基于变分异方差高斯过程的高速铁路道床板变形监测和预测方法
阅读：766发布：2022-10-02
专利汇可以提供基于变分异方差高斯过程的高速铁路道床板变形监测和预测方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 提供一种基于变分异方差高斯过程的高速 铁 路道床板 变形 监测和预测方法。本发明首先开发一种基于光纤布拉格光栅技术的新型在线结构健康监测系统。该系统对监测数据的 电磁干扰 免疫，具有 温度 自补偿能 力 ，实现对道床板变形连续、长期监测。本发明针对监测数据的不同不确定性来源，探讨变分异方差高斯过程，利用变分贝叶斯和高斯近似对数据建模、进一步开展监测数据不确定性因素分析和数据预测。结果表明，VHGP 框架 回归分析结果更稳健，估计的置信 水 平能较好描述高铁数据的噪声异方差。通过VHGP方法，可获得较高回归和预测 精度 ，且预测的噪声最大 位置 更准确。弥补道床板变形监测的研究不足，为高铁系统安全建设与有效运营提供技术 支撑 。，下面是基于变分异方差高斯过程的高速铁路道床板变形监测和预测方法专利的具体信息内容。
1.一种基于光纤布拉格光栅的在线结构健康监测系统，其特征在于，包括若干个FBG测弯计、FBG解调仪、数据采集器、终端设备；所述FBG测弯计包括第一旋转臂、第二旋转臂、两个预张拉的FBG和支撑座，第二旋转臂上固定有连接杆，连接杆与第一旋转臂通过旋转自由度为1的旋转关节铰接，第一旋转臂和第二旋转臂能够旋转±1°；两个预张拉的FBG分别位于连接杆的中心线两侧，其两端分别穿过并固定于第一旋转臂和第二旋转臂；所述支撑座与旋转关节固定连接，支撑座固定于待测物发生变形的一面；两个FBG平行于待测物，与待测物的距离不相同，且温度差异忽略不计；若干个FBG测弯计线性依次固定于待测物，FBG测弯计的第一旋转臂、第二旋转臂分别与相邻FBG测弯计的第一旋转臂或第二旋转臂通过中空的刚性杆连接，相邻FBG测弯计的FBG两端的光纤在刚性杆内连接；两端的FBG测弯计的光纤连接FBG解调仪，FBG解调仪连接数据采集器，数据采集器连接终端设备，终端设备将接收到的两个波长相减，根据波长之差得到测弯计的相对旋转角，根据相对旋转角计算出测弯计的绝对旋转角和道床板位移。
2.基于权利要求1所述测弯系统的高速铁路道床板横向变形监测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将若干个FBG测弯计线性依次固定于道床板的侧面，FBG测弯计的第一旋转臂、第二旋转臂分别与相邻FBG测弯计的第一旋转臂或第二旋转臂通过刚性杆连接，形成一条链，与道床板对齐拉伸，并以和道床板相同的方式横向变形；
步骤2：通过所述测弯系统得到各个FBG测弯计的位移；
步骤3：根据各个FBG测弯计的位移，绘制道床板的位移曲线，得到变形后链式构型。
3.基于权利要求2所述监测方法的高速铁路道床板变形预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、构建基于变分贝叶斯和高斯近似的变分异方差高斯过程；
S2、利用所述监测方法采集道床板的位移数据，作为变分异方差高斯过程的训练集数据；
S3、将已测得的道床板位移数据输入训练好的变分异方差高斯过程，预测道床板下一时刻的位移数据。
4.根据权利要求3所述的预测方法，其特征在于，步骤S1的具体步骤包括：
S1.1、构造标准高斯过程：
给定一组输入： 和一组目标输出 以及附加噪声εi
y＝f(x)+εi
其中N表示输入或输出项的个数，d表示输入的维数；独立噪声项εi假设为零均值、方差是σ2的高斯先验；y有一个具有零均值函数和一个有超参数θf的正定协方差函数kf(x,x′,θf)的高斯先验分布；f＝[f1,f2,…fN]T由输入x的函数f()确定，[KN]ij＝kf(xi,yi)；
要预测的新样本x*的预测后验分布为正态分布，均值和方差为 y*表示新样本x*的目标输出，μ*是y*的均值， 是y*的方差：
μ*＝K*N(KN+σ2I)-1
其中，[K*N]j＝Kf(x*,xj,θf)，y＝[y1,y2,…,yn]T，K**＝Kf(x*,xj,θf)；
S1.2、构建异方差高斯模型
在噪声项εi～N(0,r(xi))上加高斯先验，其中噪声的方差r(x)可以在每个输入x处变化，对r(x)＝eg(x)进行参数化处理，以确保非负，并将GP先验设为g(x)＝GP(μ,kg(x,x′；
θg))；
S1.3、构建用于HGP优化的边缘变分限界
标准变分近似的定义如下
F(q(f),q(g))＝log(p(y))-KL(q(f)q(g)‖p(f,g|y))
*
