权利要求

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、金融分野におけるディーリングシステム及びディーリングプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】銀行や証券会社などにおけるディーラーやトレーダーの業務をサポートするディーリングシステムにおいて、従来は、株価などの任意の将来時点における確率分布が正規性であることを仮定した、ブラック・
ショールズモデル(Black, F. &M. Sholes, ”The Prici
ng of Options and Corporate Liabilities”, Journal
of Political Economy, 81 (May-June 1973), pp. 637
-59)やそれを拡張したモデルなどの一般的な理論をもとに、金融商品あるいはその派生商品（以下、オプションと記す）の理論価格を算出したり、リスク評価・ポジション変更をシミュレーションすることが一般的である。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の方法には以下に列記する問題点があった。

【０００４】（１）いわゆるファットテール(Fat-Tail)
問題（例えば、Alan Greenspan, ”Financial derivati
ves”, March 19, 1999; http://www.federalreserve.g
ov/boarddocs/speeches/1999/19990319.htm）が金融分野においては深刻である。 従来、汎用されてきたモデルの前提である正規性の仮定は、金融商品あるいはオプションの理論価格を算出したり、リスク評価・ポジション変更をシミュレーションする際、金融工学の理論展開とコンピュータシステムへの実装をシンプルに実現する。
しかし、大きな価格変動がある場合や取引がさほど活発でない場合等の、より現実の金融マーケットの挙動に近い非正規性を一旦導入すると、こうした理論展開とコンピュータシステムへの実装は実際には難しい。 そのためディーラー自身は、各々の経験と勘に頼って取引に臨まざるを得ないことが多い。 こうした取引に臨むにあたっては、マーケットのボラティリティをいかに的確に掌握するかがディーラーにとって重要になる。

【０００５】（２）ボラティリティの中には、ヒストリカル・ボラティリティと呼ばれるものがある。 これは、
一定の過去の値動きをもとにしたボラティリティである。 このヒストリカル・ボラティリティを求める一般的な手法は、資産収益の標準偏差、すなわち過去の終値の値動きを資産収益と見立て、これらの標準偏差を求めるものである。 これに対して、極限値手法と呼ばれる、日々の高値と安値から推定する手法や、修正パーキンソン法と呼ばれる、実際の取引における時間の不連続性を考慮し推定する手法などもよく知られている。

【０００６】これらの手法を適用する上で、取引が活発でない場合は、原資産の値動きそのものに連続性がないばかりか、終値を使用する場合には、その確定時間にばらつきが生じることで、計算上の欠陥が露呈する。

【０００７】一方、取引が活発であるとしても、これらの手法はそもそもマーケットの挙動分布として正規性を仮定しているため、大きな価格変動を考慮に入れて推定するには自ずと限界があり、ひとつの目安として使われることが多い。

【０００８】（３）オプションマーケットでは、ヒストリカル・ボラティリティのほかに、インプライドボラティリティ（Implied Volatility:ＩＶ）が知られている。 このインプライドボラティリティは、マーケットで観測されるオプション価格から逆算したボラティリティであり、オプションの理論価格を計算する際の材料としていることが多い。

【０００９】しかし、例えば日本の証券マーケットにおいて、オプションの中でも株券を原資産とする個別株オプションマーケットのような取引がさほど活発でないマーケットでは、観測されるオプション価格自体が少なく、こうしたインプライドボラティリティが豊富に得られない。 そのため、オプションの理論価格を計算するには、最新のマーケットの状況を反映させるべく、ディーラー自身が定期的にボラティリティ・パラメータを変えるなどの操作をする必要があり、各々の経験と勘に頼って取引に臨むことが多い。

【００１０】（４）インプライドボラティリティは個別株オプションの場合では、ある特定の株券のボラティリティをマーケットがどう受け止めているのか知るために重要な情報であり、実際このマーケットの見方は時々刻々と変化する。

【００１１】（５）オプションマーケットでは、原資産が同一である複数のオプションから、それぞれ異なるインプライドボラティリティが得られること（以下、「スマイル効果」と記す）がある。 このような場合には、スマイルカーブと呼ばれる、横軸にはオプション行使価格を、縦軸にはこれに対応したインプライドボラティリティをとった２次元座標上の近似曲線を描き、これをオプションの理論価格を計算する際の材料に供することが多い。

【００１２】さらに上の（４）に照らし合わせ、オプション満期までの期間に応じてインプライドボラティリティが変化する様子を調べるために、満期までの時間次元をスマイルカーブに追加した、ボラティリティマトリックスと一般的に呼ばれるデータのテーブルを準備し、マーケットから観測できない箇所は机上での理論的な線形補完により埋め合わせ、オプションの理論価格を計算する際の材料に供することが多い。

【００１３】（６）しかし、意味のあるスマイルカーブやボラティリティマトリックスを得るには、マーケットで豊富なオプション価格が観測されなければならない。
反面、取引が活発であれば、観測されたオプション価格が広範囲にばらつき、全体的な傾向を把握しにくくなる。

【００１４】（７）一般的に、こうしたマーケットで観測される情報量と、理論価格を算出するためのベースとなるモデルの仮定とはトレードオフの関係にある。 すなわち、観測されるオプション価格が豊富でなければ、原資産価格の予想確率分布のダイナミクスを得るためのモデルの仮定には、より強いものが必要である。 こうした場合の高度なモデルとしてよく知られているのは、確率的ボラティリティ・モデルＳＶＭ（Hull, John C. & Al
lan White, “The Pricing of Options on Assets with
Stochastic Volatilities”, Journal of Finance, 4
2, June, 1987,pp.281-300）やＧＡＲＣＨモデルである。 しかし、これらのモデルは正規性を仮定しており、
ファットテール問題などに対して十分に適応できない。

【００１５】逆に、正規性を前提としない格子法を拡張した手法（例えば、Rubinstein, Mark, “Implied Bino
mial Trees”, Journal of Finance, 49, July 1994, p
p. 771-818）は、スマイル効果を取込んだ柔軟な分布型を形成できる反面、分布を決定するためにはかなり多くのオプション価格が観測される必要がある。 そのため、
取引がさほど活発でない類のオプションマーケットにおいては十分に適応できない。

【００１６】他に、ファットテール（Fat-Tail）を正規分布と全く異なる確率過程を独立に生じさせるジャンプモデルも著名である。 しかし、ジャンプモデルは、不連続な価格変化を仮定し、確率的ボラティリティモデルＳ
ＶＭは本質的に非線形問題となる。 そのために、リスク中立確率測度が一意的に求まらず、オプション価格を一意的に定義できない欠陥があった。

【００１７】（８）上述したように、従来は、ファットテール問題にも適応し、取引がさほど活発でないマーケットにおいても、ディーラーやトレーダーにとって有意なスマイルカーブやボラティリティマトリックスといった前述の情報を、時々刻々と変化するマーケットに合わせてリアルタイムにディーラーやトレーダーに対して、
コンピュータシステムのディスプレイ画面を通じて提供すると同時に、インターラクティブに彼らからの要求に応じて、計算に所要なデータを自動で取込み、適切なモデルが自動選択されることで柔軟に分析の深掘りを行い、より精緻な情報をリアルタイムに提供することは困難であった。

【００１８】本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、原資産の大きな価格変動に適応し、取引が活発でない類のオプションマーケットにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用した計算エンジン（ボルツマンモデル計算エンジン）を備え、ディーラーやトレーダーにとって有意な理論価格及びリスク指標を、コンピュータシステムのインターラクティブな画面インタフェース（ディーリング端末）を通じて、柔軟に提供することができるディーリングシステム及びディーリングプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体を提供することを目的とする。

【００１９】

【課題を解決するための手段】請求項１の発明のディーリングシステムは、マーケットデータに基づいてインプライドボラティリティを演算するインプライドボラティリティ演算部と、前記マーケットデータに対して、ボルツマンモデルに基づき所定オプション商品のオプション価格を演算するボルツマンモデル計算エンジンと、前記ボルツマンモデル計算エンジンが演算したオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換するフィルタと、前記ボルツマンモデル計算エンジンが演算したオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換した結果と、前記マーケットデータから演算したインプライドボラティリティとを、又は前記ボルツマンモデル計算エンジンが演算したオプション価格と、マーケットのオプション価格とを対比表示するディーリング端末とを備えたものである。

【００２０】請求項１の発明のディーリングシステムでは、金融工学におけるボルツマンモデルをオプション価格評価法に用い、線形ボルツマン方程式でLeptokurcity
とFat-Tailの特徴を表現することにより、リスク中立でかつ一意的な確率測度を定義する。 この結果、価格変動分布のLeptokurcityとFat-Tailを考慮したリスク中立で一意的なオプション価格評価を可能とする。 またボルツマンモデルを所定オプション商品のオプション価格評価に適用することで、広範囲にばらつく取引実績から、ボラティリティマトリックスの全体的な傾向を把握できる。

【００２１】請求項２の発明は、請求項１のディーリングシステムにおいて、前記所定オプション商品が株価指数オプションであることを特徴とするものであり、広範囲にばらつく取引実績から、株価指数オプション価格のボラティリティマトリックスの全体的な傾向を把握できる。

【００２２】請求項３の発明は、請求項１のディーリングシステムにおいて、前記所定オプション商品が個別株オプションであることを特徴とするものであり、取引実績の少ない個別株オプションで、該当銘柄のボルツマンモデルのパラメータを決定し、該当銘柄の日次収益率との一致性を確認することにより、取引実績によるインプライドボラティリティが殆ど得られなくても、個別株オプション価格のボラティリティマトリックスの全体的な傾向を把握できる。

【００２３】請求項４の発明は、請求項１〜３のディーリングシステムにおいて、前記ボルツマンモデル計算エンジンが、ヒストリカル情報との整合性を保ったオプション価格を算出する機能を備えたものである。

【００２４】請求項４の発明のディーリングシステムでは、ボルツマンモデル計算エンジンによりヒストリカル情報との整合性を保ったオプション価格を算出し、ディーリング端末を通じてユーザーに提示することができる。

【００２５】請求項５の発明は、請求項１〜４のディーリングシステムにおいて、前記ボルツマンモデル計算エンジンが、行使価格に関して離散的に求めたボルツマンモデルによるオプション価格を、ブラック・ショールズ式のボラティリティに変換し、ブラック・ショールズ式で内挿することによってオプション価格とリスクパラメータとを求める機能を備えたものである。

【００２６】請求項５の発明のディーリングシステムでは、ボルツマンモデル計算エンジンにより、行使価格に関して離散的に求めたボルツマンモデルによるオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換し、ブラック・ショールズ式で内挿することによってオプション価格とリスクパラメータとを求め、ディーリング端末を通じてユーザーに提示することができる。

【００２７】請求項６の発明は、請求項１〜４のディーリングシステムにおいて、前記ボルツマンモデル計算エンジンが、ボルツマンモデルで評価した確率密度関数をテーブル化し、オプション価格をベクトルの積和計算で求める機能を備えたものである。

【００２８】請求項６の発明のディーリングシステムでは、前記ボルツマンモデル計算エンジンにより、ボルツマンモデルで評価した確率密度関数をテーブル化し、オプション価格をベクトルの積和計算で求めることによって演算速度を速め、より即応性の高いシステムを提供できる。

