【発明の詳細な説明】 本発明は、目標物体の位置を決定する方法および装置に関し、特に、目標物体において検知される磁界を使用する方法および装置に関するがそれに限定されるものではない。 フィールド発生素子、例えば発生コイルの周りの磁界が正確に写像される場合、フィールドセンサ、例えば検知コイルによって検知された信号からの発生コイルに対する検知コイルの位置を決定することができることが認識されている。 しかしながら、これを行うことに関する問題は、一般に、検知コイル中に同じ特徴の検知信号を供給する発生コイルのフィールド内の多くの検知コイルの位置および、または方向が存在していることである。
この目的に磁界を使用するためには、付加的な情報が与えられなければならない。 必要な付加的な情報を得るための従来技術の方法は発生コイルおよび検知コイルを相対的に移動させるか、または検知コイルを通過するように発生フィールドの軸を走査する方法である。 第１の方法の１例は米国特許第3,644,825号明細書に記載されており、それにおいては発生器に対するセンサの移動の方向を認識することに依存しているフィールド発生素子に関係する２つの直交した検知コイルを備えているフィールドセンサの位置を決定するシステムが開示されている。 このシステムは、このような相対的な運動が存在し、その方向が分かるまで目標物体の位置を決定することができないことに注意すべきである。 発生されたフィールドの軸を走査する第２の方法として、米国特許第3,121,228号明細書に２次元における位置決定について、また米国特許第3,868,565号明細書に３次元における位置決定について開示されている。 米国特許第3,121,228号明細書には、フィールド発生器に関係する２つの直交した検知コイルを具備し、また２つの直交したコイルを具備しているセンサの距離および方向がどのようにして決定されることができるかについて記載されている。 ２つの直交した発生コイルは、結果的なフィールドの軸が平面内で回転されるように位相象限において駆動される。 センサがこの平面内に位置される場合、フィールドの軸はセンサを通して走査することが保証されており、フィールド発生器から所定の距離のフィールドの強度はフィールド軸上で最大となるので、センサはこの時にフィールド強度の最大値を検出する。 センサを形成する２つのコイルの任意の１つに誘導された電圧は、フィールド発生器に対するコイルの方向に依存し、米国特許第3,121,228号明細書におおて２つの直交したコイルがセンサに利用されているのはこのためである。 これら２つの電圧の合計は、センサと発生器との間の距離を示し、一方２つの電圧の間の位相差はセンサに対する発生器の方向を示している。 それはフィールドの軸が回転し、２つのコイルがセンサに存在している米国特許第3,121,228号明細書の位置決定システムの動作に最も重要なものである。 米国特許第3,868,555号明細書におけるセンサを通るフィールドの軸あるいは最大強度ベクトルを走査するこの方法は、３次元でセンサの位置決定を可能にするように拡張されている。 ２次元においては、それがセンサを通過することを保証するために検知されるべき平面内で単にフィールドの軸を回転することで十分であるのに対して、３次元においては軸はセンサに確実に遭遇するために球面を描くように回転されなければならない。 軸が球面上の全ての点を通過することを確実にするため、軸の運動はセンサに遭遇されることは非常に希であり、したがって最大のフィールドの強度のセンサによる測定も希である。 これを避けるために、米国特許第3,868,555
号明細書の位置決定システムではフィールド軸がセンサの位置を追跡し、その周りを回転するように複雑な方法で駆動している。 ３次元においてセンサの位置を決定するために、米国特許第3,868,565号明細書の方法によれば、３個の相互に直交した発生コイルおよび３個の相互に直交した検知コイルが必要とされ、３個の発生コイルはセンサの方向にフィールドの軸を向けるように制御されているそれらの間の振幅および位相関係を有する３個の駆動電流によって同時に駆動されなければならない。 さらに、この米国特許第3,868,555号明細書で行われた方法は、特定の交流磁界中に位置され、指向方向を定められた検知コイルに誘導された電圧を制御するさまざまな式が実時間、すなわち検知コイルからのデータの獲得中にダイナミックに解かれることを必要とする。 これはセンサが移動することができる速度を制限しながらシステムによってうまく位置決定されることに加えて、１
つ以上のセンサを位置決定することが望まれ、全装置がそれぞれ付加的なセンサのために重複して設けられる必要があることを意味する。 米国特許第4,710,708号明細書は、フィールド軸を走査するのに必要でない位置決定システムを開示している。 この明細書は多重コイルフィールド発生器および単一のコイルセンサを使用しているが、コンピュータ使用による集約的な方法で適切な連立方程式の全ての変数を解くために標準的な集約的なアルゴリズムを使用する。 本発明の第１の観点によれば、既知の位置に配置された複数のフィールド発生器に関してフィールドセンサの位置を決定する方法が提供され、それにおいて各フィールド発生器は実質的に同じ位置に配置され、それぞれ異なった指向方向を有している複数のフィールド発生素子で構成されている。 その方法は次のステップを含んでいる。 １）各フィールド発生器に対して、各フィールド発生素子を付勢し、フィールドセンサにおいて各フィールド発生素子によって発生された各フィールドを測定し、 ２）各フィールド発生器に対して、各フィールド発生素子によって発生されたフィールドの測定およびセンサの指向方向の推定値から、特定のフィールド発生器からセンサまでの距離の測定値を計算し、 ３）ステップ（２）において得られた各フィールド発生器からセンサまでの距離の推定値と、フィールド発生器の既知の位置とを利用してセンサの位置の推定値を計算し、 ４）ステップ（３）から得られたセンサの推定位置およびセンサのフィールドの測定値を使用してセンサの方向の新しい推定値を計算し、 ５）センサの方向および位置の推定値を改善するために先行するステップ（４）から得られたセンサの指向方向の新しい推定値を使用して前記ステップ（２）から（４）を順次繰り返すことを特徴とする。 本発明の第１の観点による方法は、センサの位置により、センサとフィールド発生素子との間の相対的な運動なしに、またフィールドの軸を走査することなしに決定されることを可能にする。 その方法はセンサからのデータの獲得の段階と、データの処理とを分離するので、センサ位置の速い決定は容易にされる。 さらに、付加的なセンサの位置は、フィールドを同時に測定することによって簡単に決定され、これらの他のセンサで各発生素子によって発生され、フィールド発生器からの距離を独立的に計算する。 