基岩酸化是广泛使用的油气井增产技术。该过程的主要目的是减少由 于天然紧密的地层而产生的对油藏流体的流动阻力或损害。酸能溶解基岩 中的材料，并生成了流动通道，该通道增加了基岩的渗透率(permeability)。 该过程的效率取决于所用酸的类型、注入条件、介质结构、流体至固体的 质量传递、反应速率等。当溶解增加渗透率时，对一定量的酸而言，发现 渗透率的相对增加强烈取决于注入条件。
在砂岩油藏(sandstone reservoir)中，反应前沿倾向于均匀并且没有观察 到流动通道的形成。在碳酸盐油藏中，取决于注入条件，可形成多种溶解 图案，从均匀的、圆锥的到酸蚀孔洞(wormhole)型。在非常低的流速下，当 酸与介质接触之后，酸立即耗尽，从而产生表面溶解(face dissolution)。在 高流速下，可观察到溶解图案更均匀。在中等的流速下，形成了长的传导 通道，称之为酸蚀孔洞。这些通道贯穿深至地层中，并有助于油的流动。 碳酸盐芯内进行的实验表明，对注入的一定量的酸而言，发现酸蚀孔洞中 渗透率的相对增加更高。因此，为优化增产措施(stimulation treatment)，要 求确认产生具有最佳密度的和贯穿深至地层中的酸蚀孔洞的参数，例如注 入速率、酸的类型、污染区的厚度和渗透率等。
众所周知，最佳注入速率取决于酸种类的反应和扩散速率、酸的浓度、 岩芯样的长度、温度、介质的渗透率等。实验中已经研究了上述因素对酸 蚀孔洞形成的影响。在过去已经开展了一些理论研究，以获得最佳注入速 率的估计值以及了解在多孔介质中形成与反应性溶解(reactive dissolution) 相关的流动通道的现象。然而，现有的模型仅描述了酸化过程的一些方面， 并且这些模型没有准确地解释反应机理和在估计最佳注入速率中起重要作 用的各尺度(scale)传递之间的结合。
基于现有酸蚀孔洞的假设，已经提出了几种模型，例如参考Wang，Y.、 Hill，A.D.和Schechter，R.S.于1993年10月3-6日在Houston，Texas举办的 1993SPE Annual Technical Conference and Exhibition上发表的文章SPE 26578：“The Optimum Injection Rate for Matrix Acidizing of Carbonate Formations”；Buijse，M.A.在SPE Prod.&Facilities，15(3)，168-175，2000上发 表的：“Understanding Wormholing Mechanisms Can Improve Acid Treatments in Carbonate Formations”；和Huang，T.、Zhu，D.和Hill，A.D.于1999年5月 31至6月1日在The Hague举办的1999 SPE European Formation Damage Conference上发表的文章SPE 54723：“Prediction of Wormhole Population Density in Carbonate Matrix Acidizing”。
这些模型用于研究流体泄漏和反应动力学等对酸蚀孔洞传播速率的影 响，以及相邻酸蚀孔洞对主要(dominant)酸蚀孔洞的生长速率的影响。这些 模型的简单结构具有下述优势，即可详细地研究酸蚀孔洞内反应、扩散和 对流机理。然而，这些模型不能用于研究酸蚀孔洞的产生以及不均匀性对 酸蚀孔洞形成的影响。
描述反应性溶解的网络模型已描述在Hoefher M.L.和Fogler.H.S.： “Pore Evolution and Channel Formation During Flow and Reaction in Porous Media”，AIChE J，34，45-54(1988)和Fredd，C.N.和Fogler，H.S.：“Influence of Transport and Reaction on Womhole Formation in Porous Media”，AICHE J， 44，1933-1949(1998)。这些模型将多孔介质表示为在节点(nod)处互相连接的 管子的网络结构。通过描述管内层流的Hagen-Poiseuille关系来描述这些管 内酸的流动。酸在管壁处反应，溶解可通过管子半径的增加来解释。正如 实验中所观察的，网络模型能够预测溶解图案以及溶解的定性特征，如最 佳流速等。然而，网络模型的岩芯尺度的模拟要求巨大的计算能力，并且 将孔合并和不均匀性的影响加入到这些模型中是很困难的。从网络模型中 获得的结果也有按比例放大的问题。
描述反应性溶解的中间方法涉及使用平均或连续模型(averaged or contimuum model)。Pomès，V.，Bazin，B.、Golfier，F.，Zarcone，C.，Lenormand，R. 和Quintard，M.于2001年9月30日至10月3日在New Orleans，Lousiana举 办的2001SPE Annual Technical Conference and Exhibition上发表的文章SPE 71511：“On the Use of Upscaling Methods to Describe Acid Injection in Carbonates”；和Golfier，F.，Bazin，B.，Zarcone，C.、Lenormand，R.，Lasseux，D. 和Quintard，M.在J.Fluid Mech.，457，213-254(2002)上发表的：“On the ability of a Darcy-scale model to capture wormhole formation during the dissolution of a porous media”中使用平均模型来描述碳酸盐的溶解。与从孔尺度来描述溶 解的网络模型和根据现有酸蚀孔洞的假设的模型不同的是，平均模型描述 在远远大于孔尺度以及小于岩芯尺度的尺度上的溶解。该中间尺度也称为 Darcy尺度。
平均模型避免了与网络模型相关的按比例放大问题，并能预测酸蚀孔 洞的产生和传播，以及能用来研究溶解过程在介质中不均匀性的影响。从 平均模型获得的结果可扩展至场地尺度(field scale)。这些模型的成功取决于 如传质速率、渗透率-孔隙率相关性等关键输入，而这些输入又取决于发生 在孔尺度的过程。Darcy尺度的平均模型要求来自于孔尺度的输入。因为多 孔介质结构随时间而进展，所以必须在各个阶段进行孔水平上的计算，以 产生用于平均方程的输入。
