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行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法

阅读:563发布:2021-04-12

专利汇可以提供行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法专利检索,专利查询,专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种行星滚柱 丝杠 误差源耦合建模方法,用于解决现有方法实用性差的技术问题。技术方案是首先计算 螺纹 部分的传递误差,根据连续切触条件求得考虑误差的 啮合 点坐标及对应的轴向间隙,再计算出丝杠连续转动时,各个啮合 位置 下的传动误差。再计算下一时刻的啮合点坐标及相应的啮合半径和啮合偏 角 等参数,然后计算出相应时刻下的传动误差;其次建立 齿轮 的有限元模型,划分啮合面求解考虑弯曲剪切 变形 以及非线性 接触 变形的 齿面 柔度系数矩阵, 迭代 求解,得到齿轮啮合 刚度 、综合啮合误差及静态传递误差;最后建立 行星滚柱丝杠 误差源耦合模型。该方法解决了背景技术单一分析行星滚柱丝杠螺纹副误差源带来的弊端,实用性好。,下面是行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法专利的具体信息内容。

1.一种行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法,其特征在于包括以下步骤:
步骤一、根据行星滚柱丝杠的运动原理,丝杠(1)旋转带动滚柱(4)的行星运动推动螺母(2)直线运动,螺纹副(5)与齿轮副(7)同时啮合;当丝杠(1)旋转时,滚柱(4)既公转又自转,为了消除丝杠(1)螺旋升对滚柱(4)产生的倾斜矩,滚柱(4)两端的滚柱齿(6)与内齿圈(3)啮合,使滚柱(4)轴线平行于丝杠(1)轴线滚动;定义行星滚柱丝杠副的传动误差为旋转运动件单向转动时,直线运动件的实际位移与理论位移之差;定义式如下:
式中,TE是传动误差; 是实际位移;θ是输入转角;i是理论传动比
步骤二、根据螺距累积误差的定义,在规定的长度内,螺纹任意两同侧表面间的轴向实际尺寸相对于公称尺寸的最大代数差值,建立行星滚柱丝杠轴线方向螺距累积误差表达式Δyl:
Δyl=ΔP                             (2)
牙型半角误差Δyβ引起的螺母的轴向位移误差由下式计算:
式中,h是螺纹牙高度;β是牙型半角,单位为弧度;
设螺母的理论移动量为L,螺母的实际移动量为x,则装配偏斜误差为
式中,为螺母轴线相对于丝杠轴线的偏斜角度;
丝杠组合变形包括拉伸压缩变形和扭转变形两部分,由下式计算:
式中,G是剪切弹性模量;x是丝杠受扭部分长度;d1是丝杠危险截面直径;LS是丝杠导程;F是轴向工作载荷;η是传动效率;
丝杠和滚柱以及滚柱和螺母之间螺纹牙的接触产生的轴向变形属于随机误差且服从正态分布,其误差均方根分别为σs和σN;总误差为:
δc=σs+σN                         (6)
平放置的丝杠由于自重会产生挠曲,弯曲变形量ymax会产生轴向传动误差δB;
两端支承的情况下挠度方程为:
式中,q是单位长度上的重力;l是丝杠工作长度;E是轴向弹性模量;I是丝杠惯性矩;
则弯曲变形产生的轴向误差表示为:
δB≈y tanα           (8)
式中,α是丝杠的螺旋升角;
XYZ为固定坐标系,其中Z轴与丝杠的回转中心重合,坐标系XOY随着丝杠的旋转而旋转;坐标系XSYSZS为丝杠螺纹部坐标系,OS为丝杠螺纹部的中心;坐标系XNYNZN为螺母坐标系,ONZN轴为螺母及滚柱轴向移动轴线,ON点为螺母中心;XRYRZR为滚柱坐标系,ORZR为滚柱自转轴线;eS为丝杠径向跳动误差向量,即螺纹部中心相对于理论坐标系在XOY平面内偏移量是(Es,βs);eP为螺母安装误差向量,即螺母中心相对于理论坐标系在XNONYN平面内偏移(En,βn);定义ωS为丝杠回转角速度,ωP为保持架角速度即滚柱的公转角速度,ωRC为滚柱相对于保持架的相对角速度,方向与Z轴正向相同时取正值,相反时取负值;
当存在安装误差时,丝杠坐标系XSYSZS向回转坐标系XYZ的平移矩阵TS;
坐标系XSYSZS的旋转矩阵为
