技术领域
[0001] 本
发明涉及一种基于非线性自适应算法的
磁轴承系统惯性轴辨识方法，用于辨识包含
转子不平衡和
传感器谐波噪声(Sensor Runout)的磁轴承系统惯性轴，实现磁悬浮惯性执行机构的多谐波振动抑制，使磁悬浮惯性执行机构满足未来“超静超稳”卫星平台对极微振动的要求，属于磁轴承系统主动振动控制领域。
背景技术
[0002] 随着高
分辨率对地观测、深空探测、星间激光通信等超高分辨率卫星的发展，超静与敏捷成为衡量卫星平台性能的两项重要指标。超静性能是保证高分辨率有效
载荷成像
质量的关键因素，敏捷性能是解决高分辨率成像与大范围
覆盖这对矛盾的一条技术捷径。越来越高的分辨率指标对卫星平台的指向
精度和
姿态稳定度的要求越来越高，对星载活动部件所引起的振动越来越敏感。卫星振动主要分为两大类，一类是几到几十Hz的低频高幅振动，这类振动可以通过卫星姿态控制进行抑制；另一类高频低幅振动主要由
飞轮、控制
力矩陀螺等惯性执行机构引起，这类振动是无法通过姿态控制算法进行抑制的，是影响卫星平台振动
水平的技术
瓶颈。
[0003] 对惯性执行机构振动的抑制主要有隔振装置和磁悬浮主动振动控制两种。机械式惯性执行机构通常采用隔振技术来抑制高频振动，但是隔振装置只是将高频低幅振动转
化成低频高幅振动，没有从源头上消除振动。磁悬浮惯性执行机构一个重要优点是具有主动振动抑制的能力，其本质是通过调节磁轴承的控制力实现转子绕惯性
主轴旋转，从根本上消除高速转子的高频振动。由于加工安装误差、材质不均匀、
电子元器件非线性等机械与电气非理想特性，磁悬浮惯性执行机构存在着转子不平衡、Sensor Runout等振动源，从而传递出多谐波振动。目前，磁轴承系统主动振动控制主要集中于转子不平衡振动控制的研究，对包含转子不平衡和Sensor Runout的磁轴承系统主动振动控制研究较少。由于位移传感器输出的同频成分包含Sensor Runout同频分量和转子不平衡，在进行位移
刚度补偿时只需要补偿转子不平衡的影响，因此需要进行Sensor Runout同频分量和转子不平衡的辨识，即惯性轴的辨识。现有的辨识方法可分为两类：一类是直接辨识法，直接将磁悬浮转子低速运行时传感器输出的同频成分作为Sensor Runout的同频分量，这类方法辨识误差大；另一类是自适应辨识算法，但现有算法主要实现转子绕几何轴旋转，会对外传递出相当大的振动，只适用于高精度对准磁轴承系统，不适用于磁悬浮惯性执行机构。
发明内容
[0004] 本发明的技术解决问题是：克服
现有技术的不足，发明一种基于非线性自适应算法的磁轴承系统惯性轴辨识算法，通过非线性自适应算法和改变转子转速的策略，提高惯性轴辨识精度，实现磁悬浮转子绕惯性轴旋转，抑制磁轴承系统多谐波振动。此外，本发明中的非线性自适应控制律解决了利用传统线性算法时初始
电流过大和参数收敛速度慢等问题。
[0005] 本发明的技术解决方案是：一种基于非线性自适应算法的磁轴承系统惯性轴辨识算法，首先建立包含转子不平衡和Sensor Runout的磁轴承系统动力学模型，分析振动产生机理及存在形式；其次发明一种非线性自适应控制律和估计律，在保证磁悬浮转子惯性中心位移的估计值收敛于零的同时，实现转子不平衡和Sensor Runout各谐波分量傅里叶系数的估计；然后通过改变转速的策略，增加同频分量的可观测度，实现Sensor Runout同频分量和转子不平衡量的辨识，估计出惯性轴；最后实现磁悬浮惯性执行机构的多谐波主动振动抑制。本发明的具体步骤如下：
[0006] (1)建立含转子不平衡和Sensor Runout的磁轴承系统动力学模型
[0007] 对于两
自由度磁轴承系统，x轴和y轴两通道相互解耦。假设x轴和y轴的位移刚度系数和电流刚度系数相同，当磁悬浮转子在平衡
位置附近运动时，其线性化的动力学方程为：