Golfier等人使用的平均方程以及Pomès等人通过假均匀模型 (pseudo-homogeneous model)来描述Darcy尺度上的反应物的传递，也就是 说，他们使用单个浓度变量。此外，他们假设反应是质量传递控制的(即， 固体-液体界面处反应物浓度为零)。
本发明的发明人已经发现多数系统介于质量传递和反应的动力学控制 方式(regime)之间，其中假均匀模型(单个浓度变量)的使用不能充分定性地 反映反应性溶解过程的全部特征，以及通常在文献中作出演绎假设，即系 统处于质量传递控制方式内，该演绎不能保留该问题的定性特征。
因此，要求提供一种改进的模型，该模型用来预测碳酸盐的基岩刺激 (matrix stimulation)中的溶解图案。
发明概述
本发明提出一种涉及多孔介质内化学反应的增产措施的模型，其包括 通过发生在Darcy尺度和孔尺度上的反应和质量传递之间的结合来描述该 化学反应，以及考虑孔流体相内的反应物的浓度Cf和该反应物在孔的流体 固体界面处浓度Cs。
本发明特别适用于模拟地下岩层(subterranean formation)的酸化处理， 特别是基岩酸化和酸压裂。多孔介质内的反应和传递问题不仅发生在油气 井增产中，也发生在填充床、地下水中的污染物传递和示踪剂分散(tracer dispersion)等中。各种长度尺度的存在以及发生在不同尺度上的过程之间的 结合对模拟这些系统来说是巨大的挑战，也是共同的特点。例如，岩芯尺 度上观察到的溶解图案是发生在微观尺寸的孔内的反应和扩散过程的结 果。为反映这些大尺度的特征，孔尺度过程至较大长度尺度的有效扩散信 息将很重要。除了不同长度尺度之间的结合之外，介质结构内的变化也对 模拟涉及溶解的系统增加了额外的尺寸复杂性。通过考虑到反应能通过质 量传递控制和动力学控制的事实(特别是在反应相对慢的化学物质，例如鳌 合剂的情况下)以及同时认可由于不均匀性和溶解等原因，孔结构可在区域 内发生空间上的变化，本发明的模型改进了平均模型。
根据本发明的另一个实施方案，渐进/扩散和对流贡献均用来解释局部 (local)传质系数，这使得可预测不同反应区域之间的转变。
附图简述
图1显示多孔介质内不同长度尺度的示意图。
图2是对方程式(7)中不同的经验参数β而言，渗透率和孔隙率的曲线 图。
图3是显示作为β的函数，孔半径随孔隙率而增加的曲线图。
图4是显示作为β的函数，界面面积随孔隙率而降低的曲线图。
图5是显示对以及Nac＝0.0125而言，从1-D模型计算得到的 穿透所需的孔体积与数(number)的曲线图。
图6是显示最佳数对Thiele模量(modulus)的依赖关系的 曲线图。
图7是显示穿透所需的孔体积对酸容量值(acid capacity number)Nac的依 赖关系的曲线图。
图8是显示至穿透的孔体积和最佳数对参数和Nac的依 赖关系的曲线图。
图9是对不同岩芯长度而言，穿透所需的孔体积与注入速率的实验曲 线图。
图10是显示穿透所需的最佳孔体积随酸浓度增加而降低的实验曲线 图。
图11显示本发明1-D模型的模拟结果，其显示最佳注入速率随Thiele 模量的增加而偏移。
图12是对不同酸而言，穿透所需的孔体积与注入速率的实验曲线图。
图13显示通过本发明1-D模型预测的最佳注入速率随Thiele模量 的增加而增加。
图14是显示穿透所需的最佳孔体积的1-D和2-D模型的预测结果。由 于形成通道的效应(channeling effect)，穿透所需的孔体积在2-D模型中更低。
图15显示使用指数方差函数(exponential covariance function)在单位长 度的区域内产生的不同相关长度λ的相关的随机渗透率场(random permeability fields)。
本发明包括：
1.一种对涉及多孔介质内化学反应的增产措施建模的方法，其包括：
通过结合发生在Darcy尺度和孔尺度上的反应和质量传递并且考虑孔 流体相内反应物的浓度cf和孔的流体固体界面处所述反应物的浓度cs来描 述该化学反应。
2.一种对涉及多孔介质内化学反应的增产措施建模的方法，其包括：
考虑扩散和对流的贡献，用传质系数量化反应物种从孔内流体相至流 体-固体界面处的输送速率，其中所述传质系数的扩散贡献是通过孔的渐进 舍伍德数表示的。
3.上述项中任一项所述的方法，其中所述多孔介质是地下岩层。
4.项3所述的方法，其中所述增产措施是酸化。
5.项4所述的方法，其中所述增产措施选自基岩酸化和酸压裂。
6.上述项中任一项所述的方法，其中所述化学反应涉及多孔介质的溶 解。
7.项6所述的方法，其中所述模型包括使用结合的整体方程和局部方 程对多孔介质的反应性溶解的描述。
8.项7所述的方法，其中所述方程涉及渗透率、分散张量、平均孔半 径和局部传质系数。
9.项1所述的方法，其中化学反应物的流动是通过使用非零发散速度 场(non-zero divergent velocity field)来模拟的。
10.项2所述的方法，进一步包括使用相关的随机场来解释不同尺度的 不均匀性。
11.项2所述的方法，其中无因次传质系数是由下式表示的：
Sh＝Sh∞+bRep1/2Sc1/3(12)
式中Sh∞是孔的渐进舍伍德数，b是取决于孔长度与孔直径之比的常数， Rep是孔的雷诺数，以及Sc是施密特数。
12.项11所述的方法，其中b＝0.7/m0.5，式中m是孔长度与直径之比。
13.项1的方法，其进一步包括处理地下岩层，所述方法包括：
考虑扩散和对流的贡献，用传质系数量化反应物种从孔内流体相至流 体-固体界面处的输送速率。
14.一种设计涉及地下岩层中化学反应的增产措施的方法，其包括：
获得油藏岩芯、获得表示所述油藏岩芯的参数组，所述参数组包括 Darcy尺度参数和孔尺度参数，以及使用所述参数组实施上述项中任一项所 述的方法。
15.项14所述的方法，其中所述参数组包括舍伍德数、分散张量、Thiele 模量和佩克莱特数。
16.项14或15所述的方法，其中所述参数组进一步包括与不均匀性有 关的数据。
两尺度连续模型
酸的对流和扩散以及固体表面上的反应是控制溶解过程的主要机理。 对流效应在大于Darcy尺度(例如，岩芯的长度)的长度尺度上是重要的，然 而在孔尺度上扩散和反应是主要机理。尽管对流依赖于较大的长度尺度， 但是扩散和反应本质上是局部的，即它们取决于孔的局部结构和局部流体 力学。将反应性溶解的现象模拟成发生在这两种尺度，即图1所示的Darcy 尺度和孔尺度上发生的过程之间的结合。反应性溶解的两种尺度的模型如 方程式(1-5)所示：



