【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、多変数制御系の設計に用いられる線形な状態方程式の生成方法及びかかる状態方程式を入力されたブロック線図データと演算要素とから自動的に生成する装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】制御系の設計においては、制御対象となるプラントの動的挙動を表す数学モデルとして、下記の第１式及び第２式にて表される線形な状態方程式が非常に有効である。

【０００３】 ｄＸ／ｄｔ＝ＡＸ＋ＢＵ ・・・・・（１） Ｙ＝ＣＸ＋ＤＵ ・・・・・（２） 但し、第１式及び第２式において、Ｘはプラントの状態を表す状態変数でｎ次元ベクトル、Ｕはプタントを操作するための操作変数でｍ次元ベクトル、Ｙは制御の対象とする出力変数でｌ次元ベクトルである。 また、Ａ，
Ｂ，Ｃ，Ｄは夫々（ｎ×ｎ），（ｎ×ｍ），（ｌ×
ｎ），（ｌ×ｍ）次元の定係数行列である。

【０００４】しかし、実際のプラントモデルは、第１式及び第２式のような線形な状態方程式で表現できることは稀であり、非線形状態方程式で表現される場合の方が一般的である。 例えばボイラ装置においては、その蒸気特性が、連続の式、エネルギ保存の式、運動量保存の式及び蒸気の状態方程式の組合せによって表され、数学モデルは非線形微分方程式及び非線形代数方程式により構成され、その数式個数は２５０以上にもなる。

【０００５】従来、このようなプラントモデルから状態方程式への変換は、図８に示すように、プラントモデルから必要個数の方程式を集約して非線形状態方程式 dXi
／dt＝f(x1,x2,・・・・・,xn,u1,・・・・・,um)を得、この非線形状態方程式の偏導関数∂ｆ _ｉ ／∂ｘ _ｊを求めて上記第１式及び第２式に示した線形状態方程式を導き、これを微分方程式解析システムで解いて時間応答計算結果を求めると共に、同じプラントモデルからブロック線図データを作成し、これをブロック線図解析システムで解いて時間応答計算結果を求め、両方の計算結果から状態方程式の妥当性を確認するといった方法で行われている。

【０００６】かかる方法によるときは、言うまでもなく数式の変換過程でエラーが生じやすく、そのチェックにも時間がかかる。 また、状態方程式のチェックや設計した制御方法の検証には原モデルによる解析が不可欠であるが、そのためには本計算のほかにシミュレーション用のデータを別途作成する必要があり、作業が二度手間になる、といった問題がある。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】上記第１式及び第２式に示すような線形な状態方程式が得られれば、最適レギュレータ理論、ロバスト制御理論、それに適応制御理論などの制御工学分野で確立されてきた理論を用いて、高度な制御系を設計できる。 また、その他の制御系設計手法の多くも上記第１式及び第２式に示すような線形状態方程式をベースにしている。 さらに、行列Ａの固有値などを調べることにより、プラントの動特性に関しても種々のデータが得られる。 このように線形な状態方程式は、制御系の検討を行う際の不可欠な数学モデルであり、これを短時間で生成する方法及び装置の開発が嘱望されている。

【０００８】本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであって、その目的は、プラントモデルから作成されるブロック線図データを基にして、制御系の検討に不可欠な線形な状態方程式を自動的に生成する方法及び装置を提供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明は、前記の目的を達成するため、状態方程式の生成方法に関しては、加減乗除などの代数演算要素や積分・１次遅れなどの時間に依存する動的演算要素、時間に対応した出力を発生する外部入力などの個々の演算要素と、各演算要素間の信号の流れを表わす連結データとで構成されるブロック線図データに対して、状態方程式の状態変数、操作変数、出力変数にそれぞれ該当する演算要素が指定されたとき、
状態変数及び出力変数に該当する演算要素を起点に信号を上流方向に状態変数及び操作変数に該当する演算要素に至るまで辿ることにより状態変数及び出力変数の入力変数の状態変数及び操作変数に関する偏導関数を求め、
この偏導関数から線形な状態方程式及び出力方程式を生成するという構成にした。

【００１０】また、状態方程式の自動生成装置に関しては、加減乗除などの代数演算要素や積分・１次遅れなどの時間に依存する動的演算要素、時間に対応した出力を発生する外部入力などの個々の演算要素と、各演算要素間の信号の流れを表わす連結データとで構成されるブロック線図データの入力部と、状態方程式の状態変数、操作変数、出力変数にそれぞれ該当する演算要素の入力部と、前記各入力部に前記ブロック線図と演算要素とが入力されたとき、状態変数及び出力変数に該当する演算要素を起点に信号を上流方向に状態変数及び操作変数に該当する演算要素に至るまで辿ることにより状態変数及び出力変数の入力変数の状態変数及び操作変数に関する偏導関数を求め、この偏導関数から線形な状態方程式及び出力方程式を生成する状態方程式の生成部と、演算結果である状態方程式の係数行列の出力部と、当該出力部より出力された状態方程式の係数行列をファイルする記憶装置とを備えるという構成にした。

