避免钻井设备卡在井中的方法

本发明介绍了，在已知钻杆会卡住的地质区域中，测定钻杆被卡的概率的方法。更确切地说，本发明介绍控制或改进钻井条件的方法，以避免以下原因造成的钻杆卡钻：即，钻柱的机械状况和在井筒中诸如高井孔角，过大的钻铤等一类的情况，或在钻杆反抗井筒周围的低压地层时产生过大的静水压差的结果造成差压卡钻。

本发明的特定目的是，利用统计计算钻井时钻杆卡在井筒中的概率和点绘该概率，或两种方法都用，来控制钻井并修正钻井条件，以避免卡钻。该种概率由大量的独立和相关的变量或代表井中机械、化学和水力钻井条件的物理量计算得出。大量井的同一些物理量是在钻柱由于机械状况或差压卡钻的浓度下测得的，或在钻柱未被卡的许多相似的井的相应浓度下测得的。然后，以在发生过卡钻的给定的地质区域的多口井中类似地测得的量，计算统计概率。在此所用的“地质区域”一词，包括钻出了许多口井的沉积盆地的地理区域，和相似地层次序的地区，在所知井深的范围内常常遇到的不同成分组成的页岩-砂地质体。由大量的因井筒内的机械状况和差压条件而造成卡钻的实例井的测定，以及类似的大量钻杆未被卡的实例井的测定，通过依次控制与钻井条件有关的这种测定量，避免由于机械或是差压或两种原因同时造成钻井过程中卡钻的概率是增加了。

按照本发明监测和校正在钻井时测得的机械的和水力学的量，是利用三类这种数据的称之为多变量分析的统计方法来完成的。该种分析依赖于矩阵代数，产生一个在给定深度范围内，代表每一类中所有 井的条件的每口井的单一向量。然后，该代数值在所选出的最佳区分三类井的二维平面内，标绘为相应井向量的交点。接着，该多个相关和不相关（但是已测定的和可测定的）变量的统计概率可产生在给定井当前钻井条件的相似向量，用此向量就可测定该井与三类井中各类的相关位置。然后，就改变变量来修改单个井的钻井控制条件，如钻井泥浆特性，井孔角，钻杆组成等，具体修改则取决于这些变量对于井向量相对于三类井中各类的三个空间区代表量的标绘点位置的影响是正还是负。

在用水基钻井液和在未安放防钻杆卡钻的油井套管的条件下钻深井，比如说超过12，000英尺的井，是一个长期存在的问题。特别在海上钻井时，通常都是从工作面积不到1/4英亩的单一固定平台上钻多口深井。因此，必须以偏离垂直线相当大的角度定向钻井以达到离单一平台较大距离之处（“造斜”或“喷射造斜”）。用这种方法，就可以从复盖了包含多个生产间距的相当大的地下区域的地层中产油。

一般来说，使用水基钻井液（能润滑和冲洗井眼中的钻屑）钻这样的井是最经济的，而更准确地说，它可在井筒中产生静水压或静水压头，从而控制在含油层中可能遇到的压力。在钻井时，这种静水压头可防止油或气“喷出”或漏失于井中。进而，钻井液中含有固体物质，该固体物质将在井筒壁上形成薄泥浆饼，从而密封任何被井穿透的可渗透地层。这种水基钻井液体，包括海水，从原始成本，维修保养和保护海洋环境的观点看，实质上比任何一种油基钻井液都便宜。

早已知道，钻柱“卡钻”的一个主要原因是在井筒中的静水压头和钻柱通过的任何多孔低压地层之间存在的差压的影响。在这种情况下，压差以充足的力把钻杆推向井壁以防止钻杆移动。之所以产生这 种情况，是因为井筒中钻井液的密度或重量对钻杆造成的静水压力甚大于井筒所通过的多孔地层中产生的静水压力。这是由于流过井筒壁的过滤物（钻井液中的水）和所希望的“泥浆饼”进入低压地层。这种状况可能出现在用于直接从钻头上对钻头施加重量的钻柱的钻铤部分，但似乎更经常的是出现在较浅的深度上，在此深度下，围绕较小直径钻柱流动的返回泥浆几乎不产生涡动，而相对地处于层流状态。因此，在斜井的情况下，钻杆靠近井筒一侧的地方，横过钻杆的较高差压增加了它对井筒壁的附着力。在最坏的情况下，这种差压的结果使钻柱卡住。

纠正钻柱卡钻条件通常需要降低井中钻井液的压力，这可用减少钻井液的静水压头或增加钻井液的固体含量的方法达到，因为这样做就可减少过滤物损失，随之积累起较厚的滤饼从而增加钻杆的接触面积。另外，有时使用较小直径的钻杆或在钻头的权物部件内使用较少的钻铤也可避免卡钻。当在过压地层钻井时，差压卡钻问题常常更严重。在这种井里，地层压力通常超过单由静水压头在该深度上造成的预计压力。在通过过压地层的这种井中，井中平衡的静水压在更深的深度下就不能安全地减小。然而，更深地层上的该种较大压力可能大大地增加地层断裂、随之出现钻井液从井中落入裂缝、产生可怕井喷的危险。

