技术领域
[0001] 本
发明涉及变压器设计技术领域，特别是涉及一种基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法。
背景技术
[0002] 随着电力变压器
电压等级和容量的逐渐提高，电力变压器的电气绝缘问题变得愈发严重。电力变压器的绝缘结构决定了绝缘
电场的分布，如何对电力变压器的主绝缘结构进行优化设计成为保证其安全稳定运行的关键。因此，为确保电力变压器主绝缘结构的合理性和可靠性，必须对电力变压器中的电场分布进行试验研究、分析和计算。
[0003] 目前针对电力变压器结构优化设计的方法主要有：解析公式法，灵敏度分析法和智能优化方法(如遗传
算法、粒子群算法)等。其中解析公式法适用于结构较为简单的模型，经过理论推导得到解析公式，方便快速地进行电场分析，但是对于复杂的模型结构，往往无法采用该方法。灵敏度分析法分为差分法、半
解析法和全解析法，差分法实现过程简单，但是自变量步长较大时
精度较差，而半解析法和解析法推导难度大，推导过程较为繁琐，增加了计算时间，优化效率较低。智能优化方法在在处理优化问题时需要大量反复调用建模、仿真和优化程序，影响优化效率，并且如果适应度函数选择不当，会导致局部搜索能力差，搜索效率降低。
发明内容
[0004] 本发明的目的是提供一种基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法，避免了
现有技术中对优化结构反复手动建模、剖分、求解和对各变量分别进行优化的问题，提高了优化效率，可以对不同等级的电力变压器静电环结构进行优化设计。
[0005] 为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
[0006] 一种基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法，该方法包括以下步骤：
[0007] 步骤1：根据ANSYS
参数化建模语言APDL建立电力变压器静电环有限元模型；
[0008] 步骤2：以降低最大电场强度为优化目标，设置对最大电场强有影响的参数变化范围；
[0009] 步骤3：应用中心复合设计的方法进行响应面试验；
[0010] 步骤4：检验响应面模型的有效性，对模型的拟合程度和预测能力进行分析；
[0011] 步骤5：采用数学规划的方法得到优化后的变量参数和最大电场强度取值。
[0012] 可选的，所述步骤1中，根据ANSYS参数化
建模语言APDL建立变压器静电环有限元模型，具体包括：
[0013] 编写ANSYS参数化编程命令，建立电力变压器静电环有限元模型，自动进行电力变压器结构建模、剖分、施加边界条件和电场强度的计算。
[0014] 可选的，所述步骤2中，以降低最大电场强度为优化目标，设置对最大电场强有影响的参数变化范围，具体包括：
[0015] 根据电力变压器静电环的结构和尺寸参数的限制，分别设置静电环
曲率半径R1、静电环上表面到静电环上面第一个纸板的距离h、绝缘层厚度s和静电环上段圆弧起始
位置w的尺寸变化范围。
[0016] 可选的，所述步骤3中，应用中心复合设计的方法进行响应面试验，具体包括：
[0017] 对各参数变量进行归一化处理，之后，采用中心复合设计的方法选取试验点，设计各参数变量不同取值时的组合，通过ANSYS和MATLAB的相互调用，获得每次试验结果，建立初始响应面模型，通常采用二阶多项式的形式：
[0018]
[0019] 式中，y为目标函数，β0，βj，βjj和βij为多项式系数，xj为参数变量，n为参数变量的个数。
[0020] 可选的，所述步骤4中，检验响应面模型的有效性，对模型的拟合程度和预测能力进行分析，具体包括：
[0021] 采用Design-Expert 10.0回归分析
软件，对初始响应面模型进行方差分析、诊断分析和摄动分析，通过检验各变量和二次项的显著性，剔除无关因素，得到最终的响应面模型。
[0022] 可选的，所述步骤5中，采用数学规划的方法得到优化后的参数和最大电场强度取值，具体包括：
[0023] 采用数学规划的方法，对最终的响应面模型进行求解，得到各参数变量相互配合下的最大电场强度最优值，确定电力变压器静电环结构模型的各个结构参数。
[0024] 根据本发明提供的具体
