管筒形零件机械扩径工艺参数的优化方法技术领域本
发明涉及机械扩径工艺优化设计，尤其是管筒形零件机械扩径工艺 最优参数的设计。 背景技术机械扩径是一种制造高
精度包括尺寸精度和形状精度的管筒形零件的 塑性成形工艺。采用斜
块扩孔原理，通过分瓣凸模分段使
管坯产生塑性变 形，从而达到改善制品尺寸和形状精度，消除残余应
力，提高
屈服强度的 目的。因此，它被广泛应用于厚壁筒形件、薄壁旋压筒形件、大直径直缝 焊管、大直径螺旋焊管以及其它大中型管筒形机械零件的最终成形。机械扩径是一种局部
变形特征显著的塑性变形过程，是一个与管坯规 格、管坯形状、材料性能、摩擦条件、变形程度、模具直径及其边缘圆
角 半径等因素相关的塑性变形过程。体现制品成形精度的横断面尺寸误差和 形状误差都与这些参数相关。但是其关联程度不同。通常将制品横断面的 尺寸误差定义为目标产品公称外径与扩径制品平均外径之差；形状误差定 义为扩径制品最大与最小外径之差。横断面尺寸误差不仅对管坯的断面尺 寸和形状以及变形程度的变化比较敏感，而且因涉及到制品的平均直径， 对模具直径以及模具边缘圆角半径的变化也比较敏感；形状误差对管坯的 横断面形状、变形程度、模具半径和模具边缘圆角半径的变化比较敏感。在生产实际中，如何根据用户对制品尺寸精度与形状精度的要求来确 定管坯规格、管坯形状、变形程度、模具直径和模具边缘圆角半径等主要 工艺参数，是管筒形零件机械扩径工艺设计的一个重要内容。对机械扩径 成形工艺参数进行优化，可以解决管筒形零件的精确成形问题，推进高精 度大中型管筒形零件机械扩径工艺及其装备的自主开发工作，为生产提供 技术支持。显然，上述机械扩径工艺问题可以被抽象为一个在满足制品尺寸精度 和形状精度要求的条件下，通过各主要工艺参数最优组合的多目标优化， 最终解决参数设计的问题。在多目标优化问题中，各分目标函数的最优解常常是互相独立的，所 以不能期望它们的最优点重叠到一起而同时实现最优。对于某些问题，在 分目标函数之间甚至还会出现完全对立的情况，即某一个分目标函数的最 优解却是另一个分目标函数的劣解。求解多目标优化问题的关键是要在决 策空间中寻求一个最优解集。在这个解集中，对于每个解来说， 一个目标 的性能改善往往以另一个目标的性能降低为代价。所以在处理多目标优化 问题时常常需要在各分目标函数的最优解之间进行协调和权衡，以使各分 目标函数尽可能达到近似最优。将遗传
算法应用于求解多目标优化问题的方式主要有两种，其中一种 是先将多目标问题转化为单目标优化问题，然后再利用单目标
遗传算法寻 求最优解的加权组合优化法。遗传算法是模拟自然界
生物进化过程的一种优化方法。它主要依赖于 数值求解，不要求一定显式地表示目标函数，也不要求很强的技巧和对问 题的深入了解。它具有并行处理功能，可以在较大实际空间较快的解决多 变量优化问题，具有全局优化和算法稳定的优点，尤其适用于灵敏度可能 不是连续或者目标函数具有多个极值点、
迭代只依赖于目标函数的情况。 从某种意义上讲，遗传算法特别适合于求解多目标优化问题，因为遗传算 法能同时处理一组可能的解（即种群），经过"一次"运算就可找到一组有 效解。对于管筒形零件机械扩径工艺这个多目标优化问题，由于已经进行过 大量的前期研究工作，基本上掌握了各分目标函数的重要程度及其变化规 律。因此，采用加权组合优化方法非常适合于求解该问题。发明内容本发明的目的在于提供一种管筒形零件机械扩径工艺参数的设计方 法，该发明将制品的尺寸与形状精度指标同时作为优化目标，以管坯直径、 变形程度、模具直径和模具边缘圆角半径为设计变量，基于遗传