【００２９】請求項７の発明のディーリングシステムは、グラフィカルユーザーインタフェースとしてのディーリング端末と、平常の市況時における粗い理論価格・
指標計算と、ユーザー指定時におけるボルツマンモデルに基づいた詳細なる理論価格・指標計算との切替えが可能な理論価格・指標計算エンジンと、補間理論計算処理部と、マーケットデータ取込みインタフェースとを備え、通常は粗い計算結果を用いて市況を前記ディーリング端末に表示させ、ユーザー指定時には該当する価格帯の範囲を詳細なる理論価格・指標計算を実行し、詳細評価結果を前記ディーリング端末に表示させるものである。

【００３０】請求項７の発明のディーリングシステムでは、ディーリング端末に、通常は粗い計算結果を用いて市況を表示させることによって表示速度を速くし、ユーザー指定時には該当する価格帯の範囲のボルツマンモデルに基づいた詳細なる理論価格・指標を計算し、詳細評価結果を表示させて市況の変化をユーザーに迅速に察知させる。

【００３１】請求項８の発明のディーリングシステムは、グラフィカルユーザーインタフェースとしてのディーリング端末と、通常の粗い理論価格・指標計算エンジンと、任意の多期間のボルツマンモデルに基づいたオプション理論価格・指標計算エンジンと、補間理論計算処理部と、マーケットデータ取込みインタフェースとを備え、通常時は粗い計算結果を用いて市況を前記ディーリング端末に表示させ、ユーザー指定時には該当する任意の多期間のボラティリティを求めて前記ディーリング端末に表示させるものである。

【００３２】請求項８の発明のディーリングシステムでは、ディーリング端末に、通常は粗い計算結果を用いて市況を表示させることによって表示速度を速くし、ユーザー指定時には該当する任意の多期間のボルツマンモデルに基づいたボラティリティを求めて表示させる。 これにより、マーケットに存在しないボラティリティの期間構造を評価し、仕組み債又はエキゾチックオプションの開発効率向上を図ることができる。

【００３３】請求項９の発明のディーリングシステムは、グラフィカルユーザーインタフェースとしてのディーリング端末と、通常の粗い理論価格・指標計算エンジンと、ボルツマンモデルに基づいた詳細なる理論価格・
指標計算エンジンと、補間理論計算処理部と、ポジション設定処理部と、自動発注処理部と、マーケットデータ取込みインタフェースとを備え、株価指数オプション価格又は個別株オプション価格があらかじめ設定した自動発注価格帯に到達したときに自動発注信号を出力するものであり、高度モデルの適正水準をビジュアルにユーザーが参照し、ポジションを設定して、タイムリーに自動発注することができる。

【００３４】請求項１０の発明は、請求項８又は９のディーリングシステムにおいて、フェーディング処理部を備え、ＡＴＭ（アット・ザ・マニー）におけるインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示するものであり、構造の挙動アニメーションをフェーディング表示する機能を備えたものであり、ＡＴＭにおけるインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示することで、相場変動への過敏な対応によるミスプライシングを防ぐことができる。

【００３５】請求項１１の発明は、請求項８〜１０のディーリングシステムにおいて、警戒範囲を設定する警戒範囲設定処理部を備え、市況が警戒範囲に入ったときに警告を出力するものであり、ユーザーが警戒範囲を設定することで、市況が警戒範囲に入れば警告を発することにより、リスク管理者の適切なリスクマネジメントを可能とする。

【００３６】請求項１２の発明は、請求項１１のディーリングシステムにおいて、代替ポジション抽出処理部を備え、前記警告を出力すると共に、代替ポジションを抽出して表示するものである。

【００３７】請求項１２の発明は、請求項１１のディーリングシステムにおいて、前記ディーリング端末が、前記警告を出力すると共に、代替ポジションを抽出して表示する機能を備えたものであり、代替ポジションを自動抽出して、相場変動への過敏な対応による損失の発生を防止することができる。

【００３８】請求項１３の発明のコンピュータで読み取り可能な記録媒体は、入力されるマーケットデータに対してインプライドボラティリティを演算し、前記入力されるマーケットデータに対して、ボルツマンモデルに基づいて所定オプション商品のオプション価格を演算し、
前記ボルツマンモデル計算エンジンが演算したオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換し、前記ボルツマンモデル計算エンジンが演算したオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換した結果と、前記マーケットデータから演算したインプライドボラティリティとを、又は前記ボルツマンモデル計算エンジンが演算したオプション価格と、マーケットのオプション価格とを対比表示させるディーリングプログラムを記録したものである。

【００３９】請求項１３の発明のディーリングプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体では、これをコンピュータシステムに組み込むことによって、請求項１の発明のディーリングシステムを構築することができる。

【００４０】請求項１４の発明は、請求項１３のディーリングプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体において、前記所定オプション商品が株価指数オプションであることを特徴とするものであり、これをコンピュータシステムに組み込むことによって請求項２の発明のディーリングシステムを構築することができる。

【００４１】請求項１５の発明は、請求項１３のディーリングプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体において、前記所定オプション商品が個別株オプションであることを特徴とするものであり、これをコンピュータシステムに組み込むことによって請求項３の発明のディーリングシステムを構築することができる。

【００４２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図に基づいて詳説する。 まず、オプション価格評価の理論と実際について説明する。 自由マーケットで取引されている原資産（代表的なものに株式や株価指数がある）の将来の売買価格を決定する権利（オプション）の中でもヨーロピアンオプション（権利行使が満期日のみ）の価格は、原資産価格のリスク中立確率測度（確率密度）Ｐ
（Ｓ，τ）を用いて、数１式と数２式の積分で評価できる。

【００４３】

【数１】

【数２】

ここで、Ｓは原資産価格、τは満期までの期間、ｒは非危険利子率（満期までに確定されている金利）、Ｋは行使価格である。

【００４４】数１式は満期日に行使価格Ｋで原資産を購入する権利（コールオプション）の価格で、数２式は満期日に行使価格Ｋで原資産を売却する権利（プットオプション）の価格である。 これらのオプションの購入者は、満期日の原資産の価格と無関係に行使価格Ｋで権利を行使できる。 すなわち、コールオプションの購入者は満期日の原資産価格がＫより大きくても、価格Ｋで購入できる。 コールオプションの販売者は、満期日に価格Ｋ
で販売する義務が生じるが、満期日までに、これら原資産を価格変化に応じて売買を繰り返すことで、最低、数１式のコストでオプション購入者に価格Ｋで販売できる。

【００４５】オプション価格評価によく用いられている公式として、ブラック・ショールズの式（ＢＳ式）がある。 数１式と数２式のリスク中立確率測度に次の数３式の対数正規分布を用いると、

【数３】

これらの数１式と数２式は、ＢＳ式である次の数４式と数５式になる。

【００４６】

【数４】

【数５】

ここで、ｄ

_１ ，ｄ

_２は次の数６式で表わされるものである。

【００４７】

【数６】

上記の数３式、数４式、数５式のパラメータσは価格変動率（ボラティリティ）で、原資産価格の幾何ブラウン運動モデル（原資産の価格が価格の対数に関して拡散するモデル）の拡散係数である。

【００４８】ＢＳ式は、ボラティリティσが、τとＳに関して一定であるという仮定のもとに導出されている。
したがって、ＢＳ式は、マーケットが時間と価格にかかわらず一定の挙動を示すという静的なマーケットを仮定している。

【００４９】しかし、現実のマーケットは時間と価格で変わると認識されている。 図１に、幾何ブラウンモデルが予測する原資産の価格変動率Ｃ１と典型的な株価の終値の変動率（日次収益率）Ｃ２を示してある。 これらは、ボラティリティは等しいが、価格変動の様相は大きく異なる。 幾何ブラウン運動モデルＣ１では大きな価格変動はほとんど見られないのに対して、現実の価格は曲線Ｃ２のように大きく変動する。 したがって、原資産に個別銘柄の株価を用いた場合のオプション価格をＢＳ式で評価することは難しく、個別株オプションの取引は少ないのが現状である。

【００５０】株価指数、たとえば日経２２５のように多数銘柄の修正株価平均は、個々の銘柄の株価の動きよりも緩やかである。 したがって、株価指数のオプション価格はＢＳ式で評価しやすい問題となり、現在では多くの取引がなされている。 しかし、２２５銘柄の平均をとっても、図２に示すように、日次収益率Ｃ３の変動は幾何ブラウン運動モデル（図１の曲線Ｃ１）とは異なることが分かる。 これを図１の個別銘柄の日次収益率Ｃ２と比較すると、変動の大きさが小さい点を除けば、個別銘柄と本質的に変わらない。 したがって、株価指数オプションの取引者はＢＳ式を補正してオプション価格を評価している。

【００５１】補正の一例を図３に示す。 マーケットで取引されたオプション価格とＢＳ式の評価値とが一致するボラティリティをインプライドボラティリティ（ＩＶ）
という。 図３の■マーク５１は、日経２２５株価指数プットオプション終値の典型的なインプライドボラティリティである。

【００５２】図３のヒストリカルボラティリティと記された３０％の水平ラインＣ４は、原資産である日経２２
５株価指数の動きから算出されたヒストリカルボラティリティである。 もしも、マーケットが完全にＢＳ式のもとになる幾何ブラウン運動モデルに従っていれば、図中の■マーク５１は３０％のラインＣ４上に分布するはずである。 しかし、現実は行使価格が原資産価格から離れるにしたがって、インプライドボラティリティは増加する傾向が見られる。 このように、行使価格と原資産価格が等しい点（行使価格／原資産価格＝１．００）を中心にしてインプライドボラティリティが増加する傾向はスマイルカーブＣ５と呼ばれている。 また、スマイルカーブＣ５は満期までの期間が増えるにしたがって、カーブの曲率が緩やかになる期間構造を示すことも知られている。

【００５３】通常、オプションの取引者は、マーケットでの取引価格を基に、インプライドボラティリティのスマイルカーブと期間構造をまとめたボラティリティマトリックスを把握し、ＢＳ式によるオプション価格を補正することによってオプション価格を決定している。

【００５４】ボラティリティマトリックスはオプション価格評価手法として一番成功したものであるが、短所もある。 その短所をまとめると、次の２点に集約できる。

【００５５】１． 取引がない、又は非常に少ない場合には、インプライドボラティリティを得ることができない。

【００５６】２． 実際の取引価格はバラツキが大きく、
現実をよく表している代表的な取引を特定することが困難である。

【００５７】上記１． の欠点はインプライドボラティリティの本質的な問題で、インプライドボラティリティでは解決できない。 他方、上記２． はバラツキの大きい情報から有意な情報を抽出するフィルタリングの手法で、
現実をよくあらわしている代表的な取引を特定できる可能性がある。

【００５８】フィルタリングの手法を適用する以前に、
平均的挙動を把握するために、インプライドボラティリティのスマイルと期間構造が生じるメカニズムを明らかにする必要がある。 スマイルと期間構造のメカニズムは未だ解明されているわけではないが、多くの実証研究によると、現実の価格変動の確率が、ＢＳ式で仮定している正規分布よりも価格変動の小さい部分で尖っていて（Leptokurcity）、価格変動の大きい部分で裾広がり（Fat-Tail）となっている点が主要因と考えられている。

