技术领域
[0001] 本
发明涉及微陀螺仪的控制方法，特别是涉及基于模型整体逼近的微陀螺仪RBF网络自适应控制方法。
背景技术
[0002] 微机械陀螺仪（MEMS Gyroscope）是利用微
电子技术和微加工技术加工而成的用来感测
角速度的惯性
传感器。它通过一个由
硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。近年来，微机械陀螺仪在很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械
加速度传感器用于惯性导航、在
数码相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性
鼠标等等。但是，由于生产
制造过程中不可避免的加工误差以及环境
温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名义值参数设计，且忽略
正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的
控制器具有很大的使用局限性。
[0003] 国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上述的机械补偿技术和驱动
电路研究，很少出现用
先进控制方法补偿制造误差和控制
质量块的振动轨迹，以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究微陀螺仪的典型机构为东南大学仪器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与先进导航技术重点实验室。
[0004] 国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。
[0005] 由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与
缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。
发明内容
[0006] 本发明的目的在于，克服现有的微陀螺仪控制方法存在的缺陷，特别是提高微陀螺仪系统在存在模型不确定、参数摄动以及外界扰动
力等各种干扰情况下，对理想轨迹的追踪性能和整个系统的鲁棒性，而提供一种基于模型整体逼近的微陀螺仪RBF网络自适应控制系统及方法。所要解决的技术问题是设计一种自适应RBF网络控制方案，在线补偿微陀螺仪系统未知的结构和参数函数，同时加入比例微分控制，保证整个微陀螺仪系统的全局
稳定性，以及微陀螺仪两轴轨迹能高
精度跟踪上给定的理想轨迹，提高微陀螺仪系统的鲁棒性。本发明中的RBF网络权值的自适应
算法基于Lyapunov稳定性理论设计，再加上保证权值有界的鲁棒项，保证了整个控制系统在承认存在神经网络建模误差的条件下仍能稳定并且控制输入有界，从而更加适于实用，且具有产业上的利用价值。
[0007] 为了实现上述目的，解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：基于模型整体逼近的微陀螺仪RBF网络自适应控制方法，
[0008] 其特征在于包括以下步骤：
[0009] （1）、建立微陀螺仪的滤波误差模型
[0010] 微陀螺仪控制系统的目标是使微陀螺仪的振动轨迹q＝[x,y]T跟踪上给定的理想T轨迹qd＝[xd,yd] ，追踪误差由此定义为e(t)＝qd(t)-q(t)，滤波后的追踪误差为基于r改写微陀螺仪的动力学模型为：
[0011]
[0012] 式中，M,D,f(x)均为微陀螺仪系统的未知项，x为系统中可测量到的
信号，τ表示控制输入；τd为外界干扰作用。发明的控制方法即基于此微陀螺仪的滤波误差模型设计，保证误差r最终有界，并收敛于一较小范围内。
[0013] （2）、设计控制器的结构
[0014] 本发明的控制方法设计的控制输入为：
[0015]
[0016] 式中， 为未知的微陀螺仪函数f(x)的估计值，即为RBF网络的输出，利用神经网络强大的非线性映射和逼近能力在线实时估计其真值。 即为比例微分控制项。
