Emitting device or signal

本発明は、例えば、電磁放射、音響放射、および熱中性子を含む放射を結像、収束、集束、コリメート、収集、単色化するため、または、例えば、レーダ、ソナー、移動無線で使用するか、複数送信、複数受信アンテナ音響器と一緒に使用するための帯放射デバイスおよびチャープまたはパルス信号に関する。

フレネル帯構築を使用して輪帯板を構築し、いわゆる「フレネル輪帯板」を形成することは公知である。 フレネル輪帯板はフレネル帯として公知である、円を取り巻く半径方向に対称な環の集合から成る。 これらの帯は、研究される放射に関して不透明と透明とに交替し、帯の各々はほぼ同じ面積である。

輪帯板に当たる或る波長の放射は、不透明帯の周りを回折する。 フレネル構築に従って、帯は、回折された放射が所望のフォーカスで構築的に干渉し、このフォーカスで像を作り出すように間隔を取られている。 したがって、フレネル輪帯板はレンズ形態として使用され得る。 帯が相対的透明度で交替する限り、中心帯が不透明であっても透明であっても、板は像を生成することができる。 実際上、各々の帯はフォーカスを生成し、それ故に、このフォーカスで像を生成する。 言い換えれば、各々の帯に対応して、一連のフォーカスおよび像が生成される。

フレネル帯の構築において、所望のフォーカスにおけるこの構築的干渉は、回折された放射の位相のみによって達成される。 このことは、もし輪帯板が放射によって均一に照明され、放射が平面的であれば満足される。 各帯はほぼ等しい面積であるから、平面光源からの回折波はほぼ等しい振幅である。

そのようなフレネル輪帯板は、リソグラフィを含む多くの従来の方法で製造され得る。
フレネル輪帯板は、屈折レンズによっては容易に集束され得ない放射、例えば、ガンマ線または音／音響放射を集束するのに特に適している。 そのようなデバイスを使用する応用は、無線波からガンマ線までの範囲に及ぶ完全な電磁スペクトル分野で見出され得る。

標準のフレネル輪帯板と同じように、いわゆるフレネル位相輪帯板を生成することは公知である。 フレネル位相輪帯板では、入射放射の通過を許すが±πの移相を課する屈折物質から構築される帯によって、不透明帯が置換される。 更に、屈折物質を有するフレネル位相レンズを提供することは公知である。 屈折物質の輪郭は、レンズ内の各帯の各半径で移相を与え、放射はπの最も近い倍数ではなく正確に正しい位相で焦点Ｐに到着するようになっている。 これらのフレネル位相レンズは、灯台で使用するためフレネルによって発明されたフレネルレンズの原初の概念とは異なり、環状帯は同心の円プリズムによって置換される。 円プリズムの平坦縁は球面ガラスレンズの曲率と相似であり、回折によって、要求されるフォーカスを或る点Ｐで生成するように更に修正される。

したがって、結像は、電磁スペクトルの全体にわたって、フレネルデバイスの屈折または回折を使用し、またはホログラフィ手段により、またはこれらの或る組み合わせにより達成されることが可能であり、音響放射および中性子、例えば、熱中性子へも応用されることが可能である。 実際、それは認知可能な波長を有する任意の放射へ応用可能であろう。 これらの理由のため、フレネル輪帯板は、顕微鏡法、ビームモニタリング、硬Ｘ線範囲の導波管実験におけるフラックス増加コンデンサ、近視野結像、生物医療診断、小包検査、熱中性子結像、および音響放射フォーカスのような応用に使用され得る。

音響フレネルレンズは、音響顕微鏡法のような応用で音波を集束するため、従来の球面メンズの代替として近年に出現した。 音響フレネル輪帯板は、超音波を集束するために使用されてきた。 超音波は試料の表面に生成され、試料内で伝搬されて或る深度の位置へ収束し、この位置で高強度超音波源を誘導する。 音響フレネル輪帯板およびフレネル帯位相レンズアレイは、音響インク印刷および経済的音響集束レンズを要求する他の応用に使用されてきた。

フレネル輪帯板は多くの問題点を抱えている。 第１に、フレネル輪帯板は、より高い空間解像力を達成するため、多数の帯を要求する。 フレネル輪帯板は、２５ｎｍよりも高い空間解像力を達成するため、数百または数千の帯を要求する。 多数の帯の必要性に起因して、フレネル輪帯板は製造するのに困難であり、有限数の帯への製造制約に起因して、或る解像力を超えて製造することは実際上不可能である。

第２に、適切に集束されるため、輪帯板は、入射放射が平面的、単色、およびコヒーレントであることも要求する（この放射が平面的、単色、およびコヒーレントであっても、輪帯板は入射放射を点で正確に集束しない）。 更に、もし放射が単色でなければ、放射の中に含まれる各々の波長は、異なる点に集束される。 更に、輪帯板は、限定された帯域幅の上でしか補正され得ない高率の色収差を作り出す。

例えば、フォーカスによって取得された点光源の像は、フレネル輪帯板の自動相関関数によって与えられる。 この関数は、結像システムの点像分布関数またはインパルス応答関数とも呼ばれる。 フレネル輪帯板の自動相関関数は、比較的高いサイドローブを有し、このサイドローブは、像の中のアーチファクトまたは放射のフォーカスを取り巻く領域の中の歪みを生じさせる。 したがって、生成された像は、自動相関関数が理想的デルタ関数であったとした場合よりも著しく悪い。

フレネル輪帯板は、例えば、所望される波長の焦点にピンホール開口を位置決めし、異なる点で集束される他の波長を阻止することによって、光を単色化するために使用され得る。 しかしながら、放射が単色である必要性のほかに、このような使用は、依然として上記の問題点を抱えている。

更に、フレネル輪帯板は、回折効果を無視できるような相対寸法を有する波長および帯と共に使用され得る。 放射源からの点は、図９で示されるように、フレネル輪帯板の影を平面上に投じることができる。 こうして、フレネル輪帯板は符号化開口結像に使用されてきた。

結像は、符号化開口結像によって、または回折によって、または屈折によって、またはホログラフィ手段によって、またはこれらの或る組み合わせによって達成可能であり、電磁スペクトルの全体で応用を有し、音響放射または熱中性子へも応用され得る。

Ｇ． Ｌ． Ｒｏｇｅｒｓは、一連のセミナー論文（非特許文献１）の中で、ＦＺＰとホログラフィの結合を公式化した。 この結合は、コヒーレント電磁放射を要求する２段階像形成プロセスである。 Ｒｏｇｅｒｓは、点光源のホログラムが一般化（フレネル）輪帯板であることを論証し、もし影を投じる開口として一般化（フレネル）輪帯板を使用することにより影が形成されるならば、シャドウグラフ形成のプロセスによって非コヒーレント光でホログラフィが達成され得ることも提案し、非コヒーレントホログラフィおよび符号化開口結像の概念を生じさせた。

フレネル輪帯板を符号化開口結像に使用することは、輪帯板をレンズとして使用する場合と同じ不利点の幾つかを抱えている。 更に、輪帯板を符号化開口結像に使用することは、遠視野応用でのみ適切であり、近視野では適切でない。

瞬間時間周波数が時間と共に線形に増加する線形チャープ信号を使用することも公知である。 これは、多くの応用、例えば、レーダ、ソナー、磁気共鳴映像（ＭＲＩ）、核磁気共鳴（ＮＭＲ）分光法、および地震応用で使用され得る。

これらのチャープ信号に伴う１つの問題点は、自動相関関数が理想的デルタ関数応答への貧弱な近似であること。 即ち、サイドローブ、チャープの有効性を低減するアーチファクトを有することである。

本発明の目的は、上記の同定された問題点の幾つかを緩和する帯放射デバイスおよびチャープ信号を提供することである。

具体的には、従来の輪帯板およびチャープ信号の双方に伴う問題点は、それらがスカラー波動方程式に依存する振幅および位相因子を符号化しないことであることが現在理解されている。 例えば、線形チャープ信号が使用されて物体を照明し、その反射または散乱が適切な検出器によって検出されるとき、パルス内で符号化される位相情報のみが、反射または散乱されたパルスによって検出器へ戻される。 線形チャープ内の振幅項は単位元である。 例えば、正確に物体を位置決めするか結像するためには、位相および振幅の双方が要求されるべきである。 この位相および振幅は、恣意的に定義され得ない。 使用されるべき波形またはチャープ信号は、波動伝搬を支配するスカラー波動方程式への解でなければならないことが理解されている。

本発明の第１の様相によれば、波長λの放射を距離ｂにおけるフォーカスへ収束する帯放射デバイスが提供される。 このデバイスは、第１の帯集合および第２の帯集合を備え、第１の帯集合は第２の集合とは異なる特性を有し、帯の面積は、デバイスの中心からの帯の距離が増加するにつれて減少し、第１の特性を有する第１の集合の帯が、第２の特性を有する第２の帯へ切り替わる１つまたは複数の半径は、デバイスが、フレネル帯構築へ構成された半径（帯の中心からの（ｎｂλ） ^１／２または（ｎｂλ＋（ｎ ^２ λ ^２ ）／４） ^１／２ 、ここでｎ＝１，２，３．．であり、中心からの各半径について連続整数で増加する）によって生成された自動相関／点像分布関数よりも鋭い自動相関／点像分布関数を用いて、波長λを有する放射を距離ｂで集束できるように構成される。

