(一)技术领域

本发明涉及一种两极传动方案的设计方法，尤其是一种基于模糊物元的两级 传动方案的粒子群优化方法。

(二)背景技术

近年来，机械计算机辅助设计方面的研究工作主要集中在详细设计中易于数 值化的设计任务，并研制出不少有效的软件系统，如有限元分析软件、模拟仿真 软件、绘图软件等。而最有创造性的设计工作——方案设计任务，基本上仍然由 设计者来完成。方案设计是机械设计的关键环节，方案的好与坏直接影响产品的 性能和质量。与详细设计相比，方案设计更注重创造性。方案设计过程可视为一 个状态空间中问题求解搜索过程。设计问题的状态空间实复杂的，在没有得出其 全部或某些局部解的情况下是无法明确构筑出来的，求解搜索常常是随机变化的。 设计问题的求解空间大，盲目搜索将会导致组合爆炸。研究能在搜索过程中自动 获取和积累有关搜索空间的知识，减少搜索空间并自适应地控制搜索过程，从而 得到最优解的搜索算法是方案设计问题求解的关键。在产品方案设计中，往往期 望几项设计指标同时达到最优值。这些设计指标之间并不是独立，而是具有相互 关系，同时大多数产品优化设计都含有相互矛盾，相互制约的多个目标。另外， 在设计的初始阶段含有大量的模糊信息，设计概念的产生、设计参数的取值、设 计目标的评价、约束条件的允许范围以及工况等实际上都含有不同程度的模糊性。

现有的两级传动方案设计方法，在理论上采取解法目录、形态学矩阵和专家 系统等方法来建模，在求解上一般采用遗传算法。其不足之处有：1)建模难，在 传动方案设计过程中，大多数任务无法建立精确的数学模型，它主要是在充分利 用设计信息和经验知识的基础上进行造型设计、决策和评价。2)方案设计的多层 次性与多目标性，由于方案设计是一个较为复杂的设计任务，它需要完成不同层 次上的不同子任务。3)方案设计的多样性，由于方案设计种功能与结构之间并不 是“一对一”而是一种“多对多”的关系。这样就造成了设计方案的复杂与多样。 利用现有模型的的求解在演化上存在着明显的不足，还存在收敛速度慢、解的质 量不高的缺点。

(三)发明内容

为了克服已有的两级传动方案的设计方法的收敛速度慢、解的质量不高的不 足，本发明提供一种收敛速度快、提高解的质量的基于模糊物元的两级传动方案的 粒子群优化方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于模糊物元的两级传动方案的粒子群优化方法，所述的方法主要包括 以下步骤：

(1)、初始化传动方案的种群，方案个数定义为m：

利用模糊物元模型建立待求解的粒子单元，模糊物元 R＝[N c v]＝[传动方案 传动比 量值]，将N，c作为构成粒子的特征模块， 记作N；将v作为构成粒子的量值模块，记作i，具体的规则是：定义传动比区间 为[imin，imax]，当i＜imin或i＞imax时，则相应地取imin或imax作为新粒子的量 值，当i＞i0，取i0作为新粒子的量值；

(2)、粒子更新：

每个粒子表示D维空间的一个解，则第i个粒子的状态Xi＝(xi1，xi2…xiD)， 每个粒子的速度向量用Vi＝(vi1，vi2…viD)。每个粒子经历过的最优状态记做Pi，群 体经历过的最优状态用Pg表示，在t+1时刻状态更新方程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Vi}}_{t+1}=w{\mathrm{Vi}}_t+c_1\mathrm{rand}\left(\right)|P_{i,t}-{\mathrm{Xi}}_t|+c_2\mathrm{rand}\left(\right)|P_{g,t}-{\mathrm{Xi}}_t|\\ {\mathrm{Xi}}_{t+1}={\mathrm{Xi}}_t+{\mathrm{Vi}}_{t+1}\end{array}\right.---\left(1\right)$

上式(1)中，w是惯性权重，c1，c2是加速度常数。从社会心理学的角度解 释，w表示粒子对自身当前情况的依赖情况，c1表示粒子对自身经验的依赖情况， c2表示粒子对社群信息的依赖情况；对速度vi，算法中有最大速度vmax作为限制；