我们还知道，钻柱卡在钻井里常常还由于钻柱和井筒本身之间的机械问题。该种状况有时可能出现在称之为“键槽效应”时，即当钻杆接箍或管子连接处侵蚀出一个环形槽时，钻杆管的大小或工具连接的尺寸超过较大环形井眼一侧的直径，如最初钻头切割时那样，就会产生了键槽。该种槽可能造成钻柱和地层之间的摩擦或阻力大为增加，当试图从井眼中起钻时，造成钻铤卡住，钻铤卡在键槽内。该种 问题也可能由于钻杆过重而产生，这时在钻柱的较下部分弯曲，特别是当井眼处于高角度，比如说与垂直方向成60°时，或在钻井平台和钻头之间井眼有不止一次方向变化，如呈S-曲线或形成一个或多个“狗腿”时也会造成。我们还知道，在钻杆的机械卡钻中，井周围的地层可能十分不稳定，以致侧壁坍塌在井筒中，造成卡钻。

据估计，石油工业为钻井时卡钻的花费每年为一至五亿美元，纠正每个事故的花费可能为五十万美元。每个卡钻问题的程度一般依赖于操作人员乐意“冲洗”钻杆卡住部分（松开并取出未卡部分后）的时间量，或者是操纵钻杆打捞“落鱼”的时间量。纷正方法也可包括测定点位或完全用油基钻井液代替水基钻井液。如果无法松开钻柱，就只有弃去井筒或者在被卡点之上侧钻新孔。这样就可能损失钻头，钻铤和井眼内被卡的钻杆。

卡钻问题在许多文献中已有叙述，特别是涉及井筒的差压卡钻，即钻柱贴附于多孔地层以致钻柱一侧周围无钻液循环的文献也很多。如上所述，该种卡钻一般发生在下列情况下：钻井液所含的固体太少，或钻柱和井筒侧之间由于液体从钻井液中漏入到多孔地层中而使液体失去了使泥浆或滤饼稠度增大的控制剂。该类文献主要介绍通过确保钻井液能适合井筒穿过的地层的需要而避免差压卡钻的方法。

在钻深井时，在得不到关于地层的知识、特别是可能遇到低压地层的地方，在卡钻之前就难于预测和采取纠正或预防的行动。进而，当这些问题可用钻柱周围加更深的井眼套管来避免时，这种套管又昂贵，且在一般情况下是不合乎需要的，因为它限制了用通常的测井工具进行地层评价。这也是除非钻井作业必要，而一般不希望用油基钻井液的主要原因。许多地层估计设备或测井设备都依赖于使用水基钻井液，因为水基钻井液通过地层时是导电的，而不是象油基钻井液那 样是绝缘的。因为与一般的钻井系统相比，预防措施的花费可能过高高，所以，在一切可能的情况下，都希望用普通的水基钻井液钻井，同时仍要避免钻杆卡住。

披露避免或补救卡钻的方法和装置的专利的例子有如下几种：

专利4，428，441中，Dellinger提出使用非圆形或方形工具接头或钻铤，特别是在钻头正上方的钻杆上使用。该种形状确保钻杆周围保持循环，减少差压可能起作用的钻杆与侧壁之间的密封面积。然而，该种工具昂贵，一般也买不到。另外，在比较软的地层它们倾向于使键槽问题加重，因为该种箍的方边在高角度井中可能会切割井的侧壁。

专利4，298，078中，Lawrence提出钻头正上边使用特定的钻进段，当钻杆趋于卡钻时，能用振击器振击钻头。并可以起动工具中附加的阀门来释放钻杆周围的钻井液，从而有助于防止或减缓卡钻条件。

专利4，427，080中，Steiger提出在钻柱的外部粘上一层多孔层，据说，该种涂层由于增加了钻柱周围的液流而防止钻杆的差压卡钻。

专利4，423，791中，Moses披露了在钻井液中加玻璃珠，抑制滤饼在邻近低压区的钻柱和井筒之间形成隔离层，从而避免差压卡钻的方法。

至今，已提出了用统计方法研究解脱钻杆差压卡钻的概率，这种统计分析目标集中解决估计最小浸透时间和最大打捞时间的问题，而此问题的解决可以经济地用于使被卡钻杆松卡。叙述该种方法的文章已在1984年召开的海洋技术会议上发表了，题为“在打捞作业时测定点位液体的时间限制的经济和统计分析”，作者为P.S.Keller等。“卡钻性因子-检查被卡钻杆的新方法”，1983年钻井会议，IADC/SPE论文11383，225-231页，作者为T.E.Love，他使用估计钻井中的一些明显变量，如裸 眼的长度，泥浆重量，钻井液的损失和井底装置的长度等的经验公式，进行了评价被卡钻杆松动概率的“卡钻性因子”的统计研究。已利用在墨西哥海弯给定地区的钻井处测得的14个主要参数的互相关方法，从钻杆已被卡的井中和钻杆未被卡的井中导出了该公式。公式的主要用途是测定卡管松动的机会，并仅通过控制经验式中所用变量的选择来指导钻井。还没有人建议对压差卡钻井和机械卡钻井进行统计分析，也没有人建议测定仅仅改变某些测井变量，使上述两种卡钻井状况改变成非卡钻井状况的概率。

M.Stewart已经报导了（1984年在新奥尔良实验室对石油工程师协会，新奥尔良分会的演讲）关于用差压卡钻的统计研究，对在井中、特别是在墨西哥湾遇到的过压地层的井中的特定深度上安放套管，以避免这种地层中不适当的井孔静压水头，或如上所述，避免低压地层破裂的研究。