【００５９】図４にその一例を示してある。 図４において、実際の日次収益率を示す□マーク５２は、正規分布Ｃ６よりも中心で尖り、裾が広がっている。 このような価格分布に従うと、図５中、■マーク５３が示すように、ＢＳ式で用いている対数正規分布Ｃ７と比較して相対価格が１．０近辺での確率密度の広がり（ボラティリティ）は小さく、相対価格が２．０以上と２．５以下での確率密度のボラティリティは対数正規分布Ｃ７よりも大きくなることは容易に理解できる。 また、時間が経過するにしたがって、中心極限定理から価格分布（図中、
□マーク５４）は正規分布に近づくと考えられるので、
価格分布の中心部と裾の広がりは、時間が経過するとともに正規分布Ｃ８と等しくなる。 これが、スマイルカーブと期間構造が生じる要因と考えられている。 これと同様の議論が、John C. Hull, ”OPTIONS, FUTURES & OTH
ER DERIVATIVES, Fourth Edition”, Prentice-Hall In
ternational Inc., 2000, chapter 17 でも展開されている。

【００６０】価格変動分布のFat-Tailは、図１と図２に示されている現実の価格変動Ｃ２，Ｃ３で時々生じる大きな価格変動に相当する。 これらを考慮したモデルとして、Fat-Tailを正規分布と全く異なる確率過程で独立に生じさせるジャンプモデルと、正規分布の標準偏差、すなわちボラティが時間的に揺らぐ確率ボラティリティモデルの２つがあげられる。 しかし、ジャンプモデルは、
不連続な価格変化を仮定し、確率ボラティリティモデルは本質的に非線形問題となる。 そのためにリスク中立確率測度が一意的に求まらない。 その結果、数１式と数２
式のオプション価格評価式がこれらのモデルに適用できないという欠陥があった。

【００６１】これらのモデルに対して、最近、提案されているボルツマンモデルは、広義の確率ボラティリティモデルに含められが、線形ボルツマン方程式でLeptokur
cityとFat-Tailの特徴を表現できている。 線形ボルツマン方程式で角度分布を等方分布とすると、その解はリスク中立でかつ一意的である。 したがって、ボルツマンモデルをオプション価格評価に適用することで、ボラティリティマトリックスの基本的なトレンドを評価できる。

【００６２】ボルツマンモデルの特徴として、価格変動の相場依存性の考慮があげられる。 相場依存性とは、価格の大きな変動がまとまって生じることである。 ボルツマンモデルの原論文 「Yuji Uenohara and Ritsuo Yoshi
oka, ”Boltzmann Model inFinancial Technology” Pr
oc. of 5th International Conference of JAFEE, Augu
st 28, 1999, Japan, pp.18-37」、また特願平11-242152
「金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価システムおよび記憶媒体」では、Leptokurcityを考慮するために、価格分布ｆ（ｖ）にマクスウェル分布の変形である、数７式の蒸発スペクトル式を推奨している。

【００６３】

【数７】

ボルツマンモデルでは原資産の価格変動と前回の変動との間との相関を考慮できる。 ボルツマンモデルでは、終値の場合には、前日の日次収益率ｖ′と当日の日次収益率ｖとの間に、温度Ｔを介在して明確な相場依存性が見られることを主張している。 その典型例を図６に示す。

図６において■マーク５５は株価の終値実績値から求めた温度を表わし、曲線Ｃ９はこれらを２次関数であてはめたものである。 この図６から、温度Ｔが前日の日次収益率ｖ′に関して数８式に示す二次関数的傾向を示していることが分かる。

【００６４】

【数８】

原論文では、二次関数的な変化は、温度の増加とともに比熱が増えるという正のフィードバックがかかる系で、

株式マーケットの不安定性を端的に表わしていると主張している。

【００６５】ボラティリティスマイルを示した図３中の実績値（■マーク５１）と一致したカーブＣ５は、ボルツマンモデルで数１式と数２式のオプション価格を評価し、その結果と等しくなるＢＳ式のボラティリティをプロットしたものである。 また、ボルツマンモデルによる価格評価シミュレーションの過程でボルツマンモデルが評価した日次収益率Ｃ１０を図７に示す。 この図７を見ると、オプション取引と同時期の日経平均株価指数の日次収益率（図中の■マーク５６）をほぼ再現できていることが分かる。

【００６６】図７に示す日次収益率は典型的なFat-Tail
を示している。 ボルツマン分布が求めた日次収益率分布に従って乱数ξを発生させ、次の数９式に従って、原資産価格Ｓの軌跡をシミュレートすると、ボルツマンモデルと等価なジャンプモデルとなる。 ただし、ジャンプモデルでは相場依存性を無視しているので、大きな価格変化は不連続変化となる点がボルツマンモデルと異なる。

【００６７】

【数９】

ボルツマンモデルと等価なジャンプモデルは、ボルツマンモデルと同じ結果を与えるように思えるが、結果はかなり異なる。 図８では、ボルツマンモデルとジャンプモデルとのインプライドボラティリティを対比して示してある。 図８の実線Ｃ１１と一点鎖線Ｃ１２はボルツマンモデルの結果で、それぞれ満期までの期間が４０日と８

０日の場合である。 破線Ｃ１３と点線Ｃ１４はジャンプモデルの結果で、それぞれ満期までの期間が４０日と８

０日の場合である。

【００６８】この図８の比較から、ジャンプモデルＣ１
３，Ｃ１４はボルツマンモデルＣ１１，Ｃ１２よりもボラティリティが大きくなり、スマイルカーブの曲率も小さいことが分かる。 実績値と比較しても、ジャンプモデルによるインプライドボラティリティは大きいことが分かる。 ジャンプモデルでは、価格変動の大きさが全く無相関なために中心極限定理が早期に現れ、価格の拡散が早いためである。 したがって、ジャンプモデルでボルツマンモデルと同じ結果を出すためには、図７に示す日次収益率Ｃ１０よりも収益率の低い部分で大きな確率密度をとる分布を用い、価格の拡散を抑える工夫が必要となる。 しかし、その結果、日次収益率分布は原資産のものとはかなり異なったものとなる。 このように、ボルツマンモデルとジャンプモデルは根本的に異なっていることが分かる。

【００６９】ボルツマンモデルはジャンプモデルと比較して特に複雑なわけでもない。 たとえば、最もシンプルなマートンの複合ジャンプモデルと比較する。 マートンのジャンプモデルは正規分布による乱数ξとポアソン分布による乱数ηを用い、正規分布の標準偏差σ、ポアソン分布に関する平均的ジャンプの大きさｋとジャンプの生じる単位時間当たりの確率λを用いて、原資産価格Ｓ
の従う確率微分方程式を数１０式で表している。

【００７０】

【数１０】

マートンの複合ジャンプモデルでは、確率密度関数が正規分布とポアソン分布の２つ、パラメータが３つである。 ボルツマンモデルは確率密度関数がマクスウェル分布の１つ、パラメータが３つであり、確率密度関数の種類が少ない分だけボルツマンモデルの方がシンプルである。

【００７１】ここまでで、オプション価格評価の理論と実際を説明した。 次に、かかるボルツマンモデルに基づきオプション価格評価するディーリングシステムについて説明する。

【００７２】図９及び図１０は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。 このシステム１００は、外部のマーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、インプライドボラティリティを算出するインプライドボラティリティ演算部１０２と、図１０の構成を備え、ボルツマンモデルによりオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３と、このＢＭＭ１０３の出力するオプション価格をインプライドボラティリティ（Ｉ
Ｖ）に変換するインプライドボラティリティ（ＩＶ）フィルタ１０４と、必要な情報を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインタフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１
０５から構成されている。

【００７３】そしてボルツマンモデル計算エンジン（Ｂ
ＭＭ）１０３は、図１０に示す構成であり、価格・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、ボルツマンモデル解析部５、入出力装置としてのＧＵＩ１
０５（図９におけるものと共通）、全断面積・確率過程入力部７、速度分布・方向分布入力部８、乱数発生部９
を備え、必要なマーケットデータを取込むためにマーケットデータベース１０１と接続されている。

【００７４】そしてボルツマンモデル解析部５はさらに、初期化部１２、初期値設定部１３、サンプリング部１４、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１５、確率密度算出部１６、一試行終了判定部１
７、全試行終了判定部１８、確率密度編集部１９、価格分布演算部２０、そして価格換算部２１を有している。

【００７５】なお、本システムは物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではない。
例えば、本システム１００としてクライアント・サーバーシステムのように分散処理するシステムを採用することができる。 また、各要素はその名称の示す処理を実行するプログラムそれぞれに対応しており、本システム中に物理的にこれらの要素が組み込まれているものではない。 したがって、基本的には、通信機能を備えた１台のコンピュータにこれらの処理機能を実行するディーリングプログラムを組み込むことによって実現することができるものである。

【００７６】初期値入力部３は、評価対象の株価または株価指数の原資産に関する数８のＴ ₀ ，ｃ ₀ ，ｇ ₀をボルツマンモデル解析部５に入力する。 このパラメータは実績データから得られる。 好ましくは、初期値入力部３
から評価対象の株価または株価指数に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当株式または株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してボルツマンモデル解析部５に出力する。

【００７７】評価条件入力部４は、ボルツマンモデル解析部５の評価条件を入力する要素である。 ボルツマン解析部５の評価条件とは、ボルツマンモデル解析部５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの解析のための条件である。 この評価条件入力部４により、
有意な解析を行うことができる評価条件をボルツマンモデル解析部５に設定することができる。

【００７８】ボルツマンモデル解析手段５は、本発明の中心的な構成要素である。 ボルツマンモデル解析手段５
の詳細は、本願発明者らの先願である特願平１１−２４
２１５２号に詳しく説明されている。 ここで再度説明するのは冗長であるので、これを参照されたい。 なお、図１０は特願平１１−２４２１５２号の図１とおおむね同じであるが、新たに価格分布演算部２０と価格換算部２
１が追加されているので、これらについて説明する。

【００７９】ボルツマンモデル解析部５の価格分布演算部２０は、確率密度編集部１９の編集した原資産の価格変動の確率密度に基づき、その価格分布を演算する要素である。

【００８０】ボルツマンモデル解析部５の価格換算部２
１は、価格分布演算部２０の算出した価格分布に基づき、評価対象のオプション価格を算出して出力する要素である。

【００８１】ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５
は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするオプションの価格分布を出力する。 なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。

【００８２】マーケットデータベース１０１は、評価対象とするオプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。 なお、ここで「データベース」とは、
データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、そしてそれらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。

【００８３】このマーケットデータベース１０１には、
本システムに固有に設けたものであってもよいが、外部に既存のデータベースがある場合にはそれを利用してもよい。

【００８４】以上のシステム構成のオプション価格評価システムによる株価指数オプション価格の評価方法について、以下に説明する。

【００８５】図１１は、Ａ１からＡ６までの６つの手順を示している。 株価指数オプション価格評価では、通常は、多くの取引実績データを得ることができる。 これらの実績データはマーケットデータベース１０１に蓄積されており、全断面積・確率過程入力部７がＡ１の処理ステップで、データベース１０１の実績データを用いてインプライドボラティリティを計算する。

