多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法
阅读：271发布：2020-05-13
专利汇可以提供多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了多时段联络线功率可行域的快速刻画与 精度 评估方法，主要步骤为：1)建立区域网络多时段经济调度模型；2)刻画多时段联络线输电区域；3)利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估。本发明对多时段联络线功率可行域进行精确刻画，提供了不同时段的联络线功率的可行范围，并对可行域的精度进行了准确评估。，下面是多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法专利的具体信息内容。
1.多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，其特征在于，主要包括以下步骤：
1)建立区域网络多时段经济调度模型。
2)刻画多时段联络线输电区域；
3)利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估。
2.根据权利要求1所述的多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，其特征在于：建立区域网络多时段经济调度模型的主要步骤如下：
1)以运行成本达到最小为目标，建立目标函数，即：
2)确定目标函数的约束条件，分别如公式(2)至公式(7)所示；
第t时刻的功率平衡约束如下所示：
式中， 为时刻t的机组出力； 为时刻t的联络线功率； 为时刻t的电力负荷；eG表示与 相关的单位行向量；eB表示与 相关的单位行向量；eD表示与 相关的单位行向量；t表示任意时刻；T为总时间；
第t时刻的支路传输极限约束如下所示：
式中，和*分别为变量*的上限和下限；
其中，时刻t的支路传输功率 如下所示：
式中，S为功率转移矩阵；MG、MD和MB分别为与 和 的节点关联矩阵；
第t-1时刻和第t时刻之间的爬坡约束如下所示：
式中，RD和RU分别为下爬坡约束和上爬坡约束；
发电机容量的约束如下所示：
联络线的功率传输极限约束如下所示：
3)对目标函数和约束条件进行简化，得到简化目标函数和简化约束条件；简化目标函数如下所示：
简化约束条件如下所示：
Ax≤Bw+C； (9)
式中，x表示机组出力 组成的向量；t∈T；w表示联络线功率 组成的向量；A、B和C表示由公式(2)-公式(7)计算得到的常数矩阵；
4)基于公式(8)和公式(9)建立区域网络多时段经济调度模型；区域网络多时段经济调度模型中，多时段联络线输电原始区域为满足简化约束条件(9)的向量w的组合，即G和H表示刻画区域的系数矩阵。
3.根据权利要求1或2所述的多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，其特征在于，刻画多时段联络线输电区域的主要步骤如下：
1)获取满足简化约束条件(9)的电力数据；设定多时段联络线输电原始区域Ωo的投影空间总数为n；其中，第i个投影空间由变量wTi构成；变量wTi表示Ti时段的联络线功率；i初始值为1；
2)初始化第i个投影空间的顶点搜索；在第i个投影空间中，利用m个顶点构造非简并多面体R； 非简并多面体R的半空间表示形式为Giwi≤Hi；wi为第i个投影空间中满足简化约束条件(9)的向量；Gi和Hi表示刻画第i个投影空间的系数矩阵；
3)搜索新顶点集合Vnew，主要步骤如下：
3.1)将非简并多面体R的第k个面fk向外平移，则第k个面 的线性规划
模型如下所示：
式中，Vip表示顶点；Gik和Hik表示刻画第i个投影空间中非简并多面体R第k个面的系数矩阵；hik表示刻画第i个投影空间中非简并多面体R第k个面的系数矩阵Hik的元素；
第k个面 线性规划模型的约束条件如下所示：
Ax≤Bw+C； (11)
Gikwi＝hik； (12)
3.2)求解第k个面 的线性规划模型，得到最优解 最优解 表示对
应于第k个面fk的新顶点；
3.3)重复步骤3.1)至步骤3.2)，直至得到非简并多面体R所有面的新顶点，并写入顶点集合Vnew；以顶点集合Vnew构造新多面体Rnew；
4)判断顶点集合Vnew是否满足顶点搜索终止条件，即判断体积变化参数ΔV＝(VRnew-VR)/VR是否小于阈值ε，若是，则终止顶点搜索，令新多面体Rnew为第i个投影空间的多时段联络线输电区域Ωi，并进入步骤5)，若否，则令R←Rnew，并返回步骤3)；VRnew表示新多面体Rnew的体积；VR表示多面体R体积；
