Acoustic capacity, volume, and surface area measurement method

本発明は、複雑な形状の容器や物体などの容積・体積・表面積を音響的な手法により測定する音響式容積・体積・表面積測定方法に関する。

従来の音響式容積測定方法としては、基準槽と測定槽に交番的な容積変化を与えて各槽の圧力変化を測定し、この圧力変化の比から測定槽の音響インピーダンスを求め、音響インピーダンスから測定槽の容積を算出する方法が知られている（例えば、特許文献１，２参照）。
また、同様に音響インピーダンスの位相差から物体の表面積を算出する音響式表面積測定方法が知られている（例えば、特許文献３参照）。
この測定方法では、閉空間の音響インピーダンスＺは、次に示す式（１）から式（３）を用いて表わされる。

ここで、Ｐ _０は閉空間の静圧（大気圧）、γは気体の比熱比（空気：約１．４）、Ｖは閉空間の容積、Ｓは閉空間内部の全表面積、ωは容積変化（音）の角周波数、κは空気の熱伝導度、ρは空気の密度、Ｃ _Ｐは定圧比熱、δtは熱的境界層の厚さ、ｊは虚数単位である。 εはδt（熱的境界層）の音響インピーダンスへの影響を表し、式（２）からεは表面積Ｓに比例していることが分かる。
また、式（１）より、容積Ｖ一定の場合、音響インピーダンスＺは表面積Ｓの変化により複素平面上で直線的に変化するので、この関係を用いて表面積による影響を除去する測定方法が知られている（例えば、特許文献２参照）。

特開２００２−１３１１１１号公報

特開２００６−２８４４７３号公報

特開平１０−３００５５１号公報

しかし、式（１）はその導出過程でεを１に比べて十分小さいとみなした音響アドミッタンスの逆数の高次の項を省略した近似式となっている。 （音を利用した表面積の測定：鳥越・石井 計測自動制御学会論文集Ｖol.34,No.3 182/187,1998参照）
つまり、音響インピーダンスを示す複素平面上で、音響インピーダンスは表面積の変化により直線的に変化するものと近似して、表面積の影響を除去した容積及び体積を測定している。 近似しない場合には、式（１）は次に示す式（４）となる。

式（４）は音響インピーダンスＺを示す複素平面上で、体積一定の場合、表面積の変化に対して直線的に変化しない。 直線的であるとして表面積の影響を除去すると、測定結果に誤差が生じることになる。

本発明は、従来の技術が有するこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、音響インピーダンスの近似式を使わずに表面積による影響を除去して容器や物体などの容積・体積・表面積を求める音響式容積・体積・表面積測定方法を提供しようとするものである。

上記課題を解決すべく請求項１に係る発明は、基準槽と測定対象容器に交番的な等しい容積変化を与え、この容積変化による基準槽と測定対象容器の圧力変化を検出し、この圧力変化の比から測定対象容器の容積を求める音響式容積測定方法であって、基準槽と測定対象容器の圧力変化の測定値の比を算出する圧力変化比算出工程と、この圧力変化比算出工程で算出された圧力変化比が複素平面上で表面積の変化に対して勾配１で変化するように角度θだけこの圧力変化比を回転させ測定対象容器の音響アドミッタンス成分を算出する回転工程と、この回転工程で求めた音響アドミッタンス成分を虚軸と勾配１の直線を軸とした斜交座標系に変換する斜交座標変換工程と、この斜交座標変換工程で斜交座標に変換した音響アドミッタンス成分の虚軸方向の値に所定の実数を掛けて測定対象容器の容積を算出する容積算出工程を備えるものである。

請求項２に係る発明は、請求項１記載の音響式容積測定方法において、前記回転工程における角度θと、前記容積算出工程における所定の実数は、容積及び表面積が既知の容器を用いて容積測定前に求めておくようにした。

