一种航空器失事搜寻仿真方法及系统
阅读：92发布：2020-05-08
专利汇可以提供一种航空器失事搜寻仿真方法及系统专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种航空器失事搜寻仿真方法，涉及航空失事搜寻技术领域，在失事搜寻区域的确定、搜寻路径规划起到重要作用，具体方案为：包括以下步骤：S1：选择基点：视航空器为刚体，以航空器为基点；S2：定义基点的 自由度 ，包括三个移动自由度和三个转动自由度；S3：确定航空器在大气中所受合 力 和合力矩情况，确定飞行状态；所述S3中飞行状态的确认包括以下步骤：M1：建立 坐标系 ；M2：确定航空器飞行的运动参数；M3：坐标系转换：将运动参数代入坐标系中解算 姿态 ；M4：测算控制量和状态量。通过航空器空 气动 力学原理，对影响航空器失事的特情进行分类和筛选，确定主要影响航空器飞行而导致失事的特情种类。，下面是一种航空器失事搜寻仿真方法及系统专利的具体信息内容。
1.一种航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：选择基点：视航空器为刚体，以航空器为基点；
S2：定义基点的自由度，包括三个移动自由度和三个转动自由度；
S3：确定航空器在大气中所受合力和合力矩情况，确定飞行状态；
所述S3中飞行状态的确认包括以下步骤：
M1：建立坐标系；
M2：确定航空器飞行的运动参数；
M3：坐标系转换：将运动参数代入坐标系中解算姿态；
M4：测算控制量和状态量；
M5：气动分析；
M6：结合基点的自由度，得到航空器飞行状态。
2.根据权利要求1所述的航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，所述S3过程中，航空器飞行状态包括爬升状态、下降状态和滚转状态。
3.根据权利要求1所述的航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，所述M1过程中坐标系包括：
地面坐标系，确定航空器相对于地面位置；
物体坐标系，描述航空器飞行姿态变化；
空气动力学坐标系，描述航空器轨迹运动；
惯性坐标系，使物体坐标系与地面坐标系重合。
4.根据权利要求3所述的航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，
地面坐标系建立过程如下：地面坐标系OdXdYdZd，在地面上取一点作为坐标系原点Od，OdZd轴位于地平面内，指向地球磁北方向，根据情况也可指向真北方向或者规定的任意方向；OdYd轴垂直于地平面指向天空；OdXd轴垂直于OdYdZd平面，按照左手系建立坐标系；
物体坐标系建立过程如下：物体坐标系OwXwYwZw，原点Ow位于航空器的重心，OwZw轴沿着机身轴线方向指向航空器头部；OwYw轴与OwZw轴垂直，垂直指向机体正上方；OwXw轴垂直于OwYwZw平面，按照左手系，正方向指向机体的右方；
空气动力学坐标系建立过程如下：空气动力学坐标系OkXkYkZk又称作速度坐标系，其原点与航空器物体坐标系重合，OkZk轴与航空器飞行速度矢量V重合；OkYk轴与OkZk轴垂直，垂直指向机体上方；OkXk轴垂直于OkYkZk平面，按照左手系，正方向指向机体的右方；
航空器惯性坐标系建立过程如下：惯性坐标系OgXgYgZg使得物体坐标系和地面坐标系联系起来，坐标原点与物体坐标系重合，而坐标轴的方向与地面坐标系重合。
5.根据权利要求1所述的航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，所述M2过程中，运动参数包括：气流角和姿态角，气流角包括迎角α和侧滑角β，姿态角包括俯仰角p、偏航角h和滚转角b。
6.根据权利要求1所述的航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，所述M3过程具体如下：
坐标系绕某一个坐标轴的旋转我们称作一个基旋转，假设坐标系C1绕X轴旋转角成坐标系C2，则可得基旋转矩阵：
同理可得，绕Y轴旋转β角的基旋转矩阵：
同理可得，绕Z轴旋转γ角的基旋转矩阵：
那么绕X、Y、Z轴分别旋转得到的新坐标系的转换矩阵：
Lxyz(α,β,γ)＝Lx(α)Ly(β)Lz(γ) (4)