5)判断i>n是否成立，若不成立，则令i＝i+1，并返回步骤2)，若成立，则进入步骤6)；
6)输出高维多时段联络线输电区域Ωo的近似区域 区域ΩA＝{GAw≤HA}；
GA和HA表示刻画近似区域ΩA的系数矩阵。
4.根据权利要求3所述的多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，其特征在于，构造非简并多面体R的方法为：
1)计算沿每个坐标轴的端点；
2)采用顶点表达方式构造封闭的非简并多面体R；所述非简并多面体R为凸包多面体R。
5.根据权利要求1所述的多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，其特征在于，利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估的主要步骤如下：
1)在联络线功率传输空间中随机生成超平面Aw；其中A∈[-1,1]，A为随机数；
2)建立多时段联络线功率可行域优化模型，其中目标函数min g如下所示：
约束条件如下所示：
GAw≤HA； (14)
3)求解多时段联络线功率可行域优化模型，得到最优解 和目标函数
4)建立原始区域约束空间优化模型，其中目标函数如下所示：
约束条件如下所示：
Ax≤Bw+C； (16)
5)求解原始区域约束空间优化模型，得到最优解 和目标函数
6)判断终止条件是否满足，即判断步骤1)中样本量≥获取的电力系统样本数据量是否成立，若成立，则进入步骤7)，反之，返回步骤1)；
7)计算指标，包括多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的目标函数最大误差 目标函数平均最大误差 最优解最大误差 最优解平均最大误差 和顶点重合率；
目标函数的最大误差 如下所示：
目标函数的平均最大误差 如下所示：
最优解的最大误差 如下所示：
最优解的平均最大误差 如下所示：
顶点重合率如下所示：
γ＝Nc/Ns×100％； (21)
式中，Ns是样本总数；*i是第i个样本的*的值；*ij是第j个样本的*中第i个元素的值；γ是顶点的重合率；Nc表示多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的最优目标函数相同的数量。
6.根据权利要求5所述的多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，其特征在于，当多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的最优目标函数相同时，则最优解
7.根据权利要求5所述的多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，其特征在于，若 且γ＝1，则多时段联络线功率可行域和原始区域约束空间
相同。
多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法
技术领域
背景技术
[0002] 随着可再生能源的不断增长，通过联络线连接各个区域电网以促进可再生能源的广域优化配置已成为重要手段。例如，挪威，丹麦和其他欧洲国家已经建立了北欧互联网络，以消纳高比例可再生能源。美国和加拿大电网通过消纳加拿大水力发电以提升电网可靠性和经济性。在中国，已经建成了8个特高压交流和13个特高压直流，以从中国西部向华东地区输送电力，满足东部电力负荷需求。
[0003] 高效的可再生资源利用得益于放开管制的电力市场。在跨区域市场中，需要不同区域电网间的电力传输能力来组织跨区域电力交易。例如，北美电力可靠性公司(NERC)要求发布电力传输功能。多时段联络线功率可行域本质上是原始区域电网约束空间投影到多时段联络线功率空间的映射。但是，随着联络线、决策变量和约束个数数量的增加，该精确投影的计算负担将显著增加。更糟糕的是，现有的联络线输电区域确定方法仅关注单个时段，而忽略多个时段间的耦合关系，这不适用于多时段跨区域市场的组织。此外，联络线功率可行域的准确性将影响多时段跨区域市场中的市场信号。但是，很少有研究探究联络线功率可行域的精度评估，这可能威胁到可再生资源的有效利用。
发明内容
[0004] 本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。
[0005] 为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，主要包括以下步骤：
[0006] 1)建立区域网络多时段经济调度模型。
