Device for interpolating n-dimensional data
专利汇可以提供Device for interpolating n-dimensional data专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且PURPOSE:To interpolate a function value by effectively utilizing known data in respect to a little pair of data more than n+1 pieces without always having regularity. CONSTITUTION:At the dimensional data interpolating device to calculate the functional value by interpolation from a known data point in respect to a data dot sequence having one dependent parameter (functional value) corresponding to (n) pieces of independent parameters, the coordinate of a point to be interpolated is inputted from an inputter 1 to a function computing element 2, and (m) pairs of known data stored in a storage device 3 are inputted to the function computing element 2. At the function computing element 2, the (m) pairs of data are rearranged in the order close to the point to be interpolated, afterwards, the (n+1) pairs of first-order independent data are selected out of the (m) pairs of rearranged data, and the function value is calculated corresponding to the parameter value to be interpolated. After this interpolation processing, the function value is outputted from an output unit 4.，下面是Device for interpolating n-dimensional data专利的具体信息内容。
ｍ組のデータを補間すべき点に近い順に並べ替えた後、
並べ替え後のｍ組のデータの中から一次独立なｎ＋１組のデータを選び、そのｎ＋１組のデータが決定する超平面の方程式から、補間すべきパラメータ値に対する関数値を求める関数演算器と、補間処理後の関数値を出力する出力器とを具備したことを特徴とするｎ次元データの補間装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、ｎ個の独立パラメータに対する１個の従属パラメータの関数形が不明もしくは表現困難であり、既知のデータ点から補間によって関数値を求める場合のｎ次元データの補間装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、ｎ次元の補間を行なう場合、既知のデータの配列はｎ次元空間で規則的に与え、この規則性を利用して所与の関数値を求めていた。 例えば格子状配列でデータが与えられた場合の補間方法については、
通常次のような（ａ）または（ｂ）に示す方法がとられている。 この場合、ｎ次元補間のためには、最低２ n 組のデータが必要である。
【０００３】（ａ）． 補間すべき点を囲む２ n 組のデータ組（ｎ次元空間）を探し、各パラメータごとに補間点を通る部分空間とそれに対する関数値を順次求めながら次元を減らしてゆき、最終的には所与の関数値を得る。
この方法では、補間すべき点を囲む２ n 組のデータ組（ｎ次元空間）を探すためにデータ配列の規則性を利用する。 （ｂ）． ３次元以下の場合は、スプライン関数を用いた補間を行なうことがあり、これもデータ配列の規則性を利用するものである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】上記従来方法では、１
個の関数値を計算するために少なくとも２ n 個のデータ組が必要であった。 また、関数計算の精度を向上させるため局所的なデータ組を追加する際でもデータの規則性が必要なため、最低ｎ組のデータが必要である。
【０００５】しかし、このデータ組は、通常実験もしくはシミュレーション等によって作成するため、多大の時間と費用を要する。 更に、必要なパラメータ位置での関数値を求めることが困難な場合もある。