由式(1)至(3)可得：
惯性坐标系到物体坐标系的转换：由于惯性坐标系与物体坐标系原点重合，可利用姿态角进行旋转获得坐标系转换，由上可得：
可得惯性坐标系坐标到物体坐标系的坐标映射表达式：
同样地，空气动力学坐标系与物体坐标系可以通过迎角α和侧滑角β相联系起来，如下所示，空气动力学坐标系到物体坐标系的变换关系：
可得空气动力学坐标系坐标到物体坐标系坐标映射表达式：
7.根据权利要求1所述的航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，所述M4过程具体如下：
由上述可得，航空器控制量c和状态量s可表示如下：
c＝[δe,δr,δa,δf]
s＝[V,α,β,p,h,b,ωp,ωh,ωb,xd,yd,zd] (10)
其中：升降舵舵偏转角δe，方向舵偏转角δr副翼偏转角δa，发动机油门开合度δf，航空器的控制量c，航空器空速V，迎角α，侧滑角β，俯仰角p，偏航角h，滚转角b，俯仰角速度ωp，偏航角速度ωh，滚转角速度ωb，地面坐标系下的坐标xd、yd、zd，航空器状态量s。
8.根据权利要求1所述的航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，所述M5气动分析包括以下作用分析：重力作用、发动机推力作用、空气动力作用。
9.根据权利要求8所述的航空器失事搜寻仿真方法，其特征在于，所述发动力推力作用计算方法如下：
FXt＝Ctδf (11)
其中：δf为开合度；
所述空气动力作用计算方法如下：
D＝qCDS (12)
Y＝qCYS (13)
L＝qCLS (14)
l＝qClSb (15)
n＝qCnSb (17)
q：空气动压
其中，ρ为空气密度，VT为航空器空速；CD是阻力系数，CY是侧力系数，CL是升力系数，Cl是滚转力矩系数，Cm是俯仰力矩系数，Cn是偏航力矩系数；S是机翼面积，b是航空器的翼展长度，是平均气动弦长；
设航空器机翼完好率Qjy∈[0,1]，则根据航空器空气动力学原理，航空器在大气中的受力和力矩：
D＝qCDQjyS (19)
Y＝qCYQjyS (20)
L＝qCLQjyS (21)
l＝qClQjySb (22)
n＝qCnQjySb (24)。
10.一种航空器失事搜寻仿真系统，其特征在于，所述仿真系统用于运行权利要求1至9任一所述的仿真方法。
一种航空器失事搜寻仿真方法及系统
技术领域
[0001] 本发明涉及航空失事搜寻技术领域，更具体地说，它涉及一种航空器失事搜寻仿真方法及系统。
背景技术
[0002] 失事航空器搜寻是民用航空器搜救至关重要的第一步。建立合理的失事搜寻模型，快速确定失事搜寻区域、搜寻路径规划，对失事搜寻数据进行可视化表达对民用航空器搜救具有十分重要得意义。
[0003] 目前，失事搜寻区域的确定、搜寻路径的确定和失事搜寻数据可视化存在以下问题：失事搜寻区域的确定都是基于对航空器状态和天气情况等客观条件分析的基础上确定的连续空间，所确定的连续空间范围大，不利于快速搜寻到失事航空器，而计算得出的失事搜寻区域的概率分布，都是基于点、线的普通正态分布，未考虑航空器失事特情对概率分布的影响；在航空器遇到特殊情况时，飞行员主观的判断会改变航空器的飞行轨迹、路径，使得实际失事的地点具有不确定性，现有的搜寻路径规划，考虑飞行员人因影响较少，搜寻效率较低；现有的失事搜寻系统大都是失事搜寻决策系统，对航空器失事特情的研究较少，对失事搜寻产生的数据可视化表达较为简单，不利于对失事搜寻数据的理解和把握，可视化表达对搜寻产生积极影响较少。
发明内容
[0004] 为解决上述技术问题，本发明的目的是一种航空器失事搜寻仿真方法，在失事搜寻区域的确定、搜寻路径规划起到重要作用。
[0005] 本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：
[0006] 一种航空器失事搜寻仿真方法，包括以下步骤：
[0007] S1：选择基点：视航空器为刚体，以航空器为基点；
[0008] S2：定义基点的自由度，包括三个移动自由度和三个转动自由度；
[0009] S3：确定航空器在大气中所受合力和合力矩情况，确定飞行状态；
[0010] 所述S3中飞行状态的确认包括以下步骤：
[0011] M1：建立坐标系；
[0012] M2：确定航空器飞行的运动参数；