[0007] 进一步，建立区域网络多时段经济调度模型的主要步骤如下：
[0008] 1.1)以运行成本达到最小为目标，建立目标函数，即：
[0009]
[0010] 1.2)确定目标函数的约束条件，分别如公式(2)至公式(7)所示。
[0011] 第t时刻的功率平衡约束如下所示：
[0012]
[0013] 式中， 为时刻t的机组出力。 为时刻t的联络线功率。 为时刻t的电力负荷。eG表示与 相关的单位行向量。eB表示与 相关的单位行向量。eD表示与 相关的单位行向量。t表示任意时刻。T为总时间。
[0014] 第t时刻的支路传输极限约束如下所示：
[0015]
[0016] 式中，和*分别为变量*的上限和下限。
[0017] 其中，时刻t的支路传输功率 如下所示：
[0018]
[0019] 式中，S为功率转移矩阵。MG、MD和MB分别为与 和 的节点关联矩阵。
[0020] 第t-1时刻和第t时刻之间的爬坡约束如下所示：
[0021]
[0022] 式中，RD和RU分别为下爬坡约束和上爬坡约束。
[0023] 发电机容量的约束如下所示：
[0024]
[0025] 联络线的功率传输极限约束如下所示：
[0026]
[0027] 1.3)对目标函数和约束条件进行简化，得到简化目标函数和简化约束条件。简化目标函数如下所示：
[0028]
[0029] 简化约束条件如下所示：
[0030] Ax≤Bw+C。 (9)
[0031] 式中，x表示机组出力 组成的向量。t∈T。w表示联络线功率 组成的向量。A、B和C表示由公式(2)-公式(7)计算得到的常数矩阵。
[0032] 1.4)基于公式(8)和公式(9)建立区域网络多时段经济调度模型。区域网络多时段经济调度模型中，多时段联络线输电原始区域为满足简化约束条件(9)的向量w的组合，即G和H表示刻画区域的系数矩阵。
[0033] 2)刻画多时段联络线输电区域。
[0034] 进一步，刻画多时段联络线输电区域的主要步骤如下：
[0035] 2.1)获取满足简化约束条件(9)的电力数据。设定多时段联络线输电原始区域Ωo的投影空间总数为n。其中，第i个投影空间由变量wTi构成。变量wTi表示Ti时段的联络线功率。i初始值为1。
[0036] 2.2)初始化第i个投影空间的顶点搜索。在第i个投影空间中，利用m个顶点构造非简并多面体R。m≥[[wTi]]+1。非简并多面体R的半空间表示形式为Giwi≤Hi。Gi和Hi表示刻画第i个投影空间的系数矩阵。
[0037] 进一步，构造非简并多面体R的方法为：
[0038] 2.2.1)计算沿每个坐标轴的端点。
[0039] 2.2.2)采用顶点表达方式构造封闭的非简并多面体R。所述非简并多面体R为凸包多面体R。
[0040] 2.3)搜索新顶点集合Vnew，主要步骤如下：
[0041] 2.3.1)将非简并多面体R的第k个面fk向外平移，则第k个面 的线性规划模型如下所示：
[0042]
[0043] 式中，Vip表示顶点。Gik和Hik表示刻画第i个投影空间中非简并多面体R第k个面的系数矩阵。hik表示刻画第i个投影空间中非简并多面体R第k个面的系数矩阵Hik的元素。
[0044] 第k个面 线性规划模型的约束条件如下所示：
[0045] Ax≤Bw+C。 (11)
[0046] Gikwi＝hik。 (12)
[0047] 2.3.2)求解第k个面 的线性规划模型，得到最优解 最优解表示对应于第k个面fk的新顶点。
[0048] 2.3.3)重复步骤2.3.1)至步骤2.3.2)，直至得到非简并多面体R所有面的新顶点，并写入顶点集合Vnew。以顶点集合Vnew构造新多面体Rnew。
[0049] 2.4)判断顶点集合Vnew是否满足顶点搜索终止条件，即判断体积变化参数ΔV＝(VRnew-VR)/VR是否小于阈值ε，若是，则终止顶点搜索，令新多面体Rnew为第i个投影空间的多时段联络线输电区域Ωi，并进入步骤2.5)，若否，则令R←Rnew，并返回步骤2.3)。VRnew表示新多面体Rnew的体积。VR表示多面体R体积。
[0050] 2.5)判断i>n是否成立，若不成立，则令i＝i+1，并返回步骤2.2)，若成立，则进入步骤2.6)。
[0051] 2.6)输出高维多时段联络线输电区域Ωo的近似区域 区域ΩA＝{GAw≤HA}。GA和HA表示刻画近似区域ΩA的系数矩阵。
[0052] 3)利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估。
[0053] 进一步，利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估的主要步骤如下：
