非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法
阅读：500发布：2021-01-07
专利汇可以提供非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 涉及先进制造技术领域，尤其涉及一种非刚性肢体手工围度测量的交互式 变形 与测量仿真方法。本发明包括通过激光 扫描仪 获取肢体表面的三维点 云 数据，利用三 角 网格重建 算法 得到肢体的网格曲面模型，定义与测量有关的包括软尺 覆盖 区域、外 力 传播区域和补偿区域在内的局部变形区域及控制参数，重新三角化局部变形区域以提高网格 质量 ，利用基于质点- 弹簧 模型的变形仿真算法模拟软尺与肢体之间的交互式变形，动态地计算肢体变形时模型体积的变化，利用体积补偿函数对体积的变化进行补偿，在肢 体模 型发生形变后利用基于局部点云的RBF曲面重建算法来进行围长计算。本发明 可视化 效果好，测量 精度 高，并且满足工业上对时间的要求。，下面是非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法专利的具体信息内容。
1.一种非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法，其特征在于，包括：
①通过激光扫描仪获取肢体表面的三维点云数据；
②利用三角网格重建算法得到肢体的三角网格曲面模型；
③定义局部变形区域及控制参数，并重新三角化局部变形区域以提高网格质量，所述局部变形区域包括软尺覆盖区域、外力传播区域和补偿区域；
④利用基于质点-弹簧模型的变形仿真算法模拟软尺与肢体之间的交互式变形，动态地计算肢体变形时模型体积的变化，利用体积补偿函数对体积的变化进行补偿；
⑤在肢体模型发生形变后利用基于局部点云的RBF曲面重建的围度测量算法来进行围长计算。
2.根据权利要求1所述的非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法，其特征在于，所述步骤③中局部变形区域的重新三角化包括以下子步骤：
利用平行于软尺平面的平面簇对肢体模型进行切割得到一系列的截面多边形；
对所有的截面多边形进行重采样，使得截面多边形的顶点均匀分布；
利用IPD算法对新生成的所有截面多边形进行重新三角化。
3.根据权利要求1所述的非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法，其特征在于，所述步骤④中肢体变形时模型体积变化的动态计算包括以下子步骤：
通过累加由于形变引起的每个质点位置变化而导致的体积变化，得到整个肢体模型的总体积变化；
利用质点法向与平移向量的点乘值来判断体积变化的类型，点乘值大于0则肢体模型体积增加，点乘值小于0则肢体模型体积减少，点乘值为0则肢体模型体积不发生变化。
4.根据权利要求1所述的非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法，其特征在于，所述步骤④中体积补偿函数为：
其中hi，j表示深度为i的第j个质点的体积补偿量；Depth1为传播深度，Depth2为补偿深度，control为用于控制补偿区域细节的调控因子，A为补偿函数的幅度。
5.根据权利要求1所述的非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法，其特征在于，所述步骤⑤中基于局部点云的RBF曲面重建的围度测量算法，包括以下子步骤：
利用软尺所在平面获得能够反映测量平面与肢体模型交线的大致初始点列；
对该点列进行坐标变换，使得软尺平面与XY轴构成的平面重合，同时对局部点云进行相同的坐标变换；
调整点列中每个点的Z坐标为0，即点列严格位于XY平面上，从而得到软尺平面与重建曲面交线的初始点列；
利用初始点列与RBF对局部点云进行重建与插值获取精确交点，精确交点排序后累加相邻两点间的距离可以得到尺子紧贴曲面时的围度值。
非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法
技术领域