(3)计算适应度F：

F＝Kvivfvηvdvh    (7)，

式中的参数详述如下：

(3.1)、计算关联度K：

根据设计要求建立模糊物元模型为：

其中ci表示第i项特征，μi表示ci的模糊量值(i＝1，2，3，4，5)；

对于定性的情况，采取模糊数来确定；

对于定量的情况，采取可拓关联函数定义的方法，参见式(2)：

$\mu (x,X)=\frac{n_2-n_1}{2}-|x-\frac{n_2+n_1}{2}|---\left(2\right)$

其中X＝[n1，n2]，x∈X，从而得到该元素属于该域的程度，

$R_{\lambda }=\left[\begin{array}{cccccc}& c_1& c_2& c_3& c_4& c_5\\ \lambda & {\lambda }_1& {\lambda }_2& {\lambda }_3& {\lambda }_4& {\lambda }_5\end{array}\right],$ Rλ表示ci的权重复合物元，通过层 次分析法来建立；

得到两级传动的关联度为： $K=\frac{\underset{i=1}{\overset{5}{\Sigma }}({\mu }_{1i}+{\mu }_{2i}){\lambda }_i}{2};$

(3.2)、计算传动比模糊约束量vi：

对于每一级传动机构都有其传动比的常用许可范围和最大传动比，设常用传 动比的范围为区间[imin，imax]，最大传动比为i0，则传动比的约束函数为(3)：

传动方案的传动比模糊约束量vi为： $v_i=\sqrt{g_i\left(i_1\right)g_i\left(i_2\right)};$

(3.3)、计算传动比分配模糊约束量vf：

对于链传动和带传动，传动比分配模糊约束量vf取1；对齿轮传动，根据齿 轮、蜗杆两级传动比分配对浸油润滑的要求确定vf；

(3.4)、计算传动效率模糊约束量vμ：

传动方案的传动效率为： $\eta ={\eta }_l^m{\eta }^n{\eta }_1{\eta }_2$ 其中，η1是联轴器传动效率，m(m＝0，1或2)为联轴器个数；ηz表示方案中轴承 对的传动效率，n(n＝0，1，2或3)为传动方案中轴承的对数；η1、η2分别表示 第一、二级传动机构的传动效率；

设最小许可传动效率为η0，则传动效率模糊约束量vμ为(4)：

$v_{\eta }=\left\{\begin{array}{cc}1,& \eta \ge {\eta }_0\\ \frac{\eta }{{\eta }_0},& \eta <{\eta }_0\end{array}\right.---\left(4\right)$

(3.5)、计算宽度尺寸模糊约束量vd：

将宽度尺寸设计要求分为3个等级，即宽大、一般、紧凑，对应的模糊量值 为0.3、0.6、0.9，当选定宽度尺寸设计要求后，对应的模糊量值是确定的，记为d0； 设d1、d2分别为第一、二级传动机构的尺寸宽度模糊量值，则宽度尺寸模糊约束 量vd为(5)：

其中，d0∈{0.3，0.6，0.9}；

(3.6)、工作环境模糊约束量vh：

工作环境状况也分为3个等级，即良好、一般、恶劣，对应的模糊量值为0.3、 0.6、0.9。当选定工作环境状况后，对应的模糊量值也是确定的，记为h0；设h1、h2 分别为第一、二级传动机构的环境适应性的模糊量值，则工作环境的模糊约束量 vh为(6)：

其中，h0∈{0.3，0.6，0.9}；

(4)、分别对m个方案进行步骤(3)的运算，得到不同方案对应的适应度F；

(5)、从F中选择大的作为最优的传动方案。

进一步，在所述的(3.3)中，对于两级圆柱齿轮，当两级齿轮材质相同， 齿宽系数相同时，传动比可按下式分配(7)：

i1＝(1.3～1.5)i2                            (7) 建立两级展开式圆柱齿轮的传动比分配模糊约束量vf为(8)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_1}{1.3i_2},& \frac{i_1}{i_2}<1.3\\ 1,& 1.3\le \frac{i_1}{i_2}\le 1.5\\ \frac{1.5i_2}{i_1},& \frac{i_1}{i_2}>1.5\end{array}\right.---\left(8\right);$

对于两级同轴式圆柱齿轮减速器，建立两级同轴式圆柱齿轮的传动比分配模 糊约束量vf为(9)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_1}{i_2},& i_1<i_2\\ \frac{i_2}{i_1},& i_2<i_1\end{array}\right.---\left(9\right);$

对于圆锥圆柱齿轮减速器，限制圆锥齿轮的传动比b1≤3，圆锥齿轮传动机构 的最大传动比为10，可以建立圆锥圆柱齿轮减速器的传动比分配模糊约束量vf为 (10)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}1,& i_1\le 3\\ 0.2(4-i_1)+0.9,& 3<i_2\le 4\\ \frac{3(10-i_1)}{20},& 4<i_2\le 10\\ 0,& i_1>10\end{array}\right.---\left(10\right);$

