Contact lenses or intraocular lenses and methods for their preparation |
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| 申请号 | JP2003514332 | 申请日 | 2002-07-18 | 公开(公告)号 | JP2004536343A | 公开(公告)日 | 2004-12-02 |
| 申请人 | オキュラー サイエンシス インコーポレイテッド; | 发明人 | ニコラ シャトー; ブルーノ フェルミジエール; リシャール レグラ; | ||||
| 摘要 | 【課題】近視性又は遠視性、及び／又は老眼性が考えられる乱視に起因する視 力 を矯正するためのコンタクトレンズ又は眼内レンズを提供する。 【解決手段】 角 度ずれ許容度を改善する光路を各々が作り出す１つ又はそれ以上の新規な構成を特徴とする補正部分を有するトーリックコンタクトレンズ又は眼内レンズ。 レンズ（１）は、レンズの補正部分（５）を通る光路が非点収差及び非点収差以外の軸対称収差の両方を補正し、異なる補正をもたらす領域間に何の急激な表面不連続性も存在しない（すなわち、「滑らかである」）「滑らかな非トーリック」態様で構成することができる。 別の実施形態においては、レンズの補正部分（５）を通る光路が基準経線平面（８）からの角度分離の関数として変化するように、かつ補正部分が異なる収差補正軸線を有する少なくとも２つの領域（１０、１１）に分割されるように、レンズ（１）は、光軸（２）の周りに円周方向に配置されたいわゆる「セクター」を用いて構成することができる。 いずれの実施形態においても、補 正面 は、レンズの前面（３）及び後面（４）のいずれか一方又は両方上に設けることができ、角度変位がある場合のレンズの光学性能（角度ずれ許容度）は増大される。 具体的には、角度ずれ許容度は、同じ部類の標準トーリックレンズよりも少なくとも３０％増大される。 レンズの特定形状を規定することは、その形状の成形ダイを形成することを可能にし、あるいは、レンズを機械加工する工具を使用することができる。 【選択図】図３ |
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| 权利要求 | 近視性又は遠視性、及び／又は老眼性が考えられる乱視眼の視力を矯正するために光軸（２）及び基準経線（８）を備えた補正部分（５）を含むコンタクトレンズ又は眼内レンズであって、 非点収差のみを補正するために、光軸（２）に対する距離（ｈ）の関数として及び基準経線（８）に対する角度分離（θ）の関数として変化する光路が、少なくともこの距離が０．４ｍｍと２．４ｍｍの間である時に、次式： δ A （ｈ，θ）＝δ トーリック （ｈ，θ）＋δ 非トーリック （ｈ，θ） に従って導入され、上式において、 ・δ トーリック （ｈ，θ）は、放物線近似法に従って、式δ トーリック （ｈ，θ）＝Ｃ／２ｈ 2 ｓｉｎ 2 （θ−Φ）を満たす円柱光路であり、ここで、Φは、前記基準経線に対する角度分離で表された目の非点収差を補正するために要する軸線、及びＣは、前記目の非点収差を補正するために要する円柱値であり、 ・δ 非トーリック （ｈ，θ）は、ｈが一定の時、周期２πでθの関数として、ｓｉｎ 2 （θ−Φ）とは異なる仕方で変化する光路であって、この光路は、更に、次の条件： ΔΦ'≧１．３ΔΦ を満たし、この不等式において、 ・ΔΦは、変数ｘの変動範囲［−１／２ΔΦ，１／２ΔΦ］の振幅であり、この振幅は、この区間で取られるｘの任意の値に対して次の条件： ＭＴＦａ［δ トーリック (ｈ，θ−ｘ)−δ トーリック (ｈ，θ)］≧ＭＴＦａ［０．