[0001] 本发明涉及先进制造技术领域，尤其涉及一种非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法。
背景技术
[0002] 随着制造业的迅猛发展，个性化产品订制拥有着越来越广阔的应用前景，在世界范围内都存在着巨大的需求。在个性化订制中，产品舒适度始终是关键性的因素。以鞋类产品制造为例，为满足舒适度要求，鞋楦与脚的比较往往要考虑到长度、宽度和围度等参数。通常这些参数的测量是人工完成的，但由于人工操作会引入误差，使得不同时刻或不同人的测量数据通常会出现偏差，因此迫切需要一种自动化的测量方法，在保证精度的基础上来代替手工测量。
[0003] 目前三维数字化设备如激光扫描仪等已经出现，并且得到了广泛使用，使得基于点云的尺寸测量成为可能，即首先通过三维扫描仪获得肢体模型的表面点云，然后借助软件计算长度、宽度、高度、角度以及围度等参数。目前学术界存在的各种测量方法都只是对肢体模型的静态测量，而在实际测量过程中具有弹性的肢体会因软尺收缩而产生形变，这是影响测量误差的一个重要因素。因此为了更加精确地描述手工测量的交互过程，本发明提出了基于质点-弹簧模型的具有体积不变性的非刚性肢体交互式变形与测量仿真方法。
[0004] 另外，扫描仪获取的点云模型只能离散化地近似表示连续的肢体曲面，因此肢体围度的测量最具挑战性。目前众多学者已经尝试了不同的算法来完成围度测量工作，包括基于点云的围度测量，基于三角网格的围度测量，以及基于NURBS曲面的围度测量算法等。但这些测量方法的精度都直接或者间接地受到点云密度的很大影响，可见肢体尺寸的自动测量仍然缺乏更为精确的基于点云的曲面重建算法的支持。目前在众多的曲面重建算法中，RBF隐式曲面重建方法能够给出更为精确的插值结果，但是该方法从本质上来讲是全局性的，通常用于三维模型整体的曲面重建，在处理海量点云数据时往往需要大量时间。
发明内容
[0005] 针对上述存在的技术问题，本发明的目的是提供一种非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法，以模拟真实的手工围度测量的动态过程。
[0006] 为达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：
[0007] ①通过激光扫描仪获取肢体表面的三维点云数据；
[0008] ②利用三角网格重建算法得到肢体的三角网格曲面模型；
[0010] ④利用基于质点-弹簧模型的变形仿真算法模拟软尺与肢体之间的交互式变形，动态地计算肢体变形时模型体积的变化，利用体积补偿函数对体积的变化进行补偿；
[0011] ⑤在肢体模型发生形变后利用基于局部点云的RBF曲面重建算法来进行围长计算。
[0012] 所述步骤③中局部变形区域的重新三角化包括以下子步骤：
[0013] 利用平行于软尺平面的平面簇对肢体模型进行切割得到一系列的截面多边形；
[0015] 利用IPD算法对新生成的所有截面多边形进行重新三角化。
[0016] 所述步骤④中肢体变形时模型体积变化的动态计算包括以下子步骤：
[0017] 通过累加由于形变引起的每个质点位置变化而导致的体积变化，得到整个肢体模型的总体积变化；
[0018] 利用质点法向与平移向量的点乘值来判断体积变化的类型，点乘值大于0则肢体模型体积增加，点乘值小于0则肢体模型体积减少，点乘值为0则肢体模型体积不发生变化。
[0019] 所述步骤④中体积补偿函数为：
[0020]
[0021] 其中hi，j表示深度为i的第j个质点的体积补偿量；Depth1为传播深度，Depth2为补偿深度，control是用于控制补偿区域细节的调控因子，A为补偿函数的幅度。
[0022] 所述步骤⑤中基于局部点云的RBF曲面重建的围度测量算法，包括以下子步骤：
[0023] 利用软尺所在平面获得能够反映测量平面与肢体模型交线的大致初始点列；
[0024] 对该点列进行坐标变换，使得软尺平面与XY轴构成的平面重合，同时对局部点云进行相同的坐标变换；
[0025] 调整点列中每个点的Z坐标为0，即点列严格位于XY平面上，从而得到软尺平面与重建曲面交线的初始点列；