本発明の第２の様相によれば、データを搬送、収集、または決定する非線形チャープ信号が提供される。 チャープ信号は、時間と共に増加または減少する周波数を有し、チャープ周波数の増加または減少率は、線形チャープ信号によって生成される自動相関／インパルス応答関数よりも鋭い自動相関／インパルス応答関数を信号が有するように構成される。

好ましくは、帯距離は半径であり、更に好ましくは所定の点からの半径であり、および／または所定の距離はデバイスおよび／または帯の中心である。

好ましくは、第１および／または第２の帯集合は、１つまたは複数の帯を備え、好ましくは複数の帯および／または帯面積は、ｎの関数として点から減少する。 ここで、ｎは各帯について１だけ増加する整数である。 更に好ましくは、帯面積は、｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝にほぼ比例して変動する。

好ましくは、１つまたは複数の帯距離／半径は、帯の中心から測定された方程式｛ｂλｌｏｇ _ｅ （ｎ）｝ ^１／２または｛ｂλｌｏｇ _ｅ （ｎ）＋（λ／２ｌｏｇ _ｅ （ｎ）） ^２ ｝ ^１／２の当て嵌めに実質的に近く、デバイスは、（ｎｂλ） ^１／２または（ｎｂλ＋（ｎ ^２ λ ^２ ）／４） ^１／２のフレネル構築へ構成された半径によって生成された自動相関関数よりも著しく鋭い自動相関関数を用いて、波長λを有する放射をｂで集束することができる。

好ましくは、帯は、好ましくは｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝にほぼ比例する組み込みオブリクィティ補償ファクタを生成するように構成される。

好ましくは、第１の特性は、第２の帯集合に対して高い透明度を備え、第２の特性は、第１の帯集合に対して低い透明度を備え、好ましくは第２の帯集合は波長λの放射に対して不透明であり、および／または第２の帯集合は屈折物質を備え、この屈折物質は、これを通過する放射に移相を課し、および好ましくは、放射に対して著しく透明である。

好ましくは、波長λの放射に課される移相は±π｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝であり、好ましくは、符号は全て正、全て負、またはｎと共に＋および−で交替し、および／または第２の帯集合の少なくとも幾つかは屈折物質を備え、この屈折物質は、波長λの放射がこの屈折物質によって動作的に収束されて正しい位相でフォーカスへ到着するように構成される。 好ましくは、なお、デバイスは、屈折率ηおよび約τの厚さを有する物質を備える。 ここでτ＝（λ／２η）｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝である。

デバイスは、したがって、テレコンバータレンズ、単色化器、コリメータ、またはオフタルミックレンズとして熱中性子、音響放射、地震波、または電磁放射、例えば、ガンマまたはｘ線を収束してよい。

好ましくは、帯は、フレネル構築へ構成された帯によって生成される像収差よりも像収差が小さいように構成され、および／または帯の構成は、位相および非定常振幅を含む波動方程式への解から引き出せる。

好ましくは、音響インク印刷で使用するため、本発明の第１の様相に従った１つまたは複数のデバイスを備える開口またはレンズより成る２次元アレイが提供されてよい。

本発明の第１の様相に従ったデバイスを備え、λよりも小さい波長の放射から平面内に影を投じ、および好ましくは前記放射を著しく回折しない符号化開口が提供されてよい。

好ましくは、１つまたは複数の外部放射源、色および／または偏光を感知できる検出器、データプロセッサ、および再構築された像を表示するための像ディスプレイ。

好ましくは、像は振幅に基づく情報を符号化してよい。

好ましくは、プロセッサは、符号解読関数を使用することによって物体像を再構築するようにプログラムされる。 符号解読関数は、好ましくは、符号化開口の自動相関／点像分布関数のサイドローブを低減するように設計される。 より好ましくは、符号解読関数は、３次元物体の２次元スライスの再構築像を動作的に取得するようにスケールされる。

好ましくは、検出器は、放射を符号化像へ直接変換するように構成されたフラットパネル検出器であり、および／または検出器は、好ましくは光ダイオードと連係した蛍光物質によって間接的に放射を変換して符号化像を形成するように構成され、および／または物体の観察画を逐次に捕捉するように構成されたフラットパネル検出器であり、および／または複数の符号化開口を備えて物体の異なる観察画を捕捉し、および／またはプロセッサは、好ましくは符号化像のディジタル版の中で符号化像の値を−１で乗じるか、例えば、符号化像を記録する写真法で使用されるように、符号化像の密着印刷を作ることによって、符号化像を置換像によって置換するようにプログラムされる。

検出器が物体に対して配置され、照明錐体の中で物体から放射を受け取るように、
符号化開口システムは物体を提供され得る。 錐体の基底は近似的に以下の数１式によって与えられ、錐体の高さはａ _２によって与えられる。

ここでａ _１ ＋ａ _２ ＝ａ _ｃａは物体から符号化開口への総距離であり、ｄ _ｍａｘは物体の最大直径であり、Ｓ _ｃｉは検出器における符号化像の直径である。

本発明の第１の様相に従った帯デバイスまたは結像システムは、天文学、核医学、分子結像、輸出入禁止品検出、地雷検出、小動物結像、簡易爆発物の検出、慣性核融合標的、および／または解剖および／または放射性物体の結像、および／または無線応用、音響顕微鏡法、および／またはスタジオで記録された音楽へのコンサートホールの音響応答を解析および応用するためのコンサートホールにおいて、または生成された再構築像を評価するステップを備える腫瘍存在の決定、および／または生成された再構築像を評価するステップを備える輸出入禁止品物品の存在の決定に使用されてよい。

デバイスはオフアクシスであってよい。 ここで、帯はオフアクシスであり、デバイスの中心は所定の点から離れている。

帯は環状、円形であってよく、帯の距離は円の弧を備え、および／または所定の点を通る線からの帯の距離は、各帯に沿って実質的に一定である。

好ましくは、周波数の増加率の構成は、位相および非定常振幅を含む波動方程式への解から引き出せる。

好ましくは、像は、符号化振幅項に基づく情報および／または符号化振幅項を含む情報を搬送または収集または決定してよい。

信号は、好ましくは、数２式へ実施的に近い形式であり、小さいサイドローブを有する鋭い自動相関関数を生成する。

ここで、ａ _ｃｈは振幅項であり、ｂ _ｃｈはチャープ率であり、φ（０）は時間ゼロにおける位相である。

好ましくは、パルスは相互とは異なる初期位相φ（０）を有する。 より好ましくは、チャープパルスの第２のサイクルは、第１のサイクルのパルスとは異なる初期位相φ（０）を有する。

例えば、ＮＭＲ応用における試料内の長手方向磁化を反転するため、および／または長手方向磁化の反転に応答して試料から放出された信号を検出するため、本発明の第２の様相に従ったパルスのサイクルから成るスーパーサイクルを備える信号が提供されてよい。

本発明の第３の様相によれば、本発明の第１の様相に従った符号化開口または装置を使用する物体の符号化開口結像方法が提供される。

本発明の第３の様相によれば、チャープ信号またはサイクルを生成する方法が提供される。 この方法は、請求項４０から４６のいずれか一項および／または｛ｂλｌｏｇ _ｅ （ｎ）｝ ^１／２または｛ｂλ／ｌｏｇ _ｅ （ｎ）＋（λ／２ｌｏｇ _ｅ （ｎ）） ^２ ｝ ^１／２にほぼ等しい半径を有する円を構築するステップに従って信号またはサイクルを生成すること、隣接する半径の間の距離ΔＲ _ｎ ＝（Ｒ _ｎ −Ｒ _ｎ−１ ）、ここでｎ＝２，３，４，５を評価すること、半径Ｒ _ｎに対してΔＲ _ｎの逆数を作図すること、この関数形式ｆ（ｒ）は瞬間空間周波数変動を距離関数として定義するので、曲線をこの空間周波数対半径変動へ当て嵌めること、曲線当て嵌めから振幅項ａおよびチャープ率ｂを決定すること、量子チャープ信号の位相φ（ｒ）と、以下の数３式

によって与えられる瞬間空間周波数変動と間の関係を使用して、近似的に形式ｘ（ｒ）＝ｃｏｓ（φ（ｒ））の空間信号を構築すること、最後に距離変数を時間で置換し、空間周波数を時間周波数で置換することによって時間チャープ信号を構築すること、好ましくは数４式の時間チャープを生成する。

