高聚合物材料模拟方法
阅读：0发布：2021-02-20
专利汇可以提供高聚合物材料模拟方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且公开了用于评估填料在高 聚合物 材料中的分散性的计算机模拟方法，其中模拟步骤包括连接步骤。在该连接步骤中，将与聚合物颗粒的距离小于预定距离的填料颗粒连接于聚合物颗粒上。构成每一个填料模型的填料颗粒都是单个中心填料颗粒和至少四个表面填料颗粒，该表面填料颗粒的中心被设置在球面上，该球面的中心与中心填料颗粒的中心一致。分别在中心填料颗粒和表面填料颗粒之间、以及在表面填料颗粒之间，定义平衡长度。聚合物颗粒可以仅被连接于表面填料颗粒上。，下面是高聚合物材料模拟方法专利的具体信息内容。
1.一种用于评估填料在高聚合物材料中的分散性的计算机模拟方法，包括：
填料模型定义步骤，其中定义填料的填料模型，每一个填料模型都代表填料颗粒，聚合物模型定义步骤，其中定义高聚合物材料的聚合物模型，每一个聚合物模型都代表聚合物颗粒，
条件设定步骤，其中设定模拟条件，
模拟步骤，其中对被置于虚拟空间的聚合物模型和填料模型进行分子动力学计算，以及
评估步骤，其中根据模拟步骤中通过分子动力学计算得到的数据来评估填料模型的分散性，
其中，
每一个填料模型中的填料颗粒都是单个中心填料颗粒和至少四个表面填料颗粒，所述表面填料颗粒的中心被设置在中心与中心填料颗粒的中心一致的球面上，分别在中心填料颗粒与表面填料颗粒之间、和在表面填料颗粒之间定义平衡长度，以及
模拟步骤，其包括连接步骤，其中在聚合物颗粒仅能被连接于表面填料颗粒上的条件下，将与聚合物颗粒的距离小于预先确定的颗粒间距离的填料颗粒连接于聚合物颗粒上。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，
定义填料颗粒和聚合物颗粒之间的势能，以使得当所涉及的颗粒间的距离减小到小于预先确定的截止距离时，它们之间发生相互作用，以及
相对于中心填料颗粒的截止距离大于相对于表面填料颗粒的截止距离与球面半径之和。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，
评估步骤包括计算每一个填料模型中的中心填料颗粒的半径分布函数的步骤。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，
所述虚拟空间的形状是正六面体，
所述半径分布函数的距离范围是从0至虚拟空间形状的一边长度的一半，以及所述半径分布函数的采集间隔相当于不大于所述一半长度的1/5的距离。
5.如权利要求2所述的方法，其特征在于，
所述条件设定步骤包括：
初始设置步骤，其中将填料模型和聚合物模型置于虚拟空间中，以及
聚集团定义步骤，其中通过使填料模型接近从而引起填料模型之间的相互作用，来形成至少两个填料模型的聚集团。
6.如权利要求1-5中任一项所述的方法，其特征在于，
模拟步骤包括：
填料移动限制步骤，其中每一个填料颗粒的移动都被限制，
聚合物计算步骤，其中对于每一个聚合物模型进行分子动力学计算，填料颗粒除外，释放步骤，其中填料颗粒被释放，以及
填料-聚合物计算步骤，其中对于填料模型和聚合物模型进行分子动力学计算。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，
在聚合物计算步骤中，当每步以0.05[τ]进行分子动力学计算时，步的数量是100以上，其中[τ]为时间单位。
8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，
在填料-聚合物计算步骤中，当每步以0.05[τ]进行分子动力学计算时，步的数量是
1000以上，其中[τ]为时间单位。