[0008]
[0009] 式中，m为磁悬浮转子的质量；ki和kh分别为磁轴承系统的电流刚度系数和位移刚度系数；Ic＝[icx，icy]T，icx和icy分别为x轴和y轴磁轴承线圈控制电流；χI＝[xI，yI]T，xI和yIT分别为惯性中心在x轴和y轴方向上的位移， 为χI的二阶导数；χg＝[xg，yg] ，xg和yg分别为几何中心在x轴和y轴方向上的位移。
[0010] 由于转子不平衡的影响，使得转子惯性中心与几何中心不重合，则磁悬浮转子几何中心和惯性中心位移之间的关系为：
[0011] χI＝χg-δ
[0012] 式中， 为转子不平衡量；λ和 分别为转子不平衡量的幅值和
相位；ω为转子转速。将δ改为矩阵形式有：
[0013]
[0014]
[0015]
[0016] 其中，Pδ和Φδ分别为转子不平衡量的三
角函数矩阵和傅里叶系数。
[0017] 此外，受位移传感器多谐波噪声Sensor Runout的影响，传感器输出的几何中心位移χs与实际几何中心位移χg存在偏差，两者之间的关系为：
[0018] χs＝χg+d
[0019] 式中， 为Sensor Runout向量；σi和ξi分别为Sensor Runout第i次谐波分量的幅值和相位；k为谐波次数。将d改写为矩阵形式：
[0020]
[0021]
[0022]
[0023] Φd＝[Φd1 … Φdk]
[0024] Φdi＝[pi qi]，pi＝σisinξi，qi＝σicosξi
[0025] 其中，Pd和Φd分别为Sensor Runout的三角函数矩阵和傅里叶系数；Pdi和Φdi分别为Sensor Runout第i次谐波分量的三角函数矩阵和傅里叶系数。
[0026] 磁轴承线圈控制电流Ic为：
[0027] Ic＝-kadksGw(s)Gc(s)χs
[0028] 式中，kad为AD
采样系数；ks为位移传感器放大倍数；Gc(s)和Gw(s)分别为
控制器和功率
放大器的传递函数。
[0029] 则包含转子不平衡和Sensor Runout的磁轴承系统动力学模型为：
[0030]
[0031] (2)非线性自适应控制算法设计
[0032] 在步骤(1)所述的模型
基础上，设计非线性自适应控制算法，该算法主要包括两部分：自适应控制律和估计律。自适应估计律将磁悬浮转子惯性中心位移的估计值 作为控制变量，保证 收敛于零。自适应估计律能够自适应地估计转子不平衡量和Sensor Runout各谐波分量的傅里叶系数Φδ、Φd，保证各个傅里叶系数估计值收敛。非线性自适应控制算法设计为：
[0033]
[0034] 式中，Ξ为正定矩阵；ρ为正常数； 为转子不平衡量傅里叶系数的估计值；设计目的是为了补偿转子不平衡量引起的位移刚度力；Kam为功放系统的等效比例系数；e是与 和 有关的权值函数； 为 的一阶导数。
[0035] Sensor Runout各谐波分量和转子不平衡量傅里叶系数的自适应估计律分别为：
[0036]
[0037] 式中， 和 分别为三角函数矩阵Pd和Pδ的二阶导数； 和 分别为Sensor Runout各谐波分量和转子不平衡量的傅里叶系数估计误差； 和 分别为Sensor Runout各谐波分量和转子不平衡量的傅里叶系数估计误差的一阶导数； 和 为正定自适应增益矩阵，决定傅里叶系数
估计值的收敛速度以及系统的
稳定性。
[0038] (3)磁轴承系统惯性轴辨识
[0039] 步骤(2)提出的非线性自适应算法能准确地估计出Sensor Runout高次谐波分量的傅里叶系数，以及保证Sensor Runout同频分量和转子不平衡量的傅里叶系数估计值收敛。为了进一步辨识Sensor Runout同频分量和转子不平衡量，需要通过步骤(3)变转速方式实现，即实现惯性轴辨识。惯性轴辨识主要包括三个步骤：a)转子工作在转速ω1下，得到Sensor Runout同频分量和转子不平衡量的傅里叶系数估计值 和 b)改变转子转速，使磁悬浮转子工作在转速ω2下，得到当前转速下的估计值 和 c)根