丝杠坐标系XSYSZS向固定坐标系XYZ的变换矩阵0ASe用下式表示
0ASe=RS·TS                            (11)
滚柱坐标系在绕螺母中心公转的同时还绕自身轴线公转,故滚柱坐标系XRYRZR向固定坐标系的变换矩阵表示为
0
ARe=TR·RR                           (12)
其中,TR为平移坐标系,RR为旋转坐标系;
丝杠螺旋曲面和滚柱的螺旋曲面之间的啮合方程为
rrsc和rsc分别为在各自坐标系下位置向量,nsc和nrsc分别为在各自坐标系下法向向量,求解方程组得到丝杠上螺纹面与滚柱下螺纹面存在误差时的轴向间隙δSRe;
由于螺母圆周方向上固定,只在轴线方向上平移,螺母坐标系XNYNZN向固定坐标系XYZ
0 0
的平移矩阵为TN,得到螺母坐标系向固定坐标系的变化矩阵 ANe:
rrNc和rNc分别为在各自坐标系下位置向量,nNc和nrNc分别为在各自坐标系下法向向量,求解方程组得到滚柱上螺纹面与螺母下螺纹面存在误差时的轴向间隙δNRe;
步骤三、齿轮传递误差采用六面体单元建立齿轮有限元模型,应用有限元子结构法提取齿面有限元网格节点刚度矩阵,得到齿面有限元网格节点柔度矩阵;在此基础上,根据齿面有限元网格节点与实际接触线上点的坐标关系,插值得到齿面接触点的柔度矩阵;获取的柔度矩阵包括齿面局部变形和齿轮整体弯曲-剪切变形,通过用有限长线接触解析公式计算得到的局部接触变形替换有限元法获取的不准确齿面局部变形,得到修正的齿面实际接触点柔度矩阵,从而构造齿面接触方程并求解齿轮副传递误差;
圆柱齿轮轮齿同侧齿面偏差包括齿廓偏差、齿距偏差和螺旋线偏差;
齿廓总偏差(Fα)定义:在齿廓计值范围La内,包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离;由于承载接触分析时的齿廓偏差是在法截面啮合线方向计量的,转换公式为:
Fαn=Fαcosβb                            (16)
其中,Fαn为法面啮合线方向的齿廓偏差;βb为基圆螺旋角
单个齿距偏差定义为在端平面上,在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上,实际齿距与理论齿距的代数差;由于在承载接触分析时的齿距偏差是在法截面啮合线方向计量的,所以需要将原始误差值转换到法向,其转换公式为:
fpbn=fptcosαtcosβb                         (17)
其中,fpbn为法面啮合线方向的齿距偏差,即法向基节偏差;αt为端面分度圆压力角
螺旋线偏差定义为在端面基圆切线方向测量的实际螺旋线与设计螺旋线之间的差值;
螺旋线总偏差(Fβ):在螺旋线计值范围(Lβ)内,包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离;由于承载接触分析时的螺旋线偏差是在法截面啮合线方向计量的,所以需要将原始误差值转换到法向,其转换公式为:
Fβn=Fβcosβb                            (18)
其中,Fβn为法面啮合线方向的螺旋角偏差;
建立齿轮的有限元模型,利用ANSYS软件的子结构法获得齿面节点的柔度系数矩阵;利用多元插值方法,得到各啮合节点的弯曲-剪切柔度系数矩阵;在迭代求解过程中,求得各啮合节点的载荷分布,带入有限长线接触的解析计算公式,得到各点的接触变形柔度系数矩阵,将其与弯曲-剪切柔度系数矩阵组装,得到综合考虑线性弯曲-剪切变形与非线性接触变形的齿面柔度系数矩阵;
将柔度系数矩阵带入变形协调方程,得到:
-[λ](k){F}+xs+{d}={ε}                   (19)
[λ](k)=[λb]+[λc]                           (20)
式中,[λb]和[λc]分别为弯曲-剪切变形与接触变形柔度系数矩阵;{F}为各接触点载荷向量;{d}为各接触点剩余间隙向量;{ε}为各接触点初始间隙向量,xs为刚体接近量,即啮合线方向的宏观位移;采用迭代法求解{F}和xs即轮齿载荷分布及轮齿变形;
步骤四、齿轮副螺纹副耦合传递误差:齿轮会产生转角误差,齿轮转角误差θg如下式:
滚柱上的螺纹副和滚柱的端部齿轮由于是滚柱的一部分,因此具有相同转速;齿轮圆周方向上的旋转可等效为沿轴线方向上的平移,故用xg来表示齿轮的等效轴向平移,转换公式如下:
式中,LS是丝杠导程;
由传动误差的定义式得到在各项误差综合作用下的传动误差计算式
TE=δNRe+δSRe+Δyl+Δyβ+Δyp+δS+δC+δB+xg       (23)
式(23)是基于静态条件得出,称之为静态传动误差。

说明书全文

行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法。

背景技术

[0002] 文献“Modelling of transmission accuracy of a planetary roller screw mechanism considering errors and elastic deformations”来自“Mechanism and Mechine Theory”杂志中一文建立了行星滚柱丝杠螺纹副误差对行星滚柱丝杠传动误差的影响规律,该方法考虑了螺纹部分的误差,并将螺纹部分圆周方向的误差通过运动传递关系转换到轴线上,从而建立了行星滚柱丝杠误差模型,但并未考虑齿轮副误差,也并未考虑螺纹副和齿轮副的耦合关系。行星滚柱丝杠(Planetary Roller Screw Mechanism,PRSM)是一种可以将旋转运动转换为直线运动的机械传动机构。行星滚柱丝杠利用螺纹副-齿轮副的行星啮合传动,进行丝杠旋转变为螺母直线的动传递,因此呈现多副和多点啮合特征,具有承载力大、刚性好、传动误差高和结构紧凑等优点。在飞行器和武器装备全电化发展进程中,尤其在有限安装空间、高精度、大推力和高机动等场合具有显著优势。PRSM具有单个滚柱上的多个螺纹牙同时与丝杠或螺母接触以及螺旋曲面啮合与齿轮啮合相耦合的特点,PRSM独特的啮合特点增加了其性能分析的难度。建立更为完善的PRSM误差耦合模型来探究结构参数、误差和使用工况对该机构中各零件之间的运动关系的影响规律,是进一步准确分析PRSM动力学、磨损和寿命等性能的基础,对于提高PRSM传动性能、研制高性能PRSM和促进PRSM在航空航天、船舶、石化、智能制造等领域应用有着重要的理论意义和工程应用价值。现在对于齿轮和螺纹误差之间的相互关系及对传动误差影响因素方面未有研究。

发明内容

[0003] 为了克服现有方法实用性差的不足,本发明提供一种行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法。该方法首先计算螺纹部分的传递误差,根据连续切触条件求得考虑误差的啮合点坐标及对应的轴向间隙,再运用解析法综合计算出丝杠连续转动时,各个啮合位置下的传动误差。计算出当前时刻下的传动误差后,再根据传动原理与坐标变换理论计算下一时刻的啮合点坐标及相应的啮合半径和啮合偏等参数,然后计算出相应时刻下的传动误差,以此类推可得到整个运转过程中的传动误差;其次建立齿轮的有限元模型,划分啮合面求解考虑弯曲剪切变形以及非线性接触变形的齿面柔度系数矩阵,迭代求解,得到齿轮啮合刚度、综合啮合误差及静态传递误差;最后将所有影响行星滚柱丝杠传动精度的误差分量转换到螺母的轴线方向,建立行星滚柱丝杠误差源耦合模型。该方法解决了背景技术单一分析行星滚柱丝杠螺纹副误差源带来的弊端,通过滚柱与螺母的运动传递关系将两者的误差耦合关系联系在一起,建立行星滚柱丝杠副齿轮-螺纹误差耦合关系,实用性好。
[0004] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案:一种行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法,其特点是包括以下步骤:
[0005] 步骤一、根据行星滚柱丝杠的运动原理,丝杠1旋转通过滚柱4的行星运动推动螺母2直线运动,螺纹副5与齿轮副7同时啮合。当丝杠1旋转时,滚柱4既公转又自转,为了消除丝杠1螺旋升角对滚柱4产生的倾斜力矩,滚柱4两端的滚柱齿6与内齿圈3啮合,使滚柱4轴线平行于丝杠1轴线滚动。定义行星滚柱丝杠副的传动误差为旋转运动件单向转动时,直线运动件的实际位移与理论位移之差。定义式如下:
[0006]
[0007] 式中,TE是传动误差;是实际位移;θ是输入转角;i是理论传动比
[0008] 步骤二、根据螺距累积误差的定义,在规定的长度内,螺纹任意两同侧表面间的轴向实际尺寸相对于公称尺寸的最大代数差值,建立行星滚柱丝杠轴线方向螺距累积误差表达式Δyl:
[0009] Δyl=ΔP                             (2)
[0010] 牙型半角误差Δyβ引起的螺母的轴向位移误差由下式计算:
[0011]
[0012] 式中,h是螺纹牙高度;β是牙型半角,单位为弧度。
[0013] 设螺母的理论移动量为L,螺母的实际移动量为x,则装配偏斜误差为[0014]
[0015] 式中,为螺母轴线相对于丝杠轴线的偏斜角度。
[0016] 丝杠组合变形包括拉伸压缩变形和扭转变形两部分,由下式计算:
[0017]
[0018] 式中,G是剪切弹性模量;x是丝杠受扭部分长度;d1是丝杠危险截面直径;LS是丝杠导程;F是轴向工作载荷;η是传动效率。
[0019] 丝杠和滚柱以及滚柱和螺母之间螺纹牙的接触产生的轴向变形属于随机误差且服从正态分布,其误差均方根分别为σs和σN。总误差为:
[0020] δc=σs+σN                         (6)
[0021] 平放置的丝杠由于自重会产生挠曲,弯曲变形量ymax会产生轴向传动误差δB。
[0022] 两端支承的情况下挠度方程为:
[0023]
[0024] 式中,q是单位长度上的重力;l是丝杠工作长度;E是轴向弹性模量;I是丝杠惯性矩。
[0025] 则弯曲变形产生的轴向误差表示为:
[0026] δB≈y tan α                       (8)
[0027] 式中,α是丝杠的螺旋升角。
[0028] XYZ为固定坐标系,其中Z轴与丝杠的回转中心重合,坐标系XOY随着丝杠的旋转而旋转。坐标系XSYSZS为丝杠螺纹部坐标系,OS为丝杠螺纹部的中心。坐标系XNYNZN为螺母坐标系,ONZN轴为螺母及滚柱轴向移动轴线,ON点为螺母中心。XRYRZR为滚柱坐标系,ORZR为滚柱自转轴线。eS为丝杠径向跳动误差向量,即螺纹部中心相对于理论坐标系在XOY平面内偏移量是(Es,βs)。eP为螺母安装误差向量,即螺母中心相对于理论坐标系在XNONYN平面内偏移(En,βn)。定义ωS为丝杠回转角速度,ωP为保持架角速度即滚柱的公转角速度,ωRC为滚柱相对于保持架的相对角速度,方向与Z轴正向相同时取正值,相反时取负值。
[0029] 当存在安装误差时,丝杠坐标系XSYSZS向回转坐标系XYZ的平移矩阵TS。
[0030]
[0031] 坐标系XSYSZS的旋转矩阵为
[0032]
[0033] 丝杠坐标系XSYSZS向固定坐标系XYZ的变换矩阵0ASe用下式表示
[0034] 0ASe=RS·TS                            (11)
[0035] 滚柱坐标系在绕螺母中心公转的同时还绕自身轴线公转,故滚柱坐标系XRYRZR向固定坐标系的变换矩阵表示为0ARe=TR·RR                           (12)[0036] 其中,TR为平移坐标系,RR为旋转坐标系。
[0037] 丝杠螺旋曲面和滚柱的螺旋曲面之间的啮合方程为
[0038]
[0039] rrsc和rsc分别为在各自坐标系下位置向量,nsc和nrsc分别为在各自坐标系下法向向量,求解方程组得到丝杠上螺纹面与滚柱下螺纹面存在误差时的轴向间隙δSRe。
[0040] 由于螺母圆周方向上固定,只在轴线方向上平移,螺母坐标系XNYNZN向固定坐标系XYZ的平移矩阵为0TN,得到螺母坐标系向固定坐标系的变化矩阵0ANe:
[0041]
[0042]
[0043] rrNc和rNc分别为在各自坐标系下位置向量,nNc和nrNc分别为在各自坐标系下法向向量,求解方程组得到滚柱上螺纹面与螺母下螺纹面存在误差时的轴向间隙δNRe。
[0044] 步骤三、齿轮传递误差采用六面体单元建立齿轮有限元模型,应用有限元子结构法提取齿面有限元网格节点刚度矩阵,得到齿面有限元网格节点柔度矩阵。在此基础上,根据齿面有限元网格节点与实际接触线上点的坐标关系,插值得到齿面接触点的柔度矩阵。获取的柔度矩阵包括齿面局部变形和齿轮整体弯曲-剪切变形,通过用有限长线接触解析公式计算得到的局部接触变形替换有限元法获取的不准确齿面局部变形,得到修正的齿面实际接触点柔度矩阵,从而构造齿面接触方程并求解齿轮副传递误差。
[0045] 圆柱齿轮轮齿同侧齿面偏差包括齿廓偏差、齿距偏差和螺旋线偏差。