为了简化，将q(f)边缘化以消除对其依赖性，得到边缘变分限界；最优分布q (f)通过变分贝叶斯理论最大化F(q(f),q(g))得到；MV限界通过把q*(f)回代到F(q(f),q(g))中得到；
如果q(g)被限制为多元正态分布，即N(g|μ,∑)，HGP模型的MV限界写为Kf、Kg为f、g的协方差矩阵，R是一个含有元素 的对角矩阵，∑是对角矩阵；
限界依赖于N+N(N+1)/2个自由变分参数，确定μ和∑的参数个数；根据高斯逼近理论，平稳方程 和 必须满足任意局部或全局最大值，对于一些半正定矩阵Λ，经过处理得到两个方程如下
μ和∑都取决于Λ，定义Λ只需要N个对角元素；因此，经过再参数化后，优化使用的自由变分参数减少到N；最后，MV限界F(μ(Λ),∑(Λ))＝F(Λ)需要在Λ的N个变分参数下最大化；同时，F通过超参数θ，用II型极大似然进行最大化；
S1.4、VHGP的预测后验分布
给出训练数据，p(y*|x*,D)代表一个新的测试输出y*的预测分布；q*(f)q(g)被视为后验分布p(f,g|D)的合适的近似，p(y*|x*,D)的均值和方差可解析计算，D代表后验分布；
其中α＝(Kf+R)-1y，
后验分布的平均值和方差为：Eq[y*|a*,D]＝a*，
基于变分异方差高斯过程的高速铁路道床板变形监测和预测
方法
技术领域
[0001] 本发明属于结构健康监测技术领域，涉及结构变形监测及预测方法，本发明针对监测数据的不同不确定性来源，探讨变分异方差高斯过程，利用变分贝叶斯和高斯近似对数据建模、进一步开展监测数据不确定性因素分析和数据预测，开发一种不确定性结构健康监测(structural health monitoring，SHM)数据下基于变分异方差高斯过程的高速铁路道床板变形监测和预测方法。
背景技术
[0002] 中国高铁在过去15年中发生了重大发展。HSR无碴轨道系统，一种低维护类型轨道，在中国广泛用于高铁线路。道床板等基础设施是关键要素，他们持续有效和安全工作对于确保高速列车的运行安全至关重要。可以监测性能变化和失效前兆的结构健康监测方法是保证有效和安全运行的关键工具。
[0003] 保持轨道对齐是保证轨道车辆顺利安全通行的关键，理想轨道引导车辆沿着设计曲率的平滑轨道行驶。由于轨道与道床板之间存在刚性连接，道床板变形不可避免地会对轨道走向产生影响，导致轨道不平顺，影响车辆乘坐舒适性和行车安全。高铁轨道不平顺性可以由专门设计的铁路轨道检查车或正矢(又叫中弦偏移，即从轨道到两端与轨线接触的弦的中心的横向偏置，通常用来描述轨线对齐或不平顺性)每月测量几次。但是，这些方法无法提供实时和长期监测。
[0004] 无砟道床板监测段位于高速铁路大断面深埋铁路隧道内。由于地震诱发滑坡地质灾害，铁路隧道墙体出现裂缝，混凝土发生剥落，特别在拱顶和隧道底部。通过对CP III轨道控制网实测，发现铁路隧道存在横向和竖向变形。整个隧道变形将直接导致道床板位移，造成较大横向轨道不平顺。为保证高速铁路安全运行，有必要对受影响铁路区段进行实时在线变形监测系统的部署，以便在轨道不平顺性达到一定程度时实时预警。
[0005] 虽然使用各种技术和设备对民用基础设施进行变形监测的研究较多，例如，带伸长仪，全站仪，摄影测量法以及三维激光扫描仪，但是这些方法在高铁道床板变形监测中各有不足：带伸长仪只能测量相对于定点的距离变化，必须手动操作；全站仪易受环境干扰；激光扫描技术的精度较低，误差水平在5毫米左右。
[0006] 高斯过程建模是一种功能强大的统计建模框架，它提出了一种输入变量协方差矩阵结构来计算输出变量的预测分布。该模型利用贝叶斯框架进行协方差超参数训练，能够捕捉输入与输出之间复杂的非线性关系，能够为具有相关不确定性水平的测试点提供均值预测(如95％置信区间)。标准GP的一个限制是假设整个输入空间的噪声功率恒定，即，同方差的噪音。为了摆脱这一假设，Goldberg首先提出的异方差高斯(heteroscedastic Gaussian Process，HGP)过程，假设观测噪声是可以变化的，其目的是对观测噪声的均值和方差分布进行建模。在HGP框架下，提出了两种GP模型:一种估计均值，另一种捕获对数噪声功率。对HGP进行推理并不像标准GP那么容易，因为预测后验分布也将噪声率作为独立的潜在变量，这使得对预测后验分布的积分难以进行分析处理。因此，出现了许多数值方法，包括马尔可夫链蒙特卡罗方法(Markov Chain Monte Carlo，MCMC,很像HGP法)、稀疏高斯过程(sparce Gaussian process,简称GPz)和最大后验(maximun a posterior，MAP)HGP法。
