Verfahren und Einrichtung zur Untersuchung und Identifizierung der Art eines Untergrundes

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine dieses Verfahren nutzende Einrichtung zur Untersuchung und Identifizierung der Art eines für den Abbau vorgesehenen Untergrunds und zur Bereitstellung mindestens eines Betriebsparameters zur optimierten Voreinstellung eines Abbaugeräts.

Zum optimalen Abbau unterschiedlicher Materialien, wie Beton, Ziegel, Fliesen, etc., insbesondere auch zum Erzeugen von dübeltauglichen Löchern in diesen Materialien werden zur Zeit verschiedene, auf das Material spezialisierte Geräte verwendet. Sollen die verschiedenen Untergrundarten mit nur einem Gerät, insbesondere mit einem Bohrhammer, bearbeitet werden können, so müssen zumindest einige Geräteparameter wie "Schlagfrequenz", "Einzelschlagenergie" und "Drehzahl" einstellbar sein. Soll ferner zur Erleichterung der Bedienung eines solchen Abbaugeräts die Einstellung mindestens einzelner dieser Parameter automatisch erfolgen, so ist eine automatische Erkennung des Untergrunds erforderlich.

Aus dem Bereich der Materialprüfung sind diverse Verfahren bekannt, um gewisse Materialeigenschaften zu bestimmen. Speziell zum Thema "zerstörungsfreie Materialprüfung im Bauwesen" wird auf Lit. [1] und [2] verwiesen (siehe die als Anhang beigefügte Literaturliste). Aus dem Bereich Bergbau ist von Aquila Mining Systems, Ltd. (www.aquilaltd.com/aquila/aquila.htm) ein Verfahren bekannt, bei welchem durch Analyse von Vibrationen die Art des zu bearbeitenden Untergrunds in Echtzeit bestimmt werden kann. Ebenfalls aus diesem Bereich ist ein Verfahren bekannt, mit welchem eine automatische Erkennung von unterschiedlichen Gesteinstypen durch Messung der Bohrparameter, wie Drehmoment, Anpreßkraft, Drehzahl und Bohrgeschwindigkeit möglich sein soll (Lit. [3]).

In der Patentdruckschrift DE 3 518 370 (vergleiche Lit. [4]) ist ein Verfahren beschrieben, bei welchem beim Gesteinsbohren die Stoßwelle geregelt wird. Dabei wird die gemessene Stoßwelle bzw. davon abgeleitete Größen, wie Spektrum, Abklingverhalten, Amplitudenwerte, mit einem Sollwert verglichen. Über die Veränderung einer oder mehrerer Stellgrößen, wie Schlagfrequenz, Schlagkraft, Drehgeschwindigkeit, Drehmoment und/oder Vorschubkraft wird die Abweichung der Meßgröße zum Sollwert minimal gehalten.

Aus der Maschinenindustrie sind auch Verfahren bekannt, bei welchen durch Analyse von Hörschall z. B. Lagerschäden erkannt werden können. Ähnliche Verfahren werden in der Qualitätskontrolle, z. B. zur Prüfung von Fliesen, angewandt (vergleiche (Lit. [5] und [6]).

Dieser Stand der Technik ist im Hinblick auf die mit der Erfindung verfolgte Zielsetzung mit folgenden Problemen oder Nachteilen behaftet:

• Die in der Materialprüfung angewendeten Verfahren sind aufwendig, benötigen eine spezielle Testeinrichtung oder sind nicht automatisierbar und/oder online_anwendbar.
• Tastversuche bei Vibrationsanalysen zeigten, daß beispielsweise bei handgeführten Bohrhammergeräten eine Untergrunderkennung aufgrund der Analyse der Gehäusevibration nicht möglich ist. Denkbar wäre die Erkennung über eine Analyse der Werkzeuge - z. B. der Bohrervibrationen. Deren Messung ist aber bei Abbaugeräten der hier in Rede stehenden Art, insbesondere bei Bohrhammergeräten nur sehr schwierig zu realisieren. Die Untergrunderkennung durch Messung der Bohrparameter ist außerdem nur mögich, wenn sämtliche erwähnten Größen bekannt sind, da sie sich stark gegenseitig beeinflussen. Es wird also eine sehr umfangreiche Sensorik benötigt. Nicht zuletzt besteht auch eine große Abhängigkeit vom jeweils verwendeten Werkzeug, also beispielsweise dem Bohrer.

