技术领域
[0001] 本
发明属于
机载气象雷达气象目标检测技术领域，特别是涉及一种基于空时协方差矩 阵拟合的湍流目标速度谱宽估计方法。技术背景
[0002] 大气湍流是飞机在运行过程中时常会遇到的一种危险气象目标，它是由大气中急速 变换的气流引起的。因为湍流区域内气流运动速度向量有很大的差异，并且变化都相当 急剧，所以飞机一旦飞进湍流区域，轻则会产生颠簸，情况严重时飞机可能会短暂失控， 发生难以想象的后果。大气湍流危害性高、作用范围广(几公里至十几公里范围不等)， 飞行航班通过机载气象雷达(Airborne Weather Radar，AWR)对危险气象区域的湍流进行 提前探测发出预警，能够极大地降低航班事故发生率，是保障航空运输安全的重要环节。 航班飞行中经常遭遇到的大气湍流一般可分为三种：第一种叫
风暴湍流，一般在热带气 旋、雷暴、冷暖峰及急流(空中的狭窄强风带)等天气情况下出现；第二种叫晴空湍流， 空气中不同速度或方向的大气团相遇，会在交接处产生晴空湍流；第三种叫地形湍流， 如有强风、海风或者强烈季候风吹过山脉和人工结构等情况会产生地形湍流。
[0003] 上述三种大气湍流，前两种湍流属于高空大气湍流，第三种地形湍流由于常出现在 低空近地面，属于低空湍流。由于风暴湍流内部常布满雨滴、
含水量高，又可称为湿性 湍流。目前装机使用的机载气象雷达能够探测出风暴湍流；而地形湍流一般出现在低空 近地面，可借助地基
激光雷达进行探测。
[0004] 然而对于晴空湍流和极少部分风暴湍流，由于内部含水量少、雷达反射率低，导致
信号回波
信噪比低，因此机载气象雷达无法进行十分有效的检测。
[0005] 为了提高大气湍流的探测概率与检测效率，人们在大气湍流检测方法的研究上做了 许多工作。脉冲对法(PPP)和快速傅里叶变化法(FFT)是目前常用的两种湍流检测算 法。脉冲对法是一种时域的多普勒处理方法，它利用信号慢时间
采样数据的互相关函数 来估计湍流目标的速度谱宽。脉冲对法复杂度低，能够满足机载气象雷达的实时性，但 是它仅适用于高信噪比的情况。快速傅里叶变化法与脉冲对法最大的不同在于前者将回 波信号变换到频域进行多普勒处理，求出回波
功率谱的二阶矩即可得到湍流的谱宽，因 此快速傅里叶变化法稍复杂，而且在低信噪比下估计性能也不太理想。
发明内容
[0006] 为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于空时协方差矩阵拟合的湍流目标 速度谱宽估计方法。
[0007] 为达到上述目的，本发明提供的基于空时协方差矩阵拟合的湍流目标速度谱宽估计方 法包括按顺序进行的下列步骤：
[0008] 1)初始化所有待检测距离单元的雷达回
波数据，并由机载气象雷达上阵列天线接收 的待检测距离单元的雷达回波数据估计出雷达回波信号的协方差矩阵
[0009] 2)根据上一步骤雷达回波数据中待检测距离单元的空间锥
角，构造该距离单元湍 流目标信号的协方差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)；
[0010] 3)利用上述步骤1)获得的协方差矩阵 和步骤2)获得的协方差矩阵参数化模型 Rs(fo,σf)构造代价函数，在目标参数范围内进行二维搜索找到使代价函数最大值的参数 组合 根据参数组合 中的多普勒谱宽得到该距离单元湍流目标的速度谱宽 估计值；
[0011] 4)重复上述步骤1)至3)，逐距离单元对机载气象雷达接收的回波数据进行处理， 最终得到全距离单元内湍流目标速度谱宽估计结果。
[0012] 在步骤1)中，所述的初始化所有待检测距离单元的雷达回波数据，并由机载气象雷 达上阵列天线接收的待检测距离单元的雷达回波数据估计出雷达回波信号的协方差矩阵 的方法是：利用机载前视阵
几何模型，从湍流散射粒子的空间和时间角
频率出发，给 出了机载前视阵湍流目标信号的接收数据，然后将湍流目标信号和噪声求和得到雷达回 波信号，最后通过求解雷达回波信号的自相关函数得到雷达回波信号的协方差矩阵[0013] 在步骤2)中，所述的根据上一步骤雷达回波数据中待检测距离单元的空间锥角， 构造该距离单元湍流目标信号的协方差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)的方法是：利用湍流目 标信号的分布特性，建立其空时二维协方差矩阵参数化模型，最后得到待检测距离单元 湍流目标信号的协方差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)。