ここでａ _ｃｈは振幅項であり、ｂ _ｃｈはチャープ率であり、φ（０）は時間ゼロにおける位相であることとを備える。

本発明によれば、サイドローブ、チャープの有効性を低減するアーチファクトを有する問題点を緩和する。

先行技術で公知のフレネル輪帯板の図である。

本発明に従って構築され、以下「量子輪帯板」と呼ばれる場合がある輪帯板の図である。

フォーカスＰから、フレネル帯構築に従った帯への、パスレングスの３次元描写である。

フォーカスＰと、本発明に従って構築され、以下「量子帯構築」と呼ばれる場合がある帯との間の、パスレングスの３次元描写である。

先行技術で公知のフレネル輪帯板の点像分布関数および本発明に従った輪帯板の点像分布関数を示す。

本発明に従った結像に使用される符号化開口の点像分布関数である。

近視野および遠視野応用における球面波面を描写する。

先行技術（フレネル型）および本発明の輪帯板の双方について、或る数（ｎ）の帯を有するときのフォーカスの間隔のグラフである。

本発明に従った符号化開口によって生成される影の略図である。

図９の開口を組み入れた本発明の符号化開口結像装置の略図である。

先行技術で公知の線形チャープを示す。

フレネル帯構築の半径と空間周波数との関係をグラフ形式で描写する。

量子帯構築を使用する本発明のチャープの説明図である。

本発明に従って量子帯構築と名付けられた帯構築の半径の変動を空間周波数に対して描写したグラフである。

例えば、図１０の装置を使用して、本発明に従った符号化開口結像を得るため、物体を置くことのできる「照明錐体」を描写する。

図１を参照すると、フレネル輪帯板ＦＺＰが示される。 ＦＺＰは背景板Ｂによって支持され、背景板Ｂは集束される放射に対して不透明である。 この場合、この図および本発明の双方について集束されるべき放射は、可視光である例を使用する。 したがって、背景Ｂは可視光に対して不透明である。

輪帯板ＦＺＰの中心Ｃから、多数の帯Ｚが発散する。 第１の帯ＴＺ１は円の形態であり、残りのＯ１〜ＴＺ５などはリングまたは環の形態である。 帯Ｚの間にギャップは存在しない。 各半径が次の継続帯について増加する量は、中心から離れるにつれて減少するので、増加する半径に依存する各帯Ｚの面積はほぼ等しい。 したがって、帯は中心から継続的に狭くなる一連の帯域と見ることができ、これらの帯域は本質的に等しい面積である。

帯Ｏ１、Ｏ２、Ｏ３などは背景Ｂと同じように不透明である。 帯ＴＺ１、ＴＺ２、ＴＺ３などは光（または集束されることを望まれる放射）に対して透明であり、例えば、リソグラフィまたはエッチングによって形成されていてよい。 帯は不透明と透明との間を交替し、透明帯ＴＺ１の次に不透明帯Ｏ１が続き、次に透明帯ＴＺ２が続き、次に不透明帯Ｏ２が続き、以下同様である。 フレネル帯構築の鍵は、この交替およびほぼ同一サイズの面積を有することである。

帯の各々は、半径Ｒ _ｎを有すると言える。 半径Ｒ _ｎは、どこで帯が終了して次の帯がスタートするかを定義する。 図１において、Ｒ _１は、円である第１の帯ＴＺ１の半径を描写する。

フレネル輪帯板ＦＺＰは、光の波長が点Ｐへ向かって集束されるように正しく構成される。 半径Ｒは、所望の焦点Ｐへの垂直距離である距離ｂによって乗ぜられた放射波長（λ）の平方根にほぼ等しい。 Ｏ１の半径は、λｂの平方根にほぼ等しく、半径の全般的公式は以下の数５式となる。

ここでｎは、各々の後続する帯について１だけ増加する整数である（１、２、３など）。 したがって、９番目の帯であるＴＺ５の半径は、以下の数６式となる。

フレネル輪帯板ＦＺＰは、構築されるときｂが各半径について同じ数字となり、波長当たり１つの（近似的）フォーカスが点Ｐに存在するように構成される。

もし板ＦＺＰへ送られた放射が、異なる波長λを有するならば、これは異なる焦点を有するが、これが単色であって輪帯板ＦＺＰを横切って均一に照明されるならば、依然として各帯Ｚについて同じ単一の焦点を有するであろう。

図２は、本発明に従った輪帯板１０を示す。 輪帯板１０は量子輪帯板と呼ばれ得る。 量子輪帯板１０は、背景１１の上に帯１３を備える。 背景は、図１の背景Ｂと実質的に同じである。 帯１３は、第１の円形透明帯１２、次に不透明環状帯１５、次に透明環状帯１４を含み、フレネル輪帯板ＦＺＰと同じように透明および不透明の環状帯が交替する。 しかしながら、各々の継続する帯の半径が増加する量は、輪帯板ＦＺＰよりもずっと急速に減少することが分かる。 継続する帯についての半径Ｒ _ｎは、輪帯板ＦＺＰよりも輪帯板１０において、ｎと共に急速に減少する。

重要なことに、各帯の面積は一定ではなく、ｎと共に変動し、半径が増加するにつれて著しく減少することが分かる。 帯１３に含まれる総面積は、同じ焦点距離および同数の帯の場合、先行技術の輪帯板ＦＺＰよりも相当に小さい。

帯１３の場合、円形帯１２の半径３４は｛ｂλｌｏｇ _ｅ （２）｝ ^１／２に等しい。 半径の一般形式は、Ｒ _ｎ ＝｛ｂλｌｏｇ _ｅ （ｎ）｝ ^１／２である。 ここで、ｎは２からスタートし、各帯について１だけ増加する整数として増加する。 したがって、例えば、帯１８の半径は次のようになる。

｛ｂλｌｏｇ _ｅ （９）｝ ^１／２

下記で分かるように、事実として、上記で与えられた２つの半径Ｒ _ｎは、先行技術のＦＺＰに従った輪帯板を構築するか量子帯１３を生成する公式の近似である。 各場合の正しい公式は、板ＦＺＰではＲ _ｎ ＝（ｎλｂ＋ｎ ^２ λ ^２ ／４） ^１／２であり、帯１３ではＲ _ｎ ＝［ｂλｌｏｇ _ｅ （ｎ）＋｛（λ ^２ ／４）（ｌｏｇ _ｅ （ｎ）） ^２ ｝］ ^１／２である。 しかしながら、近似形式がしばしば許容される。 というのは、ｂは一般的に輪帯板の半径よりもずっと大きく、および／または波長はかなり小さく、λ ^２に比例してｂを有しない項は、一般的にｂλ項と比較して全く無視できるからである。 λ ^２を含む項を無視することは、事実として下記で検討される或るレベルの「像収差」を導入する。

図３は、フォーカスＰからのパスレングスを有するフレネル帯構築の３次元描写である。 板ＦＺＰの帯は、示された帯の平坦投影に等しい。

示されるように、パスレングスＰＬ１は、点Ｐから帯Ｚ１の中心までである。 パスレングスＰＬ２、ＰＬ３、ＰＬ４の各パスレングスは、点Ｐから各々の後続帯Ｚ２、Ｚ３、および示されない第４の帯Ｚ４（半径Ｚ３の端に対応する）のスタートまでである。

示されるように、経路ＰＬ１はｂであり、ＰＬ２ではｂ＋λ／２であり、ＰＬ３ではｂ＋λであり、ＰＬ４ではｂ＋３λ／２である。 したがって、パスレングスは継続する帯についてλ／２だけ増加することが分かる。

フレネル構築は、距離を測定するために波動関数から引き出されることが分かる。

距離ｌ（λ）をｌ（λ）＝∫｜ψ｜ｄｒで定義し、ψ＝ｅ｛ ^{ｉｋ（ｒ−ｃｔ）｝}で与えられる波動方程式への解を使用することは、ｎ＝１からスタートするフレネル構築ｌ（λ）＝ｎλ／２＋ｂを与える。 これは、点Ｐから各帯の外側境界までの距離を与える。 これは、図３で示されるパスレングスと同じであることが分かる。

波動方程式へのこの解から、フレネル構築およびフレネル輪帯板は、位相のみを組み入れ、振幅を組み入れないことが分かる。 隣接する帯を通過する放射は、位相において±πだけ異なる。

振幅は、フレネル帯の場合にほぼ一定である帯面積にも依存する。 フレネル帯の半径についての方程式から、面積Ａ _ｎ ＝πｂλ＋λ ^２ π（２ｎ−１）／４であり、上記で述べた理由によって、ｂによって乗じられないλ ^２項を無視することができ、残りの面積はｎから独立したπｂλであることを推論できる。

前に述べたように、フレネル帯の半径Ｒ _{ｎ（ＦＺＰ）}は、次の数７式によって与えられる。

ここで、ｂは開口／レンズ平面から焦点Ｐへの軸上距離であり、λは入射放射の波長であり、ｎは帯の数である。

ｌおよびｌ'が、それぞれ物体からレンズまでの距離およびレンズから像までの距離であるとき、

この数８式によって与えられるガウスレンズ公式として書き直せるレンズメーカ公式とも呼ばれるいわゆる薄肉レンズ方程式を使用すると、フレネル輪帯板／レンズの焦点距離ｆ _ＦＺＰは次の数９式ように書くことができる。

ここで、ｎ＝１，２，３，４，． ． ． ． であり、Ｒ _０ ＝０である。

フレネル輪帯板／レンズ型開口に関連づけられた幾つかのフォーカスが存在し、各フォーカスは帯要素（Ｒ _ｎ ^２ −Ｒ _ｎ−１ ^２ ）から発散する。 例えば、二値（透明および不透明）フレネル輪帯板において、フォーカスは透明（フレネル）帯ＴＺ１などから形成され、ｆ _１ 、ｆ _３ 、ｆ _５ 、ｆ _７ ． ． ． ． のようなフォーカスが形成される。

フレネル輪帯板／レンズの主焦点ｆ _１は、ｎ＝１であるとき、次の数１０式ように与えられる。

（Ｒ _ｎ ^２ −Ｒ _ｎ−１ ^２ ）は、（ΔＲ _ｎ ） ^２の中の項を無視することによって、（２Ｒ _{ｎ（ＦＺＰ）} ΔＲ _{ｎ（ＦＺＰ）} ）によって近似され得ることに注意されたい。 したがって、フォーカスｆ _{ｎ（ＦＺＰ）}は次の数１１式によって近似され得る。