【００１１】即ち、図１に示すブロック線図データにおいて、制御対象の動的挙動を表す状態変数ｘ _iは１次遅れや２次遅れなどの動的要素に対応させることができ、
制御したい変数である出力変数ｙ _iは動的要素又は代数要素に対応させることができる。 また、プラントを制御するために利用される操作変数ｕ _iも動的要素又は代数要素に対応させることができる。

【００１２】いま、与えられたブロック線図データから状態変数ｘ _iと出力変数ｙ _iに関して下記の第３式及び第４式の数式が導けたと仮定する。

【００１３】 dx _i ／dt＝f _i (x ₁ ,x ₂ ,・・・・・,x _n ,u _l ,・・・・・,u _m ) ・・・・・（３） y _i ＝g _i (x ₁ ,x ₂ ,・・・・・,x _n ,u _l ,・・・・・,u _m ) ・・・・・（４） 但し、f _i ，g _iは非線形関数である。

【００１４】ｘ _i 、ｙ _i 、ｕ _iの微小変動を仮定し、上記第３式及び第４式をテイラー展開すると、第５式及び第６式の線形式が得られる。

【００１５】

【数１】

【００１６】Δｘ _i 、Δｙ _i 、Δｕ _iを夫々状態変数、
出力変数、操作変数とすれば、上記第５式及び第６式から上記第１式及び第２式を作成することができる。 ここで、行列Ａのｉ行ｊ列要素ａ _ijは、第５式の∂ｆ _i ／∂
ｘ _jと等しい。

【００１７】しかし、ボイラのような実際のプラントでは、モデルに含まれる変数が２０００〜３０００と多く、また微分方程式と代数方程式の混合となるため、事実上上記第３式及び第４式を導くことが難しい。

【００１８】一方、ブロック線図が有向グラフであることに着目すると、信号の流れを逆方向に辿ることにより変数間の偏導関数を数値的に求めることができる。 この方法を用いれば、第３式及び第４式がなくとも、第５式及び第６式の∂ｆ／∂ｘ、∂ｆ／∂ｕ、∂ｇ／∂ｘ、∂
ｇ／∂ｕが直接的に決定でき、上記第１式及び第２式のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを計算機内で自動的に作成できる。

【００１９】動特性シミュレーションのためのブロック線図データには、これまで用いていた制御装置や制御系設計の対象外のモデルが含まれることが普通である。 この場合でも、図１に示すように状態方程式の作成対象とする要素を指定し、指定要素間の偏導関数を用いることにより、任意の範囲のブロック線図データを線形な状態方程式に変換することが可能である。 このようにして線形な状態方程式が求められれば、以後は汎用のブロック線図解析システムを用い、前記の最適レギュレータ理論、ロバスト制御理論、適応性御理論などを適用することによって高度な制御系を設計できる。

【００２０】

【発明の実施の形態】図２に、本発明に係る状態方程式の自動生成装置を示す。 同図から明らかなように、本例の状態方程式の自動生成装置は、入力データ及び計算結果等の表示を行うグラフィックディスプレイなどの表示手段１と、各種の処理及び演算を行うワークステーションやパーソナルコンピュータ等の演算手段２と、ハードディスク装置等の記憶手段７とを有しており、演算手段２には、ブロック線図データに入力部３と、状態方程式の状態変数、操作変数、出力変数に該当する演算要素の入力部４と、計算対象である線形な状態方程式の自動生成部５と、演算結果である状態方程式の係数行列の出力部６とが備えられている。

【００２１】図３に、演算手段２の内部処理フローを示す。 この図から明らかなように、本例においては、線形な状態方程式の生成が、（Ｓ１）ブロック線図データの読み込み、（Ｓ２）状態変数、操作変数、出力変数の読み込み、（Ｓ３）これらのデータを用いた状態方程式の作成、（Ｓ４）演算結果である係数行列の記憶手段７への出力という手順で行われる。

【００２２】手順Ｓ１におけるブロック線図データの入力処理は、ブロック線図データのデータ形式に依存するが、一般的には下記の第７式に示すようなものが広く用いられている。

【００２３】 変数名：＝演算子(入力変数１,・・・,入力変数ｋ ₁ ,＄係数１,・・・,係数ｋ ₂ ）； ・・・・・・・（７） 図４に、ブロック線図データの一例を示す。 入力変数は、上流側の要素を示すことになるので、上記第７式のような表現で各要素の計算内容と信号の流れを表現できる。 ブロック線図データの入力部３では、図４のデータを入力し、｛変数名，演算子，入力変数１,・・・,入力変数ｋ ₁ ,＄係数１,・・・,係数ｋ ₂ ｝ の組で記憶する。 処理を高速化するため、変数名及び入力変数はコード化して記憶することができる。

【００２４】図３の手順Ｓ２では、状態方程式の状態変数、操作変数、出力変数とブロック線図データの要素との対応付けを行う。 図５に、指定形式の一例を示す。 状態変数、操作変数、出力変数の入力部４は、これらのデータを入力し、｛状態変数、ブロック線図要素の変数名｝の組で記憶する。