【００８６】次に、図１１の左側のＡ２とＡ３の処理ステップは、従来手順である。 Ａ２の処理ステップでは、
Ａ１の処理ステップで求めたインプライドボラティリティから、経験と勘もしくは簡便な移動平均や回帰モデルに基づいて、ボラティリティマトリックスの全体的な傾向を決定し、Ａ３の処理ステップでボラティリティマトリックスを確定する。 従来は、Ａ２の処理ステップで恣意的なジャッジメントが必要とされていた。

【００８７】本実施の形態のディーリングシステム１０
０では、Ａ４の処理ステップにおいて、ボルツマンモデル解析部５によりこのインプライドボラティリティを取り込み、インプライドボラティリティと一致するようにボルツマンモデルの温度パラメータ（数８式の３つの係数Ｔ ₀ ，ｃ ₀ ，ｇ ₀ ）を決定する。

【００８８】そして一致すれば、Ａ５の処理ステップに進み、原資産の日次収益率との一致性を確認する。 ここで、原資産の日次収益率が一致しなければ、Ａ４の処理ステップに戻り、パラメータを見直す。 一致すれば、Ａ
６の処理ステップで原資産の相場依存性との一致性を確認する。

【００８９】Ａ６の処理ステップにおいて、原資産の相場依存性と一致すれば、Ａ３の処理ステップにおいてボルツマンモデルの結果をもってボラティリティマトリックスと決定する。 なお、実際には、明確な相場依存性を観測できることは希なので、Ａ５からＡ６への流れ（図１１における矢印付き破線）が最終決断となることが多い。 もし、明快な相場依存性が得られるが、実際と一致しなければＡ４の処理ステップに戻り、パラメータを見直す。

【００９０】実際のマーケットが、常にボルツマンモデルで良く説明できるとは限らない。 Ａ４の処理ステップでボラティリティマトリックスをうまく説明できるが、
日次収益率と矛盾することもあり得る。 その場合には、
日次収益率との一致性確保をあきらめ、Ａ３の処理ステップに移行する。 またＡ４の処理ステップでインプライドボラティリティと一致しない場合には、ボルツマンモデルの限界を超えたマーケットとなっているので、Ａ２
の処理ステップに戻り、従来と同じ手法をとり、ディーラー等のジャッジメントに委ねる。

【００９１】次に、本ディーリングシステム１００による個別株オプション価格評価の方法を説明する。 ボルツマンモデルで評価した日次収益率が原資産の日次収益率と一致できることは、オプション取引の実績が無くても原資産の振る舞いからオプション価格を評価できることを意味する。 したがって、現在、取引実績の少ない個別株オプション価格評価にとって最も有効な手法といえる。

【００９２】ボルツマンモデルでは、株価指数オプション価格評価と個別株オプション価格評価とで、手法は全く同じである。 個々の銘柄毎に、数８式の３つの係数Ｔ
₀ ，ｃ ₀ ，ｇ ₀を決めることで、オプション価格を評価できる。

【００９３】実際、個別銘柄に関して数８式の傾向が見られるかどうかについて、図１２に示す。 図１２は、東京証券取引所一部上場銘柄の一部について温度Ｔを求めたものである。 横軸は、業種毎、ここでは建設、食品、
化学、鉄鋼、電機、金融、サービス毎に株価のヒストリカルボラティリティが小さい順番に並べたものである。
図１２中の実線Ｃ２１，Ｃ２２，…，Ｃ２７はヒストリカルボラティリティを温度Ｔに換算したものである。 図中、塗りつぶした○マークは前日の日次収益率が５％以内の時の当日の収益率分布の温度を示し、×マークは前日の日次収益率が５％から１０％の時の温度を示し、□
マークは前日の日次収益率が１０％から１５％の時の温度を示す。

【００９４】図１２では、これら３種類の温度がヒストリカルボラティリティＣ２１，Ｃ２２，…におおむね比例していることを示している。 また、前日の日次収益率が大きいと、温度Ｔも大きくなることが分かる。 さらに、塗りつぶした○マークと□マークと×マークの分布を見ると、□マーク群と塗りつぶした○マーク群との差よりも×マーク群と□マーク群との差の方が大きい。 すなわち、前日の日次収益率が大きくなるにしたがって、
温度のみならず、温度の上昇率も大きくなることが分かる。 これは、数８式の二次関数的依存性を示唆するものである。

【００９５】個別株オプション価格評価の例を図１３と図１４に示す。 図１３はコールオプション価格評価例である。 横軸が行使価格と原資産価格との比、縦軸がコールオプション価格と原資産価格との比を示す。 図１４はプットオプション価格評価の例で、縦軸はプットオプション価格と原資産価格との比である。 図１３と図１４
で、実線Ｃ３１，Ｃ４１と一点鎖線Ｃ３２，Ｃ４２はボルツマンモデルによる評価で、それぞれ満期までの期間が２０日と４０日のものである。 破線Ｃ３３，Ｃ４３と点線Ｃ３４，Ｃ４４はＢＳ式によるものである。

【００９６】ここでは、ヒストリカルボラティリティが約７０％の銘柄を想定していて、図１２から、数１１式の温度を用いた。

【００９７】

【数１１】

約７０％のヒストリカルボラティリティは、株価指数のボラティリティの２倍程度であり、個別銘柄のヒストリカルボラティリティとしては若干大きめではあるが、現実的な値である。

【００９８】図１５と図１６にコールオプションとプットオプションのインプライドボラティリティを示す。 図８の株価指数のインプライドボラティリティと同様に、
スマイルカーブと期間構造が反映されていることが分かる。

【００９９】図１７は、ディーリングシステム１００により上記の個別株オプション価格評価を実施する場合の処理の流れを示したものである。 図１１と同様に、左側は従来手法の流れを示している。

【０１００】個別株オプション取引では、通常は取引実績が少ない。 取引実績が多いものは、株価指数オプションと同じであるので、ここでは、図１７を用いて、取引実績がほとんどないものについて説明する。

【０１０１】従来は、Ｂ１の処理ステップで該当する銘柄のヒストリカルボラティリティをもとに、株価指数オプション価格評価の経験等からボラティリティのスマイルと期間構造を推定して、処理ステップＢ２のボラティリティマトリックス決定に到る。

【０１０２】しかし、本実施の形態のディーリングシステム１００では、処理ステップＢ３で該当銘柄のボルツマンモデルの温度パラメータを決定する。 そして処理ステップＢ４で該当銘柄の日次収益率との一致性を確認する。 日次収益率が一致しなければ処理ステップＢ３に戻り、パラメータを見直す。 一致すれば、処理ステップＢ
５において相場依存性との一致性を確認する。 もし一致すれば、従来手法の処理ステップＢ２のボラティリティマトリックスの決定に到る。 相場依存性が一致しなければ、処理ステップＢ３に戻り、温度パラメータを見直し、上記の処理を繰り返す。 この場合にも、実際には明確な相場依存性を観測することは希であるので、処理ステップＢ４からＢ５への流れ（図中、矢印付き破線）が最終決断となることも多い。

【０１０３】次に、上記のディーリングシステム１００
による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったオプション価格評価手法について説明する。 ボルツマンモデルでは、原資産のヒストリカルな情報と整合性をとりつつ、インプライドボラティリティのスマイルと期間構造を評価できることを述べた。 この特性は、取引に際してオプション価格提示の根拠を明確にできる利点がある。 実マーケットにおける価格設定は、必ずしも合理的な説明を必要とするものではない。
特に、取引が完全に自己責任の範囲で実施されるものならばミスプライスによる大きな損失も当事者のみの問題である。 しかし、業としての取引やオプション価格付けのコンサルテーションでは、価格評価の影響は単に価格付けした当事者のみにとどまらない。 したがって、長年の経験と勘のみでは済まされず、合理的な価格付けの根拠が求められる。

【０１０４】マーケットは不確実性が大きいので、経験と勘に頼る恣意的なジャッジメントが完全になくなることはない。 しかし、これらのジャッジメントが他の情報で裏付けられれば、単なる恣意的なジャッジメントではなく、合理的な根拠に基づく行動となる。 現在の金融工学の基本が原資産価格の挙動から派生商品の価格が決定されるという立場にある以上、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることは、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となり得る。

【０１０５】前述のジャンプモデルやボラティリティマトリックスのように原資産のヒストリカル情報から逸脱することを前提にした場合に、逸脱する根拠を明快に説明するのは困難である。 もちろんモデルも完全ではないので、場合によっては原資産のヒストリカル情報から逸脱した価格評価も必要とされる。 しかし、ボルツマンモデルのように原資産のヒトリカル情報との整合性が原則的に保たれているモデルでは、逸脱も小さく、また逸脱しなければならない機会も比較的少ない。 したがって、
逸脱する場合には関係者と協議する時間も確保でき、特定のディーラーやコンサルタントの判断ミスが巨額損失につながる可能性も小さくなる。

【０１０６】さて、上述したディーリングシステム１０
０を用いてオプション価格評価を実行する際には、リスクヘッジのために数１２式から数１６式に示すリスクパラメータの評価も必要とされる。

【０１０７】

【数１２】

【数１３】

【数１４】

【数１５】

【数１６】

ここで、Ｃはオプション価格、Ｓは原資産価格、ｒは非危険利子率、τは満期までの期間、σはボラティリティである。 これらのリスクパラメータに比例して原資産の売買を行うと、原資産の価格変動を原則的には打ち消すことができることが知られている。

【０１０８】これらのリスクパラメータはオプション価格の微分量であることが分かる。 ボルツマンモデルでは、解法としてモンテカルロ法を前提としているが、モンテカルロ法の欠点として、微分量の評価に計算時間を要することがあげられる。 たとえば、コールオプション価格ＣのΘをモンテカルロ法で厳密に求める手順を説明する。 満期までの期間τの微小変化量δτを設定し、数１７式を計算すると、Θを評価することができる。

【０１０９】

【数１７】

ここで、数１７式の分子は、数１式から、次の数１８式となる。

【０１１０】

【数１８】

この数１８式の右辺の積分をモンテカルロ法で求めているが、入力変数であるτの変化は小さい。 したがって、

数１８式の右辺第１項の積分と第２項の積分との差も小さくなる。

【０１１１】モンテカルロ法は、計算結果が統計誤差の範囲内でばらつくので、差が小さいときには、総計誤差を小さくするために計算量を増やす必要がある。 通常、
統計誤差は計算量の２乗に反比例する。 そのため、変化量が小さい場合には、膨大な計算時間を費やさなければ有意差を検出することができない。

【０１１２】この問題は、金融モンテカルロ法のみならずモンテカルロ法全般に伴う問題で、未だ根本的な解決策は見出されていない。 放射線輸送モンテカルロ法で用いられる摂動モンテカルロ法などの微小変動量のみをシミュレートする手法もあるが、若干の近似が必要とされ、モンテカルロ法の特長である厳密性を損なっている可能性もある。