Ｒ _{ｎ（ＦＺＰ）}が最大フレネル帯Ｎの半径であり、ΔＲ _{ｎ（ＦＺＰ）}が最小フレネル帯の幅であるとき、方程式（ｉｖ）はフレネル輪帯板／レンズの直径Ｄ _ＦＺＰに関して書くことができ、次の数１２式ようになる。

フレネル輪帯板／レンズのフォーカスも、ｆ、λ、およびｎに関して書くことができ、次の数１３式のようになる。

ここで、ｎ＝１，２，３，４． ． ． である。

もしλ ^２を含む項を無視するならば、方程式（ｉ）からＲ _{ｎ（ＦＺＰ）} ^２ ≒ｂｎλが得られ、方程式（ｖｉ）からｆ _{ｎ（ＦＺＰ）} ≒ｂが得られる。

式（ｖｉ）は、ｂにおける主焦点に加えて、各々の帯ｎについて１つの、多くのフォーカスが存在することを示す。 方程式（ｖｉ）内の第２の項は、複数の像に起因する像収差の尺度を提供し、各々の寄与する帯から１つの像がある。 この像収差は、本発明で使用される量子帯構築を用いて低減される。

この場合、即ち、λ ^２を含む項を無視する場合、フレネル帯の半径Ｒ _{ｎ（ＦＺＰ）}を次の数１４式又は数１５式ように書くことができる。

結果として幾つかの周知の式が続き、最も外側の帯ｎ＝Ｎであるとき、方程式（ｖ）および（ｖｉｉｉ）を使用して、フレネル輪帯板／レンズの直径Ｄ _ＦＺＰの式が次の数１６式ように得られる。

方程式（ｉｘ）を方程式（ｖ）へ代入すると、フォーカスｆ _{Ｎ（ＦＺＰ）}の式の数１７式が得られる。

フレネル輪帯板／レンズの開口数（ＮＡ）は以下の数１８式によって与えられ、

方程式（ｖ）を使用して書くことができ、次の数１９式ようになる。

Ｆ ^＃で表されるフレネル輪帯板／レンズのＦナンバーは、以下の数２０式によって与えられ、次のように表される。

フレネル輪帯板／レンズの空間解像力Δｌは、次の数２２式によって与えられる。

コヒーレント放射の場合、しばしば次の数２３式及び数２４式ように簡約される。

この式は、符号化開口結像の場合である。
焦点深度（ＤＯＦ）Δｚは、以下の数２５式によって与えられるか、数２６式と同値である。

主焦点ｆ _１に対応する焦平面において、深度ｚはｚ＝ｆ _１によって与えられ、深度軸ｚに沿った二次像の位置はｚ＝ｆ _１ ±ｍΔｚによって与えられる。 例えば、主焦点から離れた２焦点深度における空間位置は、ｍ＝２であるときに与えられ、同様に、主焦点から離れた４焦点深度の場合は、ｍ＝４であるときに与えられる。 以下同様である。
下記の表は、フレネル輪帯板／レンズについての上記のパラメータの例を含み、軟ｘ線像の形成に使用される。

図４を参照すると、本発明に従った帯構築の対応する３次元描写が示される。 これを「量子帯構築」と名付ける。
ψ＝ｅ｛ ^{ｉｋ（ｒ−ｃｔ）｝}を使用する代わりに数２７式が使用される。

それ故に振幅も組み入れられる。 これは、ｎ＝２でスタートするｌ（λ）＝λ／２ ｌｏｇ _ｅ （ｎ）＋ｂを与える。 これは、点Ｐから各帯の外側境界への距離を与える。 中心円形帯の外側境界は、ｎ＝２のときに与えられる。 これは量子帯構築である。

図４において、パスレングス６０はｂに等しく、パスレングス６１（第２の帯７２の始まりに対応する）はｂ＋ｌｏｇ _ｅ （２）λ／２であり、以下同様である。 したがって、位相はπ｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝に従って変動し、振幅はψの選択によって帯構築の中へ組み入れられることが推論され得る。

それ故に、継続する帯の境界と点Ｐとの間の距離は、次のように変動する。
ｎ＝２，３，． ． ． ． のとき、ｂ， ｂ＋ｌｏｇ _ｅ （２）λ／２， ｂ＋ｌｏｇ _ｅ （３）λ／２，． ． ． ． ． ｂ＋ｌｏｇ _ｅ （ｎ）λ／２

したがって、継続する帯の間の境界は｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝λ／２であって、点Ｐから遠くなり、二次光源の位相はπ｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝に従って点Ｐから変動する。 帯からの二次光源の振幅も、ｎ番目の量子帯の面積Ａ _ｎに比例する。 面積Ａ _ｎは、項｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝を含む式によって与えられる。 量子帯構築において、二次光源の振幅および位相の双方は、帯の数ｎの関数として変動する。 面積（したがって、振幅および位相）は、最初は極めて急速に減少し、次いでｎが増加するにつれて、ゆっくりと減少し、組み込みオブリクィティ補償ファクタを提供する。

したがって、フレネル輪帯板構築とは異なり、量子帯構築は、振幅および位相の双方を組み入れる。 位相、振幅、および帯の面積は、ｎの関数として変動する。

量子帯の半径Ｒ _{ｎ（ＱＺＰ）}は、次の数２８式で与えられる。

ここで、ｂは開口／レンズ平面から焦点Ｐまでの軸上距離であり、λは入射放射の波長であり、ｎは帯の数である。

ｌおよびｌ'が、それぞれ物体からレンズまでの距離およびレンズから像までの距離であるとき、以下の数２９式によって与えられるガウスレンズ公式として書き直せるレンズメーカ公式とも呼ばれる、いわゆる薄肉レンズ方程式を使用して、量子輪帯板／レンズの焦点距離ｆ _{ｎ（ＱＺＰ）}は、次の数３０式ように書くことができる。

ここで、ｎ＝２，３，４，． ． ． であり、Ｒ _ｎは量子帯の半径であり、Ｒ _１ ＝０である。

ＦＺＰを用いる場合と同じく、量子輪帯板／レンズ型開口に関連づけられた幾つかのフォーカスが存在し、各フォーカスは帯要素（Ｒ _ｎ ^２ −Ｒ _ｎ−１ ^２ ）／｛ｌｏｇ _ｅ （ｎ）−ｌｏｇ _ｅ （ｎ−１）｝から発散することが観察される。 例えば、二値ＱＺＰにおいて、フォーカスは透明（量子）帯から形成され、ｆ _２ ，ｆ _４ ，ｆ _６ ，ｆ _８ ． ． ． ． のようなフォーカスが形成される。

量子輪帯板／レンズの主焦点ｆ _２は、ｎ＝２であるとき、次の数３１式のように与えられる。

（Ｒ _ｎ ^２ −Ｒ _ｎ−１ ^２ ）は、（ΔＲ _ｎ ） ^２の中の項を無視することによって（２Ｒ _{ｎ（ＱＺＰ）} ΔＲ _{ｎ（ＱＺＰ）} ）で近似され、フォーカスｆ _{ｎ（ＱＺＰ）}は次の数３２式によって近似され得ることに注意されたい。

Ｒ _{ｎ（ＱＺＰ）}が最大量子帯Ｎの半径であり、ΔＲ _{ｎ（ＱＺＰ）}が最小量子帯の幅であるとき、式（ｘｘ）は量子輪帯板／レンズの直径Ｄ _ＱＺＰに関して書くことができ、次の３３式ようになる。

量子輪帯板／レンズのフォーカスもｆ、λ、およびｎに関して書くことができ、次の数３４式のようになる。

ここで、ｎ＝２，３，４，． ． ． ． である。

もしλ ^２を含む項を無視するならば、方程式（ｘｖｉｉ）からＲ _ｎ ^２ ≒ｂλlog _e (n)が得られ、方程式（ｘｘｉｉ）から数３５式が得られる。

λ ^２を含む方程式（ｉ）および（ｘｖｉｉ）の中の項は、λを含む項と比較すると極めて小さく、それらの項を無視しても輪帯板の構築に微小な誤差を生じるにすぎない。 一連の像は、フレネル輪帯板からの像とは違って、ほとんど合致する。 この像収差は、数３６式に示す、項を使用して量子化され得る。