kcav(Cf-Cs)＝R(Cs)(4)
$\frac{\partial ϵ}{\partial t}=\frac{R\left(C_s\right)a_v\alpha }{{\rho }_s}---\left(5\right)$
此处U＝(U，V，W)是Darcy速度向量(velocity vector)，K是渗透率张量 (permeability tensor)，P是压力，E是孔隙率，Cf是流体相中酸的杯混合浓 度(cup-mixing concentration)，Cs是流体固体界面处酸的浓度，De是有效分 散张量(effective dispersion tensor)，kc是局部传质系数，av是每单位体积的 介质中可用于反应的界面面积，ρs是固体相的密度以及α是酸的溶解能力， 定义为每摩尔反应的酸中所溶解的固体(克)。反应动力学由R(Cs)表示。对 于一阶反应(first order)而言，R(Cs)减小至ksCs，其中ks是表面反应速率常数， 其具有速度的单位。
方程式(3)给出了酸类的传递的Darcy尺度描述。在方程式的前三项分 别表示酸的积累、对流和分散。第四项描述了酸类从流体相至固体液体界 面的传递，稍后在该节将更详细地讨论其作用。对流项中速度场U获自 Darcy定律(方程1)，Darcy定律使速度和渗透率场K与压力梯度相关。Darcy 定律可对低雷诺数(Reynolds number)的流场进行很好的估计。对雷诺数大于 1(unity)的流动而言，可使用Darcy-Brinkman关系式(其包括对流动的粘度贡 献)来描述流场。尽管此处有利的流速具有小于1的雷诺数，但是由于溶解 而产生的渗透率场的改变可使雷诺数增加至大于1。然而，在本发明中优选 使用Darcy定律，Darcy定律在计算上的花费少于Darcy-Brinkman关系式， 尽管该模型可容易扩展至Brinkman关系式。连续性方程(2)的第一项解释了 溶解过程中流场对局部体积变化的影响。在导出连续性方程时，假设溶解 过程并不显著改变流体相密度。
物质平衡方程式(3)中的传递项描述了由于反应的原因Darcy尺度上的 反应物的耗尽。该项的准确估计取决于孔内传递和反应机理的描述。因此， 要求关于酸类至孔表面的传递和表面上的反应的孔尺度计算，以计算方程(3) 中的传递项。在没有反应的情况下，酸类的浓度在孔内是均匀的。固体液 体界面处的反应在孔内的流体相中产生了浓度梯度。这些梯度的大小取决 于从流体相至流体固体界面的质量传递的相对速率以及在该界面处的反应 的相对速率。如果反应速率比传质速率低得多，则浓度梯度可以忽略。在 这种情况下，认为反应处于动力学控制方式，并且单个浓度变量足以描述 这种情况。然而，如果反应速率比传质速率快得多，则在孔内形成陡的梯 度。该反应方式称为质量传递控制方式。为解释由于质量传递控制而形成 的梯度，要求获得描述各个孔内扩散和反应机理的微分方程的解。因为这 并不实际，所以我们使用两个浓度变量Cs和Cf，一个描述酸在流体固体界 面处的浓度，另一个描述流体相中的浓度，并且通过使用传质系数的概念 将两个变量之间的差值作为浓度梯度中包含的信息。
使用两个浓度变量描述流体相和流体固体界面之间的传递和界面处反 应的观念的数学表达式如方程(4)所示。方程的左端表示用两个浓度变量差 值表示的两相之间的传递以及传质系数kc。传递至表面的反应物的量等于 已经反应的量。对于一阶动力学(R(Cs)＝ksCs)而言，方程(4)可简化为
$C_s=\frac{C_f}{1+\frac{k_s}{k_c}}---\left(6\right)$
在动力学控制方式中，比值ks/kc非常小，并且流体固体界面处的浓度 约等于流体相的浓度(Cs～Cf)。在质量传递控制方式中，比值ks/kc非常大。 在该方式中，流体固体界面(方程(6))处的浓度值非常小(Cs～0)。由于对指定 的酸而言，速率常数是固定的，比值ks/kc的大小由局部传质系数kc确定。 传质系数是孔尺寸和局部流体力学的函数。由于介质内的溶解和不均匀性 的原因，孔尺寸和流体速度均为位置和时间的函数。因此，在介质中比值 ks/kc不是常数，随着空间和时间而变化，从而产生这样的情况，即介质内 不同的位置经历不同的反应方式。为描述这样情况，在模型中解释动力学 和质量传递控制方式是必要的，在此是通过使用两种浓度变量而实现的。 单个浓度变量不足以同时描述这两种方式。
通过在方程(4)中导入合适形式的反应动力学R(Cs)可将两尺度模型扩 展至复合动力学(complex kinetics)的情况。如果动力学是非线性的，则方程 (4)将为非线性的代数方程，其必须与物质平衡方程一起求解。对可逆的反 应而言，产物的浓度影响反应速率，因而必须加入其它描述产物浓度的物 质平衡方程，以在该反应存在的条件下完成该模型。方程(5)通过孔隙率的 进展描述局部孔隙率的变化。该方程是通过平衡反应的酸和所溶解的相应 固体含量而获得的。
为完成模型方程(1-5)，需要有关渗透率向量K、分散向量De、传质系 数kc和界面面积av的信息。这些量取决于孔结构，并且为从孔尺度模型至 Darcy尺度模型的输入。与考虑实际孔结构来从详细的孔尺度计算这些量不 同的是，在此使用使渗透率、界面面积和孔尺度模型的平均孔半径与其孔 隙率相关的结构-性质关系。然而，可进行包括孔结构在内的详细计算，并 且可将从孔尺度模型所获得的上述量K、De、kc和av扩展至Darcy尺度模 型。在此，使用结构-性质关系来研究不同种类的结构-性质关系的溶解行为 的趋势，以及减少涉及详细孔尺度计算的计算努力。
孔尺度模型
结构-性质关系
溶解连续地改变了多孔基岩的结构，从而使得难以使酸化过程中局部 渗透率的变化和孔隙率相关。平均模型使用这些相关性，由于使用介质的 结构和性质之间差的相关性，尽管所预测的定量趋势是正确的，但是从平 均模型获得结果常遭受定量误差。在孔水平模拟中，从指定的介质结构中 计算性质，孔水平模拟避免了使用这些相关性。在没有以下反应的情况下， 即基岩的结构不发生变化的反应，孔水平模型预测的性质可表示实际场地 的情况，条件是指定的结构是合理正确的。然而，由于溶解而产生的结构 内的变化，例如孔合并和配位数的变化等难以引入至这些模型中，因而这 些预测可能不准确或者不能表示所观察的。因为并不存在使介质性质的变 化与结构变化相关的明确方式，在此使用半经验的关系式，其使这些性质 与作为介质结构度量的参数(例如，孔隙率)相关。这些关系式提供研究结果 对结构和性质之间不同定性趋势的灵敏性的优势。