[0017] 对于本发明中的RBF网络，选用三层结构：
输入层，隐层和
输出层。输入层接受系统中的可测量信号输入x；隐层采用高斯基函数计算非线性映射后的输出；输出层通过加权各隐层
节点的输出得到整个RBF网络的输出。本发明中的RBF网络的中心向量和基宽根据先验知识确定，设计为固定值，系统运行过程中不变化，而权值在线实时更新。基于此，RBF网络模型描述为
[0018] y＝WTφ(x)
[0019] 式中，W为RBF网络的可调权值，φ(x)为RBF网络隐层节点输出向量，由于中心向量和基宽固定，φ(x)即为已知信号。
[0020] 基于RBF网络的逼近能力，可以作此般假设：存在一组最优权值W*，使得当RBF网络的输入x属于一紧集S时，RBF网络能够逼近非线性函数f(x)，最优权值下的网络逼近误差ε有界
[0021] f(x)＝W*Tφ(x)+ε(x)
[0022] 式中，||ε(x)||≤εN， 最优权值有界||W*||F≤WB，||□||F表示矩阵的F范数。
[0023] 故利用RBF网络在线实时逼近f(x)，实际就是设计可调的网络权值W的自适应算法，使得W能够逼近最优权值W*，假设W*的估计值为 RBF网络输出为：
[0024]
[0025] 控制输入变为：
[0026]
[0027] 将此控制输入带入微陀螺仪模型得新的
闭环系统方程为：
[0028]
[0029]
[0030] 式中， 为权值估计误差。
[0031] 至此，得到了发明所述的控制器的结构和闭环误差方程。
[0032] （3）、基于Lyapunov稳定性理论设计RBF网络权值的自适应算法本发明所述的基于模型整体逼近的微陀螺仪RBF网络自适应控制系统及方法，其RBF网络权值的自适应算法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证系统的全局稳定性，形式如下：
[0033]
[0034] 式中，F＝FT＞0为权值调整的增益矩阵，γ＞0的任意值，类似遗忘因子。
[0035] 上式中的权值更新算法能够保证追踪误差r(t)和权值估计值 最终有界。同时，通过增大状态反馈系数矩阵Kv，可以使得追踪误差r(t)维持到任意小范围。式中的权值更新算法中的第一项是基于lyapunov稳定性理论推导出的误差反传算法，而第二项是加入的鲁棒项，用来保证权值的有界性，从而保证控制输入的有界性，这点对工程现实很重要。此基于Lyapunov稳定性理论设计的权值更新算法详见具体
实施例中的分析证明过程。
[0037] （1）采用了自适应RBF网络和比例微分控制相结合的控制方法，既能有效地克服微陀螺仪模型的未知项和外界干扰作用，又能大大提高轨迹追踪精度。
[0038] （2）本发明采用神经网络自适应算法，可在线调节参数控制系统，自适应算法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证了闭环系统的全局稳定性。
[0039] （3）网络权值的自适应算法中还加入了保证权值有界的鲁棒项，从而保证了控制输入的有界性，使得本发明易于在工程中实施。
[0040] （4）本发明对微陀螺仪的控制不需要建立在对象精确建模的
基础上，节省了建模的
费用。
附图说明
[0041] 图1为本发明的原理结构图。
[0042] 图2为采用本发明后微陀螺仪
驱动轴的轨迹跟踪曲线。
[0043] 图3为采用本发明后微陀螺仪感测轴的轨迹跟踪曲线。
[0044] 图4为本发明中的控制输入曲线。
具体实施方式
[0045] 为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的一种基于模型整体逼近的微陀螺仪RBF网络自适应控制系统及方法其具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如后。
[0046] 建立基于微陀螺仪滤波误差模型
[0047] 考虑进制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺仪的动力学方程为：
[0048]
[0049]
[0050] 式中，m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的