[0014] 在步骤3)中，所述的利用上述步骤1)获得的协方差矩阵 和步骤2)获得的协方 差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)构造代价函数，在目标参数范围内进行二维搜索找到使代价 函数最大值的参数组合 根据参数组合 中的多普勒谱宽得到该距离单元湍 流目标的速度谱宽估计值的方法是：利用雷达回波信号的协方差矩阵 与湍流目标信号 的协方差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)构造代价函数，然后对雷达回波信号的多普勒谱宽σf和多普勒中心频率fo进行二维搜索，最后得到该距离单元湍流目标的速度谱宽估计值。
[0015] 本发明提供的基于空时协方差矩阵拟合的湍流目标速度谱宽估计方法是针对
相控阵 体制的机载气象雷达，利用湍流分布式气象目标特点，利用子空间
正交的特性将估计的 湍流回波协方差矩阵与参数化模型进行拟合并构造代价函数，通过对谱宽的搜索来实现 对湍流谱宽的精确估计。本发明方法可以在低信噪比条件下有效地进行谱宽估计，仿真 实验验证了本方法的有效性。
附图说明
[0016] 图1为本发明提供的基于空时协方差矩阵拟合的湍流目标速度谱宽估计方法
流程图。
[0017] 图2为机载前视阵雷达几何模型图。
[0018] 图3为第78号距离单元多普勒谱宽估计图。
[0019] 图4为本发明方法与其它两种方法的性能对比图。
具体实施方式
[0020] 下面结合附图和具体
实施例对本发明提供的基于空时协方差矩阵拟合的湍流目标速 度谱宽估计方法进行详细说明。
[0021] 如图1所示，本发明提供的基于空时协方差矩阵拟合的湍流目标速度谱宽估计方法 包括按顺序进行的下列步骤：
[0022] 1)初始化所有待检测距离单元的雷达回波数据，并由机载气象雷达上阵列天线接收 的待检测距离单元的雷达回波数据估计出雷达回波信号的协方差矩阵
[0023] 机载前视阵几何模型如图2所示，首先初始化所有待检测距离单元的雷达回波数据： 设飞机以匀速V直线飞行，机载雷达天线为N阵元均匀线阵，阵元间距为d(d＝λ2,λ为 雷达脉冲
波长)。图中X-Y平面为湍流散射体所在平面。假设一个距离单元的宽度为△R， 其中包含有Q个湍流散射粒子，对于第q(q＝1,2,…,Q)个湍流散射粒子，其与机载气象雷 达的径向距离为Rq，方位角、
俯仰角以及空间锥角分别为θq、 和ψq，且有 的关系。
[0024] 设机载气象雷达一个相干处理间隔(Coherent Processing Interval，CPI)内发射 的脉冲数为K，则对第l(l＝1,…,L,L表示距离单元个数)个待检测距离单元，机载气象雷 达接收的空时快拍数据可表示为：
[0025]
[0026] 式中，xl(n,k)表示机载气象雷达的阵列天线第n(n＝1,…,N)个阵元发射的第 k(k＝1,…,K)个脉冲对该距离单元所接收的雷达回波信号；sl表示该距离单元的湍流目 标信号，nl表示加性高斯白噪声。由于机载气象雷达在检测湍流目标时
巡航高度较高， 故在此不考虑地杂波对机载气象雷达回波信号的影响。
[0027] 大量的实际检测数据表明大气湍流是一种高斯型的随机过程，即湍流场中湍流散射 粒子的速度大小服从正态分布，在此
基础上对湍流场建模，得到大气湍流的速度场，用 sl(n,k)表示第n(n＝1,…,N)个阵元的第k(k＝1,…,K)个脉冲对第l个距离单元内湍流目 标信号的接收数据，则有：
[0028]
[0029]
[0030] 式中，Aq为第q个湍流散射粒子的回波幅度；Rq表示第q个湍流散射粒子与机载气 象雷达的径向距离；vq为第q个湍流散射粒子与机载气象雷达的径向速度； 和 ωt(vq)分别为第q个湍流散射粒子的空间角频率和时间角频率，将Sl展开成为NK×1维列 向量，即为第l个距离单元湍流目标信号的空时二维快拍sl。
[0031] 则第l个距离单元雷达回波信号的协方差矩阵可由该距离单元的雷达回波信号xl估 计，一个CPI内该距离单元的采样数据为M(M＝N×K)个，求解雷达回波信号xl的自相 关函数r(m1-m2)＝E{xl(m1)xl(m2)},(m1,m2＝1,…,M)，则第l个距离单元雷达回波信号的协方 差矩阵可表示如下：
[0032]
[0033] 2)根据上一步骤雷达回波数据中待检测距离单元的空间锥角，构造该距离单元湍 流目标信号的协方差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)；
[0034] 利用湍流目标信号的分布特性对其建立空时二维协方差矩阵参数化模型。由于大气 湍流属于分布式气象目标，它的功率谱服从高斯谱，据此推导出湍流目标信号的协方差 矩阵参数化模型为：
[0035] Rs(fo,σf)＝PD(fo)B(σf)D(fo)H (5)