实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法，通过APDL命令流建立结构模型，构造目标函数与变量之间的近似函数表达式，将原本为隐式的目标函数显化出来，同时考虑各变量对优化目标的影响，解决了现有技术中对优化结构反复手动建模、剖分、求解和对各变量分别进行优化的问题，从而提高了优化效率，可用于任意电压等级的电力变压器静电环的结构优化设计。
附图说明
[0025] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0026] 图1为本发明基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法
流程图；
[0027] 图2为本发明实施例变压器模型结构示意图；
[0028] 图3为本发明实施例残差正态概率图；
[0029] 图4为本发明实施例预测值与实际值对比图；
[0030] 图5为本发明实施例摄动分析图；
[0031] 图6为本发明实施例静电环
曲率半径与绝缘层厚度交互作用响应曲面图；
[0032] 图7为本发明实施例静电环上表面到静电环上面第一个纸板的距离与静电环上段圆弧起始位置交互作用响应曲面图；
[0033] 图8为本发明实施例静电环曲率半径与静电环上表面到静电环上面第一个纸板的距离交互作用响应曲面图；
[0034] 图9为本发明实施例静电环曲率半径与静电环上段圆弧起始位置交互作用响应曲面图；
[0035] 图10为本发明实施例静电环上表面到静电环上面第一个纸板的距离与绝缘层厚度交互作用响应曲面图；
[0036] 图11为本发明实施例绝缘层厚度与静电环上段圆弧起始位置交互作用响应曲面图。
具体实施方式
[0037] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0038] 本发明的目的是提供一种基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法，避免了现有技术中对优化结构反复手动建模、剖分、求解和对各变量分别进行优化的问题，提高了优化效率，可以对不同等级的电力变压器静电环结构进行优化设计。
[0039] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0040] 图1为本发明基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法流程图，如图1所示，本发明提供的基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法，包括以下步骤：
[0041] 步骤1：根据ANSYS参数化建模语言APDL建立电力变压器静电环有限元模型；
[0042] 步骤2：以降低最大电场强度为优化目标，设置对最大电场强有影响的参数变化范围；
[0043] 步骤3：应用中心复合设计的方法进行响应面试验；
[0044] 步骤4：检验响应面模型的有效性，对模型的拟合程度和预测能力进行分析；
[0045] 步骤5：采用数学规划的方法得到优化后的变量参数和最大电场强度取值。
[0046] 其中，所述步骤1中，根据ANSYS参数化建模语言APDL建立变压器静电环有限元模型，具体包括：
[0047] 编写ANSYS参数化编程命令，建立电力变压器静电环有限元模型，自动进行电力变压器结构建模、剖分、施加边界条件和电场强度的计算，这个过程中，静电场泛定方程为：
[0048]
[0050]
[0051] 因此，可以得到电力变压器静电场的边值：
[0052]
[0053] 其中，所述步骤2中，以降低最大电场强度为优化目标，设置对最大电场强有影响的参数变化范围，具体包括：
[0054] 根据电力变压器静电环的结构和尺寸参数的限制，分别设置静电环曲率半径R1静电环上表面到静电环上面第一个纸板的距离h、绝缘层厚度s和静电环上段圆弧起始位置w的尺寸变化范围，各参数对应的结构位置如图2所示。
[0055] 由于变压器静电环结构和尺寸的限制，根据经验可以设定参数变量的变化范围为：
[0056]
[0057] 其中，所述步骤3中，应用中心复合设计的方法进行响应面试验，具体包括：