Der Erfindung liegt damit die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Einrichtung anzugeben, durch die während oder unmittelbar vor einem Abbauvorgang, also beispielsweise einem Bohrvorgang, eine Erkennung der Art des für den Abbau vorgesehenen Untergrunds erfolgt, um mit Hilfe der so gewonnenen Daten mindestens einige für einen optimalen Abbauvorgang wesentliche Betriebsparameter des Abbaugeräts automatisch einstellen zu können.

Diese Aufgabe wird bei einem eingangs allgemein definierten Verfahren zur Untersuchung und Identifizierung eines für den Abbau vorgesehenen Untergrunds dadurch gelöst, daß vor oder zu Beginn und während eines Abbauvorgangs eine in einem Werkzeug des Abbaugeräts erzeugte oder induzierte Stoßwelle erfaßt und aus dem so gemessenen Stoßwellen-Signal mindestens ein für den Untergrund charakteristisches Merkmal extrahiert und zur Klassifizierung des Untergrunds mittels eines Algorithmus' ausgewertet wird.

Die Erkennung des Untergrunds erfolgt durch eine algorithmische Analyse von Longitudinalwellen. Diese können z. B. direkt im Werkzeug gemessene Stoßwellen oder die vom Werkzeug oder Untergrund abgestrahlten Schallwellen, insbesondere Hörschallwellen sein.

Für eine genauere Auswertung ist vorgesehen bei der Klassifizierung des Untergrunds zusätzlich mindestens eine externe, auf das Abbaugerät wirkende Kraft, beispielsweise die Anpreßkraft, in die nachfolgende Signalverarbeitung miteinzubeziehen.

Die Messung der Stoßwelle kann durch Sensoren erfolgen, welche beispielsweise auf dem magnetoelastischen (ME) Effekt basieren, auf der Basis von Dehnmeßstreifen oder auf der Basis von Oberflächenwellen. Die Messung von Schallwellen, insbesondere von Luftschallwellen, erfolgt z. B. durch ein Mikrofon.

In der nachfolgenden Merkmalsextraktion werden gewisse Eigenschaften, z. B. Abklingverhalten, Spektren und Energie der gemessenen Signale mittels geeigneter Algorithmen berechnet, wie sie nachfolgend anhand von Beispielen, jedoch ohne Einschränkung des der Erfindung zugrundeliegenden Kerngedankens beschrieben werden. Aufgrund dieser Eigenschaften wird in der nachfolgenden Klassifikation entschieden, um welchen Untergrund es sich in einem konkreten Anwendungsfall handelt. Als weitere Hilfsgröße für diese Entscheidung kann zusätzlich eine extern wirkende Kraft, insbesondere die Anpreßkraft des Gerätenutzers, verwendet werden. Im einfachsten Fall dient diese Hilfs- oder Zusatzgröße zur genaueren Berechnung bzw. Auswertung der jeweils anfallenden Signal-Cluster.

Es ist von Vorteil und verbessert die Genauigkeit der Untergrundklassifikation erheblich, wenn mehrere Merkmale berechnet und deren Ergebnisse dann gewichtet zu einem Gesamtentscheid zusammengefaßt werden. Dazu können Verfahren, die dem Bereich der sogenannten "künstlichen Intelligenz" zuzuordnen sind, z. B. Fuzzy-Logiksysteme oder neuronale Netze, eingesetzt werden. Die nachfolgende Tabelle 1 gibt eine Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten zur Signalerfassung und Merkmalsextraktion bei der Untergrunderkennung einschließlich des verwendeten Werkzeugs, insbesondere des verwendeten Bohrers.