【０１１３】現状では、モンテカルロ法で微小変動量の厳密なシミュレーションができない以上、解の厳密性にこだわりすぎるのは現実的ではない。 オプション価格がインプライドボラティリティで説明できる状況下では、
ボルツマンモデルとＢＳモデルの乖離が小さい。 リスクパラメータのような一次から二次の微分量は、一般にモデル依存性が弱いので、ボルツマンモデルで評価したオプション価格から逆算したインプライドボラティリティを、ＢＳ式に基づいたリスクパラメータ評価式に代入することで実用的に十分な精度でリスクパラメータを評価できる。

【０１１４】具体的には、下の数１９式から数２３式に示すＢＳ式に基づいたリスクパラメータ評価式のボラティリティσをボルツマンモデルのオプション価格に一致するインプライドボラティリティに置き換えることで、
ボルツマンモデルのリスクパラメータにできる。

【０１１５】

【数１９】

【数２０】

【数２１】

【数２２】

【数２３】

ただし、Ｅｒｆ(x)は、次のように定義される式である。

【０１１６】

【数２４】

次に、本ディーリングシステム１００を用いて、ボルツマンモデルで評価した確率密度関数をテーブル化し、オプション価格をモンテカルロ法の再計算ではなく、ベクトルの積和計算でオプション価格計算を行う手法について説明する。

【０１１７】インプライドボラティリティは、ボルツマンモデルで評価したオプション価格とブラック・ショールズ（ＢＳ）式によるオプション価格とが一致するように逆算した、ブラック・ショールズ式のボラティリティである。 ボルツマンモデルではオプション価格は、既出の数１式と数２式で表わされ、これらの数１式、数２式の数値積分をモンテカルロ法で求める。

【０１１８】確率密度関数Ｐ（Ｓ，τ）がＳに関して極端に大きな変化をしないとき、すなわち通常の価格分布が適用できる場合は、確率密度関数をＳに関してテーブル化し、次の数２５式、数２６式の級数で近似することにより、モンテカルロ法で厳密に評価した結果ときわめて近い値を求めることができる。

【０１１９】

【数２５】

【数２６】

ここで、確率密度関数Ｐ（Ｓｉ，τ）は、モンテカルロ法で次の数２７式とし、この数２７式を評価することによって求めることができる。

【０１２０】

【数２７】

ここで、ΔＳｉを実用上十分小さく取り、数２７式の確率密度関数をテーブルとして記憶すると、数２５式、数２６式は単なるベクトルの積和演算であるので、高速に計算することができる。

【０１２１】次に、本発明のディーリングシステム１０
０による具体的な処理機能について説明する。 図１８
は、ディーリング端末１０５において、株価指数のザラ場歩みを表示するサブ画面である。 図１９は、同じくディーリング端末１０５において、株価指数を原資産とする株価指数オプションの行使価格別、限月別のインプライドボラティリティ及び市況価格をテーブル形式で表示するサブ画面である。

【０１２２】図２０（ａ），（ｂ）は、同じくディーリング端末１０５において、図１９のテーブル形式の情報をグラフ形式で図示するサブ画面である。 そして同図（ａ）の縦軸をインプライドボラティリティとするグラフは、いわゆるスマイルカーブであり、同図（ｂ）のグラフは、各限月ごとのオプション価格−行使価格のグラフである。

【０１２３】このディーリングシステム１００は、より詳しくは図２１のフローチャートに示す処理を実行する。 平常の市況時は、マーケットデータ１０１を取り込み（ステップＳ０５）、図１８に示したサブ画面にて、
粗い計算結果を用いて表示速度向上を図っている（ステップＳ１０，Ｓ１５）。

【０１２４】一方、図１８のサブ画面に表示されているグラフのａ部分のように、原資産に大きな変動が生じている時には、ユーザーは図２０、図２２（ａ）のサブ画面にて、詳細評価を実施したいエリア１１０（ここでは、Ｋ４−Ｋ５のエリア）を対角線方向にマウス（あるいはそれに類するポインティングデバイス）でドラッグすることで画面拡大指定して（ステップＳ２０，Ｓ２
５）、必要な追加入力データ、具体的に図２３（ａ），
（ｂ）に示すようにＫ４５１、Ｋ４５２、Ｋ４５３に相当する仮想行使価格ａをＢＭＭ１０３に自動的に渡して補間計算を実行させる（ステップＳ３０；Ｓ３０−１，
Ｓ３０−２）。

【０１２５】その計算結果を、具体的にはａに相当するインプライドボラティリティとオプション行使価格ｂをＢＭＭ１０３から受取り（ステップＳ３０−３）、ディーリング端末１０５の図１９、図２２（ａ）のサブ画面及び図２０、図２３（ａ）のサブ画面のスケールをリフレッシュし（ステップＳ３５−１）、詳細評価の結果を繋いで図示する（ステップＳ３５−２；ステップＳ３
５）。 図示されたグラフを図２２（ｂ）に示す。

【０１２６】次に理論計算サーバーであるＢＭＭ１０３
にて実施される計算処理について、具体的に図２４を用いて説明する。

【０１２７】前述したように、インプライドボラティリティ（ＩＶ）は、ボルツマンモデルで評価したオプション価格とブラック・ショールズ式（ＢＳ式）によるオプション価格が一致するように逆算した、ブラック・ショールズ式のボラティリティである。 ボルツマンモデルではオプション価格は、前述の数１式、数２式で表わされ、これらの数値積分をモンテカルロ法で求める。 これらの数１式、数２式において、確率密度関数Ｐ（Ｓ，
τ）がＳに関して、極端に大きな変化をしないとき、すなわち通常の価格分布が適用できるときは、確率密度関数Ｐ（Ｓ，τ）をＳに関してテーブル化し、前述の数２
５式、数２６式の級数で近似することで、モンテカルロ法で厳密に評価した結果と極めて近い値を求めることができる。

【０１２８】ここで確率密度関数Ｐ（Ｓｉ，τ）は、モンテカルロ法で、前述の数２７式とし、この数２７式を評価することで求めることができる。 そして、ΔＳｉを実用上十分小さくとり、数２７式の確率密度関数をテーブルとして記憶すると、数２５式、数２６式は単なるベクトルの積和演算であるので、高速に計算することができる。

【０１２９】数２５式の級数を図２４に模式的に示してある。 図２４の滑らかな曲線Ｃ６１は、真の確率密度Ｐ
（Ｓ，τ）である。 そしてヒストグラムＣ６２がテーブル化した確率密度Ｐ（Ｓｉ，τ）である。 Ｓ＝Ｋを始点とした傾き１の直線Ｃ６３とＰ（Ｓ，τ）との積をモンテカルロ法で数値積分したものが、数１式の厳密な評価結果である。 図２１におけるステップＳ２０でユーザーが指定することによって詳細を評価するときは、こちらの処理が適用される（ステップＳ２０でＹＥＳ側に分岐）。 一方、直線Ｃ６３とヒストグラムＣ６２との積を積分したものが数２５式で表された近似であり、平常の市況時は、こちらの処理が適用される（ステップＳ２０
でＮＯに分岐）。

【０１３０】このようにして、詳細な評価を実行した場合、より厳密な結果を得ることができる。 図２２（ｂ）
のグラフにおいて、符号Ｃが、通常の粗い計算結果Ｃ６
４と詳細評価による結果Ｃ６５との乖離を示している。

【０１３１】本処理によれば、通常は、粗い計算結果を用いて表示の速度向上を図り、ユーザー指定時には画面拡大して詳細評価結果を表示して、市況の変化が大きいときにその状況が迅速に察知できるようになる。

【０１３２】次に、図９に示したディーリングシステム１００により任意の多期間のボラティリティを求めて表示することにより、マーケットに存在しないボラティリティの期間構造を評価し、仕組み債又はエキゾチックオプションの開発に供する方法について説明する。 図２５
のフローチャートはその手順を示している。 この図２５
のフローチャートでは、図２１のフローチャートと共通する処理ステップには同一の符号を付してある。

【０１３３】通常は、粗い計算結果を用いて、図１８〜
図２０に示すようにディーリング端末１０５のサブ画面で市況が伝えられている。 ここでユーザーが、任意の多期間のボラティリティを評価したい場合に、図２６の期間設定画面２００にて、評価したいオプションの期間を設定するために、「開始年月日」２０１、「満期年月日」２０２、「評価間隔」２０３を入力し、あるいは必要な選択操作をする。

【０１３４】なお、これらはマーケットで設定されているものである必要はない。 例えば、図２７のインプライドボラティリティ及び市況価格を表示する画面で、符号ａで示す１限月、２限月のオプションは取り引きされているが、符号ｂで示すｍ限月のオプションはマーケットでは取引されていないとする。

【０１３５】ここでユーザーが割込み操作をして（図２
５におけるステップＳ２０′）、図２６の期間設定画面２００で、「満期年月日」２０２にこのｍ月最終日を入力し、「評価間隔」２０３としてmonthlyを選択し、実行ボタンを押す（ステップＳ２５′）。 するとこの追加入力情報ａがＢＭＭ１０３に自動的に渡される（ステップＳ３０′；Ｓ３０−１′，Ｓ３０−２′）。

【０１３６】そしてＢＭＭ１０３は上述したボルツマンモデルに基づく演算を実行し、その計算結果、具体的には、ｍ限月のインプライドボラティリティ及びオプション価格ｂを受取り（ステップＳ３０−３′）、ディーリング端末１０５の図１９のサブ画面及び図２０のサブ画面にスケールをリフレッシュし、結果を繋いで表示する（ステップＳ３５−１，Ｓ３５−２；Ｓ３５）。

【０１３７】このようにして図示されたグラフを図２８
に例示している。 この図２８では、曲線Ｃ７１，Ｃ７２
がマーケットに存在しているオプションのボラティリティを示し、曲線Ｃ７３がマーケットで存在していないオプションのボラティリティを示している。

【０１３８】このようにして、任意の多期間のボラティリティを求め表示することにより、マーケットに存在しないボラティリティの期間構造を評価することができ、
それによって仕組み債又はエキゾチックオプションの開発効率向上を図ることができる。

【０１３９】次に、本実施の形態のディーリングシステム１００により実行されるＡＴＭ（アト・ザ・マニー）
におけるＩＶ（インプライドボラティリティ）の期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示する方法について、図２９及び図３０のフローチャート〜図３３
の説明図を用いて説明する。

【０１４０】図２９のフローチャートは、図２１のフローチャートに対して、フェーディング機能を付加した場合の処理手順を示している。 この図２９において、図２
１と共通する処理ステップには同一の符号を付して示してある。 そして異なる処理はステップＳ１５０の画面表示の処理である。

【０１４１】図２９のフローチャートにおいて、通常は、粗い計算結果を用いて図１８〜図２０のディーリング端末サブ画面で市況が伝えられている（ステップＳ１
０）。 ここで、例えば図１８のサブ画面にて原資産に大きな変動が生じているとき（図１８における符号ａの部分）、ユーザーは図２０のサブ画面にて、図２２（ａ）
に示したように詳細評価を実施したいエリア１１０をマウスで画面拡大指定する（ステップＳ２０でＹＥＳに分岐）。

【０１４２】この操作により、通常時の市況の表示に加えて、ユーザー割込みが発生すると必要な入力データが、ＢＭＭエンジン１０３に自動的に渡され、計算結果として図３１に示したデータが返される。 ここで図３１
のＫＲは、マーケットで設定されている行使価格帯幅（離散値）の狭間に仮想したリアルタイムのＡＴＭで、
リアルタイム原資産価格に等しいと仮想したＡＴＭである。

