技术领域
[0001] 本
发明属于特高压交流
电网电气设备及安全稳定运行保障措施领域，特别涉及一种特高压变压器空载直流偏磁励磁电流实时计算方法。
背景技术
[0002] 当直流偏置电流混入施加在变压器绕组端部的正弦工频激励时，变压器运行工况称为直流偏磁工况。国内外研究和实际测量发现，地磁暴和
高压直流输电采用单极大地方式运行是变压器产生直流偏磁问题的主要原因。直流偏磁导致变压器励磁电流增大和畸变，增加变压器的无功消耗，造成继电保护动作或拒动，变压器振动增强，金属结构件和油箱局部
过热，绝缘材料
加速老化，变压器寿命缩短，对变压器及电网的稳定运行带来极大影响。相关研究表明，相对于500kV主干电网，特高压电网受到直流偏置干扰更大，特高压变压器结构复杂，造价成本高，其安全稳定运行直接影响到特高压交流电网乃至整个电
力系统的正常运行和可靠性。因此，进行特高压变压器偏磁励磁电流实时计算，以便在极短的时间内计算反应偏磁电流对变压器及其他电气设备影响程度的有关参数，及时采取调控措施，对变压器及电网的安全稳定运行具有重要意义。
[0003] 目前，针对变压器直流偏磁励磁电流计算，所采用的变压器模型有：场模型、路模型及场路耦合模型。基于对偶性原理,建立
电路与磁路耦合的变压器暂态模型，采用Jiles-Atherton模型模拟变压器
铁芯直流偏磁工况下的励磁特性，计算分析了励磁电流，验证了该模型的准确性，但J-A理论涉及到的参数繁多，与变压器磁路电路模型结合后计算量很大。
[0004] 基于改进磁路模型，根据铁芯及绕组的三维几何构造，综合考虑
涡流效应及铁芯接缝气隙作用，建立大容量变压器直流偏磁综合磁路模型，通过矢量匹配法获取最优参数，计算和分析了偏磁下的励磁电流
波形和畸变特性，计算
精度有所改善，但该模型考虑因素多，求解流程复杂，很难保证计算效率。
[0005] 基于场路耦合模型，采用棱边有限单元建立三维变压器
磁场模型，根据
能量增量获取动态电感参数，将动态电感参数耦合到直流偏磁瞬态电路模型，结合四阶龙格库塔法求解时域电流，该方法具有较高的精确性与
稳定性，但该方法在计算的每一步都需要返回场模型求取电感参数，不同偏磁情况下做了很多重复性计算，计算工作量很大，效率很低。在场路耦合计算方法的
基础上，引入了一种自适应优化
算法，通过变步长来提高计算效率，但该方法只是在小型变压器偏磁计算中得到验证。目前看，国内外鲜有对1000kV特高压
自耦变压器直流偏磁励磁电流的详细计算和研究，怎么通过监测变压器
中性点偏置直流，实现励磁电流的实时计算，以便快速计算出励磁电流畸变导致的变压器电气参数变化，尚未能很好地解决。
发明内容
[0006] 针对上述问题，本发明提出了一种特高压变压器空载直流偏磁励磁电流实时计算方法。该方法具体为：
[0007] 一种特高压变压器空载直流偏磁励磁电流实时计算方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤1：根据特高压变压器结构参数，构建空载特高压变压器
几何模型，采用
节点有限元法建立特高压变压器磁场计算模型；
[0009] 步骤2：根据能量扰动原理，通过能量增量法对磁场模型进行有限元计算，得到绕组流过不同电流时的自感值和绕组间的互感值，绘制特高压变压器电感-电流曲线；
[0010] 步骤3：根据特高压变压器空载偏磁运行特点及变压器电气连接，忽略直流
电阻参数建立特高压变压器空载直流偏磁电路模型；
[0011] 步骤4：给定一系列励磁电流峰值，求解步骤3中的偏磁电路模型，其中的电感参数通过插值电感-电流曲线获得，得到每个电流峰值对应的直流量大小，绘制励磁电流峰值-直流曲线；
[0012] 步骤5，分别以欧拉法、改进欧拉法和四阶龙哥库塔法作为
迭代算法求解微分方程，选择其中最优的迭代算法以保证特高压变压器偏磁计算的效率、收敛性和稳定性；
[0013] 步骤6，采用变步长策略，实现在毫秒级的时间内完成特高压变压器空载直流偏磁励磁电流的实时计算。