[0013] M3：坐标系转换：将运动参数代入坐标系中解算姿态；
[0014] M4：测算控制量和状态量；
[0015] M5：气动分析；
[0016] M6：结合基点的自由度，得到航空器飞行状态。
[0017] 作为一种优选方案，S3过程中，航空器飞行状态包括爬升状态、下降状态和滚转状态。
[0018] 作为一种优选方案，M1过程中坐标系包括：
[0019] 地面坐标系，确定航空器相对于地面位置；
[0020] 物体坐标系，描述航空器飞行姿态变化；
[0022] 惯性坐标系，使物体坐标系与地面坐标系重合。
[0023] 作为一种优选方案，地面坐标系建立过程如下：地面坐标系OdXdYdZd。在地面上取一点作为坐标系原点Od，OdZd轴位于地平面内，指向地球磁北方向，根据情况也可指向真北方向或者规定的任意方向；OdYd轴垂直于地平面指向天空；OdXd轴垂直于OdYdZd平面，按照左手系建立坐标系；
[0024] 物体坐标系建立过程如下：物体坐标系OwXwYwZw，原点Ow位于航空器的重心。OwZw轴沿着机身轴线方向指向航空器头部；OwYw轴与OwZw轴垂直，垂直指向机体正上方；OwXw轴垂直于OwYwZw平面，按照左手系，正方向指向机体的右方；
[0025] 空气动力学坐标系建立过程如下：空气动力学坐标系OkXkYkZk又称作速度坐标系。其原点与航空器物体坐标系重合。OkZk轴与航空器飞行速度矢量V重合；OkYk轴与OkZk轴垂直，垂直指向机体上方；OkXk轴垂直于OkYkZk平面，按照左手系，正方向指向机体的右方；
[0026] 航空器惯性坐标系建立过程如下：惯性坐标系OgXgYgZg使得物体坐标系和地面坐标系联系起来，坐标原点与物体坐标系重合，而坐标轴的方向与地面坐标系重合。
[0028] 作为一种优选方案，M3过程具体如下：
[0029] 坐标系绕某一个坐标轴的旋转我们称作一个基旋转，假设坐标系C1绕X轴旋转角成坐标系C2，则可得基旋转矩阵：
[0030]
[0031] 同理可得，绕Y轴旋转β角的基旋转矩阵：
[0032]
[0033] 同理可得，绕Z轴旋转γ角的基旋转矩阵：
[0034]
[0035] 那么绕X、Y、Z轴分别旋转得到的新坐标系的转换矩阵：
[0036] Lxyz(α,β,γ)＝Lx(α)Ly(β)Lz(γ) (4)
[0037] 由式(1)至(3)可得：
[0038]
[0039] 惯性坐标系到物体坐标系的转换：由于惯性坐标系与物体坐标系原点重合，可利用姿态角进行旋转获得坐标系转换。由上可得：
[0040]
[0041] 可得惯性坐标系坐标到物体坐标系的坐标映射表达式：
[0042]
[0043] 同样地，空气动力学坐标系与物体坐标系可以通过迎角α和侧滑角β相联系起来。如下所示，空气动力学坐标系到物体坐标系的变换关系：
[0044]
[0045] 可得空气动力学坐标系坐标到物体坐标系坐标映射表达式：
[0046]
[0047] 作为一种优选方案，M4过程具体如下：
[0048] 由上述可得，航空器控制量c和状态量s可表示如下：
[0049] c＝[δe,δr,δa,δf]
[0050] s＝[V,α,β,p,h,b,ωp,ωh,ωb,xd,yd,zd] (10)
[0051] 其中：升降舵舵偏转角δe，方向舵偏转角δr副翼偏转角δa，发动机油门开合度δf，航空器的控制量c，航空器空速V，迎角α，侧滑角β，俯仰角p，偏航角h，滚转角b，俯仰角速度ωp，偏航角速度ωh，滚转角速度ωb，地面坐标系下的坐标xd、yd、zd，航空器状态量s。
[0052] 作为一种优选方案，M5气动分析包括以下作用分析：重力作用、发动机推力作用、空气动力作用。
[0053] 作为一种优选方案，发动力推力作用计算方法如下：
[0054] FXt＝Ctδf (11)
[0055] 其中：δf为开合度；
[0056] 空气动力作用计算方法如下：
[0057] D＝qCDS (12)
[0058] Y＝qCYS (13)
[0059] L＝qCLS (14)
[0060] l＝qClSb (15)
[0061]
[0062] n＝qCnSb (17)
[0063] q：空气动压
[0064]
[0065] 其中，ρ为空气密度，VT为航空器空速；CD是阻力系数，CY是侧力系数，CL是升力系数，Cl是滚转力矩系数，Cm是俯仰力矩系数，Cn是偏航力矩系数；S是机翼面积，b是航空器的翼展长度，是平均气动弦长；