[0054] 3.1)在联络线功率传输空间中随机生成超平面Aw。其中A∈[-1,1]，A为随机数。
[0055] 3.2)建立多时段联络线功率可行域优化模型，其中目标函数如下所示：
[0056]
[0057] 约束条件如下所示：
[0058] GAw≤HA。 (14)
[0059] 3.3)求解多时段联络线功率可行域优化模型，得到最优解wA*和目标函数[0060] 3.4)建立原始区域约束空间优化模型，其中目标函数如下所示：
[0061]
[0062] 约束条件如下所示：
[0063] Ax≤Bw+C。 (16)
[0064] 3.5)求解原始区域约束空间优化模型，得到最优解 和目标函数
[0065] 3.6)判断终止条件是否满足，即判断步骤1)中样本量≥获取的电力系统样本数据量是否成立，若成立，则进入步骤7)，反之，返回步骤1)。
[0066] 3.7)计算指标，包括多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的目标函数最大误差 目标函数平均最大误差 最优解最大误差 最优解平均最大误差 和顶点重合率。
[0067] 目标函数的最大误差 如下所示：
[0068]
[0069] 目标函数的平均最大误差 如下所示：
[0070]
[0071] 最优解的最大误差 如下所示：
[0072]
[0073] 最优解的平均最大误差 如下所示：
[0074]
[0075] 顶点重合率如下所示：
[0076] γ＝Nc/Ns×100％。 (21)
[0077] 式中，Ns是样本总数。*i是第i个样本的*的值。*ij是第j个样本的*中第i个元素的值。γ是顶点的重合率。Nc表示多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的最优目标函数相同的数量。
[0078] 当多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的最优目标函数相同时，则最优解
[0079] 若 且γ＝1，则多时段联络线功率可行域和原始区域约束空间相同。
[0081] 图1为快速刻画流程图。
具体实施方式
[0082] 下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
[0083] 实施例1：
[0084] 参见图1，多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，主要包括以下步骤：
[0085] 1)建立区域网络多时段经济调度模型。
[0086] 进一步，建立区域网络多时段经济调度模型的主要步骤如下：
[0087] 1.1)以运行成本达到最小为目标，建立目标函数，即：
[0088]
[0089] 式中，f(*)表示机组出力运行成本函数。
[0090] 1.2)确定目标函数的约束条件，分别如公式(2)至公式(7)所示。
[0091] 第t时刻的功率平衡约束如下所示：
[0092]
[0093] 式中， 为时刻t的机组出力。 为时刻t的联络线功率。 为时刻t的电力负荷。eG表示与 相关的单位行向量。eB表示与 相关的单位行向量。eD表示与 相关的单位行向量。t表示任意时刻。T为总时间。
[0094] 第t时刻的支路传输极限约束如下所示：
[0095]
[0096] 式中，和*分别为变量*的上限和下限。 和 为第t时刻的支路传输功率上限和下限。
[0097] 其中，时刻t的支路传输功率 如下所示：
[0098]
[0099] 式中，S为功率转移矩阵。MG、MD和MB分别为与 和 的节点关联矩阵。
[0100] 第t-1时刻和第t时刻之间的爬坡约束如下所示：
[0101]
[0102] 式中，RD和RU分别为下爬坡约束和上爬坡约束。
[0103] 发电机容量的约束如下所示：
[0104]
[0105] 联络线的功率传输极限约束如下所示：
[0106]
[0107] 1.3)对目标函数和约束条件进行简化，得到简化目标函数和简化约束条件。简化目标函数如下所示：
[0108]
[0109] 简化约束条件如下所示：
[0110] Ax≤Bw+C。 (9)
[0111] 式中，x表示机组出力 组成的向量。t∈T。w表示联络线功率 组成的向量。A、B和C表示由公式(2)-公式(7)计算得到的常数矩阵。
[0112] 1.4)基于公式(8)和公式(9)建立区域网络多时段经济调度模型。区域网络多时段经济调度模型中，多时段联络线输电原始区域为满足简化约束条件(9)的向量w的组合，即G和H表示刻画区域即的多时段联络线输电原始区域Ωo的系数矩阵。
[0113] 2)刻画多时段联络线输电区域。