Goldberg等人提出了MCMC采样来估计上述两个GP的后验分布。当样本数趋于无穷大时，解收敛到精确的后验，但计算成本非常高，使得模型在大数据集上计算成本高昂。Kersting等人采用一种“最可能”噪声方法来估计后验噪声方差。使用类似于期望最大化更新的迭代过程，使可能性最大化。然而，该算法不能保证收敛，反而可能出现振荡。在最近相关文章中，Almosallam等人提出了一种用于异方差不确定性估计的稀疏高斯过程(GPz)。在此框架下，采用贝叶斯机器学习方法对模型的预测均值和方差进行联合优化。方差是一个与输入相关的函数，它由两项组成，这两项捕获了不同的不确定性来源。第一项是由于数据密度引起的均值函数的固有不确定性，第二项是由于训练数据的固有噪声或精度/特征的缺乏引起的不确定性。为了实现精确的预测，GPz在最小化基函数数量之前引入稀疏诱导，从而产生稀疏模型表示。MAP方法用来最大化HGP近似的惩罚似然。Le等人提出了一种非参数估计异方差噪声的方法，通过对指数族回归进行最大后验来估计异方差噪声。然而，MAPHGP提供了噪声的点估计,而此处研究的的变分异方差高斯过程(VHGP)是一种完全贝叶斯方法，它将噪声项进行了变分高斯积分。VHGP是由Lazaro-Gredilla和Titsias首先提出的，它是基于变分贝叶斯和高斯近似来进行精确推理的。该算法不仅大大降低了计算量，而且保证了较高的计算精度。这些特性使得VHGP对于不确定性SHM数据的建模和预测特别有吸引力，这有助于评估达到预期不确定性水平所需的数据量和分辨率。
Goldberg等人提出了MCMC采样来估计上述两个GP的后验分布。当样本数趋于无穷大时，解收敛到精确的后验，但计算成本非常高，使得模型在大数据集上计算成本高昂。Kersting等人采用一种“最可能”噪声方法来估计后验噪声方差。使用类似于期望最大化更新的迭代过程，使可能性最大化。然而，该算法不能保证收敛，反而可能出现振荡。在最近相关文章中，Almosallam等人提出了一种用于异方差不确定性估计的稀疏高斯过程(GPz)。在此框架下，采用贝叶斯机器学习方法对模型的预测均值和方差进行联合优化。方差是一个与输入相关的函数，它由两项组成，这两项捕获了不同的不确定性来源。第一项是由于数据密度引起的均值函数的固有不确定性，第二项是由于训练数据的固有噪声或精度/特征的缺乏引起的不确定性。为了实现精确的预测，GPz在最小化基函数数量之前引入稀疏诱导，从而产生稀疏模型表示。MAP方法用来最大化HGP近似的惩罚似然。Le等人提出了一种非参数估计异方差噪声的方法，通过对指数族回归进行最大后验来估计异方差噪声。然而，MAPHGP提供了噪声的点估计,而此处研究的的变分异方差高斯过程(VHGP)是一种完全贝叶斯方法，它将噪声项进行了变分高斯积分。VHGP是由Lazaro-Gredilla和Titsias首先提出的，它是基于变分贝叶斯和高斯近似来进行精确推理的。该算法不仅大大降低了计算量，而且保证了较高的计算精度。这些特性使得VHGP对于不确定性SHM数据的建模和预测特别有吸引力，这有助于评估达到预期不确定性水平所需的数据量和分辨率。
发明内容
[0007] 本发明首先开发一种基于光纤布拉格光栅技术的新型在线结构健康监测系统。该系统能够对SHM数据的电磁干扰免疫，实现对道床板变形连续、长期监测，具有温度自补偿能力。本研究针对监测数据的不同不确定性来源，探讨变分异方差高斯过程，利用变分贝叶斯和高斯近似对数据建模、进一步开展监测数据不确定性因素分析和数据预测。结果表明，VHGP框架回归分析结果更稳健，估计的置信水平能较好描述高铁数据的噪声异方差。通过VHGP方法，可获得较高回归和预测精度，且可更准确预测出噪声最大位置
[0008] 技术方案：
[0009] 本发明开发一种不确定性SHM数据下基于变分异方差高斯过程的高速铁路道床板变形监测和预测方法，该方法具体技术方案如下步骤：
[0010] 一种不确定性SHM数据下基于变分异方差高斯过程的高速铁路道床板变形监测和预测方法，包括以下步骤：
[0011] S1、构建一种基于变分贝叶斯和高斯近似的变分异方差高斯过程(Variational Heteroscedastic Gaussian Process,VHGP)，用以对数据建模、进一步开展监测数据不确定性因素分析和数据预测。
[0012] S2、研制一种基于光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating，FBG)技术的新型结构健康监测系统，以监测高铁道床板横向变形。该系统采用一组FBG测弯计，这些光纤光栅测弯计由刚性杆连接，形成一条链，与道床板对齐拉伸，并以与轨道相同的方式变形。当道床板发生变形时，每个FBG测弯计的位移可由相对于其两个相邻测弯计的旋转角度计算出来。利用一种合适的算法来表示道床板的位移曲线，得到变形后链式构型。