２５ｈ 2 ／２］ が証明されるような振幅であり、 ・ΔΦ'は、変数ｘの変動範囲［−１／２ΔΦ'，１／２ΔΦ'］の振幅であり、この振幅は、この区間で取られる任意の値に対して次の条件： ＭＴＦａ［δ A （ｈ，θ−ｘ）−δ トーリック （ｈ，θ）］≧ＭＴＦａ［０．２５ｈ 2 ／２］ が証明されるような振幅であり、 表記ＭＴＦａ［ｆ（ｈ，θ）］は、光路ｆ（ｈ，θ）に対して、次式： により４と７ｍｍの間の所定の瞳孔径に対してこの光路により作り出された変調伝達関数から計算された光学品質の判断規準を示し、上式において、ν及びχは、角空間周波数平面の極座標であって、νはサイクル／度、χは度で表され、ＭＴＦ［ｆ（ｈ，θ）］（ν，χ）は、前記極座標による光路ｆ（ｈ，θ）の変調伝達関数である、 ことを特徴とするレンズ。 前記項δ A （ｈ，θ）は、次式： を満たし、上式において、 ・Ｎは、整数の集合であり、 ・β i （ｈ）は、次の条件： を満たす関数の集合であり、上式において、Ｎ'は、０及び２を除外したＮに等しく、ｈ min及びｈ maxは、それぞれ、非点収差を補正するために設けられた補正部分（５）の区域の光軸（２）に対する最小距離及び最大距離である、 ことを特徴とする請求項１に記載のレンズ。 前記関数β i （ｈ）の各々は、 α iをｉ∈Ｎに対する一定の係数とすると、 次式： β i （ｈ）＝ｈ 2 α i ／２ を満たす、 ことを特徴とする請求項２に記載のレンズ。 前記光路δ A （ｈ，θ）は、次式： δ A （ｈ，θ）＝｛（Ｃ＋ｃ）ｈ 2 ｓｉｎ 2 （θ−Φ＋η）｝／２ を満たし、上式において、θ−Φが０°と１８０°の間である時、ηはψに等しく、θ−Φが１８０°と３６０°の間である時、ηは−ψに等しく、ｃ及びψは、所定の定数である、 ことを特徴とする請求項３に記載のレンズ。 前記定数ｃ及びψは、Ｃの値に応じて、Ｃ＋ｃが±０．１２５ジオプトリー（Ｄ）及びψが±１°の時に、下表： すなわち、 により与えられる値を有する、 ことを特徴とする請求項４に記載のレンズ。 前記定数ｃ及びψは、Ｃの値に応じて、Ｃ＋ｃが±０．１２５ジオプトリー（Ｄ）及びψが±１°の時に、下表： すなわち、 により与えられる値を有する、 ことを特徴とする請求項４に記載のレンズ。 前記定数ｃは、ゼロに等しく、 前記定数ψは、±１°に対して、次式： ψ＝１１４／（Ｃ．ＤＰ） により与えられる値をとり、上式において、ＤＰは、ミリメートル（ｍｍ）で表した瞳孔径であり、ψは度（°）、及び、Ｃはジオプトリー（Ｄ）で表される、 ことを特徴とする請求項４に記載のレンズ。 前記光路δ A （ｈ，θ）は、次式： δ A （ｈ，θ）＝｛（Ｃ＋ｃ）ｈ 2 ｓｉｎ 2 （θ−Φ＋η）｝／２ を満たし、上式において、θ−Φが０°と９０°の間、及び１８０°と２７０°の間である時、ηはψに等しく、θ−Φが９０°と１８０°の間、及び２７０°と３６０°の間である時、ηは−ψに等しく、ｃ及びψは、所定の定数である、 ことを特徴とする請求項３に記載のレンズ。 前記定数ｃ及びψは、Ｃの値に応じて、Ｃ＋ｃが±０．１２５ジオプトリー（Ｄ）及びψが±１°の時に、下表： すなわち、 により与えられる値を有する、 ことを特徴とする請求項８に記載のレンズ。 前記定数ｃ及びψは、Ｃの値に応じて、Ｃ＋ｃが±０．１２５ジオプトリー（Ｄ）及びψが±１°の時に、下表： すなわち、 により与えられる値を有する、 ことを特徴とする請求項８に記載のレンズ。 前記定数ｃは、ゼロに等しく、 前記定数ψは、±１°に対して、次式： ψ＝９０／（Ｃ．