本发明详细介绍在得不到所遇地层的准确知识的情况下，评价在已知的地质区域中（如上所述）正确地划分正在钻的井或打算钻的井的当前状况和未来状况的概率的方法，然后，控制所选择的任何大量的可变条件或测定量的一个或多个量，如测定钻井液物理和化学特性性，钻栓构型，井眼物理尺寸和井筒穿透的地层。按照本方法，所计算的该种概率再用于更正钻井条件以避免卡钻。然而，如果钻杆已卡住，卡住原因的概率就可测定，直接通过消除该种原因而解脱钻杆，而不是如现有技术中那样只假定钻杆是差压卡钻。

根据本发明，井筒中钻杆卡钻的概率的统计分析指出，卡钻不是象本领域以前的研究人员所指出的那样只是由差压所引起的，而且也由于实质上与差压无关的机械或物理卡钻所引起。在避免钻杆卡钻时，这些条件已发现是同等重要的。特别是，通过对三类井，即出现 差压和机械卡钻的井，已完钻而钻杆未卡的井的统计分析，本发明将在指导未来钻井作业时可能作出明显的改进。

为了对钻井进行统计控制，并且有了足够数量的所有三类井，就从给定地质区域的众多口井中，每口井的和井中一定水平上钻柱参数的大量测量数据建立起数据库。这三类井包括钻杆因为（1）机械原因或（2）差压原因而卡钻的井，以及（3）井钻穿过在（1）或（2）类中的深度间隔而没有卡钻的井。选用一种较好的形式，用打点标绘或记录表示每口井数据矩阵解的向量的方式建立了这种概率图。三类井之每一类形成数据矩阵，每类井中每个测定的变量是三个矩阵中每一个数阵（行或列）的一个元素Xij。每个矩阵的大小或是阶数等于每个矩阵中所选的记录变量数V。每个矩阵的补充行或列的大小或阶数则是该矩阵类中所包含的井数N。根据每个矩阵，求出每个变量是相对于所有本类中其它井的同一个变量的标准平均偏差矩阵。根据这些矩阵，就可求出每类井的皮尔逊-积-矩相关系数矩阵，其中所有的系数值介于-1和+1之间。然后，通过称之为多变量判别分析法，解出每个矩阵的这些相关系数的特征据或特征向量。该种分析将这些向量分解成三个明显不同的组，这些组在图形显示时空间上可分离并又能代表在给定地质区域采样的所有的井。

在实行本发明的优先选用的方法中，该种数据矩阵的多变量判别分析，包括找出一个能最佳区分三组中的两组的数学平面。而第三组就被垂直于另一个分隔面的平面分隔出来。因此，两个平面就把三个组彼此分隔开。然后，代表在单个井中许多测定量的完整的一套测定量的每个向量，被投影到垂直于两个面的一个单一平面上，这样，每个井向量表现为一个点，这些点在绘图平面上的坐标与三个向量的间隔相关。根据这些点，可以由每组的重心计算出组间距离，然后，所 有所测定的这些值的总的重心，就画在绘图平面上或点在该平面上。根据每口井被正确归类于适当组的计算的概率，可以勾画出正确性概率的等值线。在概率接近相等的地方，这口井属于两组中的任一组，则这个向量一般就处于靠近这两个平面交线之处。因此，一个点离交线越远，这口井被正确地分类的概率就越大。

从概率“图”，然后就可根据同样测定的多个变量，点绘出钻井的进程。通过每个变量元素的系数值的计算，并总合该值以按它的当前钻井深度定出图面上井数据向量的相交位置。然后，按测定的变量的条件改变钻井“概率向量”的控制，以使概率井向量投影的座标移向或超过“从未卡钻”概率的重心。

例如，许多测定变量产生了把当前钻井过程与钻杆的机械卡钻联系起来的井向量时，该种条件很大程度上依赖于偏离于垂直线的角度，井眼直径，钻铤尺寸和井眼的总深度以及钻杆上的摩擦力（阻力）和力矩，但它们也与钻井液的流体力学性质和化学性质有关。当该种向量投影处于基本上相应于钻杆差压钻的高概率的向量空间时，该向量就极大地依赖于钻井液特性，诸如密度（每加仑的重量），粘度，胶体强度，失去性和流速;但也可能与井眼的深度和偏角有关。可引起差压卡钻或是机械问题或能使两者同时出现的其它的测定钻井系统变量，诸如真垂直深度，钻井液的PH值和钻井气，用本法估价也是有希望的。在每种情况下，每个测定的变量仅可在它们可用值许可的范围内调节。

因为每口井中多个测定的参数都适当而清楚地描绘该种概率，即在选出的深度范围内，任何井的钻进中落入三类之中，正确的一类的概率，所以对任何要钻的井或正在钻的井，都可控制，以把它们的钻井条件从卡钻的危险处“拉开”，并使之倾向于不卡钻的概率。

在实行本发明的优先选用方法中，每口井产生由测定的多个变量的每一个相对贡献所组成的特性井向量，这个向量可从多维空间投影为一个单值的量，并可以用两个座标点画在选择的两维制图空间上。然后，把它相对于三组井或三组井之每一类的许多口井的位置表示出来。因此，在任何给定的深度钻井时，可以通过多口井在同一个制图空间的向量投影，对这口井作相似的估价。投影于图上的向量的两个座标，最好是同一些变量和相应于图上所有井的相同变量的系数的乘积的总和。然后就可采用改正行动以确保井向量脱离差压卡钻或机械卡钻或两者原因皆有的高概率区，而趋向于井具有高概率不卡钻的绘图区域中的“安全”值。