[0026] 利用初始点列与RBF对局部点云进行重建与插值获取精确交点，精确交点排序后累加相邻两点间的距离可以得到尺子紧贴曲面时的围度值。
[0027] 本发明具有以下优点和积极效果：
[0028] 1)基于质点-弹簧模型实现了手工测量过程中肢体的交互式变形，并且具备体积不变性的特点；
[0029] 2)引入了更为精确的基于局部点云的RBF曲面重建算法来实现围度测量；
[0030] 3)可视化效果好，测量精度高，并且满足工业上对时间的要求。
具体实施方式
[0031] 本发明提供的非刚性肢体手工围度测量的交互式变形与测量仿真方法，具体采用包括以下步骤的技术方案：
[0032] 1、通过激光扫描仪获取肢体表面的三维点云数据；
[0033] 目前三维数字化设备如激光扫描仪等，已经得到广泛使用，将激光扫描仪用于获取肢体表面的三维点云数据，是容易实现的技术手段；例如，可以利用Vorum三维足部扫描仪来获取人体脚部的点云数据，该设备可以高速地提供高清晰度的足部形状；当然，本发明并不限于对足部的扫描，凡是涉及肢体表面的三维点云数据都可以通过现有的三维数字化设备如商用激光扫描仪获得。
[0034] 2、利用IPD算法得到肢体的三角网格曲面模型；
[0035] 理论上复杂的曲面形体都可通过三角形单元逼近获得满意的近似表达效果，且三角形单元具有良好的适用性和通用性，因此本发明利用IPD算法将肢体模型表示成三角网格曲面形式。所谓的IPD算法即由一个初始的种子三角面片开始，通过引入由采样均匀度决定的影响域，以及采用加权最小长度准则，扩张式地搜索满足要求的新点以生成新的三角面片，加入到三角网格中。最终能够从点云中重建出与被采样物体表面拓扑差别很小的网格曲面。
[0036] 3、定义局部变形区域(软尺覆盖区域、外力传播区域和补偿区域)及相关控制参数，并重新三角化局部变形区域以提高网格质量；
[0037] 考虑到三角网格的质量会影响到变形的效果，本发明预先对局部变形区域进行处理，以改善该区域的网格质量，预处理主要包括局部变形区域(软尺覆盖区域、外力传播区域和补偿区域)及相关控制参数的定义和确定，以及局部变形区域的重新三角化。
[0038] 对局部变形区域的预处理包括以下具体子步骤：
[0039] ①定义局部变形区域(包括软尺覆盖区域、外力传播区域及补偿区域)和相应的控制参数，具体定义如下：
[0040] 局部变形区域：肢体表面被软尺覆盖和影响的区域，包括软尺覆盖区域、外力传播区域及补偿区域；
[0041] 软尺覆盖区域：软尺所施加的外力直接作用的区域；
[0042] 外力传播区域：由于外力所导致的变形区域，不包括软尺覆盖区域；
[0043] 补偿区域：体积补偿函数作用的区域；
[0044] 传播深度：在肢体模型中用于控制变形范围的参数；
[0045] 补偿深度：在体积补偿函数中用于调整体积补偿范围的参数。
[0046] 上述定义由于手工围度测量过程中软尺只与肢体局部区域发生相互作用，因此定义了局部变形区域(包括软尺覆盖区域、外力传播区域及补偿区域)和相应的控制参数，以避免复杂的全局计算。
[0047] ②通过点与软尺平面的距离关系确定肢体的相关区域
[0048] 手工围度测量所引起的形变通常发生在相关的局部区域，考虑整个曲面区域的变形是没有必要的，因此只需计算局部区域的变形即可。
[0049] 假定围度测量时软尺中心线经过非共线的三个控制点，通过这三个控制点可以确定软尺平面。为了得到局部区域，首先人工设置阈值D，遍历肢体网格中的所有三角形，对于三角形的任意一条边，计算该边与软尺平面的交点，如果交点与软尺平面的距离小于阈值D，则认为该点属于局部变形区域。
[0050] 以同样方式通过更改阈值D的值，可以得到具体的软尺覆盖区域、外力传播区域与补偿区域。以软尺覆盖区域为例，把软尺宽度的一半作为阈值D。
[0051] ③利用IPD算法对重采样后的局部变形区域进行重新三角化
[0052] 利用相互平行的平面簇和局部变形区域相交，可以相应地产生一系列截面多边形，然后使用如下方法进行截面多边形的提取，以保证截面多边形顶点的有序性。
[0053] 首先以截面多边形任意一条边的左端点为起始点p1，以右端点为p2；然后考虑剩下的每一条边，若该边的左端点为p2，则将该边的右端点作为后继点p3；重复执行上述操作直到找到某条边的右端点为起点p1为止，此时截面多边形提取结束。提取后的截面多边形顶点序列为p1，p2，p3，…，pi，…，pT。