Erkennung von Untergrund und Werkzeug (Bohrer) durch Messung und Analyse von Longitunalwellen

Hörschall Messung mit Mikrophon

Körperschall/Stoßwelle Messung mit ME-Sensor Dehnungsmeßstreifen (DMS) Oberflächenwellen

Analyseverfahren

Zeitbereichsmethoden

FFT-basierte Merkmale

Methoden basierend auf autoregressiven (AR)Modellen

- Extremwerte

- Mittelwert

- Dämpfung

- Energie-Quantil

- Symmetrie der ersten Eigenfrequenz

- Lage der Eigenfrequenzen

- Schlaglänge/-Abfall

- Energie

- Schwerpunkt der Spektren

- Bandpassfilterung

- Schwerpunkt

Eine zur Zeit bevorzugte und erprobte Variante zur Untersuchung und Identifizierung der Art eines für den Abbau mittels eines Bohrhammers vorgesehenen Untergrunds einschließlich Identifizierung des vom Benutzer vorgesehenen Bohrers basierend auf der Messung und Analysierung der Stoßwelle im Bohrer wird nachfolgend unter Bezug auf die Zeichnung näher erläutert.

Fig. 1

verdeutlicht die Prinzipanordnung für die Messung und Erkennung eines zu bearbeitenden Untergrunds gemäß der Erfindung;

Fig. 2

veranschaulicht die Darstellung eines Fuzzy-Sets A_i mit der Orien- tierung 1.; und

Fig. 3

zeigt in einem Zeit-Amplitudendiagramm die relative Stärke der Reflexionen einer Stosswelle im Werkzeug.

Die Untergrundbestimmung erfolgt bei dieser erprobten Ausführungsvariante der Erfindung durch Berechnung von vier Merkmalen und einer anschließenden gewichteten Entscheidung.

Wie Fig. 1 der Zeichnung erkennen läßt, wird zur Messung der Stoßwelle im Bohrer 2 eines Bohrhammers 3 ein Sensor 1 verwendet, welcher nach dem magnetoelastischen Effekt arbeitet (vergleiche [Lit. 7]). Der ME-Sensor 1 umgibt den Schaft des Bohrers 2 ringförmig und besteht im wesentlichen aus einer durch ein weichmagnetisches Material umgebenen Erregerwicklung sowie einer ebenfalls innerhalb der weichmagnetischen Ummantelung angeordneten, den Bohrerschaft innerhalb der Erregerwicklung umgebenden Sensorspule. Bei der meßtechnischen Verifizierung des erfindungsgemäßen Verfahrens wurde für einen Bohrer 2 mit einem Schaftdurchmesser von 10 mm ein Sensor mit einem Schaftdurchmesser von 10,6 mm und einer axialen Länge von ca. 18 mm verwendet. Die Speisung der Erregerwicklung erfolgte mit einem Gleichstrom von 2 A. Die Erregerwicklung hatte 390 Windungen, einen Drahtdurchmesser von 0,5 mm und einen ohmschen Widerstand von 3,8 Ω. Für die innerhalb der Erregerwicklung angeordnete Sensorspule wurden folgende Werte zugrundegelegt: Windungsanzahl 540, Drahtdurchmesser 0,13 mm, Spulenwiderstand 37 Ω.

Die nachfolgende Beschreibung der zur Zeit bevorzugten Algorithmen zur Merkmalsextraktion für die Untergrundbestimmung erfolgt für einen speziellen Bohrertyp. Dabei kann ohne Einschränkung der Allgemeinheit analog vorgegangen werden, da sich unterschiedliche Bohrer nur durch die Verwendung unterschiedlicher Parametereinstellungen am Bohrhammer 3 und Gewichte bzw. Fuzzy-Regeln bei der Erstellung der Endentscheidung unterscheiden. Das nachfolgend beschriebene Verfahren wird angegeben für einen Bohrer von 6 mm Durchmesser und ca. 170 mm Länge.