[0114] 进一步，刻画多时段联络线输电区域的主要步骤如下：
[0115] 2.1)获取满足简化约束条件(9)的电力数据。设定多时段联络线输电原始区域Ωo的投影空间总数为n。其中，第i个投影空间由变量wTi构成。变量wTi表示Ti时段的联络线功率。i初始值为1。
[0116] 2.2)初始化第i个投影空间的顶点搜索。在第i个投影空间中，利用m个顶点构造非简并多面体R。m≥[[wTi]]+1。非简并多面体R的半空间表示形式为Giwi≤Hi。
[0117] 进一步，构造非简并多面体R的方法为：
[0118] 2.2.1)计算沿每个坐标轴的端点。
[0119] 2.2.2)采用顶点表达方式构造封闭的非简并多面体R。所述非简并多面体R为凸包多面体R。
[0120] 2.3)搜索新顶点集合Vnew，主要步骤如下：
[0121] 2.3.1)将非简并多面体R的第k个面fk向外平移，则第k个面 的线性规划模型如下所示：
[0122]
[0123] 式中，Vip表示搜索的顶点。Gik和Hik表示刻画第i个投影空间中非简并多面体R第k个面的系数矩阵。hik表示刻画第i个投影空间中非简并多面体R第k个面的系数矩阵Hik的元素。
[0124] 第k个面 线性规划模型的约束条件如下所示：
[0125] Ax≤Bw+C。 (11)
[0126] Gikwi＝hik。 (12)
[0127] 2.3.2)求解第k个面 的线性规划模型，得到最优解 最优解表示对应于第k个面fk的新顶点。wi为第i个投影空间中满足简化约束条件(9)的向量。Gi和Hi表示刻画第i个投影空间的系数矩阵。
[0128] 2.3.3)重复步骤2.3.1)至步骤2.3.2)，直至得到非简并多面体R所有面的新顶点，并写入顶点集合Vnew。以顶点集合Vnew构造新多面体Rnew。
[0129] 2.4)判断顶点集合Vnew是否满足顶点搜索终止条件，即判断体积变化参数ΔV＝(VRnew-VR)/VR是否小于阈值ε，若是，则终止顶点搜索，令新多面体Rnew为第i个投影空间的多时段联络线输电区域Ωi，并进入步骤2.5)，若否，则令R←Rnew，并返回步骤2.3)。VRnew表示新多面体Rnew的体积。VR表示多面体R体积。
[0130] 2.5)判断i>n是否成立，若不成立，则令i＝i+1，并返回步骤2.2)，若成立，则进入步骤2.6)。
[0131] 2.6)输出高维多时段联络线输电区域Ωo的近似区域 区域ΩA＝{GAw≤HA}。GA和HA表示刻画近似区域ΩA的系数矩阵。
[0132] 3)利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估。
[0133] 进一步，利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估的主要步骤如下：
[0134] 3.1)在联络线功率传输空间中随机生成超平面Aw。其中A∈[-1,1]，A为随机数。
[0135] 3.2)建立多时段联络线功率可行域优化模型，其中目标函数如下所示：
[0136]
[0137] 约束条件如下所示：
[0138] GAw≤HA。 (14)
[0139] 3.3)求解多时段联络线功率可行域优化模型，得到最优解 和目标函数[0140] 3.4)建立原始区域约束空间优化模型，其中目标函数如下所示：
[0141]
[0142] 约束条件如下所示：
[0143] Ax≤Bw+C。 (16)
[0144] 3.5)求解原始区域约束空间优化模型，得到最优解 和目标函数
[0145] 3.6)判断终止条件是否满足，即判断步骤1)中样本量≥获取的电力系统样本数据量是否成立，若成立，则进入步骤7)，反之，返回步骤1)。
[0146] 3.7)计算指标，包括多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的目标函数最大误差 目标函数平均最大误差 最优解最大误差 最优解平均最大误差 和顶点重合率。
[0147] 目标函数的最大误差 如下所示：
[0148]
[0149] 是第j个样本的多时段联络线功率可行域优化模型的目标函数， 是第j个样本的原始区域约束空间优化模型的目标函数。
[0150] 目标函数的平均最大误差 如下所示：
[0151]
[0152] 最优解的最大误差 如下所示：
[0153]
[0154] 是第j个样本的*中第i个元素对应的多时段联络线功率可行域优化模型的最优解， 是第j个样本的*中第i个元素对应的原始区域约束空间优化模型的最优解。
[0155] 最优解的平均最大误差 如下所示：
[0156]
[0157] 顶点重合率如下所示：