請求項３に係る発明は、基準槽と測定対象物体を収納した容積が既知の容器に交番的な等しい容積変化を与え、この容積変化による基準槽と測定対象物体を収納した容器の圧力変化を検出し、この圧力変化の比から測定対象物体の体積を求める音響式体積測定方法であって、基準槽と測定対象物体を収納した状態の容器の圧力変化の測定値の比を算出する圧力変化比算出工程と、この圧力変化比算出工程で算出された圧力変化比が複素平面上で表面積の変化に対して勾配１で変化するように角度θだけこの圧力変化比を回転させ測定対象物体を収納した容器の音響アドミッタンス成分を算出する回転工程と、この回転工程で求めた音響アドミッタンス成分を虚軸と勾配１の直線を軸とした斜交座標系に変換する斜交座標変換工程と、この斜交座標変換工程で斜交座標に変換した音響アドミッタンス成分の虚軸方向の値に所定の実数を掛けて測定対象物体を収納した状態の容器の容積を算出する容積算出工程を備え、この容積算出工程で求めた測定対象を収納した状態の容器の容積とこの容器の既知なる容積から測定対象の体積を求めるものである。

請求項４に係る発明は、請求項３記載の音響式体積測定方法において、前記回転工程における角度θと、前記容積算出工程における所定の実数は、容積及び表面積が既知の容器を用いて体積測定前に求めておくようにした。

請求項５に係る発明は、基準槽と測定対象に交番的な等しい容積変化を与え、この容積変化による基準槽と測定対象の圧力変化を測定し、この圧力変化の比から測定対象の表面積を求める音響式表面積測定方法であって、基準槽と測定対象の圧力変化の測定値の比を算出する圧力変化比算出工程と、この圧力変化比算出工程で算出された圧力変化比が複素平面上で表面積の変化に対して勾配１で変化するように角度θだけこの圧力変化比を回転させ測定対象の音響アドミッタンス成分を算出する回転工程と、この回転工程で求めた音響アドミッタンス成分の実数部に所定の実数を掛けて測定対象の表面積を算出する表面積算出工程を備えるものである。

請求項１，２に係る発明によれば、音響インピーダンスの近似式を用いずに、音響アドミッタンスを用いるため、測定した圧力変化から容積を算出する際に近似を使わないので、容積の測定精度が向上する。

請求項３，４に係る発明によれば、音響インピーダンスの近似式を用いずに、音響アドミッタンスを用いるため、測定した圧力変化から体積を算出する際に近似を使わないので、体積の測定精度が向上する。

請求項５に係る発明によれば、音響インピーダンスの近似式を用いずに、音響アドミッタンスを用いるため、測定した圧力変化から表面積を算出する際に近似を使わないので、表面積の測定精度が向上する。

以下に本発明の実施の形態を添付図面に基づいて説明する。 ここで、図１は容積と表面積を分離する斜交座標系を示す図、図２は本発明に係る容積・表面積測定方法を適用した音響式容積・表面積測定装置の構成図、図３は複素平面上の圧力比とアドミッタンスを示す図、図４は本発明に係る容積・表面積測定方法のフローチャート、図５は音響式容積・表面積測定装置の校正の説明図、図６は校正における複素平面上の圧力比とアドミッタンスを示す図である。

先ず、音響アドミッタンスを用いた容積・表面積測定方法の原理を説明する。 閉空間の音響アドミッタンスＹは、次に示す式（５）で与えられる（鳥越・石井：音を利用した表面積の測定計測自動制御学会論文集 Vol.34,No.3）。

ここで、式（１）〜式(３)と同様、Ｐ _０は閉空間の静圧（大気圧）、γは気体の比熱比（空気：約１．４）、Ｖは閉空間の容積、Ｓは閉空間内部の全表面積、ωは容積変化（音）の角周波数、κは空気の熱伝導度、ρは空気の密度、Ｃ _Ｐは定圧比熱、δtは熱的境界層の厚さ、ｊは虚数単位である。 式（５），（２）において、Ａ＝ω／（γＰ _０ ）、Ｂ＝（γ−１）＊δt／２とすると、音響アドミッタンスＹは、次に示す式（６）で表わされる。