优化算法和BP神经网络（该神经网络映射了机械扩径工艺参数和制品精度之间的非 线性关系），实现对管筒形零件机械扩径成形工艺参数的优化，以获得能够 同时保证制品尺寸和形状精度的最优工艺参数组合，达到参数设计的目的。本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下由
计算机系统执行 的步骤：1 、确定机械扩径成形精度的影响因素已知理想制品的规格，即己知制品外直径Z^和壁厚一 确定影响机械 扩径成形精度的因素：坯料材料、摩擦条件、坯料规格（坯料直径和壁厚）、 管坯形状、扩径率、模具直径及其边缘圆角半径。(1) 坯料的材质：本发明用到的材料：管线
钢，属于低
合金高强度钢 或微合金化低
碳高强度钢。主要有X42， X46， X52， X56， X60， X65， X70， X80。(2) 摩擦条件：本发明采用摩擦类型为粘滑摩擦。(3) 管坯外径i^:根据管坯外径、扩径率、制品外径的相互关系，管 坯外径的计算公式取为：式中："2w—制品外径；a—扩径率；^一管坯外径。(4) 管坯厚度^己知制品外径，厚度及管坯外径可反推得管坯厚度，由体积不变原理，管坯壁厚的计算公式为： 式中-管坯外径；z^—制品外径；,2—制品厚度； q—管坯厚度。(5) 管坯形状即断面圆度4:据现有制管技术， 一般情况
下管坯的断 面圆度取为2%~3%。(6) 变形程度即扩径率"：不同的扩径率会导致不同的制品公称外径， 且制品圆度也相应不同。本发明将扩径率确定在0.5% ~ 2.5%之间。(7)模具直径A:为了确定模具直径和制品尺寸之间的关系，引入一 个无量纲的量？，令其等于模具外径与制品内径之比，称作相对凸模直径。 即相对凸模直径对机械扩径的影响就代表了模具直径对机械扩径的影响。 根据现有研究成果，相对凸模直径越大，管坯的不均匀变形越严重。综合 考虑相对凸模直径对制品精度、制品壁厚和回弹等的影响程度，本发明认 为相对凸模直径可采用甲=0.925 ~ 1.075 。从而得到模具的直径取值范围： A„=，2w-2,2)式中：l一制品外径； ^一制品厚度； 甲一相对凸模直径； Z)m—模具直径。(8)模具边缘圆角半径r:模具边缘圆角半径是对制品外观形状有显著 影响的因素之一。它影响管坯与模具的初始
接触位置，管坯与模具表面的 贴合行为，进而影响管坯的变形行为。在其他变形条件完全相同的情况下， 模具边缘圆角半径决定了相邻两模具间悬空段弧长，从而影响悬空段管坯 的变形
刚度乃至管坯的变形方式。边缘圆角半径越大，悬空段越长，悬空 段刚度越小，反之亦然。边缘圆角半径又不能太小，太小会出现尖角现象。 本发明确定的边缘圆角半径的取值范围：r = 5~10/m«。2、权衡对比各影响因素对成形精度的影响程度，筛选出精度敏感的主 要因素，摒弃次要因素，修正模拟结果。利用上述成形参数建立有限元计算模型，对管筒形零件机械扩径进行 数值模拟计算，通过对比分析数值模拟计算结果，发现横断面尺寸误差不 仅对管坯的断面尺寸和形状以及变形程度的变化比较敏感，而且因涉及到 制品的平均半径，对模具直径以及模具边缘圆角半径的变化也比较敏感； 形状误差对管坯的横断面形状、变形程度、模具直径和模具边缘圆角半径 的变化比较敏感。因此本发明确定管坯直径，变形程度，模具直径和模具 边缘圆角半径为机械扩径工艺成形精度的主要影响因素。管坯直径，变形 程度，模具直径和模具边缘圆角半径为输入，以制品尺寸误差和形状误差为输出，训练BP神经网络映射输入输出之间的非线性关系。为遗传算法中 提供适应度函数。3、提出优化问题：在管坯直径，变形程度，模具直径和模具边缘圆角半径的合理范围内，寻求一组成形参数以使最终制品的横断面尺寸精度和形状精度同时达到综合最优。采用加权组合方法使多目标问题转化为单目标优化问题。（见图1多目标优化算法