使用关系式(7)，使介质的渗透率与其孔隙率相关，该关系式(7)由 Civan在“Scale effect on Porosity and Permeability：Kinetics，Model and Correlation”，AIChE J，47，271-287(2001)中提出。
$\sqrt{\frac{K}{ϵ}}=\gamma {\left(\frac{ϵ}{1-ϵ}\right)}^{\beta }---\left(7\right)$
参数λ和β是引入解释溶解的经验参数。发现溶解过程中参数λ和1/β 增加，并对于沉积过程降低。在方程(7)中，水力直径(hydraulic diameter)((K/ε2) 与孔体积和基岩体积的比值有关。方程(8)-(10)中孔尺度模型的渗透率、平 均孔半径和界面面积分别与其初始值K0、a0、r0有关。
$\frac{K}{K_o}={\left(\frac{\gamma }{{\gamma }_o}\right)}^2\frac{ϵ}{{ϵ}_o}{\left(\frac{ϵ(1-{ϵ}_o)}{{ϵ}_o(1-ϵ)}\right)}^{2\beta }---\left(8\right)$
$\frac{a_v}{a_o}=\frac{{\mathrm{ϵ\gamma }}_o}{{\mathrm{ϵ\gamma }}_p}={\left(\frac{\gamma }{{\gamma }_o}\right)}^{-1}\frac{ϵ}{{ϵ}_o}{\left(\frac{ϵ(1-{ϵ}_o)}{{ϵ}_o(1-ϵ)}\right)}^{-\beta }---\left(10\right)$
$\frac{r_p}{r_o}=\sqrt{\frac{{\mathrm{Kϵ}}_o}{K_oϵ}}=\left(\frac{\gamma }{{\gamma }_o}\right){\left(\frac{ϵ(1-{ϵ}_o)}{{ϵ}_o(1-ϵ)}\right)}^{\beta }---\left(9\right)$
图2、3和4分别显示对参数的经典值(typical values)而言，渗透率、孔 半径和界面面积与孔隙率的曲线图。溶解过程中孔隙率的增加降低了界面 面积，而界面面积的降低又减少了每单位体积的反应速率。图4显示了界 面面积随孔隙率的增加而降低。如果使用为感兴趣的特定系统所设计的结 构-性质关系，则该模型产生更好的结果。值得注意的是，对孔尺度模型而 言，在上述关系式中，作为向量的渗透率简化为标量。通常，当孔选择性 地朝一个方向排列时，渗透率不是各向同性的。在此基于孔对方向没有任 何优先选择地随机取向，对孔尺度模型作出各向同性的渗透率的假设。对 渗透率是各向异性的情况而言，可使用横向上孔尺度模型渗透率的其它关 系，以完成该模型。
传质系数
传质系数定量表示孔内酸类从流体相至流体固体界面的传度速率。因 为传质系数确定了指定酸的反应方式(方程(6))，所以传质系数在确定溶解现 象的特征中起重要的作用。局部传质系数取决于局部孔结构、反应速率和 流体的局部速度。在Gupta，N.和Balakotaiah，V，的“Heat and Mass Transfer Coefficients in Catalytic Monoliths”，Chem.Engg.Sci.，56，4771-4786(2001)以 及Balakotaiah，V，和West，D.H.的“Shape Normalization and Analysis of the mass transfer Controlled Regime in Catalytic Monoliths”，Chem.Engg.Sci.，57， 1269-1286(2002)中，已经详细研究了这些因素分别对局部传质系数的贡献， 在此引入这两篇文献，作为参考。
为在任意横截面的直管内形成流动，下式表示了对舍伍德数(Sherwood number)，无量纲的传质系数良好的估计：
$\mathrm{Sh}=\frac{2k_c{r}_p}{D_m}={\mathrm{Sh}}_{\infty }+0.35{\left(\frac{d_h}{x}\right)}^{0.5}{{\mathrm{Re}}_p}^{1/2}{\mathrm{Sc}}^{1/3}---\left(11\right)$
式中，kc是传质系数，rp是孔半径以及Dm是分子扩散系数，Sh∞是孔 的渐进舍伍德数，Rep是孔的雷诺数，dh是孔的水力直径，x是孔入口的长 度，以及Sc是施密特数(Schmidt number)(Sc＝v/Dm；其中v是流体的运动 粘度)。假设孔的长度通常为几倍的孔直径，平均传质系数可通过在孔长度 内对上式进行积分而获得，并表示如下：
Sh＝Sh∞+bRep1/2Sc1/3(12)
式中，常数Sh∞和b(＝0.7/m0.5，其中m＝孔长度与直径之比)取决于多孔 介质的结构(孔横截面的形状和孔长度与水力直径之比)。方程(12)是与 Frossling关系式(广泛地用于填充床中使传质系数相关)相同的通式。[对球 形的填充床而言，Sh∞＝2和b＝0.6。b的值接近于方程(12)中预测的理论值 0.7(当m＝1时)]。
分别由于酸类的扩散和对流的原因，关系式(12)右端的两项对舍伍德数 有贡献。扩散部分Sh∞取决于孔的几何结构，而对流部分是局部速度的函 数。具有方形、三角形和圆形横截面的孔的渐进舍伍德数分别为2.98、2.50 和3.66。由于渐进舍伍德数的值是孔的几何结构的弱函数，所以计算中使 用的典型值为3.0。对流部分取决于孔的雷诺数和施密特数。对流体而言， 通常，施密特数的值在1000左右，并假设b值为0.7，从方程(12)中可知， 舍伍德数对流部分的近似大小为7Rep1/2。由于孔半径小以及酸的注入速度 低的原因，孔的雷诺数非常小，这使得在溶解的初始阶段，对流部分的贡 献可以忽略。随着溶解的发展，孔半径和局部速度增加，从而使得对流贡 献显著。酸蚀孔洞内的速度远高于介质内其它位置的速度，因而在酸蚀孔 洞内，孔水平的雷诺数高，舍伍德数对流部分的大小可比扩散部分大。由 于对流而产生的传质速率的变化对酸浓度的影响可能不显著，这是因为高 孔隙率区域的界面面积极其小。由于小界面面积的原因，酸可简单地向前 对流而没有发生反应，直到对流对传质系数的贡献变得重要为止。尽管预 期传质系数的对流部分对酸蚀孔洞内酸浓度的影响可忽略，但是其在均匀 溶解方式中重要，以及对由于传质速率的改变而发生在介质中不同反应方 式之间的转变的研究中很重要。