[0066] 设航空器机翼完好率Qjy∈[0,1]，则根据航空器空气动力学原理，航空器在大气中的受力和力矩：
[0067] D＝qCDQjyS (19)
[0068] Y＝qCYQjyS (20)
[0069] L＝qCLQjyS (21)
[0070] l＝qClQjySb (22)
[0071]
[0072] n＝qCnQjySb (24)。
[0073] 一种航空器失事搜寻仿真系统，仿真系统用于运行上述的仿真方法。
[0074] 综上所述，本发明具有以下有益效果：
[0075] 通过航空器空气动力学原理，对影响航空器失事的特情进行分类和筛选，确定主要影响航空器飞行而导致失事的特情种类。利用航空器运动学方程，建立航空器失事运动模型，计算出航空器失事的轨迹及可能的失事地点，而后通过仿真平台，对航空器无控制失事进行模拟仿真。待无控制失事过程完成后，根据失事特情的组合，通过模拟仿真获得航空器可能失事的地点，通过凸包算法和核密度算法对失事区域进行空间分析，计算出最小失事区域范围，生成失事区域热力图和等值线。在失事区域绕等值线由高到低进行连续空间搜寻。附图说明
[0076] 图1是本发明实施例的航空器失事搜寻仿真方法的飞行及失事仿真结构示意图；
[0077] 图2是本发明实施例的航空器迎角、航迹角和俯仰角的结构示意图；
[0078] 图3是本发明实施例的航空器侧滑角和偏航角的结构示意图；
[0079] 图4是本发明实施例的航空器滚转角的结构示意图；
[0080] 图5是本发明实施例的空客A320操作部件的结构示意图。
具体实施方式
[0081] 以下结合附图对本发明作进一步详细说明。
[0082] 在飞行仿真和失事仿真中，我们将航空器视为刚体。为了描述航空器在大气中的位置和姿态，通常定义航空器的六个自由度：相对于航空器质心的三个移动自由度、绕质心旋转的三个转动自由度。利用表征了速度矢量与航空器机体之间关系的气流角来确定航空器在大气中所受合力和合力矩等情况。
[0083] 航空器在大气中运动，机体各个部件受到空气的升力和阻力作用而产生爬升、下降、滚转等动作。如图1所示，飞行及失事仿真结构。
[0084] 通过对副翼、升降舵、方向舵的舵偏角产生对航空器的气动力和力矩，在大气动压、推力和重力的作用下通过运动方程解算出航空器的六自由度，并输出至应用子模块。
[0085] 为了准确描述航空器的飞行状态，必须建立合适的坐标系。包括确定航空器相对于地面的位置，需建立地面坐标系；为描述航空器飞行姿态的变化，必须建立航空器物体坐标系；为描述航空器轨迹运动则需建立空气动力学坐标系。为了统一计算，本文均统一建立左手坐标系。
[0086] 坐标系的分类和定义：
[0087] 地面坐标系：地面坐标系OdXdYdZd。在地面上取一点作为坐标系原点Od，OdZd轴位于地平面内，指向地球磁北方向，根据情况也可指向真北方向或者规定的任意方向；OdYd轴垂直于地平面指向天空；OdXd轴垂直于OdYdZd平面，按照左手系建立坐标系。
[0088] 航空器物体坐标系：物体坐标系OwXwYwZw，原点Ow位于航空器的重心。OwZw轴沿着机身轴线方向指向航空器头部；OwYw轴与OwZw轴垂直，垂直指向机体正上方；OwXw轴垂直于OwYwZw平面，按照左手系，正方向指向机体的右方。
[0089] 航空器惯性坐标系：惯性坐标系OgXgYgZg使得物体坐标系和地面坐标系联系起来，坐标原点与物体坐标系重合，而坐标轴的方向与地面坐标系重合。
[0090] 空气动力学坐标系：空气动力学坐标系OkXkYkZk又称作速度坐标系。其原点与航空器物体坐标系重合。OkZk轴与航空器飞行速度矢量V重合；OkYk轴与OkZk轴垂直，垂直指向机体上方；OkXk轴垂直于OkYkZk平面，按照左手系，正方向指向机体的右方。
[0091] 航空器在大气中的运动参数
[0092] 根据所建立的坐标系，通常定义影响航空器飞行的各个运动参数。
[0093] (1)气流角：描述了物体坐标系与航空器速度矢量之间的关系。如图2所示。
[0094] 迎角α：又称作攻角，航空器速度矢量V在航空器对称平面内与物体坐标系OwZw轴的夹角；
[0095] 侧滑角β：航空器速度矢量V与航空器对称面之间的夹角。如图3所示。