Mit der Merkmalsextraktion für die Untergrundbestimmung verknüpft, aber den eigentlichen Algorithmen zur Untergrunderkennung vorgeschaltet, ist die Bohrererkennung, welche die richtige Voreinstellung der bohrerabhängigen Geräteparameter erlaubt.

Alle in diesem Ausführungsbeispiel beschriebenen Methoden basieren auf der Analyse von Einzelschlägen E_i, die in zueinander synchronisierten Fenstern mit einer festgelegten Länge von beispielsweise 1024 Tastwerten betrachtet werden. Die Tastwerte eines Schlages E_m werden mit s_m,i.(i aus [1,1024]) bezeichnet. Synchronisiert bedeutet im vorliegenden Zusammenhang, daß die Schlaganfänge relativ zum Fensteranfang immer an der gleichen Stelle sind.

Zur vorgeschalteten Berechnung des Bohrertyps wird zunächst das gemittelte Spektrum einer bestimmten Anzahl von anfänglichen Tastwerten, beispielsweise der ersten 256 Tastwerte aller zuvor erkannten und separierten Einzelschäge berechnet: $$\bar{F}\left(\omega \right)=\frac{1}{n}={\displaystyle \sum _{i=1}^n}{F}_i\left(\omega \right),$$

wobei F_i = |FFT(S_i,1..1024)| die Einzelspektren der Einzelschläge sind. Die Variable ω steht für den Index der die gesuchte Frequenz beschreibt. Für dieses gemittelte Spektrum werden dann beispielsweise drei Eigenfrequenzen bestimmt, d. h. lokale Maxima in vorgegebenen Bereichen. Aufgrund der zweiten und dritten Eigenfrequenz wird dann Länge und Durchmesser des Bohrers über einen Fuzzy-Regelalgorithmus vom Sugeno-Typ berechnet, was weiter unten noch näher erläutert wird.

Bei der Merkmalsberechnung des Untergrunds, wird zwischen zwei anwendbaren Mittelungsverfahren unterschieden:

1. 1. Mittelung der für die Einzelschläge berechneten Merkmalswerte: M_E = Mean (M(E_i))
2. 2. Berechnung des Merkmals für das im Zeitbereich bestimmte Mittel der Einzelschläge M_E = M (Mean(E_i)).

Bei der nachfolgend beschriebenen Berechnung einzelner charakteristischer Merkmale wird, falls nicht anders angegeben, das Mittelungsverfahren 1 verwendet.

Das erste Merkmal M1 (nachfolgend auch als FFT-Mean bezeichnet), wird berechnet als die mittlere Amplitude des energienormierten Spektrums F_en, ermittelt durch die Anwendung einer auf 1024 Abtastpunkte bezogenen Fast-Fourier-Transformation (FFT) eines Einzelschlags. Das Eingangssignal wird vor einer FFT noch hochpaßgefiltert, beispielsweise mittels eines FIR-Filters mit linearer Phase mit Ordnung 22 und Grenzfrequenz 10 KHz (vergleiche (Lit. [10], Abschnitt FIR1). Das Merkmal M1 ergibt sich damit zu $$M_1={\bar{F}}_{\mathit{en}}=\frac{1}{n}={\displaystyle \sum _{\omega =1}^n}{F}_{\mathit{en}}\left(\omega \right),$$

wobei F das FFT-Spektrum des aktuellen Einzelschlages ist.

Die energienormierten Spektren F_en(i) werden berechnet gemäß der Formel: $$F_{\mathit{en}}\left(\omega \right)=\frac{F\left(\omega \right)}{{\displaystyle \sum _{\theta =1}^n}F{\left(\theta \right)}^2}$$

Bei diesem Merkmal M1 wird zur Mittelung das oben angegebene Mittelungsverfahren 2 herangezogen.

