技术领域
[0001] 本
发明涉及电机控制器领域，具体涉及一种基于预滑动
摩擦力模 型的
超声波电机轮廓控制器。
背景技术
[0002] 现有的超声波电机伺服控制系统，根据预摩擦模型的性质，可以 发现该模型是高度非线性的，并且获得包括反转点状态在内的所有状 态信息是物理上不可能实现的。在这种情况下，在这个模型上的直接 设计是一个具有挑战性的问题，需要在非线性系统上进行深刻且巧妙 的控制设计技术。另外，由于缺乏状态测量信息，这导致了在实现的 观点中只有输出反馈设计适用的情况。在这项工作中，利用了一个滑 模控制器，它演示了与不确定的逆点状态有关的复杂的
闭环系统分析， 这可以被描述为无限模型切换的问题。尽管如此，上述输出动态方程 仍然给轮廓控制器设计任务带来一些障碍。在这种情况下，本
专利提 出了一个基于原始模型公式推导简化版输出动力方程的方案，使这个 简化方程可以用于轮廓控制器设计目的。
发明内容
[0003] 有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于预滑动摩擦力模型的 超声波电机轮廓控制器，能有效的增进系统的控制效能，并进一步减 少系统对于不确定性的影响程度。
[0004] 为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0005] 一种基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器，包括控制系 统、
基座和设于基座上的超声波电机，所述超声波电机一侧
输出轴与 光电
编码器相连接，另一侧输出轴与
飞轮惯性负载相连接，所述飞轮 惯性负载的输出轴经
联轴器与力矩
传感器相连接，所述光电编码器的
信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述 控制系统包括一基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器。
[0006] 进一步的，所述控制系统包括超声波电机驱动控制
电路，所述超 声波电机驱动控制电路包括控
制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电 编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述 控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以 驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动
频率调节信号输出 端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输 入端相连接。
[0007] 进一步的，所述控制系统建立于预滑动摩擦力模型的
基础上，所述 预滑动摩擦力模型设计具体为：
[0008] 超声波电机驱动系统的动态方程写为：
[0009]
[0010] 其中Ap＝-B/J,BP＝J/Kt＞0,CP＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动 惯量，Kt为
电流因子，Tf(v)为摩擦阻力力矩，TL为负载力矩，U(t)是 电机的输出力矩，θr(t)为通过光电编码器测量得到的
位置信号；x是 电机
转子的位移，表示
加速度，D是超声波电机的线性
摩擦系数；
[0011] 已知输出即系统位移x是非线性
弹簧模
块xs的位移和线性模块xp的位移之和，考虑时间导数可以得到以下两个关系：
[0012] 和
[0013] 当系统受到由σ表示的预滑动摩擦力时，其输出动力学遵循
牛顿 第二定律，得到原始预滑动摩擦力模型：
[0014]
[0015] 其中u＝[u1 u2]T是轮廓控制器，无论蠕变运动是继续还是停止，这 个等式都成立；
[0016] 预滑动摩擦力σ是由非线性弹簧和粘性阻尼器产生，可以表示 为：
[0017]
[0018] cs表示粘滞系数；xr，σr是两个辅助状态，k1和k2是两个大于零的 结构
刚度系数；β是大于零的常数；
[0019] 将(1)代入(3)可以把σ可以重写为：
[0020]
[0021] 然后，通过提取线性部分并重新排列方程(2)中的项，可以将方 程(2)中的原始预滑动摩擦力模型写为如下的预滑动摩擦力模型：
[0022]
[0023] 其中σn(·)是一个非线性标量函数，包含了式(4)重新排列之后的所 有非线性项。
[0024] 进一步的，根据不同的模型条件，σn(·)有如下几种形式：