[0096] (2)姿态角：又称欧拉角，确定了航空器相对于地面的飞行姿态。
[0097] 俯仰角p(Pitch)：物体坐标系OwZw轴与地面坐标系OdXdZd平面的夹角，定义航空器抬头为负；
[0098] 偏航角h(Heading)：物体坐标系OwZw轴在地面坐标系OdXdZd平面的投影与OdZd轴的夹角，定义顺时针偏转为正；
[0099] 滚转角b(Bank)：物体坐标系OwYw轴与地面坐标系OdXdYd平面的投影与OdXdZd平面的夹角，定义航空器顺时针偏转为正。如图4所示，如果物体坐标系与地面坐标系OZ轴重合，滚转角时OdXd与OwXw的夹角。
[0100] 各坐标系的转换
[0101] 要通过航空器各个方向受到的合力和合力矩，来解算出航空机的姿态，通常都要将各矢量转换到物体坐标系中；利用偏航角β和迎角α来描述与气流的相对角度，以此来解算出航空器所受空气动力大小，通过空气动力学方程可以解算出航空器的飞行状态量。通过各坐标的转换可以将航空器飞行参数都统一到某坐标系下进行计算，最后转换到地面坐标系，解算出飞行状态量。
[0102] 直角坐标系之间的变换，可以通过多次平移、旋转和放缩等操作获得。对于坐标原点相同的坐标系之间可以通过一系列的旋转获得变换矩阵。
[0103] 通常坐标系绕某一个坐标轴的旋转我们称作一个基旋转。假设坐标系C1绕X轴旋转角成坐标系C2，则可得基旋转矩阵：
[0104]
[0105] 同理可得，绕Y轴旋转β角的基旋转矩阵：
[0106]
[0107] 同理可得，绕Z轴旋转γ角的基旋转矩阵：
[0108]
[0109] 那么绕X、Y、Z轴分别旋转得到的新坐标系的转换矩阵：
[0110] Lxyz(α,β,γ)＝Lx(α)Ly(β)Lz(γ) (4)
[0111] 由式(1)至(3)可得：
[0112]
[0113] 惯性坐标系到物体坐标系的转换：由于惯性坐标系与物体坐标系原点重合，可利用姿态角进行旋转获得坐标系转换。由上可得：
[0114]
[0115] 可得惯性坐标系坐标到物体坐标系的坐标映射表达式：
[0116]
[0117] 同样地，空气动力学坐标系与物体坐标系可以通过迎角α和侧滑角β相联系起来。如下所示，空气动力学坐标系到物体坐标系的变换关系：
[0118]
[0119] 可得空气动力学坐标系坐标到物体坐标系坐标映射表达式：
[0120]
[0121] 航空器的控制和状态描述
[0122] 对于普通的民用航空器，通常通过控制调整升降舵、方向舵、副翼来控制航空器姿态，航空器发动机提供向前的推力。如图5所示：空客A320的操作部件的结构示意图。
[0124] 方向舵：方向舵安装于航空器尾翼垂直位置，其左右偏转为航空器提供偏航控制，舵效产生偏航力矩。方向舵偏转角δr左偏为正，产生偏航力矩N为负。
[0125] 副翼：副翼安装于机翼两侧翼梢后缘可活动的部分。通过控制左右副翼偏转产生滚转力矩L，副翼偏转角δa向下偏为正，产生滚转力矩L为负。
[0126] 油门：通过控制油门大小来控制航空器推力大小。
[0127] 因此，利用升降舵偏转角δe、方向舵偏转角δr、副翼偏转角δa和发动机油门开合度δf来表征航空器的控制量c。
[0128] 通常，将航空器空速V，迎角α、侧滑角β、俯仰角p、偏航角h、滚转角b、俯仰角速度ωp、偏航角速度ωh、滚转角速度ωb以及航空器在地面坐标系下的坐标xd、yd、zd作为航空器状态量s来表征航空器在大气中的状态。
[0129] 由上述可得，航空器控制量c和状态量s可表示如下：
[0130]
[0131] 那么，根据航空器空气动力学原理，利用一定的数学方法，由航空器的控制量可以解算出航空器的状态量。
[0132] 航空器气动分析
[0133] 航空器在大气中飞行主要三个外力作用：发动机推力T、空气动力A和航空器自身重力G；以及受到由在空气中运动产生的动力矩MA和左右发动机产生的发动机力矩MF。
[0134] (1)重力作用
[0135] 重力G＝mg，m为航空器质量，g为重力加速度。重力方向为铅锤向下。航空器的质量随着燃油消耗等情况发生变化，在失事仿真过程中，燃油的变化量相对于航空器质量变化较小，又在仿真过程中将航空器设为刚体，因此，在进行结算给过程中质量m为一恒定常量。重力加速度也会随着地理位置、飞行高度而变化，但变化很小，在仿真过程中我们将重力加速度g同样设为一恒定常量，通常取为9.81。
