Procédé et dispositif pour minimiser dans un système de mesures inertielles l'erreur due à un mouvement perturbant dans la restitution de la vitesse

La présente invention concerne un procédé pour minimiser, dans un système de mesures inertielles à composants liés, l'erreur due à un mouvement perturbant quelconque dans la restitution de la vitesse, ainsi qu'un dispositif pour la mise en oeuvre de cette restitution de la vitesse à erreur minimisée.

Lors du fonctionnement d'un tel système de mesures inertielles dit à composants liés ou "strapdown", les mesures accélérométriques relatives audit système qui est mobile par rapport à un trièdre inertiel sont effectuées dans un trièdre accélérométrique qui est défini par rapport audit système, qui est soumis aux mouvements de ce dernier et qui est donc mobile par rapport audit trièdre inertiel, et ces mesures accélérométriques doivent ensuite être transformées pour être connues dans ledit trièdre inertiel.

Pour effectuer cette transformation, on détermine l'attitude entre ledit trièdre mobile et ledit trièdre fixe, à partir de données gyrométriques mesurées indiquant les variations angulaires par unité de temps entre les deux trièdres considérés.

Généralement, cette attitude est déterminée à partir d'algorithmes connus, dont l'un des plus utilisés et des mieux adaptés à ce type de calcul est l'algorithme dit de Miller, et elle est concrétisée sous forme d'un moyen de calcul, par exemple sous forme d'une matrice de transformation ou d'un quaternion de transformation.

On notera que ledit algorithme de Miller est en particulier présenté dans l'article "A new strapdown attitude algorithm" de Robin Miller, "Journal of Guidance", volume 6, n° 4, 1983.

En combinant alors les données accélérométriques, c'est-à-dire généralement des variations de vitesse par unité de temps, mesurées dans ledit trièdre mobile avec ledit moyen de calcul, on obtient des mesures définies dans le trièdre inertiel.

Toutefois, ces mesures ne sont exactes que si le mouvement entre le trièdre mobile et le trièdre fixe est invariable. Dès que ce mouvement varie, c'est-à-dire dès que le corps mobile est soumis à un mouvement supplémentaire perturbant, en plus du mouvement prescrit, il apparaît des erreurs dans la restitution de la vitesse.

Ces erreurs et les mouvements perturbants qui en sont la cause sont bien connus. Ainsi, par exemple, le document FR-2 552 222 présente deux mouvements perturbants différents, à savoir un mouvement de cône, qui est provoqué par des mouvements des axes d'entrée de gyroscopes utilisés dans le système et donnant naissance à des erreurs dans la mesure des accélérations angulaires, et un mouvement de godille ou "sculling", suivant lequel des vibrations linéaires et angulaires à fréquence relativement élevée de quelques centaines de hertz selon deux axes orthogonaux produisent une accélération linéaire uniforme le long du troisième axe orthogonal.

Ce dernier mouvement est le mouvement perturbant le plus fréquent et le plus pénalisant dans le type de système considéré. Le document US-4 675 820, par exemple, fait également mention de l'existence de ce mouvement de godille.

Aussi, pour compenser les erreurs dues à de tels mouvements perturbants, il est nécessaire d'effectuer des corrections sur les données accélérométriques mesurées pour obtenir dans ledit trièdre fixe, après transformation desdites données, des mesures de vitesse proches des valeurs effectives.

Pour un mouvement de godille, par exemple, on effectue généralement une correction de ½Δ $\overrightarrow{\text{Θ}}$ΛΔ $\overrightarrow{\text{V}}$sur la valeur mesurée de l'incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$, Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$ correspondant aux variations angulaires par unité de temps entre le trièdre mobile et le trièdre fixe mesurées simultanément à Δ$\overrightarrow{\text{V}}$,de manière à obtenir un incrément de vitesse Δ $\overrightarrow{\text{V'}}$destiné à être transformé, qui est défini par la relation :$$\text{Δ}\overrightarrow{\text{V'}}\text{= Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{- ½Δ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{ΛΔ}\overrightarrow{\text{V}}$$

Le document US-4 812 977 indique par exemple cette formule de correction pour un mouvement de godille.

Toutefois, cette solution usuelle n'est guère satisfaisante car, d'une part, elle ne permet pas d'effectuer une correction optimale puisqu'il subsiste une erreur non négligeable après la correction et, d'autre part, elle nécessite des calculs relativement importants pour sa mise en oeuvre.