[0054] 尽管在截面多边形的构造过程中可以保证顶点的有序性，但是截面多边形顶点的分布并不均匀，因此为了使其分布均匀，对截面多边形顶点进行重采样是必不可少的。以有序的截面多边形p1，p2，p3，…，pi，…，pT为例，通过公式2累加相邻两点间的距离可以得到顶点点列的周长Girth。
[0055]
[0056] 假定采样后任意相邻两点间的距离为Dis(Dis可设置为软尺宽度的一半)，则采样后的点数Num＝Girth/Dis。为了计算方便，我们假设存在两个虚拟的点pT+1和p0，令pT+1＝p0＝p1，且重采样后截面多边形为q1，q2，q3，…，qj，…，qNum。以p1为q1，计算顶点qj的公式如下：
[0057]
[0058] 其中i应满足：
[0059] 将所有截面多边形的顶点重采样后，利用IPD算法对变形区域进行重新三角化。为了保证整个肢体模型的拓扑连续性，变形区域最外层的截面多边形并没有进行重采样。
[0060] 4、利用基于质点-弹簧模型的变形仿真算法模拟软尺与肢体之间的交互式变形，动态地计算肢体变形时模型体积的变化，利用体积补偿函数对体积的变化进行补偿；
[0061] 通过步骤3中对局部变形区域进行重新三角化，可以去除局部变形区域中存在的狭长三角形。在此基础上利用基于质点-弹簧模型的变形仿真算法模拟软尺与肢体之间的交互式变形，并提出了一种动态计算三维模型体积变化量的算法，通过设计补偿函数来实现交互式变形过程中的体积不变性。其中基于质点-弹簧模型的变形仿真算法包括质点-弹簧模型的建立与求解，以及在变形过程中利用传播深度对局部区域的变形进行控制。
[0062] ①质点-弹簧模型的建立及求解
[0063] 质点-弹簧模型是一种重要的三维模型变形建模方法，该方法把三角网格看作质点-弹簧系统，把三角形的顶点作为质点，三角形的边则形成连接质点的弹簧。这样，就可以利用质点弹簧的运动规律来描述弹性变形过程。
[0064] 在质点-弹簧系统中，每个质点与周围相邻的若干个质点由遵守虎克定律的弹簧相连，质点运动则受到与其速度成正比的阻尼力的约束。因质点运动而产生的弹簧变形力通过虎克定律计算，当一个质点受到外力时，与其相邻的质点首先被移动，再通过互连的弹簧把力连续地传送到较远的质点，直到所有质点的都被移动，或者到达传播深度为止。
[0065] 在本发明中，考虑到了弹簧拉伸与压缩变形，而在质点力的计算时，只考虑外力Fexternal、变形力Felastic与阻尼力Fdamp，不考虑重力的影响。因此，弹簧质点系统中质点Pi在某一时刻的平衡条件为：
[0066] Fi＝Fexternal+Felastic+Fdamp＝mai (4)[0067] 其中m表示质点Pi的质量，ai为质点Pi的加速度，Fi为质点Pi所受的合力，Fexternal为作用在质点Pi上的外力。另外：
[0068]
[0069] K’为弹簧的弹性系数， 为质点Pi和Pj之间在时刻t的距离， 为质点Pi和Pj之间在时刻0的初始距离，SetN表示与质点Pi相邻的所有质点的集合。
[0070] Fdamp＝-CdampΔPi(t)/Δt≈-CdampVi(t) (6)[0071] Cdamp为弹簧的阻尼系数，ΔPi(t)/Δt近似于质点Pi在t时刻的速度Vi(t)。
[0072] 为了求解质点Pi在下一时刻的位置，应用泰勒式展开：2 3
[0073] Pi(t+Δt)＝Pi(t)+ΔtVi(t)+Δtai(t)/2+o(Δt) (7)2 3
[0074] Pi(t-Δt)＝Pi(t)-ΔtVi(t)+Δtai(t)/2+o(Δt) (8)[0075] 将以上两式相加：2
[0076] Pi(t+Δt)≈2Pi(t)-Pi(t-Δt)+Δtai(t) (9)[0077] 在三维空间中，质点Pi(x，y，z)在时刻t的加速度ai表示为(ax(t)，ay(t)，az(t))，那么该质点在下一时刻的位置为：
[0078]
[0079] 其中Δt是可设定的时间步长，这样通过控制迭代次数，就可以得到在不同受力时间点的变形结果。