观察发现反应动力学对传质系数的影响弱。例如，对非常慢的反应至 非常快的反应的情况而言，渐进舍伍德数从48/11(＝4.36)变为3.66。关系式 (12)解释了孔横截面形状、局部流体力学和反应动力学这三种因素对传质系 数的影响。该关系式中没有包括孔的弯曲度对传质系数的影响。孔的弯曲 度对舍伍德数的对流部分的贡献是直观的。然而，如上所述，传质系数的 对流部分对酸浓度分布的影响是可忽略的，并且不影响定性的溶解行为。
流体相分散系数
对均匀和各向同性的多孔介质而言，分散向量的特征为两个独立的成 分，即纵向分散系数DeX和横向分散系数DeT。在没有流动的情况下，由于 分子扩散的原因，仅发生溶质的分散，并且DeX＝DeT＝α0Dm，式中Dm是分 子扩散系数，α0是常数，其取决于多孔介质的结构(例如，弯曲度)。在流动 的情况下，分散向量取决于多孔介质的结构以及孔水平的流动和流体性质。 通常，使分散向量与这些局部变量相关的问题相当复杂，并且与在Darcy 定律中从孔结构确定渗透率向量的问题类似。根据本发明优选的实施方案， 只考虑了分散向量的简单近似值。
对流对孔水平上的扩散传递的相对重要性的特点在于孔内的佩克莱特 数(Peclet number)，其由下式定义：
$\mathrm{Pe}=\frac{\left|u\right|d_h}{D_m}---\left(13\right)$
式中|u|是Darcy速度的大小，dh是孔的水力直径。对良好连接的孔网 络而言，可使用无规行走模型(random walk models)和与填充床类似的类似 物，以显示：
$\frac{D_{\mathrm{eX}}}{D_m}={\alpha }_o+{\lambda }_X\mathrm{Pe}---\left(14\right)$
$\frac{D_{\mathrm{eT}}}{D_m}={\alpha }_o+{\lambda }_T\mathrm{Pe}--\left(15\right)$
式中，λX和λT是依赖于介质结构的数字系数(对填充床而言，λX≈0.5， λT≈0.1)。用于描述DeX的其它关系式具有下述形式：
$\frac{D_{\mathrm{eX}}}{D_m}={\alpha }_o+\frac{1}{6}\mathrm{Pe}\ln \left(\frac{3\mathrm{Pe}}{2}\right)---\left(16\right)$
$\frac{D_{\mathrm{eT}}}{D_m}={\alpha }_o+{\lambda }_T{\mathrm{Pe}}^2---\left(17\right)$
方程(17)基于Taylor-Aris理论，当孔之间的连通性很低时，通常使用方 程(17)。这些方程以及文献中的其它关系式预测纵向分散系数和横向分散系 数随佩克莱特数增加而增加。本发明优选的实施方案使用方程(14)和(15)所 示的更简单的关系式，以使平均模型完善。在该节的以下部分中，分析两 尺度模型(two-scale model)(1-5)的1-D和2-D形式。
一维(one-dimensional)模型
在该节中，对不可逆反应的情况而言，通过假设线性动力学 (R(Cs)＝ksCs)，分析该模型的一维形式。为确定重要的无因次变量组 (dimensionless group)，通过选择岩芯的长度L作为流动方向的特征长度尺 度、入口速度u0作为特征速度、入口浓度C0作为酸类的特征浓度，对方程 进行无因次化。在1-D模型中，恒定注入速率的无因次模型如下所示：
$u=1-\underset{0}{\overset{x}{\int }}\mathrm{Da}{N}_{\mathrm{ac}}{\mathrm{ac}}_s\mathrm{dx}---\left(18\right)$


$\frac{\partial ϵ}{\partial t}=\mathrm{Da}{N}_{\mathrm{ac}}{\mathrm{ac}}_s---\left(21\right)$
式中，u、cf、cs和r分别为无因次速度、无因次流体相和无因次流体- 固体界面浓度以及无因次孔半径。在模型中，数Da、Thiele模量 和酸容量值(acid capacity number)Nac这三个无因次变量组的定义如下：
$\mathrm{Da}=\frac{k_s{a}_{o}L}{u_o},$ $N_{\mathrm{ac}}=\frac{{\mathrm{\alpha C}}_o}{{\rho }_s}$
式中，a0是每单位体积的初始界面面积，r0是孔尺度模型的初始平均孔 半径，α是酸溶解能力。数Da是对流时间L/u0与反应时间1/ksa0 之比，Thiele模量(或局部数)是基于孔的初始平均直径(2r0)的 扩散时间(2r0)2/Dm与反应时间ks/(2r0)之比。数表示了在Darcy尺 度上的反应与对流之间的相对重要性，而Thiele模量表示了孔尺度上反应 与扩散之间的重要性。酸容量值Nac定义为每单位体积的酸内溶解的固体体 积。
方程(18)描述了1-D模型内的速度场，该方程是通过结合(coupling)连 续性方程和孔隙率进展(porosity evolution)方程(21)以及使用入口处的边界 条件u＝1，将其对x进行积分而得到的。由于溶解过程中局部体积变化的原 因，方程中的积分是对速度的修正(correction)。由于Da和Nac的乘积DaNac 的值小，所以该项忽略。对于DaNac的值较大而言，该项不能忽略。因为此 处所进行的计算是为研究定性的溶解行为，所以物质平衡方程中分散项可 忽略。忽略分散项并不改变结果的定性本质。方程(20)是方程(6)的无因次形 式。比值等于ks/kc之比，参数和Sh只取决于局部反应和传质速 率。该方程称之为局部方程。将在下述小节中分析局部方程(20)以确认不同 的反应方式以及它们之间的转变。
局部方程
如上所述，局部方程的分母中或ks/kc的大小确定了反应是动力 学控制的还是质量传递控制方式。实践中，如果则认为该反应 处于动力学方式；如果则认为反应处于质量传质控制方式。对 介于0.1～10之间的值而言，反应被认为处于中间方式。中Thiele 模量是相对于初始状态而定义的，但是无因次的孔半径r和Sh随位置和 时间而变化，使得该项是位置和时间的函数。在任何指定的时间， 难以确定在整个介质中反应是处于质量传递控制的还是动力学控制的，这 是因为这些反应方式是为局部尺度定义的，并且对整个系统而言可能不准 确。