La présente invention a pour objet de remédier à ces inconvénients. Elle concerne un procédé pour minimiser, dans un système de mesures inertielles à composants liés, l'erreur due à un mouvement perturbant quelconque dans la restitution de la vitesse, ladite vitesse étant restituée par la mise en oeuvre d'un procédé de restitution de vitesse approprié utilisant à cet effet des données accélérométriques et gyrométriques mesurées combinées à des coefficients spécifiques.

A cette fin, selon l'invention, ledit procédé est remarquable en ce que :

• on définit un critère d'erreur, révélant l'erreur due à la présence dudit mouvement perturbant dans la restitution de la vitesse et déterminé à partir desdits coefficients spécifiques ;
• on calcule les valeurs desdits coefficients spécifiques permettant de minimiser ledit critère d'erreur ; et
• on intègre lesdites valeurs calculées des coefficients dans ledit procédé de restitution de vitesse.

Ainsi, grâce à l'invention, on est en mesure de perfectionner ledit procédé de restitution de vitesse de manière à minimiser l'erreur dans la restitution de la vitesse, et ceci quel que soit le mouvement perturbant considéré.

De plus, la correction ainsi définie permet d'obtenir un résultat particulièrement précis et elle peut être mise en oeuvre avec un coût en calcul réduit.

De façon avantageuse, pour déterminer la vitesse VF dans un trièdre inertiel fixe du système, on utilise pour la mise en oeuvre du procédé de restitution de vitesse un incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F présentant une forme théorique générale définie par la relation Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F = B(t) Δ $\overrightarrow{\text{V}}$eq, dans laquelle Δ$\overrightarrow{\text{V}}$eq représente un incrément de vitesse formé à partir desdites données accélérométriques mesurées dans un trièdre accélérométrique mobile dans ledit système, desdites données gyrométriques, et desdits coefficients spécifiques et B(t) une matrice d'attitude dépendant du temps t et permettant d'effectuer le passage du trièdre accélérométrique vers le trièdre inertiel.

De plus, de préférence, la forme théorique générale de Δ $\overrightarrow{\text{V}}$F est définie par la relation : dans laquelle n = 1, 2, ..., p, et p est un entier supérieur ou égal à 2, Δ$\overrightarrow{\text{V}}$1 à Δ$\overrightarrow{\text{V}}$p représentent des mesures accélérométriques successives, Δ $\overrightarrow{\text{Θ}}$1 à Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$p représentent des mesures gyrométriques successives, et al à ap ainsi que b1 à bp représentent des coefficients à déterminer.

En outre, comme critère d'erreur, on calcule avantageusement la valeur moyenne de la vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$moy obtenue à partir de l'incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F. Par exemple, lorsque le mouvement perturbant est un mouvement périodique de pulsation Ω, ladite valeur moyenne de la vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$moy est calculée sur une période 2π/Ω dudit mouvement perturbant, par la relation :

Par ailleurs, selon l'invention, pour déterminer les coefficients a1 à ap et b1 à bp apparaissant dans la forme théorique générale de Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F citée précédemment :

• on effectue un développement limité de ladite valeur moyenne de la vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$moy ; et
• on calcule les coefficients a1 à ap et b1 à bp permettant d'annuler au moins le premier ordre dudit développement limité.

Comme mentionné précédemment, le mouvement perturbant le plus fréquent et le plus pénalisant dans un tel système de mesures inertielles à composants liés est un mouvement de godille constitué d'un mouvement conique et d'une accélération sinusoïdale selon l'axe du mouvement conique.

Pour corriger les erreurs dues à un tel mouvement de godille dans la restitution de la vitesse, la présente invention prévoit en particulier deux solutions préférées particulièrement avantageuses.

Dans une première solution, on utilise une forme théorique générale de Δ $\overrightarrow{\text{V}}$F telle que définie précédemment pour laquelle p=2, permettant d'obtenir un incrément de vitesse défini par la relation :$$\text{Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{F = B(t) [Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{j + (aiΔ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{i + ajΔ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{j) Λ (biΔ}\overrightarrow{\text{V}}\text{i + bjΔ}\overrightarrow{\text{V}}\text{j)]}$$ dans laquelle, pour une valeur quelconque de ai, les coefficients aj, bi et bj vérifient : avec l solution de l'équation l ²+6l-1=0, Δ$\overrightarrow{\text{V}}$i et Δ$\overrightarrow{\text{V}}$j étant deux mesures accélérométriques successives et Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$i et Δ $\overrightarrow{\text{Θ}}$j étant deux mesures gyrométriques successives. Cette solution présente l'avantage de ne nécessiter pour sa mise en oeuvre qu'un minimum de mesures successives, à savoir deux mesures accélérométriques et deux mesures gyrométriques, et de plus la précision obtenue, dans la correction de l'erreur due au mouvement de godille perturbant, est satisfaisante.

