[0001] 本发明涉及一种从正方形栅格图像向六边形栅格图像的理想转换方法，它属于信号处理与图像处理技术领域。

[0002] 尽管现实中的离散成像系统主要基于正方形栅格，理论上，对于频谱圆带限的模拟图像信号，其采样效率最高的采样方案为正六边形采样栅格，而实际光学系统绝大多数为中心圆对称的，其输出的模拟图像信号是频谱圆带限的，因此，实际成像系统的最优采样方案是六边形采样栅格。理论结果指出：和常规正方形采样及处理相比，六边形采样不但采样效率高（数据量减小13.4%），还具有更高的计算效率（计算量节省25%-58%），而且相同条件下滤波器性能更高等优点。另一方面，六边形栅格具有更好的几何特性，比如更好的对称性、相邻等距性以及相邻一致性等；相比之下，正方形栅格的对称性要差一些，特别是，在栅格中任一点与其相邻点的关系上，对角方向距离要大一些，且出现相邻关系的模糊性。特别地，六边形栅格在生物视觉系统中广为存在，比如，在昆虫的复眼结构及人眼视网膜感光细胞结构中都可以发现六边形结构，因此，六边形采样及处理对于计算机视觉研究及应用具有很大吸引力。近年来，特别是仿生处理研究的兴起，六边形栅格图像处理获得更多的关注，在图像边缘检测、图像配准、图像恢复、超声图像处理等方面得到应用。

[0003] 由于实际成像器件普遍采用正方形栅格，因此，在目前缺乏实际硬件条件下，要获得六边形栅格采样图像数据，一般需要从正方形栅格采样数据转换得到，其理论基础是对正方形栅格采样数据进行理想化模拟化恢复之后再进行六边形栅格采样。在实际应用中，人们常使用比较简单的插值核函数完成栅格转换中的插值处理，比如二维最近邻插值、双线性插值及双三次插值等。Dimitri Van De Ville等人提出使用六边形样条函数构造插值核函数，Laurent Condat等人提出一种基于三步剪切变换的转换方法。此外，还有一种可以称做“像素聚类”的转换方法，它首先把每一个像素扩充到数倍大小，然后再把几个像素合并到一起构成一个近似的六边形像素。

[0004] 在上述各种正方形栅格向六边形栅格转换方法中，它们的插值运算均不是理想的插值处理，这意味着这样的栅格转换存在误差，而插值误差必然影响后续的六边形栅格上的图像处理。为了衡量栅格转换之中的产生的插值误差，需要一个基准信号。针对这个问题，本发明提出一种从正方形栅格图像向六边形栅格图像的理想转换方法。

[0005] 参考文献[1] PETERSEN D P, MIDDLETON D. Sampling and reconstruction of wave-number-limited functions in N-dimensional Euclidean spaces[J]. Information and Control, 1962, 5(4): 279–323.
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[0006] 本发明旨在提供一种从正方形栅格图像向六边形栅格图像的理想转换方法。作为一种等效的理想插值处理，它和直接的理想插值处理不同，本发明借助于傅里叶变换在频域完成处理。信号与其频谱通过傅里叶变换联系在一起，根据信号的特征可以分为四类：连续非周期信号对应傅里叶变换（FT）、连续周期信号对应傅里叶级数（FS）、离散非周期信号对应离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散周期信号对应离散傅里叶变换（DFT）。本发明涉及的正方形栅格图像与六边形栅格图像均为二维离散信号，因此，频谱运算主要涉及到二维栅格上的DTFT与DFT。

[0007] 本发明基于如下事实：对于一个正方形栅格图像数据fs(m,n)，它和其对应的正方形栅格DFT是等效的；假定对fs(m,n)进行理想插值之后得到的六边形栅格图像数据为fh(u,v)，它和其对应的六边形栅格DFT也是等效的。另一方面，一般离散图像可看作是非周期的，尽管空间上已经离散化了，其频谱仍然是连续的，即DTFT计算得到频谱是连续的。

[0008] 本发明通过如下方式完成从正方形栅格图像向六边形栅格图像的理想转换：为了获得理想的六边形栅格图像数据fh(u,v)，先试图得到其六边形栅格DFT；为了得到六边形栅格DFT的值，对于该DFT的每一个值，先把其对应的频率点位置映射到基本周期（fundamental period）内的频率点，然后通过正方形栅格图像数据fs(m,n)及其DTFT计算出该频率点处的频谱值；在获得六边形栅格DFT的全部频谱值之后，应用六边形栅格DFT逆变换并进行因子校正即可以得到期望的理想六边形栅格图像数据fh(u,v)。

[0009] 本发明方法的具体细节详见“附图”部分及“具体实施方式”部分。

[0010] 图1是正方形栅格图像（11）与六边形栅格图像（12）示意图。

[0011] 图2是本专利提出的从正方形栅格图像向六边形栅格图像理想转换的示意图。其中：正方形栅格采样数据（21）与其对应的正方形栅格DFT（22）是一个变换对，而期望得到的六边形栅格采样数据（23）与其对应的六边形栅格DFT（24）也是一个变换对，通过对正方形栅格采样数据（21）应用其正方形栅格DTFT（25）可以获得六边形栅格DFT（24）的每一个值。

[0012] 下面结合附图对本发明进行详细说明。

[0013] 给定一个正方形栅格图像数据fs(m,n)，其中，变量m沿着横向方向变量n沿着纵向方向，且假定其形状为矩形且大小为M×N，即共M行每行N个像素单元，具体地，变量m的取值范围为0～N-1，变量n的取值范围为0～M-1；假定对fs(m,n)进行理想栅格转换之后得到的六边形栅格图像数据为fh(u,v)，并假定沿着行方向进行栅格转换之后其数据大小为M×L，即共M行每行L个像素单元；假定fh(u,v)对应的六边形栅格DFT为Fh(wx,wy)，其中，wx为横向方向频率值wy为纵向方向频率值。

[0014] 本方法由如下步骤组成。

[0015] 步骤1） 通过fs(m,n)及其DTFT计算出Fh(wx,wy)的每一个值。

[0016] 步骤1.1）对于Fh(wx,wy)的每一对频率值(wx,wy)，映射到基本周期内所对应的频率值，记作(w'x,w'y) 。

[0017] 步骤1.2）通过fs(m,n)及其DTFT计算出(w'x,w'y)处的频率值。

[0018] 步骤2） 对Fh(wx,wy)应用其对应的六边形栅格DFT逆变换，提取出结果的实部或模值，记作f'h(u,v)。

[0019] 步骤3） 对f'h(u,v)进行因子校正得到fh(u,v)，即fh(u,v) = f'h(u,v) * a，其中，‘*’为乘法运算，a为校正因子。

[0020] 上面的举例以行方向栅格转换展开，可以类推到列方向栅格转换。

[0021] 在前面的说明中，图像数据是仅包括一个通道的二维数据，对于彩色图像及多光谱图像等具有多个数据通道情形，可以根据具体情形，分通道或者适合方式处理。

[0022] 上述实施描述中的各种假设与举例不是限制本发明。