对于齿轮蜗杆减速器，取齿轮传动的传动比b1＝2～2.5，传动比分配模糊约束 量vf为(11)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_1}{2},& i_1<2\\ 1,& 2\le i_1\le 2.5\\ \frac{2.5}{i_1},& i_1>2.5\end{array}\right.---\left(11\right)$

对于蜗杆齿轮减速器，可取齿轮传动比b2＝(0.03～0.06)i，i为总传动 比，传动比分配模糊约束量vf为(12)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_2}{0.03i},& \frac{i_2}{i}<0.03\\ 1,& 0.03\le \frac{i_2}{i}\le 0.06\\ \frac{0.06i}{i_2},& \frac{i_2}{i}>0.06\end{array}\right.---\left(12\right).$

本发明的工作原理是：近年来的研究表明人类思维具有显著的模糊特征，在 产品设计阶段，这种模糊特征更为突出，为此有学者在可拓物元分析中要引入模 糊理论，提出了模糊物元的概念。

对于物元的三元组，如果其中量值具有模糊性，使用有序三元组：“事物、特 征、模糊量值”作为描述事物的基本元，如果事物M用n个特征c1，c2，…，cn及其 相应的模糊量值μ(x1)，μ(x2)，…，μ(xn)来描述，则称为n维模糊物元，记为：

${\tilde{R}}_n=\left[\begin{array}{cc}& M\\ c_1& \mu \left(x_1\right)\\ c_2& \mu \left(x_2\right)\\ ···& ···\\ c_n& \mu \left(x_n\right)\end{array}\right]$

其中 表示n维模糊物元；ci表示第i个特征；μ(xi)表示事物M第i个特征ci相 应的量值xi(i＝1，2，…，n)的隶属度，此值可由隶属函数加以确定。

复合权重物元：若以Rλ表示物元各项特征的权重复合物元，则有：

$R_{\lambda }=\left[\begin{array}{ccccc}& c_1& c_2& ···& c_n\\ {\lambda }_i& {\lambda }_1& {\lambda }_2& ···& {\lambda }_n\end{array}\right]$

式中，λi(i＝1，2，…，n)表示每一事物第i特征的权重。

粒子群算法不像其它演化算法那样，对个体使用演化算子，而是将每个个体 看作D维搜索空间中的一个没有体积的微粒，而在搜索空间中以一定的速度飞 行。这个速度根据它本身的飞行经验，以及同伴的飞行经验进行动态调整。在粒 子群算法中，每个粒子表示D维空间的一个解，则第i个粒子的状态 Xi＝(xi1，xi2…xiD)，每个粒子的速度向量用Vi＝(vi1，vi2，…viD)。每个粒子经历过的 最优状态记做Pi，群体经历过的最优状态用Pg表示，在t+1时刻状态更新方程如 下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Vi}}_{t+1}=w{\mathrm{Vi}}_t+c_2\mathrm{rand}\left(\right)(P_{i,t}-{\mathrm{Xi}}_t)+c_2\mathrm{rand}\left(\right)(P_{g,t}-{\mathrm{Xi}}_t)\\ {\mathrm{Xi}}_{t+1}={\mathrm{Xi}}_t+{\mathrm{Vi}}_{t+1}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，w是惯性权重，c1，c2是加速度常数。从社会心理学的角度解释，w表 示粒子对自身当前情况的依赖情况，c1表示粒子对自身经验的依赖情况，c2表示 粒子对社群信息的依赖情况。标准的粒子群算法分为两个版本，一个是全局版的， 一个是局部版的。上述算法就是全局版的情况，局部版与全局版的差别在于，Pg 是局部领域内最优邻居的状态，而非整个群体的最优状态。在连续问题中，全局 版的收敛速度比较快，但容易陷入局部极值点，而局部版的搜索到的解可能更优， 但速度较慢。此外，对速度vi，算法中有最大速度vmax作为限制。

