[0001] 本发明属于微纳光子学和超材料领域，尤其涉及一种可用于无损传输的波导阵列及其设计方法。

[0002] 厄密系统是一种能量守恒的系统，通常用于研究闭合系统自身的内秉属性，具有实数本征值和正交的本征态。但是在真实的物理世界中，系统不可能是封闭的，尤其是如果要对某个系统进行测量，系统必然与外界环境发生相互作用，必然引起能量的泄露，使得本来厄密的系统转化为非厄密系统，本征值变为复数而且本征态开始转变为非正交形式(参考非专利文献1:C.M.Bender.Making sense of non-Hermitian Hamiltonians,Rep.Prog.Phys.2007,70,947)。而需要注意的是在这类非厄密系统中存在这一类特殊系统：宇称-时间对称系统(参考非专利文献2:C.M.Bender,S.Bottcher,.Real spectra in non-Hermitian Hamiltonians having PT symmetry.Phys.Rev.Lett.1998,80,5243)，在这个系统中同时经过空间和时间的反演变化保持不变，这时该系统仍然会有实数的本征值，并且存在着一个相位突变：经过一个简并点后实现了从实数本征值到复数本征值的转化。基于量子力学中的薛定谔方程和光学系统中的波动方程的相似性(参考非专利文献3:
C.E.Ruter,K.G.Makris,R.El-Ganainy,D.N.Christodoulides,M.Segev,
D.Kip.Observation of parity-time symmetry in optics.Nat.Phys.2010,6,192)，宇称-时间对称的概念从量子力学中扩展到光学系统中，光学系统中的介电常数充当量子力学中复数势能的角色，从而可以在光学系统中实现各种各样的奇异现象和功能，典型的有非对称传输，无损传输，单模激光等功能。宇称-时间对称系统可以充分利用系统中的损耗，使得原本不利的损耗因子的增加反而有利于能量的传输，从而实现无损传输的功能。本发明正是基于耦合波导阵列，利用宇称-时间对称概念，通过调节增益/损耗的配置实现对波导阵列系统中传输模式进行调控以实现无损耗传输。

[0003] 本发明提出了一种耦合波导阵列中无损传输模式的设计方法，该耦合波导由圆柱形的介电波导构成的，每个波导中传播模式都会与相邻的波导模式相互耦合，从而调节整个系统的传输模式和带宽。通过时域耦合模理论，本发明证明了在含有吸收损耗的波导阵列中，无损传输模式的实现条件必然要求损耗和增益因子的合理设计。此外，本发明还提出了不同传播常数的模式耦合导致简并点的消失，但是依然存在本征模式的虚部经过一个临界点后开始上升，实现虚部为零的情况，即无损传输的出现，而且不同增益/损耗的分布，导致原本相同的传播常数变得不一致，但是依然可以实现无损传输模式。

[0004] 本发明的有益效果是：

[0005] 1.本发明提出的耦合波导阵列可以在基模的传输耦合作用下，利用耦合模理论，更好的论证了无损传输模式的实现。

[0006] 2.本发明设计的耦合波导阵列，在不同的增益/损耗比值条件下，可以选择在不同损耗因子的设置下实现无损传输。为波导阵列设计提供了很好的理论基础和技术支持。附图说明

[0007] 图1(a)为本发明的方形波导阵列的结构示意图；

[0008] 图1(b)为本发明的方形波导阵列的C1模式耦合分析图；

[0009] 图1(c)为本发明的方形波导阵列的C2模式耦合分析图；

[0010] 图1(d)为本发明的方形波导阵列的C3模式耦合分析图；

[0011] 图1(e)为本发明的方形波导阵列的C4模式耦合分析图；

[0012] 图2(a)为C1模式耦合和C4模式耦合中A波导不含增益和损耗时随着B波导损耗因子增加时的传播常数的演化；

[0013] 图2(b)为C2模式耦合和C3模式耦合中A波导不含增益和损耗时随着B波导损耗因子增加时的传播常数的演化；

[0014] 图3为基于耦合模理论得到的传播常数的虚部为零的相图；

[0015] 图4(a)为当(εI,α)＝(0.6,0.9459)时C1模式耦合中aA模式激发时，整个阵列系统2 2
中A波导和B波导中能量|aA|、|aB|随传输距离的演化；

[0016] 图4(b)为当(εI,α)＝(0.6,0.9459)时C1模式耦合中aA、aB模式激发时，整个阵列系统中总能量|aA|2+|aB|2随传输距离的演化；

[0017] 图4(c)为当(εI,α)＝(0.5,0.9459)时C1模式耦合中aA模式激发时，整个阵列系统中A波导和B波导中能量|aA|2、|aB|2随传输距离的演化；

[0018] 图4(d)为当(εI,α)＝(0.5,0.9459)时C1模式耦合中aA、aB模式激发时，整个阵列系统中总能量|aA|2+|aB|2随传输距离的演化；

