权利要求

컴퓨팅 장치에서 두 개의 비-스플라인 곡선이나 곡면의 경계가 연속성을 갖도록 하기 위한 대수적 블렌딩 처리방법{A Blending Method In Imposing Continuity Between B-Spline Curves/Surfaces}

본 발명은 B-spline 곡면을 사용하여 모델링을 하는 다양한 형태의 컴퓨팅 장치에서 두 개의 이웃한 곡선이나 곡면이 최대의 연속성을 갖도록 하기 위한 대수적 블렌딩(Blending) 처리방법과 상기 방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 관한 것이다.

종래의 기술로서, 자유곡면을 이용한 3차원 모델링 장치 등에서 부드러운 자유곡면 모델을 얻기 위하여 곡면 패치(Patch)간의 연속성을 부여하는 다양한 방법이 시도되고 있다. 일반적으로 Be zier나 NURBS, Gregory Patch로 구성된 곡면 모델에 경계곡선에서의

또는 연속성에 맞게 각 패치(Patch)의 곡면 내부의 제어점을 수정하는 방법이 시도되고 있다.

상기 종래의 곡면 모델링 기법에 대하여 좀더 상세히 설명하면 다음과 같다.

상기 Be zier 곡면은 곡면 모델링에서 사용되는 기초적인 방법으로서, 두 곡면간의

연속성을 갖기 위한 조건이 널리 알려져 있다. 의 조건은 실용적으로 사용하기 복잡하다. 이상의 연속성에 대한 조건은 알려져 있고, 곡면의 제어점이 늘어날수록 곡면의 차수가 높아지는 단점이 있다.

상기 NURBS 곡면은 캐드(CAD)나 3차원 모델러에서 주로 사용하는 방법으로서, 낮은 차수로도 많은 제어점을 갖는 곡면을 표현할 수 있다. 일반적으로

이나 연속성에 대한 조건이 알려져 있지 않다.

상기 그레고리 패치(Gregory Patch)는

의 연속성을 갖게 하기 위해 특별히 디자인된 곡면으로 상기 Be zier 곡면의 변형이다. 상기 Be zier 곡면처럼 제어점이 늘어나면 곡면의 차수가 높아진다.

비-스플라인(B-Spline) 곡면은 Be zier 곡면과 더불어 곡면 모델링에서 사용되는 기초적인 방법으로 간단한 계산으로 점 데이터로부터 곡면을 계산할 수 있다. 그리고, NURBS 곡면은 B-Spline 곡면의 보다 일반화된 형태이다.

상기 방식은 곡면 경계상의 연속성 조건이 복잡한 도함수의 식으로 이루어지기 때문에 계산이 어렵고

이나 이상의 연속성을 부여하는데 한계가 발생하는 문제점이 있었다.

또한, 수치해석적인 방법이 적절한 제어점을 선정하는데 이용되지만, 캐드/캠(CAD/CAM) 등의 분야에서는

또는 이상의 연속성이 요구되는 경우가 있으며, 경계상에서 도함수가 복잡하기 때문에 그러한 연속성을 부여하기가 쉽지 않은 문제점이 있다.

본 발명은, 상기한 바와 같은 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로, B-spline으로 이루어진 자유곡선/곡면 모델에서 간단한 대수적 블렌딩(Blending) 방법을 사용하여 경계의 새로운 제어점을 생성함으로써 두개의 n 차 곡선이나 곡면 패치(Patch)가 연속성을 갖게 하는 대수적 블렌딩 방법과 상기 방법을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는데 그 목적이 있다.

도 1 은 본 발명에 따른 두개의 B-spline 곡선을 두개의 제어점이 겹치도록 구한 다음, 새로운 곡선의 제어점을 구하는 방법에 대한 일실시예 설명도.

도 2 는 도 1 의 방법에 의해 얻어진 3차 B-spline 곡선에 대한 일실시예 설명도.

도 3 은 본 발명에 따른 두개의 B-spline 곡선을 세개의 제어점이 겹치도록 구한 다음, 새로운 곡선의 제어점을 구하는 방법에 대한 일실시예 설명도.

도 4 는 도 3 의 방법에 의해 얻어진 곡선에 대한 일실시예 설명도.

도 5 는 본 발명에 따른 하나의 B-Spline 곡선을 두 개의 곡선으로 분리하는 방법에 대한 일실시예 설명도.

도 6 은 상기 도 5 에 의해서 분리된 곡선에 대한 일실시예 설명도.