[0014] 优选的，所述步骤1中，节点有限单元法以磁矢量位为状态变量。
[0015] 优选的，所述步骤2具体包括，通过给变压器线圈施加一系列电流离散值，记录每一个电流对应的电感矩阵，得到线圈自感及互感随电流的变化曲线，并绘制电感-电流曲线。
[0016] 优选的，所述步骤5还包括，比较所述迭代算法在计算结果和计算效率上的差异，在保证计算稳定性、收敛性和计算效率方面选取最优的迭代算法。
[0017] 优选的，所述步骤6中的实时计算仅进行半周期计算。
[0018] 优选的，所述迭代算法具体为：在磁导率变化比较小的区域选择大步长迭代计算，在磁导率变化比较大的区域选择小步长迭代计算。
[0019] 本发明的有益效果在于：
[0020] 1)本发明提出的基于节点单元法建立变压器磁场模型，根据能量扰动原理计算绕组流过不同电流时的自感值和绕组间的互感值，绘制的电感-电流曲线用于直流偏磁计算，有效避免了不同偏磁下的励磁电流计算中动态电感的重复计算，极大地提高了计算效率。
[0021] 2)本发明提出的根据特高压变压器电气连接及特高压变压器空载偏磁运行特点，忽略直流电阻参数建立特高压变压器空载直流偏磁电路模型，利用该模型获取了励磁电流峰值-直流曲线(记为im-idc曲线)，该电路模型以偏磁励磁电流峰值作为计算初始值，有效地解决了偏磁计算存在暂态问题，便于变压器中性点通过监测直流量，插值im-idc曲线，得到该偏置量对应的电流峰值，代入电路模型，快速完成偏磁计算。
[0022] 3)本发明提出的选择最优迭代算法和一种变步长策略，有效地实现了特高压变压器直流偏磁励磁电流实时计算，以便在很短的时间内计算反应偏磁电流对变压器及其他电气设备影响程度的有关参数，及时采取调控措施，对变压器及电网的安全稳定运行具有重要意义。
附图说明
[0023] 图1是特高压变压器三维几何模型图；
[0024] 图2是27ZH095型号
硅钢片的直流磁化曲线图；
[0025] 图3是采用节点有限单元生成特高压变压器磁场计算有限元模型图；
[0026] 图4是电感-电流曲线图；
[0027] 图5是特高压自耦变压器电气连接图；
[0028] 图6是空载运行时直流偏磁等效电路图；
[0029] 图7是忽略电阻情况下的偏磁路模型图；
[0030] 图8是im-idc曲线图；
[0031] 图9是不同迭代算法的计算结果和计算效率对比图；
[0032] 图10是直流偏磁运行状态下变压器铁芯磁通
密度与励磁电流关系图。
具体实施方式
[0034] 为了克服
现有技术的不足，本发明提供了一种特高压变压器空载直流偏磁励磁电流实时计算方法，通过特高压自耦变压器磁场模型获取电感-电流曲线，忽略直流电阻参数建立特高压变压器空载直流偏磁电路模型，利用该电路模型获取直流偏磁励磁电流峰值-直流曲线(记为im-idc曲线)，选择最优迭代算法和采取一种变步长策略实现特高压变压器空载直流偏磁励磁电流实时计算。
[0035] 本发明提供的是一种特高压变压器空载直流偏磁励磁电流实时计算方法，所述方法包括以下步骤：
[0036] 步骤1：根据特高压变压器结构参数，构建空载特高压变压器几何模型，采用节点有限元法建立特高压变压器磁场计算模型。
[0037] 步骤1中，节点有限单元法以磁矢量为A为状态变量，假设导磁材料介质各向同性，根据Maxwell方程组得到变压器内部的非线性磁场方程：
[0038]
[0039] 其中，μ为导磁介质的磁导率，m/H；A为矢量磁位，Wb/m2；J为电流密度，A/m2； 为旋度计算。
[0040] 节点单元的
自由度为节点i的矢量磁位Ai，采用的矢量形状函数Nl，A为未知变量，单个单元的插值函数为：
[0041]
[0042] 其中：nnode为单元节点编号。
[0043] 整体求解场域的插值函数为：
[0044]
[0045] 其中：{Mn,n＝1,2,…,nn}为基函数序列，由相关单元形状函数Ni对应
叠加而成，n为基函数序列通项编号；nn为总的节点数；An为单元的标量磁位。