粒子群算法自出现以来，在连续问题的优化方面取得了很大的进展，以收敛 速度快，解的质量高而引起人们极大关注。

对于机械传动方案设计，一个粒子表示一个传动方案。传动方案的每一级 传动机构由两维组成。第一个维位表示传动机构的代号，传动机构代号与传动机 构名称是一一对应的关系，传动机构代号的产生限制在数据库中现有的代号里面。 第二维表示该传动构的传动比，对于每一种传动机构，都有传动比取值范围，因 此，传动比维的产生也被限制在常用许可传动范围之内。设定种群的大小为m， 随机产生m个粒子，则表示产生m个初始传动方案。适应值用以检测一个特定 粒子所表示的方案的优劣程度，本发明采用传动方案的关联度经过相应约束之后 的值作为方案粒子的适应值，不断粒子状态的更新操作，最后一代种群其它各个 粒子的适应值都按上述计算方法进行计算，将它们按适应值的大小进行排序，从 中找出适应值最大的粒子，得到最优方案结果。

本发明的有益效果主要表现在：1、适应了设计过程模糊性的要求；2、最优 解的收敛速度快；3、解的质量高。

(四)附图说明

图1是两级传动方案的示意图。

图2是粒子群算法和遗传算法之间的最大适应值曲线示意图。

(五)具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

实施例1

参照图1、图2，一种基于模糊物元的两级传动方案的粒子群优化方法，所述 的方法主要包括以下步骤：

(1)、初始化传动方案的种群，方案个数定义为m：

利用模糊物元模型建立待求解的粒子单元，模糊物元 R＝[N c v]＝[传动方案 传动比 量值]，将N，c作为构成粒子的特征模块， 记作N；将v作为构成粒子的量值模块，记作i，具体的规则是：定义传动比区间 为[imin，imax ]，当i＜imin或i＞imax时，则相应地取imin或imax作为新粒子的量 值，当i＞i0，取i0作为新粒子的量值；不同的传动方式参见表1：   机构代号   机构名称   常用传动比范   最大传动   1   普通平带传动   2～4   6   2   普通V型带传   2～4   15   3   摩擦轮传动   2～6   20   4   滚子链传动   2～5   10   5   齿形链传动   2～5   10   6   圆柱齿轮传动   3～5   10   7   圆锥齿轮传动   2～3   8   8   蜗杆传动   7～40   80   9   行星齿轮传动   3～83   500

表1

传动方案的粒子参见表2：   粒子的表示   含义   {7，3.54，6，3.48}     第一级为圆锥齿轮传动，传动比为3.54；     第二级为圆柱齿轮传动，传动比为3.48。   {2，2.17，7，5.68}     第一级为普通V型带传动，传动比为   2.17；   第二级为圆锥齿轮传动，传动比为5.68。   {1，3.86，6，3.19}     第一级为普通平带传动，传动比为3.86；     第二级为圆柱齿轮传动，传动比为3.19。   {5，2.68，8，4.59}     第一级为齿形链传动，传动比为2.68；     第二级为蜗杆传动，传动比为4.59。   …   …

表2

(2)、粒子更新：

每个粒子表示D维空间的一个解，则第i个粒子的状态Xi＝(xi1，xi2，…xiD)， 每个粒子的速度向量用Vi＝(vi1，vi2，…viD)。每个粒子经历过的最优状态记做Pi，群 体经历过的最优状态用Pg表示，在t+1时刻状态更新方程如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Vi}}_{t+1}=w{\mathrm{Vi}}_t+c_1\mathrm{rand}\left(\right)|P_{i,t}-{\mathrm{Xi}}_t|+c_2\mathrm{rand}\left(\right)|P_{g,t}-{\mathrm{Xi}}_t|\\ {\mathrm{Xi}}_{t+1}={\mathrm{Xi}}_t+{\mathrm{Vi}}_{t+1}\end{array}\right.---\left(1\right)$

上式(1)中，w是惯性权重，c1，c2是加速度常数。从社会心理学的角度解 释，w表示粒子对自身当前情况的依赖情况，c1表示粒子对自身经验的依赖情况， c2表示粒子对社群信息的依赖情况；对速度vi，算法中有最大速度vmax作为限制；

(3)计算适应度F：

F＝Kvivfvηvdvh                (7)，

式中的参数详述如下：

(3.1)、计算关联度K：

根据设计要求建立模糊物元模型为：

其中ci表示第i项特征，μi表示ci的模糊量值(i＝1，2，3，4，5)；

对于定性的情况，采取模糊数来确定；

对于定量的情况，采取可拓关联函数定义的方法，参见式(2)：

$\mu (x,X)=\frac{n_2-n_1}{2}-|x-\frac{n_2+n_1}{2}|---\left(2\right)$

其中X＝[n1，n2]，x∈X，从而得到该元素属于该域的程度，

$R_{\lambda }=\left[\begin{array}{cccccc}& c_1& c_2& c_3& c_4& c_5\\ \lambda & {\lambda }_1& {\lambda }_2& {\lambda }_3& {\lambda }_4& {\lambda }_5\end{array}\right],$ Rλ表示ci的权重复合物元，通过层 次分析法来建立；