Für das zweite Merkmal M2 werden jeweils n-Proben (Samples), beginnend mit dem Schlagbeginn betrachtet, beispielsweise n = 15 für den oben erwähnten 6/17-Bohrer, was einem Kurzzeitfenster von 0,15 ms entspricht. Für dieses Kurzzeitsignal wird dann eine Spektralabschätzung durch Berechnung eines autoregressiven Modells (AR-Modell) durchgeführt. Das verwendete AR-Modell besitzt die Ordnung o= 5 und wird über Anwendung eines auf Burg zurückgehenden Iterationsverfahrens (Burg-Iterationsverfahren) berechnet; vergleiche (Lit. [8] und [9], Kapitel Matlabfunktion: AR). Das Ergebnis sind die Filterkoeffizienten eines rekursiven Filters. Anschließend wird das zugehörige Spektrum F_AR beispielsweise für 128 Punkte bestimmt; (vergleiche in Lit. [8], [9] Matlabfunktion TH2FF). Von diesem Spektrum wird dann in einem bohrerspezifischen Bereich, beispielsweise im Bereich von 4 bis 14 KHz für den 6/17-Bohrer, nach der Frequenz f_m mit dem maximalen Amplitudeneintrag gesucht.

Für dieses Maximum werden anschließend folgende vier Kennzahlen berücksichtigt:

1. 1. Amplitude: F_AR (f_m)
2. 2. Frequenz: f_m
3. 3. Geometrisch definierte Dämpfung D: $$D=\frac{{\displaystyle \sum _{i=f_M-{\mathrm{\Delta }}_f}^{f_m+{\mathrm{\Delta }}_f}}{F}_{\mathit{AR}}\left(i\right)}{2c\Delta f}$$
4. 4. Lineare Verknüpfung von Frequenz und Ampitude => Kombinationsfunktion CO: $$\mathit{CO}\left(f_m,F_{\mathit{AR}}\left(f_m\right)\right)=a{f}_m+b{F}_{\mathit{AR}}\left(f_m\right)+c$$

Abhängig vom jeweiligen Bohrertyp wird jeweils die am besten geeignete Kennzahl ausgewählt. Die jeweilige Auswahl ist für jeden Bohrertyp vordefiniert, und wird durch Optimierung auf Referenzdaten bestimmt. Für den 6/17-Bohrer, der hier betrachtet wird, ist dies die Kombinationsvariante "4" mit den Parametern a = 1/15, b = 13/1500 und c = -265/3. Damit ergibt sich das zweite Merkmal zu: $$m_2=\frac{f_m}{15}+\frac{13F_{\mathit{AR}}\left(f_m\right)}{1500}-\frac{265}{3}$$

Wie sich aus dem Obigen ergibt, läßt sich das Merkmal M2 auch als AR-Spectral-Damping bezeichnen.

Ähnlich dem obigen Bestimmungsverfahren zum Merkmal M2 werden auch beim dritten Merkmal M3 AR-Modelle benutzt. Es werden hier jedoch andere Modellparameter und ein anderes Iterationsschema gewählt: Die Ordnung ist 5, das Eingangssignal hat eine Länge von 22 Proben (Samples) und verwendet wird die Vorwärts-Rückwärts-Methode (forward-backward-approach), d. h., die MatlabFunktion für AR mit Argument "fb" (vgl. in Lit. [8], [9] Metlabfunktion TH2FF). Als Ergebnis erhält man auch in diesem Fall die Filterkoeffizienten a_i des assoziierten rekursiven Filters. Aus diesen Koeeffizienten werden die Pole P_i des Filters berechnet, übergeführt in die S-Ebene (log) und konjugiert komplexe Polpaare gesucht. Von diesen konjugiert komplexen Polpaaren werden die Pole mit positiver Frequenz berücksichtigt und entsprechend ihrer jeweiligen Dämpfung (Realteil) sortiert. Für den Pol mit der geringsten Dämpfung P_m wird dann überprüft, ob er in dem für den betreffenden Bohrer gesuchten Intervall [f- Δ_f, f + Δ_f] liegt. Dieses Intervall ist abhängig von der zu Beginn duchgeführten Merkmalsextraktion für einen jeweiligen Bohrertyp - wobei in diesem Fall der 6/17-Bohrertyp erkannt wurde - hinsichtlich des Merkmals M3, festgelegt durch f = 10 kHz und Δf = 5 kHz. Erfüllt der Pol diese Bedingung, so ist der Wert dieses dritten Merkmals M3 - auch als AR-Koeffizienten-Dämpfung bezeichnet - gleich der Dämpfung des Pols $${\mathrm{M}}_{\mathrm{3}}\mathrm{=}\mathrm{Re}\left({\mathrm{P}}_{\mathrm{m}}\right)$$