流程图）(1 )对制品规格为D2w x,2的管子的机械扩径优化所建立数学模型为：
formula see original document page 10式中-^一管坯外径，；c
formula see original document page 10x3 —模具直径，巧=*
formula see original document page 10);X4—模具边缘圆角半径，x4=5~10wm; A， ^一加权因子；y;—制品横断面的尺寸误差；/2—制品横断面的形状误差；/一总目标函数。加权因子在优化过程中动态更新：
formula see original document page 10式中，^反映第i项目标函数相对重要程度的加权因子，^用于调整 各目标函数在数量级差别方面的影响，在迭代过程中逐步加以校正。采用目标函数的梯度y/;来衡量。
formula see original document page 10由于目标函数与设计变量之间不存在显式函数，在计算梯度时，采用 目标函数差与设计变量之差近似代替目标函数对设计变量的偏导数。(2) 置迭代次数k二0，随机产生初始种群，设
种子数M40，见图1 多目标优化算法流程图。(3) 通过BP神经网络计算适应度函数值即目标函数值。利用Marc
软件和python语言的连接模块py—mentat计算训练BP神经网络的样本。通过该样本训练的BP神经网络映射机械扩径工艺参数和制品尺寸精度和形 状精度的非线性关系。(4) 根据计算得到的适应度值判断是否有优良的种子出现。若有，计 算目标函数梯度，更新加权因子，通过遗传算法和变异操作生成新的种群； 若没有，直接进行遗传和变异操作生成新的种群。返回到（3)计算适应度 值。(5) 检验适应度值，没有达到最优则返回（4)，直到得到最优的结果， 输出最优结果，从而达到参数预测目的。本发明的有益效果是：克服了生产实际中制造管筒形零件的尺寸精度 和形状精度不能精确保证的问题，为生产高精度管筒形零件提供有力的技 术支持。本发明给出的成型最优或者接近最优产品所需的模具参数和工艺 参数，极大的推进了管筒形零件的制造在精度控制方面的工作。在机械扩 径的研究中引入优化的思想，极大的方便了工艺设计工作。
附图说明阳1曰山丄n丄J^4^/'7卞朴AA力C3 4>二/Ji/|,於:E口园丄疋4、" L W" 12丄乙tPJ夕W T小'IA/Ki丼^S切W王図；图2是目标函数随迭代次数的变化情况；图3是管坯外径随迭代次数的变化情况；图4是变形程度随迭代次数的变化情况；图5是模具直径随迭代次数的变化情况；图6是模具边缘圆角半径随迭代次数的变化情况；图7是最终制品的外半径分布图。具体实施方式
实施例下面结合附图和实施例对基于遗传算法的多目标优化过程作进一步详 细的说明。1、确定机械扩径成形精度的影响因素己知理想制品的规格630X9，即已知制品外直径D〜=630和壁厚,2 =9， 确定影响机械扩径成形精度的因素：坯料材料、摩擦条件、坯料规格（坯料直径和壁厚）、管坯形状、扩径率、模具直径及其边缘圆角半径。(1) 坯料的材质：用软件模拟的模型可选材料为管线钢，属于低合金高强度钢或微合金化低碳高强度钢。主要包括X42， X46， X52， X56， X60， X65， X70， X80。