得到两级传动的关联度为： $K=\frac{\underset{i=1}{\overset{5}{\Sigma }}({\mu }_{1i}+{\mu }_{2i}){\lambda }_i}{2};$

(3.2)、计算传动比模糊约束量vi：

对于每一级传动机构都有其传动比的常用许可范围和最大传动比，设常用传 动比的范围为区间[imin，imax]，最大传动比为i0，则传动比的约束函数为(3)：

传动方案的传动比模糊约束量vi为： $v_i=\sqrt{g_i\left(i_1\right)g_i\left(i_2\right)};$

(3.3)、计算传动比分配模糊约束量vf：

对于链传动和带传动，传动比分配模糊约束量vf取1；对齿轮传动，根据齿 轮、蜗杆两级传动比分配对浸油润滑的要求确定vf；

(3.4)、计算传动效率模糊约束量vμ：

传动方案的传动效率为： $\eta ={\eta }_l^m{\eta }^n{\eta }_1{\eta }_2$ 其中，η1是联轴器传动效率，m(m＝0，1或2)为联轴器个数；ηz表示方案中轴承 对的传动效率，n(n＝0，1，2或3)为传动方案中轴承的对数；η1、η2分别表示 第一、二级传动机构的传动效率；

设最小许可传动效率为η0，则传动效率模糊约束量vxμ为(4)：

$v_{\eta }=\left\{\begin{array}{cc}1,& \eta \ge {\eta }_0\\ \frac{\eta }{{\eta }_0},& \eta <{\eta }_0\end{array}\right.---\left(4\right)$

(3.5)、计算宽度尺寸模糊约束量vd：

将宽度尺寸设计要求分为3个等级，即宽大、一般、紧凑，对应的模糊量值 为0.3、0.6、0.9，当选定宽度尺寸设计要求后，对应的模糊量值是确定的，记为d0； 设d1、d2分别为第一、二级传动机构的尺寸宽度模糊量值，则宽度尺寸模糊约束 量vd为(5)：

其中，d0∈{0.3，0.6，0.9}；

(3.6)、工作环境模糊约束量vh：

工作环境状况也分为3个等级，即良好、一般、恶劣，对应的模糊量值为0.3、 0.6、0.9。当选定工作环境状况后，对应的模糊量值也是确定的，记为h0；设h1、h2 分别为第一、二级传动机构的环境适应性的模糊量值，则工作环境的模糊约束量 vh为(6)：

其中，h0∈{0.3，0.6，0.9}；

(4)、分别对m个方案进行步骤(3)的运算，得到不同方案对应的适应度F；

(5)、从F中选择大的作为最优的传动方案。

进一步，在所述的(3.3)中，对于两级圆柱齿轮，当两级齿轮材质相同， 齿宽系数相同时，为了使高、低速级大齿轮浸油深度大致相近，应使两大齿轮分 度圆直径接近且低速级大齿轮直径略大，传动比可按下式分配(7)：

i1＝(1.3～1.5)i2                            (7) 建立两级展开式圆柱齿轮的传动比分配模糊约束量vf为(8)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_1}{1.3b_2},& \frac{i_1}{b_2}<1.3\\ 1,& 1.3\le \frac{i_1}{i_2}\le 1.5\\ \frac{1.5i_2}{i_1},& \frac{i_1}{i_2}>1.5\end{array}\right.---\left(8\right);$

对于两级同轴式圆柱齿轮减速器，建立两级同轴式圆柱齿轮的传动比分配模 糊约束量vf为(9)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_1}{i_2},& i_1<i_2\\ \frac{i_2}{i_1},& i_2<i_1\end{array}\right.---\left(9\right);$

对于圆锥圆柱齿轮减速器，为便于大锥齿轮的加工，应使大锥齿轮的尺寸不 致过大，一般限制圆锥齿轮的传动比b1≤3。当希望两级传动的大齿轮浸油深度相 近时，允许b1≤4。又因为圆锥齿轮传动机构的最大传动比为10可以建立圆锥圆 柱齿轮减速器的传动比分配模糊约束量vf为(10)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}1,& i_1\le 3\\ 0.2(4-i_1)+0.9,& 3<i_2\le 4\\ \frac{3(10-i_1)}{20},& 4<i_2\le 10\\ 0,& i_1>10\end{array}\right.---\left(10\right);$