[0046] 齿廓总偏差(Fα)定义:在齿廓计值范围La内,包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离。由于承载接触分析时的齿廓偏差是在法截面啮合线方向计量的,转换公式为:
[0047] Fαn=Fαcosβb                            (16)
[0048] 其中,Fαn为法面啮合线方向的齿廓偏差;βb为基圆螺旋角
[0049] 单个齿距偏差定义为在端平面上,在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上,实际齿距与理论齿距的代数差。由于在承载接触分析时的齿距偏差是在法截面啮合线方向计量的,所以需要将原始误差值转换到法向,其转换公式为:
[0050] fpbn=fptcosαtcosβb                         (17)
[0051] 其中,fpbn为法面啮合线方向的齿距偏差,即法向基节偏差;αt为端面分度圆压力角
[0052] 螺旋线偏差定义为在端面基圆切线方向测量的实际螺旋线与设计螺旋线之间的差值。螺旋线总偏差(Fβ):在螺旋线计值范围(Lβ)内,包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离。由于承载接触分析时的螺旋线偏差是在法截面啮合线方向计量的,所以需要将原始误差值转换到法向,其转换公式为:
[0053] Fβn=Fβcosβb                            (18)
[0054] 其中,Fβn为法面啮合线方向的螺旋角偏差。
[0055] 建立齿轮的有限元模型,利用ANSYS软件的子结构法获得齿面节点的柔度系数矩阵。利用多元插值方法,得到各啮合节点的弯曲-剪切柔度系数矩阵。在迭代求解过程中,求得各啮合节点的载荷分布,带入有限长线接触的解析计算公式,得到各点的接触变形柔度系数矩阵,将其与弯曲-剪切柔度系数矩阵组装,得到综合考虑线性弯曲-剪切变形与非线性接触变形的齿面柔度系数矩阵。
[0056] 将柔度系数矩阵带入变形协调方程,得到:
[0057] -[λ](k){F}+xs+{d}={ε}                   (19)
[0058] [λ](k)=[λb]+[λc]                           (20)
[0059] 式中,[λb]和[λc]分别为弯曲-剪切变形与接触变形柔度系数矩阵;{F}为各接触点载荷向量;{d}为各接触点剩余间隙向量;{ε}为各接触点初始间隙向量,xs为刚体接近量,即啮合线方向的宏观位移。采用迭代法求解{F}和xs即轮齿载荷分布及轮齿变形。
[0060] 步骤四、齿轮副螺纹副耦合传递误差:齿轮会产生转角误差,齿轮转角误差θg如下式:
[0061]
[0062] 滚柱上的螺纹副和滚柱的端部齿轮由于是滚柱的一部分,因此具有相同转速。齿轮圆周方向上的旋转可等效为沿轴线方向上的平移,故用xg来表示齿轮的等效轴向平移,转换公式如下:
[0063]
[0064] 式中,LS是丝杠导程。
[0065] 由传动误差的定义式得到在各项误差综合作用下的传动误差计算式[0066] TE=δNRe+δSRe+Δyl+Δyβ+Δyp+δS+δC+δB+xg       (23)
[0067] 式(23)是基于静态条件得出,称之为静态传动误差。
[0068] 本发明的有益效果是:该方法首先计算螺纹部分的传递误差,根据连续切触条件求得考虑误差的啮合点坐标及对应的轴向间隙,再运用解析法综合计算出丝杠连续转动时,各个啮合位置下的传动误差。计算出当前时刻下的传动误差后,再根据传动原理与坐标变换理论计算下一时刻的啮合点坐标及相应的啮合半径和啮合偏角等参数,然后计算出相应时刻下的传动误差,以此类推可得到整个运转过程中的传动误差;其次建立齿轮的有限元模型,划分啮合面求解考虑弯曲剪切变形以及非线性接触变形的齿面柔度系数矩阵,迭代求解,得到齿轮啮合刚度、综合啮合误差及静态传递误差;最后将所有影响行星滚柱丝杠传动精度的误差分量转换到螺母的轴线方向,建立行星滚柱丝杠误差源耦合模型。该方法解决了背景技术单一分析行星滚柱丝杠螺纹副误差源带来的弊端,通过滚柱与螺母的运动传递关系将两者的误差耦合关系联系在一起,建立行星滚柱丝杠副齿轮-螺纹误差耦合关系,实用性好。
[0069] 下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