在本实施例中选X60。(2) 摩擦条件：建立模型所采用摩擦类型均为粘滑摩擦。(3) 管坯外径A :根据管坯外径、扩径率、制品外径的相互关系，管坯外径的计算公式取为： 式中：Z)2w—制品外径，在算例中取630mm;扩径率；存在一个取值范围"=0.5%~2.5%;^一管坯外径，由扩径率的取值范围和以上公式得到其范围0.976Z)2w~0.996Z)2w，针对本算例管坯外径可取值范围为614.88 ~ 627.48 mm。(4) 管坯厚度,1:己知制品外径630，厚度9及管坯外径/^可反推得管坯厚度。由体积不变原理和已知参数取值范围，可得到管坯壁厚可取值范围 的计算公式为："=- \/C(D2w-2,2)2])式中：^一管坯外径；iV—制品外径； 力一制品厚度；^一管坯厚度，对本实施例，管坯厚度可取值范围为9.037~ 9.228mm。(5) 管坯形状即断面圆度A:据现有制管技术， 一般情况下管坯的断 面圆度取为2%~3% ，得到本实施例管坯断面圆度绝对数值可选范围 6.1488 ~9.2232mm。(6) 变形程度即扩径率a:不同的扩径率对应不同的制品工称外径，且 制品圆度的因素也相应不同。本发明将扩径率确定在0.5%~2.5%之间。由此 得到本实施例有效的塑性扩径行程可取值范围为：3.0744 ~ 15.6870 mm。(7) 模具直径D^为了确定模具直径和制品尺寸之间的关系，引入一 个无量纲的量T，令其等于模具外径与制品内径之比，称作相对凸模直径。 即相对凸模直径对机械扩径的影响就代表了模具直径对机械扩径的影响。 根据现有研究成果，相对凸模直径越大，管坯的不均匀变形越严重。综合 考虑相对凸模直径对制品精度，对制品壁厚，对回弹等的影响程度，本发 明相对凸模直径可采用T-0.925 ~ 1.075 。从而得到模具的直径可取值范围公 式：式中：制品外径； ,2_制品厚度； 甲一相对凸模直径；A—模具直径，得到本实施例的模具直径可取值范围为 574.4250-667.575. ■。(8) 模具边缘圆角半径^模具边缘圆角半径是对制品外观形状有显著 影响的因素之一。它影响管坯与模具的初始接触位置，管坯与模具表面的 贴合行为，进而影响管坯的变形行为。在其他变形条件完全相同的情况下， 模具边缘圆角半径决定了相邻两模具间悬空段弧长，从而影响悬空段管坯 的变形刚度乃至管坯的变形方式。边缘圆角半径越大，悬空段越长，悬空 段刚度越小，反之亦然。边缘圆角半径又不能太小，太小会出现尖角现象。 本
专利确定的边缘圆角半径的取值范围：r = 5~10wm。2、权衡对比各影响因素对成形精度的影响程度，筛选出精度敏感的主 要因素，摒弃次要因素，修正模拟结果。利用上述成形参数建立有限元计算模型，对管筒形零件机械扩径进行 数值模拟计算，通过对比分析数值模拟计算结果，发现横断面尺寸误差不 仅对管坯的断面尺寸和形状以及变形程度的变化比较敏感，而且因涉及到 制品的平均半径，对模具直径以及模具边缘圆角半径的变化也比较敏感； 形状误差对管坯的橫断面形状、变形程度、模具直径和模具边缘圆角半径的变化比较敏感。因此本发明确定管坯直径，变形程度，模具直径和模具 边缘圆角半径为机械扩径工艺成形精度的主要影响因素。3、提出优化问题：在管坯直径，变形程度，模具直径和模具边缘圆角 半径的合理范围内，寻求一组成形参数以使最终制品的横断面尺寸精度和 形状精度同时达到综合最优。采用加权组合方法使多目标问题转化为单目 标优化问题，见图1多目标优化算法流程图。