高聚合物材料模拟方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种可用于评估或者改善填料分散性、并且能够提高模拟精确度的高聚合物材料模拟方法。
背景技术
[0003] 近年来，为了评估填料在高聚合物材料中的分散性，人们已经建议了多种计算机模拟(数值计算)方法。
[0004] 例如，日本专利申请公开No.2006-64658公开了这种模拟方法，其中，如图13(a)所示，代表单个填料颗粒(a1)的填料模型(a)和代表多个聚合物颗粒(b1)的聚合物模型(b)被定义，然后对于放置或者设置在预先确定的虚拟空间中的填料模型(a)和聚合物模型(b)进行分子动力学(MD)计算。
[0005] 在该模拟方法中，由于代表单个填料颗粒(a1)的填料模型(a)，当聚合物模型(b)被偶联于填料颗粒(a1)时，如图13(b)所示，聚合物模型(b)相对于填料模型(a)的位置难以被唯一地定置，并且聚合物模型(b)在填料模型(a)的表面上产生滑移(或者围绕填料模型(a)转向移动)。因此，难以得到精确的模拟结果。
发明内容
[0006] 因此，本发明的第一目的在于提供一种高聚合物材料模拟方法，其中聚合物模型的滑移(sliding movement)或者转向移动(turning movement)可以被避免，并且借此有可能精确地模拟填料在高聚合物材料中的分散，因此该方法对于评估或者改善填料分散性非常有用。
[0007] 根据本发明，一种用于评估填料在高聚合物材料中的分散性的计算机模拟方法，包括：
[0008] 填料模型定义步骤，其中定义填料的填料模型，其中每一个填料模型都代表填料颗粒，
[0009] 聚合物模型定义步骤，其中定义高聚合物材料的聚合物模型，其中，每一个聚合物模型都代表聚合物颗粒，
[0010] 条件设定步骤，其中设定模拟条件，
[0011] 模拟步骤，其中对于被置于虚拟空间的聚合物模型和填料模型进行分子动力学计算，以及
[0012] 评估步骤，其中由在模拟步骤中通过分子动力学计算得到的数据来评估填料模型的分散性，
[0013] 其中，
[0014] 每一个填料模型中的填料颗粒都是单个中心填料颗粒以及至少四个表面填料颗粒，所述表面填料颗粒的中心被设置在球面上，所述球面的中心与中心填料颗粒的中心一致，
[0015] 分别在中心填料颗粒和表面填料颗粒之间、以及在表面填料颗粒之间，定义平衡长度(equilibrium length)，并且
[0016] 模拟步骤包括连接步骤，其中在聚合物颗粒可以仅被连接于表面填料颗粒的条件下，将与聚合物颗粒的距离小于预先确定的颗粒间距离的填料颗粒连接于聚合物颗粒上。
[0017] 因此，根据本发明，填料模型被形成为多面体形状，其中中心填料颗粒和表面填料颗粒被互相连接从而保持它们的相对位置，并且聚合物颗粒仅被连接于表面填料颗粒。结果是，聚合物模型相对于填料模型的位置变得被唯一地定置，不至于引起聚合物模型的滑移。因此，有可能估计填料模型相对于聚合物模型的分散状态，并且可以提高模拟精确度。
[0018] 根据本发明的计算机模拟方法可以进一步具有如下特征(A)-(G)：
[0019] (A)填料颗粒和聚合物颗粒之间的势能被定义，以使得当所涉及的颗粒间的距离被减小得小于预先确定的截止距离(cutoff distance)时，它们之间发生相互作用，并且[0020] 相对于中心填料颗粒的截止距离大于相对于表面填料颗粒的截止距离与球面半径之和；
[0021] (B)评估步骤包括计算每一个填料模型中的中心填料颗粒的半径分布函数的步骤；
[0022] (C)虚拟空间的形状是正六面体，
[0023] 半径分布函数的距离范围是从0至虚拟空间形状的一边长度的一半，并且[0024] 半径分布函数的采集间隔相当于不大于所述一半长度的1/5的距离；
[0025] (D)条件设定步骤包括：