根据实行本发明方法的最佳形式，在地质区域的每一个单独井的选择深度下测定大量的井变量，以建立数据库。最好的深度应选择实际上发生了或是差压卡钻或是机械原因卡钻的深度。对于没有卡钻的井，就选择被卡井范围内的同一个深度。然后以相应于三类中每一类井的三个独立矩阵排列数据库。在每个矩阵中，一行（或一列）的每个元素相应于一个井内按选择的深度测定的变量。然后，计算每个井中每个数据元素的标准均偏差，以产生三类井中每一类井的标准正常变量矩阵。根据标准正常变量矩阵，通过相应的测定变量的交叉相乘乘，再加上每个矩阵中所有可能井对的交叉乘积，就产生皮尔逊-积-矩相关系数矩阵。许多井的许多这种井向量，就形成为适用于整个地质区域的同样大小的概率矩阵。因此，在该矩阵内的元素包括以下井中产生的元素：

（1）已知为差压卡钻的井，（2）已知为机械问题卡钻的井，及（3）钻柱未卡的井。然后利用在统计学上称之为该类矩阵的“多变量判别分析”方法隔开三个组，该项方法中，由一对彼此正交的数 学面分隔开三个组。然后，多维空间中的每个井向量分解为一对系数，这一对系数可在正交于两个面的制图平面上表示为一个点。这就使从多维空间投射向量被最大程度地分隔开，向量则与用两维来点画出的绘图平面相交。通过在绘图平面上勾画出每口井由其向量系数所代表的概率的等值线，就可以区分开差压卡钻井和机械卡钻井，并能区分出两种卡钻向量与“从未卡钻”钻栓向量。然后，用从正在钻的井筒的任一水平产生的同种变量的单个测定量，每个该种变量的系数值用于计算向量系数乘以现时变量值之乘积的和。这些总数产生被控井在图面上的向量座标，并显示出正钻进的井相对于三组井的现在的概率。从该种计算得到的位置看，就可正确地估价并改进钻井中的可控变量，诸如泥浆重量，固体，钻铤尺寸等，从而使钻井的概率移向图上表示井处于我们所希望的高概率“非卡钻区”的座标。该种方法能对钻井进行分析并能定向控制，从而避免钻井中钻杆出现或是机械卡钻或是差压卡钻的问题。

从下列附图的详述和本发明最佳方案的叙述中，就将显示出本发明的进一步目的和优点。

图1是表示从单个海洋平台所钻的多个井的透视横截面立视图，表示出几类深而高偏离的井，本发明的钻井法特别可应用于这些井，以提高避免钻杆或由于差压或由于机械问题卡在井筒中的概率。

图2是部分井筒的透视立视图，说明机械卡钻中涉及的一类问题，即钻杆在井筒侧面形成了小直径的键槽。

图3是部分井筒的透视立视图，说明由于差压钻柱卡在低压地层上。

图4是按图2的4-4箭头方向通过钻柱和井筒的横截面图，指示出键槽中的钻杆。

图5是对给定地质区域由于机械和差压问题卡钻的大量井的调查的条线图。

图6是按图5试样中井的测定深度范围与所有井总发生率的百分比绘制的条线图，总发生率百分比包括机械和差压卡钻的发生率和不卡钻的发生率的百分比。

图7是相似于图5和图6的条线图，表示按机械和差压卡钻的总发生率的百分比绘出的井眼尺寸范围。

图8是卡钻概率“图”，在此图中，每个井的向量表示为多维空间中该向量与二维表面的交点。二维表面正交于分隔代表三类井的三个空间向量群的两个面，这三类井是（1）机械卡钻的井，（2）差压卡钻的井和（3）未卡钻的井。

图9是卡钻概率“图”，在此图中，按每口井被正确地分类入正确组的概率勾画出等值线。

图10是单口井的进程图，井是按规则的深度间隔通过取样的变量进行分析的，该井已差压卡钻。图显示井进行的过程是：从未卡钻概率，通过机械或差压卡钻的概率，一直到钻柱应当差压卡钻的高概率结尾状态，而实际上也就发生了差压卡钻。

图11是图9所示的井向量的三角图。

图12是三类井中，每类的三口井的四个可测定变量的说明性的例子所产生的，通过计算机程序计算的井向量图。

图1分别用立视和部分透视的方法，表示一个固定的海洋钻井平台10，通常，这类平台作为开发一个或多个水下生产地层的主要部分。本发明的钻井控制系统特别应用于这种钻井，因为，有许多口井，比如说10-30口井，象11、12、13、14和15那样由单个平台10上以对垂直线的高偏离角钻的井，以开发从平台位置 横向延伸数千英尺的水下贮油层16。如图所指，11至15号井是按不同的角度选择性钻的，可包含一个或多个“狗腿”17（与垂直线偏离角不同），在钻到所需深度时，它们甚至可以采取S-型的构型，如14号井的情况。该种构型或因地质条件而事先设计的，或在钻井时偶然出现的。