装置を駆動するフィールド発生装置あるいは方法は、複数のセンサの位置を決定するために変更される必要がないことに注意すべきである。 出願人は、本発明の第１の観点の方法が単一の検知素子、例えば検知コイルを具備しているセンサの位置を以下に説明されるように有効に決定されることを可能にすることを発見した。 これは、従来の技術に必要とされたような２つ以上の相互に直交した検知コイルは使用することができない位置決定についての適用に特に有効である。 本発明の第２の観点によれば、実質的に同じ位置に配置され、それぞれ異なった指向方向を有している複数のフィールド発生素子で構成されているフィールド発生器に対して実質的に同じ位置に配置されたそれぞれ異なった指向方向を有している複数のフィールド検知素子を具備しているフィールドセンサの位置を決定する方法が提供される。 この方法においては、 １）フィールドを設定するために単一のフィールド発生素子が付勢され、 ２）各フィールド内のセンサの位置に依存しているフィールド強度の値をフィールドセンサにおいて測定し、 ３）各フィールド発生素子に対してそれぞれ前記ステップ（１）および（２）を反復し、 ４）各フィールド発生素子に対して前記ステップ（１）
乃至（３）の各ステップで測定されたフィールド強度の値およびフィールド発生器からのセンサの方向の推定値を使用して方向依存性加重係数を計算し、その加重係数は、その加重係数がセンサ素子の各測定されたフィールド強度値のそれぞれに対して適用される場合に、各フィールド発生素子の軸がセンサの方向に向けられているときには測定されたフィールドが同じ強度Ｂとなるような係数であり、 ５）Ｂを最大にして、それによりフィールド発生器からのセンサの方向を所望の正確度のレベルに対して決定するために方向依存性加重係数を反復的に変化させ、 ６）フィールド強度の測定された値を使用してフィールド発生器からセンサまでの距離を計算し、それによって前記ステップ（５）におけるセンサの方向からフィールド発生器に対するセンサの位置を計算するステップを有していることを特徴とする。 本発明のこの観点は、単一のフィールド発生器に対してセンサを位置決定させる方法を提供する。 さらに、本発明は、本発明の最初の２つの観点の方法を実行するのに適切な装置を提供する。 図１は、本発明の第１の実施例を示す。 図２は、点Ｐに位置された任意の方向のセンサに使用されたデカルト座標系を示す。 図３は、センサにおける磁束密度の分解能を概略的に示す。 図４は、フィールド発生器に対してセンサを位置するために使用された座標系を示す。 図５は、本発明の第１の実施例に使用されているセンサにおける一定の誘導電圧のシミュレートされた円を２
次元で概略的に示す。 図６は、本発明の第１の実施例に使用されているフィールド発生器をそれぞれ中心とした一定の誘導電圧の３
個のシミュレートされた球面を概略的に示す。 図７は、本発明の第１の実施例に使用された第１の位置決定アルゴリズムのフローチャートを示す。 図８は、センサの位置および方向が決定されているときの図６と同じ概略図を示す。 図９、10および11は、本発明の第１の実施例に使用された第２の位置決定アルゴリズムに使用された座標系を概略的に示す。 図12は、左側に本発明の位置決定システムを使用して得られた内視鏡の映像を示し、右側にＸ線を使用して通常得られた映像を示し、（ａ）はＳ字状のループを示し、（ｂ）はαループを示し、（ｃ）は逆転αループを示す。 図13は、左側に本発明の位置決定システムを使用して得られた患者の中の内視鏡の映像を示し、右側に通常のＸ線を使用して得られた映像を示し、（ａ）が前から見た図を示し、（ｂ）が横から見た図を示す。 図14は、本発明の第２の実施例を示す。 本発明の好ましい実施例を添付図面を参照して実施例によって説明する。 第１の実施例において、本発明は単一の検知コイルを具備しているセンサにより３個のフィールド発生器によって定められた平面に相対して３次元で位置決定されることを可能にする。 図１を参照すると、３個のフィールド発生器１が平坦な表面２上の既知の位置に設置されている。 各フィールド発生器１は、一辺が約40mmの立方形の木製型枠４に巻き付けられるワイヤの３個の電気的に分離されたコイル（フィールド発生コイル）３を具備する。 各フィールド発生器の３個のコイルは、コイルの軸が相互に垂直であるように型枠４に巻き付けられている。 ９個の発生コイルは、増幅器５に別々に電気的に接続されて制御装置６
により制御されて駆動される。 各コイルは巻数40の0.45
mmの銅線で構成され、約75μＨのインダクタンスを有する。 センサ７は、直径0.8mmで長さ12mmのフェライトコアに巻かれた巻数200の42swgのワイヤの単一の検知コイルで構成される。 それより大きなセンサは、一般にフィールド発生コイルによって発生される電磁フィールドにさらに敏感であるが、通常コイルの寸法はアドレスされる特定の位置決定の問題によって制限され、小さい検知コイルが必要とされることが多い。 空心コイルのセンサの感度はコイルの面積に依存するが、感度は高透磁率材料のコアを利用することにより増加され、この場合の感度はコイルの直径より長さに強く依存する。 検知コイルは測定装置８に電気的に接続され、測定装置８は制御装置６に接続されている。 測定装置８は、アナログ・デジタル変換器および整合されたフィルタ（図示されていない）を具備する。 使用において、制御装置６は９個の各発生コイル３を順次駆動するように増幅器５に命令する。 増幅器５は、
特定の発生コイルが擬似静磁界を発生させるように駆動させるための３アンペアrmsの10kHzの駆動信号を出力する。 駆動信号の周波数は、決定されるセンサの位置の範囲内の発生されたフィールドが近フィールド電磁フィールドであるように、すなわち波長が発生コイルから検知コイルまでの距離に比べて長いように選択される。 さらに駆動信号周波数は、センサコイル感度と、位置範囲内の導電性の目標物体内の誘導渦電流による電磁雑音の不利益な効果との間に妥協を与えるように選択されなければならない。 それはこれらの両方が周波数と共に増加するからである。 導電性の目標物体が存在しない場合、良好なセンサ感度および良好な距離および位置の正確さを与えるために数百キロヘルツの周波数が使用される。 高い導電性の目標物体が存在する場合、この周波数は数ヘルツまで減少される必要がある。 この場合におけるセンサコイルは適当でなく、磁束ゲート磁力計のような交流磁束センサによって置換されることができる。 この実施例における10kHzの駆動周波数は、感度と導電性の目標物体からの干渉に対する免疫性との間に適切な妥協点であることが認められる。 特定のフィールド発生コイル３からの擬似静磁界が設定されると、この磁界によって検知コイル７に誘導された電圧値は測定装置８によって測定される。 検知コイル７からの信号は最初に増幅され、16ビットのアナログ対デジタル変換器によって40kHzでサンプル化される。 サンプル化された信号はブラックマンハリス（Blackman−
