技术领域
[0001] 本
发明属于
桥梁结构加固施工领域，尤其涉及一种悬链线拱拱上建筑合理拆装工序确定方法。
背景技术
[0002] 拱既是结构也是建筑，广受人们喜爱。建国来我国修建了数量众多的拱桥，然而，随着社会工业
水平的提高，交通荷载的增大，以及受原设计标准低和桥梁材质状况的退化等因素影响，以前修建的很多拱桥已成为四类或五类桥，这些桥梁亟待维修加固或拆除重建。从经济效益
角度分析，对于可改造的桥梁，采用维修加固的方法是较优选择。
[0003] 拱桥的维修加固大多都需进行拱上建筑的拆装，而拱上建筑拆除和安装顺序则对主拱圈
变形和受
力均有较大影响。若拆装拱上建筑不当，可能使拱的压力线严重偏离拱轴线，使某些截面弯矩和变形过大，造成截面破坏或使拱圈失稳。因为拆装施工不当而造成桥梁垮塌的事故，曾不止一次发生，应予以高度重视。因此在进行拆装方案设计时应反复比较，寻找最优拆装程序，避免主拱圈截面在施工中出现较大变形和
应力，确保拱圈安全和可靠。
发明内容
[0004] 本发明要解决的技术问题是提供一种操作简单、易于实现的悬链线拱拱上建筑合理拆装工序确定方法，用以选择合理的拆装方案和保证拱桥在拱上建筑拆装施工中的结构安全。
[0005] 为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：
[0006] 悬链线拱拱上建筑合理拆装工序确定方法，根据设计图纸获得结构基本参数值，以悬索线近似替代悬链线，计算悬链线拱截面x处作用单位力时任意截面i的挠度v(x，i)，利用excel对拟采用的几个拆装方案对应的各关键截面的工况-挠度曲线进行比选，最终确定出最优拆装方案；该方法用于等截面悬链线无铰拱桥。
[0007] 上述悬链线拱拱上建筑合理拆装工序确定方法，包括以下步骤：
[0008] 第一步，由设计图纸获得结构基本参数值，包括跨径l、矢高f、拱轴系数m、悬链线方程变量k、拱
弹性模量E和拱截面抗弯惯性矩I；
[0009] 第二步，以悬索线近似替代悬链线，利用二分法得到等效悬索线的拱形常数a；
[0010] 第三步，以拱顶为原点(0，0)，沿着拱跨径方向为x轴，矢高方向为y轴建立
坐标系，得到此坐标系下悬链线拱截面x处作用单位力时任意截面i的挠度v(x，i)：
[0011] 第四步，对拟采用的几个拆装方案进行比选。
[0012] 任意截面i的挠度v(x，i)按以下公式计算：
[0013]
[0014] 式中：
[0015]
[0016]
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022]
[0023] 第四步按以下步骤操作进行：根据公式，利用excel将各方案下的每个关键截面的工况-挠度关系曲线绘制在同一坐标系中，哪种方案对应的各关键截面的工况一挠度曲线均较为平缓，且未出现明显的反复向下、向上位移的“W”形变形，则该方案为拟选方案中的最优选择。
[0024] 针对现有拱上建筑拆装存在的问题，
发明人建立了一种悬链线拱拱上建筑合理拆装工序确定方法，根据设计图纸获得结构基本参数值，以悬索线近似替代悬链线，计算悬链线拱截面x处作用单位力时任意截面i的挠度v(x，i)，利用excel对拟采用的几个拆装方案对应的各关键截面的工况-挠度曲线进行比选；该方法用于等截面悬链线无铰拱桥。该法确立了拱上建筑拆装时关键截面挠度与结构各参数之间的解析关系式，该关系式能直接反映出拱关键截面挠度值与结构各参数之间的力学关系，利于工程师对加固设计及拆装工序的把握，可快速、准确地找出最为合理的一个拆装方案，以及获取结构参数对拱关键截面挠度的影响规律，避免了现在普遍采用的有限元法所带来的计算时间长，无法直接获取参数影响规律等
缺陷。此外，该方法具有操作简单和易于实现的优点，可配合excel使用，编辑一个excel计算表格即可使用于多个悬链线无铰拱的拆装方案比选，不用每座桥梁都建立一个有限元数值模型，节省了大量的时间和资源。
附图说明
[0026] 图2为等效替代悬链线的悬索线拱形常数a的计算流程图。
[0027] 图3为悬链线无铰拱截面x处作用单位力时拱任意截面i的挠度计算示意图。
具体实施方式
[0028] 悬链线拱拱上建筑合理拆装工序确定方法，该方法用于等截面悬链线无铰拱桥，具体包括以下步骤：
[0029] 第一步，由设计图纸获得结构基本参数值，包括跨径l、矢高f、拱轴系数m、悬链线方程变量k、拱弹性模量E和拱截面抗弯惯性矩I；
[0030] 第二步，以悬索线近似替代悬链线，利用二分法得到等效悬索线的拱形常数a；
[0031] 第三步，以拱顶为原点(0，0)，沿着拱跨径方向为x轴(向左为正)，矢高方向为y轴(向下为正)建立坐标系，得到此坐标系下悬链线拱截面x处作用单位力时任意截面i的挠度v(x，i)：
[0032] 任意截面i的挠度v(x，i)按以下公式计算：
[0033]
[0034] 式中：
[0035]
[0036]
[0037]
[0038]
[0039]
[0040]
[0041]
[0042]
[0043] 第四步，对拟采用的几个拆装方案进行比选。根据公式，利用excel将各方案下的每个关键截面(一般为拱的八分之一截面)的工况(x轴)-挠度(y轴)关系曲线绘制在同一坐标系中，哪种方案对应的各关键截面的工况-挠度曲线均较为平缓，且未出现明显的反复向下、向上位移的“W”形变形，则该方案为拟选方案中的最优选择。