据两个转速条件下得到的同频分量傅里叶系数有：
[0040]
[0041] 式中， 和
[0042] 最后求解出真实值p1、q1、u和v，则磁轴承系统惯性轴得到辨识。
[0043] (4)磁轴承系统多谐波主动振动抑制
[0044] 将步骤(2)非线性自适应控制律中的Sensor Runout同频分量和转子不平衡傅里叶系数的估计值替换为步骤(3)计算出的真实值，则由转子不平衡引起的位移刚度力得到精确地补偿，转子不平衡量和Sensor Runout引起的多谐波电流得到有效抑制，最终精确地抑制了磁悬浮惯性执行机构的多谐波振动。
[0045] 本发明的原理是：转子不平衡和Sensor Runout是磁轴承系统的两个主要振动源，两者产生振动的途径以及形式是各不相同的。转子不平衡不仅通过磁轴承系统本身产生位移刚度力，还通过控制器和电流刚度系数产生电流刚度力；而Sensor Runout只产生电流刚度力。因此磁轴承系统多谐波振动的抑制不仅要实现多谐波电流的抑制，即在位移传感器的输出端补偿两种噪声的影响，而且要补偿转子不平衡引起的位移刚度力。然而位移传感器输出的同频分量中既包含转子不平衡分量，又包含Sensor Runout的同频分量。因此在进行位移刚度力精确补偿的前提，要进行转子不平衡和Sensor Runout同频量的辨识，即惯性轴的辨识。从而，实现磁悬浮惯性执行机构高精度多谐波振动抑制。
[0046] 本发明与现有技术相比的优点在于：一种基于非线性自适应算法的磁轴承系统惯性轴辨识方法，(1)克服了传统直接辨识算法引起辨识误差大的缺点，仅需要一次升速或者降速可实现磁轴承系统惯性轴的辨识；(2)克服了传统线性自适应算法引起的初始控制电流过大和参数辨识收敛速度慢等缺点，利用非线性自适应控制律改善算法性能；(3)避免了传统磁轴承系统多谐波振动控制算法中，Sensor Runout同频分量和转子不平衡量
混叠引起的位移刚度力补偿误差，利用辨识后的傅里叶系数进行修正，从而实现磁轴承系统高精度多谐波振动抑制。
附图说明
[0048] 图2为基于非线性自适应控制算法的系统原理
框图；
[0049] 图3为惯性轴辨识流程图。
具体实施方式
[0050] 下面结合附图以及具体的实施步骤对本发明做进一步说明。
[0051] 如图1所示，本发明涉及一种基于非线性自适应算法的磁轴承系统惯性轴辨识方法，其实现过程是：首先建立包含转子不平衡和Sensor Runout的磁轴承系统动力学模型，分析磁轴承系统多谐波振动产生原因及存在形式；其次设计非线性自适应控制算法，实现磁悬浮转子的惯性中心位移估计值收敛于零，并且自适应估计转子不平衡量和Sensor Runout各谐波分量的傅里叶系数；然后通过改变转子转速的策略实现Sensor Runout同频分量和转子不平衡的辨识，即实现惯性轴的辨识；最后将非线性自适应算法中Sensor Runout各谐波分量和转子不平衡傅里叶系数进行修正，使磁悬浮转子绕真正惯性轴旋转，从而实现磁轴承系统多谐波振动抑制。图2为非线性自适应控制算法的原理框图。位移传感器检测出转子的位移，并引入Sensor Runout多谐波噪声d，经过AD采样进入控制器，实现闭环控制。非线性自适应算法中的估计律估计出转子不平衡量和Sensor Runout各谐波分量和 在控制器输入端χs将两者消除，以实现多谐波电流的抑制；非线性自适应算法利用估计出的转子不平衡量 得到 进行位移刚度力的补偿，最终得到控制
信号uic。磁轴承功放系统根据