[0036] 其中P为湍流目标信号的功率，σf为湍流目标信号多普勒谱宽，fo为湍流目标信号 多普勒中心频率，且有：
[0037]
[0038] 式中Bt为K×K维矩阵，且有 Bs为N×N维全1矩阵；ψ为机载 气象雷达对湍流场进行探测时阵列天线的空间锥角。
[0039] 3)利用上述步骤1)获得的协方差矩阵 和步骤2)获得的协方差矩阵参数化模型 Rs(fo,σf)构造代价函数，在目标参数范围内进行二维搜索找到使代价函数最大值的参数 组合 根据参数组合 中的多普勒谱宽得到该距离单元湍流目标的速度谱宽 估计值；
[0040] 为了利用子空间正交的特性，将上述估计出的协方差矩阵 与协方差矩阵参数化模 型Rs(fo,σf)进行拟合并构造代价函数，首先要对协方差矩阵 进行特征分解，有：
[0041]
[0042] 式中，λm和em为协方差矩阵的特征值和与特征值对应的
特征向量；Λs＝diag(λ1,λ2,...λr) 为协方差矩阵的大特征值，Es＝[e1,e2,...er]是与大特征值对应的特征向量张成的子空间(r 为大特征值个数)，即信号子空间；Λn＝diag(λr+1,λr+2,...λM)为小特征值，En＝[er+1,er+2,...eM] 是由小特征值对应的特征向量张成的噪声子空间。其中，为湍流目标信号的 协方差矩阵， 为噪声的协方差矩阵。
[0043] 根据信号子空间与噪声子空间的正交性，有：
[0044]
[0045] 则可推出：
[0046]
[0047] 对雷达回波信号的协方差矩阵 求逆，由式(7)得到：
[0048]
[0049] 式(10)两边同时乘以湍流目标信号的协方差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)，得：
[0050]
[0051] 式(11)中右边第一项 几乎不会随着参数组合{fo,σf}而变化，右边 第二项的变化占主导地位。当湍流目标信号的协方差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)中的参数 组合{fo,σf}为待检测距离单元雷达回波信号的真实谱矩 时，湍流目标信号的协方 差矩阵参数化模型Rs(fo,σf)与真实湍流目标信号的协方差矩阵 相等。此时 式(11)右边第二项近似为零， 最小。
[0052] 因此可利用式(11)定义代价函数，并在目标参数范围内进行二维搜索找到使代价 函数最大值的参数组合 当代价函数取得最大值时可获得参数估计结果，即雷达 回波信号的多普勒谱宽 和多普勒中心频率
[0053]
[0054] 其中， tr[]表示矩阵的迹。
[0055] 本方法实质上是将估计出的雷达回波信号的协方差矩阵 与湍流目标信号的协方差 矩阵参数化模型Rs(fo,σf)代入式(12)中进行拟合，对雷达回波信号的多普勒谱宽σf和 多普勒中心频率fo进行二维搜索，从而得到该距离单元内湍流目标的速度谱宽估计值为：
[0056]
[0057] 4)重复上述步骤1)至3)，逐距离单元对机载气象雷达接收的回波数据进行处理， 最终得到全距离单元内湍流目标速度谱宽估计结果。
[0058] 本发明提供的基于空时协方差矩阵拟合的湍流目标速度谱宽估计方法的效果可以通 过以下实验结果进一步说明。
[0059] 仿真参数设置：湍流场分布于飞机前方8.5-21.5km处，飞机速度V为200m/s，飞行 高度H为8000m，脉冲数为32，天线阵为阵元数N＝4的前视理想均匀线阵，阵元间距为 d＝λ/2，信噪比为5dB，脉冲重复频率为7000Hz，机载气象雷达波长为0.032m，雷达 天线波束主瓣方向的水平方位角为60°，俯仰角为0°。
[0060] 图3给出了第78号距离单元湍流目标的速度谱宽估计图。图中Z轴为式(11)代价 函数的值，峰值点所对应的归一化多普勒谱宽和多普勒中心频率即为该距离单元搜索的 的估计值，估计出的归一化多普勒谱宽为 根据速度谱宽与归一化多普勒谱宽 之间的关系 推算出的速度谱宽估计值 与设定速度谱宽σv＝5m/s 接近，可见在低信噪比SNR＝5dB的条件下，谱宽估计值较准确。
[0061] 为了分析本方法的性能，将本方法与基于RELAX的谱宽估计方法以及传统的脉冲 对法在同等条件下进行了对比试验。图4为300次蒙特卡洛试验条件下，三种方法在不 同信噪比下谱宽估计均方误差的对比。如图中所示，在低信噪比的条件下，本文所提出 的协方差矩阵拟合方法明显优于另两种方法，信噪比SNR越低，优势越明显。当SNR 低于10dB时，脉冲对法的谱宽估计性能急速下降，误差较大，而本文方法依旧能够保持 较高的
精度。仿真结果证明，本文提出的基于协方差矩阵拟合的湍流目标速度谱宽估计 方法可以在低信噪比下，准确估计出湍流目标的速度谱宽。