[0019] 下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

[0020] 本发明的光学波导阵列具体的结构如附图1(a)所示，圆柱体波导的材料为硅(相对介电常数εA(B)＝εco+jεA(B),I,εco＝12.25，εco是A、B波导所处位置的介电常数的实部)，背景材料为二氧化硅(相对介电常数εb为2.25)。整个波导的几何尺寸为纳米量级(两个圆柱形波导中心点间距离d＝500nm，圆柱形波导的半径r＝200nm)，以正方形阵列排布，A波导、B波导均呈对角排布。该波导阵列的模式耦合组合情形如附图1(b)-(e)所示，其中，C1-C4可以看作A波导和B波导中的不同模式分布的耦合分布情形，注意到C1和C4(C2和C3)是一致的，只是交换了A、B波导中的模式分布。每个波导都会激发一个基模传输模式，当两个相邻波导距离较近时，由于有很强的近场耦合导致原始存在的基模会发生杂化作用。杂化结果为成键和反成键模式。那么，基于耦合模理论从理论上分析其中的模式相互作用：

[0021]

[0022] 其中，βA(B)代表存在于A(B)对角波导系统中传输常数，κA(B)对应于它们之间的耦合强度，aA(B)代表对应的归一化模式振幅。要特别注意的是γA(B)代表去耦合模式的增益(γA(B)＞0)或损耗(γA(B)＞0)系数为入射平面波的能量系数。耦合强度和增益损耗因子可以通过模式分布的场积分以及空间介电常数的分布得到。当εB,I＝0和εA,I＝εI＜0，根据公式(1)的哈密尔顿矩阵得到该系统的本征值β±：

[0023]

[0024] β±关于εI的演化曲线如附图2(a)和附图2(b)所示。可以明显的观测到随着损耗εI的增加，传播常数的虚部先下降，经过一个临界点后，其中一条带随着εI的增加而增加以至于可以趋近于零，当然另外一条带一直在下降。因此，可以得出结论：在这种宇称-时间对称系统中，损耗不再扮演一种消极的角色，对于整个系统的无损传输起着重要的作用。这就对应着宇称-时间对称系统中在光学系统中无损传输的经典应用案例。

[0025] 无损传输的条件是Im(β±)＝0，尤其是Im(β+)＝0，为了得到这个条件，需要引入不同的增益和损耗分布(即εA,I＝-εI，εB,I＝αεI，εI是相对介电常数的虚部，α通过耦合模理论以及数值模拟的方法确定)。这里只选择附图1(b)中的C1模式组合进行说明。根据这个条件，结合有限元方法数值模拟得到的βA(B)，κA(B)和γA(B)，可以得到满足Im(β±)＝0条件，在空间(εI，α)中的相图分布。除此之外，根据数值仿真方法得到的相图与理论方法(公式(2))基本符合。

[0026] 根据附图3，选择一个确定的α点，即(εI,α)＝(0.6,0.9459)位于附图3的黑实线上。为了研究单个模式激发条件下，光场能量耦合进入另一个发生耦合的模式中，然后能量在两个模式中来回相互耦合，发生干涉导致光场能量的震荡传输如附图4(a)～(d)所示。根据四阶龙格-库塔方法求解公式(1)，可以得到在aA和aB模式分别激发的情况下，能量在两组模式中的震荡传输行为。从而可以明显的观测到满足Im(β+)＝0的条件下，能量能够在传输一段距离后稳定传输，没有损耗，实现无损传输，如附图4(a)和(b)所示。而对于另一个位于附图3浅灰色区域的点，例如(εI,α)＝(0.5,0.9459)，这里的两个超模的虚部均为负数，属于损耗模，能量在波导阵列中传播一段距离后很快就衰减掉了，如附图4(c)和(d)所示。结合以上内容，可以得到该波导阵列中无损传输的实现需要借助宇称-时间对称的概念，引入特定非均匀增益和损耗的分布才能实现。

[0027] 综上所述，本发明提出了一种波导耦合阵列中的无损传输模式的设计方法。该波导阵列的基本单元是由圆柱介电波导(包含增益或损耗)结构组成的，在初始某个波导模式的激发下，能量会耦合进入相邻波导模式中，并在整个传输过程中相互耦合发生干涉从而沿着波导传输。通过耦合模理论和有限元数值仿真的方法，本发明给出了本征模式的实部和虚部关于材料增益、损耗的函数关系，以及初始条件激发下能量随着传播距离的变化情况，以及无损传输的条件。利用宇称-时间对称的概念，借助耦合波导阵列结构，通过增益/损耗的非均匀分布分布，材料损耗的增加反而有助于波导模式的无损传输。本发明对于微纳光学器件的设计以及能量无损传输提供了一种理论基础和参考标准。

[0028] 以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。