【０１４３】ＡＴＭ近傍ではリスク指標及びオプション価格が最も大きく変化するため、ディーラーやトレーダーにとって、この近傍の市況変化と期間構造の察知は極めて重要である。

【０１４４】したがって、市況により、図１８のサブ画面にて原資産価格が、マーケットで設定されている離散の行使価格帯幅の狭間を動いても、図３１のＫＲで示すようにＡＴＭを仮想することにより、そのインプライドボラティリティの期間構造を柔軟に評価することができる。

【０１４５】しかしながら、この操作により、図２０
（ｂ）に示すグラフとして表示する情報が増えてくる（この場合、例えば６限月までで６本のグラフとなる）。 そのため、それらをユーザーにとって的確に迅速に、直感的にもわかり易く表示する必要がある。

【０１４６】そこで、本処理では、インプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションを、図３０のフローチャートに基づく処理により、図３３に示すようなフェーディング表示を行う。 図３３（ａ）ではａ１限月のみ実線表示（ステップＳ１５０−４）、次にウエイトレベル値ｗの経過時間後、次の同図（ｂ）に示すように、ａ１限月を破線で表示し、ａ２限月を実線表示する（ステップＳ１５０−５，Ｓ１５０−６）。 以下同じく図３３（ｄ）に示すようにａｅ限月まで繰り返し表示する（ステップＳ１５０−７，Ｓ１５０−８，…，Ｓ１５
０−ｅ，Ｓ１５０−（ｅ＋１））。

【０１４７】ここでウエイトレベル値ｗは、図３０の詳細処理フローチャートに示すように随時キーボードから「＋」、「−」キーの打鍵入力により、割込み処理が起動され、図３３の表示処理に直ちに反映される（ステップＳ１５０−１〜Ｓ１５０−３）。 なお、この割込み処理の受付け方法はこの打鍵入力によらず、マウスなどポインティングデバイスを使っても可能である。

【０１４８】図３１で示したＢＭＭエンジン１０３から受取った計算結果は、図３２に示すようにグラフ表示される。 図３２中、ＫＲとは仮想ＡＴＭを、△マークはＢ
ＭＭエンジン１０３の出力データ、×マークは市況データを表したものである。

【０１４９】本処理によれば、ＡＴＭにおけるＩＶの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示することで、相場変動への過敏な対応によるミスプライシングを防ぐことができる。

【０１５０】同様に、図３４のフローチャートは、図２
５のフローチャートに対して、フェーディング機能を付加した場合の処理手順を示している。 この図３４において、図２５と共通する処理ステップには同一の符号を付して示してある。 そして異なる処理はステップＳ１５
０′の画面表示の処理である。

【０１５１】図３４のフローチャートにおいて、通常は、粗い計算結果を用いて図１８〜図２０のディーリング端末サブ画面で市況が伝えられている（ステップＳ１
０）。 ここで、ユーザーが同時に任意の多期間のボラティリティを評価したいと思えば、図２６の期間設定画面２００において、評価したいオプションの期間を設定するために、「開始年月日」２０１、「満期年月日」２０
２を入力し、また「評価間隔」２０３を選択操作する（ステップＳ２０′）。

【０１５２】このようなユーザーの割込み処理が発生すれば、必要な入力データがＢＭＭエンジン１０３に自動的に渡され、計算結果として図２７のようなデータが返される（ステップＳ２５′，Ｓ３０′）。 そしてこの計算結果をグラフ表示することによって、図２８のようなグラフが表示される（ステップＳ３５）。

【０１５３】ここで、画面表示にフェーディング表示が指定されると、上記と同様に図３０のフローチャートに示す処理によって多期間ボラティリティを表示する。

【０１５４】本処理によれば、任意の多期間のインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示することで、相場変動への過敏な対応によるミスプライシングを防ぐことができる。

【０１５５】次に、図９に示したディーリングシステム１００によりディーラーがポジションを設定してタイムリーに自動発注する処理機能を、図３５のフローチャート〜図３７の説明図を用いて説明する。 なお、図３５のフローチャートにおいて、図２１のフローチャートと共通する処理ステップには同一のステップ番号を付している。

【０１５６】本処理機能では、通常は、粗い計算結果を用いて図１８〜図２０のディーリング端末サブ画面で市況が伝えられており（ステップＳ０５〜Ｓ１５）、ユーザーは高度モデルの適正水準をビジュアルに参照している。

【０１５７】ここでユーザーが売買注文を発注したい場合は、ステップＳ４０にて割込み要求をかけ、図３６に示したエリアＬ，Ｍ、Ｎを順次、マウスでドラッグ指定する（ステップＳ４０，Ｓ４５）。 最初にエリアＬを指定すると、図３７の取引条件入力画面２１０が起動し、
指定されたポジションの属性、例えば行使価格、コール／プットの別、インプライドボラティリティあるいは指し値が自動的に該当欄に挿入されている。 この画面からさらに、売り／買いの別と、枚数を入力し、「注文実行」ボタンを操作すれば、図３５の注文データ１３０にここで指定した注文が格納される（ステップＳ５０）。
残りのエリアＭ，Ｎについても同様である。

【０１５８】注文実行後、市況の変化は、ターゲットエリアにマーケットが回帰したかどうか、ｔ秒間隔でリアルタイムにチェックされる（ステップＳ６０，Ｓ１０，
Ｓ１５，Ｓ２０，Ｓ４０）。

【０１５９】ターゲットエリアにマーケットが回帰した時は、ステップＳ６０でＹＥＳに分岐し、ただちにマーケットに自動発注がなされ（ステップＳ６５，Ｓ７
０）、約定時（ステップＳ７６）は、当該ターゲットエリア、例えばエリアＮのポジションが約定された場合は、図３６のエリアＮを画面から解除する（ステップＳ
７５）。

【０１６０】このような処理方法により、高度モデルの適正水準をビジュアルにディーラーが参照し、ポジションを設定して、タイムリーに自動発注することができる。

【０１６１】なお、このようなディーラーがポジションを設定してタイムリーに自動発注する処理機能においても、ディーラー端末１０５にＡＴＭのインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示させるようにすることができる。 図３８〜図４２はそのようなフェーディング表示処理のフローチャートを示し、図４３はディーラー端末１０５の表示態様を示している。 図３８〜図４２のフローチャートにおいて、他図のフローチャートの処理ステップと共通する処理ステップには同一の符号を付してある。

【０１６２】通常は、粗い計算結果を用いて図１８〜図２０のディーリング端末サブ画面で市況が伝えられている（ステップＳ０５，Ｓ１０）。

【０１６３】ここで、ＡＴＭ近傍ではリスク指標及びオプション価格が最も大きく変化するため、ディーラーやトレーダーにとって、この近傍の市況変化と期間構造の察知は極めて重要である。 そこで市況により、図１８のサブ画面にて原資産価格が、マーケットで設定されている離散の行使価格帯幅の狭間を動いても、図４３のＫＲ
で示すようにＡＴＭを仮想することにより、そのインプライドボラティリティの期間構造を、フェーディング表示によって分かり易く表示することができる（ステップＳ１５０−１〜Ｓ１５０−（ｅ＋１））。

【０１６４】この情報をもとにユーザーは、図４３においてエリアＬをマウスでポジション指定することにより（ステップＳ４０，Ｓ４５，Ｓ５０）、ステップＳ６０
でターゲットエリアにマーケットが回帰したかどうかをｔ秒間隔で自動チェックされ、ターゲットエリアにマーケットが回帰した時にはただちにマーケットに自動発注がなされる（ステップＳ６５，Ｓ７０）。

【０１６５】このようにして本実施の形態のディーリングシステム１００において、高度モデルの適正水準をビジュアルにディーラーが参照し、ポジションを設定してタイムリーに自動発注する処理を実行させる場合に、Ａ
ＴＭにおけるインプライドボラティリティ（ＩＶ）の期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示することで、相場変動への過敏な対応によるミスプライシングを防ぎ、ディーラーが適切なポジションを設定できる。

【０１６６】次に、本実施の形態のディーリングシステム１００による、自動警戒機能を図４４のフローチャート及び図４５の説明図に基づいて説明する。 なお、図４
４のフローチャートにおいて、図３８〜図４２のフローチャートと共通する処理ステップについては同一の符号を付して示してある。

【０１６７】図４４のフローチャートにおいて、通常は、粗い計算結果を用いて図１８から図２０のディーリング端末サブ画面で市況が伝えられており（ステップＳ
０５，Ｓ１０，Ｓ１５０）、ユーザーは高度モデルの適正水準をビジュアルに参照している。

【０１６８】ここでユーザーが図４５において、本システムによるボルツマンモデルエンジン１０３の出力が曲線Ｃ１０１であり、マーケットの回帰が曲線Ｃ１０２に予測され、マーケットのインプライドボラティリティが曲線Ｃ１０３となっている状態で、ポジションａにおいて売買注文を発注したい場合は、ステップＳ８０でそのポジションをマウスでエリア指定し注文する。

【０１６９】ここでユーザーが注文したポジション（図４５のグラフにおけるポジションａ）に対して、市況の変化に伴い自動的に警告を発するための設定を行う。 具体的にはステップＳ８０で割込み要求をかけ、警戒したマーケットの範囲、例えば図４５では警戒エリアｂをマウスで指定する（ステップＳ８５）。 この指定された情報は、警戒エリアデータ１３１に格納される。

【０１７０】複数のポジションそれぞれに対して警戒範囲を設定する場合は、同様にこの割込み要求を複数回かける。

【０１７１】また、図４５で警戒エリアｂに示したように、注文しているポジションａは、行使価格Ｋ２のオプションであるが、警戒エリアｂは行使価格Ｋ３のエリアにもまたがっている。 このように取組んでいるポジションの行使価格以外の行使価格、すなわち別のオプション銘柄の指標も柔軟に警戒条件として取り込むことができる。

【０１７２】警戒範囲設定後、ステップＳ９０にて警戒エリアｂにマーケットが入ったかどうか、警戒エリアデータ１３１とマーケットデータ１０１とがｔ秒間隔でリアルタイムにチェックされる。 そしてマーケットの予測が外れ、現実のマーケットが曲線Ｃ１０４のようになり、警戒エリアｂにマーケットが入ればただちに注文を発しているポジションａをフリッカ表示（ｄ）させてユーザーに告知する（ステップＳ９５）。

【０１７３】この処理機能により、ディーラーが警戒範囲を設定することで、マーケットが警戒範囲に入れば警告を発することにより、リスク管理者の適切なリスクマネジメントを可能にする。

【０１７４】なお、上記の処理機能に対して、図４６の処理機能を図４４のフローチャートにおけるＤ部分に付加することができる。 すなわち、既存の注文ポジションの予測が外れ、現実のマーケットが曲線Ｃ１０４に示したように警戒エリアｂに入った場合、警告出力だけでなく、図４７に示したように、新たに代替ポジションエリアｅを推奨表示する機能を付加するのである。