ＤＰ） により与えられる値をとり、上式において、ＤＰは、ミリメートル（ｍｍ）で表した瞳孔径であり、ψは度（°）、及び、Ｃはジオプトリー（Ｄ）で表される、 ことを特徴とする請求項８に記載のレンズ。 前記項δ A （ｈ，θ）は、次式： を満たし、上式において、 ・Ｅは、０から始まる整数を含む有限集合であり、 ・β i （ｈ）は、以下の条件： を満たす関数の集合であり、上式において、Ｅ'は、０及び２を除外したＥに等しく、ｈ min及びｈ maxは、それぞれ、非点収差を補正するために設けられた補正部分（５）の区域の光軸（２）に対する最小距離及び最大距離である、 ことを特徴とする請求項１に記載のレンズ。 前記関数β i （ｈ）の各々は、次式： β i （ｈ）＝ｈ 2 α i ／２ を満たし、上式において、 ｉ∈Ｅに対して一定の係数である、 ことを特徴とする請求項１２に記載のレンズ。 前記集合Ｅは、０から１０までの整数を含み、 前記係数α iは、Ｃの関数として、それらが以下の不等式： を満たすような値を有し、係数α i 'は、下表： すなわち、 および、 で与えられる値を有する、 ことを特徴とする請求項１３に記載のレンズ。 前記集合Ｅは、０から１０までの整数を含み、 前記係数α iは、Ｃの関数として、それらが次の不等式： を満たすような値を有し、係数α i 'は、下表： すなわち、 および、 で与えられる値を有する、 ことを特徴とする請求項１３に記載のレンズ。 前記集合Ｅは、０から１０までの整数を含み、 前記係数α iは、Ｃの関数として、それらが次の不等式： を満たすような値を有し、係数α i 'は、下表： すなわち、 および、 で与えられる値を有する、 ことを特徴とする請求項１３に記載のレンズ。 前記集合Ｅは、０から１０までの整数を含み、 前記係数α iは、Ｃの関数として、それらが次の不等式： を満たすような値を有し、係数α i 'は、下表： すなわち、 および、 で与えられる値を有する、 ことを特徴とする請求項１３に記載のレンズ。 前記関数β i （ｈ）の各々は、次式： β i （ｈ）＝ｈ 2 α i,j ／２ を満たし、上式において、ｊは、ｈの関数として段階的に変わる整数であり、各α i 、 jは、ｉ及びｊが何であるかに拘わらず、所定の一定の係数である、 ことを特徴とする請求項１２に記載のレンズ。 前記関数β i （ｈ）の各々は、次式： を満たし、上式において、Ｍは所定の整数であり、各α i 、 jは、ｉ及びｊが何であるかに拘わらず、所定の一定の係数である、 ことを特徴とする請求項１２に記載のレンズ。 全体として、少なくとも０．４ｍｍと２．４ｍｍとの間に位置するｈに対して、δ 0を任意の定数とする次式： δ（ｈ，θ）＝δ 0 ＋δ A （ｈ，θ） を満たす光路δ（ｈ，θ）が導入されることを特徴とする請求項１から請求項１９のいずれか１項に記載のレンズ。 全体として、少なくとも０．４ｍｍと２．４ｍｍとの間に位置するｈに対して、 次の不等式： δ inf （ｈ，θ）≦δ（ｈ，θ）≦δ sup （ｈ，θ） を満足する光路δ（ｈ，θ）が導入され、 δ inf （ｈ，θ）及びδ sup （ｈ，θ）は、それぞれ、次式： δ inf （ｈ，θ）＝δ 0 ＋δ S （ｈ）＋δ P （ｈ）＋δ A （ｈ，θ）−０．０９ｈ 2 δ sup （ｈ，θ）＝δ inf （ｈ，θ）＋０．