[0044] 上述方法对于变截面悬链线无铰拱也可适用，只是截面惯性矩I为x的函数。
[0045] 为便于理解，下面针对关键的第二步、第三步和第四步做详细阐述。
[0046] 对于悬链线拱，因沿其拱轴线的积分不具有显式表达式，见式(1)，所以在变形或内力等计算时通常采用直线、圆弧线或悬索线来近似替代悬链线，这些近似曲线的积分均具有简洁表达式，分别见式(2)～式(4)
[0047]
[0048] ∫sds＝x (2)
[0049]
[0050] ∫sds＝sinh(x/a)/a (4)
[0051] 式(1)～式(4)中，s为拱轴线积分路径；f(x)为被积函数；x为坐标原点位于拱顶的沿跨径方向的坐标；l为跨径；f为矢高；m为悬链线拱的拱轴系数；k为悬链线方程变量，R为圆弧拱的半径；a为悬索线拱形参数。
[0052] 相对于直线和圆弧线，悬索线则更加接近于悬链线，因此，本发明采用悬索线近似替代悬链线。以拱顶为原点的坐标系下，悬索线方程为：
[0053]
[0054] 只要调整参数a，使得新构建的曲线与原拱轴曲线尽量接近，那么沿悬链线拱轴线的积分即可得到
精度较高的显式近似解。参数a的求解可利用二分法。根据悬链线拱边界条件易知有下式成立：
[0055]
[0056] 由此，可得到方程
[0057]
[0058] 利用二分法求解式(7)可得到参数a的值，流程图见附图2。为方便，列出单位跨径下常见矢跨比对应的a值，详见表1。
[0059] 表1单位跨径下常见矢跨比对应的参数a的值
[0060]矢跨比 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10
a 0.421166 0.537160 0.655863 0.776289 0.897848 1.020178 1.143053 1.266324[0061] 在用悬索线拱等效替代悬链线拱的
基础上，推导悬链线拱截面x处作用单位力时任意截面i的挠度计算公式：
[0062] (1)计算思路
[0063] 采用静力方法求解挠度影响线，将单位力P作用于任意截面b处，求解i截面挠度影响线。根据弹性中心法，将单位力作用下无铰拱转换为有赘余力的静定结构，如附图3所示，悬链线方程y＝f[cosh(2xk/l)-1]/(m-1)，拱截面抗弯
刚度为EI，为拱轴切线与水平线夹角，赘余力包含弯矩x1，轴力x2，剪力x3，弹性中心距拱顶距离为ys。为求拱顶截面挠度，需在该
位置作用虚设荷载F，将基本结构在所有荷载作用下的内力列于表2。
[0064] 表2所有荷载作用下基本结构内力
[0065]
[0066] (2)赘余力计算
[0067] 由基本力学原理，求出单位力作用下基本结构(附图3)赘余力是求解拱挠度的前提。以悬索线替代悬链线，根据式(4)对曲线积分的简化，可以得出赘余力影响线计算公式，求解过程及公式列于表3。
[0068] 表3赘余力计算
[0069]
[0070]
[0071] 注：Δ1p、Δ2p、Δ3p是按单位力作用在左半跨推证的，当单位力作用在右半跨时，Δ1p和Δ2p仍取左半跨的对应值，Δ3p取对应左半跨值的-1倍。
[0072] (3)拱任意截面挠度值的求解
[0073] 如附图3，当基本结构C点作用单位力和赘余力时B点的挠度ΔB为：
[0074] ΔB＝ΔBp+x1ΔB1+x2ΔB2+x3ΔB3 (8)
[0075] 式(8)中各参数含义及计算公式列于表4。
[0076] 表4任意截面挠度值的计算
[0077]
[0078]
[0079] 由式(8)、表3和表4，得到悬链线拱截面x处作用单位力时任意截面i的挠度v(x，i)为：
[0080]
[0081] 式中：
[0082]
[0083]
[0084]
[0085]
[0086]
[0087]
[0088]
[0089]
[0090] (4)算例验证
[0091] 为验证本发明推导的拱任意截面i挠度计算式的精确度，以2个等截面悬链线无铰拱为例，分别采用有限元数值法和本发明方法计算l/4和l/2截面处挠度值，并以
有限元分析结果为基准判断本发明公式计算误差。
[0092] 算例1，拱跨径117.5m，矢高22.158m，拱轴系数1.347，截面抗弯刚度9552.1994kNm2，拱上作用单位集中力(1kN)；算例2，拱轴系数2.240，其他参数同算例1。本发明公式计算和有限元计算的l/2、l/4截面挠度值对比情况列于表5。
[0093] 表52个算例典型数值对比表
[0094]
[0095] 注：表甲挠度向上为正，向下为负。
[0096] 由表5可以看出，本发明公式计算与有限元分析结果最大相差不超过5.57％，验证了本发明公式计算等截面悬链线无铰拱任意截面挠度的精确性。在此基础上，可利用excel工具编辑计算表格，对拟采用的几个拆装方案进行比选，具体做法是：将各方案下的每个关键截面(一般为拱的八分之一截面)的工况(x轴)-挠度(y轴)关系曲线绘制在同一坐标系中，哪种方案对应的各关键截面的工况-挠度曲线均较为平缓，且未出现明显的反复向下、向上位移的“W”形变形，则该方案为拟选方案中的最优选择。