この場合、即ち、λ ^２を含む項を無視する場合、量子帯の半径Ｒ _{ｎ（ＱＺＰ）}を次の数３７式又は数３８式のように書くことができる。

ここで、ＦＺＰの場合と類似した式を引き出す。 最も外側の量子帯ｎ＝Ｎであるとき、量子輪帯板／レンズの直径の式が次の数３９式のように得られる。

方程式（ｘｘｖ）を方程式（ｘｘｉ）へ代入すると、フォーカスｆ _{Ｎ（ＱＺＰ）}の式が次の数４０式のように得られる。

量子輪帯板／レンズの開口数（ＮＡ）は数４１式によって与えられ、数４２式（方程式（ｘｘｉ））を使用して次のように書かれ得る。

Ｆ ^＃で表される量子輪帯板／レンズのＦナンバーは、数４３式によって与えられ、次の数４４式ように表される。

量子輪帯板／レンズの空間解像力Δｌは、次の数４５式によって与えられる。

コヒーレント放射の場合、しばしば次の数４６式及び数４７式のように簡約される。

この式は、符号化開口結像の場合である。
焦点深度（ＤＯＦ）Δｚは式４８式によって与えられるか、数４９式と同値である。

下記の表は、軟ｘ線像形成に使用される本発明に従った輪帯板の表である。

前に与えられたフレネルの例と同数の帯の場合、解像力は従来の板ＦＺＰよりもずっと優れていることは明らかである。

は、上記のＦＺＰに匹敵する解像力が、６１８の代わりに１６だけの帯を有する量子輪帯板を使用して、達成され得ることを示す。

更に、量子輪帯板１３の自動相関関数は、従来のフレネル輪帯板ＦＺＰの自動相関関数よりも、デルタ関数へずっと近い。 それは、より鋭く、より小さいサイドローブを有する。 光学系において、自動相関関数は、しばしば点像分布関数と呼ばれる。 というのは、それは点光源からの放射の伝搬を定義するからである。

板１０と同じような量子輪帯板および板ＦＺＰと同じようなフレネル輪帯板の点像分布関数であって、フォーカスで受け取られた放射の強度の平方根である振幅に関して描写された点像分布関数が、図５および図６で示される。
図５は、９帯フレネル輪帯板の点像分布関数ＰＳＦおよび９帯量子輪帯板の点像分布関数１１８を示す。 水平軸は像の中心からの距離を描写し、垂直軸は振幅を描写する。

フレネル点像分布関数ＰＳＦは、像の中心に中心スパイクＣＳを有する。 中心から移動して対称ディップ（ｄｉｐ）Ｄが存在し、次いで２つの横部分ＳＰ、次いでサイドローブＳＬ１およびＳＬ２が存在する。 横部分ＳＰは約０．４の振幅でスタートし、中心から約２０単位の距離で０の近くへ減少する。 サイドローブＳＬ１およびＳＬ２は、中心から３０単位で横部分ＳＰの端から約０．２５の振幅まで増加する。

９帯量子輪帯板の点像分布関数１１８は、中心スパイク１２０、ディップ１２２、および横部分１２４を備える。 スパイク１２０およびディップ１２２は、中心スパイクＣＳおよびディップＤと類似するが、スパイク１２０はスパイクＣＳよりも鋭くて／狭く、ディップ１２２は振幅の高さほどに戻らないことが異なる。 横部分１２４は、より低い振幅でスタートし、横部分ＳＰよりもずっと急速に減少して、約６単位の距離だけで０の振幅へ到達する。 サイドローブＳＬ１およびＳＬ２に均等のサイドローブは存在しない。 量子輪帯板の点像分布関数１１８は、比較的小さい振幅の小さい横部分１２４を有するが、関数ＰＳＦと比較して、相対的にデルタ関数に類似している。

図７は、近視野および遠視野の双方の状態における球面波の曲率の描写である。 初期物体２１４からずっと離れた遠視野の球面波ＳＰＷ２は、物体２１４に近い球面波ＳＰＷ１よりも、かなり小さい曲率を有することが分かる。 したがって、球面波ＳＰＷ２は、輪帯板１０へ到着する時間には、ほとんど平面である。 したがって、この点で、従来のフレネル輪帯板ＦＺＰは或る範囲まで有効であろう。 というのは、フレネル輪帯板ＦＺＰは平面波と一緒に働くからである。

しかしながら、フレネル輪帯板ＦＺＰは、近視野の応用では適当でない。 なぜなら、球面波ＳＰＷ１は著しく曲がっており、平面波として取り扱えないからである。 したがって、フレネル輪帯板ＦＺＰは適当ではない。 更に、大部分の公知の符号化開口は、開口を横切る均一照明の平面波を要求するという同じ問題点を抱えている。 本発明に従って、例えば、量子帯構築を使用することによって構築された開口およびデバイスは、近視野で使用可能である。 なぜなら、オブリクィティ補償ファクタが、ＳＰＷ１のような球面波での使用を可能にするからである。 量子帯を用いて構築された符号化開口を近視野の応用で使用することの利点は、この後で更に詳細に解明される。

図８では、フォーカスの分布および位置が示される。 フレネル帯構築を表現する線は１６０でマークされ、量子帯構築を表現する線は１７０でマークされる。 この図は、フレネル型デバイスのフォーカスは、ｎが増加するにつれて線形に増加し、量子帯に基づくデバイスおよび開口の場合、これらのフォーカスは徐々に増加するが、ｎが増加するにつれて急速にプラトーへ到達することを示す。 比較の用語では、これらのフォーカスは、フレネル帯型デバイス／開口よりも主焦点に近い。 フォーカスが、なぜ完全に合致しないかの理由（および、図８の線１７０が、水平軸と合致しない理由）は、ガウスレンズ公式の近似に大きく起因する。

量子帯構築およびフレネル帯構築に基づくデバイスまたは開口の著しい相違は、波長の性質および位置を指定する波長依存項、およびフォーカスの帯数依存項である。 本発明の量子帯構築に基づくデバイスの場合、これは次の数５０式に示す項によって与えられる。

フレネル帯構築に基づくデバイスでは、それは次の数５１式に示す項によって与えられる。

フレネルまたは量子の環状帯構築に起因するこれらの複数フォーカスの分布および範囲は、結像で使用されるときの、そのようなデバイスまたは開口の像収差の尺度を提供する。

波長λ＝０．１ｎｍの軟Ｘ線および量子またはフレネル帯の所与の数Ｎ、ここでＮ＝１０１の場合、数５２式及び数５３式である。

量子帯構築に基づくデバイスまたは開口は、フレネル帯構築に基づくデバイスまたは開口よりも、ずっと低い像収差を有する。

それ故に総合的には、従来のフレネル帯構築ではなく量子帯構築を使用して板１０を作ることは、近視野結像を含む組み込みオブリクィティ補償ファクタを引き出し、より小さい像収差を生成し、より鋭いインパルス応答、自動相関関数、または点像分布関数を有し、位相および振幅を組み入れ、同じ空間解像力に対して少ない帯を必要とし、それ故に製造するのに容易であり、過去に可能であったよりも、ずっと大きい解像力を有するように製造され得る。

本発明に従った位相レンズおよび位相輪帯板を作ることも可能である。 これらは、従来のフレネルレンズおよびフレネル位相輪帯板と類似した方法によって構築されるが、上記で説明された帯構築、即ち、いわゆる量子帯構築を使用して構築される。 したがって、この方途で構築されたデバイスは、全ての帯が透過して、交替する帯が負の移相を有する「量子位相輪帯板」、および全ての帯が透過して、本明細書で説明される適切な移相を有する「量子位相レンズ」と名付けられてよい。

結像および応用で使用される量子輪帯板、量子位相輪帯板、および量子位相レンズの線形１次元同等物またはオフアクシス同等物を、フレネル輪帯板のそのような同等物を同じ方途で作るが上記の方程式を使用して、作ることも可能である。 オフアクシス同等物は、例えば、不透明背景の中で通常のオンアクシス輪帯板の上に円形開口を置き、帯の中心から離れるように開口の中心を移動することによって作り出されてよい。 線形の１次元同等物は、不透明背景の中で通常のオンアクシス輪帯板の上に長方形開口を置くか、環状ではなく真っ直ぐに帯を作り、各々の帯と帯の中心を通る線との間の距離が、上記で計算された半径に等しくなるようにすることによって、作り出され得る。

図９では、符号化開口を使用して符号化像を作る原理の概略表現が示される。 符号化開口２１８は、物体２１４と、符号化像が記録される平面との間に存在する。 物体２１９の中の各々の放射放出点は、検出器の上に符号化開口の影Ｓを投じる。 この例において、３つの重なる影像が存在することが分かる。 現実には、物体上の多数の点２１９、および多数の重なる影像が存在するであろう。

図６を参照すると、９帯量子帯符号化開口の点像分布関数１０１が示される。 水平軸は像の中心からの距離を描写し、垂直軸は振幅を描写する。 関数１０１は中心スパイク１０２、ディップ１０４、および横部分１０６を備える。

関数１０１は関数１１８と類似するが、より低い振幅へディップが減少することが異なる。 横部分１０６は、より低い振幅からスタートする。 再び、サイドローブＳＬ１およびＳＬ２に同等のサイドローブは存在せず、関数ＰＳＦと比較して、関数１０１は相対的にデルタ関数に類似する。

図１０を参照すると、本発明に従って物体２１４を結像するシステム２１０が示される。 システム２１０は任意的な外部放射源２１２、物体２１４、結像カメラ２１６、データプロセッサ２２２、および再構築像ディスプレイ２２４を備える。 結像カメラ２１６は所定の視野を有し、量子帯構築を使用して帯を構築された符号化開口２１８および検出器２２０を備える。 外部放射源２１２の代わりに、物体２１４が自己放射してよい。

動作において、結像されるべき物体２１４または物体の一部分は、結像カメラ２１６の視野の中に配置される。 ここで、カメラは物体２１４からの選択された距離にある。 代案として、物体２１４は静止したままで、関心事の物体２１４または物体の一部分がカメラの視野の中にあるように、カメラが配置され得る。