Harris）ウインドを使用してウインド処理され、10kHz
の成分は整合されたフィルタによって抽出され、検知コイル７に誘導される電圧を表す値が設定される。 この値は制御装置６に送られ、制御装置６は増幅器５に命令してその値を記憶させ、現在のフィールド発生コイル３の駆動を停止させ、次のフィールド発生コイル３の駆動を開始させる。 ９個フィールド発生コイルの３全てが駆動、すなわち付勢され検知コイル７に誘導される対応している９個の電圧が測定され記憶されるとき、制御装置６はフィールド発生器１に関するセンサ７の位置および方向を計算し、ディスプレイ９にこれを表示する。 この計算は、次の９個の測定のセットが得られる期間中に行われる。 それ故、３個の相互に直交したコイルの３個のグループに配置される９個の各発生コイル３を順次駆動させることによって、信号検知コイル７の位置および方向は決定されることができる。 センサ７の位置および方向を計算するための制御装置６によって使用されるアルゴリズムを説明するため、座標系が最初に定められる。 図２は、位置Ｐに配置され、
その軸がＳ方向に向けられているセンサが示されている。 一般に、フィールド内の単一の検知コイルの位置および方向を決定するために、センサのｘ、ｙ、ｚデカルト座標および高低角θと回転角φが発見されなければならない（図２参照）。 座標系の原点０からのセンサのベクトル距離Ｒが図２にさらに示されている。 フィールド内の検知コイルの位置および方向の両者はフィールドによってコイルに誘導された電圧に影響を及ぼすが、その軸を中心としたコイルの回転は誘導された電圧に影響せず、したがって未知量とならない。 単一のフィールド発生コイル３は、ｚ軸に沿った方向の軸を有して座標系の原点０に位置されていると仮定する。 フィールド発生コイルが付勢されるとき、磁束密度Ｂを有する磁界がセンサ位置Ｐで発生される。 図３を参照すると、この磁束Ｂは、Bx、ByおよびBzを与えるために座標系の３個の軸に沿って分解され、続いてセンサの軸に沿って分解される。 B xy ＝B x cosφ＋B y sinφ …（１） B s ＝B s cosφ＋B xy sinφ …（２） センサに誘導される電圧V sはV s ＝k s B sによって磁束密度と関係している。 ここでk sは既知の定数であり、フィールドの周波数の関数であり、検知コイルの指標である。 それ故、式（１）および（２）の結果、任意のｘ−
ｙ−ｚの位置の任意のθ−φ方向に対するセンサ中に誘導される電圧は次の式によって与えられる。 V s =k s (B 2 cosθ＋sinθ(B x cosφ＋B y sinφ)) …（３） B x 、B yおよびB zを定める式は、付録Ａにおける標準的な近いフィールド電磁理論から展開される。 式（Ａ−1
2）乃至（Ａ−14）のBx、By、Bzの項を式（３）に代入すると、次のようになる。 ここでk cは既知の定数であり、フィールド発生コイルの電流、直径、および巻数の関数である。 ５個の未知量ｘ、ｙ、ｚ、θおよびφは式（４）において明らかであり、その他全ての変数は知られている。 式（４）は上記されたように、ｚ軸に沿った指向方向の単一のフィールド発生コイル３の場合に導出され、３
個のフィールド発生器１のそれぞれの３個の各発生コイル３に関する対応している式が存在する。 この式（４）の複雑さにもかかわらず、各発生コイルが順次付勢されることによって単一の検知コイルの位置および方向を決定することが可能であることが認められている。 位置決定するためのこの方法を説明するため、
２次元の場合が先ず考えられる。 図４は、座標系の原点に位置される２つの直交したフィールド発生コイルD
xおよびD yを具備しているフィールド発生器を示す。 単一の検知コイルセンサは点Ｐに配置され、その軸はＳ方向に平衡である。 角度αは、原点からのセンサのベクトル方向Ｒとセンサ軸の方向Ｓとの間の角度である。 コイルD xおよびD yが順次付勢されるときにセンサに誘導される電圧は、それぞれ次の通りである。 V sDx ＝k s （B RDX cosα−Ｂ θDx sinα） …（５） V sDy ＝k s （B RDy cosα−Ｂ θDy sinα） …（６） ここで、D xおよびD yで示された補助記号は、D xおよび
D
yコイルによって発生されるフィールドに関連する。 付録Ａからの（Ａ−１）および（Ａ−２）を代入することにより、式（５）および（６）は次のようになる。 式（７）および（８）から、次の式が導かれる。 これは次の式（10）に簡単化される。 これは、原点でフィールド発生器を中心とし、ｘ−ｙ
平面に在るセンサにおける一定の誘導された電圧の円に物理的に対応していると考えられる。 この概念は、図５
において概略的に示されている。 誘導された電流V
sDxおよびV sDyの２つの個々の測定が を計算するために使用される場合、一定の強度の円形すなわち回転フィールドは、 が回転フィールドが使用された場合のセンサに誘導される最大電圧を表すのでシミュレートされることができる。 これは、式10がＲとαの間の非常に簡単な関係を与えるので望ましい。 この解析の３次元への拡張は、得られる方法はセンサの方向へ操縦される発生されたフィールドの軸を必要としないため、数学的および概念的に非常に強力に容易に実行されるが、個々の発生コイルが順次連続的に付勢されることを必要とする。 単一のコイルセンサの３次元における位置決定のために、座標系の原点に位置される３
個の相互垂直発生コイルを次のように仮定する。 項 は負の解を無視して１と２の間の値のみを採用することができ、式（11）から計算されるＲの任意の値はαの値にあまり依存しないことに注意すべきである。 例えば、
αがπ/2と仮定され、その正確な値はゼロである場合、
式（11）から計算されるＲの値はその正確な値の80％である。 実際に、α＝０は を意味し、α＝π/2は を意味するのでこれは最悪の場合のシナリオを表す。 ３個の各フィールド発生器に関して、Ｒに対する境界された値、すなわち特定のフィールド発生器からのセンサのベクトル距離はセンサの方位αのいかなる知識も有することなしに計算されることができる。 同じ平面（ｘ
−ｙ平面）において異なる既知の位置に配置される３個のフィールド発生器があり、それぞれからセンサまでの距離Ｒは計算されているから、センサのｘ−ｙ−ｚ座標は簡単な三角法から決定されることができる。 この位置決定方法論は図６に示されている。 ３個の各フィールド発生器を中心にしたＲにおける電位的エラーによって制限される一定の誘導された電圧の３個のシミュレートされた球面は、２つの領域で重複される。 １つの領域はフィールド発生器の平面の上にあり、もう１つの領域は下にある。 最良の適用において、１つの解決法は明らかに間違っており、センサの位置は特定して決定されやすい。 この段階でのセンサの位置（方向ではない）は、制限された正確度まで計算されている。 幾つかの適用に関してこれは適切であるが、一般にセンサの正確な位置および方向が必要とされる。 これは反復手順の使用によって達成され、それにおける３個の各フィールド発生器に対するＲの値から得られるセンサのｘ−ｙ−ｚ座標の推定はセンサのθおよびφの値を推定するために９個の各発生コイルに関する適当な式（４）において使用され、これらからαは３個の各発生器に関して計算される。 θおよびφは式（４）の２つの変形からのみ計算されるが、