[0158] γ＝Nc/Ns×100％。 (21)
[0159] 式中，Ns是样本总数。*i是第i个样本的*的值。*ij是第j个样本的*中第i个元素的值。γ是顶点的重合率。Nc表示多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的最优目标函数相同的数量。
[0160] 当多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的最优目标函数相同时，则最优解
[0161] 若 且γ＝1，则多时段联络线功率可行域和原始区域约束空间相同。
[0162] 实施例2：
[0163] 多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，主要包括以下步骤：
[0164] 1)建立区域网络多时段经济调度模型。
[0165] 2)刻画多时段联络线输电区域。
[0166] 3)利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估。
[0167] 实施例3：
[0168] 多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，主要步骤见实施例2，其中，建立区域网络多时段经济调度模型的主要步骤如下：
[0169] 1)以运行成本达到最小为目标，建立目标函数，即：
[0170]
[0171] 2)确定目标函数的约束条件，分别如公式(2)至公式(7)所示。
[0172] 第t时刻的功率平衡约束如下所示：
[0173]
[0174] 式中， 为时刻t的机组出力。 为时刻t的联络线功率。 为时刻t的电力负荷。eG表示与 相关的单位行向量。eB表示与 相关的单位行向量。eD表示与 相关的单位行向量。t表示任意时刻。T为总时间。
[0175] 第t时刻的支路传输极限约束如下所示：
[0176]
[0177] 式中，和*分别为变量*的上限和下限。
[0178] 其中，时刻t的支路传输功率 如下所示：
[0179]
[0180] 式中，S为功率转移矩阵。MG、MD和MB分别为与 和 的节点关联矩阵。
[0181] 第t-1时刻和第t时刻之间的爬坡约束如下所示：
[0182]
[0183] 式中，RD和RU分别为下爬坡约束和上爬坡约束。
[0184] 发电机容量的约束如下所示：
[0185]
[0186] 联络线的功率传输极限约束如下所示：
[0187]
[0188] 3)对目标函数和约束条件进行简化，得到简化目标函数和简化约束条件。简化目标函数如下所示：
[0189]
[0190] 简化约束条件如下所示：
[0191] Ax≤Bw+C。 (9)
[0192] 式中，x表示机组出力 组成的向量。t∈T。w表示联络线功率 组成的向量。A、B和C表示由公式(2)-公式(7)计算得到的常数矩阵。
[0193] 4)基于公式(8)和公式(9)建立区域网络多时段经济调度模型。区域网络多时段经济调度模型中，多时段联络线输电原始区域为满足简化约束条件(9)的向量w的组合，即G和H表示刻画区域的系数矩阵。
[0194] 实施例4：
[0195] 多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，主要步骤见实施例2，其中，刻画多时段联络线输电区域的主要步骤如下：
[0196] 1)获取满足简化约束条件(9)的电力数据。设定多时段联络线输电原始区域Ωo的投影空间总数为n。其中，第i个投影空间由变量wTi构成。变量wTi表示Ti时段的联络线功率。i初始值为1。
[0197] 2)初始化第i个投影空间的顶点搜索。在第i个投影空间中，利用m个顶点构造非简并多面体R。m≥[[wTi]]+1。非简并多面体R的半空间表示形式为Giwi≤Hi。
[0198] 进一步，构造非简并多面体R的方法为：
[0199] 2.1)计算沿每个坐标轴的端点。
[0200] 2.2)采用顶点表达方式构造封闭的非简并多面体R。所述非简并多面体R为凸包多面体R。
[0201] 3)搜索新顶点集合Vnew，主要步骤如下：
[0202] 3.1)将非简并多面体R的第k个面fk向外平移，则第k个面 的线性规划模型如下所示：
[0203]
[0204] 第k个面 线性规划模型的约束条件如下所示：
[0205] Ax≤Bw+C。 (11)
[0206] Gikwi＝hik。 (12)
[0207] 3.2)求解第k个面 的线性规划模型，得到最优解 最优解 表示对应于第k个面fk的新顶点。
[0208] 3.3)重复步骤3.1)至步骤3.2)，直至得到非简并多面体R所有面的新顶点，并写入顶点集合Vnew。以顶点集合Vnew构造新多面体Rnew。