[0026] 初始设置步骤，其中填料模型和聚合物模型被置于虚拟空间中，以及[0027] 聚集团(compact cluster)定义步骤，其中通过使填料模型接近从而引起填料模型之间相互作用，来形成至少两个填料模型的聚集团；
[0028] (E)模拟步骤包括：
[0029] 填料移动限制步骤，其中每一个填料颗粒的移动都被限制，
[0030] 聚合物计算步骤，其中对于每一个聚合物模型进行分子动力学计算，填料颗粒除外，
[0031] 释放步骤，其中填料颗粒被释放，以及
[0032] 填料-聚合物计算步骤，其中对于填料模型和聚合物模型进行分子动力学计算；
[0033] (F)在聚合物计算步骤中，当每步以约0.05[τ]进行分子动力学计算时，步的数量是100以上；以及
[0035] 图1是实施作为本发明实施方式的模拟方法的计算机系统的立体示意图。
[0036] 图2是本实施方式中的模拟方法的流程图。
[0037] 图3是显示填料模型的示意图。
[0038] 图4是显示聚合物模型的示意图。
[0039] 图5是条件设定步骤的流程图。
[0040] 图6是用于解释填料颗粒和聚合物颗粒势能的示意图。
[0041] 图7是用于解释填料颗粒的截止距离的示意图。
[0042] 图8是用于解释模拟模型的虚拟空间的透视图。
[0043] 图9是本实施方式中的模拟步骤的流程图。
[0044] 图10(a)和10(b)是用于解释连接步骤的示意图。
[0045] 图11是显示填料-聚合物计算步骤之后的模拟模型的透视图。
[0046] 图12是半径分布函数的曲线图。
[0047] 图13(a)是显示已知填料模型和聚合物模型的示意图。
[0048] 图13(b)是用于解释已知聚合物模型的滑移的示意图。
[0049] 附图标记说明
[0050] Br：球面B的半径；
[0051] 4(4c)、4(4s)：是两个附图标记的组合而不是单个附图标记，即通用附图标记(特定附图标记)，4泛指填料颗粒，4c和4s分别指中心填料颗粒和表面填料颗粒；
[0052] 6(6a)、6(6b)：是两个附图标记的组合而不是单个附图标记，即通用附图标记(特定附图标记)，6泛指聚合物颗粒，6a和6b分别指未改性基本颗粒和改性基本颗粒；
[0053] U1(rc)和U2(rc)：是两个附图标记的组合而不是单个附图标记，即势能(截止距离)；
[0054] a(a1)：是两个附图标记的组合而不是单个附图标记，即填料模型(填料颗粒)。
具体实施方式
[0055] 现在结合附图，对本发明的实施方式进行详细描述。
[0056] 根据本发明的模拟方法是通过利用电脑1评估填料在高聚合物材料中的分散性的计算机化方法。
[0058] 如图1所示，例如，计算机1包括主机1a、键盘1b、鼠标1c和显示器1d。主机1a包括算术处理器(CPU)、ROM、工作存储器、存储设备比如磁盘、光盘驱动器1a1和1a2等。在存储装置中，储存有用于实施模拟方法的程序/软件。
[0059] 图2显示了作为本发明实施方式的模拟方法的流程图，其中，该模拟方法包括：
[0060] 填料模型定义步骤S1，其中定义填料的填料模型3，
[0061] 聚合物模型定义步骤S2，其中定义高聚合物材料的聚合物模型5，
[0062] 条件设定步骤S3，其中设定模拟条件，
[0063] 模拟步骤S4，其中进行分子动力学计算，
[0064] 评估步骤S5，其中评估填料模型3的分散状态。
[0065] 在填料模型定义步骤S1中，如图3所示，每个填料模型3被定义成代表多个填料颗粒4，其中每一个填料颗粒4都是具有某一直径的球体。
[0066] 构成每个填料模型3的填料颗粒4是单个中心填料颗粒4c、以及本实施例的八个表面填料颗粒4s中的至少四个，其中表面填料颗粒4s的中心4sc被设置于球面B上，球面B的中心与中心填料颗粒4c的中心一致。
[0067] 顺便说一下，填料模型3相当于通过分子动力学处理填料所需的数字数据(包括每一个填料颗粒4的质量、体积、直径和最初坐标在内)。这些数字数据被输入并储存在计算机1中。