[0025] 形式A：如果|σ|n/λ＞xh，则：
[0026]
[0027] 形式B：如果|σ|n/λ≤xh，则：
[0028]
[0029] 通过从原始摩擦力的复杂结构中提取线性部分并将非线性项收 集到σn(·)中；
[0030] 由于缺少xp， xr和σr测量信息，除非采用状态观测器设计， 否则不能准确获得σn(·)的大小，在这种情况下，它被迫采用不确定性 方法处理σn(·)中收集到的非线性，一旦非线性被处理为一个不确定性， 那么在正常运行条件下，假定σn(·)在所有时间里的范数有界是合理的， 这可以表示为：
[0031] ||σn(·)||≤η (8)
[0032] 其中η是一个正的常数。
[0033] 进一步的，所述基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器实现
算法具体 为：
[0034] 一个多级系统的两个轴的运动方程可以写成矢量形式：
[0035]
[0037] 和
[0038] u＝[u1 u2]T是控制向量；Σ＝[σn1 σn2]T表示扰动的向量；将位置参考矢 量定义为pd，是可微分的；
跟踪误差矢量的位置为ep＝p-pd，则上 述方程可以转化为误差动力学，写为：
[0039]
[0040] 使用任务坐标变换，则任务空间中的上述方程变为：
[0041]
[0042] 首先，假定系统的位置和速度信息是可用的；让轮廓控制器u按 照以下方式分解：
[0043] u＝uc+MTur ( 12)
[0044] 其中ur是专用于提供系统鲁棒性的控制器，uc是专用于系统的前 馈，反馈和交叉耦合控制的控制器；
[0045] 在这种情况下，uc可以合成为如下：
[0046]
[0047] 然后，将方程(12)中的控制u代入方程(10)，得出：
[0048]
[0049] 是为受到时变不确定干扰TM-1Σ的双积分器线性系统；
[0050] 范数||TM-1Σ||是一个已知量，而范数有界性仍然适用于现在的情 况，这可以从下面的不等式中得出：
[0051]
[0052] 因此，方程(14)中的系统可以简单地看作一个线性双积分器系 统，受到不确定但有界输入扰动的表示：
[0053]
[0054] 其中df≡TM-1Σ， 为||TM-1Σ||的上限；
[0055] 然后，基于滑模控制方法合成ur，将等式(16)中的系统动力学 重写为
状态空间表示如下：
[0056]
[0057] 其中εv只是 的一个表示；
[0058] 设s表示的滑动面合成为：
[0059] s＝εv+Γεp (18)
[0060] 其中Γ是一个常数设计矩阵；在状态转换之后，方程(17)中的系 统变为：
[0061]
[0062] 合成控制ur为：
[0063]
[0064] 定义s的Lyapunov函数为V(t)＝1/2sTs，令 其中η为正常 数，则可以满足以下逼近条件：
[0065]
[0066] 因此可以保证滑动模式的发生，并且一旦达到滑动模式，即保持 wers＝0，则等效系统变成降级系统，由下式控制：
[0067]
[0068] Γ矩阵设计成为一个简单的极点配置问题，并再次注意到εc是这 个提出的轮廓控制器设计的主要关注点；
[0069] 结合uc和ur控件，控制器u在原始(x,y)坐标中写成：
[0070]
[0071] 在原始坐标中，滑动面s变为：
[0072]
[0073] 本发明与
现有技术相比具有以下有益效果：
[0074] 本发明使用基于预滑动摩擦力模型的超声波电机伺服控制系统 轮廓控制器设计，系统在具有轮廓的跟踪效果上有着显著的改善且参 数的变动、噪声、交叉耦合的干扰和摩擦力等因素几乎无法对于运动 系统效果造成影响，故基于预滑动摩擦力模型的超声波电机伺服控制 系统能有效的增进系统的动态性能，并进一步减少系统对于不确定性 的影响程度，提高了控制的准确性，可以获得较好的动态特性。此外， 该装置设计合理，结构简单、紧凑，制造成本低，具有很强的实用性 和广阔的应用前景。
附图说明
[0076] 图2是本发明实施例的控制电路原理图。
[0077] 图中，1-光电编码器，2-光电编码器固定
支架，3-超声波电机输 出轴，4-超声波电机，5-超声波电机固定支架，6-超声波电机输出轴， 7-飞轮惯性负载，8-飞轮惯性负载输出轴，9-弹性联轴器，10-力矩 传感器，11-力矩传感器固定支架，12-基座，13-控制芯片电路，14- 驱动芯片电路，15、16、17-光电编码器输出的A、B、Z相信号，18、 19、20、21-驱动芯片电路产生的驱动频率调节信号，22-驱动芯片电 路产生的驱动半桥电路调节信号，23、24、25、
26、27、28-控制芯 片电路产生的驱动芯片电路的信号，29-超声波电机驱动控制电路。