複素平面で考えると、式（６）から、表面積Ｓ一定で閉空間の容積Ｖが変化した場合、アドミッタンスは虚軸に平行に比例して変化する。 また、閉空間の容積Ｖ一定で表面積Ｓが変化した場合は、アドミッタンスは勾配１の直線上を変化する。 従って、原点を通る勾配１の軸（Ｓ軸）と虚軸（Ｖ軸）で作る斜交座標系上のアドミッタンス反変成分（Ｙ ^Ｓ 、Ｙ ^Ｖ ）は、図１に示すように、それぞれ表面積と容積のみに比例する。 つまり、音響アドミッタンスＹを、Ｙ ^Ｒ ＋ｊＹ ^Ｉとすると、反変成分は、Ｙ ^Ｓ ＝Ｙ ^Ｒ 、Ｙ ^Ｖ ＝Ｙ ^Ｉ −Ｙ ^Ｒであるから、容積Ｖと表面積Ｓは、次に示す式（７），（８）で表わされる。

従って、比例定数αまたはβを得ることができれば、容積未知の容器の音響アドミッタンスＹを測定することで、式（７）または式（８）から容積Ｖまたは表面積Ｓを求めることができる。 比例定数αとβを求めるためには、容積及び表面積が既知の複数の標準容器を用いる。 詳細については、後述する。

一般に、音響アドミッタンス＝容積変化速度／圧力変化であることが知られている。
容積及び表面積が既知の基準槽ｒと容積及び表面積が未知の容器ａに等しい容積の時間変化を与えた場合、基準槽ｒの音響アドミッタンスＹｒ、圧力変化Ｐｒとし、容器ａの音響アドミッタンスＹａ、圧力変化Ｐａとすると、音響アドミッタンスの比と圧力変化の比（Ｐｒ／Ｐａ）の関係は、次に示す式（９）で表わされる。

従って、圧力変化の比から音響アドミッタンスＹｒを消去すれば音響アドミッタンスＹａを求めることができる。 音響アドミッタンスＹｒを消去するには、複素平面上にプロットした（Ｐｒ/Ｐａ）を図１の斜交座標系に乗るように、所定の位相角θ回転だけさせ、実数Ｋ倍させればよい（図３参照。ただしＲｆ＝Ｐｒ/Ｐａとする。）。 少なくとも２つの容積及び表面積が既知の標準容積器を使用すれば、式（７），（８）より、位相角θと実数Ｋおよび前述の比例定数αとβを求めることができる。

次に、本発明に係る容積・表面積測定方法を適用した音響式容積・表面積測定装置について説明する。 図２に示すように、プローブ１内に形成された隔壁２にスピーカ３を配置し、プローブ１内を基準槽（容積Ｖr）４と連結槽５に画成している。 基準槽４と連結槽５の音圧変化は、マイクロホン６，７で検出する構成となっている。 隔壁２には連通管８が設けられ、連通管８は基準槽４と連結槽５側の静圧（大気圧）を平衡させ気体成分を均一化させる機能を有する。 連結槽５にはアダプタ９を介して被測定容器（容積Ｖｔ、表面積Ｓｔ）１０を接続する。 連結槽５とアダプタ９で、容積Ｖ０と表面積Ｓ０の空間が形成される。

そして、被測定容器１０と連結槽５とアダプタ９で形成される全容積Ｖａ（＝Ｖ０＋Ｖｔ）と全表面積Ｓａ（＝Ｓ０＋Ｓｔ）を測定することで、被測定容器１０の容積Ｖｔと表面積Ｓｔを求めることができる。 添え字ｒは基準槽４側を表し、添え字ａは測定対象容器側を表すものとする。 スピーカ３の形状がコーン型などの場合、アダプタを用いなくても、容積Ｖ０および表面積Ｓ０は存在する。