[0013] S3、在实验室布置基于FBG测弯计传感器的SHM系统，测量模拟的道床板变形，验证FBG传感器的可行性。按照列车通过时刻表加入了具有信噪比变化的人工随机白噪声，以模拟列车通过对实验数据波动性的影响，并采用VHGP法对数据进行回归和预测。
[0014] S4、在高铁监测段布置基于FBG测弯计传感器的SHM系统，测量高铁道床板变形，计算变形正矢，得到变形曲线。运用VHGP，将利用FBG测弯计传感器测得的高铁道床板变形数据进行回归和预测，并进行不确定性分析，找出数据波动最大的传感器和性能最稳定的传感器。
[0015] 进一步的，步骤S1的具体步骤包括：
[0016] S1.1、构造标准高斯过程：
[0017] 高斯过程是一类隶属于贝叶斯非参数模型的有监督非线性回归算法。给定一组输入： 和一组目标输出 其中N表示输入或输出项的个数，d表示输入的维数。基本假设是y由输入x和附加噪声εi的函数生成。
[0018] y＝f(x)+εi #1
[0019] 其中独立噪声项εi假设为零均值、方差是σ2的高斯先验。y有一个具有零均值函数(不失一般性)和一个有超参数θf的正定协方差函数kf(x,x′,θf)的高斯先验分布。f＝[f1,f2,…fN]T由输入x的函数f()确定。随后，多元高斯先验就有了这种形式：p(f|X)＝N(f|0,KN)，其中[KN]ij＝kf(xi,yi)。因此，高斯似然为p(y|f)＝N(y|f,σ2I)，其中I是单位矩阵。对潜在函数值进行积分，得到边际似然为：
[0020] p(y|x,θ)＝N(y|0,KN+σ2I) #2
[0021] 其中θ代表超参数。式#2中边际似然对数的最大值(也称为日志证据)，用来选择超参数θ和σ2。最后，新样本x*的预测后验分布为正态分布，均值和方差为 (y*表示新样本x*的目标输出)，μ*是y*的均值， 是y*的方差：
[0022] μ*＝K*N(KN+σ2I)-1 #3
[0023]
[0024] 其中，[K*N]j＝Kf(x*,xj,θf)，y＝[y1,y2,…yn]T，K**＝Kf(x*,xj,θf)
[0025] S1.2、构建异方差GP模型
[0026] 为定义异方差高斯过程(heteroscedastic Gaussian Process，HGP)模型，在噪声项εi～N(0,r(xi))(其中噪声的方差r(x)可以在每个输入x处变化)上加高斯先验。对r(x)＝eg(x)进行参数化处理，以确保非负，并将GP先验设为g(x)＝GP(μ0,kg(x,x′；θg))。
[0027] kf(x,x′)和kg(x,x′)的参数形式一旦确定，HGP模型将被确定，它只取决于μ0和协方差θf、θg。对于VHGP，因为μ0已经明确考虑，噪声项的规模可以控制。
[0028] S1.3、用于HGP和优化的边缘变分限界(Marginalized Variational，MV)
[0029] 与标准GP相比，异方差高斯过程具有更高的灵活性。然而，较难获取其精确解析解。因此，提出变分近似来处理计算困难。虽然用解析方法计算HGP的边际对数似然是不可能的，但可利用变分近似方法定出下界。
[0030] 标准变分近似的定义如下：
[0031] F(q(f),q(g))＝log(p(y))-KL(q(f)q(g)‖p(f,g|y)) #5
[0032] 其中Kullback-Leibler(KL)散度非负，则F(q(f)，q(g))为log(p(y))下界，即对于任何变分分布q(f)和q(g)，F(q(f)，q(g))≤log p(y)。目标是使q(f)和q(g)的F界最大，等价于在证据不依赖于q(f)和q(g)的情况下最小化KL散度，根据KL散度的定义，即是找到后验分布的最佳近似。F同时依赖于q(f)和q(g)。为了简化，将q(f)边缘化以消除其依赖性，从而得到MV限界。最优分布q*(f)可以通过变分Bayesian理论最大化F(q(f)，q(g))得到。
[0033]
[0034] 其中Z(q(g))是常数，Z(q(g))＝∫e∫q(g)log p(yj f,g)dgp(f)df。MV限界可以通过把q*(f)回代到F(q(f),q(g))中得到：
[0035] F(q(g))＝logZ(q(g))-KL(q(g)||p(g)) #7
[0036] 它消除了对q(f)的依赖。
[0037] 如果q(g)被限制为多元正态分布，即N(g|μ，∑)(∑是协方差矩阵)，HGP模型的MV限界可以重写为
[0038] F(μ,Σ)＝log∫e∫N(g|μ,Σ)log p(y|f,g)dgN(f|0,Kf)df #8
[0039] -KL(N(g|μ,Σ)‖N(g|μ01,Kg))
[0040] 式中Kf、Kg为f、g的协方差矩阵，化简后得到VHGP的MV限界为
[0041]
[0042] 其中R是一个含有元素 的对角矩阵。