Erfüllt der Pol diese Bedingung nicht, so wird der betreffende aktuelle Einzelschlag beim zugrundegelegten ersten Mittelungsverfahren nicht berücksichtigt.

Um die unterschiedliche Stärke des Reflexionen der Stosswelle als viertes Merkmal M4 zu verwenden, werden Sprunghöhen im Zeitbereich, also im Signal s_i analysiert. Entscheidend ist hierbei das erste und zweite positive Maximum P₁ bzw. P₂, bzw. die Differenz dieser beiden Maxima (vgl. Fig. 3): $$\mathrm{Pj}\mathrm{=}\underset{\mathrm{i}\mathrm{=}{\mathrm{a}}_{\mathrm{j}}}{\overset{{\mathrm{e}}_{\mathrm{j}}}{\max }}{\mathrm{s}}_{\mathrm{i}}\mathrm{.}$$

mit j ∈ 1,2, d. h. der Nummer des Maximums und a_j dem Anfang bzw. e_j dem Ende des Suchintervals. Bei einer verwendeten Abtastfrequenz von 100 kHz werden für das Paar (s,e) jeweils (4,6) bzw. (6,10) eingesetzt. Das vierte Merkmalauch als Sprunghöhen im Zeitbereich bezeichnet - ergibt sich dann zu $${\mathrm{M}}_{\mathrm{4}}\mathrm{=}{\mathrm{P}}_{\mathrm{1}}\mathrm{-}{\mathrm{P}}_{\mathrm{2}}$$

Bevor die Merkmale M_i (z. B. i = 1, 2, 3, 4) ausgewertet werden, ist es von Vorteil noch eine von der Anpreßkraft des Gerätebenutzers abhängige Korrektur durchzuführen. Diese Korrektur erfolgt nach der allgemeinen Formel $${\mathrm{M}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{ʹ}}\mathrm{=}{\mathrm{m}}_{\mathrm{i}}\mathrm{-}{\mathrm{f}}_{\mathrm{i}\mathrm{.}\mathrm{B}}\left(\mathrm{p}\right)\mathrm{.}$$

wobei B den Index des erkannten Bohrers und p den gemittelten Anpreßdruck angeben. Der Vorteil dieser Korrektur ist es, daß der Einfluß des Anpreßdrucks p auf die Merkmale M_i eliminiert wird und damit nur der Einfluß des Materials, das untersucht werden soll, übrig bleibt. Aus Gründen der einfachen Darstellung wird nachfolgend wieder die Bezeichnung M_i für die einzlnen Merkmale geschrieben, wobei implizit jeweils das korrigierte Merkmal ${\mathrm{M}}_{\mathrm{i}}^{ʹ}$ darunter verstanden wird.

