技术领域
[0001] 本
发明涉及雷达
信号处理技术领域，尤其是一种基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制方法。
背景技术
[0002] 未来战场环境瞬息万变，随着
电子信息技术的迅猛发展，
飞行器在执行情报侦察与监视、攻防对抗等作战任务时所面临的情况越来越复杂，特别是在强干扰、高动态的对抗性拒止环境下，有人机的生存能
力面临极大的挑战。在这种情况下，就需要多无人机进行协同作战，以扩展其任务能力、提高任务执行效率。无人机集群是指一组具备部分自主能力的无人机通过地面控制中心或无人操作装置的辅助，在一名或多名高级操作员的监控下能够完成制定作战任务的系统。无人机集群系统可以体现出比人工系统更卓越的协调性、智能性和自主能力。该系统不仅可以以低成本、高度分散的形式满足功能需求，而且可以采用分布式探测方式，提高主被动探测的探测
精度。
[0003] 目前已有大量文献研究了无人机集群自主控制与作战任务协同分配问题，为无人机集群系统的应用奠定了
基础。然而，已有研究成果并未研究无人机集群目标协同探测时的发射功率控制问题，从而使得在执行作战任务时的无人机集群系统时刻面临被敌方无源探测系统截获并打击的威胁，具有一定的局限性。
发明内容
[0004] 本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制方法，能够满足预先设定的目标协同探测性能，而且确保了在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间路径传播损耗不确定条件下无人机集群系统射频隐身性能的最优下界。
[0005] 为解决上述技术问题，本发明提供一种基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制方法，包括如下步骤：
[0006] (1)获取无人机集群系统中各无人机与目标之间以及各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗；
[0007] (2)根据预先设定的目标协同探测信号干噪比
阈值和各无人机雷达发射功率上限，建立基于联盟博弈的无人机集群稳健功率控
制模型；
[0008] (3)在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，计算地面控制中心从无人机集群系统处得到的博弈收益；
[0009] (4)引入拉格朗日乘子，构建拉格朗日乘子式；
[0010] (5)获取无人机集群系统中各无人机的发射功率
迭代表达式；
[0011] (6)地面控制中心增加单位发射功率价格，并不断迭代更新，直至地面控制中心的博弈效用函数达到收敛，所得即为满足约束条件的各无人机稳健发射功率值。
[0012] 优选的，步骤(1)中，获取无人机集群系统中各无人机与目标之间以及各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗，其数学描述为：
[0013]
[0014] 式中， 为第i架无人机-目标-第i架无人机路径传播损耗， 为第i架无人机-目标-第j架无人机路径传播损耗， 为第i架无人机-第j架无人机之间的直达波路径传播损耗， 为第i架无人机-敌方截获接收机之间的直达波路径传播损耗，Gt为各无人机雷达的发射天线增益，Gr为各无人机雷达的接收天线增益，G′t为各无人机雷达旁瓣发射天线增益，G′r为各无人机雷达旁瓣接收天线增益，GI为敌方截获接收机的接收天线增益， 为目标相对无人机i的雷达散射截面， 为目标相对第i架无人机和第j架无人机的RCS，λ为无人机雷达发射信号
波长，Ri为第i架无人机与目标之间的距离，di,j为第i架无人机与第j架无人机之间的距离，di为第i架无人机与敌方截获接收机之间的距离；
[0015] 然后，获取各路径传播损耗不确定集合的上、下界；分别用上、下界已知的不确定集合表示 和 表示第i架无人机-目标-第i架无人机路径传播损耗不确定区间、第i架无人机-目标-第j架无人机路径传播损耗不确定区间、第i架无人机-第j架无人机之间的直达波路径传播损耗不确定区间以及第i架无人机-敌方截获接收机之间的直达波路径传播损耗不确定区间，其数学描述为：
[0016]
[0017] 式中， 和 分别表示第i架无人机-目标-第i架无人机路径传播损耗误差、第i架无人机-目标-第j架无人机路径传播损耗误差、第i架无人机-第j架无人机之间的直达波路径传播损耗误差以及第i架无人机-敌方截获接收机之间的直达波路径传播损耗误差。
[0018] 优选的，步骤(2)中，根据预先设定的目标协同探测信号干噪比阈值γmin和各无人max机雷达发射功率上限Pi ，建立基于联盟博弈的无人机集群稳健功率控制模型：
[0019]
[0020] 式中，ξi为地面控制中心对第i架无人机设定的单位发射功率价格， 表示第i架无人机的博弈效用函数，p-i表示除第i架无人机之外无人机集群系统中所有其他无人机雷达的发射功率， 表示第i架无人机雷达发射功率上限，WR为无人机集群系统中的无人机总架数，ptot表示无人机集群系统总发射功率；在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，第i架无人机所得的最差 可表示为：
[0021]
[0022] 式中，ci,j表示第i架无人机与第j架无人机之间的互相关系数， 为环境噪声功率。
[0023] 优选的，步骤(3)中，在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，地面控制中心从无人机集群系统处得到的博弈收益为：
[0024]
[0025] 式中， 表示地面控制中心的博弈效用函数；Ttar为预先设定的无人机集群发射雷达信号到达敌方截获接收机处的功率阈值；Smin为敌方截获接收机的灵敏度；为单位阶跃函数，当 时，