[0070] 图1是本发明行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法的流程图
[0071] 图2是本发明方法涉及的行星滚柱丝杠运动原理简图。
[0072] 图3是考虑误差的位置关系示意图。
[0073] 图中,1-丝杠,2-螺母,3-内齿圈,4-滚柱,5-螺纹副,6-滚柱齿,7-齿轮副。

具体实施方式

[0074] 参照图1-3。本发明行星滚柱丝杠误差源耦合建模方法具体步骤如下:
[0075] 步骤一、根据行星滚柱丝杠既包含齿轮又包含螺纹的结构特点来定义行星滚柱丝杠的传递误差。
[0076] 步骤二、根据行星滚柱丝杠螺纹副的结构特点,综合考虑螺纹副的各类误差,包括制造误差,装配误差,运行误差,偏心误差。利用连续切触条件求得考虑误差的啮合点坐标及对应的轴向间隙,再运用解析法综合计算出丝杠连续转动时,各个啮合位置下的传动误差。计算出当前时刻下的传动误差后,再根据传动原理与坐标变换理论计算下一时刻的啮合点坐标及相应的啮合半径和啮合偏角等参数,然后计算出相应时刻下的传动误差,以此类推可得到整个运转过程中的传动误差。
[0077] 步骤三、根据行星滚柱丝杠副齿轮副的结构特点,综合考虑齿轮副的各类误差,包括齿廓偏差、齿距偏差、螺旋线偏差。其次建立齿轮的有限元模型,划分啮合面求解考虑弯曲剪切变形以及非线性接触变形的齿面柔度系数矩阵,迭代求解,得到齿轮综合啮合误差及静态传递误差。
[0078] 步骤四、根据滚柱与螺母的运动传递关系将两者的误差耦合关系联系在一起,建立行星滚柱丝杠副齿轮-螺纹误差耦合关系,最后将所有影响行星滚柱丝杠传动精度的误差分量转换到螺母的轴线方向,建立行星滚柱丝杠误差源耦合模型。
[0079] 所述步骤一具体包括以下步骤:
[0080] 根据行星滚柱丝杠的运动原理,丝杠1旋转然后通过滚柱4的行星运动推动螺母2直线运动,而且存在螺纹副5与齿轮副7同时啮合。当丝杠1旋转时,滚柱4既公转又自转,同时为了消除丝杠1螺旋升角对滚柱4产生的倾斜力矩,因此在滚柱4两端加工有滚柱齿6,与内齿圈3啮合,以确保滚柱4轴线平行于丝杠1轴线正常滚动。定义行星滚柱丝杠副的传动误差为旋转运动件单向转动时,直线运动件的实际位移与理论位移之差。定义式如下:
[0081]
[0082] 式中,TE是传动误差;是实际位移;θ是输入转角;i是理论传动比。
[0083] 所述步骤二具体包括以下步骤:
[0084] 根据螺距累积误差的定义:在规定的长度内,螺纹任意两同侧表面间的轴向实际尺寸相对于公称尺寸的最大代数差值,建立行星滚柱丝杠轴线方向螺距累积误差表达式Δyl:
[0085] Δyl=ΔP                             (2)
[0086] 牙型半角误差
[0087] 牙型半角误差Δyβ是指螺纹牙型半角实际值与公称值的代数差,反映牙侧的方向误差。牙型半角误差引起的螺母的轴向位移误差可由下式计算:
[0088]
[0089] 式中,h是螺纹牙高度;β是牙型半角,单位为弧度。
[0090] 装配偏斜误差
[0091] 设螺母的理论移动量为L,螺母的实际移动量为x,则偏斜误差为
[0092]
[0093] 式中,为螺母轴线相对于丝杠轴线的偏斜角度。
[0094] 运行误差
[0095] 行星滚柱丝杠副在运行时的误差主要有丝杠轴段组合变形、接触变形、弯曲变形和温度变形。
[0096] 丝杠组合变形包括拉伸压缩变形和扭转变形两部分,可由下式计算:
[0097]
[0098] 式中,G是剪切弹性模量;x是丝杠受扭部分长度;d1是丝杠危险截面直径;LS是丝杠导程;F是轴向工作载荷;η是传动效率。
[0099] 接触变形
[0100] 丝杠和滚柱以及滚柱和螺母之间螺纹牙的接触产生的轴向变形属于随机误差且服从正态分布,其误差均方根分别为σs和σN。总误差为:
[0101] δc=σs+σN                         (6)
[0102] 弯曲变形
[0103] 水平放置的丝杠由于自重会产生挠曲,弯曲变形量ymax会产生轴向传动误差δB。
[0104] 两端支承的情况下挠度方程为:
[0105]
[0106] 式中,q是单位长度上的重力;l是丝杠工作长度;E是轴向弹性模量;I是丝杠惯性矩。
[0107] 则弯曲变形产生的轴向误差可表示