도 7 은 본 발명에 따른 한 열의 곡면점을 공유하는 두 개의 곡면 패치를 구하여 얻어진 제어점을 대수적 혼합법을 이용하여 새로운 제어점을 구하는 방법에 대한 일실시예 설명도.

도 8 은 도 7 의 방법으로 얻어진 새로운 제어점

을 나타내는 일실시예시도.

도 9a 내지 9c 는 본 발명에 따른 블렌딩(Blending)방법을 적용한 일실시예시도.

도 10 은 본 발명에 따른 두 개의 B-Spline 곡선 또는 곡면의 경계에서

연속성을 갖게 하는 대수적 블렌딩 방법에 대한 일실시예 흐름도.

도 11 은 본 발명에 따른 두 개의 B-Spline 곡선 또는 곡면의 경계에서

연속성을 갖게 하는 대수적 블렌딩 방법에 대한 다른 실시예 흐름도.

도 12 는 본 발명에 따른 하나의 B-Spline 곡선을 두 개의 곡선으로 분리하는 방법에 대한 일실시예 흐름도.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 방법은, 컴퓨팅 장치에서 두 개의 비-스플라인 곡선이나 곡면의 경계가 연속성을 갖도록 하기 위한 대수적 블렌딩 처리방법에 있어서, 보편적 파라메타법(Universal Parametrization)을 사용하여 B-spline 곡면 패치(Patch)를 구하는 제 1 단계; 상기 제 1 단계에서 구해진 곡면 패치 중에 연속성으로 연결할 이웃하는 두개의 패치를 선택하는 제 2 단계; 상기 선택된 두 개의 곡면으로부터 제어점(Control Point)를 얻고 중복되는 제어점을 혼합(Blend)하여 적어도 하나의 큰 패치의 제어점을 구하는 제 3 단계; 및 상기 구해진 큰 패치의 제어점을 사용하여 B-spline 곡면 패치를 구하고, 이를 상기 원래 모델의 두 개의 패치와 대체시키는 제 4 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 본 발명의 다른 방법은, 컴퓨팅 장치에서 두 개의 비-스플라인 곡선이나 곡면의 경계가 연속성을 갖도록 하기 위한 대수적 블렌딩 처리방법에 있어서, 이웃하는 두개의 패치를 선택하고, 적절한 혼합법을 선택하는 제 1 단계; 상기 선택된 두 개의 패치가 같은 수의 제어점을 갖는지를 확인하는 제 2 단계; 상기 제 2 단계의 확인 결과, 같은 수의 제어점을 가지면 두개의 패치에서 겹쳐지는 제어점을 구하여, 상응하는 제어점들을 상기 선택된 혼합법(Blending Method)을 사용하여 혼합한 후 새로운 제어점을 구하고, 상기 새롭게 구한 제어점으로 B-spline 곡면 패치를 생성하는 제 3 단계; 및 상기 제 2 단계의 확인 결과, 경계곡선 방향으로 두개의 패치가 같은 수의 제어점을 같지 않는다면, 적은 수의 제어점을 갖는 패치에 필요한 수 만큼의 노트를 삽입(Knot Insertion)한 후, 상기 제 3 단계의 두개의 패치에서 겹쳐지는 제어점을 구하고, 상응하는(Corresponding) 제어점들을 상기 선택된 혼합법(Blending Method)을 사용하여 혼합한 후 새로운 제어점을 구하는 과정으로 진행하는 제 4 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 본 발명의 또다른 방법은, B-Spline 곡선을 선택하여, 상기 선택된 B-Spline 곡선에서 분리되는 제어점

를 선택하여 곡선을 분리하는 제 1 단계; 상기 분리된 곡선 중 하나의 곡선의 제어점은 와 임의의 k-1점 , 으로 구성되고, 다른 곡선의 제어점은 임의의 k-1 점 , 과 으로 구성시키는 제 2 단계; 및 상기 분리된 두 곡선은 각각 제어점 에 해당되는 매개변수값까지 유효하게 설정하는 제 3 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

한편, 본 발명은, 프로세서를 구비한 기하모델링 장치에, 보편적인 파라메타를 사용하여 B-spline 곡면 패치(Patch)를 구하는 제 1 기능; 상기 제 1 기능에서 구해진 곡면 패치 중에 연속성으로 연결할 이웃하는 두개의 패치를 선택하는 제 2 기능; 상기 선택된 두 개의 곡면으로부터 제어점(Control Point)를 얻고 중복되는 제어점을 혼합(Blend)하여 적어도 하나의 큰 패치의 제어점을 구하는 제 3 기능; 및 상기 구해진 큰 패치의 제어점을 사용하여 B-spline 곡면 패치를 구하고, 이를 상기 원래 모델의 두 개의 패치와 대체시키는 제 4 기능을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공한다.