[0058] 对各参数变量进行归一化处理，之后，采用中心复合设计的方法选取试验点，设计各参数变量不同取值时的组合，通过ANSYS和MATLAB的相互调用，获得每次试验结果，建立初始响应面模型，通常采用二阶多项式的形式：
[0059]
[0060] 式中，y为目标函数，β0，βj，βjj和βij为多项式系数，xj为参数变量，n为参数变量的个数。
[0061] 其中，所述步骤4中，检验响应面模型的有效性，对模型的拟合程度和预测能力进行分析，具体包括：
[0062] 采用Design-Expert 10.0回归分析软件，对初始响应面模型进行方差分析、诊断分析和摄动分析，通过检验各变量和二次项的显著性，剔除无关因素，得到最终的响应面模型。
[0063] 其中，所述步骤5中，采用数学规划的方法得到优化后的参数和最大电场强度取值，具体包括：
[0064] 采用数学规划的方法，对最终的响应面模型进行求解，得到各参数变量相互配合下的最大电场强度最优值，确定电力变压器静电环结构模型的各个结构参数。
[0065] 针对步骤3-5，在具体实施过程中，包括以下几步：
[0066] 第一，利用Design-Expert10.0软件，根据中心复合设计方法(CCD)，对静电环曲率半径R1、静电环上表面到其第一个纸板的距离h、绝缘层厚度s和静电环上段圆弧起始位置w四个因素进行试验因素与
水平的设定，结果见表1。
[0067] 表1试验因素与水平设定
[0068]
[0069] 第二，根据中心复合设计方法的设计原则和试验因素与水平的设定，进行试验点的选择，试验方案见表2。
[0070] 表2试验方案
[0071]
[0072]
[0073] 第三，根据上述试验方案，通过编写m文件和APDL命令流，进行ANSYS和MATLAB相互调用，自动提取每次试验结果。二阶多项式响应面模型中，y为目标函数，β0，βj，βjj和βij为多项式系数，xj为参数变量，n为参数变量的个数，表示为：
[0074]
[0075] (4)式可以表示为如下矩阵形式：
[0076]
[0077] 或
[0078] y＝Xβ+ε (6)
[0079] ε为y的误差，利用最小二乘原理，通过使误差的平方和最小，根据(7)式求得多项式系数，得到初始响应面模型：
[0080] β＝(XTX)-1XTy (7)
[0081] 第四，对响应面方程进行方差分析，P值用于检验每一项的显著性，P值越小，表明该项的显著项越高。方差分析结果(表3)显示，模型的P值小于0.0001，表明该二次多项式模型的选择较为合理，响应值与回归方程的关系极为显著。模型相关系数R2和调整后的分别为0.9918和0.9841，两者相差不大，并且非常接近于1，表明该模型可以解释98.41％的试验变化，具有较小的试验误差和较好的拟合性。
[0082] 表3方差分析表
[0083]
[0084] 第五，利用Design-Expert 10.0软件进行诊断分析和摄动分析，诊断分析得到的残差正态概率图和预测值与实际值对比图分别如图3和图4所示，它们均表明响应面模型是有效、合理的，具有较高的准确度和预测
质量，摄动分析图如图5所示，它反映了优化目标对于每个变量的敏感程度。
[0085] 第六，通过Design-Expert 10.0软件得到的每两个元素之间的响应面图反映了两个因素之间的相互作用对响应值的影响程度，如图6至图11所示。
[0086] 第七，经过第五到第六步的分析，剔除无关项，得到最终的响应面方程具有较高的拟合程度，可以达到优化的目的，如果响应面模型存在不足，需返回步骤2重新调整，进行试验。
[0087] 第八，采用数学规划中的二次规划方法，对响应面方程进行求解，可以得到各参数变量相互配合下的最大电场强度最优值，确定电力变压器静电环结构模型的各个结构参数。
[0088] 本发明提供的基于APDL和响应面法的电力变压器静电环结构优化方法，通过APDL命令流建立结构模型，构造目标函数与变量之间的近似函数表达式，将原本为隐式的目标函数显化出来，同时考虑各变量对优化目标的影响，解决了现有技术中对优化结构反复手动建模、剖分、求解和对各变量分别进行优化的问题，从而提高了优化效率，可用于任意电压等级的电力变压器静电环的结构优化设计。
[0089] 本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本
说明书内容不应理解为对本发明的限制。