[0108] δB≈y tan α                         (8)
[0109] 式中,α是丝杠的螺旋升角。
[0110] 偏心误差
[0111] XYZ为固定坐标系,其中Z轴与丝杠的回转中心重合,坐标系XOY随着丝杠的旋转而旋转。坐标系XSYSZS为丝杠螺纹部坐标系,OS为丝杠螺纹部的中心。坐标系XNYNZN为螺母坐标系,ONZN轴为螺母及滚柱轴向移动轴线,ON点为螺母中心。XRYRZR为滚柱坐标系,ORZR为滚柱自转轴线。eS为丝杠径向跳动误差向量,即螺纹部中心相对于理论坐标系在XOY平面内偏移量是(Es,βs)。eP为螺母安装误差向量,即螺母中心相对于理论坐标系在XNONYN平面内偏移(En,βn)。定义ωS为丝杠回转角速度,ωP为保持架角速度即滚柱的公转角速度,ωRC为滚柱相对于保持架的相对角速度,方向与Z轴正向相同时取正值,相反时取负值。
[0112] 传动误差建模
[0113] 当存在安装误差时,丝杠坐标系XSYSZS向回转坐标系XYZ的平移矩阵TS。
[0114]
[0115] 坐标系XSYSZS的旋转矩阵为
[0116]
[0117] 丝杠坐标系XSYSZS向固定坐标系XYZ的变换矩阵0ASe可用下式表示
[0118] 0ASe=RS·TS                            (11)
[0119] 滚柱坐标系在绕螺母中心公转的同时还绕自身轴线公转,故滚柱坐标系XRYRZR向固定坐标系的变换矩阵可表示为
[0120] 0ARe=TR·RR                           (12)
[0121] 其中,TR为平移坐标系,RR为旋转坐标系。
[0122] 丝杠螺旋曲面和滚柱的螺旋曲面之间的啮合方程为
[0123]
[0124] rrsc和rsc分别为在各自坐标系下位置向量,nsc和nrsc分别为在各自坐标系下法向向量,求解方程组可得丝杠上螺纹面与滚柱下螺纹面存在误差时的轴向间隙δSRe。
[0125] 由于螺母圆周方向上固定,只在轴线方向上平移,螺母坐标系XNYNZN向固定坐标系XYZ的平移矩阵为0TN,得到螺母坐标系向固定坐标系的变化矩阵0ANe,
[0126]
[0127]
[0128] rrNc和rNc分别为在各自坐标系下位置向量,nNc和nrNc分别为在各自坐标系下法向向量,求解方程组可得滚柱上螺纹面与螺母下螺纹面存在误差时的轴向间隙δNRe。
[0129] 通过编制MATLAB程序的方法求解行星滚柱丝杠副的传动误差。在不考虑误差时,丝杠和滚柱接触侧的轴向间隙以及螺母和滚柱侧的轴向间隙并不随丝杠的转动而变化,但是当存在偏心类误差时,滚柱在丝杠和螺母两侧的间隙就会发生变化。当螺母不承受轴向载荷或承受轻载时,运动过程中轴向间隙的变化即为螺母的实际位移相对于理论位移的偏差,即静态传动误差。该方法首先根据连续切触条件求得考虑误差的啮合点坐标及对应的轴向间隙,然后综合计算出丝杠连续转动时,各个啮合位置下的传动误差。计算出当前时刻下的传动误差后,再根据传动原理与坐标变换理论计算下一时刻的啮合点坐标及相应的啮合半径和啮合偏角等参数,最后计算出相应时刻下的传动误差。以此类推可得到整个运转过程中的传动误差。
[0130] 所述步骤三具体包括以下步骤:
[0131] 齿轮传递误差采用六面体单元建立齿轮有限元模型,应用有限元子结构法提取齿面有限元网格节点刚度矩阵,得到齿面有限元网格节点柔度矩阵。在此基础上,根据齿面有限元网格节点与实际接触线上点的坐标关系,插值得到齿面接触点的柔度矩阵。该方法获取的柔度矩阵包括齿面局部变形和齿轮整体弯曲-剪切变形,通过用有限长线接触解析公式计算得到的局部接触变形替换有限元法获取的不准确齿面局部变形,得到修正的齿面实际接触点柔度矩阵,从而构造齿面接触方程并求解齿轮副传递误差。
[0132] 齿面偏差的分类
[0133] 圆柱齿轮轮齿同侧齿面偏差主要包括齿廓偏差、齿距偏差、螺旋线偏差,本发明中齿轮为5级精度。
[0134] 齿廓偏差
[0135] 齿廓总偏差(Fα)定义:在齿廓计值范围La内,包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离。由于承载接触分析时的齿廓偏差是在法截面啮合线方向计量的,转换公式为:
[0136] Fαn=Fαcosβb                            (16)
[0137] 其中,Fαn为法面啮合线方向的齿廓偏差;βb为基圆螺旋角。