[0043] 限界依赖于N+N(N+1)/2个自由变分参数(确定μ和∑的参数个数)。根据高斯近似理论，平稳方程 和 必须在任意局部或全局最大值处成立，对于一些半正定矩阵Λ，经过处理得到两个方程如下：
[0044]
[0045] μ和∑都取决于Λ，定义Λ只需要N个对角元素。因此，经过再参数化后，优化使用的自由变分参数减少到N。最后，MV限界F(μ(Λ)，∑(Λ))＝F(Λ)需要在Λ的N个变分参数条件下最大化。无论从计算角度还是从优化角度来看，这都是有利的。同时，F可以通过超参数θ，用II型极大似然进行最大化。整个优化过程是非线性、基于梯度的，关于(Λ,θ)的导数可以通过解析计算得到。
[0046] S1.4、VHGP的预测后验分布
[0047] 给定训练数据后，p(y*|x*,D)(D代表后验分布)代表一个新的测试输出y*的预测分布。q*(f)q(g)被视为后验分布p(f,g|D)的较好的近似，p(y*|x*,D)的均值和方差可解析计算。
[0048] q*(f)可根据方程(6)计算：
[0049] q*(f)＝N(f|Kfα,Kf-Kf(Kf+R)-1Kf) #11
[0050] 其中α＝(Kf+R)-1y。通过变分近似，f*＝f(x*)的后验分布是：
[0051] q(f*)＝∫p(f*|x*,x,f)q*(f)df #12
[0052] 其中 相似的，g*＝g(x*)的后验分布是由下式得到：
[0053]
[0054] 其中 所以，y*的分布为
[0055]
[0056] 尽管上述式子在计算上不易处理，但后验分布的均值和方差可以计算：
[0057] 均值：Eq[y*|a*,D]＝a*，方差：
[0058] 进一步的，步骤S2的具体步骤包括：
[0059] S2.1、FBG测弯计的研制
[0060] 图1展示了一种FBG测弯计的设计，它由两个可旋转臂和一个旋转自由度为1的旋转关节组成，允许两个臂在±1°内的角度旋转。两个预张拉的FBG安装在可旋转臂的中心线两侧，可以测量角度变化。传感器的总长度为25cm，宽度为5cm，厚度为5cm。两个FBG的长度都是12cm。光纤网格的长度为1cm，这决定了应变解调的精度。当存在旋转角度时，传感器会产生拉伸应变或压缩应变，从而引起两个光纤光栅的波长变化。最后根据角度信息求出位移和6m正矢值。
[0061] 设计两个光纤光栅的原因是为了消除温度对光纤光栅波长偏移的影响。当旋转发生时，一测的光纤光栅承受拉力，另一侧的光纤光栅承受压力。波长的变化是由应变和温度变化引起的。由于这两个FBG在空间上相互接近，因此可以假设它们所经历的环境温度变化是相同的。通过减去两个FBG的波长，可以消除温度引起的波长偏移，测量的扣除完全由应变产生。通过实验验证了所设计的光纤光栅弯曲计的温度自补偿能力。将传感器置于温度室中，在不同温度下进行波长变换。结果(图2)表明，两个FBG测得的波长偏移量基本相同，其相减可以近似成一条零值直线，不受温度变化的影响。结果表明，光纤光栅弯曲计具有良好的温度补偿性能。
[0062] S2.2、道床板变形监测和预测的SHM系统
[0063] 从纵向上看，光纤光栅测弯计沿轨道纵向以几乎相等的间隔安装。这些光纤光栅测弯计由刚性杆连接，形成一条链，与道床板对齐拉伸，并以和轨道相同的方式变形。
[0064] 当道床板发生变形时，每个FBG测弯计的位移可由相对于两个相邻测弯计的旋转角度计算出来，如图3所示。最后，利用一种合适的算法来表示道床板的位移曲线，得到变形后链式构型。
[0065] 考虑FBG测弯计形成的链条，其距离表示为{L1，L2，…Ln-1}。我们可以通过测量的相对旋转角{α1，α2，...αn}来导出测量点处的绝对旋转角{θ1，θ2，...θn}和位移{δ1，δ2，...δn}。根据几何关系，第i个测弯计可以写出以下方程：
[0066] Litanθi＝δi+1-δi #15
[0067] αi＝θi-θi-1 #16
[0068] 对于αi和θi来说，这里假设逆时针方向旋转角度为正，顺时针方向旋转角度为负，因为旋转角度不会太大。式#15对i＝1,…,n-1成立，式#16对i＝2,…,n-1成立。当α1＝θ1时，式#15和式#16对于所有测量点可以用矩阵形式重写为：
[0069]
[0070]
[0071] 式#17中系数矩阵的秩是n-1，不足以得到一个确定的解。需补充边界条件，第一个FBG测弯计选为参考点，被设定为δ1＝0。对于等式#18，可以容易地看出系数矩阵是满秩，这表明存在确定性解。这样，就可以根据测量到的相对旋转角度得到位移曲线(如图4所示，正矢与位移曲线之间的关系，其中d为两个传感器之间的间距，实线表示位移曲线。因此，根据式#19，可以计算出二维弦的正矢)。本发明中的传感器安装在道床板的一侧，间距为3m，因此将采用6m弦的正矢。SHM系统安装在道床板监测段后，实时监测数据通过蜂窝网络上传到云数据库中存储。利用Python和Matlab开展数据实时分析，借助ThinkPHP开发一个终端网站，实现数据实时显示和可视化。所有FBG测弯计测得的正矢经过一段时间后会更新，可在线查看。
