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处理器三法计算

阅读:286发布:2023-03-11

专利汇可以提供处理器三法计算专利检索,专利查询,专利分析的服务。并且本 申请 案涉及处理器三 角 计算。方法(200)用于使处理器计算第一三角函数以在操作数的特定范围内使用替代三角函数(204)。可使用模函数来提供具有经减小范围的操作数,且所述模函数可以保存低阶位的方式在多个步骤中进行减法运算。,下面是处理器三法计算专利的具体信息内容。

1.一种用于计算操作数x的三函数的方法,其包括:
当x在第一范围内时由处理器使用第一算法;及
当x在第二范围内时由所述处理器使用第二算法,其中所述第一算法及所述第二算法为不同算法。
2.根据权利要求1所述的方法,其中所述第一范围介于0与大约π/4弧度之间且所述第二范围介于大约π/4与大约π/2弧度之间。
3.根据权利要求1所述的方法,其中所述第一算法的所述操作数为x且所述第二算法的所述操作数为(π/2-x)。
4.根据权利要求1所述的方法,其中所述第一算法计算cosine(x)且所述第二算法计算sine(π/2-x)。
5.根据权利要求1所述的方法,其中所述第一算法计算sine(x)且所述第二算法计算cosine(π/2-x)。
6.根据权利要求1所述的方法,其中所述第一算法为泰勒级数多项式。
7.根据权利要求1所述的方法,其进一步包括:
当x大于2π弧度时由所述处理器针对x使用(x modulo 2π)。
8.根据权利要求7所述的方法,其进一步包括:
在一系列步骤中计算(x modulo 2π),其中每一连续步骤使用π的较低阶的位群组。
9.一种处理器,其包括:
算术逻辑,其用于计算算术函数,所述处理器经编程以控制所述算术逻辑来使用以下步骤计算操作数x的三角函数:
当x在第一范围内时由所述处理器使用第一算法;及
当x在第二范围内时由所述处理器使用第二算法,其中所述第一算法及所述第二算法为不同算法。
10.根据权利要求9所述的处理器,其中所述第一范围介于0与大约π/4弧度之间且所述第二范围介于大约π/4与大约π/2弧度之间。
11.根据权利要求9所述的处理器,所述处理器进一步经编程以使得所述第一算法计算cosine(x)且所述第二算法计算sine(π/2-x)。
12.根据权利要求9所述的处理器,所述处理器进一步经编程以使得所述第一算法计算sine(x)且所述第二算法计算cosine(π/2-x)。
13.根据权利要求9所述的处理器,所述处理器进一步经编程以在x大于2π弧度时针对x使用(x modulo 2π)。
14.根据权利要求9所述的处理器,所述处理器进一步经编程以在一系列步骤中计算(x modulo 2π),其中每一连续步骤使用π的较低阶的位群组。

说明书全文

处理器三法计算

技术领域

[0001] 本申请案涉及处理器数学函数计算。

背景技术

[0002] 微处理器及微控制器通常需要计算各种数学函数,举例来说三角函数,例如正弦及余弦。一种常用方法是使用泰勒级数,其中通过多项式约计数学函数。一般来说,当使用n多项式Pn(x)来约计函数f(x)时,当在x 处截断多项式时存在一些固有误差,甚至对于具有无线精度的计算。使用具有有限精度的处理器会增加误差,这是因为在计算期间丢失了低阶位。可通过增加用于表示每一量的位的数目来减小误差。然而,一般来说,增加位的数目会增加计数,增加电消耗,且可增加计算时间。数学函数的计算中持续需要经增加精度,尤其对于低门计数超低电力应用。
发明内容
附图说明
[0003] 图1A是图解说明三角函数的多项式近似中的误差的三角函数(cos(x))的图表。
[0004] 图1B是图解说明三角函数的多项式近似中的误差的三角函数(sin(x))的图表。
[0005] 图2是计算三角函数的方法的实例性实施例流程图
[0006] 图3是处理器系统的实例性实施例的框图示意图。