我们早已知道，高角度井有卡钻的趋向。特别在钻井深度超过12，000英尺时尤其是这样。一般都假设，这种卡钻是由于井筒和作用于钻杆上的地层之间存在差压;该种差压是由于井筒中的压力高于井筒所穿过的地层的压力。在某些地质区域，包括墨西哥海弯的海上井，在相当线的深度常常遇到高压，也即是，该地层的压力超过在这个深度下预料的静水压头或地层静压头的标称垂直梯度（标称井压实质上是在给定深度下井筒的水压）。为了控制过压地层，由井筒中的钻井液或泥浆施加于井眼的井压必须超过地层的压力。然而，在井的更大深度上，地层压力可能接近于该种深度的标称值。因此，为了保持对应于上部的超高压的适当井压，对较低地层的静水压可能过压。该种过高的井压可能使地层破裂，结果，钻井液漏失到地层中，产生井喷的危险。

利用水基钻井液，通过低压可渗透地层钻过压井时，水可能流入地层。该种流动通过井筒21周围的井壁泥浆或滤饼20，这种滤饼一般是堵塞可渗透地层23的薄层胶化固体。这种流动可引起滤饼内固体的过多沉淀。这种状况在图2和3的22处所示。液体连续流入地层就增加滤饼的厚度和增加钻杆17的接触面积，从而使钻杆堵在或卡在井筒壁17处。滤饼厚度的增加使钻井液恢复在钻杆和井筒之间循环的趋势就变得困难。进而，摇溶性的钻井液从钻头回流到表面。再流过井眼21的剩余区，流动会变得相当平稳，从而导致钻井 液固结或结胶。如钻井工艺中熟知的那样，该种差压卡钻的准确原因常常难于确定，因此，改正这种状况一般都是通过反复试验、不断摸索进行的。

进而，改正卡钻状况的前景可以确定相对于放弃井筒这一部分的花费而言，操作员有多少钻机时间能花费在“打捞”上。放弃井筒常常需要在未卡钻的最后管段周围井壁上另钻新眼。这就要求安置一个柱塞，这会带来设备的损失，然后再钻到同样深度。因此，知道避免卡钻或解除差压卡钻的概率，以及知道钻柱是机械卡钻而不是差压卡钻的概率，具有很高的经济价值。这特别对于海上钻井时、钻机每小时的花费在数千美元的情况更是如此。

图2和4表示钻铤25和钻头27之上的钻杆17部分。如图所示，整个钻杆17的直径基本上都小于钻头27开始钻切的井眼21的直径。总的来说，钻杆本身其挠性大于包括钻铤25和钻头27的井底装置。因此，在高角度下，钻杆可能倾向于向井筒壁一侧下垂。在这种情况下，钻柱可能机械切割井筒侧壁，如图2和4的29所示，形成所说的“键槽”。在这种情况下，钻杆17的直径或管段间的连接段的直径小于钻铤部分或钻头。当钻杆上下移动时（如在钻柱的“一次起下钻”后改变钻头），钻杆和连接段就可能由于机械原因而卡在井眼内。

低压地层坍塌于井筒中可以产生其它的机械问题。虽然都知道，钻柱卡钻可以由于差压条件也可由机械问题而发生，但一般都假定最大的危险是差压卡钻，并且，过去的实践一般也都假定，任何卡钻井都是差压卡钻。

从我们对许多钻杆卡钻情况的统计研究发现，上面的假定未必正确。因此，试图使钻杆解脱卡钻状态的方法就可能是专门针对一种最 可能的原因，如或是机械的，或是差压的，或两者皆有的原因。因此，测定钻杆为何卡住或可能要卡住的概率的方法，和如何避免钻井卡钻的方法是钻井中所盼望解决的。

我们的研究包括从数百口井测得的钻井变量，其中一些井已知是差压造成卡钻的，另一些所知或怀疑是机械问题造成卡钻的井。然而，在同样地质区域中，还有大量井在钻进过程中未出现钻柱卡钻。所有井都是在墨西哥海弯重要的地质区域钻的。大体说来，在该地质区域采样的井包含在一般具有相似地质结构的盆地中钻进深度超过12，000英尺的井。该类井钻穿过形成贮油层的砂和页岩地层，诸如包围盐丘或由于断层中断的地层。

如以下要更充分地解释的，在每口井中测量钻井变量。在三类井中每类井有许多个井的每一个井中的选择深度上，记录数十个测定的和可测定的变量中的20个。在图5、6和7中，表示出三类井中每类井的相对数。图5用条线图的方式表示在与垂直线偏离0°-75°范围内的采样井中机械或差压卡钻的百分数。图6用条线图的方式绘出形成数据矩阵的三类井的分布，都作为井深度的函数而绘出的。图7也是相似的条线图，按取样井中的孔径范围绘制。

图8、9和10是三类井中每类井的各口井的、在单一平面的向量投影图或分布概率图。这些图是利用本发明的方法，通过三类井中每类井全部测定变量的多变量分析而绘制的。这些图显示，这三类井容易以充分高的概率区分开，所以，通过在任何给定深度上测量同样一行待测变量，就可以绘制单一钻井的钻井状况，从而控制正被开钻的井。该种控制可以是由预先设计钻井计划来进行，或是在钻井时执行改正行动而进行。在图10的二维图上，绘制了显示钻井时该井与相对于三类条件的进展。

如图8、9和10所示，绘制的图上的点子对于控制是有用的，这些图是利用称之为多变量判别分析法对概率进行统计分析而绘制的。在给定的地质区域，三类井每一类的大量井用于形成统计分析的可靠样本。然后利用在赋值的矩阵中的每口井的同样多的变量，形成可比较的数据矩阵。对于本领域的熟练人员来说，显然也能按照钻井人员的需要，根据大量有明显差别的所测定的钻井变量，对其它地质区绘制相似的概率图。