医療の応用において、マスク／マスキングケープ１５を物体２１４の上に置くことによって、物体２１４がカメラ２１６の視野とマッチされ、放射を放出する全てのマスクされない区域が、完全な影を形成するようにされる。 このことは、検出器２２０で生成された符号化像が、カメラの視野の外側からの不完全な影によって崩壊されず、それ故に復号画像内に存在する再構築アーチファクトを最小化できることを確実にする。

光源２１２（または物体２１４）は、例えば、地雷の検出で、放射２１３、例えば、非限定的にｘ線および／またはγ線放射を放出する。 放射２１３（２１２からの放射と異なってよい）は、符号化開口２１８の透明部分を通過して、符号化開口２１８の影を形成する。 この影は検出器２２０によって検出される

もし物体２１４が拡大されるならば、それは一般的に複数の点光源を備えるものとして取り扱われることができ、点光源の各々は放射を放出する。 これらの点光源の各々は、符号化開口２１８の影を検出器２２０の上に投じる。 こうして、放射放出物体を備える異なる点光源に対応する多数の異なる影が、検出器２２０の上に重畳される。 検出器２２０は、放出された放射のエネルギーおよびパターンに対応する検出信号を提供し、プロセッサ２２２は、続いて、検出器２２０によって検出された符号化開口の影に基づいて物体２１４の像を形成する。 プロセッサ２２２は、物体２１４の可視像を再構築することによって物体を特徴づけることができる。 この実施形態において、結像システムは、再構築された物体像をユーザへ図解するディスプレイ２２４を追加的に備える。

検出器２２０は位置感知検出器を備える。 位置感知検出器は物体２１４からの放出／発散放射を検出し、透過された放射を記録して符号化像を形成することができる。 単一検出器またはライン検出器を使用し、平面内の全投影区域にわたって動かすことにより、透過された放出信号の空間分布を記録することができる。 好ましくは、検出器は２次元検出器アレイを備える。 この場合、検出平面素子は連続検出器の画定領域に対応するか、符号化開口２１８が影を投じる全区域にわたる個々の検出器ユニットに対応する。

物体２１４および（マスク２１５およびカメラ２１６）を相互に対して動かし、格子パターンの中で隣接する像または僅少に重複する像を取って合成像を形成することにより、所与のサイズの符号化開口２１８およびカメラ２１６のために、より大きい視野を達成することができる。 このプロセスは「タイル張り」として知られる。

３次元像を生成するためには、複数のカメラ２１６の相対移動および同時使用が、公知のやり方で使用される。

数多くの適切な検出器が存在し、符号化開口から符号化像を検出および記録することができる。 本発明において、大面積高解像力検出器２２０、例えば、ディジタル放射線写真法で通常使用されるフラットパネルＸ線検出器が、特に適している。 この検出器２２０は、十分および適正な標本化を用いて符号化像を記録することができ、符号化像の空間エイリアシングに起因する再構築アーチファクトは、ディジタル再構築プロセスで最小にされる。

好ましくは、物体の最小解像可能要素が、ナイキスト標本化区間（即ち、波長当たり２つの標本）に従って検出器２２０により標本化され、物体のこの所望の最小解像力に関係する情報を含む符号化像が、空間的にエイリアシングされたデータとして記録されないことを確実にするように、検出器の解像力が選ばれる。 このことは、再構築手順が、この要素の少なくとも再構築において、エイリアシングアーチファクトを像の中へ導入しないことを確実にするであろう。 一般的に、記録される像は、前もってフィルタリングされず、実際上、記録される前に前もってフィルタリングされ得ず、カメラ２１６の最小解像力よりも小さい要素から生じる再構築像の中に、幾つかのエイリアシングアーチファクトが存在するであろう。

符号化開口結像システム２１０の性能に関しては、幾つかの因子が存在し、これらの因子は、好ましくは、成功した結像を得るために符号化開口結像カメラ２１６の設計および使用で考慮される。 これらの因子は矛盾するかも知れず、それ故に妥協がなされてよい。 因子は、物体２１４と符号化開口２１８との間の距離、符号化開口２１８と検出器２２０との間の距離、量子輪帯板（符号化開口２１８）の中の最も狭い帯、検出器２２０の固有解像力、光源からのγ（ガンマ）線または入射放射の波長、輪帯板（符号化開口）の中の帯の数、符号化開口の厚さおよび検出器２２０の使用可能面積を含む。

符号化開口２１８が構築される物質は、コスト、利用可能性、組み立て制約、および結像されるべき放射のエネルギーに依存する。 コリメーションを回避するため、所与の減衰について最小の厚さを有する符号化開口組み立て物質を有することが有利である。 好ましくは、符号化開口２１８の不透明領域は、γ（ガンマ）放射に対して完全に不透明であるが（もしそのような放射と一緒に使用されるならば）、不透明度と厚さとの間では妥協が行われてよく、符号化開口２１８の物質の厚さは、入射放射２１３の約９９％の減衰を提供するようにされる。

例えば、１４０ｋｅＶのエネルギーを有する^９９ｍ Ｔｃからのγ（ガンマ）放射の場合、１．５ｍｍのタングステンまたは２ｍｍの鉛が９９％の減衰を提供するであろう。

先行技術は、γ（ガンマ）線結像で使用される符号化開口マスクを組み立てるための適切な実用物質を説明する。 これは、物質の密度ρと、放射の所与のエネルギーにおけるこの物質の減衰係数μとの積の最大値を有する物質の使用を要求する。 こうして、例えば、ウランのρμは４８．９７ｃｍ ^−１であり、プラチナでは３８．４ｃｍ ^−１であり、金では３５．９ｃｍ ^−１であり、タングステンでは３０．５ｃｍ ^−１であり、鉛では２２．９６ｃｍ ^−１である。

タングステンは、最小厚における高減衰によって特徴づけられる符号化開口２１８の組み立てを許容する。 しかしながら、タングステンは特殊の機械加工工具および厳しい条件を要求する。 量子輪帯板符号化開口２１８は、支持構造体、例えば、板を設けられる。

符号化開口２１８を組み立てるための他の適切な物質は、タングステンを基礎とする合金（例えば、９０％よりも多いタングステンから合成される）を含む。 これらの物質は純粋タングステンよりも機械加工が容易であり、市販されている。

符号化開口の厚さは、符号化開口２１８の透明領域に関してオフアクシス角度からの放射２１３が、減衰または本質的に阻止されて、ぼやけて不完全な影を導く点で重要である。 この特質は「ビネット」と呼ばれ、もし防御されなければ、符号化開口が完全な影を検出器平面上に投じることを限定する。 この因子は、近視野結像で特に重要である。 近視野結像では、オフアクシス光線が、符号化開口の透明領域への入口で、より大きな角度を張る。 符号化開口の上で入射する放射の垂直からの最大角度θは、所与の符号化開口物質の厚さ（ｔ _ｃａ ）および最小開口要素幅（ｗ）について、θ＝ｔａｎ ^−１ （ｗ／ｔ _ｃａ ）である。

製造の制約は、輪帯板型開口で組み立てられ得る要素の最小幅に制限を置く。 この制限は、先行技術で公知の符号化開口の他の型にも適用してよい。 この実際の制限は、経験法則による関係、例えば、ｗ≧０．２５ｔ _ｃａによって与えられ得る。 安全範囲を許すために、θ _ｍａｘよりも小さい角度が選択されるべきである。 符号化開口２１８に要求される支持板の厚さに対処するため、補償が行われてよい。

一度、最も狭い帯の幅ｗ _ｍｉｎが知られると、全体の直径Ｄ _ｚｐと共に適切な数の帯を用いて、符号化開口２１８が選択され得る。

符号化像が幾何学的光学系によって形成され、符号化開口の適切な影が符号化像平面上に投じられることを確実にするため、最も狭い帯は入射放射を回折してはならない。 これを達成するため、ｗ _ｍｉｎはλよりもずっと大きくなければならない。

符号化開口２１８の不透明要素の最も狭い幅は、γ（ガンマ）放射の５％より小さい貫通を確保するのに十分でなければならない。 これは、通常のコリメータ設計における隔膜貫通として知られる現象を回避するためである。 これは、最小不透明要素の厚さｔ _ｏｐｑが以下の数５４式である場合に満足される。

ここで、μはγ（ガンマ）放射の適切なエネルギーについての物質の線形減衰係数である。

所与の物体直径、量子輪帯板直径、および検出器サイズについて、適切な使用可能符号化像直径が決定され、符号化像を正確に配置／整列する必要なしに、符号化像が検出器の検出可能面積内で捕捉されることを可能にする。 符号化像のこの直径は、もしタイル張りが使用されなければＳ _ｃｉで表される。

幾何学的考察から、符号化像直径Ｓ _ｄＤｚｐは次の数５５式によって与えられる。

ここで、ａ _ｃａ 、ｂ _ｃａ 、およびｄは、それぞれ物体２１４と符号化開口２１８との間の距離、符号化開口と符号化像との間の距離、および物体の直径である。 上記の方程式の最初の項は、符号化開口から距離ａ _ｃａにおける点光源による符号化開口の投影であり、２番目の項は、符号化像平面における物体直径の倍率である。 好ましくは、Ｓ _ｄＤｚｐ ≦Ｓ _ｃｉである。

物体および開口の影は、この実施形態において、等しいサイズである。 結果として、物体２１４は符号化開口へ「マッチ」される。 このマッチングは数５６式が成り立つときに起こる。