否则，
[0026] 优选的，步骤(4)中，引入拉格朗日乘子 与τ，构建如下式的拉格朗日乘子式：
[0027]
[0028] 对第i架无人机发射功率pi求偏导数。
[0029] 优选的，步骤(5)中，通过令 获取无人机集群系统中各无人机的发射功率迭代表达式为：
[0030]
[0031] 式中，
[0032]
[0033] 式中，ite表示迭代次数， 拉格朗日乘子与τ可由次梯度
算法进行迭代更新，如下所示：
[0034]
[0035] 式中，Δs为迭代步长，当x＞0时， 当x≤0时，
[0036] 本发明的有益效果为：本发明不仅能够满足预先设定的目标协同探测性能，而且确保了在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间路径传播损耗不确定条件下无人机集群系统射频隐身性能的最优下界。
附图说明
[0037] 图1为本发明的改进双层博弈模型示意图。
[0038] 图2为本发明各无人机稳健发射功率收敛性能示意图。
[0039] 图3为本发明各无人机目标探测SINR收敛性能示意图。
[0040] 图4为本发明不同方法下敌方截获接收机接收到的无人机集群总发射功率对比曲线示意图。
具体实施方式
[0041] 如图1所示，一种基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制方法，包括如下步骤：
[0042] 1、确定各路径传播损耗的不确定集合：
[0043] 本发明提出基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制方法。首先，获取无人机集群系统中各无人机与目标之间以及各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗，其数学描述为：
[0044]
[0045] 式中， 为第i架无人机-目标-第i架无人机路径传播损耗， 为第i架无人机-目标-第j架无人机路径传播损耗， 为第i架无人机-第j架无人机之间的直达波路径传播损耗， 为第i架无人机-敌方截获接收机之间的直达波路径传播损耗，Gt为各无人机雷达的发射天线增益，Gr为各无人机雷达的接收天线增益，G′t为各无人机雷达旁瓣发射天线增益，G′r为各无人机雷达旁瓣接收天线增益，GI为敌方截获接收机的接收天线增益， 为目标相对无人机i的雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)， 为目标相对第i架无人机和第j架无人机的RCS，λ为无人机雷达发射信号波长，Ri为第i架无人机与目标之间的距离，di,j为第i架无人机与第j架无人机之间的距离，di为第i架无人机与敌方截获接收机之间的距离。
[0046] 然后，获取各路径传播损耗不确定集合的上、下界。根据先验知识，分别用上、下界已知的不确定集合表示 和 表示第i架无人机-目标-第i架无人机路径传播损耗不确定区间、第i架无人机-目标-第j架无人机路径传播损耗不确定区间、第i架无人机-第j架无人机之间的直达波路径传播损耗不确定区间以及第i架无人机-敌方截获接收机之间的直达波路径传播损耗不确定区间，其数学描述为：
[0047]
[0048] 式中， 和 分别表示第i架无人机-目标-第i架无人机路径传播损耗误差、第i架无人机-目标-第j架无人机路径传播损耗误差、第i架无人机-第j架无人机之间的直达波路径传播损耗误差以及第i架无人机-敌方截获接收机之间的直达波路径传播损耗误差。
[0049] 2、确定无人机集群系统目标协同探测信号干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)
门限，敌方截获接收机灵敏度以及各无人机雷达发射功率上限等参数：
[0050] 假设无人机集群目标协同探测SINR阈值设为γmin，敌方截获接收机的灵敏度为Smin，第i架无人机雷达的发射功率上限为 环境噪声功率为 无人机集群系统中的无人机总架数为WR。
[0051] 3、构建基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制模型，并确定满足目标协同探测性能约束和无人机集群系统发射资源约束条件下的各无人机稳健发射功率 的表达式：
[0052] 根据预先设定的目标协同探测信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)门限γmin和各无人机雷达发射功率上限Pimax，建立基于联盟博弈的无人机集群稳健功率控制模型：
[0053]
[0054] 式中，ξi为地面控制中心对第i架无人机设定的单位发射功率价格， 表示第i架无人机的博弈效用函数，p-i表示除第i架无人机之外无人机集群系统中所有其他无人机雷达的发射功率， 表示第i架无人机雷达发射功率上限，WR为无人机集群系统中的无人机总架数，ptot表示无人机集群系统总发射功率。。在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，第i架无人机所得的最差 可表示为：
[0055]
[0056] 式中，ci,j表示第i架无人机与第j架无人机之间的互相关系数， 为环境噪声功率。
[0057] 在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，地面控制中心从无人机集群系统处得到的博弈收益为：
[0058]
[0059] 式中， 表示地面控制中心的博弈效用函数；Ttar为预先设定的无人机集群发射雷达信号到达敌方截获接收机处的功率阈值；Smin为敌方截获接收机的灵敏度；为单位阶跃函数，当 时，
否则，
[0060] 4、引入拉格朗日乘子 与τ，构建如下式的拉格朗日乘子式：
[0061]
[0062] 对第i架无人机发射功率pi求偏导数。