또한, 본 발명은, 프로세서를 구비한 기하모델링 장치에, 이웃하는 두개의 패치를 선택하고, 적절한 혼합법을 선택하는 제 1 기능; 상기 선택된 두 개의 패치가 같은 수의 제어점을 갖는지를 확인하는 제 2 기능; 상기 제 2 기능의 확인 결과, 같은 수의 제어점을 가지면 두개의 패치에서 겹쳐지는 제어점을 구하여, 상응하는 제어점들을 상기 선택된 혼합법(Blending Method)을 사용하여 혼합한 후 새로운 제어점을 구하고, 상기 새롭게 구한 제어점으로 B-spline 곡면 패치를 생성하는제 3 기능; 및 상기 제 2 기능의 확인 결과, 경계곡선 방향으로 두개의 패치가 같은 수의 제어점을 같지 않는다면, 적은 수의 제어점을 갖는 패치에 필요한 수 만큼의 노트를 삽입(Knot Insertion)한 후, 상기 제 3 기능의 두개의 패치에서 겹쳐지는 제어점을 구하고, 상응하는(Corresponding) 제어점들을 상기 선택된 혼합법(Blending Method)을 사용하여 혼합한 후 새로운 제어점을 구하는 과정으로 진행하는 제 4 기능을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공한다.

또한, 본 발명은, 프로세서를 구비한 기하모델링 장치에, B-Spline 곡선을 선택하여, 상기 선택된 B-Spline 곡선에서 분리되는 제어점

를 선택하여 곡선을 분리하는 제 1 기능; 상기 분리된 곡선 중 하나의 곡선의 제어점은 와 임의의 k-1점 , 으로 구성되고, 다른 곡선의 제어점은 임의의 k-1 점 , 과 으로 구성시키는 제 2 기능; 및 상기 분리된 두 곡선은 각각 제어점 에 해당되는 매개변수값까지 유효하게 설정하는 제 3 기능을 실현시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공한다.

상술한 목적, 특징들 및 장점은 첨부된 도면과 관련한 다음의 상세한 설명을 통하여 보다 분명해 질 것이다. 이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 일실시예를 상세히 설명한다.

도 1 은 본 발명에 따른 두개의 B-spline 곡선을 두개의 제어점이 겹치도록 구한 다음, 새로운 곡선의 제어점을 구하는 방법에 대한 일실시예 설명도이다.

참고로, 본 발명에 따른 대수적 블렌딩 방법이 처리될 수 있는 환경은 프로세서를 구비한 공개의 컴퓨팅 장치이면 충분하다.

도 1 에서 첫번째 곡선의 점 데이터인

으로부터 구해진 제어점 과 두번째 곡선의 점 데이터인 으로부터 구해진 제어점 을 보여주고 있다.

과 , 과 는 똑 같은 점이고, 두개의 곡선을 각각 구하고 두 곡선의 제어점 과 , 과 의 대수적 혼합으로 새로운 곡선의 제어점이 된다. 예를들면, 새로운 제어점은 이 사용될 수 있다.

실선은 주어진 점 데이터를 모두 사용하여 구한 곡선의 제어점 다각형(Control Polygon)이다.

도 2 는 도 1 의 방법에 의해 얻어진 3차 B-spline 곡선에 대한 일실시예 설명도이다.

도 2 에 도시된 바와 같이, 점선은 주어진 점 데이터를 모두 사용하여 구한 3차 B-spline 곡선이고, 실선은 도 1 에서처럼 두개의 곡선을 구하여, 겹치는 부분의 제어점을 대수적으로 혼합하는 방법으로 구한 곡선이다.

두개의 별개의 곡선을 원하는 경우에는 B-spline의 로컬 서포터(Local Support)의 특성을 활용, 분리되는 제어점까지의 곡선의 제어점과 이웃하는 제어점 하나(3차 곡선인 경우)를 추가하고(Append), 두개 이상의 임의의 제어점을 추가한다. 여기서, 곡선의 계산은 곡선이 분리되기 시작하는 노트값(Knot Value)까지 계산한다.

도 3 은 본 발명에 따른 두개의 B-spline 곡선을 세개의 제어점이 겹치도록 구한 다음, 새로운 곡선의 제어점을 구하는 방법에 대한 일실시예 설명도이다.