１８ｈ 2 を満足し、これらの式において、ｈ及び全てのδはメートル（ｍ）で表され、 ・δ S (ｈ)は、球面補正の場合は、その補正のために準備される光路であって、次式： δ S （ｈ）＝Ｐ VL ｈ 2 ／２ を満たし、この式において、Ｐ VLは、前記目の近視又は遠視を矯正するために必要とされる球面屈折力であって、ジオプトリー（Ｄ）で表され、 ・δ P （ｈ）は、連続的同時視力矯正の場合は、その補正のために準備される光路であって、次式； を満たし、一連の係数γ 2kは、以下に記す係数の９つのリスト（ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ、ＭＡ、ＭＢ、ＭＣ、ＬＡ、ＬＢ、ＬＣ）： すなわち、 および、 および、 のうちのそれぞれにより規定される、 ことを特徴とする請求項１から請求項１９のいずれか１項に記載のレンズ。 全体として、少なくとも０．４ｍｍと２．４ｍｍとの間に位置するｈに対して、次の不等式： δ inf （ｈ，θ）≦δ（ｈ，θ）≦δ sup （ｈ，θ） を満足する光路δ（ｈ，θ）が導入され、 δ inf （ｈ，θ）及びδ sup （ｈ，θ）は、それぞれ、次式： δ inf （ｈ，θ）＝δ 0 ＋δ S （ｈ）＋δ P （ｈ）＋δ A （ｈ，θ）−０．０９ｈ 2 δ sup （ｈ，θ）＝δ inf （ｈ，θ）＋０．１８ｈ 2 を満足し、これらの式において、ｈ及び全てのδはメートル（ｍ）で表され、 ・δ S (ｈ)は、球面補正の場合は、その補正のために準備される光路であって、次式： δ S （ｈ）＝Ｐ VL ｈ 2 ／２ を満たし、この式において、Ｐ VLは、前記目の近視又は遠視を矯正するために必要とされる球面屈折力であって、ジオプトリー（Ｄ）で表され、 ・δ P （ｈ）は、連続的同時視力矯正の場合は、その補正のために準備される光路であって、次式； を満たし、ここで、Ｐ AADは、レンズの装着者が近くを見るために要するジオプトリー（Ｄ）で表された追加量であり、一連の係数γ 2kは、以下に記す９つのリスト（ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ、ＭＡ、ＭＢ、ＭＣ、ＬＡ、ＬＢ、ＬＣ）： すなわち、 および、 および、 のうちのそれぞれにより規定される、 ことを特徴とする請求項１から請求項１９のいずれか１項に記載のレンズ。 請求項１から請求項２２のいずれか１項に記載のコンタクトレンズ又は眼内レンズの調製方法であって、 ａ）レンズの補正部分により導入されるべきである光路を判断する段階と、 ｂ）前記レンズの装着者に最適な快適さをもたらすために、前記補正部分の後面の形状を一連の所定の形状から選択する段階と、 ｃ）段階ｂ）において後面に対して選ばれた前記形状から、及び、段階ａ）において判断された前記光路から始めて、前記補正部分の前面の形状を判断する段階と、 ｄ）そのように判断された前記前面及び後面を呈する前記補正部分を有する前記レンズを製造する段階と、 を含むことを特徴とする方法。 請求項１から請求項２２のいずれか１項に記載のコンタクトレンズ又は眼内レンズの調製方法であって、 ａ）レンズの補正部分により導入されるべきである光路を判断する段階と、 ｂ）前記補正部分の前面の形状を一連の所定の形状から選択する段階と、 ｃ）段階ｂ）において前面に対して選ばれた前記形状から、及び、段階ａ）において判断された前記光路から始めて、前記補正部分の後面の形状を判断する段階と、 ｄ）そのように判断された前記後面及び前面を呈する前記補正部分を有する前記レンズを製造する段階と、 を含むことを特徴とする方法。 光軸及びこれと垂直な基準経線を形成し、更にほぼ凸面の前面及びほぼ凹面の後面を有し、乱視眼の視力を矯正するための部分を含むコンタクトレンズ又は眼内レンズであって、 前面及び後面のうちの一方は、レンズの補正部分を通る光路が基準経線からの角度分離の関数として変化するという点で非点収差を補正するように成形され、 前記補正部分は、異なる非点収差補正軸線を有する少なくとも２つのセクターに分割され、 同じ部類の標準トーリックレンズよりも少なくとも約３０％増加した角度ずれ許容度を更に有する、 ことを特徴とするレンズ。 