Afin d'augmenter davantage encore cette précision, on prévoit selon l'invention une seconde solution.

Dans cette seconde solution, on utilise de façon avantageuse une forme théorique générale de Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F telle que définie précédemment, pour laquelle p=3 de manière à obtenir un incrément de vitesse défini par la relation :$$\text{Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{F = B(t) [Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{1 + Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{2 + Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{3 + (a1Δ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{1 + a2Δ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{2 + a3Δ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{3) Λ (b1Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{1 + b2Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{2 + b3Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{3)]}$$ dans laquelle, pour une valeur quelconque de a3, les coefficients a1, a2, b1, b2 et b3 vérifient : avec k solution de l'équation :$${\text{6859k}}^{\text{6}}{\text{- 10830k}}^{\text{5}}{\text{- 6612k}}^{\text{4}}{\text{- 2000k}}^{\text{3}}{\text{- 348k}}^{\text{2}}\text{- 30k + 1 = 0}$$

En plus de permettre une correction particulièrement précise de l'erreur existant dans la restitution de la vitesse, cette seconde solution présente l'avantage d'être particulièrement bien adaptée à une utilisation conjointe avec l'algorithme de Miller cité dans le préambule et généralement utilisé pour effectuer les calculs de transformation entre le trièdre mobile et le trièdre fixe.

La présente invention concerne également un dispositif pour minimiser dans un système de mesures inertielles à composants liés l'erreur due à un mouvement perturbant quelconque dans la restitution de la vitesse, ledit dispositif permettant la mise en oeuvre de la restitution de la vitesse à erreur minimisée obtenue par le procédé conforme à l'invention décrit précédemment.

Selon l'invention, ledit dispositif est remarquable en ce qu'il est relié à un ensemble d'accéléromètres permettant de mesurer lesdites données accélérométriques et à un ensemble de gyromètres permettant de mesurer lesdites données gyrométriques, et en ce qu'il comporte :

• un premier calculateur périphérique susceptible d'effectuer des multiplications vectorielles ;
• un second calculateur périphérique susceptible d'effectuer des produits vectoriels ; et
• un calculateur central relié auxdits premier et second calculateurs périphériques et coordonnant les différents calculs.

Les figures du dessin annexé feront bien comprendre comment l'invention peut être réalisée. Sur ces figures, des références identiques désignent des éléments semblables.

La figure 1 illustre schématiquement la relation entre un trièdre accélérométrique et un trièdre inertiel dans un système de mesures inertielles à composants liés.

La figure 2 montre de façon schématique le mode de calcul usuel de la vitesse dans un système de mesures inertielles à composants liés.

La figure 3 illustre schématiquement les différentes étapes du procédé conforme à l'invention.

La figure 4 est le schéma synoptique d'un dispositif conforme à l'invention.

La présente invention est mise en oeuvre dans un système de mesures inertielles à composants liés non représenté, dans lequel on cherche à connaître la vitesse dudit système qui est mobile par rapport à un trièdre inertiel fixe Tf.

On cherche à connaître ladite vitesse à partir de mesures accélérométriques effectuées dans un trièdre accélérométrique Tm lié audit système et donc mobile par rapport audit trièdre inertiel Tf.

Afin de connaître la vitesse dudit système par rapport audit trièdre inertiel, il est nécessaire de connaître lesdites mesures accélérométriques dans ledit trièdre inertiel Tf. Ceci est obtenu par transformation des mesures effectuées dans ledit trièdre mobile Tm vers ledit trièdre fixe Tf, lesdits trièdres étant représentés schématiquement sur la figure 1.

La figure 2 illustre de façon schématique le mode usuel de détermination de la vitesse dans un système de mesures inertielles à composants liés, mettant en oeuvre un procédé de restitution de vitesse connu.