점 데이터

으로부터 첫번째 곡선의 제어점 을 구하고, 점 데이터 으로부터 두번째 곡선의 제어점 을 구한다. 도 1 에서는 두개의 겹치는 점이 사용되었고, 도 3 에서는 세개의 겹치는 점이 사용된다. 즉, 과 , 과 그리고 과 은 동일한 점이다.

실선은 주어진 점 데이터를 전부 활용하여 구해진 곡선의 제어점을 연결한 제어점 다각형(Control Polygon)이다. 두 곡선의 제어점

과 , 과 그리고 과 을 도 1 에서와 같이 대수적 혼합법으로 새로운 곡선의 제어점을 구한다. 두개의 별개의 곡선을 원하는 경우, 도 1 에서처럼 분리되는 위치까지의 제어점에 추가로 두번째 곡선의 첫번째 제어점과 임의의 두개의 제어점을 추가한다면 두개의 별개의 곡선을 구할 수 있다.

도 4 는 상기 도 3 의 방법에 의해 얻어진 곡선에 대한 일실시예 설명도이다.

도 4 에 도시된 바와 같이, 점선은 주어진 점 데이터를 모두 사용하여 구한 곡선이고 실선은 도 3 에서의 방법으로 구한 제어점으로 이루어진 곡선이다.

도 5 는 본 발명에 따른 하나의 B-Spline 곡선을 두 개의 곡선으로 분리하는 방법에 대한 일실시예 설명도이다.

도면에서, '+'로 표시된 하나의 곡선 부분이 두 개의 곡선으로 분리되며, 상기 분리되는 부분에 해당되는 제어점은

이다.

도 6 은 상기 도 5 에 의해서 분리된 곡선에 대한 일실시예 설명도이다.

원래의 곡선 및 연속성을 유지하기 위하여 도 5의 제어점

가 곡선 1의 과 곡선 2의 에 공유되고, 도 5의 과 은 각각 곡선 2의 와 곡선 1의 에 추가된다.

임의의 점

과 은 곡선 1에 추가되고, 또한, 임의의 점 와 는 곡선 2에 추가된다.

이러한 분리가 가능한 이유는 B-Spline 곡선의 극부적 특성(Localness)때문이다. 여기서, 극부적 특성(Localness)이란 제어점이 곡선의 모양에 미치는 영향이 주위에 국한돼 있다는 B-Spline의 특성이다.

도 7 은 본 발명에 따른 한 열의 곡면점을 공유하는 두 개의 곡면 패치를 구하여 얻어진 제어점을 대수적 혼합법을 이용하여 새로운 제어점을 구하는 방법에 대한 일실시예 설명도로서, 한 열의 곡면점을 공유하는 두 개의 곡면 패치를 구하여 얻어진제어점

와 를 대수적 혼합법에 의한 새로운 제어점 을 구하는 방법을 나타낸다.

두 개의 곡면 패치는 경계선의 곡면점을 공유하기 때문에 제어점

은 과 일치한다. 여기서는 두 제어점 열이 동일하기 때문에 이 제어점 열을 그대로 사용한다.

도 8 은 도 7 의 방법으로 얻어진 새로운 제어점

을 나타내는 일실시예시도이다.

별개의 두개의 곡면 패치를 원하는 경우, 분리되는 제어점 열까지의 한 패치의 제어점 망에 이웃하는 곡면의 제어점 망의 첫번째 열을 추가하고 두개의 임의의 제어점 열을 추가한다. 곡면을 계산할 때는, 분리되는 위치의 노트값(Knot Value)까지 계산한다.

도 9a 내지 9c 는 본 발명에 따른 블렌딩(Blending)방법을 적용한 일실시예시도이다.

도 9a 는 다각형 메쉬를 보여주고 있고, 도 9b 는

연속성을 갖는 6개의 곡면 Patch를 보여주고 있다. 그리고, 도 9c 는 연속성을 갖는 하나의 곡면 Patch를 보여주고 있다.

도 10 은 본 발명에 따른 두 개의 B-Spline 곡선 또는 곡면의 경계에서

연속성을 갖게 하는 대수적 블렌딩 방법에 대한 일실시예 흐름도이다.

도 10 에 도시된 바와 같이, 먼저 보편적 매개변수법(Universal Parametrization)을 사용하여 B-spline 곡면 패치(Patch)를 구한다(1001). 여기서, 보편적 매개변수법(Universal Parametrization)은 주어진 임의의 점 데이터

에 적절한 매개변수 값 를 지정하는 방법으로 내삽법(interpolation)이나 근사법(approximation)으로 곡선이나 곡면을 구하는 방법에 있어 최종 곡선 또는곡면의 형태에 많은 영향을 갖는다. 또한, 보편적 매개변수법(Universal Parametrization)은 i번째의 기초함수가 최대치를 갖는 매개변수값을 점 에 지정한다.