連結槽５に被測定容器１０を接続する際には、連結槽５と被測定容器１０との接合面からは空気洩れがないように接続する。 従って、接続方法やアダプタ９の形体などによって、容積Ｖ０と表面積Ｓ０の値は異なる。 また、アダプタ９を用いずに、グリスなどの潤滑剤を接合面に塗布して連結槽５と被測定容器１０を直接接続してもよい。

スピーカ３は、基準槽４および、連結槽５と被測定容器１０を連結した空間の内部に、等しい微小容積の交番的な時間変化を差動的に与え、マイクロホン６，７は、スピーカ３によってなされる基準槽４および、被測定容器１０と連結槽５とアダプタ９で形成される測定容積の音圧変化を検出する。

また、音響式容積・表面積測定装置は、マイクロホン６，７の出力信号Ｍｒ，Ｍａを増幅する増幅器１３，１４と、増幅器１３，１４の出力信号Ｅｒ，ＥａをＡ／Ｄ（アナログ／デジタル）変換して演算処理する信号処理部１５と、信号処理部１５で制御されるスピーカ３に容積変化を与える信号（例えば、正弦波信号）を入力する信号発生器１６と、信号処理部１５と信号発生器１６を制御する制御部１７と、操作部１８と、表示部１９を備えている。 なお、信号処理部１５、信号発生器１６、制御部１７、操作部１８、表示部１９は、パーソナルコンピュータを用いて構成することができる。

信号処理部１５は、増幅器１３，１４の出力信号Ｅｒ，ＥａをＡ／Ｄ変換するＡ／Ｄ変換部２１，２２と、Ａ／Ｄ変換した増幅器１３，１４の出力信号Ｅｒ，Ｅａをフーリエ変換しスピーカ３を駆動させた周波数（例えば、３０Ｈｚ）の周波数成分のフーリエ係数（複素量）Ｆｒ，Ｆａを算出するフーリエ係数算出部２３と、フーリエ係数Ｆｒをフーリエ係数Ｆａで割ったフーリエ係数比（複素量）Ｒｆを求めるフーリエ係数比算出部２４と、データや演算パラメータを保存しておくメモリ２５と、フーリエ係数比Ｒfと演算パラメータを用いて容積・表面積を算出する容積・表面積算出部２６と、校正時に演算パラメータの算出をする校正演算部２７で構成される。

次に、信号処理部１５における容積Ｖａおよび表面積Ｓａの算出方法について説明する。 マイクロホン６，７を用いて容積Ｖａおよび表面積Ｓａを測定する場合、電気回路のゲイン比や位相差について考慮されなければならない。 スピーカ３の駆動による容積変化による基準槽４と測定対象容器側の圧力変化分をＰｒ，Ｐａとすると、基準槽４と測定対象容器側の音響アドミッタンスＹｒ，Ｙａは式（９）の関係となる。

しかし、測定で得られる数値は、フーリエ係数Ｆｒ，Ｆａである。 これは圧力変化分Ｐｒ，Ｐａを測定して求めたものであるが、電気回路のゲイン比Ｇや位相差θｃが含まれているので、式（９）は、Ｙａ／Ｙｒ＝Ｒｆ・Ｇｅ ^ｊθｃとなる。
従って、測定対象容器側の音響アドミッタンスＹａは、図３及び式（１０）に示すように、測定値から求めたフーリエ係数比Ｒｆから基準槽４の音響アドミッタンスＹｒと電気回路の影響（Ｇｅ ^ｊθｃ ）を消去して測定対象容器側の音響アドミッタンスＹａを求めるために、フーリエ係数比Ｒｆを複素平面上で角度θ回転させてＫ倍する。