[0209] 4)判断顶点集合Vnew是否满足顶点搜索终止条件，即判断体积变化参数ΔV＝(VRnew-VR)/VR是否小于阈值ε，若是，则终止顶点搜索，令新多面体Rnew为第i个投影空间的多时段联络线输电区域Ωi，并进入步骤5)，若否，则令R←Rnew，并返回步骤3)。VRnew表示新多面体Rnew的体积。VR表示多面体R体积。
[0210] 5)判断i>n是否成立，若不成立，则令i＝i+1，并返回步骤2)，若成立，则进入步骤6)。
[0211] 6)输出高维多时段联络线输电区域Ωo的近似区域 区域ΩA＝{GAw≤HA}。
[0212] 实施例5：
[0213] 多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法，主要步骤见实施例2，其中，利用蒙特卡洛法对多时段联络线功率可行域进行精度评估的主要步骤如下：
[0214] 1)在联络线功率传输空间中随机生成超平面Aw。其中A∈[-1,1]，A为随机数。
[0215] 2)建立多时段联络线功率可行域优化模型，其中目标函数如下所示：
[0216]
[0217] 约束条件如下所示：
[0218] GAw≤HA。 (14)
[0219] 3)求解多时段联络线功率可行域优化模型，得到最优解 和目标函数
[0220] 4)建立原始区域约束空间优化模型，其中目标函数如下所示：
[0221]
[0222] 约束条件如下所示：
[0223] Ax≤Bw+C。 (16)
[0224] 5)求解原始区域约束空间优化模型，得到最优解 和目标函数
[0225] 6)判断终止条件是否满足，即判断步骤1)中样本量≥获取的电力系统样本数据量是否成立，若成立，则进入步骤7)，反之，返回步骤1)。
[0226] 7)计算指标，包括多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的目标函数最大误差 目标函数平均最大误差 最优解最大误差 最优解平均最大误差 和顶点重合率。
[0227] 目标函数的最大误差 如下所示：
[0228]
[0229] 目标函数的平均最大误差 如下所示：
[0230]
[0231] 最优解的最大误差 如下所示：
[0232]
[0233] 最优解的平均最大误差 如下所示：
[0234]
[0235] 顶点重合率如下所示：
[0236] γ＝Nc/Ns×100％。 (21)
[0237] 式中，Ns是样本总数。*i是第i个样本的*的值。*ij是第j个样本的*中第i个元素的值。γ是顶点的重合率。Nc表示多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的最优目标函数相同的数量。
[0238] 当多时段联络线功率可行域优化模型和原始区域约束空间优化模型的最优目标函数相同时，则最优解
[0239] 若 且γ＝1，则多时段联络线功率可行域和原始区域约束空间相同。
[0240] 实施例6：
[0241] 验证多时段联络线功率可行域的快速刻画与精度评估方法的实验，主要包括以下步骤：
[0242] 1)搭建电力系统，包括C_118和C_661。
[0243] C_118：在IEEE118节点系统中，两条联络线分别连接在节点5和9上。
[0244] C_661：在广东661节点实际系统中，三条联络线分别连接在节点5，9和60上。
[0245] 2)精度评估方法有效性验证
[0246] 2.1)通过发表在“2019年Applied Energy期刊第239卷论文《Determination of Transfer Capacity Region of Tie Lines in Electricity Markets:Theory and Analysis》”中的方法获得两个测试系统的单时段联络线电力传输区域。从理论上可以证明这些区域是准确的。
[0247] 2.2)将实施例1公开的准确性评估方法应用于两个测试系统。基于生成5000个随机生成的平面，精度评估结果列于表1。
[0248] 如表1所示， 和 全为零。这表明当采用相同的目标函数(即随机生成的平面)时，与区域约束空间以及在联系线投影空间中的最优目标函数和最优解是相同的。另外，指标γ为全为1。这表明即使以(9)和(14)的不同约束条件进行搜索，得到的搜索顶点也是相同的。
[0249] 表1两个测试测试中单时段联络线输电区域的精度评估结果
[0250]