９個全ての変形は解の収斂速度および雑音に対する免疫性を改善するために使用される。 αの３個の値は、各発生器に関するＲの改善された推定値を計算するために各フィールド発生器に関する適当な式（11）において求めることができる。 この処理は、所望の正確度レベルが達成されるまで反復され、各発生器に関するＲおよびαにおけるエラーを徐々に減少する。 式（４）が使用される前にＲに関する良好な推定が認められ、Ｒに関する推定値が図６に概略的に示されたように制限されるため、この技術が、式（４）が直接使用される場合に生じる非収斂の問題の発生を防止することに注意すべきである。 図７を参照して要約すると、制御装置６によって利用されるアルゴリズムは次の通りである。 1. 始めにα＝０と仮定する。 これは、３個の発生器からの半径距離の交差を保証するＲの過大推定を確実にする。 2. ９個の個々の発生コイルによってセンサに誘導される電圧を測定し、３個の各発生器に関する を計算する。 3. 式（11）におけるαを求め、３個の各発生器に関するＲを計算する。 4. Ｒの３個の値からセンサのｘ−ｙ−ｚ座標を計算する。 5. ９個の各発生コイルに対する式（４）の適当な変形におけるこれらの座標を求め、θおよびφの改善された推定値を計算する。 これは、例えばガウス・ニュートン最小２乗技術の使用によって行われる。 6. 各発生器に対するαを計算するためにθおよびφの改善された推定値を使用する。 7. αの新しい推定値と前のαの推定値との間の差が、
達成されるｘ−ｙ−ｚ座標における要求された位置的な正確さに比例したかなり低い値に達するまでステップ３
に戻されて反復される。 図８は、Ｒにおけるエラーがセンサの位置の特定した決定を可能にするように減少されるときの一定の誘導された電圧の３個の球面を概略的に示す。 使用される技術は特定の位置への収斂を保証し、正確さは適用における要求によって選択される。 すなわち、センサが磁界内で移動する場合には反復数はセンサの位置の各計算のためにダイナミックに選択され、それによって処理の効率を改善する。 例えば、典型的にセンサの最初の配置は、解が収斂されると考えられる前に10回の反復を必要とする。 これはαの現在の値と前の値との間の２乗平均の差が10
-6より小さいときであると考えられる。 センサの迅速な移動にもかかわらず、角度αが１つの位置の配置から次の配置に変化したとき明らかな変化が生じることは好ましくない。 第２の配置における最初の推定値として第１の配置中に達せられるαの最終値を使用することにより、同じ収斂を達成するのに必要とされる反復数は顕著に減少される。 それに続く全ての配置も同様である。
数回（３乃至５回）の反復によってが最初の配置後の収斂に必要とされることが実験で示されている。 図７を参照に上記説明されたアルゴリズムは、特定の位置への収斂を保証し、単一のコイルセンサの位置および方向の両者が決定されることを可能にし、センサコイル７からの雑音の多い信号の存在においても耐性があることが証明されているが、第２の別のアルゴリズムは展開されており、さらに効果を有する。 第１のアルゴリズムは、ステップ５でセンサのｘ、ｙ
およびｚ座標の推定値に対する各フィールド発生器のθ
およびφに関する９個の連立方程式の解を要求する。 制御装置６の処理力に依存するこの計算は時間を浪費するので、そのためあまり計算が集約的でない第２のアルゴリズムが開発されている。 このアルゴリズムは、センサ７の位置および方向がさらに迅速に決定されることを可能にする。 第２のアルゴリズムは、各発生器を構成している３個の発生コイル３の各セットによってセンサ７に誘導される電圧がベクトル量として数学的に処理できることを利用している。 この数学的な処理は、磁力線と、
発生器からのセンサの方向ベクトルとの間の角度Ψが計算されることを可能にする。 各発生器に対するΨの値は、αの値が磁界の形態の知識が与えられたΨの値から直接的に計算されることができるので、式（４）を使用する必要がない。 式（４）の９個の変数は解く必要がないので、このアルゴリズムは図７のアルゴリズムよりも計算を集約的でなくすることができる。 第２のアルゴリズムをさらに詳細に説明する。 このアルゴリズムを説明し、基礎となる数学的洞察を証明するために発生コイル３およびセンサコイル７の役割が逆転される。 すなわち、計算のため単一の軸のフィールドセンサ７は連続的に付勢される信号軸フィールド発生コイルによって置換され、３個の直交した３軸フィールド発生器は３個の直交した３軸フィールドセンサによって置換される。 これは図９に示されている。 役割の逆転は数学的簡潔さのためであり、この逆転された構造は実際的であり、幾つかの位置決定の応用で望ましい。 図９を参照すると、各３軸センサ（10）と単一軸発生器（11）に接続するベクトルはR
1 、R 2およびR 3であり、
これらのベクトルと発生器との間の角度はα
１ 、α ２およびα ３である。 単一軸発生器（11）によって発生されるフィールドは各３軸センサ（10）を通過し、フィールドの大きさおよび方向は３軸センサ（10）を形成している３個のそれぞれ直交したセンサコイル（12）によってフィールドに応答して生成された信号を処理することによって決定される。 各３軸センサ（10）における信号はベクトル量V 1 、V 2およびV 3によって表され、ベクトルの各成分はそれぞれ直交した検知コイル（12）における信号に対応する。 各３軸センサ（10）とベクトルR 1 、R 2およびR 3との間の角度は図10に示されたようにそれぞれΨ
１ 、Ψ ２およびΨ ３である。 発生器11の位置の第１の推定に関して、発生器（11）
の指向方向は知られておらず、α
１ 、α ２およびα ３はゼロと仮定される。 ベクトルR 1 、R 2およびR 3の大きさは式（11）から計算される。 第１のアルゴリズムに関して、式（11）により、各３軸センサ（10）からの発生器（11）の距離に関する制限された値が発見され、これらの制限された値の重複部分が各ベクトルR 1 、R 2およびR 3
のｘ、ｙおよびｚの成分の最初の推定値を与えるために使用される。 角度Ψ
１ 、Ψ ２およびΨ ３は、次のように内積を使用して計算される。 Ψ ｎを得るには、位置の推定値を改善するためにα ｎ