在图8中，用在图中心相交的三条线来表示三个组被二个彼此正交的平面分隔开。两个平面正交于绘图平面。

图9相似于图8，表明三个组内每组的等值线，这些等值线代表每个井向量被正确的绘制在指定组内的概率。图10为向量系数图，图中所点画的井同于图8和图9中点画的井。

图11用三角座标图的形式，表示图9中所示的三类井中每类井的概率的另一种绘图方法，如所指，每口井越接近每类井的顶点，为通过改变起作用的变量而进行改正所作的正确分类的概率就越大。

例子

为了说明本发明的方法的工作进程，下面计算一个简化的例子。共有三组或三类中，每组三口井，每口井总共四个测得的变量。很显然，在实际应用时，对每个矩阵中所有的井，比如说是40到100口井，及每口井的所有变量，比如说20个测得的变量，所用的也就是这个计算方法。

如上所指，为了区分出三个组，井的选择是基于每口井的已知深度上的一组20个变量。在每个卡钻的情况下，这一组数最好是这种变量的最后一组，即钻柱因机械原因或因差压而卡住的深度上的一组变量。然而，还要用钻柱刚刚卡住之前的这口井的测定的条件。每个 没有卡钻的井的单组20个变量，可以在随机选定的深度上选取，这个深度要在差压卡钻或机械卡钻的典型深度范围之内。

然后，用V个变量和N口井组成矩阵x，组成方式如下面三个矩阵，每个矩阵四个变量三口井的例子：

三组中第一组，三口井，四个变量：

变量V＝

井N＝    i＝1    i＝2    i＝3    i＝4

J＝1 〔x11＝〕9750 13.7 4750 70.0

J＝2    9500    14.5    5000    60.0

J＝3 10000 13.1 4500 〔xij＝〕50.0

式中从i＝1到i＝4各列中的V个变量：

i＝1    是总深度（英尺）

i＝2    是泥浆比重（磅/加仑）

i＝3    是井底处的钻探重量（磅）

i＝4    是钻孔对垂直线的偏离角度（度）

然后，从每个元素中，如从x11中，减去列的平均值xi，则得到每一列的零均值。

在本例子中，每一列的列均值由下式确定：

Xi= 1/(N) $\underset{\mathrm{i\; =\; 1}}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i$或者

Xi＝1＝ 1/3 （9750+9500+10000）＝9750

对其余各列做类似的计算，则本组的几个列均值是

9750.0000    13.7666626    4750.0000    60.0000000

然后来计算每一列的标准偏差，算法是先算出每列中每个元素对列均值的偏差的平方，再于一列中把这些平方相加，并被变量数减一来除。每一列的这个和的平方根就是标准偏差Si。

上述例子中计算标准偏差的过程如下：

第一列数据的方差计算如下：

方差＝ 1/(N-1) （9750-9750）2+（9500-9750）2+

（10000-9750）2＝62500

（如下表中所用的，62500就是0.625×105，表示为0.625E+5）。标准偏差就是方差的平方根，为250.99）。这个值由计算机算出时表示为：249.927994，在数据精度范围内，和250.00是一样的。类似的，各列的标准偏差为：

249.927994    0.7024302    250.007996    10.0000000

为了表示变量之间的任一线性关系，协方差按下式计算：

1/(N-1) $\underset{i}{\overset{}{\Sigma }}{\mathrm{(X}}_{\mathrm{i\; j}}-$ Xj)(Xik- Xk)

式中i代表井号，j、k从1到4，表示变量。当j＝k时，该乘积就是方差。

则方差-协方差矩阵如下：

变量→

↓1    2    3    4

1    0.625E+05    -0.175E+03    -0.625E+05    -0.125E+4

2    -0.175E+03    0.493E+00    0.175E+03    0.300E+01

3    -0.625E+05    0.175E+03    0.625E+05    0.125E+04

4    -0.125E+04    0.300E+01    0.125E+04    0.100E+03

当对角线各元素被该变量的方差除后，该值就恒定为1。不在对角线上的元素被行一列交点所代表的变量的两个标准偏差的乘积来除，即第一行与第二列相交，就被变量1和变量2的标准偏差来除，这就给出了相关矩阵。