位置；dxx,dxy,dyy,kxx,kxy,kyy均为微陀螺仪的参数，未知且缓慢时变；Ωz是微陀螺仪工作环境中的角速度，也是未知量；ux,uy是控制输入；dx,dy是外界干扰作用。
[0051] 以向量形式重写微陀螺仪动力学模型（1）：
[0052]
[0053] 式 中 ，
[0054] 对于微陀螺仪我们可以作如下的标准假设：
[0055] I.质量块的质量m在整个工作过程和工作环境中保持不变，即 也即
[0056] II.微陀螺仪的阻尼系数dxx,dxy,dyy满足关系：dxx□dxy,dyy□dxy，所以D矩阵为正定对称矩阵
[0057] 微陀螺仪的控制目标是质量块两轴的振动轨迹追踪上给定的理想轨迹qd＝[xd,yd]T，定义追踪误差为：
[0058] e(t)＝qd(t)-q(t) (3)
[0059] 设计滤波后的追踪误差为：
[0060]
[0061] 式中，Λ＝ΛT＞0，是一个控制器设计参数，一般即取为元素全为正的对角阵。对r(t)进行求导，带入式（2），微陀螺仪的数学模型以滤波后的误差形式写为：
[0062]
[0063] 式中，
[0064]
[0065] 表示未知的微陀螺仪参数和结构函数。式中， 为可测量到的信号，作为神经网络的输入
[0066]
[0067] 设计控制器结构
[0068] 控制器的设计基于步骤（1）中得到的微陀螺仪数学模型（5），设计的控制输入为：
[0069]
[0070] 式中， 为未知的微陀螺仪函数f(x)的估计值，即为RBF网络的输出，利用神经网络强大的非线性映射和逼近能力在线实时估计其真值。 即为比例微分控制项，其中 整个控制系统的原理结构图如附图1所示。
[0071] 将控制律（8）带入模型（5）得闭环系统方程为：
[0072]
[0073]
[0074]
[0075] 式中，RBF网络估计误差为：
[0076]
[0077] 式（9）是滤波后的追踪误差系统的动力学方程，控制系统的目的使误差r有界，并收敛于一较小的范围。从式（4）可知，从e到r是一个稳定的
滤波器，若r最终有界，则追踪误差e有界。
[0078] 对于本发明中的RBF网络，选用三层结构：输入层，隐层和输出层。输入层接受系统中的可测量信号输入x；隐层采用高斯基函数计算非线性映射后的输出；输出层通过加权各隐层节点的输出得到整个RBF网络的输出，用数学描述RBF网络模型如下：
[0079]
[0080]
[0081] 式中，n2,n3分别表示隐层节点个数和输出层节点个数，而
输入信号x的维数记为n1；ωij表示网络权值；yi表示RBF网络输出；φj(x)为隐层节点输出；cj,σj分别表示各隐层节点的中心向量和基宽。现有文献已经证明，RBF网络能够以任意精度逼近任意光滑的非线性函数。本发明中的RBF网络的中心向量和基宽根据先验知识确定，设计为固定值，系统运行过程中不变化，而权值在线实时更新。基于此，RBF网络模型改写为：
[0082] y＝WTφ(x) (12)
[0083] 式中，WT＝[ωij]，φ(x)＝[φj(x)]，由于cj,σj固定，φ(x)即为已知信号。基于RBF网络的逼近能力，可以作此般假设：存在一组最优权值W*，使得当RBF网络的输入x属于一紧集S时，RBF网络能够逼近非线性函数f(x)，最优权值下的网络逼近误差ε有界[0084] f(x)＝W*Tφ(x)+ε(x) (13)
[0085] 式中，||ε(x)||≤εN， 最优权值有界||W*||F≤WB，||□||F表示矩阵的F范数。
[0086] 利用RBF网络逼近f(x)，RBF网络输出为：
[0087]
[0088] 结合式（8），控制输入变为：
[0089]
[0090] 将控制输入（15）带入模型（5）得新的闭环系统方程为：
[0091]
[0092]
[0093] 式中， 为权值估计误差。
[0094] 至此，得到了发明所述的控制器的结构和闭环误差方程。
[0095] 设计RBF神经网络权值的更新算法
[0096] 本发明所述的基于模型整体逼近的微陀螺仪RBF网络自适应控制系统及方法，其RBF网络权值的更新算法为：
[0097]
[0098] 式中，F为增益矩阵，r为滤波后的误差，F＝FT＞0为权值调整的增益矩阵，γ＞0的任意值，类似遗忘因子。