[0046] 对公式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：
[0047]
[0048] 其中，Mm{m＝1,2,…,nn}为权函数序列。
[0049] 伽辽金加权余量法中{Mm}与{Mn}相同。在节点单元上，权函数与形状函数相同。边界面
积分项为边界磁场强度的切向分量的贡献，en为边界面单位法向分量，在变压器计算模型中只涉及到该项为零的情况。所以有
[0050]
[0051] 将公式(3)代入公式(5)，针对全部权函数，就可以将加权余量方程离散成代数方程组，通过求解便可以得到所有节点上的矢量磁位A。
[0052] 根据单相四柱式特高压自耦变压器对称性，建立1/8特高压变压器三维几何模型，如图1所示。具体参数信息包括变压器铁芯截面尺寸、铁芯高度、上轭长度、铁芯窗口的宽度、绕组的高度和半径及相互间的
位置、磁屏蔽材料的尺寸和位置、油箱的尺寸等。对模型进行规则切割，以便在划分网格时最大程度上地形成六面体单元和减少单元节点维数。获取各部分结构件的材料属性，其中特高压变压器铁芯材料为27ZH095硅钢片，该型号硅钢片的直流磁化曲线如图2所示，采用节点有限单元生成特高压变压器磁场计算有限元模型，如图3所示。
[0053] 步骤2：根据能量扰动原理，通过能量增量法对磁场模型进行有限元计算，得到绕组流过不同电流时的自感值和绕组间的互感值，绘制特高压变压器电感-电流曲线。
[0055]
[0056] 其中，U为绕组电压；ψ为线圈磁链矢量；LD(I)为动态电感矩阵。
[0057] 根据能量扰动原理，当线圈电流增加δIk(δ＝0～1)时，磁链变化δψk，端口电压需施加增量δuk＝d(δψk)/dt，外部能量增量dWk＝δukδIkdt＝ψkδIkdδ，进而电源提供的总能量：
[0058]
[0059] 其中，δIk为线圈电流增量。
[0060] 由电流变化引起的外部电源能量变化与动态电感及励磁电流相关联：
[0061]
[0062] 磁场系统的磁场能量：
[0063]
[0064] 由电流变化引起的内部磁场能量变化为：
[0065]
[0066] 由能量守恒原理，式(8)和(10)中的能量变化相等，便可以得到动态电感矩阵LD(I)。
[0067] 根据高压绕组和中压绕组的
匝数及截面积，给变压器高压绕组和中压绕组线圈施加一系列电流离散值，给绕组设置圆柱
坐标系，电流均匀分布于绕组截面之上，高中压绕组电流方向相同，大小成1:2关系，在模型的外表面设置
磁力线平行条件。考虑到很小的励磁电流即可使铁芯材料处于饱和状态，因此本文在电流离散的具体取法是，电流绝对值在0～1A的范围内按照指数函数e-x选取，保证电流离散值取得足够密，避免电感
波动过大，影响后续计算的准确性，在电流绝对值大于1A的范围内，由于铁芯材料已经处于饱和状态，电感在该范围内随电流变化的波动不大，可按照较大电流间隔取点。最终获得的电感-电流曲线如图4所示，其中(a)为高压绕组自感随电流变化关系曲线，(b)为中压绕组自感随电流变化关系曲线，(c)为高中压绕组互感随电流变化关系曲线，(d)为特高压变压器空载电路等效电感随电流变化关系曲线。各个图中已在关键点处将坐标值标注出来，以示区别，标注处的X代表横坐标电流值，Y代表纵坐标电感值。
[0068] 步骤3：根据特高压变压器空载偏磁运行特点及变压器电气连接，忽略直流电阻参数建立特高压变压器空载直流偏磁电路模型。
[0069] 步骤3中，特高压自耦变压器电气连接图如图5所示，空载运行时，直流偏磁等效电路如图6所示。考虑到直流电阻R很小，空载偏磁电流在R上产生的压降很小，该压降相对于交流电压源几乎可以忽略不计，绕组电感两端的电压基本保持为交流电压，研究发现，变压器直流偏磁情况下，励磁电流的峰值和直流偏置电流成一一对应关系，因此可以忽略直流电阻参数建立特高压变压器直流偏磁电路模型，来保证绕组电感两端的电压恒为交流电压，忽略电阻情况下的偏磁路模型如图7所示。
[0070] 该电路为一纯电感回路，电压的相