上記の条件は、マッチング条件に基づいて結像され得る物体の最大直径ｄ _ｍａｘに限定を課する。 この直径は、物体２１４の視野として考えることができ、次の数５７式によって与えられる。

ｄ _ｍａｘによって与えられる物体視野の端にある点光源は、符号化開口２１８の完全な影を符号化像平面に投じるように設計される。 ビネットを防止し、使用可能検出器面積によって影が捕捉されることを確実にするため、物体空間は図１５で示される錐体へ限定される。 この錐体は、符号化開口平面２５０からの頂点ａ _１を有し、錐体の基底は数５８式によって与えられ、錐体の高さはａ _２によって与えられる。

ここで、ａ _１ ＋ａ _２ ＝ａ _ｃａであり、物体から符号化開口２１８までの総距離である。

符号化開口結像で使用される像形成理論は、大部分が良好に確立されている。 像形成理論の短い要約が提示される。

もし３次元物体Ｏ（ｘ，ｙ，ｚ）が考察され、符号化開口２１８はＡ（ｐ，ｑ）によって表され、システムは空間不変および線形であると仮定すれば、距離ｚ _ｎにおけるｚ方向に沿った物体のｎ番目の層の符号化像Ｇ（ｕ，ｖ）は、物体のコンボリューションによって与えられ、適切にスケールされ、符号化開口の強度点像分布関数（ＰＳＦ）を有する。 これは次の数５９式によって表される。

ここで、数６０は２次元コンボリューションを表し、ｋは比ｂ _ｃａ ／ａ _ｃａである。 ここで、ａ _ｃａおよびｂ _ｃａは、それぞれ物体から符号化開口までの距離、および符号化開口から検出器（または符号化像平面）までの距離である。

この公式化において、物体のｎ番目の層Ｏ _ｎ （ｘ，ｙ）は、定義によって平面であり、平面波は３次元物体のこの平面から発散して、コンボリューション表現を有効にすることが、暗黙的に仮定される。

これは、先行技術で知られた全ての符号化開口が、なぜ遠視野物体、即ち、符号化開口の寸法と比較して非常に大きい距離にある物体を結像することに成功するかを解明する。 ここで、物体から発散する平面波は物理的に実現可能であり、それ故に符号化像形成のコンボリューション表現は満足されると仮定される。

この不完全なコンボリューションから生じるアーチファクトは、先行技術における全ての既存の符号化開口に存在する。

設計のおかげで、本発明の符号化開口２１８は、対照的に、遠視野または近視野の物体から発散する平面波および球面波の双方を符号化し、それぞれ符号化像形成のコンボリューション表現を満足することができる。 近視野では、これはスカラー回折理論に従って球面波を平坦面へ投影することによって達成される。

平坦面への球面波の投影は、オブリクィティファクタを組み入れる。 オブリクィティファクタは、そのような理論を防御可能にするため、スカラー回折理論によって要求される。

物体Ｏ（ｘ，ｙ，ｚ）の再構築はＩ（ｘ，ｙ，ｚ）によって表されることができ、符号化像Ｇ（ｕ，ｖ）を符号化開口Ａ（ｐ，ｑ）に相関させることによって遂行されてよい。 これは、次の数６１式によって表される。

ここで、＊＊は２次元相関を表し、Ｇ（ｕ，ｖ）は物体の深度情報を含む。 実際には、符号化開口Ａ（ｐ，ｑ）を適切な倍率因子でスケールすることによって、像Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）が平面ごとに再構築され、全ての２次元像平面Ｉ _ｎ （ｘ，ｙ）の総和によって、像Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）が与えられる。 これは次の数６２式によって表すことができる。

Ｉ _ｎ （ｘ，ｙ）によって与えられる距離ｚ _ｎにおける物体平面の像の再構築は、次の数６３式又は数６４式によって与えられる。

もし｛Ａ（ｐ，ｑ）＊＊Ａ（ｐ，ｑ）｝＝δ（ｘ，ｙ）、即ち、デルタ関数であれば、

ｎ番目の層の符号化開口が全ての他の層のＰＳＦと相関されなければ、再構築された物体平面像は、焦点外れから起こるアーチファクトを有することが理解される。

即ち、上記した数６５式は、は、ディジタル相関でゼロの均一背景または均一場を生成する。 もし｛Ａ（ｐ，ｑ）＊＊Ａ（ｐ，ｑ）｝≠δ（ｘ，ｙ）、即ち、デルタ関数でなければ、再構築は、符号化開口のこの非理想自動相関と物体とのコンボリューションであり、この効果から生じるアーチファクトを像が含むであろう。

注意すべきことは、影形成のプロセス（コンボリューション）が、符号化開口２１８の極性を反転できることである。 言い換えれば、強度を記録している検出器２２０は、符号化開口の透明区域を不透明にし、不透明区域を透明にすることができる。

上記の結像要件を満足させるため、上記のＧ（ｕ，ｖ）は−Ｇ（ｕ，ｖ）によって置換され得る。

これはディジタル結像で容易に達成され、先行技術で使用される再構築プロセスで｛Ａ（ｐ，ｑ）＊＊−Ａ（ｐ，ｑ）｝を使用することから生じる再構築アーチファクトを低減する。

もし写真フィルムを記録メディアとして使用し、再構築が非コヒーレント光学的相関計の中で遂行されるならば、Ｇ（ｕ，ｖ）の密着印刷が所望の成果を生成することができる（Ｓｉｌｖａ ＆ Ｒｏｇｅｒｓ， １９７５を参照）。

｛Ａ（ｐ，ｑ）＊＊Ｂ（ｐ，ｑ）｝＝δ（ｘ，ｙ）となるように、復号開口Ｂ（ｐ，ｑ）を選択することも可能である。 獲得符号化開口は、好ましくは二値、即ち、入射放射２１３に対して透明領域および不透明領域を含むべきである。 量子輪帯板の場合、ディジタル像再構築プロセスにおいて、ゼロ（不透明領域）を−１で置換し、デュアル極性量子輪帯板を構築することが可能である。 このデュアル極性量子輪帯板は、量子輪帯板の実用的実現で有限数の帯が使用される事実に起因して生じるクロス相関アーチファクトを更に低減する。

本発明の符号化開口結像システム２１０および方法は、核医学における高解像力高感度結像に特に有用であり、本明細書で説明されるように、照明錐体の中で物体を位置決めすることができるとき、小さい視野を結像するのに有利である。

本発明の符号化開口結像システム２１０および方法は、高エネルギー同位体、例えば、５１１ｋｅＶのエネルギーを有する^１８ Ｆ、および他のＰＥＴ同位体、例えば、 ^１１ Ｃ（５１１ｋｅＶ）、 ^１３ Ｎ（５１１ｋｅＶ）、 ^１５ Ｏ（５１１ｋｅＶ）、または^８２ Ｒｂ（５１１ｋｅＶ）、ならびに従来の高エネルギー同位体、例えば、 ^１３１ Ｉ（３６４ｋｅＶ）、 ^６７ Ｇａ（３００ｋｅＶ）、ならびに中エネルギー同位体、例えば、 ^１１１ Ｉｎ（１７１， ２４５ｋｅＶ）、および低エネルギー同位体、例えば、 ^９９ｍ Ｔｃ（１４０ｋｅＶ）、 ^１２３ Ｉ（１５９ｋｅＶ）、および^１２５ Ｉ（２７ｋｅＶ）を使用する核医学の結像に使用され得る。

本発明の符号化開口結像システム２１０および方法は、３次元結像応用、例えば、コンピュータ支援トモグラフィまたは単光子放出計算機トモグラフィ（ＳＰＥＣＴ）にも有用である。

上記で説明された核医学応用に加えて、本発明の符号化開口結像システム２１０は、標的物体の核質問から生じる放射の検出および結像にも使用され得る。 例えば、本明細書で説明される開口を使用する符号化開口結像は、貨物専用コンテナ、スーツケース、小包、または他の物体の中に隠された輸出入禁止品（例えば、爆発物、麻薬、およびアルコール）の検出に有用である。

核医学結像応用および輸出入禁止品検出に加えて、本発明の原理は、電磁スペクトルの任意の部分からの放射を使用し、物質分析、散乱放射検出を含む多くの更なる符号化開口結像応用、および放射放出物体または物質の、時間経過に伴う移動または流れに関連する応用に有用であることを証明するであろう。

図１１では、瞬間時間周波数が時間と共に線形に変動する線形チャープ信号３００が示される。 そのようなパルス信号は、当技術分野で公知である。 図１１において、線形チャープ信号３００は一連のピークＰを備え、これらのピークは時間を表す水平軸の上で累進的に近くなることが示される。 これは、もちろん、増加する周波数の結果である。

線形時間チャープ信号３００は、フレネル帯構築から引き出され得ることを示すことができる。 実際、フレネル輪帯板は閾値化された線形空間チャープ信号と見ることができる。 その場合、負の振幅はゼロへ設定され、交替する帯は入射放射に関して不透明にされる。 この理由は、空間線形チャープ信号の瞬間空間周波数変動が距離と共に線形に変動するからである。

