体的，在计算时间间隔Δt的时候认为频率不变，但是实际中频率是在变化的，所以求得的时间间隔Δt也就有一定的误差。为了解决这个问题，仍然先认为频率是不变的是f(i),细分倍数为n，所以时间间隔T＝1/(n*f(i)),而经过时间T得到的频率为f(j)。此时假设在时间T内频率在均匀变化，频率的变化率为A＝(f(j)-f(i))/T,频率在时间T中的变化公式为f(t)＝f(i)+t*(f(j)-f(i))/T,设经过时间Δt后得到的相位是2π/n,就是对频率公式在0到Δt之间进行积分等于2π/n，在A>0时得到时间间隔Δt＝(2/(n*A)+(f(i)/A)^2)^0.5-f(i)/A,在A<0时得到时间＝-(2/(n*A)+(f(i)/A)^2)^0.5-f(i)/A。在计算时间Δt的时候进行计数N，每计算一次就代表着信号的相位经过了2π/n，然后再根据相位跟运动的相关关系可以计算出运动台运动的距离。
[0044] 经过本方案计算得到的细分的相位和希望达到的细分的相位做了比较，其中细分倍数n＝1024，采样频率为10kHz，得到的结果如表1所示。
[0045] 表1方案细分的相位和1024细分倍数的细分相位的差值
[0046]
[0047] 本发明通过对得到的信号的频率数据进行优化处理，由小波变换中尺度因子a所代表的频率就是带来的误差，所以在得到数据之后再进行处理，使得数据与真实数据的误差尽可能的小，减少对后面方案的影响。然后通过得到的信号的频率数据来计算细分后运动的时间，先认为信号的频率在短时间内是固定的，可以根据公式T＝1/(n*f(i))来得到要达到相应的细分倍数需要运动的时间，其中n是细分的倍数，f(i)是此时的频率，在得到运动的时间T后，可以根据运算得到频率f(j)，认为频率在这段时间里是匀速变化的，所以就能得到在这段时间里频率的变化率，进而可以得到频率在以求得的变化率变化的情况下要达到相应细分倍数是的运动时间，在这个求得的运动时间里信号的相位的变化会保持在要求的细分相位，不会有很大的波动，所以拥有稳定细分倍数的能力，相应的也就能在稳定细分倍数的情况下，细分更高频率信号和降低采样频率设备的要求。
[0048] 以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行
修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的
权利要求范围当中。本发明未详细描述的技术、形状、构造部分均为公知技术。