[0136] (2)发动机推力作用
[0137] 当左右发动机完好时，左右发动机推力大小相等，产生的力矩相互抵消，MF＝0，不影响航空器偏航角速度；当航空器发生特情，由于左右发动机发生故障，而产生不同推力。发动机力矩MF不为0，发动机力矩将影响航空器偏航角速度。
[0138] 在仿真过程中，我们主要考虑利用开合度δf来表征发动机推力：
[0139] FXt＝Ctδf (11)
[0140] (3)空气动力作用
[0141] 空气动力A在航空器物体坐标系下的分量分别为阻力D，升力L和侧力Y。阻力沿着OwZw轴负向方向为正，侧力沿着OwXw轴正向方向为正，升力沿着OwYw轴正向方向为正。
[0142] MA沿着航空器物体坐标系分量分别为滚转力矩l，俯仰力矩m，偏航力矩n。我们规定航空器向右滚转，滚转力矩为正；航空器向上抬头，其俯仰力矩为正；航空器向右偏航，其偏航力矩为正。
[0143] 根据航空器空气动力学原理，我们可以计算航空器在大气中的受力和力矩[33]：
[0144] D＝qCDS (12)
[0145] Y＝qCYS (13)
[0146] L＝qCLS (14)
[0147] l＝qClSb (15)
[0148]
[0149] n＝qCnSb (17)
[0150] q：空气动压
[0151]
[0152] 其中，ρ为空气密度，VT为航空器空速；CD是阻力系数，CY是侧力系数，CL是升力系数，Cl是滚转力矩系数，Cm是俯仰力矩系数，Cn是偏航力矩系数；S是机翼面积，b是航空器的翼展长度，是平均气动弦长。
[0153] 在考虑航空器发生特情，机翼受损，我们可以通过减少机翼的面积、翼展长度来仿真航空器机翼受损的特情。我们设航空器机翼完好率Qjy∈[0,1]。则根据航空器空气动力学原理，航空器在大气中的受力和力矩：
[0154] D＝qCDQjyS (19)
[0155] Y＝qCYQjyS (20)
[0156] L＝qCLQjyS (21)
[0157] l＝qClQjySb (22)
[0158]
[0159] n＝qCnQjySb (24)
[0160] 航空器动力学方程分析
[0161] 为了便于分析和解算，在失事仿真过程中，我们对航空器和仿真地球做如下假设：
[0162] (1)航空器为刚体，质量为一恒定常数；
[0163] (2)地球无公转、自转，忽略地球曲率，将地球表面看作一平面；
[0164] (3)忽略高度和地理位置对重力加速度的影响，设重力加速度为一恒定常量。
[0165] 根据上述假设，刚体航空器在大气中运动满足牛顿第二定律，有如下受力分析：
[0166]
[0167]
[0168] 为航空器所受合力矢量，m为航空器质量， 为航空器空速矢量， 为航空器所受合力矩矢量， 为航空器绕中心的动量矩。
[0169] 由式(25)可得：
[0170]
[0171] 根据力学的基本原理，速度矢量对时间的变化率：
[0172]
[0173] 表示 上的单位向量，v表示航空器空速的标量，×表示叉乘， 表示航空器的总角速度矢量。
[0174] 在航空器物体坐标系下可表示为：
[0175]
[0176] 其中， 分别表示航空器物体坐标系的OwXw、OwYw、OwZw轴的单位向量；u、v、w分别表示 在OwXw、OwYw、OwZw轴的速度分量；ωb、ωp、ωh分别表示滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度。
[0177] 由式(28)和(29)可得：
[0178]
[0179] 又：
[0180]
[0181] 其中， 表示u、v、w对时间的一阶微分。
[0182] 由式(27)、(30)和(31)式可得：
[0183]
[0184] 其中，∑FX、∑FY、∑FZ是 在物体坐标系下OwXw、OwYw、OwZw轴的分量。那么发动机推力向量 为：
[0185]
[0186] 又由矩阵变换可得航空器重力向量
[0187]
[0188] 空气动力向量在航空器物体坐标系下的分量：
[0189]
[0190] 由式(32)至(35)可得航空器在物体坐标系下的力学方程组：
[0191]
[0192] 又根据假设条件，动量矩随时间的变化率为[34]：
[0193] 表示 上的单位向量，H表示航空器动量矩的标量，×表示叉乘， 表示航空器的总角速度矢量。