そして、式（１０）の実部と虚部を式（７），（８）に代入することにより、測定対象容器側の容積Ｖａおよび表面積Ｓａは求められる。

ここで、被測定容器１０の容積Ｖｔおよび表面積Ｓｔを求めるために必要な演算パラメータは、α・Ｋ（＝Ａａ），β・Ｋ (＝Ｂａ)，Ｖ０，Ｓ０，θの５つである。 容積および表面積が既知の３つの容器（標準容積器）を用いれば合計６個のパラメータが得られるので、各演算パラメータを算出することができる。 この５つの演算パラメータＡａ，Ｂａ，Ｖ０，Ｓ０，θを求める作業を校正という。 校正については後述する。

校正により５つの演算パラメータＡａ，Ｂａ，Ｖ０，Ｓ０，θを得た後、図４に示す作業手順（ステップ）で被測定容器１０の容積Ｖｔおよび表面積Ｓｔを算出することができる。 先ず、ステップＳＰ１において、Ａ／Ｄ変換部２１，２２でＡ／Ｄ変換された信号Ｅｒ，Ｅａをフーリエ係数算出部２３が各々高速フーリエ変換（ＦＦＴ）し、スピーカ３を駆動させた周波数（例えば、３０Ｈｚ正弦波）の周波数成分のフーリエ係数（複素量）Ｆｒ，Ｆａを算出する。

次いで、ステップＳＰ２において、フーリエ係数算出部２３で算出したフーリエ係数Ｆｒ，Ｆａについて、フーリエ係数Ｆｒをフーリエ係数Ｆａで割ったフーリエ係数比（複素量）Ｒｆ（＝Ａｆ・ｅ ^ｊθｆ ）を求める（圧力変化比算出工程）。

次いで、ステップＳＰ３において、フーリエ係数比Ｒｆから音響アドミッタンスＹｒと電気回路の影響（Ｇｅ ^ｊθｃ ）を消去する工程を行う。 複素平面上にプロットしたフーリエ係数比Ｒｆを角度θ回転させ、その実部Ｙａ' ^Ｒ ＝（Ｙａ ^Ｒ ／Ｋ）と虚部Ｙａ' ^Ｉ ＝（Ｙａ ^Ｉ ／Ｋ）を算出する（回転工程）。 次いで、ステップＳＰ４において、Ｙａ' ^Ｖ ＝Ｙａ' ^Ｉ −Ｙａ' ^Ｒを算出する（斜交座標変換工程）。 そして、ステップＳＰ５において、式（１１），（１２）より、被測定容器１０の容積Ｖｔおよび表面積Ｓｔを算出する（容積算出工程）。

次に、校正により、５つの演算パラメータＡａ，Ｂａ，Ｖ０，Ｓ０，θの値が既に得られているものとして、音響式容積・表面積測定装置の動作を説明する。 先ず、被測定容器１０とプローブ１を、アダプタ９を介して接続する。 被測定容器１０と連結槽５は、空気漏れが無いように接続する。 そして、操作部１８の操作により、制御部１７に測定開始指令が与えられると、制御部１７は信号発生部１６に信号発生指令を出す。 信号発生部１６は、信号発生指令を受けて、スピーカ３を駆動させる（例えば、３０Ｈｚ正弦波）。

本実施の形態では、基準槽４と測定対象容器側を仕切る隔壁２に容積変化付加手段であるスピーカ３を配置しているが、基準槽４と連結槽５に各々スピーカを配置して、同じ容積変化を与えてもよい。 スピーカ３の駆動による基準槽４と測定対象側の音圧変化はマイクロホン６，７で採取される。 マイクロホン６，７の出力信号Ｍｒ，Ｍａは、各々増幅器１３，１４で増幅され信号Ｅｒ，Ｅａとなり、信号処理部１５へ送られる。

信号処理部１５では、次のような演算処理がなされる。 先ず、Ａ／Ｄ変換部２１，２２が信号Ｅｒ，ＥａをＡ/Ｄ変換し、Ａ/Ｄ変換された信号Ｅｒ，Ｅａをフーリエ係数算出部２３が各々高速フーリエ変換（ＦＦＴ）し、スピーカ３を駆動させた周波数（例えば、３０Ｈｚ正弦波）の周波数成分のフーリエ係数（複素量）Ｆｒ，Ｆａを算出する。