다음으로, 상기 구해진 패치 중에

연속성으로 연결할 이웃하는 두개의 패치를 선택한다(1002). 그리고, 상기 선택된 두 개의 곡면으로부터 제어점(Control Point)를 얻고 중복되는 제어점을 혼합(Blend)하여 하나의 큰 패치의 제어점을 구한다(1003).

이후, 상기 구해진 큰 패치의 제어점을 사용하여 B-spline 곡면 패치를 구하고, 이를 상기 원래 모델의 두 개의 패치와 대체시킨다(1004).

도 11 은 본 발명에 따른 두 개의 B-Spline 곡선 또는 곡면의 경계에서

연속성을 갖게 하는 대수적 블렌딩 방법에 대한 다른 실시예 흐름도로서, 두개의 B-spline 곡면 패치가 하나의 패치로 결합되기 위해서 결합되는 경계선 방향에서 같은 수의 제어점(Control Point), 즉 같은 수의 노트(Knot)를 갖게 하는 노트삽입(Knot Insertion) 작업이 필요한 경우를 나타낸다.

도 11 에 도시된 바와 같이, 먼저 이웃하는 두개의 패치를 선택한다(1101). 그리고, 적절한 혼합법(Bleding Method)을 선택한다(1102). 예를 들면, 일차함수적 혼합(Linear Combination), 다시 말해,

를 사용할 수 있다.

다음으로, 두 개의 패치가 같은 수의 제어점을 갖는지를 확인한다(1103).

상기 확인 결과, 같은 수의 제어점을 가지면 두개의 패치에서 겹쳐지는 제어점을 구하고, 상응하는(Corresponding) 제어점들을 선택된 혼합법(Blending Method)을 사용하여 혼합한 후 새로운 제어점을 구한다(1105). 그리고, 상기 새롭게 구한 제어점으로 B-spline 곡면 패치를 생성한다(1106).

상기 확인 결과(1103), 경계곡선 방향으로 두개의 패치가 같은 수의 제어점을 같지 않는다면, 적은 수의 제어점을 갖는 패치에 필요한 수 만큼의 노트를 삽입(Knot Insertion)한 후(1104), 두개의 패치에서 겹쳐지는 제어점을 구하고, 상응하는(Corresponding) 제어점들을 선택된 혼합법(Blending Method)을 사용하여 혼합한 후 새로운 제어점을 구하는 과정(1105)으로 진행한다.

도 12 는 본 발명에 따른 하나의 B-Spline 곡선을 두 개의 곡선으로 분리하는 방법에 대한 일실시예 흐름도이다.

먼저, k차수의 B-Spline 곡선을 선택하고(1201), 상기 선택된 B-Spline 곡선에서 분리되는 제어점

를 선택하여 곡선을 분리한다(1202).

그리고, 상기 분리된 곡선 중 임의로 곡선 1과 곡선 2로 분리하였다고 가정하면, 곡선 1의 제어점은

와 임의의 k-1 점 , 으로 구성되고, 곡선 2의 제어점은 임의의 k-1 점 , 와 으로 구성된다(1203).

다음으로, 상기 곡선 1과 곡선 2는 각각 제어점

에 해당되는 매개변수값까지 유효하게 설정된다(1204).

상술한 바와 같은 본 발명의 방법은 프로그램으로 구현되어 컴퓨터로 읽을 수 있는 형태로 기록매체(씨디롬, 램, 롬, 플로피 디스크, 하드 디스크, 광자기 디스크 등)에 저장될 수 있다.

그리고, 앞서 설명한 바와 같은 본 발명은 CAD/CAM과 같은 기하모델링 장치나, 3차원 게임, 및 애니메이션 장치 등에서 표출되는 영상을 자연스럽게 표현할 수 있도록 처리하는 다양한 형태의 컴퓨팅 장치에 적용된다.

이상에서 설명한 본 발명의 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니고, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하다는 것이 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.

상기한 바와 같은 본 발명은, 모델러에서 두개의 n 차 곡선/곡면을 하나의 n 차 곡선/곡면으로 통합함으로써(Merge) 결과적으로 두개의 B-spline곡선/곡면의 경계에서 연속성을 갖게 하고. 상기 과정을 계속해서 수행함으로써, 원 모델의 곡선 또는 곡면 패치의 개수를 줄일 수 있는 효과가 있다.