[0194] 在航空器物体坐标系下 和 可表示为：
[0195]
[0196] 其中， 分别表示航空器物体坐标系的OwXw、OwYw、OwZw轴的单位向量；HX、HY、HZ分别表示 在OwXw、OwYw、OwZw轴的速度分量；ωb、ωp、ωh分别表示滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度。
[0197] 由式(37)和(38)可得：
[0198]
[0199] 又：
[0200]
[0201] 其中， 表示HX、HY、HZ对时间的一阶微分。
[0202] 根据条件假设，由力学原理可得， I为惯性矩阵[35]：
[0203]
[0204] 由于航空器几何结构在前向和尾部的质量呈对称分布，那么IXZ＝IYZ＝0。可得惯性矩阵：
[0205]
[0206] 那么，动量矩在物体坐标系下各个分量为：
[0207]
[0208] 可得动量矩的微分分量表达式：
[0209]
[0210] 由式(37)至(44)可得合力矩在物体坐标系下的分量：
[0211]
[0212] 当航空器发动机处于完好状态，左右发动机产生的力矩相互抵消，发动机合力矩MF＝0。当航空器发生特情，发动机发生故障，左右发动机推力减小，产生力矩差，使航空器发生偏航。本文主要分析适合于国内航线的中小型民用航空器，因此仅考虑双发发动机航空器。设Qlf和Qrf分别为左右发动机完好率：
[0213]
[0214] 设Mlf为左发动机力矩，Mrf为右发动机力矩，右力学原理可得：
[0215]
[0216] 其中，Flf为左发动机推力，Frf为右发动机推力，l为发动机间距。规定航空器向左偏转产生负向力矩，可得发动机合力矩MF：
[0217]
[0218] 由于发动机合力矩沿着物体坐标系OwYw轴正方向，在其他轴分量为0。那么，航空器合力矩在物体坐标系下的分量：
[0219]
[0220] ∑MX、∑MY、∑MZ分别等于航空器滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩：
[0221]
[0222] 航空器运动方程分析
[0223] (1)航空器姿态分析
[0224] 航空器在飞行过程中姿态角p、h、b，它们与角速度的关系为：
[0225]
[0226] (2)航空器位置方程分析
[0227] 航空器的位置量是建立在地面坐标系下，航空器的速度是位置的一阶微分表达式，利用坐标转换可得位置矢量的一阶微分表达式：
[0228]
[0229] 其中， 为物体坐标系到地面坐标系转换矩阵的转置。
[0230] (3)航空器气流角和速度方程分析
[0232]
[0233] 其中，Lkd为空气动力学坐标系到物体坐标系的转换矩阵。由式(53)可得：
[0234]
[0235]
[0236]
[0237] 航空器气动力系数和气动力力矩系数分析
[0238] 一般航空器相对于航空器飞行轴面是基本对称的，包括外形和质量的对称。在考虑航空器基准运动，包括作对称、定常直线飞行，此时运动平面、对称面、铅垂面对称。因此可以有以下推论：
[0239] (1)纵向气动力和力矩对于横侧向运动参数在基准运动状态下的导数均为0；
[0240] (2)横侧气动力和力矩对于纵向运动参数在基准运动状态下的导数均为0。
[0241] 航空器的所受空气升力L、阻力D和俯仰力矩m属于纵向力，因此升力系数CL、阻力系数CD、俯仰力矩系数Cm均属于纵向运动参数。侧力Y、偏航力矩n和滚转力矩l属于横侧力，因此侧立系数CY、偏航力矩系数Cn和滚转力矩系数Cl均属于横侧向运动参数。
[0242] 因此，利用升降舵偏转角δe、方向舵偏转角δr、副翼偏转角δa和发动机油门开合度δf来表征航空器的控制量c。
[0243] 航空器在大气中飞行，由于对流气流流过航空器上下空气流速不同，而产生升力。通常升力系数与迎角、马赫数、俯仰角速度、升降舵、方向舵和副翼转动等有关。在迎角、侧滑角和马赫数一定范围内，我们可以采取简单的线性模型：
[0244] CL＝CL0+CLαα+CLδαδα+CLδeδe (57)
[0245] 其中，CL0为航空器基本升力系数；CLα为升力系数对迎角α的导数；CLδα为升力系数对副翼偏转角δa的导数；CLδe为升力系数对升降舵偏转角δe的导数。