次いで、フーリエ係数比算出部２４が、フーリエ係数Ｆｒをフーリエ係数Ｆａで割ったフーリエ係数比（複素量）Ｒｆ を求めると、容積・表面積算出部２６がメモリ２５に保存されている５つの演算パラメータＡａ，Ｂａ，Ｖ０，Ｓ０，θを読み出し、前述の作業手順により被測定容器１０の容積Ｖｔおよび表面積Ｓｔを算出する。 算出結果の容積Ｖｔおよび表面積Ｓｔは、表示部１９に表示される。 次いで、操作部１８により、測定終了操作とデータ保存操作を行うと、操作ごとに制御部１７に指示が与えられ、測定動作を終了し、測定データをメモリ２５に保存する。

次に、音響式容積・表面積測定装置の校正について図５を用いて説明する。 図５に示すように、３種類の標準容積器（容積Ｖ１・表面積Ｓ１）３１、標準容積器（容積Ｖ２・表面積Ｓ２）３２、標準容積器（容積Ｖ３・表面積Ｓ３）３３を用意する。 標準容積器３１，３２，３３を測定して求めたフーリエ係数比Ｒｆ１，Ｒｆ２，Ｒｆ３を複素平面上にプロットする。

前述の通り、実測値から求めたフーリエ係数比Ｒｆを複素平面上で角度θ回転させてＫ倍すると測定対象容器側の音響アドミッタンスＹａとなる。 また、音響アドミッタンスＹａは図１の斜交座標系に乗る。 この性質を利用し、校正演算部２７で以下の計算をする。

先ず、Ｒｆ１，Ｒｆ２，Ｒｆ３を複素平面上にプロットする。 次いで、Ｒｆ１，Ｒｆ２，Ｒｆ３を回転させた後の座標をＹａ１'，Ｙａ２'，Ｙａ３'として、Ｙａ１'，Ｙａ２'，Ｙａ３'の図１の斜交座標系におけるＳ軸座標またはＶ軸座標の値の比が測定対象容器側の容積または表面積の比と等しくなる演算パラメータθ，Ａａ，Ｂａ，Ｖ０，Ｓ０を算出すればよい。

なお、図６のように、標準容積器３１と標準容積器３２の容積が同一であるものを用いれば、標準容積器３１と標準容積器３２に音響アドミッタンスが複素平面で勾配１の直線上に乗るように回転させることで、簡易に角度θを求めることができる。

測定対象物体の体積を測定する際には、容積既知の容器に測定対象物体をいれ、前述同様に容器内の空間容積を測定すれば、それらの差から測定対象物体の体積を導出できる。 体積測定時の校正の際は、体積既知の標準物体を用いて、前述と同様に校正を行えばよい。 測定物体の表面積についても同様に測定することができる。

音響インピーダンスの近似式を用いずに、音響アドミッタンスを用いるため、測定した圧力変化から容積・体積・表面積を算出する際に近似を使わないので、容積・体積・表面積の測定精度を向上させた測定方法を提供することができる。

容積と表面積を分離する斜交座標系を示す図

本発明に係る容積・表面積測定方法を適用した音響式容積・表面積測定装置の構成図

複素平面上の圧力比とアドミッタンスを示す図

本発明に係る容積・表面積測定方法のフローチャート

音響式容積・表面積測定装置の校正の説明図

校正における複素平面上の圧力比とアドミッタンスを示す図

符号の説明

１…プローブ、２…隔壁、３…スピーカ、４…基準槽、５…連結槽、６，７…マイクロホン、１０…被測定容器、１３，１４…増幅器、１５…信号処理装置、１６…信号発生器、１７…制御部、１８…操作部、１９…表示部、２３…フーリエ係数算出部、２４…フーリエ係数比算出部、２５…メモリ、２６…容積・表面積算出部、２７…校正演算部、３１，３２，３３…標準容積器。