[0001] 在本发明涉及计算全息技术领域，尤其涉及一种相位型计算全息图编码误差校正方法。

[0002] 相位型计算全息图（Phase Computer-generated Hologram, PCGH），在计算全息法检测非球面技术中，能够被用做“标准样板”再现理想的基准波面。用相位型计算全息图再现光学测量中的“标准样板”，与振幅型计算全息图相比，不但有利于简化测量光路，提高入射光的衍射效率，而且能够提高相位分辨率。然而相位型计算全息图，尤其是具有多级相位台阶的计算全息图在全息编码过程中，需要通过计算机对连续波前的相位值进行采样、量化和以2π为模的相位包裹操作，这就导致计算全息图会产生一定的编码误差，用于再现波面，会引起相位失配现象。如果带有编码误差的计算全息图用于非球面测量，那么由于编码误差在光路中被传递和放大，势必要降低再现基准波面的精度，为非球面测量带来额外误差。然而目前国内外研究中，关于计算全息图编码误差校正的问题，未见有相关的内容。

[0003] 为了校正由计算机制作计算全息图产生的编码误差，阻断该编码误差从源头被逐级传递和放大，提高计算全息图再现基准波面的精度，本发明提出一种基于最小二乘拟合相位型计算全息图编码误差校正方法。

[0004] 基于最小二乘拟合相位型计算全息图编码误差校正方法，它由以下步骤实现：步骤一、设具有旋转对称表面的物体是理想的漫射体，物面F1反射的物光波函数为，式中A为物光波振幅， 是物光波的相位， 为光波矢量。从物面上发出
的漫射光无需经过光学元件，直接照射在记录平面F2上，该平面上的光振幅为常数，在该平面上编码计算全息图，只需要记录物面F1的相位信息即可。

[0005] 步骤二、在步骤一所述平面F2上，编码相位型计算全息图，由于相位的跨度仅为0到2p，因此需要对物面F1相位取模为2p的量化操作，将物面F1相位包裹到以2p为模，相位值范围从0到2p的周期的相位图上。再将所述相位图的相位分布转换为灰度值范围从0到255的多灰阶分布，生成相位型计算全息图 。计算公式如下：式中λ为物光波长， 为光波矢量。

[0006] 步骤三、对步骤二所述相位型计算全息图 ，进行采样和截断，得到离散化的相位型计算全息图 。计算公式如下：式中i,j=1,2,…，N，N 是最大采样数， 是采样单元的尺寸， 为全息图的截断窗尺寸。

[0007] 步骤四、步骤三所述相位型计算全息图 的灰度值分布是一个二维矩阵，由于步骤一所述物面F1具有旋转对称性，因此相位型计算全息图 的灰度值分布也具有旋转对称性。取穿过所述二维矩阵中心，位于全息平面横坐标轴上的一维数据作为待校正的一维数组：式中 为第C个量化周期中第 i个采样单元的灰度值，m为最大量化周期数，n为每个量化周期的最大采样数。

[0008] 所述量化周期是指通过步骤二对物面F1相位取模为2p的量化操作时，产生的包裹相位图，相位值会在0到2p范围内周期的分布，每一个周期称作量化周期。

[0009] 步骤五、对步骤四所述一维数组 进行编码误差校正，计算公式如下：式中 和 分别为每个量化周期内的最小和最大灰度值，对应的理论灰度值分别为
0和255。

[0010] 步骤六、以一维数组的编码误差校正值 做为最小二乘拟合方程的拟合节点，对应每个量化周期分别建立拟合方程，并求解方程的系数。计算公式如下：式中， 为第C个量化周期中第i个采样单元的灰度值， 为第C个量化周期中第i个采样单元的横坐标值。所述拟合方程的阶次r，由描述物面F1的函数的阶次来确定，取r≤5。

[0011] 步骤七、设步骤一所述物面F1上任一点为 ，在该点所在截面上，计算该点到回转中心点 的半径值并保存成矩阵。

[0012] 步骤八、将步骤七得到的每一个半径值代入步骤六的拟合方程中。由于步骤六所述一维数组 中，所对应的每个采样单元的横坐标值与所在同一圆周上的每一个采样单元的半径值相等，用 替换 ，即可计算每一个采样单元的灰度值。将计算出的灰度值取整并保存到矩阵 中，计算公式如下：最终得到经过编码误差校正后的计算全息图。