具体实施方式

[0007] 以下方程式是cos(x)及sin(x)的泰勒级数近似,其中x为弧度。
[0008]
[0009]
[0010] 在图1A中,实线图解说明cos(x)(其中x为弧度)的精确曲线且虚线图解说明cos(x)的泰勒级数近似(其中误差经夸大以促进图解说明)。图1B图解说明sin(x)的精确曲线(实线)及sin(x)的泰勒级数近似(虚线)。在图1A及1B中的每一者中,泰勒级数在x=0处是准确的且随着x增加而发生一些固有误差。特定来说,cos(x)的误差在大约x=π/2弧度处达到峰值,其中cos(x)接近零。
[0011] 因为泰勒级数的准确度在x=0时是最好的,所以可通过使级数的原点移位(此取决于x的值)且将适当三角函数用于经移位原点而改进cos(x)的泰勒级数的准确度。举例来说,cos(x)=sin(π/2-x),且在x的一些范围内,sin(π/2-x)的泰勒级数的准确度可比cos(x)的泰勒级数的准确度更好。特定来说,可通过使用sin(π/2-x)的泰勒级数(当x介于π/4与π/2之间时)来改进cos(x)的泰勒级数的准确度。同样地,可通过使用-sin(x-π/2)的泰勒级数(当x介于π/2与3π/4之间时)来改进cos(x)的泰勒级数准确度,如此等等。以下表详述哪一三角函数(如通过泰勒级数近似实施)在x的范围(从x=0到x=2π)内具有最小误差。
[0012]x 泰勒级数
0-π/4 cos(x)
π/4-π/2 sin(π/2-x)
π/2-3π/4 -sin(x-π/2)
3π/4-π -cos(π-x)
π-5π/4 -cos(x-π)
5π/4-3π/2 -sin(3π/2-x)
3π/2-7π/4 sin(x-3π/2)
7π/4-2π cos(x-7π/4)
[0013] 注意,不必要在π/4的精确倍数处切换算法。泰勒级数可是充分准确的以使用超过x=pi/4的sin(x),且表中的边界及范围仅是方便边界的实例。
[0014] 一般来说,x的值可大于2π。如果x大于2π,那么可通过使用(x modulo 2π)而非x作为操作数来使操作数在零到2π的范围内。假设操作数在零到2π的范围内,可通过使用操作数/(π/4)的整数值作为以上表的指数来确定使用哪一三角函数的适当选择。
[0015] 在模函数的常规算法中,将(a mod n)计算为(举例来说)(a-n*int(a/n)。当被除数过大时模函数的常规算法可是不准确的,这是因为丢失了低阶位(归因于移位及舍入)。下文提供更准确模算法。
[0016] 假定处理器需要计算(x mod 2π):
[0017] 1.让商=int(x/(2π))
[0018] 2.将π的数字分成如下多个部分:
[0019]π=3.141592 6535897 9323846
[0020] 3.让op1=3.141592-7
[0021] 4.让op2=6.535897*10-14
[0022] 5.让op3=9.323846*10
[0023] 6.计算(x mod 2π)=((x/2-quotient*op1)-quotient*op2))-quotient*op3[0024] 也就是说,经改进模函数在保留余数的较低阶位的多个步骤中进行减法运算。特定来说,op1、op2、op3中的每一者可为单精度数且经改进模函数达成比使用双精度的常规算法更准确的具有单精度的计算。
[0025] 以上论述使用cos(x)的计算作为实例,但使用在x的范围内更准确的替代三角函数的原理同样适用于sin(x)。举例来说,当x介于π/4与π/2之间时,处理器可计算cos(π/2-x)而非sin(x)。
[0026] 图2是图解说明计算操作数x的三角函数的方法200的实例性实施例的流程图。在步骤202处,当x在第一范围内时处理器使用第一算法。在步骤204处,当x在第二范围内时处理器使用第二算法,其中所述第一算法及所述第二算法为不同算法。
[0027] 图3图解说明处理器300的实例性实施例。处理器300包含存储器302、控制单元304及算术逻辑306。处理器300可经编程以根据图2的方法而使用算术逻辑306来计算三角函数。
[0028] 总之,通过取决于操作数的值而使用替代三角函数,且通过使用经改进模函数,上文所描述的方法使用单精度计算可达成比使用双精度计算的常规方法更好的准确度。因此,处理器可具有较低复杂度及较低能量且三角函数的计算可更快速。
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