を得る必要がある。 図11を参照すると、Ψは既知の角度であり、αは要求された角度である。 ｄは、発生器からセンサまでの計算された距離を表す。 発生器は簡単な双極子であるので、センサにおけるフィールドは付録の式（Ａ−１）および（Ａ−２）から与えられる。 センサにおけるフィールドの角度は次の通りである。 tanΨ＝−B
n /B d ＝−（1/2）tanα それ故、αは次の式を使用してΨから得られる。 tanα ｎ ＝tanΨ ｎ α ｎに関する新しい推定値を得るときは、フィールド発生器の位置の新しい推定値は式（11）を使用して計算される。 この処理は位置が要求された正確さに収斂するまで反復される。 発生器の位置がR nおよびα ｎによって決定されると、
発生器の方向は次のようなθおよびφによって計算される。 Ｕは、センサに対する発生器の方向を定める単位ベクトルである。 内積を使用して、Ｕにおける３個の未知数を決定するために３つの式を設定することができる。 これらの線形方程式はＵを得るために解かれ、θおよびφによる方向は次の通りである。 （４つの象限のアークタンジェント関数が使用されるべきであることに注意） 第２のアルゴリズムの式は単一軸発生器および多重軸センサの場合に特別のものではないが、このアルゴリズムは単一軸センサおよび多重軸発生器の場合に適用されることができる。 ２つの場合に必要とされる変形は、アルゴリズムの未処理データ（すなわち、誘導される電圧）が獲得される方法である。 上記展開された式は、２
つのコイル間の磁気結合が駆動される２つのコイルのどちらであるかに関係なく同じであるので、単一軸センサ多重軸発生器に直接適用可能である。 単一軸センサと多重軸発生器に対するアルゴリズムを使用するときに後続されるステップは次の通りである。 1. ３個の各発生器１における３個の各発生器コイルを順次付勢し、各発生器コイルによってセンサコイル７に誘導される電圧を測定する。 すなわち、V
1x 、V 1y 、
V
1z 、V 2x 、V y2 、V 2z 、V 3x 、V 3y 、V 3zを測定する。 2. 式（11）におけるα ｎを求め、発生器１、２および３のそれぞれに対して|R n |を計算する。 （最初の推定値はα＝０） 3. 半径|R n |の３つの球面の交差からベクトル量R 1 、R 2
およびR
3を計算する。 4. ベクトル量として単一発生器１によってセンサコイル７に誘導される３つの電圧を得て、 V 1 ＝V 1x x＋V 1y y＋V 1z z を得て、内積V n・R nからフィールドΨ ｎの角度を計算する。 5. Ψ ｎおよび式Ａ−１とＡ−２からベクトルR nとセンサ軸との間の角度α ｎを計算する。 6. 所望のレベルで位置正確度が得られるまでステップ２乃至５を反復する。 7. θおよびθによってセンサコイルの方向を計算するためにα ｎおよびR nの最終的な値を使用する。 第２のアルゴリズムの使用により、第１のアルゴリズムに比較してセンサの位置および方向の決定される速度を約15の係数で改善することができることが認められている。 両方のアルゴリズムに関して、１以上のセンサの位置および方向は、フィールド発生器１および増幅器５を多重に設けることなしに決定されることができる。 任意の１つのフィールド発生コイルによって発生されるフィールドは各センサで測定され、センサの位置および方向は同時におよび独立して計算される。 センサの位置は、単一のディスプレイ９上に全て表示される。 この実施例において使用される簡単で小さなセンサは、従来の位置決定システムに使用された３個の直交コイルのセンサ用の空間に対しては不十分である多くの状況において位置決定を行うことができることを意味する。 特定の応用分野としては、例えば、内視鏡検査あるいは非侵襲的な心臓血管の手術における人体の血管を通るアクセスが必要とされる医学の分野である。 これらの医学的状況において、本発明の位置決定システムはＸ線映像（蛍光透視法）の使用に置換し、コストにおいて顕著な利点を与え、患者および医療スタッフの両方に照射されるｘ線をなくすことができる。 本発明のシステムによって使用される低周波数の磁界は人体を透過し、低フィールドの使用は本質的に安全なシステムとする。 内視鏡検査中に、人体を通る内視鏡の通路を知ることは望ましい。 ３つの方法において本発明の位置決定システムの使用が行われることができる。 第１に、単一の検知コイルはバイオプシー管に沿って牽引され、管に沿った規則的な間隔の位置は通路の３次元マップを供給するために記憶され、表示される。 第２に、ほぼ１ダースの単一コイルセンサを含んでいる管は内視鏡のバイオプシー管中の決定された各センサの位置に位置される。 これは、既存の内視鏡の改造である。 また代わりに、単一コイルセンサは製造中に内視鏡の壁中に位置されることもできる。 第２の２つの場合において、内視鏡の通路の実時間の画像は内視鏡医師に常時与えられる。 本発明の位置決定システムは、人間の腹部中内の結腸内視鏡の全体の構造を３次元で映すために臨床試験の研究において使用されている。 本発明によるセンサは、内視鏡のバイオプシーチャンネル内に位置されている。 結腸内視鏡用の典型的な3.7mmのバイオプシーチャンネルの小さい内側直径は、センサの直径が非常に小さいだけでなく、計器の軸に沿った指向方向の通常長さ1cm
の単一コイルで構成されることを要求される。 本発明の位置決定システムのアルゴリズムは、指向方向に関係なくバイオプシーチャンネル内のセンサの位置を計算するためにこのような方法でこのセンサからの信号を処理する。 センサは単一のｘ−ｙ−ｚ位置に対して任意の方向に適応するので、このような独立性は結腸内視鏡検査において重要である。 位置決定アルゴリズムは、バイオプシーチャンネルに沿った多数の別々の位置でセンサから得られる情報を処理するIBM486パーソナルコンピュータ内のソフトウェアとして使用され、モニタ上に連続した線としてセンサの移動する通路を表示する。 この通路は内視鏡の通路に正確に対応することは明らかである。 さらに、各位置でのセンサからの情報は３次元で関係しており、モニタ上に映された通路は同様に３次元で表示される。 視覚的に、