角超前电流相角90度，因此当以电流峰值作为求解该微分方程的初始值时，电压应该过零点，且超前电流
相位90度。本文设定该模型的微分方程和电流计算初始值为：
[0071]
[0072] 式中，im为某一直流偏置量对应的电流波形峰值，L(i)通过插值电感-电流曲线获取。
[0073] 步骤4：给定一系列励磁电流峰值，求解步骤3中的偏磁电路模型，其中的电感参数通过插值电感-电流曲线获得，得到每个电流峰值对应的直流量大小，绘制励磁电流峰值-直流曲线(im-idc曲线)。
[0074] 步骤4中，为得到任意直流偏置下的电流峰值，利用方程(11)绘制偏磁下励磁电流峰值-直流曲线(im-idc曲线)，设置一系列im的离散值并使得该离散数据呈现递减模式，每给定一个im，求解上述方程一个周期的电流数据，然后求得该周期电流的均值idc，作为一组im～idc值，当某一个电流峰值对应的直流量idc＝0时，表示直流偏置电流方向变成相反方向，所有离散im计算完毕，绘制im-idc曲线，如图8所示。图中横坐标代表直流量，纵坐标代表励磁电流峰值，idc>0区域为直流偏置电流方向为正，idc<0区域为直流偏置电流方向为负。
[0075] 在完成获取电感-电流曲线和im-idc曲线之后，给定任意大小的直流量，首先通过线性插值im-idc曲线，得到该直流量对应的电流峰值，然后代入忽略直流电阻参数的直流偏磁电路方程式(11)，方程中的电感耦合参数，通过线性插值电感-电流曲线获取，因为不存在过渡过程，仅仅需要求得一个周期电流值即可，获得的电流波形即为该偏置状态下的励磁电流波形，实现快速求解。
[0076] 步骤5，通过三种求解微分方程迭代算法比较，选择最优迭代算法保证特高压变压器偏磁计算的效率、收敛性及稳定性。
[0077] 步骤5中，在相同步长条件下，分别采用欧拉法、改进欧拉法和四阶龙哥库塔法求解本文的实时偏磁算法电路模型，比较不同迭代算法在计算结果和计算效率上的区别，分别取两个周期计算电流对比如图9所示。分析不同迭代算法的计算效率和稳定性如表1所示。由图9和表1可知，欧拉法计算稳定性不如改进欧拉法和龙格库塔法，虽计算简单，但不容易收敛，而改进欧拉法计算结果稳定性好，相比较于龙格库塔法，迭代计算流程简单，耗时更短，因此本文采用改进欧拉法进行迭代计算特高压变压器偏磁励磁电流实时算法电路模型。
[0078]
[0079] 表1不同迭代算法的计算效率和稳定性对比
[0080] 步骤6，采取一种变步长策略，实现在毫秒级的时间内完成特高压变压器空载直流偏磁励磁电流实时计算。
[0081] 步骤6中，直流偏磁运行状态下，变压器铁芯磁通密度与励磁电流关系如图10所示。特高压变压器偏磁励磁电流算法电路模型，由于忽略了直流电阻参数，保证了变压器电感两端的电压恒为交流电压，这样得到的直流偏磁电流呈现半周期对称性，因此在实际计算时，仅仅需要求得0～T/2电流波形即可，T/2～T电流波形和0～T/2电流波形关于t＝T/2时刻完全对称。
[0082] 根据特高压变压器磁化曲线特性，图10中的区域①、②为磁化曲线磁导率变化比较大的区域，区域③磁导率变化比较缓慢，接近于常数，因此在迭代的计算过程中，可按照一种变步长策略来提高计算速度，通过判断计算电流所属区域来调整步长，若计算电流在区域①、②，路模型中的电感值随电流变化比较剧烈，则采用小步长来保证计算的准确性；若电流在区域③，路模型中的电感值基本为一常数，随电流变化比较缓慢，此时采用大步长计算来提高计算速度。通过多次试算选择最优变步长，如表2所示，最终在磁导率变化比较陡的区域步长设置为0.02/120s，在磁导率变化比较缓的区域步长设置为0.02/112s，实现了在0.5秒的时间内完成任意偏磁下的励磁电流计算。
[0083]
[0084] 表2
[0085] 此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉
本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以
权利要求的保护范围为准。