【０１７５】これを実現するためには、通常は、図４４
のフローチャートにおいて、粗い計算結果を用いて図１
８〜図２０のディーリング端末サブ画面で市況が伝えられており、図４７に示すようにユーザーは注文を出しているポジションａに対して、警戒エリアｂを設定している。

【０１７６】ここで市況が変化し、現実のマーケット指標Ｃ１０４が警戒エリアｂに入ったとする。 そのような場合、ただちにポジションａをフリッカ表示し、ユーザーにこの状態を告知する。 そして続いて、図４６のフローチャートにおけるステップＳ８６で、図４７に既存のポジションａに対する代替ポジションエリアｅを、注文データ１３１とマーケットデータ１０１をもとに算出する。 これは、当初想定していたマーケットの動き（図４
７における曲線Ｃ１０２）が、予想に反して曲線Ｃ１０
４で示される状態に推移した分を補う、反対のポジションに相当する。

【０１７７】つづいて、この算出された代替ポジションエリアｅは、ただちにステップＳ８８の画面表示処理にてディーリング端末１０５に図４７に示したように図示される。

【０１７８】ユーザーはこの図示された代替ポジションエリアｅの中から、適切と思うポジションｆにて再度注文を仕掛けることができる。

【０１７９】このような代替ポジション提案機能を付加すれば、現実のマーケットからの予測外れに対して警告を発するディーリングシステム１００において、代替ポジションを自動抽出して、相場変動への過敏な対応による巨額損失の発生を防止することができる。

【０１８０】なおまた、上記実施の形態では、株価指数オプションに関して説明したが、本発明は株価指数オプションに限らず、原資産が幾何ブラウン運動の挙動を呈するあらゆるオプション商品、例えば個別株オプション、通貨オプションなどにおいても同様に適用できるものである。

【０１８１】

【発明の効果】上記のように本発明によれば、原資産の大きな価格変動に適応し、取引が活発でない類も含むオプションマーケットにおいて、従来の金融工学の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代わって、原子炉理論を金融分野に応用したボルツマンモデル計算エンジンを備え、ディーラーやトレーダーにとって有意な理論価格及びリスク指標を、コンピュータシステムのインターラクティブな画面インタフェースを通じて、柔軟に提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】幾何ブラウンモデルが予測する原資産の価格変動率Ｃ１と典型的な株価の終値の変動率（日次収益率）
Ｃ２のグラフ。

【図２】日経２２５平均株価の日次収益率Ｃ３の変動を示すグラフ。

【図３】典型的な日経２２５株価指数プットオプションのインプライドボラティリティ及びスマイルカーブを示すグラフ。

【図４】現実の価格変動の確率と、ＢＳ式で仮定している正規分布との比較を示すグラフ。

【図５】現実の価格変動の確率とＢＳ式で用いている対数正規分布とを比較して示すグラフ。

【図６】前日の日次収益率ｖ′と温度Ｔとの関係を示すグラフ。

【図７】ボルツマンモデルによる価格評価シミュレーションの過程でボルツマンモデルが評価した日次収益率と確率との関係を示すグラフ。

【図８】ボルツマンモデルとジャンプモデルとのインプライドボラティリティを対比して示すグラフ。

【図９】本発明のディーリングシステムの１つの実施の形態のシステム構成を示すブロック図。

【図１０】上記のディーリングシステムにおけるボルツマンモデル計算モデルの機能構成を示すブロック図。

【図１１】上記のディーリングシステムによる理論計算処理を示すフローチャート。

【図１２】上記のディーリングシステムにより東京証券取引所一部上場銘柄の一部について求めた温度Ｔ示すグラフ。

【図１３】上記のディーリングシステムにより求めた、
個別株オプションのコールオプション価格評価例であり、行使価格／原資産価格とコールオプション価格／原資産価格との関係を示すグラフ。

【図１４】 上記のディーリングシステムにより求めた、個別株オプションのプットオプション価格評価例であり、行使価格／原資産価格とプットオプション価格／
原資産価格との関係を示すグラフ。

【図１５】上記のディーリングシステムにより求めた、
コールオプションの行使価格／原資産価格とインプライドボラティリティとの関係を示すグラフ。

【図１６】上記のディーリングシステムにより求めた、
プットオプションの行使価格／原資産価格とインプライドボラティリティとの関係を示すグラフ。

【図１７】上記のディーリングシステムによる理論計算処理の他の例を示すフローチャート。

【図１８】上記のディーリングシステムにおいて、ディーリング端末が表示する株価指数のザラ場歩みを表示するサブ画面の説明図。

【図１９】上記のディーリングシステムにおいて、ディーリング端末が表示する株価指数を原資産とする株価指数オプションの行使価格別、限月別のインプライドボラティリティ及び市況価格をテーブル形式で表示するサブ画面の説明図。

【図２０】上記のディーリングシステムにおいて、ディーリング端末が表示する株価指数を原資産とする株価指数オプションの行使価格別、限月別のインプライドボラティリティ及び市況価格をグラフ形式で図示するサブ画面の説明図。

【図２１】上記のディーリングシステムの実行する詳細価格評価処理を示すフローチャート。

【図２２】上記の詳細価格評価処理におけるディーリング端末でのグラフ形式の表示画面の変化を示す説明図。

【図２３】上記の詳細価格評価処理におけるディーリング端末でのテーブル形式の表示画面の変化を示す説明図。

【図２４】上記のディーリングシステムにおけるボルツマンモデル計算エンジンにて実施される理論計算処理を説明するグラフ。

【図２５】上記のディーリングシステムの実行する任意の多期間ボラティリティの評価処理を示すフローチャート。

【図２６】上記の任意の多期間ボラティリティの評価処理において、ディーリング端末に表示される期間設定画面を示す説明図。

【図２７】上記の任意の多期間ボラティリティの評価処理を説明する市況価格テーブル。

【図２８】上記の任意の多期間ボラティリティの評価処理の結果として、ディーリング端末に表示される任意の多期間のボラティリティのグラフ。

【図２９】上記のディーリングシステムの実行する詳細価格評価処理にフェーディング機能を付加した場合の処理手順のフローチャート。

【図３０】上記のフェーディング処理ステップの詳細なフローチャート。

【図３１】上記のディーリングシステムの実行する詳細価格評価処理において、マーケットで設定されている行使価格帯幅の狭間に仮想したリアルタイムのＡＴＭのインプライドボラティリティを含むインプライドボラティリティ、オプション価格テーブル。

【図３２】上記のディーリングシステムの実行する詳細価格評価処理において、マーケットで設定されている行使価格帯幅の狭間に仮想したリアルタイムのＡＴＭのインプライドボラティリティを含めた多期間のインプライドボラティリティを示すグラフ。

【図３３】上記のフェーディング表示処理の説明図。

【図３４】上記のディーリングシステムの実行する任意の多期間ボラティリティの評価処理にフェーディング機能を付加した場合の処理手順のフローチャート。

【図３５】上記のディーリングシステムにより、ディーラーがポジションを設定してタイムリーに自動発注する処理のフローチャート。

【図３６】上記のポジションの設定操作をする際の、計算エンジン出力とインプライドボラティリティとの関係を示すグラフ。

【図３７】上記のポジションの設定操作をする際に、ディーリング端末に表示される入力画面を示す説明図。

【図３８】上記のディーリングシステムによるＡＴＭのインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示させる処理のフローチャートの第一部。

【図３９】上記のＡＴＭのインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示させる処理のフローチャートの第二部。

【図４０】上記のＡＴＭのインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示させる処理のフローチャートの第三部。

【図４１】図３９のフローチャートにおけるステップＳ
３０の詳細処理を示すフローチャート。

【図４２】図３９のフローチャートにおけるステップＳ
３０′の詳細処理を示すフローチャート。

【図４３】自動発注処理を説明するグラフ。

【図４４】上記のディーリングシステムにおいて、市況に対する自動警戒処理を示すフローチャート。

【図４５】市況に対する自動警戒処理を説明するグラフ。

【図４６】上記のディーリングシステムにおいて、市況に対する自動警戒処理機能に付加する代替ポジションの自動算出処理機能を示すフローチャート。

【図４７】市況に対する自動警戒処理と代替ポジションの提示処理を説明するグラフ。

【符号の説明】

３ 初期値入力部 ４ 評価条件入力部 ５ ボルツマンモデル解析部 ７ 全断面積・確率過程入力部 ８ 速度分布・方向分布入力部 ９ 乱数発生部 １２ 初期化部 １３ 初期値設定部 １４ サンプリング部 １５ シミュレーション部 １６ 確率密度算出部 １７ 一試行終了判定部 １８ 全試行終了判定部 １９ 確率密度編集部 ２０ 価格分布演算部 ２１ 価格換算部 １００ ディーリングシステム １０１ マーケットデータベース １０３ ボルツマンモデル計算エンジン １０４ インプライドボラティリティフィルタ １０５ ディーリング端末

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成１２年１０月２日（２０００．１０．
２）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００９

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００９】しかし、取引がさほど活発でないマーケット（例えば、日本の証券マーケットにおいて、オプションの中でも株券を原資産とする個別株オプションマーケット）では、観測されるオプション価格自体が少なく、
こうしたインプライドボラティリティが豊富に得られない。 そのため、オプションの理論価格を計算するには、
最新のマーケットの状況を反映させるべく、ディーラー自身が定期的にボラティリティ・パラメータを変えるなどの操作をする必要があり、各々の経験と勘に頼って取引に臨むことが多い。

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１４

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１４】（７）一般的に、こうしたマーケットで観測される情報量と、理論価格を算出するためのベースとなるモデルの仮定とはトレードオフの関係にある。 すなわち、観測されるオプション価格が豊富でなければ、原資産価格の予想確率分布のダイナミクスを得るためのモデルの仮定には、より強いものが必要である。 こうした場合の高度なモデルとしてよく知られているのは、確率的ボラティリティ・モデルＳＶＭ（例えば、Hull, John
C. & Allan White, “The Pricing of Options on Ass
ets with Stochastic Volatilities”, Journal of Fin
ance, 42, June, 1987, pp.281-300）やＧＡＲＣＨモデル（例えば、T. Bollerslev, “Generalized Autoregre
ssive Conditional Heteroskedasticity,” Journal of
Econometrics, Vol. 31, 1986, pp. 307-327）である。 しかし、これらのモデルは正規性を仮定しており、
ファットテール問題などに対して十分に適応できない。

【手続補正３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１６

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１６】他に、ファットテール（Fat-Tail）を正規分布と全く異なる確率過程を独立に生じさせるジャンプモデル（例えば、RC Merton, “Option Pricing Whe
n Underlying Stock Returns Are Discontinuous,” Jo
urnal of Financial Economics, vol. 3, March 1976,
pp. 125-144）も著名である。 しかし、ジャンプモデルは、不連続な価格変化を仮定し、確率的ボラティリティモデルＳＶＭは本質的に非線形問題となる。 そのために、リスク中立確率測度が一意的に求まらず、オプション価格を一意的に定義できない欠陥があった。