【０００６】本発明は上記実情に鑑みてなされたもので、規則性を必ずしも有しないｎ＋１個以上の一次独立なデータの組に対して既知のデータを極力有効に活用して関数値の補間を行なう演算部を備えることにより、データ作成の省力化を図り得るｎ次元データの補間装置を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明は、ｎ個の独立パラメータに対し、１個の従属パラメータ（関数値）を持つデータ点列に対し、既知のデータ点から補間によって関数値を求めるｎ次元データの補間装置において、補間すべき点の座標を入力する入力器と、ｍ組の既知のデータを記憶する記憶装置と、ｍ組のデータを補間すべき点に近い順に並べ替えた後、並べ替え後のｍ組のデータの中から一次独立なｎ＋１組のデータを選び、そのｎ＋１
組のデータが決定する超平面の方程式から、補間すべきパラメータ値に対する関数値を求める関数演算器と、補間処理後の関数値を出力する出力器とを具備したことを特徴とする。
【０００８】
【作用】まず、入力器で補間すべき点の座標Ｐ［ｘ T ，
ζ］を入力し、記憶装置からはｍ組の既知のデータＰｉ
［ｘ (i)T ，ζ (i) ］を参照する。 演算部においては、ｍ
組の各データ点Ｐｉ［ｘ (i)T ，ζ (i) ］を、補間すべきデータ点Ｐ［ｘ T ，ζ (i) ］に近い順に並び替え、並び変更後のｍ組のデータ［ｘ T ，ζ (i) ］の中から一次独立なｎ＋１組のデータを選び、選択したｎ組のデータが決定する超平面の方程式を作成し、補間すべきパラメータを代入して関数値を求める。 そして、この求めた関数値を出力器によって出力する。
【０００９】
【実施例】以下、図面を参照して本発明の一実施例を説明する。 図１は本発明の一実施例に係るｎ次元データの補間装置の構成を示すブロック図である。 図１において、１は入力器で、関数値を求める独立パラメータの値、つまり、補間すべき点の座標Ｐ［ｘ T ，ζ］を関数演算器２に入力する。 また、上記入力器１から入力されるｎ個の独立パラメータに対する１個の従属パラメータ（関数値）の組を１組のデータとするｍ組（ｎ＋１≦
ｍ）のデータの集まりが記憶装置３に記憶される。 この記憶装置３に記憶されたデータ、つまり、ｍ組の既知のデータＰｉ［ｘ (i)T ，ζ (i) ］が関数演算器２に入力される。 関数演算器２は、ｍ組の各データ点Ｐｉ
［ｘ (i)T ，ζ (i) ］を、補間すべきデータ点Ｐ［ｘ T ，
ζ (i) ］に近い順に並び替え、並び変更後のｍ組のデータ［ｘ T ，ζ (i) ］の中から一次独立なｎ＋１組のデータを選び、選択したｎ組のデータが決定する超平面の方程式を作成し、補間すべきパラメータを代入して関数値を求める。 そして、この求めた関数値を出力器４によって出力する。
【００１０】上記関数演算器２は、図２に示すように第１演算部２ａ、第２演算部２ｂ、第３演算部２ｃにより構成される。 第１演算部２ａは、ｍ組のデータを補間すべき点に近い順に並べ替える。 第２演算部２ｂは、一次独立なｎ＋１組のデータを選択する。 第３演算部２ｃ
は、補間すべきパラメータ値に対する関数値を求める演算を行なう。
【００１１】次に上記実施例の動作を図３のフローチャートを参照して説明する。 入力器１からは、補間すべき関数の独立パラメータ値Ｐ［ｘ T ，ζ］を関数演算器２
に入力する（ステップＡ1 ）。 また、記憶装置３からは、独立なパラメータとその関数値の組［ｘ (i)T ，ζ
(i) ］をｍ組読出して関数演算器２に入力する（ステップＡ2 ）。
【００１２】関数演算器２は、まず、第１演算部２ａにおいて、ｍ組の各データ点Ｐｉ［ｘ (i)T ，ζ (i) ］と、
補間すべきデータ点Ｐ［ｘ T ，ζ］とのｎ次元空間での距離ｄｉを求め、ｄｉの小なる順に点Ｐｉの並びを変更する（ステップＡ3 ）。 次に第２演算部２ｂにより、並び変更後のｍ組のデータ［ｘ T ，ζ (i) ］の中から一次独立なｎ＋１組のデータを選択する（ステップＡ4 ）。
その後、第３演算部２ｃにより、ｎ＋１組のデータが決定する超平面の方程式を作成し、補間すべきパラメータ値を代入して関数値を求める（ステップＡ5 ）。 そして、上記関数演算器２で求めた関数値を出力器４によって出力する（ステップＡ6 ）。 次に上記関数演算器２における第１演算部２ａ、第２演算部２ｂ、第３演算部２
ｃの具体的処理について説明する。 ［第１演算部２ａの処理］
【００１３】独立パラメータをｘ＝［ξ1 ，ξ2 ，…ξ
n ］ T ，ｘに対する従属パラメータをζ（スカラ）と書くこととする。 予めｍ組のデータ［ｘ (i)T ，ζ (i) ］
（ｉ＝１，２，…ｍ）を、これが与えられた点ｘから近い順に並ぶように付番しておくものとする。 即ち、
【００１４】
【数１】
［第２演算部２ｂの処理］Schmidt の直交化法により、
（ｎ＋１）組の一次独立なベクトルを次の手順により選択する。
【００１５】
【数２】
［第３演算部２ｃの処理］ここで問題は、「ｎ＋１組の点の値［ｘ(i)T ，ζ
(i)