相关矩阵为：

变量→

↓1    2    3    4

1    0.100E+01    -0.996E+00    -0.100E+01    -0.500E+00

2    -0.996E+00    0.100E+01    0.997E+00    0.427E+00

3    -0.100E+01    0.997E+00    0.100E+01    0.500E+00

4    -0.500E+00    0.427E+00    0.500E+00    0.100E+01

这个矩阵是为对角线对称的，即第一行与第二列的交叉点和第二行与第一列的交叉点是一样的。相关矩阵有特殊的性质，它是正的，半确定的（即所有的特征根都是非负的）。

另外两组有以下的统计特征值：

三组中的第二组，三口井，四个变量

原始数据：

井    1    2    3    4

1    5500.0000    10.80000    3700.00000    21.00000

2    5000.0000    10.40000    3500.00000    25.00000

3    6000.0000    11.20000    3250.00000    30.00000

这一组的平均值是：

5500.0000    10.7999973    3483.33325    25.3333282

这一组的标准偏差是：

500.023926    0.4000427    225.459534    4.5092545

方差-协方差矩阵：

变量→    1    2    3    4

↓1    0.250E+06    0.200E+03    -0.625E+05    0.125E+04

2    0.200E+03    0.160E+00    -0.500E+02    0.100E+01

3    -0.625E+05    -0.500E+02    0.508E+05    -0.102E+04

4    0.125E+04    0.100E+01    -0.102E+04    0.203E+02

相关矩阵：

变量→

↓1    2    3    4

1    0.100E+01    0.100E+01    -0.554E+00    0.554E+00

2    0.100E+01    0.100E+01    -0.555E+00    0.554E+00

3    -0.554E+00    -0.555E+00    0.100E+01    -0.100E+01

4    0.554E+00    0.554E+00    -0.100E+01    0.100E+01

三组中第三组，三口井，四个变量

原始数据：

井

1    7000.00000    12.10000    3875.00000    35.00000

2    7250.00000    12.00000    3000.00000    48.00000

3    8000.00000    12.80000    3950.00000    40.00000

本组的平均值：

7416.66406    12.2999926    3941.66650    41.0000000

本组的标准偏差：

520.453613    0.4361027    62.8649292    6.5574389

变量→1    2    3    4

↓1    0.271E+06    0.213E+03    0.115E+05    0.375E+03

2    0.213E+03    0.190E+00    0.625E+01    -0.699E+00

3    0.115E+05    0.625E-01    0.395E+04    0.400E+03

4    0.375E+03    -0.699E+00    0.400E+03    0.430E+02

相关矩阵：

变量→

↓1    2    3    4

1    0.100E+01    0.937E+00    0.350E+00    0.110E+00

2    0.937E+00    0.100E+01    0.228E-02    -0.245E+00

3    0.350E+00    0.228E-02    0.100E+01    0.970E+00

4    0.110E+00    -0.245E+00    0.970E+00    0.100E+01

这些矩阵再相加到一起，得到各组所有井的（W）组内联合矩阵：

联合矩阵：

W    MAT部分1

变量→

↓1    2    3    4

1    0.117E+07    0.475E+03    -0.227E+06    0.750E+03

2    0.475E+03    0.169E+01    0.250E+03    0.660E+01

3    -0.227E+06    0.250E+03    0.235E+06    0.127E+04

4    0.750E+03    0.660E+01    0.127E+04    0.327E+03

井的总数＝9

各组所有井的全部统计数据综合在一起，就是：

总样本的均值

7555.5547    12.2889    4058.3333    42.1111

总样本的标准偏差：

1882.3816    1.3643    581.2178    16.3359

总相关矩阵

TOT    R部分1

变量→

↓1    2    3    4

1    0.100E+01    0.943E+00    0.905E+00    0.904E+00

2    0.943E+00    0.100E+01    0.927E+00    0.902E+00

3    0.905E+00    0.927E+00    0.100E+01    0.892E+00

4    0.904E+00    0.902E+00    0.892E+00    0.100E+01

所有井的总均值周围的组间距离计算出来为：

变量→

↓    1    2    3    4

1    0.272E+08    0.189E+05    0.815E+07    0.222E+06

2    0.189E+05    0.132E+02    0.563E+04    0.154E+03

3    0.815E+07    0.563E+04    0.247E+07    0.665E+05

4    0.222E+06    0.154E+03    0.665E+05    0.181E+04

求得总相关矩阵的特征向量：

特征值1    73.3556061

特征值2    0.2083998

并进行检验以确定结果精度（所有检验都应是同样的值）：

特征值之和＝73.5640259

B-1/2′＊A＊B-1/2的迹＝73.5639648

W-逆矩阵＊A的根：

73.3556    0.2084

W-逆矩阵＊A的迹＝73.56403

并且，每个特征值所说明的数据中变化的百分比，相加应为100%：

每个根的百分比：

99.7167    0.2833

判别函数的计算为：

W-逆矩阵＊A的向量，作为例：

向量部分1.