具体实施方式
[0078] 下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
[0079] 请参照图1，本发明提供一种基于预滑动摩擦力模型的超声 波电机轮廓控制器，包括基座12和设于基座12上的超声波电机4， 所述超声波电机4一侧输出轴3与光电编码器1相连接，另一侧输出 轴6与飞轮惯性负载7相连接，所述飞轮惯性负载7的输出轴8经弹 性联轴器9与力矩传感器10相连接，所述光电编码器1的信号输出 端、所述力矩传感器10的信号输出端分别接至控制系统。
[0080] 上述超声波电机4、光电编码器1、力矩传感器10分别经超声波 电机固定支架5、光电编码器固定支架2、力矩传感器固定支架11固 定于所述基座12上。
[0081] 如图2所示，上述控制系统包括超声波电机驱动控制电路29， 所述超声波电机驱动控制电路29包括控制芯片电路13和驱动芯片电 路14，所述光电编码器1的信号输出端与所述控制芯片电路13的相 应输入端相连接，所述控制芯片电路13的输出端与所述驱动芯片电 路14的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路14，所述驱动 芯片电路14的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输 出端分别与所述超声波电机4的相应输入端相连接。所述驱动芯片电 路14产生驱动频率调节信号和驱动半桥电路调节信号，对超声波电 机输出A、B两相PWM的频率、
相位及通断进行控制。通过开通及关 断PWM波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行；通过调节输出 的PWM波的频率及两相的
相位差来调节电机的最佳运行状态。
[0082] 在本发明一实施例中，所述控制系统建立于预滑动摩擦力模型的 基础上，所述预滑动摩擦力模型设计具体为：
[0083] 超声波电机驱动系统的动态方程写为：
[0084]
[0085] 其中Ap＝-B/J,BP＝J/Kt＞0,CP＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动 惯量，Kt为电流因子，Tf(v)为摩擦阻力力矩，TL为负载力矩，U(t)是 电机的输出力矩，θr(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；x是 电机转子的位移，表示加速度，D是超声波电机的线性摩擦系数；
[0086] 已知输出即系统位移x是非线性弹簧模块xs的位移和线性模块xp的位移之和，考虑时间导数可以得到以下两个关系：
[0087] 和
[0088] 当系统受到由σ表示的预滑动摩擦力时，其输出动力学遵循牛顿 第二定律，得到原始预滑动摩擦力模型：
[0089]
[0090] 其中u＝[u1 u2]T是轮廓控制器，无论蠕变运动是继续还是停止，这 个等式都成立；
[0091] 预滑动摩擦力σ是由非线性弹簧和粘性阻尼器产生，可以表示 为：
[0092]
[0093] cs表示粘滞系数；xr，σr是两个辅助状态，k1和k2是两个大于零的 结构刚度系数；β是大于零的常数；
[0094] 将(1)代入(3)可以把σ可以重写为：
[0095]
[0096] 然后，通过提取线性部分并重新排列方程(2)中的项，可以将方 程(2)中的原始预滑动摩擦力模型写为如下的预滑动摩擦力模型：
[0097]
[0098] 其中σn(·)是一个非线性标量函数，包含了式(4)重新排列之后的所 有非线性项。
[0099] 进一步的，根据不同的模型条件，σn(·)有如下几种形式：
[0100] 形式A：如果|σ|n/λ＞xh，则：
[0101]
[0102] 形式B：如果|σ|n/λ≤xh，则：
[0103]
[0104] 通过从原始摩擦力的复杂结构中提取线性部分并将非线性项收 集到σn(·)中；
[0105] 由于缺少xp， xr和σr测量信息，除非采用状态观测器设计， 否则不能准确获得σn(·)的大小，在这种情况下，它被迫采用不确定性 方法处理σn(·)中收集到的非线性，一旦非线性被处理为一个不确定性， 那么在正常运行条件下，假定σn(·)在所有时间里的范数有界是合理的， 这可以表示为：
[0106] ||σn(·)||≤η (8)
[0107] 其中η是一个正的常数。
[0108] 在本发明一实施例中，所述基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器实 现算法具体为：
[0109] 一个多级系统的两个轴的运动方程可以写成矢量形式：