システムは“中間調”カラーコーディングの使用によりこれを達成し、それによって観察者から離れた通路の部分（すなわち、スクリーン中の下方）は“下方の”部分よりグレーの濃いシェード部分で表される。 この特徴は結腸内視鏡検査に関する通常の全映像技術において独特であり、その分野における重大な進歩を表す。 内視鏡の通路を表示するために、内視鏡医師は、最初に、内視鏡の先端部に達するまでバイオプシーチャンネルの下にセンサを移動させる。 便宜上、内視鏡として慣例的に使用されるタイプの中空管状カテーテル内にセンサを入れている。 カテーテルは、一様な速度（これは臨界的ではないが）で牽引され、システムはその動作中に別々の瞬間にセンサの位置を繰り返し決定する。 牽引中、計器の通路は３次元でモニタに表示される。 多くの状況において、内視鏡の全体の映像は要求されず、その場合にはセンサは関心のある計器の部分に沿って索引される必要がある。 検査中に変化するような様々な位置にある患者に適応させるために、映像は任意の方向に回転される。 これは、特に、観察軸に沿って存在する内視鏡における任意の屈曲の曲率半径を設定するときに効果的である。 例えば、実際に漸進的であり、ポーズに関係のない屈曲は、ある方向から観察される場合には急峻に見える。 映像上に、効果的なズーム設備も供給されている。 システムが正常に使用されるとき、システムディスプレイが内視鏡からの視野を表示するために使用される標準的なカメラモニタの隣に位置されるのが理想的である。 この方法において、内視鏡医師は通常１つのディスプレイに３次元で計器の通路が与えられ、別のディスプレイに内視鏡レンズからの内部視野の映像が表される。 システムの最初の確認は、多数の予め定められた形態の１つに内視鏡を保持するために剛体プラスチックフレームを使用して実行された。 Ｘ線映像および本発明の磁界システムは、内視鏡の７個の異なる形態に適用された。 これらには、Ｓ字状ループ、αループ、反転αループ、γループ、および“N"ループが含まれる。 結果として、図12に見られるその３つは、本発明の位置決定システム（左側の図参照）とＸ線映像（右側の図参照）との間の精密な一致を示している。 結腸内視鏡の重複部分の性質は、本発明の位置決定システムによって生成された映像から明瞭に見ることができる。 映像の若干の歪みは、結腸内視鏡の金属構造部によって生じる磁界の摂動によるものである。 しかしながら、この歪みは小さく結腸内視鏡の形態は映像から明白である。 内視鏡検査を受ける３人の患者について行われた臨床試験において、多数の異なる表示が得られた。 論理的認可は同意が制定されるときに得られる。 患者は、試験前にペチジンとミダゾランを組合せた鎮静剤を飲ませられる。 使用された結腸内視鏡は、ペンタックスFC38LH型であった。 大多数の各試験では、センサはバイオプシーチャンネルに十分に挿入され、ディスプレイは実時間で内視鏡の先端部の進行を示すように構成されている。 進行が困難になったとき、センサは索引され、内視鏡の全体の通路のスクリーン上に映像が直ちに生成される。 この映像の補助により、ループの除去は内視鏡を時計回りあるいは反時計回りに捩じり、同時に索引することによって簡単に行われた。 同時に、計器を再び挿入するとき、ループの矯正は腹部の圧力と捩じり効果との組合せによって妨げられた。 センサが腹部の圧力が必要とされるループに位置されたので、内視鏡医師が表示された映像を参照することによって、圧力が所望の方向に、および適当な範囲に供給されたかを見ることを可能にする。 それぞれの場合において、盲腸の周りの検査が実行され（すなわち、全体の結腸内視鏡検査）、患者はその手順に十分に耐えることができた。 検査中、Ｘ線画像は、磁気システムによって得られた画像に対する比較のために与えられた。 これら平面図および側面図の２つは、磁気システムからの対応している映像と共に図13に示されている。 両者は非常に近似して良好な一致を示しており、偏差は２
つの露光間の患者の移動に大きく影響される。 システムは、Ｘ線映像と緊密に一致して患者の腹部内の内視鏡の形態を映すように示されている。 映像の３次元性が、挿管中に内視鏡の通路に形成されるループを除去する方法の決定に大いに役立つことが証明されている。 すなわち、視覚化におけるこの改善は、結腸内視鏡検査の研究に非常に大きな利点をもたらし、同時に、経験を積んだ内視鏡医師により困難な場合に直面したときにその技術を改善することを可能にする。 システムの本質的に安全な特徴により検査中使用し続けることが可能であり、内視鏡医師に情況が要求するのと同数の映像をを与える。 これは、患者の安全性の理由のために露出時間が制限され断続的にのみ映像を提供することができるＸ線蛍光透視法と明らかに対照的であり、Ｘ線画像は本質的に“一回の照射”を選択することが可能である。 さらに、システムが使用される期間中に保護する覆いは検査のときには必要とされず、検査室にいかなる特別な準備もする必要もない。 すなわち、このシステムにより、
このような検査は病棟から離れた部屋で行わなくてもよい。 必要であればこのような検査は完全に安全に、全体的に完全に損失なく病棟における患者のベッドで実行できる。 多数の医学生は、無症候性の被験者における映写方法として結腸内視鏡検査の効果を考慮に入れており、60才を越える被験者における腺腫および癌に関してかなりの検出率が示されている。 障害の50％は脾臓のたわみであり、このような場合に全体の結腸内視鏡検査を実行することが重要であることに特に注意する必要がある。 それ故、全体の結腸内視鏡を慣例的に効率的に行う能力は、
重要な目的である。 一方、（全体あるいはその逆の）結腸内視鏡検査は、挿管あるいは引き出し中に機械的応力を与える必要性のために罹病率および死亡率に確実に関係されることを覚えておかなければならない。 本発明のシステムが与える改善、特に３次元による視覚化における全体的な改善は、全体の結腸内視鏡検査の効果を高め、実行の危険性を減少する。 これはまた、必要とされる鎮痛性および鎮静作用のある薬の適用量を減少させるのに有効である。 結腸内視鏡検査に対する本発明の位置決定システムの適用が特別に紹介されているが、医学的な適用の範囲は非常に小さい寸法のセンサによって著しく拡張される。
例えば、気管支鏡検査、胃鏡検査および鼻口あるいは気管内の管に伴う処置は全て、ここに記載されたカテーテル形状のセンサを使用する。 位置あるいは方向の情報を必要とする多数の別の医学的応用は、システムの単一あるいは多重センサの実行から利益が得られる。 使用者の手の位置決定を容易にするデータグローブは、医学的および実際的現実の適用において使用されている。 それらは、各指の位置および方向が決定されることを可能にする。 ３コイル直交センサを使用している従来の磁界位置決定システムは明らかに適用不可能であるので、現在のデータグローブは光ファイバ歪みゲージを使用している。 これらは、２−３分毎に較正を必要とする。 単一のコイルセンサの位置を決定する能力によって、センサがあまりかさばらず、より正確であり、グローブの製造中に較正を必要とするだけであるシステムを与える各指の各接続部の回りに巻かれることができる。 本発明の位置決定システムの適用の特定の範囲は、いわゆる“マンマシンインターフェイス”と呼ばれる範囲を含む。 人間のオペレータが通常、ディスプレイ装置を具備している機械あるいはコンピュータと相互作用する必要がある多くの状況があり、このような相互作用の例は、通常のパーソナルコンピュータ、ビデオ会議システム、あるいはオペレータの視野がこの場合は３次元のディスプレイ装置によって満たされている実際的現実の環境に関する。 本発明の位置決定システムは、オペレータと機械との間の物理的接触を必要とすることなしに機械によって検出され、解釈されることを可能にするためにオペレータが移動できるように体に小さな単一のコイルセンサを着けることを可能にする。 