在下表中，对1μm-20μm范围内的不同的初始孔半径，列出了对不同 酸的Thiele模量值。假设舍伍德数的典型值是3，表中列出了不同酸的 的初始值、表面浓度Cs与流体相浓度Cf之比：

表中和Cs/Cf的值表明：在溶解的初始阶段，除HCl外，上述酸 全部处于动力学方式。HCl和方解石之间的反应处于中间方式。随着反应进 展，孔尺寸变大，使得值增加，从而产生了不同的反应方式之间转 变。例如，如果无因次孔半径增加的倍数大于10并且舍伍德数保持恒定， 则HCl与方解石之间的反应将从中间方式变为完全质量传递控制方式。然 而，在舍伍德数内，其具有扩散和对流贡献，并且当孔半径显著增加时， 由于对流贡献的原因，舍伍德数也增加。这减小了(或Ks/kc)的大小。 因此，随着孔半径的增加，反应可能或不可能达到质量传递的限制方式。 在这种情况下，大多数反应以中间方式发生，部分反应以质量传递控制方 式发生，这是因为当反应完全到达质量传递控制方式时，可用于反应的界 面面积非常小。对初始处于动力学和中间方式的边界上的0.25摩尔/升的 CDTA情况而言，类似的转变发生在不同的反应方式之间。此外，介质中的 不均匀性(孔半径变化)能在介质中不同的位置产生不同的反应方式。在上述 讨论中，阐述了在溶解过程中由于转变和不均匀性的原因，传递和反应机 理的复杂性，然而，通过使用局部方程(20)中的两个浓度变量，有效地表达 了这些转变。单个浓度变量不能同时充分描述动力学和质量传递控制方式。
1-D模型的数值模拟(numerical simulation)
该节将对一维模型(18-21)进行参变量研究。在下节中将比较这些结果 和实验观察的结构。该模型中的三个无因次参数是Nac和Da。通过将 这些参数中一个设置为常数，而改变其它两个参数，进行数值模拟。在所 有模拟中，初始孔隙率的值为0.2。酸的穿透定义为岩芯的渗透率增加至其 初始值的100倍(K/K0＝100)。
在第一组模拟中，将Nac的值固定为0.0125。Thiele模量在和 之间改变。图5显示了当时，用于穿透而注入的孔体积与 数Da的曲线图。该图表明了最佳数，在该处酸穿透 岩芯所需的孔体积的数值最小。对非常大和非常小的数而言， 穿透所需的酸量相当大。图6显示当为0.001、1.0和10.0时，穿透所需 的孔体积。当值增加时，该图显示最佳数增加以及穿透所需 的孔体积减小。
在第二组模拟中，研究了酸容量值Nac对溶解行为的影响。图7显示了 对酸容量值Nac＝0.0125、Nac＝0.0625和Nac＝0.125，以及相同的当Thiele模 量时，用于穿透而注入的孔体积与数的曲线图。用于 穿透所需酸的最小值随酸容量值的增加而减小。最小孔体积的降低几乎与 Nac的增加成正比。图8显示了当和Nac均变化时，注入的孔体积与Da 的曲线图。该图显示了当Thiele模量增加时，曲线水平偏移；以及当酸容 量值增加时，曲线垂直偏移。
2-D模型
该节显示了二维模拟，在二维模拟中示例了酸蚀孔洞的产生、传播、 密度、流体泄漏和相邻酸蚀孔洞之间的竞争。使用不同种类的随机渗透率 场地，研究了不均匀性对酸蚀孔洞结构的影响。无因次二维模型和数值模 拟中所用的恒定注入速率的边界条件如下所示：
$\frac{\partial }{\partial x}\left(\kappa \frac{\partial P}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(\kappa \frac{\partial P}{\partial y}\right)=\frac{\partial ϵ}{\partial t}---\left(22\right)$


$\frac{\partial ϵ}{\partial t}=\mathrm{Da}{N}_{\mathrm{ac}}{\mathrm{ac}}_s---\left(25\right)$
cf＝1  @x＝0  (26)
$\frac{q}{u_{o}L}=\frac{H}{L}={\alpha }_o=\underset{0}{\overset{{\alpha }_o}{\int }}-\kappa \frac{\partial P}{\partial x}\mathrm{dy}$ @x＝0             (27)
P＝0   @x＝1  (28)
$-\kappa \frac{\partial P}{\partial y}=0$ @y＝0             (29)
$-\kappa \frac{\partial P}{\partial y}=0$ @y＝αo           (30)
cf＝0  @t＝0  (31)
$ϵ={ϵ}_o+\hat{f}$ @t＝0             (32)
结合连续性方程与Darcy定律得到

在用于压力场的方程(22)中，假设准稳定状态，可忽略累积项 的大小等于DaNacacs。如果Da和Nac的乘积小，则该项可忽略。方程 (27)描述了入口处恒定注入速率边界条件，其中(q/u0L)是无因次注入速率， H是区域的宽度，α0是纵横比。通过在y＝0和y＝H(方程(29)和(30))处使用 无通量的边界条件防止流体通过侧壁而泄漏，使流体含在该区域内。在区 域内引入不均匀性，其为平均值ε0附近的随机波动f。f的幅度在约孔隙率 平均值的10-50％之间变化。
在这些求解的第一步中，通过使用迭代解算器GMRES(Generalized Minimal Residual Method)离散化上述方程，推导出代数方程，并对这些代数 方程求解得到介质中的压力场。使用Darcy定律，以压力分布计算介质中流 动分布。介质中酸浓度是通过使用隐式方案(implicit scheme)(后退欧拉法) 求解物质平衡方程而获得的。然后使用新的浓度值，更新介质中孔隙率分 布。重复该过程直至酸穿透。
溶解图案和主要酸蚀孔洞形成
在区域的入口处，保持酸的注入速率恒定。当注入速率改变时，观察 到与实验中的图案相似的不同种类的溶解图案。在模拟中，纵横比和介质 的初始孔隙率分别保持为1和0.2。数随着注入速率的增加而降 低。当注入速率十分低(Da高)时，观察到表面溶解(facial dissolution)。当一 进入介质时，酸就完全消耗。当注入速率较高时，酸在产生酸蚀孔洞的介 质中形成通道。在这种情况下，酸通过酸蚀孔洞溢出，而没有影响其它的 介质。在非常高的注入速率下，酸均匀地溶解介质。