控制信号驱动磁轴承线圈，产生控制电流Ic，产生相应的磁轴承力F作用于磁悬浮转子，从而改变转子的位置χg。图3为惯性轴辨识流程图，为图1步骤(3)的具体实施流程，分别在转速ω1和ω2下得到稳态时的估计值 和 通过求解方程得到真实的傅里叶系数p1，q1，u和v，最后将自适应算法中转子不平衡和Sensor Runout同频分量的估计值替换为真实值，从而实现磁悬浮转子绕真正惯性轴旋转。本发明具体实施步骤如下：
[0052] (1)建立含转子不平衡和Sensor Runout的磁轴承系统动力学模型
[0053] 对于两自由度磁轴承系统，x轴和y轴两通道相互解耦。假设x轴和y轴的位移刚度系数和电流刚度系数相同，当磁悬浮转子在平衡位置附近运动时，其线性化的动力学方程为：
[0054]
[0055] 式中，m为磁悬浮转子的质量；ki和kh分别为磁轴承系统的电流刚度系数和位移刚度系数；icx和icy分别为x轴和y轴磁轴承线圈控制电流；xI和yI分别为惯性轴在x轴和y轴方向上的位移；xg和yg分别为几何轴在x轴和y轴方向上的位移。
[0056] 将式(1)写成矩阵形式为：
[0057]
[0058] 式中，χI＝[xI，yI]T，χg＝[xg，yg]T，Ic＝[icx，icy]T。
[0059] 由于转子不平衡的影响，使得转子惯性中心与几何中心不重合，则转子惯性中心位移χI和几何中心位移χg之间的关系为：
[0060] χI＝χg-δ (3)
[0061] 式中，δ为转子不平衡，表示为：
[0062]
[0063] 其中，λ和 分别为转子不平衡量的幅值和相位；ω为转子转速。将式(4)写成矩阵形式为：
[0064]
[0065]
[0066]
[0067] 其中，Pδ和Φδ分别为转子不平衡量的三角函数矩阵和傅里叶系数。
[0068] 令 则转子不平衡量的傅里叶系数向量Φδ可表示为：
[0069] Φδ＝[u v] (8)
[0070] 此外，受位移传感器多谐波噪声Sensor Runout的影响，传感器输出的几何中心位移χs与实际几何中心位移χg存在偏差，两者之间的关系为：
[0071] χs＝χg+d (9)
[0072] 式中， 为Sensor Runout向量；σi和ξi分别为Sensor Runout第i次谐波分量的幅值和相位；k为谐波次数。将d改写为矩阵形式：
[0073]
[0074]
[0075]
[0076] Φd＝[Φd1 … Φdk] (13)
[0077] Φdi＝[pi qi]，pi＝σisinξi，qi＝σicosξi (14)
[0078] 其中，Pd和Φd分别为Sensor Runout的三角函数矩阵和傅里叶系数；Pdi和Φdi分别为Sensor Runout第i次谐波分量的三角函数矩阵和傅里叶系数。
[0079] 磁轴承线圈控制电流Ic为：
[0080] Ic＝-kadksGw(s)Gc(s)χs (15)
[0081] 式中，kad为AD采样系数；ks为位移传感器放大倍数；Gc(s)和Gw(s)分别为控制器和
功率放大器的传递函数。
[0082] 则包含转子不平衡和Sensor Runout的磁轴承系统的动力学模型为：
[0083]
[0084] 则振动力F与两种振动源δ和d之间的关系为：
[0085] F＝Q-1[(khI2×2-kikadksGw(s)Gc(s))δ-kikadksGw(s)Gc(s)d] (17)
[0086] Q＝I2×2-khP(s)+kikadksGw(s)Gc(s)P(s) (18)
[0087] 式中，I2×2为二阶单位阵；P(s)为磁轴承系统传递函数。
[0088] (2)非线性自适应控制算法设计
[0089] 假设转子不平衡量和Sensor Runout的估计值分别为 和 则转子惯性中心的位移估计值 可表示为：
[0090]
[0091] 式中， 几何中心的位移估计值；和 分别为转子不平衡量和Sensor Runout的估计误差，定义为：