[0072] 有益效果：
[0073] 1针对高铁道床板横向变形监测问题，开发一种基于光纤光栅测弯计、具有温度自补偿能力的在线SHM系统。
[0074] 2本研究创新性地将VHGP应用于SHM数据处理中，利用变分贝叶斯和高斯近似对数据建模、进一步开展监测数据不确定性因素分析和数据预测，并开展VHGP和GPz两种HGP模型的数据回归和预测性能比较。
[0076] 图1为FBG测弯计传感器；
[0077] 图2为FBG测弯计的温度自补偿；
[0078] 图3为基于测量旋转角度的位移估计；
[0079] 图4为正矢和位移曲线的关系；
[0080] 图5为用于VHGP训练的伴随列车噪声的数据；
[0081] 图6为GPz与VHGP的实验室数据回归结果；
[0082] (a)GPz的均值分布；(b)VHGP的均值分布；(c)VHGP的对数噪声分布；
[0083] 图7为GPz和VHGP的实验室数据预测结果；
[0084] (a)GPz的均值分布；(b)VHGP的均值分布；(c)VHGP的对数噪声分布；
[0085] 图8为监测段道床板的传感器布置；
[0086] 图9为与GPz相比，VHGP提高的精度；
[0087] 图10为S18的GPz和VHGP预测结果；
[0088] 图11为VHGP的现场数据回归结果：
[0089] (a)S17的均值和对数噪声分布；(b)S19的平均及对数噪音分布；(c)S23的均值和对数噪声分布；
[0090] 图12为所有传感器的模型不确定性水平；
[0091] 图13为测量段的变形曲线。
具体实施方式
[0092] 以下结合附图及具体实施例，对本发明内容作进一步详细说明。应理解，此实施例仅用于说明本发明，并不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
[0093] 以某高铁道床板变形监测为例，将不确定性结构健康监测数据下基于变分异方差高斯过程的高铁道床板变形监测和预测方法用于道床板变形监测中，该方法具体包括如下步骤：
[0094] S1、针对监测数据的不同不确定性来源，建立变分异方差高斯过程，利用变分贝叶斯和高斯近似对数据建模，进一步开展监测数据不确定性因素分析和数据预测。
[0095] S2、图1展示了一种FBG测弯计的设计，它由两个可旋转臂和一个旋转自由度为1的旋转关节组成，允许两个臂在±1°内的角度旋转。两个预张拉的FBG安装在可旋转臂的中心线两侧，可测量角度变化。传感器的总长度为25cm，宽度为5cm，厚度为5cm。两个FBG的长度都是12cm。光纤网格的长度为1cm，这决定了应变解调的精度。当存在旋转角度时，传感器会产生拉伸应变或压缩应变，引起两个光纤光栅的波长变化。最后根据角度信息求出位移和6m正矢值。
[0096] 设计两个光纤光栅是为了消除温度变化对光纤光栅波长偏移的影响。当旋转发生时，一测的光纤光栅承受拉力，另一侧的光纤光栅承受压力。波长偏移是由应变和温度变化引起的。由于两个FBG在空间上相互接近，因此可以假设它们所经历的环境温度变化是相同的。两个FBG的波长相减，可以消除温度变化引起的波长偏移，测量波长偏移完全由应变产生。通过实验验证了所设计的光纤光栅测弯计的温度自补偿能力。将传感器置于温度室中，在不同温度下进行波长偏移。结果(图2)表明，两个FBG测得的波长偏移量基本相同，其相减可以近似成一条零值直线，不受温度变化的影响，表明光纤光栅测弯计具有良好的温度补偿性能。
[0097] 从纵向上看，光纤光栅测弯计沿轨道纵向以几乎相等的间隔安装。这些光纤光栅测弯计由刚性杆连接，形成一条链，附着在道床板一侧，并以与轨道相同的方式变形。
[0098] 当道床板发生变形时，每个FBG测弯计的位移可由相对于两个相邻测弯计的旋转角度计算出来，如图3所示。最后，通过转角推导道床板的位移曲线，得到变形后链式构型。
[0099] 考虑用FBG弯曲量规形成的链条，其距离表示为{L1，L2，…Ln-1}。我们可以通过使用测量的相对旋转角{α1，α2，...αn}来导出测量点处的绝对旋转角{θ1，θ2，...θn}和位移{δ1，δ2，...δn}。根据几何关系，从第i个测弯计上可以写出以下方程：
[0100] Litanθi＝δi+1-δi #15
[0101] αi＝θi-θi-1 #16
[0102] 对于αi和θi来说，这里假设逆时针方向旋转角度为正，顺时针方向旋转角度为负，因为旋转角度不会太大。式#15对i＝1,…,n-1成立，式#16对i＝2,…,n-1成立。当α1＝θ1时，式#15和式#16对于所有测量点可以用矩阵形式重写为：