A cet effet, ledit système comporte :

• d'une part, un ensemble 1 de gyromètres susceptibles d'effectuer des mesures de données gyrométriques Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$ correspondant à des variations angulaires par unité de temps, dues au mouvement du trièdre mobile Tm par rapport au trièdre fixe Tf ; et
• d'autre part, un ensemble 2 d'accéléromètres susceptibles d'effectuer des mesures de données accélérométriques, par exemple sous forme d'incréments de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$ correspondant à des variations de vitesse par unité de temps mesurées dans ledit trièdre mobile Tm et concernant ledit corps mobile.

Lesdites mesures gyrométriques Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$ sont transmises par l'intermédiaire d'une liaison 3 à un premier calculateur 4 susceptible de déterminer un moyen de calcul, par exemple un quaternion ou une matrice B(t), restituant l'attitude du système et permettant d'effectuer le passage du référentiel mobile Tm vers le référentiel fixe Tf.

A cet effet, pour déterminer ledit moyen de calcul, ledit premier calculateur 4 met en oeuvre un algorithme spécifique connu, de préférence l'algorithme de Miller cité précédemment.

Si, dans une telle situation, on combine dans un second calculateur 5 ledit moyen de calcul transmis par une liaison 6 et lesdites données accélérométriques Δ $\overrightarrow{\text{V}}$ mesurées, on obtient à la sortie dudit second calculateur 5 les données accélérométriques définies dans le référentiel fixe Tf et susceptibles d'être transmises par ledit second calculateur 5 par l'intermédiaire d'une liaison 7.

Toutefois, en raison de l'existence de mouvements perturbants, par exemple un mouvement de godille ou "sculling", tel que décrit ci-après, la restitution desdites données accélérométriques, et en particulier de la vitesse qui en résulte, est erronée.

Aussi, il est nécessaire d'effectuer une correction desdites données accélérométriques avant de les transmettre audit second calculateur 5. Ceci est effectué, de façon connue, par l'intermédiaire d'un dispositif de correction connu 8 représenté en traits interrompus sur la figure 2 et relié, respectivement par l'intermédiaire de liaisons 9 et 10, audit ensemble 2 d'accéléromètres et audit ensemble 1 de gyromètres, ledit dispositif de correction 8 transmettant les résultats de la correction effectuée audit second moyen de calcul 5 par l'intermédiaire d'une liaison 11.

Les méthodes de calcul actuellement connues et mises en oeuvre par ledit dispositif de correction connu 8 formé de façon appropriée sont peu précises et nécessitent de plus des calculs importants.

On notera, à titre d'exemple que, pour un mouvement de godille constitué d'un mouvement conique combiné à une accélération sinusoïdale, on effectue généralement une correction de ½Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$ΛΔ$\overrightarrow{\text{V}}$ sur la valeur mesurée de l'incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$, Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$ étant mesuré simultanément à Δ $\overrightarrow{\text{V}}$, de manière à obtenir à la sortie du dispositif de correction 8, un incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V'}}$ destiné à être transformé et défini par la relation Δ$\overrightarrow{\text{V'}}$=Δ$\overrightarrow{\text{V}}$-½Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$ΛΔ $\overrightarrow{\text{V}}$.

Toutefois, de même que les autres types de correction connus, la correction ainsi définie n'est guère satisfaisante quant à la précision des résultats obtenus.

Pour remédier à ces inconvénients, la présente invention propose un procédé dont les étapes sont illustrées schématiquement sur la figure 3, permettant de perfectionner un procédé de restitution de vitesse de manière à obtenir une correction particulièrement efficace, ainsi qu'un dispositif de correction 16 représenté sur la figure 4, destiné à remplacer le dispositif de correction 8 de la figure 2 et permettant la mise en oeuvre des résultats obtenus à partir du procédé conforme à l'invention.

Pour obtenir un procédé de restitution de vitesse perfectionné permettant une correction extrêmement précise de l'erreur due à un mouvement perturbant quelconque dans la restitution de la vitesse, ledit procédé de restitution de vitesse défini dans une étape préliminaire A permettant de calculer ladite vitesse à partir desdites données accélérométriques et gyrométriques susceptibles d'être mesurées et combinées à des coefficients spécifiques, on effectue selon l'invention les étapes suivantes :

• dans une première étape B, on définit un critère d'erreur, révélant l'erreur due à la présence dudit mouvement perturbant dans la restitution de la vitesse et déterminé à partir des coefficients spécifiques utilisés dans le procédé de restitution de vitesse défini dans l'étape préliminaire A et transmis par une liaison 12 ;
• dans une deuxième étape C, on calcule les valeurs desdits coefficients spécifiques permettant de minimiser ledit critère d'erreur défini dans la première étape B et transmis par une liaison 13 ; et
• dans une troisième et dernière étape D, on intègre les valeurs calculées dans la deuxième étape C et transmises par une liaison 14 dans ledit procédé de restitution de vitesse défini dans l'étape préliminaire A et transmis par une liaison 15.