］（ｉ＝１，２，…ｎ＋１，点番号）が与えられたとき、 ζ＝ｆ（ｘ） 但し、ζ
(i)
＝ｆ（ｘ）
(i)
となる関数ｆを求めること」である。
【００１６】関数ｆの中で最も簡単なものは、ｎ＋１点を通れるｎ＋１次元［ｘ T ，ζ］空間の超平面で表される。 即ち、独立なｎ＋１個の点［ｘ (i)T ，ζ (i) ］が決定する超平面の方程式は、
【００１７】
【数３】
これをｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ＋１に対してまとめると、次のようになる。 Ａ・Ｂ＝Ｅ【００１８】
【数４】
従って、Ａがnon-singularならば、連立一次方程式「Ａ
・Ｂ＝Ｅ」を解いてＢを求めることができる（ＢはＡの逆行列Ａ
-1に等しい）。 Ａがnon-singularのための必要充分条件は、ベクトル列［ｘ
(i)T ，１］（ｉ＝１，２，
…ｎ＋１）が互いに（ｎ＋１）−space で一次独立なことである。 以下、最も簡単な２次元（ｎ＝２）の補間を例にとって具体的に説明する。 問題は、
【００１９】「２個（ｎ個）の独立なパラメータｘ，ｙ
に対し、１個の従属パラメータζを持つデータ点列が与えられた時、独立パラメータ値（ｘA ，ｙA ）における従属パラメータ値ζA を補間によって求める。 」である。 なお、ここで、関数形を次のように仮定して点列を生成する。 ζ＝sin （ｘ＋ｙ） 但し、０≦ｘ≦π／２ ０≦ｙ≦π／２ 点Ａ（ｘA ，ｙA ）＝（１．７π／１０，１．５π／１
０）
【００２０】データ点列は、格子状である必要はないので、変化の大きい部分のみ点を増やし、図４に示す点列とする。 図４において、点列は（ｘi ，ｙi ，ζi ）
（ｉ＝１〜１６）、点数は「１６点」である。 データ点は、図５に示すように任意の位置に、最小１点から追加可能である。 なお、図４中の括弧内は、点番号である。
そして、次の手順で処理を行なう。 （１）． 与えられた１６点を、点Ａに近い順番に並べる。 ｄi ＝（ｘi −ｘA ） 2 ＋（ｙi-y A ） 2 より、図６に示すように「ｄ6 ＜ｄ3 ＜ｄ7 ，…」となる。
【００２１】（２）． 近い順番に１次独立な３点（＝ｎ
＋１点）を選ぶ。 図６に示した点（６，３，７）は、一直線状でないので、一次独立なデータとして採用可能である。 （３）． 点（６，３，７）の３点が決定する超平面の方程式を作成する。 ζ＝ａ1 ｘ，ａ2 ｙ，＋ａ3
【００２２】
【数５】
この連立方程式に値を代入して解くと、 ａ1 ＝（Ｓ1 −Ｓ3 ）１０／２π ａ2 ＝２Ｓ2 −Ｓ1 ａ3 ＝（Ｓ3 −２Ｓ2 ＋Ｓ1 ）１０／２π ここで、Ｓ1 ＝sin （４π／１０） Ｓ2 ＝sin （２π／１０） Ｓ3 ＝sin （２π／１０） が得られる。 即ち、【００２３】
【数６】
これより、 ａ1 ＝（Ｓ1 −Ｓ3 ）１０／２π ａ2 ＝２Ｓ2 −Ｓ1 ａ3 ＝（Ｓ3 −２Ｓ2 ＋Ｓ1 ）１０／２π が得られる。 （４）． 補間値ζＡA を求める。 補間値ζＡA は、 ζA ＝ａ1 ｘA ＋ａ2 ｙA ＋ａ3 により求める。 具体的に計算すると、 ζA ＝（1.7 π／10）・（10／2 π）（Ｓ3 −2 Ｓ2 ＋Ｓ1 ） ＋（1.5 π／10）・（10／2 π）（Ｓ1 −Ｓ3 ）＋2 Ｓ2 −Ｓ1 ＝（1.7 ／2 ）Ｓ3 −1.7 Ｓ2 ＋（1.7 ／2 ）Ｓ1 ＋（1.5 ／2 ）Ｓ3 ＋2 Ｓ2 −Ｓ1 ＝（1.2 ／2 ）Ｓ1 ＋0.3 Ｓ2 ＋（0.2 ／2 ）Ｓ3 ＝0.805748 が得られる。 真値＝０．８４４３２７９３ であるので、 誤差＝４．５６９％ となる。 なお、点（６）と点（７）の中間にもう一点追加すると、精度は向上する。 【００２４】上記の２次元データの補間を行なった場合、図７に示すように必要なデータ点数Ｘは、「Ｘ≧ｎ
＋１≧３（ｎ＝２）」であり、図８に示す従来例に比較し、少ないデータ点で同精度の関数値を得ることができる。 図８の従来例では、必要なデータ点数Ｘは、「Ｘ≧
２ n ≧４（ｎ＝２）」であり、また、関数の精度を上げようとすると、２点ａ，ｂのデータを追加する必要がある。
【００２５】
【発明の効果】以上詳記したように本発明によれば、規則性は必ずしも有する必要がなく、ｎ＋１個以上という少ないデータの組に対して既知のデータを有効に活用して関数値の補間を行なうことができる。
【図１】本発明の一実施例に係るｎ次元データの補間装置の構成を示すブロック図。
【図２】図１における関数演算部の構成を示すブロック図。
【図３】同実施例の動作を説明するタイミングチャート。
【図４】２次元データに対する補間処理時のデータ点列を示す図。
【図５】データ点列の追加を説明するための図。
【図６】点データの並べ替えを処理を示す図。
【図７】本発明における２次元データの補間動作を示す図。
【図８】従来における２次元データの補間動作を示す図。
１…入力器、２…関数演算器、２ａ…第１演算部、２ｂ
…第２演算部、２ｃ…第３演算部、３…記憶装置、４…
出力器。
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