变量→

↓    1    2

1    0.244E-02    0.139E-03

2-0.100E+01    -0.100E+01

3    0.492E-02    0.206E-02

4    0.274E-01    -0.809E-02

下面可以给出特征值和判别函数的偏差的筒单解释：

取某个矩阵Q，解行列式方程：

｜Q-λI｜＝0

式中I是单位矩阵，λ是特征值。

求特征值和特征向量：

｜（Q）-（λI）｜＝0

｜（1232）-（λ00λ）｜＝0

1.求得特征值：｜1-λ232-λ｜＝0＝（1-λ）（2-λ）-6

或：

＝λ2-3λ-4＝0

因之我们得到：λ1＝4

λ2＝-1

2.把特征值代入，就求得有关的特征向量：

a.λ1＝4

注意，系数矩阵的秩为1，这就意味着存在一个线性独立的解向量，其他解都是这个解向量的倍数。

经检验，C1（11）是这个向量。

b.λ2＝-1

只存在一个解向量：C2（32）。因之特征值是4和-1，特征向量分别是C1（11）和C2（32）。

特征向量可以考虑为判别函数，并且是适当正规化的判别函数。

这个例子不具有同相关矩阵一样的性质，因为有一个特征值是负的。之所以选择一个简单的矩阵例子，是因为原来给出的三组的例子的矩阵太复杂，不能用袖珍计算器快速解出。

在得到特征向量之后，要对特征向量进行定标，以表明每个变量对判别函数的相对重要性。

定标的向量

定标部分1

变量→

↓    1    2

1    0.264E+01    0.150E+00

2    -0.130E+01    -0.130E+01

3    0.238E+01    0.996E+00

4    0.495E+00    -0.146E+00

用Wilk的Lambda准则（λ准则）和F比值来对显著性进行统计检验。

H2＝0.0111295检验的λ

F1＝8.0000000

F2＝6.0000000

对于H2的检验，F＝6.3592415

这是在0.01概率水平下的显著性。每口井的判别值的计算是把原始数据乘以每个变量的判别系数，再加上每组中每口井四个变量的结果：

原始数据乘以特征向量一第一组井

N    1    2

1    35.370758    -3.142392

2    34.916916    -3.382162

3    34.803467    -2.860050

原始数据乘以特征向量一第二组井

N    1    2

4    21.395081    -2.596268

5    19.700882    -2.709401

6    20.248352    -3.924898

原始数据乘以特征向量一第三组井

N    1    2

7    24.999207    -3.441051

8    26.679733    -3.154366

9    27.245026    -3.888223

这就完成了主要的判别分析。

由以下来计算正确分类的概率：

检验空间中各组的均值

9750.00000    13.7666626    4750.00000    60.0000000

5500.00000    10.7999973    3483.33325    25.3333282

7416.66406    12.2999926    3941.66650    41.0000000

判别空间中各组的重心，按行给出

35.0303802    -3.1281977

20.4481049    -3.0768538（三组的联合

36.3079834    -3.4945393    判别均值）

第一组在判别空间中的离散或标准偏差：

0.0901396    -0.0185371

-0.0185374    0.0683792

第二组在判别空间中的离散

0.7482136    0.1753250

0.1753258    0.5427456

第三组在判别空间中的离散

1.3636608    -0.1567893

-0.1567892    0.1366703

利用X2近似贝叶斯统计，求得概率值：

各组的X2值 正确分类的概率

1    2    3    1    2    3

1    1.334    322.918    76.613    1.000    0.0    0.0

2    1.334    307.021    64.589    1.000    0.0    0.0

3    1.331    295.166    74.808    1.000    0.0    0.0

4    2142.553    1.332    18.637    0.0    1.000    0.0

5    2722.738    1.333    32.018    0.0    1.000    0.0

6    2652.085    1.333    37.634    0.0    1.000    0.0

7    1203.734    31.762    1.335    0.0    0.0    1.000

8    820.693    56.615    1.337    0.0    0.0    1.000

9    758.760    73.265    1.333    0.0    0.0    1.000

图12表示了与其特征值相一致的这些组的结果，共9口井，都按其特征向量的座标点上去。三组的分离是明显的。

最佳方式

由前面的例子可以看到，三组中每组有40到100口井，每口井中每一个深度上有20个或20个以上的测量变量，每口井的分类计算和图形表示最好用计算机来完成。

井和变量都不多时，用HP35（Hewlett    Pa-ckard公司产品）袖珍计算机来计算无量纲的矩阵系数。然而，对大的数据 组，比如说三个矩阵，每个矩阵是20个变量和80口井，用称为SAS的程序可以进行上述统计计算，这个程序可以从SAS研究所Raleigh，N.C.处得到。这个程序能执行多参数分析的每一步，包括主元素的矩阵计算，因子，回归和判别分析。此外，W.W.Cooley和P.R.Lohnes写的教科书“行为科学的多元参数过程”（John    Wiley    and    Sons，New    York    NY，1962），给出了统计分析的FORTRAN编码。三类井的图形表示和每个井向量的位置可以用Lotus    1-2-3程序点出，这是个可以从剑桥MA，Lotus    Development处买到的程序，这个程序要和dBASEⅡ程序一起用，以便管理数据文档，dBASE    Ⅱ可以从Ashton-Tate，Culver城，CA处得到。计算每个单独的井向量，以便点图并控制钻井的线性程序，可以用程序OMNI（可以从Harerly系统公司，Denville，N.J.得到）来执行，程序MPSX（可以从IBM公司，White    Planins，NY处得到）也可以用。

本发明的方法在野外现场使用时，一般测量下列的井变量或井参数。

（1）测井深度

（2）实际垂直井深

（3）裸孔（未下套管）深度

（4）旋转钻杆钻进转矩

（5）旋转钻杆阻力

（6）测量孔角度（由垂直线起算）

（7）钻井液（泥浆）重量

（8）钻井液塑性粘度

（9）钻井液屈服点

（10）钻井液19秒胶粘力

（11）钻井液10分钟胶粘力

（12）API（美国石油学会）标准钻井液失水量（滤液）

（13）钻井液pH值

（14）钻井液绿泥石含量

（15）井孔尺寸（直径）

（16）钻井液固体百分比

（17）钻井液含水百分比

（18）钻井液流量（泵送率）

（19）钻铤外径

（20）钻杆上钻铤段的垂直长度

还成功地使用过钻井液的气体含量，气体类型等各种测定变量。

通过上面叙述，很清楚的是，最好是用三组井确定卡钻的概率，本方法很明确地适用于只区分成两组。这两组可以是卡钻的井和未卡钻的井，或是不加控制的井或加以控制的的井。另外，该分析还可以只用来区分机械卡钻和差压卡钻。井变量既对特定深度的井向量起作用，又和整个井的状态有关，井变量的校正作用由每个变量单独的系数表示。