对于齿轮蜗杆减速器，为获得较紧凑的箱体结构和便于箱体润滑，可取齿轮 传动的传动比b1＝2～2.5，传动比分配模糊约束量vf为(11)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_1}{2},& i_1<2\\ 1,& 2\le i_1\le 2.5\\ \frac{2.5}{i_1},& i_1>2.5\end{array}\right.---\left(11\right)$

对于蜗杆齿轮减速器，可取齿轮传动比 i2＝(0.03～0.06)i，i为总传动比，传动比分配模糊约束量vf为(12)：

$v_f=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_2}{0.03i},& \frac{i_2}{i}<0.03\\ 1,& 0.03\le \frac{i_2}{i}\le 0.06\\ \frac{0.06i}{i_2},& \frac{i_2}{i}>0.06\end{array}\right.---\left(12\right).$

实施例2

参见图1、图2，本实施例的基于模糊物元的两级传动方案的粒子群优化方法 与实施例1相同。本实施例的传动方案的设计要求为：输入转速960r/min；输出 转速78r/min；传动功率4.3kW；传动效率不小于0.85；工作尺寸紧凑；工况一般。

选择传动方案的：①传动效率高、②工作平稳性好、③使用寿命长、④环境 适应性好、⑤成本底等指标作为设计目标。

利用粒子群算法求解该减速器设计问题，种群规模为m＝20，最大代数为200 代，将粒子群算法(PSO)与遗传算法(GA)进行比较，两者的最大适应值曲线图 2所示。

从图2中可以看出两种方法都找到了相同的最优传动方案，但PSO明显比遗 传算法(GA)具有优势，因为PSO找到最优方案所需要的代数比GA要少的所。 可见，PSO大大地提高优化效率。

下面以第一个粒子——两级圆柱齿轮传动方案为例说明适应值的计算步骤。

第一步、确定权重复合物元

根据设计要求，利用层次分析法得到权重复合物元为：

$R_{\lambda }=\left[\begin{array}{cccccc}& c_1& c_2& c_3& c_4& c_5\\ {\lambda }_i& 0.264& 0.154& 0.147& 0.154& 0.281\end{array}\right]$

第二步、计算关联度

圆柱齿轮传动机构的模糊物元为：

根据公式(2)以及关联度计算公式，算出第一个方案的关联度：

K1＝0.736500 第三步、根据公式(3)以及传动比模糊约束量vi的计算公式计算vi；根据公式(8)， 计算传动比分配模糊约束量vf：

圆柱齿轮传动，单级传动比常用值为3～5，最大值为10，求出：

vi1＝0.827353

vf1＝0.318530

第四步、根据公式(4)计算传动效率约束量

对于两级圆柱齿轮传动方案使用一个联轴器，3对轴承和两级圆柱齿轮传动， 算出传动效率为：

$\eta ={\eta }_l{\eta }_z^3{\eta }_1{\eta }_2$

$=0.99\times {0.988}^3\times 0.95\times 0.95$

$=0.861694$

根据设计要求，η0≥0.85，求出：

vη1＝1.0

第五步、根据公式(5)计算宽度尺寸约束量

设计要求工作尺寸紧凑，则取d0＝0.90，圆柱齿轮传动的外廓尺寸的模糊量 值为0.90，传动方案的两级都是圆柱齿轮传动，则求出：

vd1＝1.0

第六步、根据公式(60计算工作环境约束量

设计要求工况一般，则取h0＝0.60，圆柱齿轮传动的环境适应性的模糊量值 为0.60，传动方案的两级都是圆柱齿轮传动，则求出：

vh1＝1.0

第七步、计算适应值

由求得第一个方案的适应值F1为：

F1＝0.194095

最后一代种群其它各个粒子的适应值都按上述计算方法进行计算，将它们按 适应值的大小进行排序，从中找出适应值最大的粒子(表3给出了最后一代种群 的其中5个方案个体及其适应值)。其中，4代表滚子链传动机构，6代表圆柱齿 轮传动机构，7代表圆锥齿轮传动机构。   No.   粒子   适应值   1   {6，2.257538，6，5.451820}   0.194095   2   {4，3.037436，6，4.052000}   0.424691   3   {6，2.692424，7，4.571231}   0.293865   4   {6，3.617390，6，3.402368}   0.602342   5   {6，4.001400，6，3.075846}   0.736500

表3

得到最优方案结果如表4和图1所示：

表4。