从初始阶段中形成主要酸蚀孔洞是所需的。当酸进入介质时，开始形 成大量酸蚀孔洞。然而，随着溶解的进展，大部分酸在一些增加了尺寸的 酸蚀孔洞中形成通道。酸进入较大酸蚀孔洞的选择流动抑制了更小通道的 生长。最终，这三种通道中一种的生长速率快于其它两种通道，从而驱动 了所有的酸，以及减小了它们的生长速率。在上述模拟中，由于介质中不 均匀性原因，开始形成酸蚀孔洞，并且从图中可观察到酸蚀孔洞的竞争生 长。
实验比较
在该实验研究中，研究了岩芯长度、酸浓度、温度、扩散和反应速率 对最佳注入速率的影响。使用该模型分别研究上述因素对最佳注入速率的 影响。
岩芯长度
观察到最佳注入速率随岩芯长度的增加而增加。图9显示了对两种不 同岩芯长度5em和20cm而言，穿透所需的孔体积和[4]中报道的注入速度 的实验数据。这些实验中所用的酸是7％HCl。就无因次数而言，酸容量值 Nac和Thiele模量是固定的，这是因为实验中这些参数所依赖的量，酸浓 度、反应和扩散率是固定的。对固定的Nac和值而言，该模型对最佳流 速的理论预测值与图5中所示的相似，不同之处在于Thiele模量和最佳 数不同。因为对固定的Nac和值而言，最佳数是固 定的，所以两个实验中最佳注入速率可用下式表示：
(Daopt)1＝(Daopt)2
$\frac{L_1}{u_1}=\frac{L_2}{u_2}$
$u_2=\frac{L_2}{L_1}{u}_1---\left(33\right)$
使用方程(33)，可从岩芯长度为5cm时的最佳注入速率获得岩芯长度 为20cm时的最佳注入速率。岩芯长度为20cm时的最佳注入速率值约为 u2＝((20)/5)(0.15)＝0.6cm/min，这接近于实验观察到的注入速率。
当外推至油藏尺度(L2/L1→∞)时，方程(33)的结果表明当以最大可行速 率注入酸时，获得最大酸蚀孔洞长度。这种以最大可行注入速率以及在低 于断裂压力(frature pressure)的压力下注入酸的设计已经在Williams，B.B.， Gidley，J.L.，和Schechter，R.S.的Acidizing Fundamentals，SPE Monograph Series，1979中提出，并观察到这种设计在一些场地研究(Paccaloni，G.和 Tambini.M.：“ADVANCES IN MATRIX STIMULATION TECHNOLOGY”，J. Petrol.Tech，256-263，March 1993.Bazin在“From Matrix Acidizing TO Acid Fracturing：A Laboratory Evaluation of Acid Rock Interactions”，February 2001， SPE Prod.&Facilities，22-29)中提高了增产效率，在实验研究中使用不同的 岩芯长度观察得到类似的结果。
酸浓度
图10显示不同的酸浓度0.7％、3.5％、7％和17.5％HC1对由Bazin进 行的实验中观察到的至穿透的孔体积(pore volume to breakthrough)的影响。 该图显示孔体积随酸浓度的增加而减小，穿透所需的最佳注入速率随酸浓 度的增加而增加。酸浓度的变化只影响一阶反应的酸容量值Nac。对指定的 酸或固定的Thiele模量而言，图8显示了增加酸容量值或者等价地增加 酸浓度减小了穿透所需的孔体积。
温度
观察到最佳注入速率随温度而增加。反应速率常数随温度升高而增加， 从而增加了Thiele模量图11显示了在不同温度下相应于相同的酸，由 1-D模型所获得的无因次注入速率或Thiele模量的不 同值的增加。在所有模拟中酸容量值均为0.0125。该图显示无因次注入速 率随温度升高而增加，或者低于的中间值。然而，当Thiele模量值十分 高时，观察到无因次注入速率对Thiele模量的依赖关系十分弱。在十分高 的温度(或者大Thiele模量)下，该反应是完全质量传递控制的，并且表面反 应速率或者Thiele模量在溶解行为中起到较小的作用。因此，在完全质量 传递控制过程中，最佳注入速率是表面反应速率的弱函数。
酸扩散速率
Fredd和Fogler使用不同扩散速率的酸，在相同酸容量值下进行了实验。 图12显示了对这些酸而言，最佳注入速率曲线与注入速率之间的函数关系。 然而，在这些实验中，酸反应速率也不同，因而速率常数ks和Thiele模量 中的分子扩散系数Dm在这些实验中是变化的。在这些实验中所使用的对不 同酸的Thiele模量值列于表1中。由于在这些实验中酸容量值Nac保持恒定， 溶解行为只是Thiele模量和数Da的函数。图12显示了对应 于0.25摩尔/升DTPA和0.25摩尔/升EDTA(pH＝13)的曲线相互之间非常接 近。该行为可能是这两种酸的Thiele模量值，和 几乎相同的结果。因为HCl的Thiele模量值较大，所以HCl的最 佳注入速率相当大。1-D模型预测了注入速率随酸Thiele模量而增加的 定性趋势，其结果示于图13。
穿透体积
一维模型定性地预测了最佳注入速率和至穿透的孔体积对各种因素的 依赖关系。然而，当与实验结果比较时，穿透所需的最佳孔体积大于预测 值。例如，该模型预测对HCl而言，在最佳条件下至穿透的孔体积约为200(图 13)，然而实验值接近1(图12)。在Fredd和Fogler的2D网络模型中，也观 察到实验值和模型预测(约500孔体积)的类似差异。这种差异的原因在于 1-D模型中所使用的速度分布(方程(18))。在溶解过程中，酸在传导区域内 形成通道，从而导致局部速度增加。对恒定注入速率而言，如果在实验中 使用3.8cm直径的岩芯以及3.8mm直径的酸蚀孔洞，则酸蚀孔洞内的速度 比入口速度高的多，正如下述计算中所显示的一样。

此处，uW是酸蚀孔洞内的速度，u入口是注入速度，A岩芯和A酸蚀孔洞分别 是岩芯和酸蚀孔洞的横截面积。由于形成通道的原因，区域内速度的增加 并没有包括在1-D速度分布方程(18)中，在该方程中，区域内的最大速度不 能比入口速度高。
由于2-D模型包括通道的形成对速度分布的影响，所以发现穿透所需 的孔体积显著低于1-D模型所预测的值。然而，2-D模型中所获得值仍高于 实验结果，这是因为区域内的最大速度不随酸蚀孔洞和岩芯直径之比的平 方(方程(34))而增加，但在二维模型中最大速度随酸蚀孔洞和岩芯直径之比 的平方增加。据信完全3-D模型将预测穿透所需的孔体积近似于实验中观 察结果。