Im Falle des als Beispiel hier untersuchten 6/17-Bohrers werden folgende Korrekturfunktionen zugrundegelegt: $$\begin{array}{l}{\mathrm{f}}_{\mathrm{1}}\mathrm{=}\mathrm{8.7}\mathrm{-}\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{100}}\\ {\mathrm{f}}_{\mathrm{2}}\mathrm{=}\mathrm{0}\\ {\mathrm{f}}_{\mathrm{3}}\mathrm{=}\mathrm{1.4}\mathrm{-}\mathrm{50}\mathrm{p}\\ {\mathrm{f}}_{\mathrm{4}}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{1}\end{array}$$

Die Form und Koeffizienten der Korrekturfunktion wurden durch Optimierung aus den Referenzdaten gewonnen.

Die angegebene Indizierung entspricht der oben mit Bezug auf die Merkmale M_i verwendeten, z. B. "1 = FFT-Mean". Der Bohrerindex B (6/17=1,8/17=2,10/17=3 usw.) wurde, weil für diese Ausführungsvariante immer fix (6/17-Bohrer) weggelassen. Funktionen, welche unabhängig von p sind, dienen nur der Verschiebung des Wertebereichs, so daß hinsichtlich dieser Merkmale die Materialgrenze bei 0 liegt. Materialgrenze "0" bedeutet, daß alle Merkmale für Beton Werte kleiner 0 und für Ziegel größer 0 liefern sollten.

Unter Verwendung der ermittelten Merkmalswerte M_i wird anschließend eine gewichtete Entscheidung mittels eines Fuzzy-Systems getroffen.

Bei der Kombination der einzelnen Merkmale M_i wird ein Fuzzy-Interferenzsystem basierend auf der Sugeno-Methode angewendet. Wie nachfolgend erläutert, ist die gewichtete Entscheidung ein Spezialfall dieser Interferenztechnik. Allgemein sind Fuzzy-Regelsysteme vom Typ Sugeno (vergleiche (Lit. [11], [12]) aufgebaut aus Regeln der Form $$\begin{array}{c}{\mathit{R}}^{\mathit{i}}\mathit{.}{\mathit{w}}_{\mathit{i}}\mathit{:}{\mathrm{WENN}x}_1{\mathrm{ist}A}_1^{\mathit{i}}{\mathrm{UND}\mathit{\dots }\mathrm{UND}x}_k{\mathrm{ist}A}_{\mathit{k}}^{\mathit{i}}\\ \mathrm{DANN}{u}_i=p_0^i+p_1^i{x}_1+\cdots +p_k^i{x}_k,\end{array}$$

mit:

• A_j: unscharfe Menge, die durch Zugehörigkeitsfunktionen festgelegt sind
• x_j: scharfe Eingangsgröße = Merkmalswerte M_j
• ${\mathrm{P}}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{i}}$: Parametergewicht zu x_j
• u_i: Ausgangsgröße der i-tenRegel
• w_i: Gewicht der i-tenRegel bei der Berechnung der Entscheidung.

Der Ausgang dieses Interferenzsystems ist dann gegeben durch $$\mathrm{u}\mathrm{=}\frac{{\mathrm{\Sigma w}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{u}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{i}}}{{\mathrm{\Sigma w}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{u}}_{\mathrm{i}}}\mathrm{,}$$

wobei µ_i den Erfülltheitsgrad der i-ten Prämisse angibt. Diser Erfülltheitsgrad berechnet sich basierend auf der verwendeten T-Norm, d. h. der Verknüpfung der einzelnen Bedingungen "x_j = ${\mathrm{A}}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{i}}$" über $${\mu }_i=\underset{j=1}{\overset{n}{T}}\left(a_i^j\left(x_j\right)\right),$$

mit ${\mathrm{a}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{j}}$, als die das Fuzzyset ${\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{j}}$ beschreibende Zugehörigkeitsfunktion.

Als T-Norm wird das algebraische Produkt gewählt. Eine andere Möglichkeit wäre z. B. die sog. Min-Funktion zu verwenden.