En outre, selon l'invention, pour déterminer la vitesse VF dans le trièdre inertiel fixe Tf du système, on utilise pour la mise en oeuvre du procédé de restitution de vitesse un incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F présentant une forme théorique générale définie par la relation Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F = B(t)Δ$\overrightarrow{\text{V}}$eq, dans laquelle Δ$\overrightarrow{\text{V}}$eq représente un incrément de vitesse formé, tel que précisé ci-après, à partir des données accélérométriques mesurées dans le trièdre accélérométrique mobile Tm, des données gyrométriques, et des coefficients spécifiques, et B(t) une matrice d'attitude dépendant du temps t et permettant d'effectuer le passage du trièdre accélérométrique Tm vers le trièdre inertiel Tf.

Ladite matrice B(t) est calculée dans ledit premier calculateur 4, comme mentionné précédemment, et ledit incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$eq est formé dans le dispositif de correction 16.

Pour obtenir la correction appropriée à un mouvement perturbant déterminé, il convient donc de déterminer ledit incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$eq. Cette détermination est effectuée à partir de mesures de vitesse effectuées dans le trièdre mobile, tel que mentionné dans le procédé conforme à l'invention présenté précédemment et tel que décrit plus en détail ci-après à partir d'exemples d'illustration.

A titre d'exemple, pour un mouvement perturbant correspondant à un mouvement de godille constitué d'un mouvement conique et d'une accélération sinusoïdale, on utilise de préférence pour la mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention une forme générale de Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F définie par la relation : dans laquelle n = 1, 2, ..., p, et p est un entier supérieur ou égal à 2, Δ$\overrightarrow{\text{V}}$1 à Δ$\overrightarrow{\text{V}}$p représentent des mesures accélérométriques successives, Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$1 à Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$p représentent des mesures gyrométriques successives, et a1 à ap ainsi que b1 à bp représentent des coefficients à déterminer.

En outre, dans la première étape B du procédé conforme à l'invention, on utilise comme critère d'erreur la valeur moyenne de la vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$moy, obtenue à partir de l'incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F et calculée, pour un mouvement perturbant périodique de pulsation Ω, sur une période 2π/Ω dudit mouvement perturbant, par la relation :

Ensuite, dans la seconde étape C du procédé conforme à l'invention, pour la forme générale de Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F définie précédemment, on détermine les coefficients a1 à ap et b1 à bp en effectuant les opérations suivantes :

• on forme un développement limité de ladite valeur moyenne de la vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$moy ; et
• on calcule les coefficients a1 à ap et b1 à bp permettant d'annuler au moins le premier ordre dudit développement limité.

A titre d'illustration, on explicite ci-dessous dans deux exemples particuliers les étapes décrites précédemment du procédé conforme à l'invention, lesdits exemples permettant d'obtenir deux solutions particulièrement avantageuses.

Dans un premier exemple, on utilise une forme théorique particulière de Δ $\overrightarrow{\text{V}}$F définie par la relation :$$\text{Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{F = B(h) [Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{j + (aiΔ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{i + ajΔ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{j) Λ (biΔ}\overrightarrow{\text{V}}\text{i + bjΔ}\overrightarrow{\text{V}}\text{j)]}$$ Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$j et Δ$\overrightarrow{\text{V}}$j représentant respectivement deux mesures successives de Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$i et Δ$\overrightarrow{\text{V}}$i effectuées à un temps h après les mesures de Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$i et Δ$\overrightarrow{\text{V}}$i.

Selon l'invention, on optimise cette forme théorique en cherchant les valeurs de ai, aj, bi et bj qui limitent l'erreur sous mouvement de godille.

A cet effet, on calcule d'abord Δ$\overrightarrow{\text{V}}$moy, à partir de la relation :

Puis on effectue un développement limité de Δ$\overrightarrow{\text{V}}$moy qui donne comme résultat : et α et β deux constantes.