图14显示了由于在2-D模型中形成通道的原因，至穿透的孔体积的减 小。在1-D和2-D模拟中，将参数和Nac＝0.07保持相同。2-D模拟 的纵横比(α0)是0.37。该图显示由于流体形成通道，从1-D至2-D模拟的最 佳穿透体积减小5倍。应当注意的是，2-D模拟的最佳数比1-D 模拟的大的多。对于1-D和2-D中相同的初始条件而言数 (Da＝ksa0L/u0)的增加暗示了注入速率的降低。因此，当与1-D模拟中比较时， 2-D中最佳穿透所需的注入速度要低得多。尽管注入速度低，如方程(34)所 示，通道的形成产生了更高的局部速度。因为在1-D模拟中没有这种效果， 所以最佳穿透所需的流体速度要高的多。
上述对1-D和2-D结果之间的比较暗示完全3-D岩芯尺度模拟中穿透 所需的孔体积将小于1-D和2-D模拟，并且可能弥补实验和数值模拟的孔 体积之间的差距。最佳条件下的注入速度也将小于l-D和2-D模拟的结果。
结果对模型中不同参数的灵敏性以及它们对酸蚀孔洞结构的影响
在Da＝100、Nac＝0.07以及纵横比＝1的情况下，已经研究了穿 透时间对不同网格尺寸(mesh size)的依赖性。进行模拟的不同网格尺寸如 下：
N1×N2＝50×50、80×80、80×100、100×80、100×100。
此处，N1是流动方向上的栅格点(grid points)的数目，N2是横向上的栅 格点的数目。在所有情况下，观察到无因次穿透时间约为1.5。观察到在渗 透率-孔隙率相关性中指数β对酸蚀孔洞化方式(wormholing regime)穿透时 间的影响弱。不同β值的穿透时间如下：
β     穿透时间
0.8    1.73
1.0    1.67
1.5    1.58
2.0    1.82
不均匀性的影响
将不均匀性作为随机孔隙率场引入模型中。使用两种随机孔隙率场， 研究结果对初始不均匀性的灵敏性以及酸蚀孔洞结构对初始不均匀性的依 赖性。在第一种情况中，引入区域内的初始孔隙率，其为在区域内每个栅 格点上的平均值附近随机波动的孔隙率值。波动的幅度在平均值的 10％-50％之间变化。观察到从这样大小的波动中获得的结果性质上相似。 在远远大于栅格间隔的尺度上，这种类型的孔隙率场表现出或多或少地一 致或均匀。使用上述不均匀地孔隙率场的2-D数值模拟表明该模型能反映 酸蚀孔洞的产生、流体泄漏、酸蚀孔洞密度和酸蚀孔洞竞争生长。然而， 当观察到以上述方式引入的不均匀性在通道中产生的酸蚀孔洞几乎是直的 而没有偏离。没有观察到酸蚀孔洞的分支。
在第二种情况中，以两种不同的尺度引入不均匀性，即(a)在每个栅格 点在平均值附近随机波动的孔隙率值，(b)在另一组栅格点(尺度大于网格的 尺度)在不同于上述的平均值附近随机波动的孔隙率值。具有不同尺度的不 均匀性的模拟显示实验中观察到的酸蚀孔洞的分支、流体泄漏和弯曲轨迹 可能是碳酸盐中存在不同种类的不均匀性的结果。
将酸转移至区域的中心，并且溶解产生直酸蚀孔洞。然而，当区域中 心处的孔隙率的平均值增加至0.4时，观察到分支。在溶解的初始阶段，酸 流进通道并在在末端泄漏。其后，长出两个分支，其中一个分支比另一分 支生长得快得多，且经过岩芯而断开。如果在区域中间引入其它低孔隙率 区，则区域内低孔隙率区的存在可解释为具有低渗透率的岩芯的部分。在 后一种情况中，酸优选分支而不是溶解低渗透率区域的岩石。因为这种低 渗透率区可出现在碳酸盐中，当与这些区接触时，分支可能从酸蚀孔洞中 长出。
上述模拟显示在实验中观察到的酸蚀孔洞的复杂结构和流体泄漏可能 是岩芯中存在不同尺度的不均匀性的结果。文献中还没有对这些不均匀性 对穿透时间的影响进行系统性的研究。为研究不均匀性对酸蚀孔洞形成的 影响以及穿透时间对不均匀性的灵敏性，要求引入不同类型的渗透率场作 为数值模拟的初始条件。一种引入不同渗透率场的方法是增加平均场(mean field)附近的渗透率的随机波动。然而，如上所述，该方法在远大于栅格尺 度的尺度上通常产生或多或少均匀的渗透率场。
产生不同渗透率场的另一种方法是对渗透率场引入一个相关长度λ。 通过改变该相关长度，能产生不同尺度的不均匀性。因此，这些区域内的 互相接近的位置具有相关的渗透率值，并且对由远大于λ的距离分开的位 置而言，渗透率值不相关。在每个栅格点的平均值附近渗透率值波动的最 大幅度是通过渗透率分布的方差σ2来控制的。通过改变相关长度λ和分布 的方差σ2，可产生不同长度尺度的初始不均匀性。当相关长度变得十分小 时，产生第一种类型的随机渗透率场。因此，使用第一种方法产生的渗透 率场是通过第二种方法产生的随机渗透率场的特例。例如，图15(a)-15(c) 显示在单位长度的一维区域内产生的随机相关的渗透率场。图15(a)-15(c) 中相关长度λ分别是0.1、0.05和0.01。当相关长度减小时，渗透率场变得 与第一种方法产生的类似。使用方差σ2为2的指数方差函数产生这些1-D 渗透率场。上述方法提供了系统地研究不均匀性对酸蚀孔洞形成和结构的 影响的优势。
已经研究出一种新的平均模型，来描述多孔介质内的流动和反应。此 处所示的模型将酸化过程描述成两种不同尺度(Darcy尺度和孔尺度)过程之 间的相互作用。在该模型中，可使用表示不同种类的岩石结构的不同孔尺 度模型，而不影响Darcy尺度方程。这种新的模型在本质上是不均匀的，并 且可用于反应的质量传递控制方式和动力学控制方式。对该新的模型就1-D 情况进行数值模拟表明：该模型定性地反映了酸化的特征。该模型的二维 模拟表明：该模型能够反映酸蚀孔洞的产生、传播、流体泄漏和酸蚀孔洞 的竞争生长。也可以通过使用不同初始孔隙率场，研究不均匀性对酸蚀孔 洞形成的影响。发现实际有兴趣的量，穿透所需的孔体积，与流动通道形 成的关系很强。此处所示的模拟是初步的，并没有充分研究不均匀性对形 成酸蚀孔洞和酸蚀孔洞结构的影响，例如酸蚀孔洞的分支、与分支相关的 流体泄漏等。
因为本发明的模型允许准确地按比例放大，通过首先获得油藏岩芯， 获得表示所述油藏岩芯的参数组，所述参数组包括Darcy尺度参数和孔尺度 参数，以及实施本发明的建模方法，可设计增产措施。所述参数组优选包 括舍伍德数、分散张量、Thiele模量和佩克莱特数。此外，也可收集表示油 藏岩芯中不均匀性的数据。
相关临时申请的参考
本申请要求美国临时专利申请60/384957的益处。