[0103]
[0104]
[0105] 式#17中系数矩阵的秩是n-1，无法得到确定解。需补充边界条件，第一个FBG测弯计选为参考点，被设定为δ1＝0。对于式#18，可以容易地看出系数矩阵是满秩，这表明存在确定性解。这样，就可以根据测量到的相对旋转角度得到位移曲线(如图4所示，正矢与位移曲线之间的关系，其中d为两个传感器之间的间距，实线表示位移曲线。因此，根据式#19，可以计算出二维弦的正矢)。本研究中的传感器安装在道床板的一侧，间距为3m，因此将采用6m弦的正矢。SHM系统安装在道床板监测段后，实时监测数据通过蜂窝网络上传到云数据库中存储。利用Python和Matlab开展数据实时分析，借助ThinkPHP开发一个终端网站，实现数据实时显示和可视化。所有光纤光栅测弯计测得的正矢经过一段时间后会更新，可在线查看。
[0106] S3、在实验室搭建一个测试平台，验证基于FBG测弯计的SHM系统的能力和可行性。五个混凝土块(0.5m×0.5m×0.5m)固定在地面上以代表道床板。该平台用于模拟铁路隧道中道床板的不同变形模式；每个混凝土块上都装有一个电子线性模块，用于产生横向运动(范围在25mm内)，以模拟道床板的不同变形模式。电子线性模块通过ZigBee无线节点接收来自控制面板的命令来驱动位移。5个FBG测弯计(S1,S2,S3,S4,S5)由3米长的刚性杆连接，然后安装在混凝土块上监测横向变形，采样频率为每分钟1组数据。一个光纤光栅解调器，连接5个FBG测弯计，由笔记本电脑控制，以收集和存储光纤光栅波长偏移。利用获得的波长偏移量和说明书给出方程，推导道床板位移和正矢。以LVDTs(测量范围为25mm)为基准传感器进行验证实验，验证结果表明，采用FBG测弯计实现的SHM系统能够满足不同道床板变形模式的测量精度要求。
[0107] 在现场监测中，存在列车振动的影响，这将进一步给数据引入非平稳噪声。为了模拟列车振动对实验数据不确定性的影响，在实验室数据中按照列车通过时间表加入了具有信噪比(signal noise ratio，SNR)变化的人工随机白噪声。2017年8月17日S3的数据如图5所示，上午10点前，经过的列车较少，噪音较低。上午10点以后有更多的列车通过，因此信噪比也相应提高。将含有列车噪声的数据作为训练数据集，并与无列车噪声的测量数据进行对比，验证VHGP方法的有效性和可行性。
[0108] S3.1、VHGP的回归性能
[0109] 图6显示VHGP对实验数据的回归结果，真实变形已知(2017年8月17日S3数据)。f(x)和g(x)采用自动相关判定平方指数(Automatic Relevance Determination Squared Exponential，ARD SE)协方差函数。结果显示VHGP产生的均方误差(mean squared error，MSE)是5.1352×10-5，比GPz法的要小很多。为证明这一结论在实验室测试中对其他传感器也是成立的，对其他传感器进行VHGP和GPz回归分析，例如S2和S4(因为S1和S5是参考传感器，所以没有对相应的数据进行分析)。表1显示了GPz和VHGP对所有实验室传感器的MSE比较。从表中可以看出，对于所有传感器，VHGP的回归误差要比GPz方法小得多。VHGP具有较高回归精度。此外，如图5所示，数据后半段(上午10:00以后)噪声相对较大。VHGP估计的置信区间变宽，如图6b所示。相应VHGP估计的噪声水平也随之增加，如图6c所示。但是GPz估计的置信区间变化不大，如图6a所示。因此，VHGP能够较好地捕捉到实验数据中噪声的异方差，估计的置信区间也随之变化。
[0110] 表1 VHGP和GPz的均方误差(MSE)比较
[0111]
[0112] S3.2、VHGP的预测性能
[0113] 当回归过程中有实际数据修正偏差时，可以获得较高的精度。VHGP并不能保证能得到较好的预测结果。进行验证实验，比较两种方法的预测性能。采用VHGP和GPz两种方法进行一步预测，预测方法相同：以300个数据点作为训练集，预测下一个数据点的测量值。一步预测将重复进行100次，以获得对接下100个数据点的预测值。S2的预测均值及其95％置信区间和噪声的后验分布如图7所示。
[0114] 结果表明，这两种模型都捕捉到了测量噪声的时变特性，并且置信区间宽度在整个输入空间中都是变化的。VHGP的MSE是1.4132×10-4，比GPz的1.8557×10-4略小。然而，在对训练数据和预测结果进行仔细研究时，发现VHGP和GPz的预测曲线存在一些根本性差异。对于最大噪声，GPz的预测位置在图7a中标记的数据点81处。VHGP的预测位置在图7b中标记的数据点49处。通过对加入白噪声前后真实测量数据的比较，发现最大噪声的真实位置在数据点49附近。因此，与GPz建模方法相比，VHGP框架具可更精确预测最大噪声位置。