【手続補正４】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００４４

【補正方法】変更

【補正内容】

【００４４】数１式は満期日に行使価格Ｋで原資産を購入する権利（コールオプション）の理論価格で、数２式は満期日に行使価格Ｋで原資産を売却する権利（プットオプション）の理論価格である。 これらのオプションの購入者は、満期日の原資産の価格と無関係に行使価格Ｋ
で権利を行使できる。 すなわち、コールオプションの購入者は満期日の原資産価格がＫより大きくても、価格Ｋ
で購入できる。 コールオプションの販売者は、満期日に価格Ｋで販売する義務が生じるが、満期日までに、これら原資産を価格変化に応じて売買を繰り返すことで、最低、数１式のコストでオプション購入者に価格Ｋで販売できる。

【手続補正５】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００６１

【補正方法】変更

【補正内容】

【００６１】これらのモデルに対して、最近、提案されているボルツマンモデルは、広義の確率ボラティリティモデルに含められるが、線形ボルツマン方程式でLeptok
urcityとFat-Tailの特徴を表現できている。 線形ボルツマン方程式で角度分布を等方分布とすると、その解はリスク中立でかつ一意的である。 したがって、ボルツマンモデルをオプション価格評価に適用することで、ボラティリティマトリックスの基本的なトレンドを評価できる。

【手続補正６】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００６６

【補正方法】変更

【補正内容】

【００６６】図７に示す日次収益率は典型的なFat-Tail
を示している。 ボルツマン分布が求めた日次収益率分布に従って乱数ξを発生させ、次の数９式に従って、原資産価格Ｓの軌跡をシミュレートする。 ただし、ジャンプモデルでは相場依存性を無視しているので、大きな価格変化は不連続変化となる点がボルツマンモデルと異なる。

【手続補正７】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００６７

【補正方法】変更

【補正内容】

【００６７】

【数９】

このジャンプモデルは、ボルツマンモデルと同じ結果を与えるように思えるが、結果はかなり異なる。 図８では、ボルツマンモデルとジャンプモデルとのインプライドボラティリティを対比して示してある。 図８の実線Ｃ

１１と一点鎖線Ｃ１２はボルツマンモデルの結果で、それぞれ満期までの期間が４０日と８０日の場合である。

破線Ｃ１３と点線Ｃ１４はジャンプモデルの結果で、それぞれ満期までの期間が４０日と８０日の場合である。

【手続補正８】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００６８

【補正方法】変更

【補正内容】

【００６８】この図８の比較から、ジャンプモデルＣ１
３，Ｃ１４はボルツマンモデルＣ１１，Ｃ１２よりもボラティリティが大きくなり、スマイルカーブの曲率も小さいことが分かる。 実績値と比較しても、ジャンプモデルによるインプライドボラティリティは大きいことが分かる。 ジャンプモデルでは、価格変動の大きさが全く無相関なために中心極限定理が早期に現れる。 これは、ジャンプモデルのような不連続モデルでは、価格の拡散が早くなるためである。 したがって、ジャンプモデルでボルツマンモデルと同じ結果を出すためには、図７に示す日次収益率Ｃ１０よりも収益率の低い部分で大きな確率密度をとる分布を用い、価格の拡散を抑える工夫が必要となる。 しかし、その結果、日次収益率分布は原資産のものとはかなり異なったものとなる。 このように、ボルツマンモデルとジャンプモデルは根本的に異なっていることが分かる。

【手続補正９】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００９４

【補正方法】変更

【補正内容】

【００９４】図１２では、これら３種類の温度がヒストリカルボラティリティＣ２１，Ｃ２２，…，Ｃ２７におおむね比例していることを示している。 また、前日の日次収益率が大きいと、温度Ｔも大きくなることが分かる。 さらに、塗りつぶした○マークと□マークと×マークの分布を見ると、□マーク群と塗りつぶした○マーク群との差よりも×マーク群と□マーク群との差の方が大きい。 すなわち、前日の日次収益率が大きくなるにしたがって、温度のみならず、温度の上昇率も大きくなることが分かる。 これは、数８式の二次関数的依存性を示唆するものである。

【手続補正１０】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】図面の簡単な説明

【補正方法】変更

【補正内容】

【図面の簡単な説明】

【図１】幾何ブラウンモデルが予測する原資産の価格変動率Ｃ１と典型的な株価の終値の変動率（日次収益率）
Ｃ２のグラフ。

【図２】日経２２５平均株価の日次収益率Ｃ３の変動を示すグラフ。

【図３】典型的な日経２２５株価指数プットオプションのインプライドボラティリティ及びスマイルカーブを示すグラフ。

【図４】現実の日次収益率の確率と、ＢＳ式で仮定している正規分布との比較を示すグラフ。

【図５】ボルツマンモデルで評価した価格の時間変化の確率と、ＢＳ式で用いている対数正規分布とを比較して示すグラフ。

【図６】前日の日次収益率ｖ′と温度Ｔとの関係を示すグラフ。

【図７】ボルツマンモデルによる価格評価シミュレーションの過程でボルツマンモデルが評価した日次収益率と確率との関係を示すグラフ。

【図８】ボルツマンモデルとジャンプモデルとのインプライドボラティリティを対比して示すグラフ。

【図９】本発明のディーリングシステムの１つの実施の形態のシステム構成を示すブロック図。

【図１０】上記のディーリングシステムにおけるボルツマンモデル計算モデルの機能構成を示すブロック図。

【図１１】上記のディーリングシステムによる理論計算処理を示すフローチャート。

【図１２】上記のディーリングシステムにより東京証券取引所一部上場銘柄の一部について求めた温度Ｔ示すグラフ。

【図１３】上記のディーリングシステムにより求めた、
個別株オプションのコールオプション価格評価例であり、行使価格／原資産価格とコールオプション価格／原資産価格との関係を示すグラフ。

【図１４】上記のディーリングシステムにより求めた、
個別株オプションのプットオプション価格評価例であり、行使価格／原資産価格とプットオプション価格／原資産価格との関係を示すグラフ。

【図１５】上記のディーリングシステムにより求めた、
コールオプションの行使価格／原資産価格とインプライドボラティリティとの関係を示すグラフ。

【図１６】上記のディーリングシステムにより求めた、
プットオプションの行使価格／原資産価格とインプライドボラティリティとの関係を示すグラフ。

【図１７】上記のディーリングシステムによる理論計算処理の他の例を示すフローチャート。

【図１８】上記のディーリングシステムにおいて、ディーリング端末が表示する株価指数のザラ場歩みを表示するサブ画面の説明図。

【図１９】上記のディーリングシステムにおいて、ディーリング端末が表示する株価指数を原資産とする株価指数オプションの行使価格別、限月別のインプライドボラティリティ及び市況価格をテーブル形式で表示するサブ画面の説明図。

【図２０】上記のディーリングシステムにおいて、ディーリング端末が表示する株価指数を原資産とする株価指数オプションの行使価格別、限月別のインプライドボラティリティ及び市況価格をグラフ形式で図示するサブ画面の説明図。

【図２１】上記のディーリングシステムの実行する詳細価格評価処理を示すフローチャート。

【図２２】上記の詳細価格評価処理におけるディーリング端末でのグラフ形式の表示画面の変化を示す説明図。

【図２３】上記の詳細価格評価処理におけるディーリング端末でのテーブル形式の表示画面の変化を示す説明図。

【図２４】上記のディーリングシステムにおけるボルツマンモデル計算エンジンにて実施される理論計算処理を説明するグラフ。

【図２５】上記のディーリングシステムの実行する任意の多期間ボラティリティの評価処理を示すフローチャート。

【図２６】上記の任意の多期間ボラティリティの評価処理において、ディーリング端末に表示される期間設定画面を示す説明図。

【図２７】上記の任意の多期間ボラティリティの評価処理を説明する市況価格テーブル。

【図２８】上記の任意の多期間ボラティリティの評価処理の結果として、ディーリング端末に表示される任意の多期間のボラティリティのグラフ。

【図２９】上記のディーリングシステムの実行する詳細価格評価処理にフェーディング機能を付加した場合の処理手順のフローチャート。

【図３０】上記のフェーディング処理ステップの詳細なフローチャート。

【図３１】上記のディーリングシステムの実行する詳細価格評価処理において、マーケットで設定されている行使価格帯幅の狭間に仮想したリアルタイムのＡＴＭのインプライドボラティリティを含むインプライドボラティリティ、オプション価格テーブル。

【図３２】上記のディーリングシステムの実行する詳細価格評価処理において、マーケットで設定されている行使価格帯幅の狭間に仮想したリアルタイムのＡＴＭのインプライドボラティリティを含めた多期間のインプライドボラティリティを示すグラフ。

【図３３】上記のフェーディング表示処理の説明図。

【図３４】上記のディーリングシステムの実行する任意の多期間ボラティリティの評価処理にフェーディング機能を付加した場合の処理手順のフローチャート。

【図３５】上記のディーリングシステムにより、ディーラーがポジションを設定してタイムリーに自動発注する処理のフローチャート。

【図３６】上記のポジションの設定操作をする際の、計算エンジン出力とインプライドボラティリティとの関係を示すグラフ。

【図３７】上記のポジションの設定操作をする際に、ディーリング端末に表示される入力画面を示す説明図。

【図３８】上記のディーリングシステムによるＡＴＭのインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示させる処理のフローチャートの第一部。

【図３９】上記のＡＴＭのインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示させる処理のフローチャートの第二部。

【図４０】上記のＡＴＭのインプライドボラティリティの期間構造の挙動アニメーションをフェーディング表示させる処理のフローチャートの第三部。

【図４１】図３９のフローチャートにおけるステップＳ
３０の詳細処理を示すフローチャート。

【図４２】図３９のフローチャートにおけるステップＳ
３０′の詳細処理を示すフローチャート。

【図４３】自動発注処理を説明するグラフ。

【図４４】上記のディーリングシステムにおいて、市況に対する自動警戒処理を示すフローチャート。

【図４５】市況に対する自動警戒処理を説明するグラフ。

【図４６】上記のディーリングシステムにおいて、市況に対する自動警戒処理機能に付加する代替ポジションの自動算出処理機能を示すフローチャート。

【図４７】市況に対する自動警戒処理と代替ポジションの提示処理を説明するグラフ。

【符号の説明】 ３ 初期値入力部 ４ 評価条件入力部 ５ ボルツマンモデル解析部 ７ 全断面積・確率過程入力部 ８ 速度分布・方向分布入力部 ９ 乱数発生部 １２ 初期化部 １３ 初期値設定部 １４ サンプリング部 １５ シミュレーション部 １６ 確率密度算出部 １７ 一試行終了判定部 １８ 全試行終了判定部 １９ 確率密度編集部 ２０ 価格分布演算部 ２１ 価格換算部 １００ ディーリングシステム １０１ マーケットデータベース １０３ ボルツマンモデル計算エンジン １０４ インプライドボラティリティフィルタ １０５ ディーリング端末

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 立見 高浩 東京都港区海岸一丁目９番11号 株式会社 アール・アイ・シー内 (72)発明者 大橋 忠弘 東京都港区芝浦一丁目１番１号 株式会社 東芝本社事務所内 (72)発明者 川島 正俊 神奈川県川崎市川崎区浮島町２番１号 株 式会社東芝浜川崎工場内 (72)発明者 奥田 裕明 東京都府中市東芝町１番地 株式会社東芝 府中事業所内 Ｆターム(参考） 5B055 CC00