[0099] 下面证明式（17）中的权值更新算法能够保证追踪误差r(t)和权值估计值 最终有界，且各自的界如下不等式（24）、（25）右侧所示。同时，通过增大状态反馈系数矩阵Kv，可以使得追踪误差r(t)维持到任意小范围。
[0100] 对（16）的闭环系统选取一个Lyapunov候选函数：
[0101]
[0102] 对式（18）两边求导：
[0103]
[0104]
[0105] 将式（17）中的权值更新算法带入式（19）得：
[0106]
[0107] 结合矩阵迹和矩阵F范数的性质，有：
[0108]
[0109] 于是，
[0110]
[0111]
[0112]
[0113] 从式（22）可以看出，如式中中括号内表达式值为正，则 为负，即系统稳定。
[0114] 由于：
[0115]
[0116]
[0117] 式（23）能保证为正，只要
[0118]
[0119] 或者
[0120]
[0121] 综合以上分析过程，可以得出结论：在式（24）或（25）描述的区域外是负定的。根据Lyapunov稳定性理论的标准扩展定理，可知||r||和 的最终有界性得到了保证。因为，一旦r或 超出了式（24）和（25）规定的区域范围，就会导致Lyapunov函数L的下降，这又会使得r和 回到两式限定的范围内。所以式（24）（25）就实际上分别规定了||r||和 的上界。而且，从式（24）可以注意到，越大的反馈增益矩阵Kv就会得到越小的||r||的上界，因此追踪误差r最终可以维持在任意小范围内。从式（15）可以看出，RBF网络权值的有界性，保证了控制输入的有界性，这一点对实际工程而言十分重要。
[0122] 从上面的分析证明过程可以看出，式（17）中的权值更新算法中的第一项是基于lyapunov稳定性理论推导出的误差反传算法，而第二项是加入的鲁棒项，用来保证权值的有界性。
[0123] 计算机仿真实验
[0124] 为了更加直观地显示本发明提出的基于模型整体逼近的微陀螺仪RBF网络自适应控制系统及方法的有效性，现利用数学
软件MATLAB/SIMULINK对本控制方案进行计算机仿真实验。参考现有文献，选取微陀螺仪的参数为：
[0125] m＝1.8×10-7kg，kxx＝63.955Nm,kyy＝95.92N/m，kxy＝12.779N/m
[0126] dxx＝1.8×10-6Ns/m，dyy＝1.8×10-6N s/m,dxy＝3.6×10-7N s/m
[0127] 未知的角速率假定为Ωz＝100rad/s。理想轨迹描述为：qdx＝0.1*cos(6.17t)，qdy＝0.1*cos(5.11t)。微陀螺仪为零初始状态。考虑外界扰动作用为与理想轨迹共振的噪声，在MATLAB中实现为：τd＝[(sin(6.17*t))2+cos(6.17*t),(sin(5.11*t))2+cos(5.11*t)]T。仿真实验中，取状态反馈增益Kv＝diag{50,50}，滤波器的系数Λ＝diag{5,5}；RBF网络的隐节点个数设定为45；RBF网络的初始权值都设为1。在以上各控制器参数的情形下，运行仿真程序，得到发明具体实施例的仿真结果曲线如附图2,3,4所示。
[0128] 附图2,附图3展示了在本发明提出的控制方法下的微陀螺仪的轨迹跟踪效果曲线。从这两张附图可以看出，控制系统能够使得微陀螺仪的输出，在不知道微陀螺仪参数和结构以及存在外界干扰作用的情况下，能够迅速地跟踪上给定的理想轨迹，且追踪误差很小，达到了满意的效果。
[0129] 附图4展示了仿真实验中控制输入的曲线，可以看出本发明提出的控制方法的控制输入时光滑的曲线，易于工程实现。
[0130] 从以上仿真图可以看出，本发明提出的控制方法对微陀螺仪的轨迹跟踪有着很好的控制效果，大大提高了微陀螺仪系统的追踪性能和鲁棒性，对微陀螺仪两轴振动轨迹的高精度控制提供了理论依据和仿真基础。
[0131] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上大的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单
修改、等同变化与修饰，均仍属于本方明技术方案的范围内。