【００２５】図３の手順Ｓ３では、図６の処理フローにしたがって状態方程式を作成する。 ブロック線図データは、初期時点に外部入力変数と動的変数が値を保持する。 このため、これらの外部入力変数及び動的変数を基にして代数要素の値を計算すべく、まず手順Ｓ１１において計算の順序付けを行う。 これは、初期時点における外部入力変数及び動的変数を起点にして、その変数がどの変数の入力変数として用いられているかを探索することによって決定することができる。 次いで、手順Ｓ１２
において動的変数に初期値を設定した後、手順Ｓ１３に移行し、初期時点における外部入力変数及び動的変数を起点として、手順Ｓ１１で決定した計算順序にしたがって、代数変数ｚ _iの値を計算する。 またこれと同時に、
各変数ごとにその入力変数に関する偏微分係数（要素偏微分係数）∂φ _i ／∂ｚ _jを求めておく。 但し、φ _iは変数ｉの計算式を表す。

【００２６】手順Ｓ１４〜Ｓ１６では、上記第３式及び第４式の右辺の偏導関数を求める。 第３式の右辺の偏導関数∂ｆ _i ／∂ｘ _jは、動的変数の入力変数に関する偏導関数が求められれば、図７に示す方法で簡単に決定できる。

【００２７】図７では、ｅｌｍ３に着目した処理方法を示している。 まず、全変数に対して数値を格納できる表を用意し、動的変数ｅｌｍ３の入力変数ｅｌｍ２に対応する位置に“１”を設定する。 次に、信号を上流に辿り、ｅｌｍ２の入力変数であるｅｌｍ１，ｅｌｍ４の位置にｅｌｍ２に対するｅｌｍ１，ｅｌｍ４の偏微係数“１”，“−１”をそれぞれ設定する。 ｅｌｍ１は操作変数であり、そこで探索を打ち切る。 一方、ｅｌｍ４の上流変数はｘ ₁であり、ｘ ₁の位置にｅｌｍ４の位置の値“−１”と偏微係数∂ｈ ₂ ／∂(elm3)＝∂ｈ ₂ ／∂ｘ ₁
の積を設定する。 ｅｌｍ３は動的変数であり、処理はここで終了する。 以上の演算は、下記の偏微分のチェーンルールを実行したことになり、各変数の位置にはｅｌｍ
３に対する各変数の偏導関数が格納される。

【００２８】

【数２】

【００２９】一方、ｘ ₁ （ｅｌｍ３）は下記の第８式の方程式で表されるので、その状態方程式は下記の第９式のようになる。

【００３０】

【数３】

【００３１】上記第９式から上記第５式の∂ｆ ₁ ／∂
ｘ ₁ ，∂ｆ ₁ ／∂ｘ ₂ ，・・・・・が下記の第１０式に示すように具体的に決定できる。

【００３２】

【数４】

【００３３】∂ｆ ₁ ／∂ｘ ₁は上記第１式に示す係数行列Ａの第１行第１列、∂ｆ ₁ ／∂ｘ ₂は当該係数行列Ａの第１行第２列、∂ｆ ₁ ／∂ｕ ₁は上記第１式に示す係数行列Ｂの第１行第１列、∂ｆ ₁ ／∂ｕ ₂は当該係数行列Ｂの第１行第２列に設定する。 つまり、これによって、第１式に示す係数行列Ａ，Ｂの第１行が決定できる。 そして、
図６に示すようにこれを全状態変数及び出力変数に関して繰り返すことにより、第１式及び第２式の係数行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが完成できる。

【００３４】この係数行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、図３の手順Ｓ４で図２の記憶手段７に出力される。 この場合、係数行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、他の制御系設計システムや動特性解析システムでの利用が容易になるように、文字型データで出力することがより好ましい。

【００３５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
制御系の設計や動特性解析に大きな効果を発揮する線形状態方程式が非線形ブロック線図データから自動的に作成できるので、状態方程式の作成時間を大幅に短縮できると共に、状態方程式の作成エラーを防止することができる。 また、線形状態方程式の基になる非線形ブロック線図データとしては、動特性シミュレーションに用いられるものをそのまま利用することができるので、データの共用化が図れると共にブロック線図シミュレータを用いることによって原モデルと線形状態方程式モデルの比較が容易になり、制御系の設計を効率的に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る状態方程式生成法の説明図である。

【図２】実施形態例に係る状態方程式生成装置の構成図である。

【図３】状態方程式の生成手順を示すフローチャートである。

【図４】ブロック線図データの一例を示す説明図である。

【図５】状態変数、操作変数、及び出力変数の指定例を示す説明図である。

【図６】状態方程式の自動生成部で実行される手順を示すフローチャートである。

【図７】ブロック線図における偏導関数の計算法を示す説明図である。

【図８】従来の状態方程式生成法を示すフローチャートである。

【符号の説明】

１ 表示手段 ２ 演算手段 ３ ブロック線図データ入力部 ４ 状態変数、操作変数、出力変数の入力部 ５ 状態方程式の自動生成部 ６ 状態方程式の係数行列出力部 ７ 記憶手段