[0092]
[0093]
[0094] 式中， 和 分别为转子不平衡量和Sensor Runout各谐波分量傅里叶系数的估计误差。
[0095] 为了保证转子惯性中心位移估计值收敛于零，且能够自适应地估计出转子不平衡和Sensor Runout傅里叶系数，非线性自适应控制算法设计为：
[0096]
[0097] 式中，ρ为正常数； 为了补偿转子不平衡量引起的位移刚度力； 为 的一阶导数；e为与 和 有关的权值函数。为了克服传统线性权值函数引起的初始控制电流过大，估计参数收敛速度慢等缺点，本发明提出一种非线性权值函数：
[0098]
[0099] 式中，a和b为正常数。则式(22)中正定矩阵Ξ可表示为：
[0100]
[0101] Sensor Runout各谐波分量和转子不平衡量傅里叶系数自适应估计律分别为：
[0102]
[0103] Γd＝diag(τd1 τd1 τd2 τd2 … τdk τdk) (26)
[0104] Γδ＝diag(τδ τδ) (27)
[0105] 式中， 和 分别为三角函数矩阵Pd和Pδ的二阶导数； 和 分别为Sensor Runout各谐波分量和转子不平衡量的傅里叶系数估计误差的一阶导数； 和 为正定自适应增益矩阵，决定傅里
叶系数估计值的收敛速度以及系统的稳定性。为了保证系统的稳定性，矩阵元素的选取应满足0≤(Δdii+Δδii)≤1， Δδii＝τδmω2。
[0106] (3)磁轴承系统惯性轴辨识
[0107] 由于系统渐进稳定，当t→∞时， 和 都将收敛于零，则磁悬浮转子的惯性中心位移估计值收敛于零。根据式(23)和(25)可知，当t→∞时，则转子不平衡量估计值 和Sensor Runout傅里叶系数估计值 将收敛于
定值。根据式(1)、(19)和(22)有：
[0108]
[0109] 由于 和 都趋向于零，则式(28)简化为：
[0110]
[0112]
[0113]
[0114] 由式(30)和(31)可知：Sensor Runout的高次谐波分量傅里叶系数收敛于真实值，而Sensor Runout的同频分量和转子不平衡的傅里叶系数并未收敛到真实值。因此需要通过一种手段增加系统的可观测度，对两者进行辨识，从而实现磁轴承系统惯性轴辨识。
[0115] 定义 则由式(32)可得：
[0116]
[0117] 两个方程四个未知数，上式方程是不可求解的。由η定义可知，改变转子转速以增加方程个数，实现磁轴承系统惯性轴的辨识。
[0118] 如图3所示，磁轴承系统惯性轴的辨识需要三个步骤：a)转子工作在转速ω1下，得到Sensor Runout同频分量和转子不平衡量傅里叶系数的估计值 和 改变转子转速，使其工作在转速ω2下，得到当前转速下的估计值 和 将两
个转速条件下的估计值代入式(32)，有：
[0119]
[0120] 式中， 和
[0121] 最后求解出真实值p1、q1、u和v，则磁轴承系统惯性轴得到辨识。
[0122] (4)磁轴承系统多谐波振动抑制
[0123] 将步骤(2)中式(22)的Sensor Runout同频分量和转子不平衡傅里叶系数的估计值替换为步骤(3)计算出的真实值，则由转子不平衡引起的位移刚度力得到精确地补偿，转子不平衡量和Sensor Runout引起的多谐波电流得到有效抑制，最终精确地抑制了磁悬浮惯性执行机构的多谐波振动。
[0124] 由以上可以看出，利用非线性自适应算法进行惯性轴辨识时，只需要在低速条件下进行一次升速或者降速即可，实现简单，辨识精度高于直接辨识法。此外，由于Sensor Runout各谐波分量不随转子转速变化而变化，因此可以将低速条件下辨识出的傅里叶系数值直接用于高速下的磁悬浮惯性执行机构主动振动控制。
[0125] 本发明
说明书中未作详细描述的内容属于本专业领域技术人员公知的现有技术。