例えば、本発明の位置決定システムは、オペレータが通常のキーボード、マウスあるいは針を使用せずにテレビジョンあるいはコンピュータスクリーン上の映像と相互作用することを可能にする。 オペレータは、例えば、指ぬきまたは薄い手袋のような指先に単一のコイルセンサを着け、その位置および方向が表示スクリーンの付近に発生された磁界内で検出される。 計算システムへ位置決定システムを接続することにより計算システムにより３次元でオペレータの指先の位置を認識することができる。 使用者の指の運動を正確に示す使用者の手のコンピュータ抽出レプリカは、コンピュータシステムと相互作用するために使用者によって使用される。 すなわち、使用者が手を移動させるとき、スクリーン上の仮想の手はディスプレイにおける目標物体をつかませ、操作することができ、例えばテキストの部分を移動させ、工学図形を回転させ、ソフトウェアプログラム等を動作させるように映像を選択することができる。 仮想の手はウインドおよびメニューを制御し、図形を書くために使用されることができる。 このようなマンマシンインターフェイスの利点は、その使用が完全に直観的にわかり、訓練の必要がないことである。 本発明の位置決定システムはセンサの位置が３次元で位置決定されることができるので、３次元の実際的現実の環境へのこのようなマンマシンインターフェイスの拡張が可能なことは明らかである。 この場合に、コンピュータシステムは、オペレータの手以外の体の別の部分の位置に関する情報が必要であり、オペレータに対して表示された映像はオペレータの頭の位置および方向に依存し、その場合、小さな単一のコイルセンサは例えばこめかみに着けられることができる。 第２の実施例において、本発明は、３つの直交した検知コイルで構成されているセンサにより３つの直交した発生コイルで構成されている単一のフィールド発生器に関して３次元で位置決定されることを可能にする。 図14を参照すると、前述されたような３個の発生コイル３を具備しているフィールド発生器１は表面２上に設置されている。 各発生コイルは、増幅器５に電気的に接続され、前述されたように駆動される。 この実施例におけるセンサ７は、測定装置８にそれぞれ別々に電気的に接続されている３個の相互に直交した検知コイルＡ、ＢおよびＣを具備している。 使用において、３個の発生コイルは前述されたように順次付勢されるが、各コイルが付勢されるとき、３個の各検知コイル中に誘導される電圧V
A 、V BおよびV Cは測定装置８によって測定され、制御装置６によって記憶される。 制御装置６は、これら３個の電圧から単一のフィールド発生器１に対するセンサ７の位置を計算する。 制御装置は、発生されたフィールドの軸がセンサに向けられていなくても、方向に依存した加重によって３個の検知コイル中に誘導された電圧に加重するアルゴリズムを使用することによりセンサの位置を計算することができ、センサで計算された最大のフィールドの強度を達成するためにこれらの加重を変化させる。 このアルゴリズムをさらに十分に説明するために、単一の小さなコイルからのフィールドが第１に考慮される。 小さなコイルによって発生された磁界は、式（Ａ−
１）および（Ａ−２）から次の通りである。 ここで、Ｒはコイルからの距離であり、 θはコイルの軸からの角度であり、 ｋはコイルの定数（大きさ、駆動電流、巻数等）であり、 a
RはB R方向のユニットベクトルである（図Ａ−１参照）。 また、ａ θはＢ θ方向のユニットベクトルである（図Ａ−１参照）。 磁界の大きさは次の通りである。 それ故に、コイルから所定の距離においてフィールド強度はθ＝０、すなわちコイルの軸上にあるときに最大である。 コイルの実効軸がセンサの方向に向けられる場合、センサはフィールド強度が最大となることは明らかである。 コイルの実効軸を物理的に移動させることなしに制御するために、付加的なコイルが必要とされる。 ３次元で実効軸を制御するために、全部で３個のコイルが必要とされる。 各デカルト軸ｘ、ｙおよびｚに沿って位置している３個の相互に垂直なコイルD x 、D y 、D zを仮定すると、各コイルは次のように各コイルへの電流を設定することによって原点に集中される。 I x ＝Icosθcosφ I y ＝Icosθsinφ I z ＝Isinθ 結果的なフィールドの実効軸は、フィールドの大きさを変化することなしに制御される。 φはxy平面におけるｘから反時計回りの角度であり、θはｚ軸に対する高低角である。 図２の表記を仮定すると、OPはフィールドの実効軸を表す。 すなわち、電流Ｉが与えられるOPに沿った軸を有する原点に集中された単一の駆動コイルは、記載されたように電流I x 、I yおよびI zを有する３個のコイルの配置と同じフィールドを形成する。 それ故、位置することが望まれた点のフィールド強度が測定される場合には、軸OPがこの点を差すときのフィールド強度が最大となることが認められる。 フィールド強度は、単一の点に集中された３個の直交した検知コイルを使用して測定される。 この場合にはAC
フィールドが駆動コイルにおいて使用されなければならない。 センサはＡ、ＢおよびＣであり、誘導された電圧の振幅はV
A 、V BおよびV Cであるとする。 フィールドの強度は次の式から計算されることができる。 Ｂ＝k s （V A 2 ＋V B 2 ＋V C 2 ） ここでk sは、使用されるセンサおよび周波数に対して定数である。 結果的なフィールドの実効軸は、センサの方向へ物理的に制御され、V A 、V B 、V Cは３を最大とするように監視される。 しかしながら、θおよびφの両方を同時に変える必要があり、センサからの測定が行われるので、これが実際に達成することは難しい。 これは、ゆっくりとした位置決定を導き、単一のセンサの位置決定をするようにシステムを制限する。 この実施例において採用された方法は、次の通りである。 全てのコイルに対する駆動電流はＩに設定され、上述されたように、実効フィールド軸を物理的に制御することが要求される値には設定されていない。 すなわち、I x ＝Ｉ I y ＝Ｉ I z ＝Ｉ フィールド軸の実効的な制御は、フィールド測定が方向依存性加重係数によってこれらの測定に加重され、またはスケールすることによって行われた後に実行される。 それ故、θ、φを物理的に変えてＢを測定する代りに、次の技術が使用される。 1.I x ＝Ｉについて、D xをスイッチオンにする。 2.V ADx 、V 3Dx 、V CDxを測定する。 3.I y ＝Ｉについて、D xをスイッチオフにし、D yをスイッチオンにする。 4.V ADy 、V BDy 、V CDyを測定する。 5.I z ＝Ｉについて、D yをスイッチオフにし、D zをスイッチオンにする。 6.V ADz 、V BDz 、V CDzを測定する、 7.D zをスイッチオフにする。 物理的に操縦され制御されたフィールドに関して、I x