[0068] 分别在中心填料颗粒4c和表面填料颗粒4s之间、以及在表面填料颗粒4s之间，设置连接链4j，在连接链4j上定义平衡长度。
[0069] 在这里，平衡长度是当球面B上的表面填料颗粒4s的相对位置变得稳定时，在中心填料颗粒4c和表面填料颗粒4s之间、以及在表面填料颗粒4s之间的键距。
[0070] 进一步地，中心填料颗粒4c和三个以上表面填料颗粒4s被设置成不位于相同的平面或者一个平面上。
[0071] 在该例子中的填料模型3中，使中心填料颗粒4c和表面填料颗粒4s成键，同时保持它们的相对位置。表面填料颗粒4s被设置于多面体的角顶，中心填料颗粒4c被设置于多面体的中心。
[0072] 在聚合物模型定义步骤S2中，如图4所示，每个聚合物模型5被定义成代表高聚合物材料的许多聚合物颗粒6。
[0073] 聚合物模型5相当于通过分子动力学处理高聚合物材料所必需的数字数据。这些数字数据被输入并储存在计算机1中。
[0074] 在本实施方式中，聚合物模型5的聚合物颗粒6包括改性基本颗粒6b和未改性基本颗粒6a，在这两种基本颗粒上定义不同的势能(在下文会述及)。颗粒6a和6b中的每一个都是具有某一直径的球体。
[0075] 在颗粒6a和6b之间，设置连接链6j，使得连接链6j保持在约束下、并且具有像直链聚合物一样的三维结构。
[0076] 图5显示了本实施方式中的条件设定步骤S3的流程图。
[0077] 在本实施方式的条件设定步骤S3中，首先，势能定义步骤S3a被实施。
[0078] 在势能定义步骤S3a中，如图6所示，在填料颗粒4c、4s和聚合物颗粒6a、6之间，势能被分别定义。
[0079] 势能被输入并储存在计算机1中作为数字数据，并且被用于计算两个颗粒之间的力。
[0080] 在这里，势能是所涉及的颗粒之间距离的函数。势能通过下述表达式(1)给出：
[0081]
[0082] 其中，
[0083] aij是所涉及的颗粒之间被定义的势能的强度，
[0084] rij是所涉及的颗粒中心之间的距离，并且
[0085] rc是所涉及的颗粒的中心之间预先确定的截止距离。
[0086] 使用表达式(1)，势能被定义成使得如果距离rij被减小得小于截止距离rc，就发生相互作用(在本实施方式中，为排斥力)。如果距离rij大于截止距离rc，则势能U是零，并且在颗粒之间没有产生排斥力。
[0087] 在该特定的例子中，对于两个颗粒的下述组合，势能U1-U10被定义：
[0088] 颗粒4c-6a：势能U1
[0089] 颗粒4c-6b：势能U2
[0090] 颗粒4c-4s：势能U3
[0091] 颗粒4s-6a：势能U4
[0092] 颗粒4s-6b：势能U5
[0093] 颗粒6a-6b：势能U6
[0094] 颗粒4c-4c：势能U7
[0095] 颗粒4s-4s：势能U8
[0096] 颗粒6a-6a：势能U9
[0097] 颗粒6b-6b：势能U10
[0098] 至于势能的强度aij，论文(J.Chem.Phys.,107(11)4423-4435(1997))建议，将相同种类的颗粒之间的势能强度aij设定为25。但是，后来的不同研究者(例如，Macromolcule,vol.39 6744(2006))建议将相同种类的颗粒之间的势能强度aij设定为50，并且将不同种类的颗粒之间的势能强度aij设定为72。
[0099] 在该例子中，通过参考这些数值，势能U1-U10的强度aij按如下所述设定。
[0100] 势能U1：aij＝72
[0101] 势能U2：aij＝25
[0102] 势能U3：aij＝50
[0103] 势能U4：aij＝72
[0104] 势能U5：aij＝25
[0105] 势能U6：aij＝72
[0106] 势能U7：aij＝50