(1 )对制品规格为D2W W2的管子的机械扩径优化所建立数学模型为： min/(jc) = q, (a ， x2 ， x3 ， x4) + <^2/2 (a ， x2, a;3 ， x4)式中：管坯外径，= 0.976D2w ~ 0.996Z)2w ; x2 —变形程度，jc2 = 0.5% ~ 2.5% ;A—模具直径，x3 = *x0.925(D2w -2,2) ~ |xl.075(D2w -2f2);〜一模具边缘圆角半径，；c4=5~10mm; ^， A—加权因子； /i一制品横断面的尺寸误差； /2 —制品横断面的形状误差； /—总目标函数。加权因子在优化过程中动态更新：
formula see original document page 14式中，^反映第i项目标函数相对重要程度的加权因子，^用于调整各目标函数在数量级差别方面的影响，在迭代过程中逐步加以校正。采用目标函数的梯度vy;来衡量。
formula see original document page 14由于目标函数与设计变量之间不存在显式函数，在计算梯度时，采用 目标函数差与设计变量之差近似代替目标函数对设计变量的偏导数。(2) 置迭代次数k=0，随机产生初始种群，设种子数M=10 (见图1 多目标优化算法流程图）。(3) 通过BP神经网络计算适应度函数值即目标函数值。利用Marc软件和python语言的连接模块py mentat计算训练BP神经网络的样本。通过 该样本训练的BP神经网络映射机械扩径工艺参数和制品尺寸精度和形状 精度的非线性关系。(4) 根据计算得到的适应度值判断是否有优良的种子出现。若有，计 算目标函数梯度，更新加权因子，通过遗传算法和变异操作生成新的种群； 若没有，直接进行遗传和变异操作生成新的种群。返回到（3)计算适应度 值。(5) 检验适应度值，没有达到最优则返回（4)，直到得到最优的结果， 最后输出设计参数。在以上参数选取规则的
基础上，对于制品规格为630X9的实施例，采用 机械扩径模具为12瓣结构，模具圆心角为30。，管线钢管的材质为X60，管 坯壁厚9mm，管坯圆度2%,运用本发明遗传算法得到优化结果如下：图2中的曲线反映了目标函数随迭代次数的变化情况。图中目标函数值 为每次迭代过程中种群当中的最优解。在初始种群的10个种子当中，最好 的一组为：x产625.826mm， x2=1.288%， x3=314.91 lmm和xf7.561mm对应的 总目标函数值为2.063 mm。通过优化迭代得到的最优参数组合为 x产619.313mm， x2=1.783%， jc3=310.157mn^tbc4=8.039mm，对应的总目标函 数为0.26S。目标函数值下降87%。优化结果显示，经过优化到第五十代时 管坯尺寸和变形程度这两个参数已经非常接近最优结果（见图3、图4)。但 是模具直径及其边缘圆角半径与最优结果还有一些差距（见图5、图6)，总 目标函数值与最优解仅存在17%的误差。到一百三十代，已经达到最优解。利用优化得到的最优成形参数组合对管线钢管的机械扩径成形过程进 行有限元数值模拟，得到最终制品的外半径分布结果如图7所示，横坐标代 表四分之一制品的圆心角。其0°位置和90°位置分别与管坯的长轴和短轴 相对应。由于扩径模具的作用，在相邻两瓣模具之间，制品的外径尺寸均 小于模具工作弧长范围内的外径尺寸。这种现象是机械扩径所固有的一种 局部变形特征。忽略这种局部影响，可以看出制品外圆的椭圆长轴和短轴 已经十分接近，与管坯2%的圆度误差比较，机械扩径使管坯的圆度误差明 显降低，机械扩径的整形效果非常明显。同时，制品的外径尺寸也与预期 结果十分接近。