[0063] 5、通过令 获取无人机集群系统中各无人机的发射功率迭代表达式为：
[0064]
[0065] 式中，
[0066]
[0067] 式中，ite表示迭代次数， 拉格朗日乘子与τ可由次梯度算法进行迭代更新，如下所示：
[0068]
[0069] 式中，Δs为迭代步长。当x＞0时， 当x≤0时，
[0070] 假设第1步与第2步中的系统参数如表1所示。
[0071] 表1仿真参数设置
[0072]
[0073]
[0074] 在此，考虑目标相对各无人机视
角下的雷达散射截面均相等，均为1m2。另外，八架无人机的
位置坐标分别为(50,0)km， (0,50)km， (-50,0)km， (0,-50)km， 目标的位置坐标为(20,-30)km；敌方
截获接收机的位置坐标为(20,0)km。
[0075] 图2示出了各无人机稳健发射功率收敛性能。可以看出，所提方法经过三次左右迭代计算即可达到博弈均衡点，验证了算法的收敛性。从图2中还可以看出，第3架、第4架和第5架无人机发射功率较多，这是由于它们距离目标较远，需要发射更多的功率才能满足预先设定的目标协同探测SINR阈值。
[0076] 图3给出了各无人机目标探测SINR收敛性能。从图3中可以看出，经过3次左右的迭代计算，各无人机的目标协同探测性能收敛到预先设定的SINR阈值，从而验证了所提方法可以在确保无人机集群系统射频隐身性能的最优下界的同时，满足目标协同探测性能需求。
[0077] 图4给出了不同方法下敌方截获接收机接收到的无人机集群总发射功率对比曲线。从图4中可以看出，所提稳健功率控制方法和最优功率控制方法所得敌方截获接收机接收到的无人机集群总发射功率低于截获接收机灵敏度，从而确保了无人机集群系统的射频隐身性能。而
平均功率控制方法是在没有任何路径传播损耗先验信息的条件下，将无人机集群系统的发射功率资源均匀分配给各无人机，因此，平均功率控制方法所得敌方截获接收机接收到的无人机集群总发射功率高于截获接收机灵敏度，具有最差的射频隐身性能。综上所述，基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制方法，可以在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间路径传播损耗不确定的条件下，确保无人机集群系统射频隐身性能的最优下界。
[0078] 由上述仿真结果可以得到，基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制方法，在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，根据先验知识，将各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗建模为上、下界已知的不确定集合；在此基础上，建立基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制模型，将地面控制中心作为博弈主导者，将无人机集群系统中各无人机作为博弈跟随者，地面控制中心对各无人机设定单位发射功率价格，在此基础上，无人机集群系统中各无人机之间通过联盟博弈优化控制自身的发射功率，在满足预先设定的目标协同探测性能的条件下，最小化最差情况下无人机集群系统的总发射功率。该方法不仅能够满足预先设定的目标协同探测性能，而且确保了在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间路径传播损耗不确定条件下无人机集群系统射频隐身性能的最优下界。
[0079] 本发明首先针对无人机集群系统对目标进行协同探测的情况，在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，根据先验知识，将各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗建模为上、下界已知的不确定集合；然后，在满足预先设定的目标探测性能和无人机集群发射资源约束的条件下，建立基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制模型，将地面控制中心作为博弈主导者，将无人机集群系统中各无人机作为博弈跟随者，地面控制中心对各无人机设定单位发射功率价格，在此基础上，无人机集群系统中各无人机之间通过联盟博弈优化控制自身的发射功率，在满足预先设定的目标协同探测性能的条件下，最小化最差情况下无人机集群系统的总发射功率；最后，通过分布式迭代计算，选取在满足目标探测性能和无人机集群发射功率资源约束条件下，使得最差情况下无人机集群系统总发射功率最小的功率值作为最优解，将各无人机的发射功率 代入式(3)中，即可得到符合约束条件的各无人机稳健发射功率。
[0080] 在实际工程应用中，本发明在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，根据先验知识，将各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗建模为上、下界已知的不确定集合。
[0081] 本发明针对无人机集群系统对目标进行协同探测的情况，在各无人机与目标之间、各无人机与敌方截获接收机之间的路径传播损耗不确定的条件下，将地面控制中心作为博弈主导者，将无人机集群系统中各无人机作为博弈跟随者，建立基于改进双层博弈的无人机集群稳健功率控制模型，地面控制中心对各无人机设定单位发射功率价格，在此基础上，无人机集群系统中各无人机之间通过联盟博弈优化控制自身的发射功率，在满足预先设定的目标协同探测性能和无人机集群发射资源约束的条件下，最小化最差情况下无人机集群系统的总发射功率，从而限制无人机集群系统所产生的总发射功率不超过敌方截获接收机的灵敏度。