[0107] 势能U8：aij＝50
[0108] 势能U9：aij＝50
[0109] 势能U10：aij＝50
[0110] 按上述方法，聚合物模型5中的改性基本颗粒6b与填料模型3中的填料颗粒4c、4s之间的势能U2、U5的强度aij(＝25)被设定为小于聚合物颗粒6中的未改性基本颗粒6a与填料模型3中的填料颗粒4c、4s之间的势能U1、U4的强度aij(＝72)，因此，与未改性基本颗粒6a相比，改性基本颗粒6b的排斥力被减小。
[0111] 这样的改性基本颗粒6b对于填料颗粒4c、4s的亲合性被增加，因此可以模拟实际上被加入到高聚合物材料中的变性试剂。
[0112] 因此，通过在聚合物模型5中结合这些改性基本颗粒6b，在聚合物模型5中的填料模型3的分散性可以被改变，并且有可能模拟改性聚合物。
[0113] 在表达式(1)中，对于势能U1-U10中的每一个都按如下所述方法定义截止距离rc。
[0114] 势能U1：rc＝3
[0115] 势能U2：rc＝3
[0116] 势能U3：rc＝3
[0117] 势能U4：rc＝1
[0118] 势能U5：rc＝1
[0119] 势能U6：rc＝1
[0120] 势能U7：rc＝5
[0121] 势能U8：rc＝1
[0122] 势能U9：rc＝1
[0123] 势能U10：rc＝1
[0124] 如图7所示，与填料模型3的中心填料颗粒4c相关的势能(例如U1)的截止距离rc被设定为大于与填料模型3的表面填料颗粒4相关的势能(例如，U4)的截止距离rc。
[0125] 通过按上述方法定义截止距离rc，填料模型3可以显示出与中心填料颗粒4c相关的势能U1-U3和U7，其相比与表面填料颗粒4s相关的势能U4、U5和U8更优选。
[0126] 进一步地，因为中心填料颗粒4c被具有某一直径的球体所限定，所以势能U1-U3和U7可以被定义成辐射状地起作用。因此，在分子动力学计算中，计算机1可以将填料模型3处理为球体，并且模拟精确度可以得到提高。
[0127] 此外，通过利用中心填料颗粒4c和一些进入截止距离rc内的表面填料颗粒4s(如果有的话)的势能，即，通过基本上仅利用中心填料颗粒4c的势能U1-U3和U7，计算机1可以相对于填料模型3进行分子动力学计算。因此，计算效率可以得到提高。
[0128] 在本实施方式中的条件设定步骤S3中，通过计算机1实施初始设置步骤S3b。
[0129] 在初始设置步骤S3b中，如图8所示，填料模型3和聚合物模型5被设置在具有预定体积的虚拟空间V中。
[0130] 虚拟空间V相当于作为分析对象的实际橡胶聚合物中的微小部分。
[0131] 在本实施方式中，虚拟空间V的形状是正六面体，其每一边都具有例如30[σ]的长度L1。[σ]是长度单位。
[0132] 在虚拟空间V中，例如，最初随机设置100个填料模型3和1500个聚合物模型5。
[0133] 紧接着，通过计算机1实施聚集团定义步骤S3c。
[0134] 在聚集团定义步骤S3c中，通过使填料模型3接近从而引起相互作用，换言之通过将所涉及的填料模型之间的距离降低至小于定义的填料模型之间的截止距离rc，来形成或限定至少两个填料模型3的聚集团。
[0135] 因此，易于发生在作为分析对象的实际橡胶聚合物中的填料的聚集团可以在虚拟空间V中被模拟，并且有可能进行接近实际的模拟。
[0136] 图9显示了本实施方式中上述模拟步骤S4的流程图。
[0137] 在模拟步骤S4中，首先，填料移动限制步骤S4a被计算机1实施。
[0138] 在填料移动限制步骤S4a中，每一个填料颗粒4c和4s的移动都被限制。
[0139] 更具体地说，通过计算机1，虚拟空间V中的每个填料模型3中的填料颗粒4的位置坐标都相对于虚拟空间V被固定，以便使填料模型3在下一步聚合物计算步骤S4b中可固定。
[0140] 接下来，通过计算机1实施聚合物计算步骤S4b。