前記補正部分は、全体的に、約０．４ｍｍと２．４ｍｍの間の半径を有する前記光軸を中心とした円内に形成されることを特徴とする請求項２５に記載のレンズ。 前記２つのセクターは、前記光軸を通過する線により分離され、前記目の非点収差を補正するのに必要な名目上の軸線となる角度Φだけ前記基準経線に対して角度が合わせられることを特徴とする請求項２５に記載のレンズ。 前記２つのセクターの各々は、Φとは異なる非点収差補正軸線を有することを特徴とする請求項２７に記載のレンズ。 ゼロと異なるψに対して、前記２つのセクターの一方は、Φ−ψに等しい非点収差補正軸線を有し、前記２つのセクターの他方は、Φ＋ψに等しい非点収差補正軸線を有することを特徴とする請求項２８に記載のレンズ。 前記補正部分は、４つのセクターに分割され、そのうちの少なくとも２つは、異なる非点収差補正軸線を有することを特徴とする請求項２５に記載のレンズ。 前記４つのセクターは、前記光軸を挟んで正反対に位置するセクターの２つの対を形成するように、前記光軸で交差する２つの直交線により分離され、前記直交線の一方は、角度Φだけ前記基準経線に対して角度的に合わせられることを特徴とする請求項３０に記載のレンズ。 前記光軸を挟んで正反対に位置するセクターの各対は、等しい非点収差補正軸線を有することを特徴とする請求項３１に記載のレンズ。 ゼロと異なるψに対して、前記セクターのうちの２つは、Φ−ψに等しい非点収差補正軸線を有し、他の２つのセクターは、Φ＋ψに等しい非点収差補正軸線を有することを特徴とする請求項３２に記載のレンズ。 前面及び後面を有し、光軸及びこれと垂直な基準経線を形成し、乱視眼の視力を矯正するための部分を含むコンタクトレンズ又は眼内レンズであって、 前面及び後面の少なくとも一方は、純粋にはトーリックではない非軸対称形状を有し、 レンズの補正部分を通る光路の分布は、 非点収差の補正を特徴付ける光路と、 非点収差以外の非軸対称収差を特徴付ける光路と、 を少なくとも含むいくつかの光路の総和であり、 同じ部類の標準トーリックレンズよりも少なくとも約３０％増加した角度ずれ許容度を更に有する、 ことを特徴とするレンズ。 前記前面のみが、非軸対称であることを特徴とする請求項３４に記載のレンズ。 前記後面のみが、非軸対称であることを特徴とする請求項３４に記載のレンズ。 前記前面及び後面の両方が、非軸対称であることを特徴とする請求項３４に記載のレンズ。 レンズの前記補正部分を通る前記光路はまた、球面誤差を補正することを特徴とする請求項３４に記載のレンズ。 レンズの前記補正部分を通る前記光路はまた、老眼に対する多焦点補正を含む ことを特徴とする請求項３４に記載のレンズ。 レンズの前記補正部分を通る前記光路はまた、老眼に対する連続屈折力補正を含むことを特徴とする請求項３４に記載のレンズ。 レンズの前記補正部分を通る前記光路はまた、コマ様の収差を補正することを特徴とする請求項３４に記載のレンズ。 |
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| 说明书全文 | 【技術分野】
-9 ｍに対して有効である。