[0013] 通过计算机编码计算全息图时，从源头有效抑制编码误差，能够避免该误差在测量系统中被逐级传递和放大，用于非球面测量能够提高再现基准波前的精度。该方法适合应用于全息透镜，波带片，测量非球面用全息补偿片等计算全息图的编码误差校正。

[0014] 采用最小二乘拟合法校正编码误差适用于编码具有旋转对称性的曲面，该方法巧妙的利用了曲面的旋转对称性，以半径值定位每一个像素点的位置，以穿过对称中心的一维数组作为误差校正点，降低了编码误差校正难度；以误差校正后的一维数组作为最小二乘拟合节点建立拟合方程，通过拟合方程的求解，得到每个像素点的正确编码值，提高了编码误差校正的效率。

[0015] 附图说明：图1是抛物面镜F1在记录平面F2上全息编码示意图；
图2是编码误差随量化周期和采样数变化的分析曲线；
图3是校正编码误差的拟合曲线和值为0与200的灰度值分布；
图4 是32个量化周期全息图编码误差校正前后的截面灰度值曲线分布。

[0016] 以下结合附图，以二次抛物面为例说明具体实施方式：1、选取旋转对称的二次抛物面，计算公式为：
 (1)
式中： ；x, y为二次抛物面上任意一点的坐标；
， 为二次抛物面顶点曲率半径；
，为曲面偏心率，设 对应二次抛物面；
二次抛物面的旋转对称轴垂直于x, y坐标平面；
2、以二次抛物面作为待记录物面F1，则物面F1反射的物光波函数为，
 (2)
式中A为物光波振幅， 是物光波的相位，k＝2p/λ为光波矢量。从物面上发出的漫射光无需经过光学元件，直接照射在记录平面F2上，该平面上的光振幅为常数。在该平面上编码计算全息图，只需要记录物面F1的相位信息即可；
3、在所述平面F2上，编码相位型计算全息图，由于相位的跨度仅为0到2p，因此需要对物面F1相位取模为2p的量化操作，将物面F1相位包裹到以2p为模，相位值范围从0到2p的周期的相位图上。再将所述相位图的相位分布转换为灰度值范围从0到255的多灰阶分布，生成相位型计算全息图 ，如图1所示。计算公式如下：
（3）
式中λ为物光波长，k＝2p/λ为光波矢量；
4、对相位型计算全息图 ，进行采样和截断，得到离散化的相位型计算全息图 。表达式如下：
（4）
式中i,j=1,2,…，N，N 是最大采样数， 是采样单元的尺寸， 为全息图的截断窗尺寸；
5、设相位型计算全息图 的量化周期数为Cm，采样数为Nn，则编码误差的大小和变化规律如图2所示，编码误差可由下式计算：
（5）
式中， 为方程的系数；
6、由编码误差引起相位不匹配误差，由下式计算：
（6）
7、离散化相位型计算全息图 的灰度值分布是一个二维矩阵，由于物面F1是二次抛物面，具有旋转对称性，因此相位型计算全息图 的灰度值分布也具有旋转对称性。取穿过二维矩阵中心，位于全息平面横坐标轴上的一维数据作为待校正的一维数组：
（7）
式中 为第C个量化周期中第 i个采样单元的灰度值 ，m 为最大量化周期数，n为每个量化周期的最大采样数；
8、对一维数组 进行编码误差校正，计算公式如下：
（8）
式中 和 分别为每个量化周期的最小和最大灰度值，对应的理论灰度值分别为0和255；
9、以一维数组的编码误差校正值 做为最小二乘拟合方程的拟合节点，对应每个量化周期分别建立二次拟合方程，并求解方程的系数。表达式如下：
（9）
式中， 为第C个量化周期中第i个采样单元的灰度值， 为第C个量化周期中第i个采样单元的横坐标值；
10、设二次抛物面上任一点为 ，在该点所在截面上，计算该点到二次抛物面回转中心点 的半径值并保存成矩阵；
（10）
11、将每一个半径值代入拟合方程（9）中。由于经过校正的一维数组 中，所对应的每个采样单元的横坐标值与所在同一圆周上的每一个采样单元的半径值相等，用 替换 ，即可计算每一个采样单元的灰度值，如图3所示。将计算出的灰度值取整并保存到矩阵 中，即可生成编码误差校正后的相位型计算全息图。计算公式如下：
（11）
经过编码误差校正前后的计算全息图截面灰度值分布如图4所示。