[0141] 在聚合物计算步骤S4b中，通过计算机1仅对虚拟空间V中的聚合物模型5进行分子动力学计算。
[0142] 更具体地说，假定所有的聚合物模型5(所有被固定的填料模型3除外)都遵守经典动力学，在给定时间周期内围绕被定义的虚拟空间V进行根据牛顿运动方程式的计算，并且[0143] 每一个聚合物颗粒6a和6b在时间周期期间的每个时间步骤处的运动都被跟踪。
[0144] 在分子动力学计算期间，条件比如各个填料颗粒4c和4s、以及聚合物颗粒6a和6b的数量，虚拟空间V的体积和虚拟空间V的温度被保持恒定。
[0145] 如同已解释的那样，在聚合物计算步骤S4b中，在填料模型3之前仅聚合物模型5被分散在虚拟空间V中。因此，在保持填料模型的聚集团同时，可以得到聚合物模型5的稳定布置。
[0146] 例如，当每步以0.05[τ]([τ]是时间单位)进行分子动力学计算时，如果步的数量少于100，则因为总的计算时间短，难以充分地分散聚合物模型5。如果步的数量超过1,000,000，则尽管计算成本增加，也得不到与计算成本增加相符的较好分散性。
[0147] 因此，大约0.05[τ]的步的数量不小于100，优选不小于1000，但是不大于1,000,000，优选不大于100,000。
[0148] 接下来，实施第一判断步骤S4c。
[0149] 在第一判断步骤S4c中，计算机判断聚合物模型5的分散是否充分。
[0150] 在本实施方式中，如果聚合物模型5的分散被判断为不充分，那么聚合物模型5的分散通过在聚合物计算步骤S4b中提高进行分子动力学计算的步的数量来增进。
[0151] 如果聚合物模型5的分散被计算机1判断为充分，那么该方法进行到紧接着的释放步骤S4d。
[0152] 在释放步骤S4d中，填料模型3中的填料颗粒4各自被释放。
[0153] 更具体地说，计算机1允许填料颗粒4改变它们在虚拟空间V内部的位置坐标，以便填料模型3在下述的连接步骤S4e和填料-聚合物计算步骤S4f中可以在虚拟空间V内部被自由地移动。
[0154] 在连接步骤S4e中，如图10(a)和10(b)所示，与聚合物颗粒6的距离小于预先确定的颗粒间距离L2的填料颗粒4通过连接链10被连接于聚合物颗粒6上。
[0155] 聚合物颗粒6a和6b仅被连接于填料模型3中的表面填料颗粒4s上。
[0156] 因此，在模拟步骤中，填料和聚合物的化学键被模拟。
[0157] 如上所述，因为表面填料颗粒4s被连接于中心填料颗粒4c上从而保持它们相对于中心填料颗粒4c的位置，所以聚合物模型5相对于填料模型3的位置可以被唯一地确定。因此，可以防止聚合物模型5的滑移，并且可以提高模拟精确度。
[0158] 优选地，上述颗粒间距离L2被设定为与表面填料颗粒4s相关的势能的截止距离rc(图7中所示)的10-200％。
[0159] 接下来，通过计算机1实施填料-聚合物计算步骤S4f。
[0160] 在填料-聚合物计算步骤S4f中，对于填料模型3和聚合物模型5进行分子动力学计算。
[0161] 更具体地说，假定所有的聚合物模型5和填料模型3都遵守典动力学，在给定时间周期期间进行根据牛顿运动方程式的计算，并且每一个填料颗粒4c和4s以及聚合物颗粒6a和6b在时间周期期间每个时间步骤处的运动都被跟踪。
[0162] 在分子动力学计算期间，条件比如各个填料颗粒4c和4s、以及聚合物颗粒6a和6b的数量，虚拟空间V的体积和虚拟空间V的温度被保持恒定。
[0163] 通过填料-聚合物计算步骤S4f，如图11所示，填料模型3和聚合物模型5被分散在虚拟空间V中。
[0164] 为了在填料-聚合物计算步骤S4f中有效地分散填料模型3和聚合物模型5，例如，当每步以0.05[τ]进行分子动力学计算时，步的数量优选是不小于1000，更优选不小于5000，但是不大于1,000,000，更优选不大于100,000。