2 ／２の項は、０．２５ジオプトリー（Ｄ）の焦点ぼけに相当するということに注意すべきである。 上記の「ＭＴＦａ」閾値は、０．２５Ｄの純粋球面不良を考える時に得られる値として選択される。 ６ｍｍレンズでの０．２５Ｄの焦点ぼけは、レンズの装着者がちょうど検知することができる焦点ぼけであると仮定される（Ｄ・Ａ・アチソン他著「目の主観的焦点深度」、「Ｏｐｔｏｍ．Ｖｉｓ．Ｓｃｉ．」、７４：５１１−５２０、１９９７年）。 従って、「ＭＴＦａ」の対応する値は、最小許容値として選択される。 本発明によれば、この閾値は、非点収差を補正するためのレンズの容認することができる角度許容値の定義を可能にする。
トーリックにより表される）は、ｈが一定のままでθが変化する時、δ 非トーリック （ｈ、θ）が一定のままではなく、３６０°（２π）というθの周期でｓｉｎ 2 （θ−Φ）とは異なる仕方で変動するような変更である。
A （ｈ，θ）は次式を満たす。
i （ｈ）は、次の条件を満たす関数の集合である。
min及びｈ maxは、それぞれ、非点収差を補正するために設けられた補正部分の区域の光軸に対する最小距離及び最大距離である。
A （ｈ，θ）は、従って、余弦関数によるそのフーリエ級数分解に従って表されることに注意すべきである。 実際には、この級数は収束級数であるから、Ｎは、ゼロから数十までの整数で例えることができる。
i （ｈ）が、ｈ 2 α i ／２の型である場合には、α iが定数であるならば、以下の項はα iに相当する。
iが定数でないならば、上記の項は、ｈの変動範囲に亘るα iの重み付け平均値に相当することに注意すべきである。
A （ｈ，θ）の成分が、協働して球面円柱型の補正を表すとすれば、ｉ＝０及びｉ＝２に対するもの以外の平均係数α iの２乗の和が０とは異なるという事実は、本発明によるレンズにより提供される補正が、トーリック以外つまり非トーリック補正により得られる非軸対称成分を含むという事実として特徴的なことである。
-2という値は、実験により判断される最小閾値に対応し、大きな光学効果を得るためには、この値よりも大きな値を使用することが好ましい。
i （ｈ）の各々は、
iをｉ∈Ｎに対する一定の係数とすると、
i （ｈ）＝ｈ 2 α i ／２
VLを球面屈折力とすると、
0 ＝Ｐ VL ＋Ｃ／２
2 ＝−Ｃ／２
A （ｈ，θ）は、次式を満たす。
A （ｈ，θ）＝｛（Ｃ＋ｃ）ｈ 2 ｓｉｎ 2 （θ−Φ＋η）｝／２
A （ｈ，θ）は、次式を満たす。
A （ｈ，θ）＝｛（Ｃ＋ｃ）ｈ 2 ｓｉｎ 2 （θ−Φ＋η）｝／２
A （ｈ，θ）は、次式を満たす。
i （ｈ）は、以下の条件を満たす関数の集合である。
min及びｈ maxは、それぞれ、非点収差を補正するために設けられた補正部分の区域の光軸に対する最小距離及び最大距離である。
i （ｈ）の各々は、次式：
i （ｈ）＝ｈ 2 α i ／２
iは、
iのみを例えば最大ｉ＝１０まで、又は最大ｉ＝３までのみ維持することから成る光路の低域通過フィルタリング、及び、これらの係数の最適化を行う。
iは、Ｃの関数として、それらが以下の不等式を満たすような値を有する。
i 'は、下表に与えられた値を有する。
iは、Ｃの関数として、それらが次の不等式を満たすような値を有する。
i 'は、下表に与えられた値を有する。
iは、Ｃの関数として、それらが次の不等式を満たすような値を有することも好ましい。
i 'は、下表に与えられた値を有する。
iは、Ｃの関数として、それらが次の不等式を満たすような値を有する。
i 'は、下表に与えられた値を有する。
i （ｈ）の各々は、次式：
i （ｈ）＝ｈ 2 α i,j ／２
i 、 jは、ｉ及びｊが何であるかに拘わらず、所定の一定の係数である。
i （ｈ）の各々は、次式を満たす。
i 、 jは、ｉ及びｊが何であるかに拘わらず、所定の一定の係数である。