図１２を参照すると、フレネル輪帯板の半径に対する空間周波数が示される。 水平軸は半径をｍで描写し、垂直軸は空間周波数をｌ／ｍで描写する。 線３０４は、関係が全く線形であり、それ故に、フレネル輪帯板およびチャープ信号は、同一構築の顕現と見られ得る。 チャープ信号が時間的であるとき、（時間）周波数は時間と共に変化する。 空間周波数は、フレネル輪帯板ＦＺＰの帯の幅ΔＲの逆数である。 ここで、ΔＲ _ｎ ＝Ｒ _ｎ −Ｒ _ｎ−１であり、Ｒ _ｎはフレネル輪帯板ＦＺＰにおける帯の半径である。

先行技術は、線形チャープ３００の瞬間（時間）周波数ｆ（ｔ）を説明する。 その場合、（時間）周波数は時間の関数として線形に変動し、ｆ（ｔ）＝ｆ _０ ＋αｔによって与えられる。 ここで、ｆ _０はスタート周波数であり、αはチャープ率または周波数の増加率である。 チャープ信号は、時間に伴う周波数の増加または減少を有することができる。 これは、時には、それぞれ「アップチャープ」または「ダウンチャープ」として知られる。

もし要求されるチャープ信号ｘ（ｔ）が形式ｘ（ｔ）＝ｃｏｓ（φ（ｔ））によって定義され、ここでφ（ｔ）がチャープ信号の位相である場合、この位相は瞬間周波数の定義から決定され得る。 瞬間周波数の定義は、瞬間周波数ｆ（ｔ）が数６６式によって与えられることを述べている。

チャープ信号ｘ（ｔ）は、数６７式によって、瞬間周波数に関して表され得る。

φ（０）は時間ゼロにおける位相である。
線形（フレネル）チャープ３００の場合、信号ｘ（ｔ）の時間定義域形式は数６８式によって与えられる。

線形チャープ信号は二次位相変動を有することが観察される。

従来技術で公知の瞬間周波数ｆ（ｔ）の変動の他の形式は、それぞれ次の公式、即ち、ｆ（ｔ）＝ｆ _０ ＋αｔ ^２およびｆ（ｔ）＝ｆ _０ α ^ｔによって与えられる二次チャープおよび対数チャープである。 対応する時間定義域チャープ信号ｘ（ｔ）は、それぞれ数６９式及び数７０式によって与えられる。

線形チャープ信号を使用する場合には、フレネル輪帯板を使用する場合と同じように、問題が起こる。 というのは、線形チャープ信号は、波動方程式依存振幅ならびに位相因子を信号全体へ符号化しないからである。 したがって、例えば、もし物体を照明するために線形チャープ信号３００が使用され、この反射散乱が適切な検出器によって検出されるならば、反射されたパルスによって検出器へ戻されたパルスを用いて位相情報のみが符号化される。 振幅項は、フレネル帯と同じように、単位元である。 正確に物体を位置決めするか物体の像を作るため、位相および振幅の双方が使用されなければならない。

空間像形成の場合と類似したやり方で、物体の各点は入射チャープ信号を散乱または反射し、各点光源からの個々の信号の総和（コンボリューション）によって像が形成されると考えることができる。 理想的には、光源からの点は像の中の点として結像されるが、実際には、像の中の点は、いわゆる像の点像分布関数または入射チャープ信号ｘ（ｔ）の自動相関関数の中へ拡散される。 線形チャープ信号３００は、高いサイドローブを有する自動相関関数を有する。 こうして、この自動相関関数を使用して形成された像はアーチファクトを有するであろう。

上記の時間対応物からの空間定義域チャープ信号の直接類似物が公式化され、距離の関数としての空間周波数ｆ（ｒ）の変動についての関係、即ち、ｆ（ｒ）＝ｆ _０ ＋βｒを与えることができる。 ここで、ｆ _０はスタート周波数であり、βはチャープ率または空間周波数の増加率である。 要求される線形チャープ信号、例えば、図１１の３００は、数７１式のように書かれてよい。

もし初期位相φ（０）＝０であれば、信号は余弦チャープと呼ばれ、もしφ（０）＝−π／２であれば、正弦チャープと呼ばれてよい。 更に注意されることは、上記の空間チャープ関数は、垂直軸について対称であることである。

フレネル輪帯板は、以下の数７２式によって与えられる閾値化チャープ信号であり、信号の負の振幅はゼロへ設定され、交替する帯は入射放射に関して不透明にされる。

量子チャープ信号は、量子輪帯板の半径を用いて関数関係を空間周波数の変動へ当て嵌めることによって生成される（図１４参照）。 この関数形式は、距離の関数としての瞬間空間周波数変動を表す。 量子チャープ信号の位相φ（ｒ）と、数７３式によって与えられる瞬間空間周波数変動との関係を使用して、形式ｘ（ｒ）＝ｃｏｓ（φ（ｒ））の量子空間信号が構築され得る。 最後に、距離変数を時間で置換し、空間周波数を時間周波数で置換することによって、時間量子チャープ信号が構築され得る。

この変動は、幾つかの関数によって近似され得る。 例えば、数７４式である。

ここで、ａ _ｃｈは振幅項であり、ｂ _ｃｈは曲線当て嵌め手順によって決定されたチャープ率である。

例えば、ｆ（ｒ）＝ａ _ｃｈ ｅｘｐ（ｂ _ｃｈ ｒ）によって与えられる距離関数曲線としての空間周波数変動内の係数ａ _ｃｈおよびｂ _ｃｈは、ｌｏｇ _ｅ （ｆ）を距離（量子帯の半径ｒ）に対して作図することによって決定され得る。 このグラフの勾配は、チャープ率である係数ｂ _ｃｈを決定し、振幅項ａ _ｃｈはａ _ｃｈ ＝ｅｘｐ（ｃ）によって与えられる。 ここで、ｃは上記のグラフの切片である。 ｂ _ｃｈは、比
ｌｏｇ _ｅ （空間周波数）
半径 であり、ａ _ｃｈ ＝ｅｘｐ｛ｌｏｇ _ｅ （空間周波数）｝ _ｒ＝０であることに注意されたい。

例えば、上記で与えられた方程式のリストからの１つの例として、関数ｆ（ｒ）＝ａ _ｃｈ ｅｘｐ（ｂ _ｃｈ ｒ）を使用して空間周波数の変動を距離の関数として記述し、φ（ｒ）がチャープ信号の位相であるときのチャープ信号を形式ｘ（ｒ）＝ｃｏｓ（φ（ｒ））によって定義すると、この位相は瞬間周波数の定義から決定され得る。 瞬間周波数の定義は、瞬間周波数ｆ（ｒ）が数７５式によって与えられることを述べている。

チャープ信号ｘ（ｒ）は、数７６式によって瞬間周波数の項で表され得る。

φ（０）は距離ゼロにおける位相である。 空間定義域における量子チャープは、垂直軸についての対称を仮定して、数７７式の方程式によって表され得る。

量子輪帯板は、数７８式によって与えられる閾値化チャープ信号であり、信号の負の振幅はゼロへ設定され、交替する帯は入射放射に関して不透明にされる。

量子チャープ信号またはパルス信号、即ち、時間信号は、上記で提示された量子空間信号についての上記の解析から、距離を時間で、および空間周波数を時間周波数で、直接置換することによって生成され得る。 したがって、時間定義域信号は、例えば、数７９式の信号によって生成され得る。

ここで、ａ _ｃｈは振幅項であり、ｂ _ｃｈはチャープ率であり、φ（０）は時間ゼロにおける位相である。

したがって、量子輪帯板に類似し、上記の方程式を使用するチャープ信号を代わりに使用することの利点が存在する。

チャープ信号は、アナログ回路の電圧制御発振器（ＶＣＯ）および線形または指数的に立ち上がる制御電圧を用いて生成され得る。 チャープ信号は、ディジタル信号処理（ＤＳＰ）デバイスおよびディジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）によって、ディジタルでも生成され得る。 これは、おそらく正弦曲線生成関数で位相角係数を変動させることによる。

図１３には、本発明に従ったピーク３１２を有するチャープ信号３１０が示される。 この信号は、量子チャープ信号３１０と呼ばれ得る。 量子チャープ信号３１０の周波数増加率は、線形チャープ信号３００よりも大きい。 したがって、図１１と図１３との比較から分かるように、ピーク３１２は、時間方向で線形チャープ信号３００のピークＰよりも急速に相互に近づく。 これは期待されることであり、図２および図１で示される帯の直接の相似である。 この場合、量子帯１３は半径方向でフレネル帯Ｚよりも急速に近づく。 上記で説明されたように、半径とｎ、したがってピーク距離とｎとの間の関係は、対数的である。

図１４は図１２の同等物であるが、量子帯１３の量子帯構築について空間周波数に対する半径を作図する。 示されるように、この場合、線３１４は対数関係に従っており、方程式ｙ＝２０８８．４Ｅ ^{４６５８９６ｒ}に等しい。

そのような量子チャープ信号３１０は、振幅および位相因子を符号化することができ、それ故に、物体を一層正確に位置決めおよび結像するために使用され得る。

量子チャープ信号３１０の自動相関関数は、線形チャープ信号３００よりも低いサイドローブを有する。 物体の像または空間位置は、それ故に、線形チャープ信号３００からの像よりも少ないアーチファクトを有し、量子チャープ信号３１０による一層高い周波数成分の保存は、物体の一層良好な位置決めおよび一層鮮鋭および良好な分解像を可能にする。