[0080] ②利用传播深度对局部区域的变形进行控制
[0081] 肢体变形主要发生在软尺收缩及周围的局部区域，且外力引起的相互作用只发生在与接触点相邻的质点上，所以我们通过指定外力的传播深度，只考虑在该范围内质点之间的相互作用，而在传播深度范围以外的所有质点将不被考虑。
[0082] 软尺收缩使得软尺覆盖的区域都会受到施加的外力作用，本发明采用队列来保证多个外力正确地按顺序从一个质点传播到另一个质点。首先与外力直接接触的质点进入该队列的头端，深度记为0，再按广度优先搜索，使位于不同深度的质点按由浅至深的顺序进入队列。当到达传播深度时，搜索结束，即构成一个质点队列。当变形区相互重叠时，有关的质点层会合并起来，形成一个联合的变形区，而对应的外力则共同作用在合并后变形区内的质点上。
[0083] ③模型体积变化的动态计算
[0084] 为了生动地描述手工测量过程中肢体的变形效果，保障变形时肢体模型的体积不变性是非常必要的。在弹簧质点系统中，每个质点与周围相邻的若干个质点由弹簧相连，当一个质点受到外力时，与其相邻的质点首先被移动，再通过互连的弹簧把外力连续地传送到较远的质点，直到所有质点都被移动或达到传播深度为止。整个肢体模型的变形实质上是各个质点发生移动的叠加效果，因此系统中的任何一个质点发生移动时，应该立即计算由该点移动所导致的体积变化并做记录，直至变形结束为止。累加所有质点移动而导致的体积变化，可以得到整个模型在变形过程中的总的体积变化量。
[0085] 对于肢体网格模型上任意一点P，假设与之相邻的点有P1，P2，…，Pn，P移动到Q点。我们以其中一个子单元为例，如三角网格上一个三角面片ΔP1P2P，其法向为N，点P移动到Q点，平移向量为 则可得四面体P1P2PQ。设该四面体体积为V，由点P移动导致的体积变化量为ΔV，体积变化量的符号与法向N和平移向量 的点乘值相关，若则ΔV＝-V；若 则ΔV＝V；若 四面体P1P2PQ发生退化即ΔV＝V＝
0。将某个时刻与变形相关的所有质点运动导致的体积变化累加起来，就得到了该时刻整个模型的总体积变化。
0。将某个时刻与变形相关的所有质点运动导致的体积变化累加起来，就得到了该时刻整个模型的总体积变化。
[0086] ④利用基于分段函数的模型体积补偿算法对体积变化进行补偿
[0087] 在动态计算肢体模型体积变化的基础上，本发明提出基于分段函数的肢体模型体积补偿算法，利用该算法可以实时地对软尺收缩而导致的体积变化进行补偿，最终实现肢体变形的体积不变性。补偿函数的构造形式如下：
[0088]
[0089] 其中hi，j表示深度为i的第j个质点的体积补偿量；Depth1为传播深度，Depth2为补偿深度，control是用于控制补偿区域细节的调控因子，A为补偿函数的幅度。
[0090] 对于补偿区域的任意一点pi，j(深度为i的第j个质点)，设normali，j为其法向，利用公式12调整得到新的点
[0091]
[0092] 设Δvi，j为由于点pi，j移动得到点 所导致的体积变化量，可知整个模型体积的总补偿量为Vsum：
[0093]
[0094] 设模型体积变化为VChange，ΔV为补偿后的体积亏损量，ΔV＝Vsum+VChange，迭代步长为StepLen(用于计算补偿函数中的参数A)，参数A可以通过如下步骤确定：
[0095] 若VChange＜0，令StepLen为一正值，以保证Vsum≥0；若VChange＞0，令StepLen为一负值，以保证Vsum≤0；
[0096] 如果存在A使得ΔV＜0，说明A的选择过小，此时应该增大A值，令A＝A+StepLen；若ΔV＜0说明A的选择过大，此时应该缩短步长并减小A值，令然后令
[0097] 重复上一步骤的计算，直到ΔV小于或等于给定的阈值为止，即亏损体积补偿结束。
[0098] 5、在肢体模型发生形变后利用基于局部点云的RBF曲面重建算法来进行围长计算；
[0099] 由于手工围度测量只与肢体模型的部分区域相关，因此本发明在肢体模型发生形变后利用基于局部点云的RBF曲面重建算法来进行围长计算。主要包括局部点云的RBF构造，以及在此基础上的围长计算算法设计。
[0100] ①对肢体上软尺覆盖区域的点云进行RBF构造