In einer konkreten Ausführungsvariante wurde eine vereinfachte Regel von folgender Form angewendet: $${\mathrm{R}}^{\mathrm{i}}\mathrm{.}{\mathrm{w}}_{\mathrm{i}}\mathrm{:}{\mathrm{WENN\; x}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{ist\; A}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{i}}{\mathrm{DANN\; u}}_{\mathrm{i}}\mathrm{=}\mathrm{1}\mathrm{,}$$

wobei die Fuzzysets ${\mathrm{A}}_1^{\mathrm{j}}$ stückweise lineare Funktionen gemäß Fig. 2 wiedergeben.

Diese Fuzzysets sind dann jeweils durch die Angabe von zwei Parametern t₁ und t₂ definiert. Durch die Parameterorientierung o kann festgelegt werden, ob Fuzzysets beschrieben werden, die links 0 (Orientierung 0) und rechts 1 (Orientierung 1) oder links 1 oder rechts 0 (Orientierung -1) sind.

Für den Ausgabewert ergibt sich bei dieser speziellen Form: $$u=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}}{w}_i{a}_i\left(x_i\right)}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n}{w}_i}$$

Die endgültige Entscheidung wird dann über Abfrage eines einfachen Schwellenwerts (Threshold) durchgeführt, d. h. im dargestellten Beispiel der Fig. 2:

• u < t_B ⇒ "Untergrundmaterial ist Beton"
• u ≥ t_B ⇒ "Untergrundmaterial ist Ziegel".

Der Schwellenwert t_B hängt vom erkannten Bohrer ab und beträgt für den hier als Beispiel betrachteten 6/17-Bohrer 0,5. Für diesen konkreten Fall sind folgende Parameter gemäß nachfolgender Tabelle 2 einzusetzen:

Merkmal

Gewicht w_i

Parameter t₁

Parameter t₂

Orientierung

Mean-FFT

1

-0.5

0, 5

-1

AR-Spectral-Damping

2

-1

1

1

AR-Coefficient-Damping

1

16000

22000

-1

Peakdifferenz

1

0,5

0,5

-1

Literaturliste:

Lit. [1]:

Schickert, G., Vorträge und Plakatberichte Internationales Symposium Zerströungsfreie Prüfung im Bauwesen, Deutsche Gesellschaft für Zerstörungsfreie Prüfung e.V., Berlin; 1991.

Lit. [2]:

Schickert, G., Wiggenhauser H., International Symposium Non-Destructive Testing in Civil Engineering (NDT-CE), Deutsche Gesellschaft für Zerstörungsfreie Prüfung e. V., Berlin; 1995.

Lit. [3]:

Pollitt, M. et al, Lithological interpretation based on monitored drilling performance paramters, CIM Bulletin, Volume 84, Nr. 985, July 1991, Page 25-29.

Lit. [4]:

Uitto V., Verfahren zur Optimierung von schlagenden Gesteinsbohrungen, Patentschrift DE 3 518 370, 1985.

Lit. [5]:

Wagner, J., Automatische Qualitäts-Kontroll-Systeme für Dachziege- lindustrie, Keramische Zeitschrift, 47. Jahrgang, Ausgabe 6-1995.

Lit. [6]:

Jonuscheit, H., Neuronale Netze in der Produktion, Design & Elektronik.

Lit. [7]:

Hecker, R., Schröder, P., Nutzung mechanischer u. elektromechanischer Effekte zur Messung elastischer Wellen in Stäben, tm 11/95, R. Oldenburg Verlag.

Lit. [8]:

Kammeyer, K., Kroschel K., Digital Signalverarbeitung, Teubner Studien- bücher-Elektronik: 1998.

Lit. [9]:

Mathworks Inc., Matlab-Manual: System Identifikation Toolbox, Mathworks Inc.: 1998.

Lit. [10]:

Mathworks Inc., Matlab-Manual: Signal Processing Toolbox, Mathworks Inc.: 1998

Lit. [11] :

Mathworks Inc., Matlab-Manual: Fuzzy Logic Toolbox, Mathworks Inc.: 1998.

Lit. [12]:

Kruse, et al, Fuzzy Systeme, Teubner Verlag 1989.