[0251] 因此，基于上述精度评估结果，两个单时段联络线电力传输区域都是精确的。这个结论与“2019年Applied Energy期刊第239卷论文《Determination of Transfer Capacity Region of Tie Lines in Electricity Markets:Theory and Analysis》”中的理论分析是一致的，从而证明了实施例1精度评估方法的有效性。
[0252] 3)验证快速刻画方法的有效性：
[0253] 3.1)采用以下三种方法来获得多联络线功率可行域：
[0254] M1：实施例1公开的快速刻画方法。
[0255] M2：基于发表在“2019年Applied Energy期刊第239卷论文《Determination of Transfer Capacity Region of Tie Lines in Electricity Markets:Theory and Analysis》”，求解基于解耦的单时段联络线功率可行域。
[0256] M3：基于发表在“2019年Applied Energy期刊第239卷论文《Determination of Transfer Capacity Region of Tie Lines in Electricity Markets:Theory and Analysis》”，基于(9)中的原始多时段约束。
[0257] 本实施例关注日内市场中的每6个周期。在数值模拟中，将M1方法每个较低维度区域中的时段组合数选择为2。
[0258] 3.2)计算时间比较
[0259] 表2提供了IEEE118节点系统和广东661实际系统的计算时间。
[0260] 表2两个测试系统中不同方法的计算时间
[0261]
[0262] 注意：“-”表示方法在一小时内无法获得解决方案。
[0263] 如表2所示，M3方法无法在一小时内捕获精确的多时段联络线功率可行域。这是由于多时段联络线功率可行域的高维度引起海量顶点给M3方法带来了沉重的计算负担。
[0264] 相反，M2方法的计算时间最少。在IEEE118节点系统和广东661节点系统中，M2的计算时间分别仅为0.161s和0.709s。这是因为在M2中仅应处理解耦的单时段联络线功率可行域。每个单时段中的顶点数目显著小于M3方法中的顶点，这有助于加快M2的计算速度。但是，对各个时段之间耦合关系的彻底忽略会使得所确定的多时段联络线功率可行域失真，这将在下一部分中得以验证。
[0265] 至于M1方法，其计算时间明显少于M3方法。尽管M1方法的计算速度比M2方法的计算速度稍慢，这是由于M1必须计算不同时段组合相关的联络线功率可行域，下一部分的精度评估结果表明，所提方法具有良好的精度性能。
[0266] 3.3)计算精度比较
[0267] 表3提供了IEEE118节点系统和实际661节点系统中的精度评估结果。
[0268] 表3两个测试系统中不同方法的精度评估结果
[0269]
[0270] 注意：“-”表示无法进行精度评估，因为无法在一小时内获得该区域。
[0271] 如表3所示，在IEEE118节点系统和广东661节点系统中，M1方法(提出的方法)的指标 和 几乎都远小于M2方法的指标。所提出的方法可以将M2方法引起的错误减少99.99％。例如，在实广东661节点系统中，所提出方法的 和 分别仅为
2.7938p.u，0.0221p.u和0.2463p.u。但是，M2方法的相应指标可以达到153.2879p.u.，
71.3552p.u.和15.9879p.u.。如前所述，较小的 和 表示所确定的可行域更接近原始的多时段联络线功率可行域。
2.7938p.u，0.0221p.u和0.2463p.u。但是，M2方法的相应指标可以达到153.2879p.u.，
71.3552p.u.和15.9879p.u.。如前所述，较小的 和 表示所确定的可行域更接近原始的多时段联络线功率可行域。
[0272] 另一个重要指标是重合率γ，因为该指标描述了所确定可行域和原始可行域间的相似度。较高的γ表示所确定可行域与原始可行域相似度高。如表3所示，M1方法在两个测试系统中所提方法的γ始终保持较高的值。通过该方法获得的γ在IEEE118节点和广东661节点实际系统中分别为90.26％和90.22％。但是，在两个测试系统中，用M2方法获得的γ分别仅为41.10％和0.08％，这表明用M2方法获得的可行域与原始可行域有很大的偏差。
[0273] 因此，所提出方法比M2方法具有更高的准确性。对于M3方法，理论上可以获得准确的多时段联络线功率可行域。其对应的 和 应当为零，同时重合率γ应该为1。但是，M3方法计算量大，无法在给定时间内获得计算结果，难以实际应用。
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