[0110]
[0111] 其中M，Cs和K是对角矩阵；
[0112] 和
[0113] u＝[u1 u2]T是控制向量；Σ＝[σn1 σn2]T表示扰动的向量；将位置参考矢 量定义为pd，是可微分的；跟踪误差矢量的位置为ep＝p-pd，则上 述方程可以转化为误差动力学，写为：
[0114]
[0115] 使用任务坐标变换，则任务空间中的上述方程变为：
[0116]
[0117] 首先，假定系统的位置和速度信息是可用的；让轮廓控制器u按 照以下方式分解：
[0118] u＝uc+MTur (12)
[0119] 其中ur是专用于提供系统鲁棒性的控制器，uc是专用于系统的前 馈，反馈和交叉耦合控制的控制器；
[0120] 在这种情况下，uc可以合成为如下：
[0121]
[0122] 然后，将方程(12)中的控制u代入方程(10)，得出：
[0123]
[0124] 是为受到时变不确定干扰TM-1Σ的双积分器线性系统；
[0125] 范数||TM-1Σ||是一个已知量，而范数有界性仍然适用于现在的情 况，这可以从下面的不等式中得出：
[0126]
[0127] 因此，方程(14)中的系统可以简单地看作一个线性双积分器系 统，受到不确定但有界输入扰动的表示：
[0128]
[0129] 其中df≡TM-1Σ， 为||TM-1Σ||的上限；
[0130] 然后，基于滑模控制方法合成ur，将等式(16)中的系统动力学 重写为状态空间表示如下：
[0131]
[0132] 其中εv只是 的一个表示；
[0133] 设s表示的滑动面合成为：
[0134] s＝εv+Γεp (18)
[0135] 其中Γ是一个常数设计矩阵；在状态转换之后，方程(17)中的系 统变为：
[0136]
[0137] 合成控制ur为：
[0138]
[0139] 定义s的Lyapunov函数为V(t)＝1/2sTs，令 其中η为正常 数，则可以满足以下逼近条件：
[0140]
[0141] 因此可以保证滑动模式的发生，并且一旦达到滑动模式，即保持 wers＝0，则等效系统变成降级系统，由下式控制：
[0142]
[0143] Γ矩阵设计成为一个简单的极点配置问题，并再次注意到εc是这 个提出的轮廓控制器设计的主要关注点；
[0144] 结合uc和ur控件，控制器u在原始(x,y)坐标中写成：
[0145]
[0146] 在原始坐标中，滑动面s变为：
[0147]
[0148] 在本发明一实施例中，从实验研究来看，还有滑动摩擦的位置变 化和时间变化性质，这意味着在实际实施摩擦模型时仍然存在参数不 确定性。设参数集S＝{mi,k1i,k2i,βi,αi,ni,λi,csi}表示一个多级系统的两个 轴的实际八个参数值，(mi是第i级系统的
质量，k1i是第i级系统的一 个轴结构刚度系数，k2i是第i级系统的另外一个轴结构刚度系数，βi是第i级系统大于零的常数，αi是第i级系统表征记忆能力的大于零 的常数，ni是第i级系统表征记忆能力的大于零的常数，λi是第i级 系统表征记忆能力的大于零的常数，csi是第i级系统的粘滞系数)， 并且集合 表示标称系统值。一旦参数不 确定性被考虑到系统中，那么基于方程(8)中的输出动力学公式， 运动方程可以基于其标称值写成：
[0149]
[0150] 其中ΔM,ΔCs，ΔK和ΔΣ表示参数不确定性引起的偏差值。然后，从 系统动力学到轮廓误差动力学做相同的操作，并保持式(12)中的uc 控制结构，
[0151]
[0152] 那么通过将所有这些偏差项收集到一个名为 的单个模型中，可以 发现其具有与在等式(15)作一些微小的改变中相同的结构，改变如 下：
[0153]
[0154] 除了干扰输入的电平不同外，这是相同的双积分器线性系统。假 设这个新的 根据 赋予了新的值，这意味着 不仅要考虑 由非线性引起的原始df项，而且要考虑由参数不确定性引起的效应。
[0155] 从上面的讨论可以看出，参数不确定性的存在可以被看作只是增 加不确定性的强弱。因此，方程(11)中提出的控制器结构仍然适 用于这种情况，只有系统标称值可以用于合成uc和ur控制元件。为了 克服 术语中不确定性增加的问题，根据滑模控制的设计思想，应 该适当增加方程(20)中的
开关控制增益ρ，以提供系统的不变鲁棒 性能。只要在相同的控制器结构下适当调整控制器增益，仍然可以解 决参数不确定性问题。
[0156] 以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明
申请专利范围所 做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。