はＩではなくIcosθcosφである。 同じ結果が、cosθco
sφによってステップ３からの結果に加重することによって達成される。 同じ論理が、適切な加重係数を使用して残りの結果に適用される。 故に、 B
2 ＝K s 2 （（V ADx cosφ＋V ADy sinφ）cosθ＋V ADz sin
θ）
２ −（（V BDx cosφ＋V BDy sinφ）cosθ＋V BDz sinθ） ２ −（（V CDx cosφ＋V CDy sinφ）cosθ＋V CDz sinθ） ２振幅の“符号”が重要であることに注意すべきである。 例えば、位相シフト＝０→＋ve 位相シフト＝π→−ve B 2に対するこの式において、θおよびφのみが変数である。 最大値B 2を与えるθおよびφの値を見付けるために、
ガウスニュートン最適化技術が使用される。 これは、２
乗型の式の合計をうまく処理する。 B
2に関する式は良好に機能し、数回の反復が必要とされるに過ぎない。 センサの正確な位置を見付けるため、Ｒが知られなければならない。 各発生コイルのセンサにおけるフィールドの大きさを２乗して合計すると、次のことが分かる。 故に、Ｒは次の式から得られる。 センサのデカルト座標は次の通りである。 ｘ＝Rcosθcosφ ｙ＝Rcosθcosφ ｚ＝Rsinθ 第１の実施例と同様に、発生コイルは順次付勢され、
発生されたフィールドにより任意の数の位置で同時に測定されることを可能にするため、多重センサの位置決定が容易にされる。 ここに記載された本発明の両実施例において、発生コイル３によってセンサコイル７に誘導された電圧は時間多重化方法を使用することによって他のものと識別される、すなわち、発生コイルは順次に付勢されるが、周波数多重化方法もまたは本発明の技術的範囲内で採用される。 例えば、このような方法においては各発生コイル３
は異なる周波数で駆動されるので、複数の発生コイル３
は同時に付勢され、各発生コイルによってセンサ７に誘導された電圧がその周波数によって識別されることを可能にする。 このような構成において、センサは付勢される全ての周波数に応答する必要があり、幾つかの形状の周波数瀘波が行われる必要がある。 この瀘波は、センサ７に電気的に接続された個々の物理的帯域フィルタによって行われ、または、アナログ対デジタル変換器はここに記載されたように使用され、センサ７からの信号の瀘波は制御装置６における信号処理ソフトウェアによって達成される。 位置決定のためのデータを得るための周波数多重化の使用は、発生コイルからの測定が同時に行われるので、位置決定システムの動作速度を顕著に増加させることができる。 このような周波数多重化システムの欠点は、時間多重化システムよりさらに複雑であり、さらに大きい電気帯域幅を必要とすることである。 時間および周波数多重化を組合せて使用されることもできる。 両実施例において、コイルによって発生された擬似静磁界が迅速に設定され、迅速に減衰することが望ましい。 このため、第２次的駆動回路ではなく第１次的駆動回路を使用することが好ましい。 使用された発生コイルに関して、フィールドはスイッチオンされて１周期内で設定される。 異なる適用、例えば２次元平面内でセンサを位置決定することに関する両実施例の別の構造が、本発明の技術的範囲で認識されていることは正しく認識されるであろう。 当業者に明白となるように、発生コイルと検知コイルとの役割は逆転され、本発明の利点による利益を得る。
すなわち、１以上の検知コイルはフィールド発生素子として使用され、発生コイルはフィールド検知素子として使用される。 この役割の逆転は、このようなフィールド発生素子が効率的に恒久的に“付勢”されなければならないので、
棒磁石によって発生されたような静磁界が本発明の第１
の観点によって使用される場合に特別の利点を有する。
役割の逆転は、“センサ”により各“発生素子”で検知されているフィールドを恒久的に発生させることを可能にし、“センサ”の位置および方向は前のように決定される。 付録Ａ 半径ｂの小さく平坦なコイルを通って流れる電流Ｉを考える（図Ａ−１）。 Ｉの周波数は、静磁界分布が適用されるほど十分に低く選択されている。 図Ａ−１、ある距離をおいて磁束密度を分解する コイルからの距離ＲがＲ＞＞ｂであるフィールドにおける点Ｐに関して、それは1989年のAddison Wesey氏によるDK Cheng、電磁フィールドおよび電磁波、第２版に示されている。 ここで、k
cはＩおよびｂの既知の関数であり、B RおよびＢθは、角度θの線Ｒに平行な軸に沿って分解された点Ｐの磁束密度のベクトル成分を表す。 慣例により、θはコイルの軸から測定されることに注意すべきである。 ３次元デカルト座標系上にＰにおける磁束密度を分解するため、原点を中心とするｙ−ｚ平面におけるコイルを最初に考える（図Ａ−２）。 図Ａ−２、ｘ−ｙ−ｚデカルト座標系上の磁束密度の分解 点Ｐがｘ軸に沿ったコイル（すなわち、原点）からの距離ｘであり、そのベクトル距離がＲである場合、ピタゴラスによるｙ−ｚ平面における距離は である。 R 2 ＝x 2 ＋y 2 ＋z 2である場合、この距離は示されたように に減少する。 故に、次の式を導く。 デカルト座標系上の点Ｐにおける磁束密度を分解することにより、ｘ軸成分に関する次の式を与える。 B x ＝B R cosθ−Ｂθsinθ （Ａ−１）および（Ａ−２）より、次の式が与えられる。 （Ａ−３）および（Ａ−４）から、 ｙ−ｚ平面上に同様に分解することにより次の式が与えられる。 Byz＝B R sinφ−Ｂ θ cosφ （Ａ−１）および（Ａ−２）から、 （Ａ−３）および（Ａ−４）から、 図Ａ−３、ｙ−ｚ平面上にＰで磁束密度の分解 ｙおよびｚ成分に点Ｐにおける磁束密度を分解する（図Ａ−３）ことにより次の式が与えられる。 （Ａ−６）から、 ｙ−ｚ平面におけるコイル（双極子）に関して、式（Ａ
−５）、（Ａ−７）および（Ａ−８）は、コイルからの半径距離Ｒに位置された点Ｐにおける磁束密度の分解されたデカルト成分を十分に示している。 ｘ−ｙおよびｘ
−ｙ平面におけるコイルに対する対応している式は、同一の方法で展開されることができる。 それ故、式の完全なセットは次の通りである。 ｙ−ｚ平面におけるコイルに関して、 ｘ−ｙ平面におけるコイルに関して、 ｘ−ｚ平面におけるコイルに関して、
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 アンダーソン、アラン・パトリック イギリス国、エス10・４エルエックス サウス・ヨークシャー、シェフィール ド、ザ・フェアウエイ ６ (56)参考文献 特開 昭62−32304（ＪＰ，Ａ) 米国特許4710708（ＵＳ，Ａ) 国際公開92／03090（ＷＯ，Ａ１) (58)調査した分野(Int.Cl. 7 ，ＤＢ名) G01B 7/00 A61B 1/00 |
