本发明是要提供一种数控磨床导轨热误差确定方法,用于解决数 控磨床导轨热误差测量与补偿问题。
为解决上述技术问题,本发明采用的技术方案是: 一种数控磨 床导轨热误差确定方法,包括以下具体步骤:
(1) 测量数控磨床有限位置上导轨热误差
在Y方向沿导轨运动Z轴方向安装若干个位移
传感器,其中二个位 移传感器应放置在两个目标位置,其他位移传感器均匀分布在目标位 置之间:
设传感器l、 2、……r的读数分别为&(i)、 S2(i)、 ••••••Sr(i), i=0, 1,
2,……N为测量序号,设测量开始时主轴热变形为O,第i次测量Y方 向l、 2、……r传感器位置处的热变形量分别为-
^尸S"i)-5"0) S2i=S2(i)-S2(0)……5ri=Sr(i)-Sr(0)
(2) 建立数控磨床导轨热特性分析响应面模型
利用有限元分析
软件建立数控磨床导轨有限元模型,把有限元模
型的边界条件包括导轨表面对流系数(6、 &……4i)和热源的发热
量(Q,、 Q2……QM)作为设计变量,用X表示,取导轨上r个传感器 安装位置的热变形计算误差平方和作为特征量,用F(X)表示,作为设 计变量X的优化计算指标; 对r个测点的热变形误差模拟计算值A"、 A2i、……Ari与实际测量值Su、 s2i、。…"s^进行比较,取其误差平方和构造设计变量x
的优化计算指标
formula see original document page 6采用上述响应面方法建立优化计算指标F(X)和设计变量X之间的
近似模型,得到响应面函数表达式:
formula see original document page 6(3)计算数控磨床导轨有限元模型的优化及热误差
导轨有限元分析模型优化的数学模型为:
formula see original document page 6其中Xn^、 Xn^分别为设计变量的取值范围;采用上述优化数学 模型并选择优化
算法,对导轨有限元模型边界条件进行优化设计,得 到一组最优设计变量X-[^,&,…&, Qb Q2,…Qm];根据优化后的边 界条件,利用有限元分析软件计算导轨在整个行程范围内的热变形
本发明具有的有益效果:
通过本发明能解决数控磨床导轨热变形的测量问题,并给出了导 轨有限元模型的优化方法,从而可以通过有限元计算得到接近测量值 的导轨热变形误差。本发明将数值模拟技术和实际试验相结合,利用 试验测试数据修正有限元分析边界条件,从而得到准确的导轨热变形 计算结果,使其能应用于机床导轨的热变形实时补偿,提高机床的加工精度。
附图说明
图1是数控磨床沿Z轴移动引起的Y方向热变形测量的传感器安装 示意图;其中:左目标测量位置l,中间测量位置2,右目标测量位 置3,工件安装台4,传感器安装架5,位移传感器6。 具体实施方式
本发明要解决数控磨床热误差补偿建模中导轨热变形误差测量 的技术问题,在有限位置测量导轨热变形的
基础上,用数值模拟方法 进行数控机床导轨的热变形误差计算的一种方法。
对于数控主轴磨床,轴向变形(Z向)和径向(X方向)对工件加 工精度影响不大,所以主要考虑径向(Y方向)热变形误差沿导轨运 动方向的分布,见图1。
在利用数控机床导轨热误差的基础上,以降低热误差数值模拟值 的误差为优化目标,以有限元分析的边界条件为设计变量,采用响应 面法建立设计变量和目标函数的近似模型。在有限元分析参数的优化 过程中,利用有限位置导轨热变形的测量数据,修整有限元计算边界 条件,从而得到接近实际测量值的导轨热变形误差值。 1.响应面近似模型方法概述
响应面法是以试验设计为基础的用于处理多变量问题建模和分 析的一套统计处理技术,其基本思想是通过近似构造一个具有明确表 达形式的多项式;^/Od, x2, ..., Xk),以显式的响应面近似模型逼 近特征量与设计变量间复杂的隐式关系,并在此基础上对原有模型进行修正。响应面方法的数学表达式是多元线性回归方程。在本发明中, 该方法被用于根据导轨热变形的实际测量数据,修正有限元模型的边 界条件(对流
传热系数和热源)。
工程中最广泛采用的响应面近似函数为二阶模型:
纟="。++lXx,2 + IXw (1)
其中:"为设计变量个数;x,为设计变量;《c、 Ot,、 《,7、 %(/<"为多项 式的待定系数。
例如:对于4个设计变量的情况,二阶响应面函数展开为:
y = + "iXi + + + "4X4 + + + + "44X4 ( 2 )
令X产X?, 乂6=义22, X7=X32, Xg-X42, X9-早2, 义10=乂1乂3, X1产XpC4, JC12=X2X3, Xi3^2乂4, Xi4:早4, A)=a。, "1=«1, 〃2=«2, "3=«3, 〃4=«4, "5="11, A="22, 〃7="33,戶8="44,々9=a12, "10="13, Al="14, "12="23, /?13="24, "14=0^4,则上式可转换成多元线型回归模型:
,=A +似+ &2 + to +々4& + &5 + AX6 + A— +
可得统一的简单形式:
(3)
(4)
其中A是待定系数A的个数。为了确定A,需要做m^:次的独立试 验,通过求解得到相应的系数A。响应面可用矩阵形式表示为:
1 V2)
(5)
严
1 A
(附)
、r
,
其中,y为实际的试验值,,为响应面近似函数值,e为服从正态
8分布iV (0, C72)的拟合误差。
为了估计二次多项式的系数",可以用最小二乘法,使误差平方
和最小,艮口:
& ^fE似")-,)丫 ^min (6)
7=1 乂-1 V /=0 乂
根据微积分学极值定理,令:
然4(V伎似0)—"0,1,…"1) (7)
爛
V=o 乂乂
很显然,上式是一个具有Fh未知数和A个方程的线性方程组,写
成矩阵形式如下所示:
(x"-y)Tx = 0 (8) 解上式可得y9,即得到响应面函数表达式。
以上是响应面法的基本原理及响应面系数求解的具体方法。
2为解决上述技术问题,本发明的具体方法是.-
(1)数控磨床有限位置上导轨热误差的测量
数控磨床的导轨结构示意图以及热误差测量的传感器安装方式 如图l所示。在Y方向沿导轨运动Z轴方向安装r个位移传感器,其 中2个位移传感器应放置在两个目标位置,其他位移传感器均匀分布 在目标位置之间。目标位置的选择应考虑加工行程,尽可能靠近行程 最大点。对于导轨热变形的测量要求定时(例如每5分钟)读取位移 传感器的测量值,并根据测量值 算Y方向的变形量误差。考虑工作 台的运动问题,传感器可以选用电容传感器或电
涡流传感器等非
接触 位移传感器。设传感器1、 2、……r的读数分别为S "i)、 S 2(i)、 •••••• 5 r(i), i=0,
1, 2,……N为测量序号。设测量开始时主轴热变形为0,第i次测 量Y方向1、 2、……r传感器位置处的热变形量分别为
52i=S2(i)-S2(0)……5ri=Sr(i)-Sr(0) (9)
(2)数控磨床导轨热特性分析响应面模型的建立
利用有限元分析软件建立数控磨床导轨有限元模型。
在对研究导轨温度场和热变形误差有限元分析的过程中,由于有 限元模型的边界条件(对流传热系数和热源)很难理论精确确定,使 得有限元计算结果与试验结果之间往往存在明显的误差,为了縮小这 种误差,可借助响应面方法进行模型修正。响应面方法的优势在于可 以通过较少的试验(有限元计算)获得设计变量和特征量之间足够准 确的相互关系,并且可以只用简单代数表达式展现出来。
因此把有限元模型的边界条件包括导轨表面对流系数(^、 &......4i)和热源的发热量(Qi、 Q2......QM)作为设计变量,用X表
示。在理论计算的基础上结合经验选取设计变量的因子
水平范围,艮P:
《lmin^fl^flmax 、 ^2min^^2^^2max 、 ......^Mmin^^M^《Mmax 、 OlminSQlSOlmax 、
Q2mh^Q^Q加ax......Q幽^Qn^Qm臓。为了使数值模拟结果逼近实验
结果,取导轨上r个传感器安装位置的热变形计算误差平方和作为特
征量,用F(X)表示,作为设计变量X的优化计算指标。
对r个测点的热变形误差模拟计算值Au、 A2i.......Ari与实际测
量值Su、 S2i.......5ri进行比较,取其误差平方和构造设计变量X的优
化计算指标F(X)=J (△u-SW+l; (A2i-S2i)2+……+l; (Ari國Sri)2 (10)
i=l i-l
采用实验设计方法进行数据
采样(实验设计方法有析因实验设计、中心复合设计(CCD)、
正交实验设计以及D-最优设计等),利用有限元模型计算出一组设计变量X取值范围内的优化计算指标F(X)计算值,采用上述响应面方法(公式1-8)建立优化计算指标F(X)和设计变量X之间的近似模型。得到响应面函数表达式:
顺=/(",…4t,Qi,Q2,…Qm)
(3)数控磨床导轨有限元模型的优化及热误差计算对于数控机床导轨有限元模型,为了使数值模拟结果逼近实际测量结果,其优化目标应尽可能减少由于有限元模型边界条件难于精确确定所导致的有限元计算误差,所以导轨有限元分析模型优化的数学模型为:
r minF(X)
一 s.t X„2,…&必,込,…Qm].....................(11)
其中X^、 Xmax分别为设计变量的取值范围。这样,有限元模型优化问题就转化为对式(11)的求解。采用上述优化数学模型并选择
优化算法,对导轨有限元模型边界条件进行优化设计。得到一组最优设计变量X-[6,2,…41, &,込,…
根据优化后的边界条件,利用有限元分析软件计算导轨在整个行程范围内的热变形量。