[0101] RBF即径向基函数，常用的RBF包括三次调和样条函数、线性函数和高斯函数等，不同的RBF性能差异很大，它们各自具有独立的性质。由于三次调和样条函数适于拟合三变量函数，因此选取三次调和样条函数为本发明中的径向基函数。
[0102] 在尺寸测量过程中只需要用到软尺覆盖的局部区域，因此首先从整个肢体模型中提取出该区域。由于RBF曲面重建的计算代价是和点云规模相关的，所以本发明采用八叉树方法对软尺覆盖的局部区域进行分割以减少曲面重建的时间。首先构造局部区域点云数据的最小立方体包围盒，以此作为八叉树的根结点。接着把该最小立方体分割成大小相同的八个子立方体，每个子立方体均被看作根结点的子结点。然后对每个子结点递归进行八叉树分割，直到满足停止细分的条件。八叉树分割停止的规则为：如果当前结点所含的数据点数不超过最大阈值nmax，则认为该结点是八叉树的叶结点，不再进行分割。实验中我们发现nmax取值为300左右时，叶结点RBF构造的速度较快。
[0103] 完成软尺覆盖区域的八叉树划分后，首先计算该局部区域内所有点的法向，并调整其法向方向一致；然后计算得到每个点的离面约束点。离面约束点定义为：沿该点法向或其相反方向移动指定长度dis后所得的点。本发明中dis的取值为局部点云最小生成树的最长边的1/10，目的是保证dis值足够小，以防止离面约束点与待构曲面其他部分相交。这样，有向距离函数定义为：
[0104]
[0105] 离面约束点的选取没有严格的规定，可以随机选择点pi的面内离面点或面外离面点。设用于曲面重构的点集(包括原始采样点和离面点)中点的数目为n，则基于这些点的径向基函数RBF定义为：
[0106]3
[0107] 其中：rij＝‖pi-pj‖，P(pi)＝c0+c1xi+c2yi+c3zi，φ(r)＝r(三次调和样条函数)。
[0108] 对应于上式的含有未知权值wj和P(pi)系数的线性系统为：
[0109]
[0110] 线性系统的求解结果可用于构造RBF，即公式15。由于选用了三次调和样条函数作为径向基函数，本发明中的矩阵是实对称且正定的，因此采用改进的平方根法以实现快速求解。
[0111] ②应用于肢体上软尺覆盖区域的围长计算算法设计
[0112] 围度测量仿真的关键问题就是求解软尺平面与基于局部点云的RBF重建曲面的交线问题，围长计算算法包括以下子步骤：
[0113] (1)初始点列的生成
[0114] 计算点云中每个点到软尺平面的距离，并选择距离小于阈值d的点组成新点集L。阈值d的取值为点云P的最小生成树的最长边，这样可以保证点集L为连续的能反映测量平面与三维模型交线的点列，即待求的精确交点的大致初始值。
[0115] 对点集L进行坐标变换，使得软尺平面与XY轴构成的平面重合。然后调整L中每个点的Z坐标为0，即点集L严格位于XY平面上。经过坐标变换与Z值调整后的点集L可作为测量平面与重建曲面交线的初始点列，当然，同时对局部点云进行相同的坐标变换。
[0116] (2)精确交点的插值获取
[0117] 对初始点列中的每一个点求其法向，并用广度优先的方法调整法向，使其中每个点的法向一致。然后沿任一点pi的法向与反法向分别移动一定的距离，得到相应的两个离线点pM与pN，此处移动距离的取值应该足够大以使两个离线点位于隐式曲面等值面的两侧。对于任一点pi，采用插值法计算等值面与两个离线点所决定直线的精确交点[0118]
[0119] 其中VM和VN分别是pM和pN在RBF隐式函数中的函数值，而isovalue是等值面上的函数值，在本发明中isovalue＝0。
[0120] (3)交点排序与围长计算
[0121] 本发明所得交点严格位于RBF隐式曲面上，因此可以使用简单的方法进行排序。首先遍历所有交点，以交点连接两个邻点所形成两个矢量的夹角作为该点的角度，选择角度最大的交点作为起始点p1，以p1的最近邻点作为p2。然后考虑剩下的每一交点pi，若矢量与矢量 同向且pi距离p2最近，则以pi作为后继点p3。重复执行上述操作直到找到的后继点为起点p1为止，此时排序结束。对于排序后的交点序列p1，p2，p3，…，pi，…，
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