[0246] 当气流流过航空器表面时，由于空气具有黏性，空气微团与航空器表面发生摩擦，阻滞了气流的流动而产生摩擦阻力；在飞行过程中，由于航空器前面压强大，后面压强小，前后形成了巨大的压强差而产生压差阻力；又由于下洗角的存在，升力产生与航空器前进方向相反的水平分力阻止航空器前进而产生诱导阻力；航空器个部件之间，由于气流的相互干扰还会产生部分额外的阻力。通常阻力系数与迎角、马赫数、侧滑角、副翼、升降舵、方向舵、地面效应和起落架等有关，我们在考虑航空器失事过程中除去地面效应和起落架的影响等情况，可以采取简单的线性模型来表示：
[0247] CD＝CD0+CDαα+CDδαδα+CDδeδe+CDδrδr (58)
[0248] 其中，CD0为航空器零升阻力系数；CDα为阻力系数对迎角α的导数；CDδα为阻力系数对副翼偏转角δa的导数；CDδe为阻力系数对升降舵偏转角δe的导数；CDδr为为阻力系数对方向舵偏转角δr的导数。
[0249] 航空器在不对称气流的作用下会产生侧力。其侧力系数CY通常与侧滑角、副翼、升降舵、方向舵偏角等有关，通常表示为：
[0250] CY＝CY0+CYββ+CYδαδα+CYδeδe+CYδrδr (59)
[0251] 其中，CY0为航空器基本侧力系数；CYβ为侧力系数对侧滑角β的导数；CYδα为侧力系数对副翼偏转角δa的导数；CYδe为侧力系数对升降舵偏转角δe的导数；CYδr为侧力系数对方向舵偏转角δr的导数。
[0252] 滚转力矩系数Cl通常与迎角、侧滑角、副翼和方向舵的偏转等有关，通常表示为：
[0253]
[0254] 其中，Cl0为航空器基本滚转力矩系数；Clβ为滚转力矩系数对侧滑角β的导数；Clδe为滚转力矩系数对升降舵偏转角δe的导数；Clδr为滚转力矩系数对方向舵偏转角δr的导数；Clωh为滚转力矩系数对偏航角速度的导数；Clωb为滚转力矩系数对滚转角速度的导数；b为航空器翼展长度；V为航空器空速；ωh、ωb分别为航空器偏航角和滚转角速度。
[0255] 俯仰力矩系数Cm通常与迎角、马赫数、升降舵偏转和俯仰角度等有关，可表示为：
[0256]
[0257] 其中，Cm0为航空器基本俯仰力矩系数；Cmα为俯仰力矩系数对侧滑角α的导数；Cmδα为俯仰力矩系数对副翼偏转角δa的导数；Cmδe为俯仰力矩系数对升降舵偏转角δe的导数；Cmδr为俯仰力矩系数对方向舵偏转角δr的导数；Cmωp为俯仰力矩系数对偏航角速度的导数； 为航空器平均气动弦长；V为航空器空速；ωp为航空器俯仰角速度。
[0258] 偏航力矩系数Cn通常与侧滑角、副翼偏转、方向舵偏转、偏航角速度和滚转角速度等因素有关，可是表示为：
[0259] Cn＝Cn0+Cnββ+Cnδαδα+Cnδeδe+Cnδrδr (62)
[0260] 其中，Cn0为航空器基本偏航力矩系数；Cnβ为偏航力矩系数对侧滑角β的导数；Cnδα为偏航力矩系数对副翼偏转角δa的导数；Cnδe为偏航力矩系数对升降舵偏转角δe的导数；Cnδr为偏航力矩系数对方向舵偏转角δr的导数。
[0261] 当航空器发生特情，升降舵、方向舵、副翼发生故障，航空器的空气动力系数将发生改变，影响航空器的受力和力矩，从而改变航空器的姿态和速度。我们在这里分别设升降舵、方向舵、副翼的完好率为Qδe、Qδr、Qδa。则航空器的空气动力系数表示如下：
[0262] CL＝CL0+CLαα+CLδαQδαδα+CLδeQδeδe (63)
[0263] CD＝CD0+CDαα+CDδαQδαδα+CDδeQδeδe+CDδrQδrδr (64)[0264] CY＝CY0+CYββ+CYδαQδαδα+CYδeQδeδe+CYδrQδrδr (65)[0265]
[0266]
[0267] Cn＝Cn0+Cnββ+CnδαQδαδα+CnδeQδeδe+CnδrQδrδr (68)[0268] 采用最小二乘法对QAR数据进行辨识得到A320气动导数如下：
[0269] 表1升力系数导数
[0270]
[0271] 表2阻力系数导数
[0272]
[0273] 表3侧力系数导数
[0274]
[0275] 表4滚转力矩系数导数
[0276]
[0277] 表5俯仰力矩系数导数
[0278]
[0279] 表6偏航力矩系数导数
[0280]
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