i （ｈ）を有する代わりにそれらが連続的にゆっくり変化するということを除いて、上述の構造的形状と同様である。
トーリック ／ｈ 2がθ−Φの関数としてどのように変化するかを示し、つまり、実際には、それは関数２ｓｉｎ 2 （θ−Φ）を表しており、これは、更に、関数１−ｃｏｓ［２（θ−Φ）］に等しい。
A （ｈ、θ）／ｈ 2を示し、つまり、
2 ［θ（Φ−ψ）］、及び・１８０°と３６０°の間のθ−Φに対しては（セクター１１）、（Ｃ＋ｃ）ｓｉｎ 2 ［θ−（Φ＋ψ）］であり、ｃは、ゼロ又は無視することができる値である。
iは、一定の係数である。
iを最適化することが可能である。
トーリック （ｈ，θ−ｘ）−δ トーリック （ｈ，θ）
トーリック （ｈ，θ）は、円柱値が２ジオプトリーである従来のトーリックレンズにより導入された光路であり、ｘは、そのレンズの理想的位置からの角度変位であり、この角度変位を横座標、「ＭＴＦａ」を縦座標にプロットしている。 異なる円柱値又は瞳孔径を有する場合には、異なる曲線が得られるということに注意すべきであり、一般に、従来のレンズの角度ずれ許容度は、円柱及び瞳孔サイズが増大するにつれて減少する。 本用途におけるレンズの「部類」とは、一般に、同一の円柱及び瞳孔径を有するレンズのことを意味する。
トーリック （ｈ，θ−ｘ）は、図７に示す光路であるδ A （ｈ，θ−ｘ）で置換され、実線で示す曲線１８は、この「ＭＴＦａ」を表しており、破線で示す線１９は、図８と同じ閾値を表している。
i （最大１０のｉに対して）は、最適化法により判断された。 これは、ΔΦ'の最大値の取得を探求することから成る。
i （ｉは最大で１０）から始めて、最初に各係数に対して始点での関数全体の偏導関数、従ってナップの変化方向を判断するために各係数をある量だけ個別に変化させることから成るシンプレックス法のような古典的最適化法が使用され、次に、ΔΦ'に対する最大値が得られるまで係数を交互に変化させることができる。
i （ｉは最大で１０）は、単に曲線１４に相当する光路のフーリエ級数分解により判断された。
トーリック （ｈ，θ）を導入することにより判断することができ、本発明によるレンズの角度ずれ許容度ΔΦ'は、以下のように光路δ A （ｈ，θ）を導入することにより判断することができる。 すなわち、
トーリック （ｈ，θ−ｘ）−δ トーリック （ｈ，θ）］≧ＭＴＦａ［０．２５ｈ 2 ／２］
A （ｈ，θ−ｘ）−δ トーリック （ｈ，θ）］≧ＭＴＦａ［０．２５ｈ 2 ／２］
iのｉが最大１０までに維持された時、６ｍｍの瞳孔径に対して下記の数値が得られる。
iに関しては、α 0とα 2とを除いて、α iの二乗の和は、０．０９５と０．１１９の間で変化することが認められる。 このことは、導入された屈折力が純粋に球面円柱ではないことを示しており、その理由は、もしそうであれば、当該の総和はゼロであった筈だからである。
0及びα 2以外の全ての係数はゼロであることが想起され、また、係数α 0はＣ／２に等しく、係数α 2は−Ｃ／２に等しい。
A （ｈ，θ）＝（（Ｃ＋ｃ）／２）ｈ 2 ｓｉｎ 2 （θ−Φ＋η）
トーリック ／ｈ 2がθ−Φの関数としてどのように変化するかを示している。
A （ｈ，θ）／ｈ 2を示し、すなわち、
2 ［θ−（Φ−ψ）］であり、
2 ［θ−（Φ＋ψ）］であり、ｃは、ゼロ又は無視することができるほど小さい。
iは次の通りである。
iの二乗の和は、いずれの場合も０．００７であることが分かる。
0及びα 2に関して上述したことに加えて、係数α iに関して以下のことが注目される。 すなわち、
iは急速に非常に小さくなり、
9は、全て０．０１のオーダーであり、