[0115] S4、VHGP的数据建模能力在实验室得到验证后，该节将考察VHGP对现场监测数据的回归和预测能力。设计的SHM系统已在某高铁隧道内的一段现役道床板上安装。在道床板一侧共安装了28个测弯计，纵向长度为81米，每根3米长的刚性杆连接两个相邻FBG测弯计(图8)。
[0116] 实时监测数据通过蜂窝网络上传到云数据库中存储。所有28个测弯计的采样频率为每分钟1组数据。因滑坡引起的变形是一个缓慢变化的过程，该采样频率可满足道床板变形监测的目的。此外，低采样频率可减少数据无线传输负担。利用Python和Matlab开展数据实时分析，借助ThinkPHP开发终端网站，实现了数据实时显示和可视化。所有28个FBG测弯计的正矢变形每分钟更新一次，可以在线查看。
[0117] S4.1、回归和预测性能
[0118] 由于道床板监测段(由滑坡引起)的变形是一个缓慢变化的过程，本研究关注的是长期的变形趋势。因此，选择400小时数据进行分析(2018年1月4日起)。首先对数据进行移动平均预处理，降低计算成本，取每60个数据点(1小时数据)的平均值。最后得到400个数据点进行VHGP回归。根据模型的均方误差，所有传感器的VHGP与GPz回归结果比较如图9所示(参考点传感器为S1和S28)。回归精度提高的百分比由式#20计算。基本上，VHGP模型对所有传感器的最小均方误差均小于GPz模型，使用VHGP模型可以获得更高的回归精度。对于不同的传感器，精度的增幅不同，平均提高66.1％。其中，S11的精度增幅最大，达到96.5％；S20的精度增幅最小，约为17.8％。
[0119]
[0120] 此外，基于测量历史数据，可预测未来几天的变形。如果预测的变形值大于某一阈值，则发出预警，提前采取预防措施。与实验室数据预测处理类似，以300个数据点作为训练集，进行单步预测。从预测结果来看，VHGP总体上略优于GPz，所有传感器的预测精度平均提高21.24％。预测分析精度的提高程度不如回归分析，可能原因为，GPz的稀疏算法提高了模型的泛化预测能力。在所有传感器中，S8的精度增幅最大，为56.65％。VHGP法和GPz法的均方误差(MSE)分别为5.1062×10-4和1.1799×10-3。图10为两种方法的预测结果。可发现，VHGP的预测均值与实际测量值更为一致，特别是在曲线的峰值处。
[0121] S4.2、不确定性分析
[0122] 由于传感器制造误差和现场干扰的不同，各传感器的抗干扰能力不同，各传感器获取数据的不确定性也不同。图11显示了三种典型的不确定性类型。
[0123] 对于传感器S17，如图11a所示，从1月8日到1月10日，模型不确定性较大，这是数据密度较低造成的。在此期间，监测数据发生很大变化。因此，数据曲线斜率急剧增加，造成这种低数据密度现象。S17从1月8日到1月10日共有48个数据点。然而，在此期间，监测数据的数据拟合斜率相对较大，导致这48个数据分布空间较大，其范围为-0.1mm至0.5mm，导致该空间中数据密度相应降低。通过对比，其他传感器数据的趋势与同期S17一致，但斜率没有S17大。考虑到这种一致性，可以判断这段时间监测段存在一定的变形。
[0124] 对于传感器S19，如图11b所示，模型中存在周期不确定性(每天11:00-12:00)。周期大约是24小时(一天)。该现象在较多传感器(如S10、S11等)中可普遍发现。这主要由过往列车振动引起，每天上午11点到下午12点，是列车通过高峰期，导致数据有较大周期性波动。
[0125] 对于一些传感器，如图11c所示的S23，稳定性和抗干扰性能较好。整个输入空间的置信区间宽度变化很小，噪声水平基本保持不变，不确定性水平稳定，表明监测数据具有良好的稳定性。
[0126] 本研究中，数据回归分析目的是量化每个传感器的不确定性水平，找出数据波动最大的传感器和性能最稳定的传感器。图12为2018年1月6日各传感器不确定性均值，相关位移曲线如图13所示。在图13中，给出了道床板监测段位移的估计均值和95％置信区间。结果表明，最大位移发生在传感器S3处，为3.2898mm。
[0127] 在图12中，误差条长度表示方差的大小，中点纵坐标表示传感器测量的平均正矢值。结果表明，具有较高不确定性的传感器分别为S5、S6和S7。最稳定的是S2、S10和S15。在对现役高铁道床板变形进行建模和预测时，应充分考虑稳定性较好的传感器数据，以获得更准确的测量结果。
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