[0138] 齿距偏差
[0139] 单个齿距偏差定义为在端平面上,在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上,实际齿距与理论齿距的代数差。由于在承载接触分析时的齿距偏差是在法截面啮合线方向计量的,所以需要将原始误差值转换到法向,其转换公式为:
[0140] fpbn=fptcosαtcosβb                         (17)
[0141] 其中,fpbn为法面啮合线方向的齿距偏差,即法向基节偏差;αt为端面分度圆压力角。
[0142] 螺旋线偏差
[0143] 螺旋线偏差定义为在端面基圆切线方向测量的实际螺旋线与设计螺旋线之间的差值。螺旋线总偏差(Fβ):在螺旋线计值范围(Lβ)内,包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离。由于承载接触分析时的螺旋线偏差是在法截面啮合线方向计量的,所以需要将原始误差值转换到法向,其转换公式为:
[0144] Fβn=Fβcosβb                            (18)
[0145] 其中,Fβn为法面啮合线方向的螺旋角偏差。
[0146] 承载接触分析模型
[0147] 齿轮承载接触分析的目的在于求解啮合刚度、综合啮合误差以及静态传递误差。其大致的分析流程如下:建立齿轮的有限元模型,划分啮合面求解考虑弯曲剪切变形以及非线性接触变形的齿面柔度系数矩阵,迭代求解,得到齿轮静态传递误差。各环节简述如下。
[0148] 建立齿轮有限元模型
[0149] 精确的齿轮有限元模型是计算啮合刚度的基础。出于计算精度考虑,轮齿接触区的网格应该密化,若建立完整齿轮模型,将导致有限元模型的单及节点数量急剧增加,计算成本过高。因此采用齿轮三齿简化模型,选择规则六面体单元对三齿模型进行网格划分,并对轮齿接触侧的网格进行密化,以提高计算效率,同时保证较高的计算精度。基于Matlab编程和APDL语言参数化建模,在ANSYS环境下建立齿轮实体模型、划分网格并加载。
[0150] 齿面柔度系数计算
[0151] 建立齿轮的有限元模型,利用ANSYS软件的子结构法获得齿面节点的柔度系数矩阵。利用多元插值方法,可以得到各啮合节点的弯曲-剪切柔度系数矩阵。在迭代求解过程中,求得各啮合节点的载荷分布,带入有限长线接触的解析计算公式,得到各点的接触变形柔度系数矩阵,将其与弯曲-剪切柔度系数矩阵组装,可得综合考虑线性弯曲-剪切变形与非线性接触变形的齿面柔度系数矩阵。
[0152] 求解综合啮合误差
[0153] 将柔度系数矩阵带入变形协调方程,可得:
[0154] -[λ](k){F}+xs+{d}={ε}                   (19)
[0155] [λ](k)=[λb]+[λc]                           (20)
[0156] 式中,[λb]和[λc]分别为弯曲-剪切变形与接触变形柔度系数矩阵;{F}为各接触点载荷向量;{d}为各接触点剩余间隙向量;{ε}为各接触点初始间隙向量,xs为刚体接近量,即啮合线方向的宏观位移。采用迭代法求解{F}和xs即轮齿载荷分布及轮齿变形。
[0157] 所述步骤四具体包括以下步骤:
[0158] 齿轮副螺纹副耦合传递误差:齿轮会产生转角误差,齿轮转角误差θg如下式:
[0159]
[0160] 滚柱上的螺纹副和滚柱的端部齿轮由于是滚柱的一部分,因此具有相同转速。齿轮圆周方向上的旋转可等效为沿轴线方向上的平移,故用xg来表示齿轮的等效轴向平移,转换公式如下:
[0161]
[0162] LS是丝杠导程
[0163] 由传动误差的定义式可得在各项误差综合作用下的传动误差计算式[0164] TE=δNRe+δSRe+Δyl+Δyβ+Δyp+δS+δC+δB+xg       (23)
[0165] 由上式可看出传动误差是制造和安装误差及其引起的间隙等因素的综合表现。式(23)是基于静态条件得出,称之为静态传动误差。
[0166] 本发明分别建立齿轮和螺纹的传递误差,通过滚柱与螺母的运动传递关系将两者的误差耦合关系联系在一起,建立行星滚柱丝杠副齿轮-螺纹误差耦合模型。降低了研究人员操作难度,节约人力,实用性好。
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