0及びα 2を除外すれば、係数α 4とα 8のみがゼロではない。
A （ｈ，θ）、特に、曲線１４、１５、２７、及び２８で表される光路は、次の形：
A （ｈ，θ）＝δ トーリック （ｈ，θ）＋δ 非トーリック （ｈ，θ）
非トーリック （ｈ，θ）は、一定のｈにおいて、周期２を有するθの関数として変化し、かつｓｉｎ 2 （θ−Φ）とは異なる仕方で変化するような関数である。
A （ｈ，θ）の非トーリック成分であるδ 非トーリック （ｈ，θ）は、曲線１４で表される光路と曲線１３でそれぞれ表される光路との差に相当し、曲線２７で表される光路と曲線２６で表される光路との差に相当する。
非トーリック （ｈ，θ）は、図１４の曲線２９及び３０でそれぞれ表される。
1 、及び、α 3からα 10により、つまりα 0及びα 2を除外した係数α iの集合により与えられる。
0 ＝１．０３４（及び、Ｃ／２又は２／２＝１．０００ジオプトリーではない）、また、α 2 ＝−０．９４２（及び、−Ｃ／２又は−１．０００ではない）であるから、曲線１５で表される光路のトーリック成分δ トーリック （ｈ，θ）が曲線１３で表される光路と正確には等しくないからである。
0 ＝０．８３０、及びα 2 ＝−０．９４０であるから曲線２６と曲線２８との間の差には相当しない曲線３０に対しても同じことが適用される。
iから逸脱させることができる。
iは、実際に存在する（許容度を有する）係数であり、係数α i 'は、名目係数、つまり、図面の助けを借りて為されたこれまでの説明中に示された表で与えられた係数である。
i （ｈ）は、次式：
i （ｈ）＝ｈ 2 α i,j ／２
i,jは、ｉ及びｊが何であるかに拘わらず、所定の一定の係数である。
i （ｈ）は、次式を満たす関数の集合である。
i,jは、ｉ及びｊが何であるかに拘わらず、所定の一定の係数である。
0 ＋δ A （ｈ，θ）
0は任意の定数であり、δ A （ｈ，θ）は、上述の許容度を有するものとして扱われる。
inf （ｈ，θ）≦δ（ｈ，θ）≦δ sup （ｈ，θ）
inf （ｈ，θ）及びδ sup （ｈ，θ）は、それぞれ、次式を満足する。
inf （ｈ，θ）＝δ 0 ＋δ S （ｈ）＋δ P （ｈ）＋δ A （ｈ，θ）−０．０９ｈ 2
sup （ｈ，θ）＝δ inf （ｈ，θ）＋０．１８ｈ 2
S (ｈ)は、球面補正の場合は、その補正のために準備される光路であって、次式：
S （ｈ）＝Ｐ VL ｈ 2 ／２
VLは、上述の目の近視又は遠視を矯正するために必要とされる球面屈折力であって、ジオプトリー（Ｄ）で表され、
P （ｈ）は、連続的同時視力矯正の場合は、その補正のために準備される光路であって、次式を満たす。
2kは、以下に記す係数の９つのリスト（ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ、ＭＡ、ＭＢ、ＭＣ、ＬＡ、ＬＢ、ＬＣ）のうちのそれぞれにより規定される。
AADは、レンズ装着者が近くを見るために要するジオプトリー（Ｄ）で表される追加量であり、一連の係数γ 2kは、上述の９つのリスト（ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ、ＭＡ、ＭＢ、ＭＣ、ＬＡ、ＬＢ、ＬＣ）のうちのそれぞれにより規定される。
2 ／２に対する光路を縦座標にプロットした、トーリック型の従来の補正部分により導入された光路（実線曲線）と図４に示す補正部分により導入された光路（破線曲線）とがどのように変化するかを示すグラフである。
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