[0165] 如果步的数量少于1000，则存在填料模型3和聚合物模型5不能被完全地分散的可能性。如果步的数量超过1,000,000，则尽管计算成本增加，也得不到与计算成本增加相符的较好分散性。
[0166] 接下来，实施第二判断步骤S4g，其中计算机判断填料模型3的分散和聚合物模型5的分散是否充分。
[0167] 在本实施方式中，如果填料模型3和聚合物模型5的分散被判断为不充分，那么填料模型3和聚合物模型5的分散通过在填料-聚合物计算步骤S4f中提高进行分子动力学计算的步的数量来增进。
[0168] 如果填料模型3和聚合物模型5的分散被判断为充分，那么该方法进行到接下来的评估步骤S5。
[0169] 在评估步骤S5中，如图2所示，首先，实施半径分布函数计算步骤S5a。
[0170] 在半径分布函数计算步骤S5a中，对于填料模型3中的中心填料颗粒4c，计算半径分布函数g(r)。
[0171] 在这里，半径分布函数g(r)是概率密度函数，其可算出以离开中心填料颗粒4c的距离(r)存在的另一种中心填料颗粒4c的概率(g)。
[0172] 半径分布函数g(r)由下述表达式(2)给出：
[0173]
[0174] 其中，
[0175] n(r)是在离开中心填料颗粒4c的距离(r)和距离(r+Δr)之间、换言之在半径(r)和半径(r+Δr)的两个同心球面之间存在的颗粒的数量，所述两个同心球面的中心与中心填料颗粒4c的中心一致，
[0176] 是在计算时间期间穿过所有中心填料颗粒4c的n(r)的平均值，并且[0177] ρ是虚拟空间V中的中心填料颗粒4c的数量密度。
[0178] 图12显示了本实施方式中中心填料颗粒4c之间的半径分布。根据该图，可以证实半径分布从接近“rp”的最大距离“rm”开始均匀、广泛地分布，在“rp”处半径分布g(r)变成峰值。
[0179] 这意味着填料模型3被均匀地分布在虚拟空间V中。
[0180] 因此，在本实施方式中，有可能通过仅对中心填料颗粒4c计算半径分布函数g(r)而得知填料模型3的分散状态。因此，有可能降低计算成本。
[0181] 当计算半径分布函数时，优选将距离(r)的下限即最短距离(rs)设定为0，并且将距离(r)的上限即最大距离(rm)设定为虚拟空间V(图8中所示)一边的长度L1的一半。因此，有可能进行精确的评估，同时抑制计算成本的过度增加。
[0182] 在虚拟空间V的边不是相同的长度L1的情况下，优选将最大距离(rm)设定为最短边的长度L1的一半。
[0183] 优选地，如图12所示，半径分布函数g(r)的采集间隔(rd)相当于不大于上述最大距离(rm)的1/5、更优选不大于1/10的距离。因此，半径分布函数g(r)的结果的精确度被提高，有可能进行精确的评估。
[0184] 如果采集间隔(rd)太短，则计算成本会增加。因此，采集间隔(rd)优选不小于所述最大距离(rm)的1/100、并且不大于所述最大距离(rm)的1/5。
[0185] 在图12所示的半径分布中，采集间隔(rd)是最大距离(rm)的1/155。
[0186] 在本实施方式中的评估步骤S5中，然后，实施判断步骤S5b。
[0187] 在判断步骤S5b中，计算机判断填料模型3的分散状态是否良好。
[0188] 更具体地说，以半径分布函数g(r)的计算结果为基础，计算机判断分散状态是否在预先确定的容许范围内。
[0189] 如果填料模型3的分散性被计算机1判断为不好，那么对于填料模型3和聚合物模型5定义的条件会以半径分布函数g(r)的计算结果为基础被改变，并且再次实施模拟。
[0190] 如果填料模型3的分散性被计算机1判断为良好，则模拟被终止。
[0191] 因此，有可能对于能够安全地分散填料模型3的条件做出正确的决定。
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