On constate qu'il est impossible d'annuler les quatre coefficients k1 à k4 de façon simultanée.

L'annulation des coefficients permet d'obtenir un système mathématique de trois équations (formé des coefficients k1, k3, k4 par exemple) à quatre inconnues (ai, aj, bi, bj). Il existe donc une infinité de solutions, que l'on obtient en fixant la valeur d'une desdites inconnues.

Par exemple, en fixant ai, on obtient : avec l solution de l'équation :$${\text{l}}^{\text{2}}\text{+ 6l - 1 = 0}$$ qui admet deux solutions réelles :$$\text{1 = -3 +}\sqrt{\text{10}}\text{\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em} et 1 = -3 -}\sqrt{\text{10}}$$

Cette solution est particulièrement avantageuse car :

• d'une part, elle ne nécessite pour sa mise en oeuvre que deux mesures successives des données gyrométriques et accélérométriques, à savoir Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$i, Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$j, Δ$\overrightarrow{\text{V}}$i et Δ $\overrightarrow{\text{V}}$j ; et
• d'autre part, la précision obtenue par cette correction est satisfaisante.

Dans un second exemple, on utilise la forme générale de Δ$\overline{\text{V}}$F définie précédemment, avec p=3, de manière à obtenir un incrément de vitesse Δ$\overrightarrow{\text{V}}$F de la forme :$$\text{Δ}\overline{\text{V}}\text{F = B(h) [Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{1+Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{2+Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{3+(a1Δ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{1+a2Δ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{2+a3Δ}\overrightarrow{\text{Θ}}\text{3)Λ(b1Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{1+b2Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{2+b3Δ}\overrightarrow{\text{V}}\text{3)]}$$ Δ$\overrightarrow{\text{V}}$1 et Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$1, Δ $\overrightarrow{\text{V}}$2 et Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$2, Δ$\overrightarrow{\text{V}}$3 et Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$3 correspondant dans ce cas à des mesures effectuées à des instants t1+h/3, t1+(2h)/3, t1+h, t1 étant un instant quelconque.

En calculant : et en effectuant un développement limité de Δ$\overrightarrow{\text{V}}$moy, dont on annule le premier ordre, de manière identique au premier exemple présenté précédemment, on obtient un système mathématique de cinq équations à six inconnues.

Ledit système mathématique permet d'obtenir, en fixant par exemple a3, les résultats suivants : avec k solution de l'équation :$${\text{6859k}}^{\text{6}}{\text{- 10830k}}^{\text{5}}{\text{- 6612k}}^{\text{4}}{\text{- 2000k}}^{\text{3}}{\text{- 348k}}^{\text{2}}\text{- 30k + 1 = 0}$$ qui admet deux solutions réelles :$$\text{k ≃ 0,024972137 et k ≃ 2,1076122.}$$

En plus de permettre une restitution extrêmement précise de la vitesse, cette dernière solution nécessite moins de calculs pour sa mise en oeuvre que par exemple la solution connue précitée.

En outre, ladite solution est particulièrement bien adaptée à une utilisation conjointe avec l'algorithme de Miller cité précédemment et généralement utilisé pour effectuer les calculs de transformation entre le trièdre mobile Tm et le trièdre fixe Tf.

La présente invention concerne également un dispositif de correction 16 destiné à remplacer le dispositif 8 de la figure 2 et permettant en particulier de mettre en oeuvre les résultats obtenus dans les deux exemples précités.

Selon l'invention, ledit dispositif de correction 16 représenté schématiquement sur la figure 4 comporte :

• un premier calculateur périphérique 17 susceptible d'effectuer des multiplications vectorielles, en particulier du type an.Δ$\overrightarrow{\text{Θ}}$n et bn.Δ$\overrightarrow{\text{V}}$n ;
• un second calculateur périphérique 18 susceptible d'effectuer des produits vectoriels, en particulier du type : et
• un calculateur central 19 relié, d'une part, par des doubles liaisons 20 et 21 respectivement auxdits premier et second calculateurs périphériques 17 et 18 et, d'autre part, par les liaisons 9 et 10 respectivement à l'ensemble 2 d'accéléromètres et à l'ensemble 1 de gyromètres, ledit calculateur central 19 coordonnant les différents calculs et transmettant à sa sortie par la liaison 11 la valeur de Δ$\overrightarrow{\text{V}}$eq calculée par la mise en oeuvre des résultats obtenus par le procédé conforme à l'invention décrit précédemment.